脈沖噪聲下基于CNN-FRFT的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計方法

盧景琳,郭 勇,楊立東

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)理學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭014010)

0 引言

線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號是一種典型的非平穩(wěn)信號,其瞬時頻率隨時間呈線性變化。LFM信號具有大時寬帶寬積,相較于單頻信號和窄帶信號而言,LFM信號的抗干擾能力更強,因此被廣泛地應(yīng)用于雷達、聲納、水聲通信及地震勘測等領(lǐng)域[1-3]。由于噪聲在信號的采集和傳輸過程中難以避免,所以探索噪聲環(huán)境下LFM信號的檢測與參數(shù)估計方法是必要的。大多數(shù)參數(shù)估計方法通常假設(shè)噪聲為高斯噪聲,而實際環(huán)境中由突發(fā)性干擾引起的噪聲一般都不服從高斯分布,這使得基于高斯假設(shè)的參數(shù)估計方法無法滿足實際需求。脈沖噪聲是一種典型的非高斯類噪聲,它具有持續(xù)時間短和幅值大的特性,并表現(xiàn)出明顯的尖峰。因此,探索脈沖噪聲下LFM信號的檢測與參數(shù)估計方法,提高目標探測的抗干擾性對雷達、聲納、水聲通信及地震勘測等領(lǐng)域具有重要的理論和實際意義。

近年來,學(xué)者們提出了一些針對脈沖噪聲的去噪方法,如濾波器、限幅器、分數(shù)低階統(tǒng)計量、非線性幅值變換函數(shù)、相關(guān)熵等[4-12]。這些方法通過濾波器或非線性函數(shù)抑制大幅值脈沖噪聲,再利用LFM信號的時頻特征或分數(shù)譜特征來估計參數(shù)。2018年,文獻[9]使用Sigmoid函數(shù)抑制脈沖噪聲,進而基于分數(shù)功率譜密度(fractional power spectrum density, FPSD)實現(xiàn)LFM信號的參數(shù)估計。2020年,文獻[10]使用擴展線性chirplet變換來抑制脈沖噪聲,然后利用Radon變換實現(xiàn)信號的參數(shù)估計。2021年,文獻[11]構(gòu)造了一種壓縮變換(compress transform,CT)函數(shù)來抑制脈沖噪聲,進而結(jié)合分數(shù)階傅里葉變換(fractional fourier transform,FRFT)來估計LFM信號的參數(shù)。2022年,文獻[12]通過分數(shù)低階變換函數(shù)來抑制脈沖噪聲,然后利用同步壓縮變換方法估計LFM信號的瞬時頻率。這些方法可以抑制脈沖噪聲對LFM信號參數(shù)估計的干擾,并且容易實現(xiàn),但是也存在一些不足,如分數(shù)低階統(tǒng)計量方法依賴脈沖噪聲的先驗知識和參數(shù)的選取,并且在低信噪比下該方法的性能明顯下降,噪聲魯棒性差;非線性變換方法如IB-NAT(increasing bounded-NAT)函數(shù)等在實測噪聲下的去噪性能急劇下降,泛化能力較差。

深度學(xué)習(xí)以強大的特征學(xué)習(xí)能力被廣泛應(yīng)用于信號和圖像處理的各個領(lǐng)域,展現(xiàn)出良好的泛化能力。目前,有學(xué)者將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于LFM信號的檢測與參數(shù)估計中[13-16]。如文獻[13]提出一種基于Wigner-Ville分布的復(fù)值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使用此網(wǎng)絡(luò)從LFM信號的時頻圖中直接提取特征。相較于平滑偽Wigner-Ville分布上的線段檢測和FRFT濾波這兩種傳統(tǒng)方法,該方法在精度和計算效率均有顯著的提高。文獻[14]使用去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去除高斯噪聲,進而使用Radon-Wigner和FRFT估計LFM信號的參數(shù),在低信噪比下仍具有良好的性能。文獻[15]提出了一種高斯噪聲下基于DeepLabV3+的雷達信號檢測方法,將LFM信號的時頻圖輸入 DeepLabV3+網(wǎng)絡(luò)中進行訓(xùn)練,實現(xiàn)對LFM信號的檢測,有效地改善了低信噪比下檢測性能不足的問題。但是,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要大量的計算且計算復(fù)雜度高,而網(wǎng)絡(luò)體量的增加導(dǎo)致了訓(xùn)練過程較為緩慢,這極大地限制了其在信號處理中的應(yīng)用[16]。

為了解決上述存在問題,本文提出一種脈沖噪聲下基于CNN-FRFT的LFM信號參數(shù)估計方法。該方法使用CNN去除脈沖噪聲,然后利用LFM信號的分數(shù)譜特征進行參數(shù)估計。通過構(gòu)建輕量級的CNN模型,本文方法不僅可以有效去除LFM信號中的大幅值脈沖噪聲,而且極大地壓縮了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時長。

1 脈沖噪聲

1.1 脈沖噪聲模型

在實際工程應(yīng)用中,脈沖噪聲通常由持續(xù)時間短和大幅度的不規(guī)則脈沖尖峰構(gòu)成,具有明顯的脈沖尖峰特性。1925年,Levy提出α穩(wěn)定分布模型,該模型滿足廣義中心極限定理,可以很好地擬合脈沖噪聲。α穩(wěn)定分布是一種非高斯分布,其概率密度函數(shù)沒有統(tǒng)一的解析表達式,通常采用如下的特征函數(shù)來描述[17]:

φ(t)=exp{jδt-γ|t|α[1+jβsgn(t)]ω(t,α)},

(1)

式中:

(2)

α穩(wěn)定分布的參數(shù)包括特征指數(shù)α、偏斜參數(shù)β、分散系數(shù)γ以及位置參數(shù)δ。α的取值范圍為(0,2],決定脈沖噪聲的強度。α越小,出現(xiàn)大幅值脈沖的概率越大。β的取值范圍為[-1,1],決定分布的偏斜程度。當β=0時,稱為對稱α穩(wěn)定分布。γ決定了樣本值與均值的偏離程度,類似于高斯分布的方差。δ決定概率密度函數(shù)在x軸的位置。圖1展示了不同α值下服從α穩(wěn)定分布的隨機變量,其他三個參數(shù)為:β=0,γ=1,δ=0。從圖中可以看出,α值越小,噪聲的脈沖特性越明顯,出現(xiàn)大幅值脈沖的概率就越大。

圖1 不同α值下服從α穩(wěn)定分布的隨機變量Fig.1 Random variables conforming to the stable distribution of alpha with different α

由于噪聲方差在α穩(wěn)定分布下沒有意義,引入廣義信噪比(generalized signal noise ratio, GSNR) 來衡量隨機脈沖噪聲的強度,其定義為[18]

GSNR=10lg(σ2/γ),

(3)

式中:σ2為信號的方差,γ為α穩(wěn)定分布的分散系數(shù)。

1.2 脈沖噪聲對LFM信號分數(shù)譜的影響

假設(shè)雷達發(fā)射的信號為[19]

(4)

式中:rect(t/T)表示矩形函數(shù),T為脈沖寬度,fc為載波頻率,μ為調(diào)制頻率,μ=B/T為調(diào)制頻率,B為帶寬?；夭ㄐ盘柦?jīng)過解調(diào)和脈沖壓縮后可近似表示為

(5)

式中:τ為延遲時間,c為光速,v為目標速度,tm是在相參處理間隔內(nèi)脈沖到脈沖的慢時間。因此,動目標雷達回波信號的模型可表示為

(6)

式中:f0表示初始頻率,k表示調(diào)頻率。為了便于CNN進行訓(xùn)練,本文使用的LFM信號模型為

x(t)=sin(2πf0t+πkt2)。

(7)

分數(shù)階傅里葉變換能夠提供信號從時域到頻域的任意分數(shù)域信息,從而為信號的分析和處理提供了更廣闊的視角和更多樣的維度[20]。FRFT的數(shù)學(xué)定義為

(8)

式中:ρ=pπ/2表示旋轉(zhuǎn)角度,p∈(0,2]表示變換階數(shù)。Kρ(t,u)是分數(shù)階傅里葉變換的核函數(shù),表達式為

(9)

假設(shè)y(t)為含噪的LFM信號,可表示為

y(t)=x(t)+n(t),

(10)

式中:x(t)表示純凈LFM信號,n(t)表示隨機脈沖噪聲,服從對稱α穩(wěn)定分布。

利用FRFT建立含噪信號的分數(shù)譜,并與純凈信號的分數(shù)譜對比,結(jié)果如圖2所示。

圖2 含噪和純凈LFM信號的分數(shù)譜 Fig.2 Fractional spectrum of noisy and clean LFM signal

從圖中可以看出,由于FRFT的核函數(shù)為正交線性調(diào)頻函數(shù),LFM信號在匹配的分數(shù)域內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的峰值特性,且峰值點位置與信號參數(shù)相匹配。而含噪信號的分數(shù)譜中,由于脈沖噪聲的幅值遠大于信號的幅值,真實信號對應(yīng)的峰值被噪聲湮沒。因此,LFM信號的分數(shù)譜特征被大幅值的脈沖噪聲破壞,導(dǎo)致后續(xù)無法對LFM信號的參數(shù)進行準確估計。

2 LFM信號的參數(shù)估計方法

2.1 CNN模型

兼顧LFM信號參數(shù)估計的精度和速度,在基本不影響參數(shù)估計精度的前提下,本文構(gòu)建了一種輕量化的CNN模型對信號進行去噪。該輕量級CNN模型主要由輸入層、標準卷積層以及輸出層構(gòu)成,其中標準卷積層包括一維卷積層、批量歸一化層(BN層)以及Tanh激活函數(shù)[21]。該模型壓縮了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù),共有12層,其中包含4個一維卷積層,3個批處理歸一化層以及3個Tanh激活函數(shù)。卷積過程中,卷積核在一維輸入信號上滑動來學(xué)習(xí)特征。一維卷積層的輸出Gi為

Gi=Yi-1*Wi+Bi,

(11)

式中:i為層數(shù),Wi為權(quán)重值,Bi表示偏差項。BN層的歸一化激活式為

(12)

式中:μ為平均值,δ為方差,ε=0.000 01。BN層的輸出Zi為

(13)

式中:λ為比例因子,β為偏移量。BN層可以有效處理層間數(shù)據(jù)分布問題,并且使訓(xùn)練速度及模型精度顯著提升。激活函數(shù)設(shè)置為雙曲正切函數(shù)Tanh,數(shù)學(xué)表達式為

(14)

網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為

(15)

式中:M為小批量的大小。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中使用adam優(yōu)化器及反向傳播算法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置,并將損失函數(shù)作為反向優(yōu)化的指標,使網(wǎng)絡(luò)的半均方誤差損失值不斷降低達到最優(yōu)值。

2.2 參數(shù)估計

本文提出一種脈沖噪聲下基于CNN-FRFT的LFM信號參數(shù)估計方法,該方法改善了傳統(tǒng)參數(shù)估計方法在強脈沖噪聲下噪聲魯棒性弱和泛化能力差的問題。首先,基于Matlab生成LFM信號和隨機脈沖噪聲,將脈沖噪聲加入LFM信號中構(gòu)造數(shù)據(jù)集;其次,將數(shù)據(jù)集輸入CNN進行訓(xùn)練和測試,并基于訓(xùn)練好的模型去除隨機脈沖噪聲;最后,利用LFM信號的分數(shù)譜特征估計其參數(shù),參數(shù)估計的數(shù)學(xué)模型為

(16)

本文提出的參數(shù)估計方法的算法流程如圖3所示,具體步驟包括:

圖3 LFM信號參數(shù)估計的算法流程Fig.3 Flow chart of LFM signal parameter estimation

步驟1 生成LFM信號:利用式(7)生成純凈LFM信號;

步驟2 生成含噪信號:利用式(1)生成隨機脈沖噪聲,通過添加加性噪聲生成含噪LFM信號;

步驟3 數(shù)據(jù)集構(gòu)建:構(gòu)建訓(xùn)練集、驗證集和測試集;

步驟4 模型訓(xùn)練:將數(shù)據(jù)集輸入CNN進行訓(xùn)練和測試,并對模型進行評估;

步驟5 信號去噪:利用訓(xùn)練好的CNN模型去除含噪信號中的隨機脈沖噪聲;

步驟6 參數(shù)估計:利用FRFT建立去噪信號的分數(shù)譜,基于峰值點位置估計LFM信號參數(shù)。

3 仿真分析

3.1 模型訓(xùn)練

本文中,設(shè)置LFM信號的參數(shù)為:采樣頻率fs=256 Hz,時寬T=2 s,調(diào)頻率和初始頻率的變化范圍為k=[5,10],f0=[15,20],步長均為1。本文使用Matlab 2021b中的深度學(xué)習(xí)工具箱來搭建并訓(xùn)練CNN,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表1。在LFM信號中添加GSNR=-1 dB的隨機脈沖噪聲,噪聲的參數(shù)為α=1.2,β=0,γ=0.63,δ=0。如無特殊說明,下文所述CNN均為構(gòu)建的輕量級CNN模型。在GSNR=-1 dB下構(gòu)建訓(xùn)練集和驗證集,分別包含54 000和10 800個樣本。

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表Tab.1 Network parameter table

如圖4所示,訓(xùn)練集和驗證集的Loss曲線都呈下降趨勢并逐漸趨于平穩(wěn),均方根誤差(RMSE)的終值為0.332 3?；谕黄脚_并使用相同的訓(xùn)練集,DCNN模型的訓(xùn)練用時為CNN模型的7倍,RMSE的終值為0.148 8。雖然CNN模型的RMSE的終值較高,但此時仍然能夠保持LFM信號的分數(shù)譜特征,也就是說訓(xùn)練時間的大幅減少并未影響參數(shù)估計的精度。

圖4 模型的訓(xùn)練曲線Fig.4 Training curve of CNN model

3.2 性能分析

圖5 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(GSNR=-1 dB)Fig.5 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(GSNR=-1 dB)

圖6 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(α=1.4)Fig.6 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(α=1.4)

圖7 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(α=0.8)Fig.7 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(α=0.8)

圖8 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(GSNR=1 dB)Fig.8 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(GSNR=-1 dB)

圖9 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(GSNR=-3 dB)Fig.9 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal (GSNR=-3 dB)

3.3 對比分析

此外,設(shè)置α的變化范圍為[0.6,1.4],間隔為0.2,GSNR的變換范圍為[-7 dB,7 dB],間隔 2 dB。在上述范圍內(nèi)隨機生成脈沖噪聲,并加入純凈LFM信號中生成含噪信號來測試本文方法在不同脈沖噪聲環(huán)境下的參數(shù)估計性能。在隨機的脈沖噪聲下,分別進行100次蒙特卡洛實驗,將本文方法與Sigmoid-FPSD[8],CT-FRFT[11]和IBNAT-LVD[5]3種參數(shù)估計方法進行比較,并采用RMSE來評價參數(shù)估計的精度。另外,在得到的100組估計結(jié)果中,應(yīng)用了離群點檢測算法來進一步提高本文方法的參數(shù)估計精度。最終,基于4種方法得到的RMSE隨GSNR的變化曲線見圖10和圖11。

圖10 中心頻率的RMSE變化曲線Fig.10 RMSE curve of center frequency

圖11 調(diào)頻率的RMSE變化曲線Fig.11 RMSE curve of frequency modulated

如圖10和圖11所示,在α≥0.8的脈沖噪聲環(huán)境下,當GSNR≥-3 dB時,4種方法都展現(xiàn)出了良好的參數(shù)估計性能。當GSNR<-3 dB時,CT-FRFT,IBNAT-LVD以及Sigmoid-FPSD方法的參數(shù)估計性能下降,無法準確估計LFM 信號的參數(shù),但是,CNN-FRFT方法仍然可以準確估計LFM信號的參數(shù)。特別是在α=0.6的強脈沖噪聲環(huán)境下,當GSNR<-3 dB時,調(diào)頻率和中心頻率的RMSE都開始逐漸增加,說明4種方法的參數(shù)估計性能都開始下降。但是,CNN-FRFT方法得到的RMSE仍然是4種方法中最小的,優(yōu)于其他3種方法。

為了直觀地展現(xiàn)強脈沖噪聲環(huán)境下CNN-FRFT方法的優(yōu)勢,將α=1,GSNR=-7 dB下4種方法的蒙特卡洛實驗結(jié)果通過散點圖呈現(xiàn)(見圖12),圖中的斜線為LFM信號的瞬時頻率。從圖中可以看出,CNN-FRFT方法得到的100組估計結(jié)果中,大部分估計值分布在瞬時頻率附近,只有少部分估計值發(fā)生偏離,離群點檢測的應(yīng)用可進一步將離群點剔除。而對于其他3種方法,100組估計結(jié)果中的大多數(shù)點偏離瞬時頻率,尤其是CT-FRFT和IBNAT-LVD,只有少數(shù)的估計值分布在瞬時頻率附近。因此,從散點圖可得,強脈沖噪聲環(huán)境下CNN-FRFT方法在參數(shù)估計的穩(wěn)定性方面優(yōu)于其他3種方法。也正是因為這個原因,強脈沖噪聲環(huán)境下本文所應(yīng)用的離群點檢測算法可進一步提高參數(shù)估計的精度。綜上所述,本文所提出CNN-FRFT方法在參數(shù)估計的穩(wěn)定性和精度方面優(yōu)于其他3種方法,尤其是在強脈沖噪聲環(huán)境下的優(yōu)勢更加明顯。

圖12 參數(shù)估計結(jié)果的散點圖Fig.12 Scatter plot of parameter estimation results

3.4 實測數(shù)據(jù)驗證

采用美國國家公園采集的冰川灣水下聲響中的“中度風(fēng)”[22]作為實測脈沖噪聲來分析CNN的泛化能力(見圖13(a))。通過調(diào)整噪聲幅值,在參數(shù)為f0=15.5 Hz,k=5.5 Hz/s的純凈LFM信號中加入GSNR=0.44 dB和GSNR=-2.54 dB的實測脈沖噪聲,如估計結(jié)果與純凈LFM信號的參數(shù)一致或相近時,則說明該方法在實測脈沖噪聲環(huán)境下能夠估計LFM信號的參數(shù)。對含噪信號進行FRFT,得到的分數(shù)譜如圖13(b)和(c)所示。

圖13 實測脈沖噪聲和含噪信號的分數(shù)譜Fig.13 Fractional spectrum of the noisy signal and measured pulse noise

從圖中可以看出,噪聲所產(chǎn)生的峰值大于真實信號對應(yīng)的峰值,偽峰的存在使得LFM信號的參數(shù)無法準確估計。接下來,同樣基于前述的4種方法對實測脈沖噪聲環(huán)境下的LFM信號的參數(shù)進行估計,估計結(jié)果見表2。

表2 基于實測脈沖噪聲的參數(shù)估計結(jié)果Tab.2 Parameter estimation results based on measured pulse noise

對比表2中的數(shù)據(jù)可知:當GSNR=0.446 6 dB時,CT-FRFT和IBNAT-LVD方法無法準確估計參數(shù),而 CNN-FRFT和Sigmoid-FPSD方法能夠估計出LFM信號的參數(shù);當GSNR=-2.546 1 dB時,其他3種方法都無法準確估計LFM信號的參數(shù),而CNN-FRFT方法仍然能夠估計參數(shù)。這說明,基于非線性函數(shù)的傳統(tǒng)方法在泛化能力方面較差。

圖14展示了GSNR=-2.546 1 dB時基于4種方法提取的去噪信號的分數(shù)譜特征和時頻特征。

圖14 去噪信號的分數(shù)譜(GSNR=-2.546 1 dB)Fig.14 Fractional spectrum of the denoised signal(GSNR=-2.546 1 dB)

由于實測脈沖噪聲并不完全服從α穩(wěn)定分布,此時基于非線性函數(shù)的方法無法有效去除實測脈沖噪聲,真實信號對應(yīng)的峰值點完全被噪聲湮沒,繼而無法有效估計參數(shù)。相比于圖13(c),基于CNN-FRFT方法得到的去噪信號的分數(shù)譜中可以看到明顯的峰值,且峰值位置與真實信號的參數(shù)相匹配。綜上所述,相比于傳統(tǒng)的基于非線性函數(shù)的參數(shù)估計方法,在實測脈沖噪聲環(huán)境下本文所提CNN-FRFT方法依舊可以去除信號中的實測脈沖噪聲,具有較好的檢測和參數(shù)估計性能,進而說明本文方法具有較好的泛化能力。

4 結(jié)論

本文提出了一種脈沖噪聲下基于CNN-FRFT的LFM信號參數(shù)估計方法,該方法通過CNN模型去除大幅值的脈沖噪聲,進而利用LFM信號的分數(shù)譜特征估計其參數(shù)。與基于非線性函數(shù)的傳統(tǒng)方法相比,本文方法具有更好的參數(shù)估計穩(wěn)定性,離群點檢測算法的應(yīng)用進一步提高了參數(shù)估計的精度和噪聲魯棒性。在實測脈沖噪聲環(huán)境下,本文方法依舊具有良好的性能,展現(xiàn)出了比傳統(tǒng)方法更強的泛化能力。