面向微納遙感星座構(gòu)建的阻力差分控制方法

張國云 龔軻杰 何雨帆 陳軍 蔡立鋒 王超 馬騰 賀于珍

(西安衛(wèi)星測(cè)控中心,西安 710043)

微納衛(wèi)星一般指質(zhì)量在1～100kg的衛(wèi)星,其具有體積小、質(zhì)量小、研制周期短、功耗低、發(fā)射方式靈活、能以更低成本完成很多復(fù)雜空間任務(wù)等優(yōu)勢(shì),已在低軌通信、高分辨率遙感、導(dǎo)航增強(qiáng)、科學(xué)探索等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。近年來,國內(nèi)外微納遙感衛(wèi)星數(shù)量迅速增加,通過高頻重訪大幅提升對(duì)地觀測(cè)的時(shí)間分辨率,從而滿足高時(shí)效應(yīng)急觀測(cè)需求[4]。

為滿足微納遙感星座對(duì)地觀測(cè)需求,實(shí)現(xiàn)對(duì)全球目標(biāo)的高頻重訪,通常將所有微納遙感衛(wèi)星均勻等相位分布在同一軌道面上。微納遙感衛(wèi)星發(fā)射入軌后首先需要完成相位捕獲,原理是利用衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸差實(shí)現(xiàn)相位漂移,在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)減小星座衛(wèi)星間的半長(zhǎng)軸之差,以實(shí)現(xiàn)相位捕獲。因此,若不考慮衛(wèi)星的高度維持需求,通過控制星座衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸衰減,理論上可以完成星座組網(wǎng)。微納遙感星座成規(guī)?；渴?數(shù)量多,受限于整星功耗、質(zhì)量、體積和成本要求,一些微納衛(wèi)星一般無推進(jìn)系統(tǒng)[5-7]。例如:美國行星(Planet)公司的鴿群星座[8]不裝備推進(jìn)系統(tǒng),使用阻力差分控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的相位分布與構(gòu)型維持[9-11]。美國軌道通信(OrbComm)星座35顆衛(wèi)星利用阻力差分與推進(jìn)相結(jié)合的控制方式完成站位保持。2013年的氣動(dòng)立方星-4(AeroCube-4)任務(wù)中,通過控制太陽翼展開或收回完成星間距離的控制[12],最終將3顆衛(wèi)星部署于預(yù)定軌道。目前,國內(nèi)尚未有阻力差分控制技術(shù)應(yīng)用于微納遙感星座構(gòu)型建立的先例,僅有利用大氣阻力進(jìn)行星座控制的理論研究。文獻(xiàn)[13]中研究了大氣阻力對(duì)衛(wèi)星星座的控制方法,文獻(xiàn)[14]中研究了利用大氣阻力進(jìn)行衛(wèi)星星座站位保持的方法。盡管阻力差分控制技術(shù)已經(jīng)在國外有成功應(yīng)用,但仍存在一定缺點(diǎn)。鴿群星座衛(wèi)星的太陽翼面板與星體固連,只能通過調(diào)節(jié)衛(wèi)星姿態(tài)實(shí)現(xiàn)高、低阻力模式的切換,而且需要兼顧衛(wèi)星遙感任務(wù),指令生成過程較為復(fù)雜,調(diào)節(jié)頻次高[5]。氣動(dòng)立方星-4任務(wù)中展開或收回太陽翼的操作,可能影響星上能源,并不適用于大多數(shù)衛(wèi)星。

本文研究無推進(jìn)微納遙感星座構(gòu)型建立,提出在陰影區(qū)動(dòng)態(tài)調(diào)整太陽翼角度以改變迎風(fēng)面積的方式,從而改變衛(wèi)星半長(zhǎng)軸的衰減率,實(shí)現(xiàn)阻力差分控制,相位調(diào)整期間無需改變衛(wèi)星飛行姿態(tài),不會(huì)影響成像任務(wù)與星上能源。本文的阻力差分控制方法可為大規(guī)模、低成本微納遙感星座的建立提供參考。

1 阻力差分控制原理與方法

1.1 阻力差分控制原理

利用阻力差分實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的相位控制由萊納德(Leonard)在1989年提出,其原理是在低軌道(一般低于500km)利用大氣阻力,通過增加或減小衛(wèi)星的迎風(fēng)面積改變衛(wèi)星的運(yùn)行速度,從而在衛(wèi)星間形成需要的相位關(guān)系,實(shí)現(xiàn)星座構(gòu)型的建立[15]。利用阻力差分實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星相位控制的優(yōu)點(diǎn)包括減少推進(jìn)系統(tǒng)的質(zhì)量、無推進(jìn)劑廢氣污染、產(chǎn)生的相對(duì)加速度很小等。因此,阻力差分控制技術(shù)已成為對(duì)控制時(shí)效性和精度要求較低的微納遙感衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)軌道控制任務(wù)和編隊(duì)飛行任務(wù)的優(yōu)選。

雙翼太陽翼是許多低軌衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)配置,本文研究的微納遙感星座衛(wèi)星[16]安裝1維驅(qū)動(dòng)的雙翼太陽翼。太陽翼的轉(zhuǎn)動(dòng)通?？梢杂尚巧铣绦蛟O(shè)定,基于能源考慮,在陰影區(qū)動(dòng)態(tài)調(diào)整太陽翼迎風(fēng)面積,控制衛(wèi)星進(jìn)入高阻力或低阻力飛行模式。區(qū)別于鴿群星座,控制期間無需改變衛(wèi)星飛行姿態(tài),不影響成像任務(wù)。采用阻力差分控制技術(shù)在軌運(yùn)行示意對(duì)比如圖1和圖2所示。圖1是鴿群衛(wèi)星控制期間2種機(jī)動(dòng)姿態(tài)[3-5],圖中箭頭方向指向衛(wèi)星的飛行方向。其中:圖1(a)是低阻力模式,迎風(fēng)面積最小;圖1(b)是高阻力模式,迎風(fēng)面積最大;高阻力模式下產(chǎn)生的阻力是低阻力模式下產(chǎn)生阻力的8倍。圖2是本文研究的調(diào)整太陽翼的2種模式,圖中箭頭方向指向衛(wèi)星的飛行方向。圖2(a)是低阻力模式,太陽翼轉(zhuǎn)角180°,迎風(fēng)面積最小;圖2(b)是高阻力模式,太陽翼轉(zhuǎn)角90°,迎風(fēng)面積最大。經(jīng)仿真計(jì)算,高阻力模式下的平均大氣阻力為低阻力模式的1.3倍～1.4倍。

圖1 鴿群衛(wèi)星的2種姿態(tài)模式

圖2 太陽翼的2種調(diào)整模式

對(duì)于同一軌道面相同高度(500km左右)的不同面質(zhì)比的衛(wèi)星,地球非球形攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)的綜合影響與大氣阻力差產(chǎn)生的影響相比,可以忽略[17],因此,本文只考慮大氣阻力攝動(dòng)對(duì)軌道半長(zhǎng)軸的影響。低軌衛(wèi)星所受大氣阻力攝動(dòng)加速度可以表示為[18]

式中:Cd為衛(wèi)星的阻力系數(shù);A為衛(wèi)星的迎風(fēng)面積;m為衛(wèi)星質(zhì)量;ρ為大氣密度,不考慮大氣旋轉(zhuǎn);v為衛(wèi)星運(yùn)行速度。

假設(shè)微納星座衛(wèi)星運(yùn)行于500km高度的太陽同步軌道,所有衛(wèi)星位于同一軌道面。入軌最大高度差不超過2km。微納星座衛(wèi)星氣動(dòng)外形一致,質(zhì)量相同,相同阻力模式下運(yùn)行整圈的太陽翼轉(zhuǎn)動(dòng)程序完全相同,可以認(rèn)為相同高度的相同阻力模式的衛(wèi)星所受大氣阻力的影響基本一致。追蹤衛(wèi)星與基準(zhǔn)衛(wèi)星所受大氣阻力之差即為阻力差分。切向只考慮大氣阻力的攝動(dòng)作用,半長(zhǎng)軸高斯攝動(dòng)方程為[18]

式中:a,n,t分別為衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸、平均軌道角速度和時(shí)間。

2種阻力模式下的半長(zhǎng)軸衰減率之差為

式中:a0,n0,ad0分別為基準(zhǔn)衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸、平均軌道角速度和大氣阻力加速度;a1,n1,ad1分別為追蹤衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸、平均軌道角速度和大氣阻力加速度。

2顆衛(wèi)星半長(zhǎng)軸相近時(shí),2種阻力模式的衰減差可表示為

平均軌道角速度n表示為[18]

式中:μ為地球引力常數(shù)。

若用平均軌道角速度n表示相位θ漂移速率,式(5)對(duì)a求導(dǎo)可以將相位漂移速率線性化表示為

可見,2顆衛(wèi)星相位漂移速率與半長(zhǎng)軸之差成正比。

式(5)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得

2顆衛(wèi)星相位漂移加速度可以線性化表示為

阻力差分相位控制原理可以用如下線性系統(tǒng)來表示[7]。

1.2 阻力差分控制方法

安裝推力器的遙感星座組網(wǎng)通過半長(zhǎng)軸控制實(shí)現(xiàn)相位漂移與剎車,考慮的是衛(wèi)星燃料消耗與組網(wǎng)時(shí)間的平衡,而阻力差分控制方法實(shí)現(xiàn)星座組網(wǎng)一般考慮的是盡可能發(fā)揮最大控制能力。阻力差分對(duì)相對(duì)半長(zhǎng)軸的控制能力決定了相位控制能力Bk(uk),從而決定了完成組網(wǎng)的時(shí)間。阻力差分控制能力越強(qiáng),即高阻力模式與低阻力模式下導(dǎo)致軌道高度衰減差值越大,最終完成組網(wǎng)的時(shí)間越短。

微納遙感星座組網(wǎng)的阻力差分控制可以分解為2個(gè)問題:①指定每顆衛(wèi)星在最終星座部署中的位置;②規(guī)劃高、低阻力模式的調(diào)節(jié)時(shí)刻(控制窗口計(jì)算),生成高、低阻力指令,使每顆衛(wèi)星進(jìn)入指定的相位保持范圍。

1.2.1 星座構(gòu)建的阻力差分控制方法流程

對(duì)于問題①,本文不考慮組網(wǎng)期間的相位交換,將高度最低的基準(zhǔn)衛(wèi)星標(biāo)稱相位指定為0,根據(jù)其軌道高度從低到高,標(biāo)稱相位從0°～-360°依次平均排列。

本文研究的微納遙感星座的特點(diǎn)是標(biāo)稱相位順序與高度相關(guān),不同衛(wèi)星由于初始高度不同,完成相位捕獲的時(shí)間也不盡相同,高度較低的衛(wèi)星可能率先完成相位捕獲,相對(duì)較高的衛(wèi)星可能最后完成相位捕獲。率先完成相位捕獲的衛(wèi)星,在相位追趕過程中(C階段),其高、低阻力模式下的阻力差分控制能力評(píng)估結(jié)果可以為未完成相位捕獲衛(wèi)星提供參考。

假設(shè)所有衛(wèi)星在高阻力模式或低阻力模式下的半長(zhǎng)軸衰減率一致。根據(jù)上述策略,理想情況下微納遙感星座衛(wèi)星相位控制過程示意如圖3所示。

注:ΔtA,ΔtB,ΔtC分別為A階段、B階段、C階段的持續(xù)時(shí)長(zhǎng);和分別為A階段和B階段的末時(shí)刻漂移率。

一方面,由于大氣密度隨空間環(huán)境變化,阻力差分控制能力隨之變化;另一方面,隨著衛(wèi)星高度降低,大氣密度增大,阻力差分控制能力也會(huì)相應(yīng)增大。因此,阻力差分控制能力是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的,微納遙感星座的相位部署不能完全按照理想情況實(shí)施高、低阻力模式的切換,否則相對(duì)高度較高的衛(wèi)星相位極有可能落位不準(zhǔn),實(shí)際組網(wǎng)過程中需要不斷根據(jù)最新空間環(huán)境預(yù)報(bào)及衛(wèi)星所處高度進(jìn)行計(jì)算評(píng)估。組網(wǎng)起漂階段,先對(duì)阻力差分控制能力進(jìn)行仿真估計(jì),并開展在軌測(cè)試,利用定軌數(shù)據(jù)對(duì)阻力差分控制能力進(jìn)行驗(yàn)證,利用解析法計(jì)算各追蹤衛(wèi)星低阻力模式與高阻力模式的切換時(shí)刻。

為了盡量避免相位超調(diào),實(shí)際相位控制過程可以適當(dāng)提前結(jié)束B階段。實(shí)際相位控制過程如圖4所示。與理想相位控制過程的區(qū)別主要體現(xiàn)在:C階段需要多次根據(jù)阻力差分控制能力最新評(píng)估結(jié)果進(jìn)行高、低阻力模式的調(diào)整,采用階梯式降低相對(duì)高度的方法,能穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)相對(duì)高度控制與相位捕獲。

圖4 實(shí)際相位控制過程

阻力差分控制方法的實(shí)現(xiàn)包括5個(gè)步驟。①確定標(biāo)稱相位:基準(zhǔn)衛(wèi)星相位為0,軌道高度從低到高,標(biāo)稱相位從0°～-360°依次排列。②A階段控制:進(jìn)行阻力差分控制能力在軌測(cè)試評(píng)估;計(jì)算ΔtA,將基準(zhǔn)衛(wèi)星保持高阻力模式,時(shí)長(zhǎng)為ΔtA。③B階段控制:追蹤衛(wèi)星與基準(zhǔn)衛(wèi)星均保持低阻力模式;根據(jù)阻力差分控制能力測(cè)試評(píng)估結(jié)果,計(jì)算ΔtB,實(shí)時(shí)更新剩余漂移時(shí)長(zhǎng);當(dāng)B階段剩余時(shí)長(zhǎng)小于3天時(shí),結(jié)束B階段,開始C階段控制。④C階段控制:保持基準(zhǔn)衛(wèi)星低阻力、追蹤衛(wèi)星高阻力模式;按照C階段控制的實(shí)施步驟動(dòng)態(tài)調(diào)整追蹤衛(wèi)星阻力模式。⑤組網(wǎng)結(jié)束:所有衛(wèi)星到達(dá)指定標(biāo)稱相位保持環(huán)中且半長(zhǎng)軸基本一致時(shí),組網(wǎng)結(jié)束。方法實(shí)現(xiàn)中涉及到的時(shí)間計(jì)算、C階段控制實(shí)施步驟、阻力差分控制能力評(píng)估將在下文論述。

1.2.2 控制窗口計(jì)算

B階段(相位自由漂移)可以描述為

C階段(相位追趕)可以描述為

1.2.3 C階段控制的實(shí)施步驟

1.2.4 阻力差分控制能力評(píng)估

本文提出對(duì)2顆衛(wèi)星相對(duì)位置矢量夾角進(jìn)行擬合的方法,對(duì)阻力差分控制能力進(jìn)行評(píng)估。通過對(duì)相同時(shí)間段不同阻力模式下2顆衛(wèi)星的相位進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合,評(píng)估它們相位的差分控制能力,并用其相位漂移加速度計(jì)算半長(zhǎng)軸衰減差值。具體描述如下。

θosc,i=angle(Rref,Ri)

(18)

(19)

2 實(shí)例驗(yàn)證

設(shè)低軌微納遙感星座包括無推進(jìn)能力的衛(wèi)星20顆,星座構(gòu)型要求將20顆衛(wèi)星同軌道面等相位分布,為如期完成星座部署任務(wù),本文采用阻力差分控制方法實(shí)現(xiàn)微納遙感星座的相位控制。選取微納遙感衛(wèi)星中初始軌道高度最低的衛(wèi)星5為基準(zhǔn)衛(wèi)星。以20顆衛(wèi)星均勻分布為目標(biāo),追蹤衛(wèi)星與衛(wèi)星5相距指定相位(相鄰衛(wèi)星相位間隔18°)為星座完成構(gòu)建的標(biāo)志。

注:θosc為真實(shí)相位;θfit為擬合相位。

表1 星座初始狀態(tài)與調(diào)整日期

衛(wèi)星目標(biāo)相位由相對(duì)軌道高度決定,根據(jù)星座設(shè)計(jì)目標(biāo),星座完成部署后,所有衛(wèi)星期望相位分布關(guān)系如圖6所示,20顆衛(wèi)星基本在同一軌道面均勻分布,間隔18°,相位保持環(huán)為±2°。

圖6 期望相位分布

圖7是2023年6月30日后20顆衛(wèi)星的相位隨時(shí)間的演化情況(圖中標(biāo)稱相位附近的紅色數(shù)字代表衛(wèi)星編號(hào),0,50,100,150表示調(diào)整天數(shù))。由圖7可知:大約從初始時(shí)間150天后,20顆衛(wèi)星已完成相位捕獲,目前均處于±2°的相位保持環(huán)內(nèi)。

圖7 相位隨時(shí)間變化的極坐標(biāo)圖

3 結(jié)束語

微納遙感星座利用阻力差分控制方法已于2023年成功完成星座構(gòu)建,這是國內(nèi)無動(dòng)力微納星座構(gòu)建的首次嘗試,對(duì)減少微納衛(wèi)星研制生產(chǎn)、星座在軌維護(hù)成本及提高遙感衛(wèi)星利用效率具有重要意義,可為同類大規(guī)模星座的部署提供參考。通過事先計(jì)算高、低阻力模式的控制窗口,可以及時(shí)更新阻力差分控制能力評(píng)估結(jié)果,以及高、低阻力模式的持續(xù)時(shí)長(zhǎng),盡量避免組網(wǎng)過程相位的超調(diào),減少調(diào)節(jié)指令的上注頻次。后續(xù)研究可以將組網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)作為優(yōu)化目標(biāo),最大程度利用阻力差分控制能力減少相位漂移時(shí)間,縮短整個(gè)星座組網(wǎng)周期,并進(jìn)一步研究微納星座完成組網(wǎng)后的星座構(gòu)型維持策略。