基于黑潮流場(chǎng)背景的水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)控制仿真

馬玉印 ,王巖峰 ,官 晟 ,王 娜 ,5,丁軍航

(1.青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,山東 青島,266071;2.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島,266061;3.自然資源部 海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島,266061;4.山東省海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島,266061;5.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島,266071;6.康復(fù)大學(xué) 康復(fù)科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島,266113)

0 引言

水下滑翔機(jī)是一種通過(guò)凈浮力驅(qū)動(dòng)的自主水下航行器,具有低功耗、長(zhǎng)航程、制造和維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn),適用于執(zhí)行大范圍、長(zhǎng)時(shí)間以及三維連續(xù)的水下數(shù)據(jù)收集任務(wù)。1989 年,美國(guó)海洋學(xué)家Stommel 首次提出水下滑翔機(jī)的概念,經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展,其已成為重要的水下移動(dòng)觀測(cè)平臺(tái)之一。目前,一些商業(yè)水下滑翔機(jī)已廣泛應(yīng)用于各種海洋領(lǐng)域的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查,如Slocum[1]、Seaglider[2]、“海燕”[3]和“海翼”[4]等。

近年來(lái),人們利用水下滑翔機(jī)對(duì)海洋的觀測(cè)與研究越來(lái)越深入,但海洋中普遍存在的各種洋流會(huì)對(duì)水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不盡相同的影響,其中黑潮作為全球第二大洋流,具有流速?gòu)?qiáng)以及流量大等特征,會(huì)對(duì)在其中工作的水下滑翔機(jī)產(chǎn)生更加嚴(yán)重的干擾,導(dǎo)致水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)偏離期望運(yùn)動(dòng)軌跡,影響其穩(wěn)定性以及對(duì)海洋數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確性。在以往對(duì)水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)控制的研究中,Fan 等[5]通過(guò)設(shè)計(jì)的比例-積分-微分(proportional integral derivative,PID)控制器來(lái)校正水下滑翔機(jī)在洋流中運(yùn)動(dòng)的航向角和俯仰角,從而對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制;Bhatta 等[6]提出了一種用來(lái)穩(wěn)定水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的非線性反饋控制率;Su 等[7]提出了一種基于自抗擾控制和強(qiáng)化學(xué)習(xí)的控制策略,用于保證水下滑翔機(jī)在洋流中的姿態(tài)角穩(wěn)定,進(jìn)而控制其運(yùn)動(dòng)軌跡;Zhou 等[8]提出了一種基于積分滑模控制和自適應(yīng)魯棒時(shí)滯控制的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)水下滑翔機(jī)的有效深度以及姿態(tài)進(jìn)行跟蹤控制。但以上軌跡控制研究中未考慮洋流對(duì)水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響,或假設(shè)的洋流為流速與方向恒定且較小的洋流。

基于上述問(wèn)題,文中以“海燕II”水下滑翔機(jī)為例,首先在考慮受黑潮影響的情況下,根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理,建立了“海燕II”動(dòng)力學(xué)模型,并在Simulink 中進(jìn)行搭建;然后以流速與方向都會(huì)隨位置變化的HYCOM 黑潮區(qū)域數(shù)據(jù)作為干擾,通過(guò)Simulink 仿真分析了黑潮對(duì)“海燕II”運(yùn)動(dòng)的影響;最后設(shè)計(jì)了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)自整定PID 控制器,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了其可以在一定程度上提高“海燕II”在黑潮區(qū)域內(nèi)的軌跡跟蹤能力,更好地保證對(duì)海洋數(shù)據(jù)采樣的準(zhǔn)確性。

1 水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)變量定義

為了研究“海燕II”的運(yùn)動(dòng),建立如圖1 所示的2 組坐標(biāo)系統(tǒng)[9]。其中,E-XYZ是以X軸為正北方向,根據(jù)右手定則建立的慣性坐標(biāo)系,B-xyz是以水下滑翔機(jī)浮心B為原點(diǎn)建立的本體坐標(biāo)系。

圖1 “海燕II”坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinate system definition of Petrel-II

在慣性坐標(biāo)系下,“海燕II”的位置矢量定義為η1=[X Y Z],姿態(tài)矢量用歐拉角表示為η2=[θ ? ψ],θ、φ和ψ分別表示俯仰角、橫滾角與偏航角。在本體坐標(biāo)系下,角速度矢量定義為Ω=[p q r],速度矢量定義為V=[u v w]?！昂Ｑ郔I”在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于流體的姿態(tài)用側(cè)滑角β 與攻角 α來(lái)表示。同時(shí),為了方便不同參數(shù)在2 個(gè)坐標(biāo)系之間的互相轉(zhuǎn)換,定義本體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為,則慣性坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為,即

此外,設(shè)Kc=[Uc Vc Wc]為慣性坐標(biāo)系下的黑潮流速,vr=[ur vr wr]是本體坐標(biāo)系下滑翔機(jī)相對(duì)于流體的速度,則

1.2 動(dòng)力學(xué)模型搭建

基于上述坐標(biāo)系統(tǒng)以及運(yùn)動(dòng)變量,水下滑翔機(jī)在浮心處的速度矢量可表示為[]。同時(shí),在黑潮的影響下,水下滑翔機(jī)浮心處的速度矢量在本體坐標(biāo)系下為[ur vr wr],則根據(jù)本體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣可知

類似的,本體坐標(biāo)系中水下滑翔機(jī)的角速度矢量Ω=[p q r]也可由歐拉角來(lái)表示,即

式(3)～(4)共同構(gòu)成了“海燕II”的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

在考慮洋流的情況下,根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理,可得到水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程[10],并且在考慮到動(dòng)力學(xué)方程的應(yīng)用與簡(jiǎn)化后,其動(dòng)力學(xué)方程在本體坐標(biāo)系下可表示為

式中:Amλ為慣性矩陣,是剛體慣性矩陣與附加質(zhì)量矩陣的和;Avw為剛體科里奧利力和離心力相關(guān)的矩陣;AFM為滑翔機(jī)受到的所有外力及力矩之和?！昂Ｑ郔I”的主要幾何物理參數(shù)如表1 所示,Amλ、Avw與AFM的具體形式可參考文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11],然后代入式(5)便可得到“海燕II”的動(dòng)力學(xué)方程。式(3)～(5)共同構(gòu)成了“海燕II”的動(dòng)力學(xué)模型。

表1 “海燕II”主要幾何物理參數(shù)及數(shù)值Table 1 Physical parameters and values of Petrel-II

2 水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真分析

2.1 黑潮區(qū)域數(shù)據(jù)

在季風(fēng)與海流體系水量變化等各種因素的影響下,黑潮水體的流速、流量以及流軸位置等水文特征會(huì)存在年際擺動(dòng),季節(jié)性變化以及長(zhǎng)、短周期變化[12],考慮到黑潮干擾數(shù)據(jù)選擇的合適與否會(huì)直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此使用了在全球海洋預(yù)報(bào)系統(tǒng)3.1 上所公布的全球再分析數(shù)據(jù),該系統(tǒng)由美國(guó)海軍耦合海洋資料同化系統(tǒng)與全球1/12°混合坐標(biāo)海洋模式組成,相關(guān)數(shù)據(jù)可以在HYCOM 網(wǎng)址(https://www.hycom.org)中獲得。采用2021 年7 月3 日在北緯16°～北緯19°,東經(jīng)122°～東經(jīng)125°范圍內(nèi)的黑潮數(shù)據(jù),圖2 所示為此黑潮數(shù)據(jù)于零時(shí)刻在不同深度處的流速圖。

圖2 不同深度處黑潮流速Fig.2 Velocity of the Kuroshio at different depths

2.2 黑潮影響下運(yùn)動(dòng)仿真分析

由于HYCOM 黑潮區(qū)域數(shù)據(jù)不包括垂面方向上的流速數(shù)據(jù),因此文中的黑潮流向只考慮平行于水平面內(nèi)的情況。假設(shè)“海燕II”自呂宋島東側(cè)東經(jīng)17.319 9°,北緯123.400 0°附近處開(kāi)始沿EX軸向正北方向運(yùn)動(dòng),單個(gè)剖面運(yùn)動(dòng)的仿真周期設(shè)為6 000 s,總共進(jìn)行2 個(gè)剖面運(yùn)動(dòng)周期的仿真。在有無(wú)黑潮干擾情況下“海燕II”的姿態(tài)角與運(yùn)動(dòng)軌跡仿真對(duì)比結(jié)果如圖3 所示。

圖3 黑潮對(duì)水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響Fig.3 Influence of Kuroshio on the motion of Petrel-II

圖3(a)展示了“海燕II”在2 個(gè)剖面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所遇黑潮的流速數(shù)據(jù),由慣性坐標(biāo)系下的北向速度與東向速度2 個(gè)分量來(lái)表示。結(jié)合圖2 所展示的內(nèi)容可知,在此次仿真所選擇的黑潮流域中,海表附近的黑潮流速最大,約為0.52 m/s,之后隨著深度的增加而逐漸降低,最小流速約為0.02 m/s,同時(shí)2 個(gè)流速分量的變化也表明了黑潮的流向同樣會(huì)隨著深度的變化而不斷改變。

圖3(b)、圖3(c)以及圖3(d)分別是“海燕II”的俯仰角、偏航角與運(yùn)動(dòng)位置在有無(wú)黑潮影響下的仿真對(duì)比圖。由于黑潮流速的大小與方向會(huì)隨著深度的變化而改變,從以上對(duì)比圖中可以看出,“海燕II”的偏航角 ψ在受到黑潮的影響后會(huì)發(fā)生顯著變化,運(yùn)動(dòng)軌跡也會(huì)向東偏移,ψ出現(xiàn)在黑潮流速最大的海表附近約為-0.722 6 rad,與黑潮的最大偏移角近似相等,水平位移距離也在2 個(gè)仿真周期內(nèi)增加了1 100 m 左右。同樣的,“海燕II”的俯仰角 θ也會(huì)在黑潮的影響下而改變,特別是在黑潮流速最大的海表附近時(shí),θ受到的影響最大,會(huì)由無(wú)干擾時(shí)的±0.518 5 rad 降低到±0.270 6 rad,但下潛深度不但沒(méi)有因?yàn)棣鹊慕档投鴾p小,反而會(huì)在黑潮的影響下增大。綜上分析,黑潮會(huì)對(duì)水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾,影響對(duì)所需海洋信息的采樣精度,因此需要對(duì)黑潮區(qū)域中工作的水下滑翔機(jī)進(jìn)行一定的運(yùn)動(dòng)控制。

3 水下滑翔機(jī)控制器設(shè)計(jì)

3.1 RBF-PID 控制器設(shè)計(jì)

目前,水下滑翔機(jī)航向控制器主要采用PID控制器[13],然而該控制器是一種線性控制器,因此對(duì)于具有非線性和復(fù)雜動(dòng)力學(xué)的水下滑翔機(jī)而言,有時(shí)無(wú)法達(dá)到預(yù)期中的控制效果,并且PID 控制器需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行反復(fù)的設(shè)定與調(diào)整,過(guò)程較為繁瑣,加之在流速大小與方向都不斷變化的黑潮干擾下,傳統(tǒng)PID 控制算法的缺點(diǎn)進(jìn)一步體現(xiàn)。而徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有快速逼近任意非線性函數(shù)的性質(zhì),且擁有良好的泛化能力[14],因此被廣泛應(yīng)用于非線性控制領(lǐng)域,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。故可以將兩者相結(jié)合,構(gòu)成RBF-PID 控制器來(lái)對(duì)“海燕II”的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制。

圖4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of the RBF neural network

圖4 中的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。第1 層為輸入層,設(shè)x=[x1,x2,···,xn]T為輸入向量。第2 層為隱含層,通常采用RBF 作為激活函數(shù),文中隱含層共有6 層且RBF 采用高斯函數(shù),即

式中:bj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的基寬參數(shù);cj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量,cj=[cj1,cj2,···,cji,···,cjn],其中cji為第j個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)于輸入層第i個(gè)神經(jīng)元的中心參數(shù)。第3 層為輸出層,設(shè)隱含層到輸出層的權(quán)值向量w=[w1,w2,···,wm]T,則辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

在對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí),首先賦予權(quán)值w隨機(jī)數(shù),然后通過(guò)梯度下降算法得到權(quán)值wj、基寬參數(shù)bj以 及節(jié)點(diǎn)中心cji,并依次采用式(8)來(lái)計(jì)算RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)函數(shù)

式中:y(k)為實(shí)際輸出;y0(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)輸出。

利用梯度下降法來(lái)迭代輸出權(quán)重wj、節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)bj與 節(jié)點(diǎn)中心cji[15],有

式中: η是學(xué)習(xí)效率;α是動(dòng)量因子。

假設(shè)姿態(tài)角的控制誤差為

設(shè)計(jì)RBF-PID 控制器的輸出為

式中:kP=kP0+ΔkP,kI=kI0+ΔkI,kD=kD0+ΔkD,各參數(shù)的調(diào)整量利用梯度下降法來(lái)獲得,即

以上便是將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID 控制相結(jié)合的方法。在對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化后,首先通過(guò)式(9)～(11)對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,并計(jì)算出Jacobian 信息,之后通過(guò)式(14)得到PID控制的調(diào)整量,最后將得到的PID 控制器參數(shù)應(yīng)用于控制系統(tǒng),從而輸出新的控制量,重復(fù)以上迭代過(guò)程以使水下滑翔機(jī)按照期望的軌跡來(lái)運(yùn)動(dòng)。

3.2 控制仿真與分析

由前述分析可得,為使“海燕II”在黑潮區(qū)域工作時(shí)按照期望的軌跡來(lái)運(yùn)動(dòng),可以從偏航運(yùn)動(dòng)與縱傾運(yùn)動(dòng)2 個(gè)方面進(jìn)行控制。以“海燕II”在無(wú)洋流時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡作為期望軌跡來(lái)驗(yàn)證RBF-PID控制器的控制效果。在仿真參數(shù)選擇方面,為了保證PID 控制器的穩(wěn)定,其參數(shù)范圍由仿真試驗(yàn)得到并在后期進(jìn)行修正,kP的范圍為[0,10],kI的范圍為[0,7],kD的范圍為[0,4]。RBF-PID 參數(shù)的初值設(shè)為kP0=3,kI0=3,kD0=1,學(xué)習(xí)效率 η=0.5,動(dòng)量因子 α=0.05,在作為對(duì)比的PID 控制方法中,偏航運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)設(shè)置為kP=6,kI=2,kD=0.5;縱傾運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)設(shè)置為kP=3,kI=4,kD=1。

在偏航運(yùn)動(dòng)控制中,以“海燕II”在無(wú)洋流時(shí)的偏航角作為期望角,通過(guò)向RBF-PID 控制器輸入“海燕II”當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際偏航角與期望偏航角之間的誤差,來(lái)調(diào)整尾舵以對(duì)“海燕II”的偏航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制,圖5 所示為RBF-PID 控制器與傳統(tǒng)PID控制器對(duì)于“海燕II”偏航運(yùn)動(dòng)控制的對(duì)比圖;在縱傾運(yùn)動(dòng)控制中,同樣以“海燕II”在無(wú)洋流時(shí)的俯仰角為期望角,向RBF-PID 控制器輸入“海燕II”的俯仰角與期望俯仰角之間的誤差,來(lái)調(diào)整俯仰重塊的位移距離以控制“海燕II”的俯仰姿態(tài),2 種控制方法的仿真對(duì)比結(jié)果如圖6 所示。

圖5 偏航運(yùn)動(dòng)控制曲線圖Fig.5 Curves of yaw motion control

圖6 縱傾運(yùn)動(dòng)控制曲線圖Fig.6 Curves of pitch motion control

從圖5 可以看出,傳統(tǒng)的PID 控制器由于參數(shù)固定,在黑潮流速不斷變化的情況下,對(duì)偏航角的控制效果較差。圖5(a)表明了RBF-PID 控制器可以根據(jù)當(dāng)前黑潮流速的大小來(lái)不斷地調(diào)整PID 控制中的各個(gè)參數(shù),以使水下滑翔機(jī)當(dāng)前時(shí)刻的偏航角更接近期望的偏航角度,相較于傳統(tǒng)PID 控制器對(duì)偏航角控制的均方誤差下降了49.33%。表2為2 種方法對(duì)偏航運(yùn)動(dòng)控制的指標(biāo)對(duì)比,從表中也可以看出,RBF-PID 控制器的控制誤差優(yōu)于PID控制,表明結(jié)合RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器對(duì)“海燕II”的偏航控制效果更好。

表2 偏航運(yùn)動(dòng)控制中PID 與RBF-PID 指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of PID and RBF-PID index in yaw motion control

從圖6(a)可以看出,在RBF-PID 控制過(guò)程中,比例作用、積分作用以及微分作用都會(huì)隨著黑潮流速與期望俯仰角度的變化而改變,特別是在“海燕II”上浮與下潛的切換過(guò)程中,PID 控制器在對(duì)俯仰角的控制中會(huì)出現(xiàn)超調(diào),而RBF-PID 控制器下的俯仰角變化則較為平緩,均方誤差也減少了約35.29%,根據(jù)圖6(c)中的位置對(duì)比結(jié)果也可以看出,RBF-PID 控制器相較于傳統(tǒng)PID 控制器對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的控制更好。

此外,從圖5 與圖6 中也可以看出,在相同仿真時(shí)間內(nèi),經(jīng)過(guò)RBF-PID 控制器對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的控制后,“海燕II”在黑潮影響下的運(yùn)動(dòng)距離比無(wú)洋流時(shí)更遠(yuǎn),具體而言,仿真中“海燕II”在單個(gè)剖面運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位移增加了26.97%左右。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了對(duì)黑潮影響下的水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制,首先以“海燕II”水下滑翔機(jī)為研究對(duì)象建立了其考慮洋流的動(dòng)力學(xué)模型,接著以HYCOM 黑潮區(qū)域數(shù)據(jù)作為干擾,利用Simulink 仿真分析了強(qiáng)流對(duì)“海燕II”運(yùn)動(dòng)的影響,然后在傳統(tǒng)PID 控制器的基礎(chǔ)上結(jié)合RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了RBF-PID 控制器來(lái)對(duì)“海燕II”的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明,RBF-PID 控制器相較于與傳統(tǒng)PID 控制器具有更高的控制精度,在偏航運(yùn)動(dòng)中對(duì)偏航角控制的均方誤差可降低49.33%,在縱傾運(yùn)動(dòng)中可降低俯仰角變換時(shí)出現(xiàn)的超調(diào)并使之變換過(guò)程更加平穩(wěn),能夠更好地完成對(duì)水下滑翔機(jī)在黑潮區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡控制。由于黑潮變化多樣,在對(duì)RBF-PID控制器的效果進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)只利用了1 組HYCOM黑潮區(qū)域數(shù)據(jù),并未對(duì)在不同黑潮流域內(nèi)的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。下一步將對(duì)RBF-PID 控制器的自適應(yīng)能力進(jìn)行驗(yàn)證,同時(shí)考慮水下滑翔機(jī)的組隊(duì)策略以及新的控制策略。