考慮橢圓模型MW≥5.5地震震源參數(shù)時(shí)域計(jì)算方法

王江, 馬強(qiáng)*, 陶冬旺, 章旭斌, 解全才, 林德昕

1 中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 哈爾濱 150080

2 地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 哈爾濱 150080

0 引言

隨著密集臺(tái)網(wǎng)設(shè)施布設(shè)和地震監(jiān)測技術(shù)系統(tǒng)的迅速發(fā)展,以地震預(yù)警(Earthquake Early Warning,簡稱EEW)為代表的實(shí)時(shí)防震減災(zāi)技術(shù)得到了長足的發(fā)展,將由地震預(yù)報(bào)、地震危險(xiǎn)性分析、結(jié)構(gòu)抗震和應(yīng)急救援組成的防震減災(zāi)救災(zāi)鏈條擴(kuò)展到了震時(shí)階段.震時(shí)地震信息(發(fā)震時(shí)刻,地震位置,震級(jí)和地震動(dòng)場)的快速獲取是地震預(yù)警系統(tǒng)的核心任務(wù).現(xiàn)行EEW系統(tǒng)采用的策略是通過有限臺(tái)站、有限波形信息快速定位震源位置并估算地震震級(jí)(Kanamori,2005;Olson and Allen,2005;Wu and Zhao,2006;Zollo et al.,2006;馬強(qiáng),2008;金星等,2012);當(dāng)獲取發(fā)震位置和震級(jí)后,采用“點(diǎn)源”震源模型,將其代入地震動(dòng)預(yù)測方程(Ground Motion Prediction Equation,簡稱GMPE)預(yù)測震中附近目標(biāo)場地的地震動(dòng)強(qiáng)度(Wu and Kanamori,2005,2008;Wu and Zhao, 2006;馬強(qiáng),2008;B?se et al.,2012;Peng et al.,2014).預(yù)測地震動(dòng)強(qiáng)度和空間分布的可靠性關(guān)乎EEW系統(tǒng)震時(shí)防震減災(zāi)的成敗,直接決定地震警報(bào)的發(fā)布范圍和預(yù)警等級(jí).而破壞性地震往往震源規(guī)模較大,破裂由一點(diǎn)開始破裂,沿著主破裂方向傳播形成較大尺度斷層,并向外輻射地震波.因此,破壞性地震的震源能量(震級(jí))、震源區(qū)應(yīng)力降和破裂尺度及方向等震源參數(shù)共同控制著致災(zāi)地震動(dòng)的強(qiáng)度和空間分布.EEW系統(tǒng)為提高計(jì)算效率采取大量簡化處理,將震源視為點(diǎn)源,不考慮震源區(qū)應(yīng)力降和破裂尺度等震源參數(shù),難以保證中、大地震事件中地震動(dòng)預(yù)測結(jié)果的可靠性.例如,EEW系統(tǒng)對日本2011年太平洋沿岸的東北地震(MW9.1)的地震動(dòng)預(yù)測出現(xiàn)了嚴(yán)重低估(如Hoshiba and Iwakiri,2011;Hoshiba and Ozaki,2014),導(dǎo)致預(yù)警信息和警報(bào)發(fā)布范圍出現(xiàn)較大偏差,其一方面原因是采用有限波形估計(jì)的震級(jí)偏低,另一方面原因是未考慮震源尺度和方向等關(guān)鍵震源參數(shù).此外,EEW系統(tǒng)估算震級(jí)采用的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系對具有區(qū)域特征地震個(gè)性化和地震動(dòng)傳播衰減差異考慮不足,這也會(huì)對地震動(dòng)預(yù)測造成影響.日本緊急地震速報(bào)系統(tǒng)和我國川滇地震預(yù)警先行先試區(qū)處理結(jié)果表明,目前地震預(yù)警系統(tǒng)地震動(dòng)幅值的預(yù)測精度多在0.5個(gè)數(shù)量級(jí),對地震烈度的預(yù)測偏差多數(shù)在±1度,地震動(dòng)預(yù)測精度明顯偏低(Fujinawa and Noda,2013;Kodera et al.,2016;Peng et al.,2020).

確定震源參數(shù)是地震學(xué)研究中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作,震后常規(guī)獲取地震矩、震源尺度和應(yīng)力降等震源參數(shù)的處理方法可分為非參數(shù)化方法和參數(shù)化方法.非參數(shù)化方法通過經(jīng)驗(yàn)衰減關(guān)系估算地震震級(jí)等震源參數(shù)(Castro et al.,1990;Picozzi et al.,2017).參數(shù)化方法采用圓形或矩形斷層破裂輻射的體波,通過擬合震源位移譜獲取地震矩、震源尺度和應(yīng)力降(Abercrombie,1995;Zollo et al.,2014;Supino et al.,2019).擬合使用的震源譜是從觀測體波譜中消除路徑和場地效應(yīng)的無偏譜,最常用的校正方法是經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法(Shearer et al.,2019).目前已發(fā)展多種校正方法,例如譜分解和全局經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)擬合法(Shearer et al.,2006;Trugman and Shearer,2017),譜比擬合方法(Abercrombie et al.,2017;Ruhl et al.,2017),但是采用不同方法對相同數(shù)據(jù)計(jì)算的應(yīng)力降結(jié)果并不一致,表現(xiàn)出一定程度的不確定性.由于非參數(shù)化方法和參數(shù)化方法均為震后收集記錄,需將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)至頻域處理,難以實(shí)現(xiàn)震源參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算,所以無法用于EEW系統(tǒng).近幾年,時(shí)域快速計(jì)算(估算)震源參數(shù)的方法也有報(bào)道,一種方法是針對中、小地震,根據(jù)P波位移增長特征估計(jì)震源破裂尺度、應(yīng)力降和地震矩(Zollo et al.,2022);另一種是根據(jù)震源譜ω-2衰減模型,由“圓盤”震源(Brune,1970)中震源參數(shù)與地震動(dòng)均方根參數(shù)的約束關(guān)系實(shí)現(xiàn)震源參數(shù)快速計(jì)算(Lior and Ziv,2017,2018,2020),該時(shí)域方法為震源參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算和考慮震源參數(shù)的地震動(dòng)預(yù)測建立了橋梁.以上時(shí)域方法研究主要面向中、小震事件,采用“圓盤”震源模型實(shí)現(xiàn)震源參數(shù)計(jì)算.破壞性大震震源斷層一般沿著破裂方向的傳播距離大于斷層的寬度,因此,圓形震源模型不適用描述中、大震震源的破裂面.此外,Kaneko和Shearer(2015)在分析地震應(yīng)力降和拐角頻率等參數(shù)估計(jì)結(jié)果不確定性的原因時(shí),也表明了震源幾何形狀對拐角頻率和應(yīng)力降的結(jié)果存在一定影響.

由此本文引入了符合中、大震震源幾何特征的橢圓震源模型,推導(dǎo)了橢圓模型的地震矩、拐角頻率、應(yīng)力降和破裂面積等震源參數(shù)與地震動(dòng)加速度、速度和位移均方根的關(guān)系,發(fā)展了用于中、大震的震源參數(shù)時(shí)域計(jì)算方法(簡稱“地震動(dòng)均方根法”).本文采用日本Kik-net臺(tái)網(wǎng)82次MW≥5.5地震井下和地表臺(tái)強(qiáng)震動(dòng)觀測數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的可行性,并討論了場地效應(yīng),地震動(dòng)傳播衰減,震源效應(yīng)和濾波頻帶等因素對地震動(dòng)均方根法的影響,分析地震動(dòng)均方根法的特點(diǎn)和適用性.

1 地震動(dòng)均方根法

(1)

(2)

其中,W是斷層窄邊的一半,常數(shù)CG是與斷層幾何形狀和泊松比有關(guān)的常數(shù)(Madariaga,1977).由式(1)和(2)可得應(yīng)力降：

(3)

中、小地震震源可采用圓形模型(Brune,1970),其震源位移譜的零頻極限水平Ω0和拐角頻率f0與地震矩和圓形半徑的關(guān)系如式(4)和(5)所示(Eshelby,1957; Sato and Hirasawa,1973; Madariaga,1976),

(4)

(5)

其中,Uφθ表示輻射花樣因子,FS是自由表面因子,ρ是介質(zhì)密度,C是體波(P波或S波)速度,CS是S波速度,R是震源距,a是圓形震源半徑,k是與特定震源理論模型的破裂速度有關(guān)的常數(shù).在圓形震源模型中,CG=16/(7π),應(yīng)力降Δτ和拐角頻率f0為

(6)

(7)

大震的震源破裂受地殼厚度的限制,沿著斷層走向的尺度一般大于斷層的寬度,因此圓形模型不適用描述大震的斷層破裂面幾何特征.大震震源模型常視為矩形,但觀測研究表明,通過測量震源譜的拐角頻率僅能近似估算出震源斷層長度,很難同時(shí)給出矩形震源的長度和寬度(Madariaga,1977).而在橢圓模型中,震源譜拐角頻率f0和應(yīng)力降Δτ與震源尺度關(guān)系如式(8)和式(9)所示(Eshelby,1957;Dong and Papageorgiou,2003;Kaneko and Shearer,2015).

(8)

(9)

其中,a,b分別為橢圓形震源的長半軸和短半軸.橢圓面積S=πab,因此當(dāng)拐角頻率已知時(shí),便可近似計(jì)算橢圓形震源面積：

(10)

從圓形模型(a=b)到矩形模型(a>b),其常數(shù)CG從最小值16/(7π)增至最大值π/2,數(shù)值變化不大,約為2倍(Madariaga,1977).橢圓介于圓形和矩形之間,矩形斷層中CG值大于任何一個(gè)橢圓形斷層,因此為簡化計(jì)算,本文令CG=π/2.將式(9)代入到式(8)可推導(dǎo)出橢圓模型震源譜的拐角頻率和應(yīng)力降關(guān)系：

(11)

震源破裂過程控制地震動(dòng)的強(qiáng)度和空間分布(Hanks,1979;McGuire and Hanks,1980;Luco,1985;Lior et al.,2016),基于圓盤震源模型(Brune,1970)的地震動(dòng)位移,速度和加速度均方根可由震源譜零頻極限水平Ω0和拐角頻率f0近似表示為(Lior and Ziv,2017,2018)：

(12a)

(12b)

(12c)

其中T是記錄的時(shí)長,κ0是場地效應(yīng)因子.由式(12a)、(12b)和(12c),可導(dǎo)出震源譜參數(shù)Ω0和f0的表達(dá)式為

(13)

(14)

拐角頻率f0的另一種表達(dá)為

(15)

由此,圓盤震源模型的震源譜參數(shù)Ω0和f0可由位移均方根和速度均方根計(jì)算.

參考Kaneko和Shearer(2015)對圓形和橢圓形震源的位移譜的擬合方法,將式(13)和式(15)代入到橢圓模型震源參數(shù)表達(dá)式(4)和式(11),修正橢圓模型的地震矩M0和應(yīng)力降Δτ的表達(dá)式：

(16)

(17)

其中常數(shù)

(18)

與Lior和Ziv(2020)圓盤震源模型震源參數(shù)計(jì)算公式對比可知,本文針對中、大地震引入橢圓模型修正后,僅改變了應(yīng)力降計(jì)算公式(式17)中的系數(shù),而地震矩和拐角頻率計(jì)算公式并無變化.因此,仍可在時(shí)域內(nèi)采用地震動(dòng)均方根參數(shù)計(jì)算震源參數(shù),計(jì)算過程不涉及具有區(qū)域特征的先驗(yàn)參數(shù),適用于高時(shí)效性的地震預(yù)警系統(tǒng).

2 數(shù)據(jù)

2.1 數(shù)據(jù)及來源

鑒于日本Kik-net臺(tái)網(wǎng)同時(shí)配置了地表和井下三分量強(qiáng)震儀,同一臺(tái)站記錄可分析地震動(dòng)的場地放大效應(yīng),本文采用Kik-net井下和地表強(qiáng)震動(dòng)記錄驗(yàn)證地震動(dòng)均方根法的可靠性.淺源的中、大震破壞力強(qiáng),影響范圍大,破裂過程復(fù)雜,因此篩選地震事件和強(qiáng)震動(dòng)記錄的原則如下：地震事件矩震級(jí)MW≥5.5,震源深度小于60 km;5.5～6.5級(jí)地震記錄的震源距設(shè)置為100 km,6.6～6.9級(jí)地震記錄的震源距為150 km,7.0及以上地震記錄的震源距為200 km;每個(gè)地震事件至少包含4組記錄.數(shù)據(jù)集共選取82次地震,剔除異常記錄(如P波頭丟失記錄和噪聲引起P初至難以識(shí)別記錄等)后,井下記錄共計(jì)2035組,地表記錄共計(jì)2031組,每組記錄包括兩個(gè)水平向分量和一個(gè)豎向分量.地震的目錄矩震級(jí)(MWcata)和破裂半持時(shí)(Half-duration)由全球矩張量項(xiàng)目(www.globalcmt.org)提供.地震震中(彩色圓形)和臺(tái)站(灰色三角形)位置分布圖和震源深度及記錄震源距分布見圖1.

圖1 地震震中及臺(tái)站分布圖(a)和震源深度(b)及記錄震源距統(tǒng)計(jì)圖(c)

2.2 數(shù)據(jù)處理

各分向原始加速度記錄減掉記錄前5 s均值完成基線校正.每組記錄的P波初至通過豎向分量拾取,采用長短時(shí)比值粗撿拾和AIC精撿拾結(jié)合方法執(zhí)行自動(dòng)撿拾(馬強(qiáng)等,2013),人工檢查P波拾取結(jié)果并修正因噪聲干擾引起的誤撿拾.S波到時(shí)使用理論到時(shí)差確定,其中P波和S波波速見表1,為避免地震定位和走時(shí)的誤差影響,將理論到時(shí)差的90%定為最終P-S到時(shí)差.基線校正后加速度記錄分別經(jīng)過一次和兩次積分得到速度時(shí)程和位移時(shí)程.為消除因長周期地脈動(dòng)等噪聲引起的漂移,采用雙向巴特沃斯高通濾波器對速度和位移時(shí)程濾波,低頻截止頻率fl為0.02 Hz.加速度、速度和位移時(shí)程的三個(gè)分量分別代入下式計(jì)算地震動(dòng)均方根：

(19)

其中,參數(shù)Prms分別為加速度均方根Arms,速度均方根Vrms和位移均方根Drms.UD,NS和EW分別為豎直向,南北向和東西向地震動(dòng).n為輸入記錄的采樣點(diǎn)數(shù).近場P波記錄是地震預(yù)警系統(tǒng)最常用的數(shù)據(jù),所以將P波的地震動(dòng)均方根參數(shù)代入式(15)、(16)、(17)和(10),即可計(jì)算震源譜拐角頻率、地震矩、應(yīng)力降和破裂面積等震源參數(shù),其中每次地震破裂面積使用其拐角頻率平均值計(jì)算.

(20)

(21)

其中,fc是缺失信號(hào)的截止頻率,本文令fc=max(1/T,fl).T是記錄的時(shí)長,本文計(jì)算震源參數(shù)均采用下式計(jì)算,

(22)

其中,等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)視為震源破裂持時(shí)(Hanks and McGuire,1981),f0由式(15)計(jì)算;第二項(xiàng)是在數(shù)據(jù)長度中加入震源距相關(guān)項(xiàng),考慮隨地震波傳播距離增大引起波包的擴(kuò)展(Boore and Thompson,2014).

(23)

震源破裂機(jī)制復(fù)雜,不同震級(jí)地震的破裂規(guī)模和破裂持時(shí)差異巨大,本文主要采用在P波初至后逐步增加的波形獲取隨破裂演化的震源參數(shù)變化過程,進(jìn)而分析震源破裂的演化特征.地震動(dòng)均方根法涉及常數(shù)按表1取值,每組強(qiáng)震動(dòng)記錄的震源參數(shù)計(jì)算過程如圖2所示.

表1 計(jì)算震源參數(shù)采用的常數(shù)取值表Table 1 Constant values for source parameters

圖2 MW6.6地震FKOH05臺(tái)記錄的震源參數(shù)計(jì)算過程示例(a)—(c) 分別為逐步增加P波的加速度均方根,速度均方根和位移均方根曲線; (d)—(f) 分別為矩震級(jí),應(yīng)力降和拐角頻率計(jì)算結(jié)果; (d) 中水平虛線為目錄矩震級(jí).

3 結(jié)果

3.1 震源參數(shù)計(jì)算

Kik-net臺(tái)網(wǎng)井下儀器位于孔底,記錄噪聲低,默認(rèn)為基巖場地,記錄只包含震源和傳播路徑信息.本節(jié)分析井下記錄中P波獲取的矩震級(jí),應(yīng)力降和拐角頻率等震源參數(shù)結(jié)果.為消除震源輻射花樣的影響,每次地震震源參數(shù)取為該地震所有記錄計(jì)算結(jié)果的平均值.圖3為MW5.6,MW6.4,MW7.0和MW8.3地震通過地震動(dòng)均方根法獲取的矩震級(jí),應(yīng)力降和拐角頻率的示例.由圖可知,地震動(dòng)均方根法可提供矩震級(jí)、應(yīng)力降Δτ和拐角頻率f0隨破裂傳播的變化過程.隨著P波波形的增加,四個(gè)震例的矩震級(jí)均逐漸趨近于目錄矩震級(jí)(MWcata),其中前三次地震的矩震級(jí),應(yīng)力降Δτ和拐角頻率f0在破裂半持時(shí)前均達(dá)到穩(wěn)定值.而對MW8.3巨震,其震源破裂半持時(shí)約為33.5 s,在20 s P波窗內(nèi)震源參數(shù)仍在上升,未完全穩(wěn)定,這表明對破裂過程異常復(fù)雜的大震,通過破裂早期部分波形難以約束整個(gè)震源的破裂特征.

圖3 四個(gè)地震震例的震源參數(shù)計(jì)算結(jié)果灰線為各臺(tái)記錄計(jì)算結(jié)果,紅線為所有記錄的平均值;水平虛線表示目錄矩震級(jí),豎向虛線表示破裂半持時(shí).

圖4匯總了由地震動(dòng)均方根法計(jì)算所有地震的矩震級(jí)、應(yīng)力降、拐角頻率和破裂面積隨破裂發(fā)展的變化曲線.顯然,隨目錄矩震級(jí)的增大,震源參數(shù)曲線越復(fù)雜,達(dá)到穩(wěn)定值的所需P波時(shí)長也增加.不同震級(jí)地震初始破裂的震源參數(shù)存在一定波動(dòng),但隨破裂發(fā)展逐漸穩(wěn)定,穩(wěn)定后的矩震級(jí)、拐角頻率和破裂面積參數(shù)隨震級(jí)的分布體現(xiàn)出明顯的相關(guān)性,其中最終矩震級(jí)幾乎完全趨近于目錄震級(jí).在圖4a中的矩震級(jí)增長曲線體現(xiàn)出震源能量的釋放過程,下節(jié)將對比其與震源時(shí)間函數(shù)的關(guān)系.一般震源區(qū)應(yīng)力降與地震規(guī)模無關(guān),本文地震動(dòng)均方根法獲取的早期破裂的應(yīng)力降曲線波動(dòng)較大,穩(wěn)定后的數(shù)值分布在0.3～20 MPa范圍,82次淺源地震的應(yīng)力降與震級(jí)未表現(xiàn)出相關(guān)性.值得注意的是不同震級(jí)的震例中初始破裂的應(yīng)力降多高于后續(xù)穩(wěn)定值(圖4b),這可能是由于采用P波時(shí)窗長(tW)遠(yuǎn)小于震源持時(shí),對震源過程采樣不足,計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況.Lior和Ziv(2020)認(rèn)為在這種情況下,應(yīng)力降表達(dá)式可能返回對應(yīng)于拐角頻率f0小于1/tW的非物理結(jié)果.但不能排除地震成核后的初始破裂或早期破裂區(qū)域的應(yīng)力降大于整個(gè)破裂區(qū)的平均值的情況,因?yàn)橄嗤礁鶇?shù)獲取得矩震級(jí)增長過程與震源時(shí)間函數(shù)計(jì)算的結(jié)果基本一致(圖7).

拐角頻率變化曲線表明從地震早期破裂輻射P波獲取拐角頻率均遠(yuǎn)大于整個(gè)破裂的均值;拐角頻率的穩(wěn)定值隨震級(jí)關(guān)系體現(xiàn)出地震的基本規(guī)律,地震越大,輻射地震動(dòng)的低頻成分越豐富,拐角頻率越低(圖4c).由拐角頻率均值計(jì)算的破裂面積隨震級(jí)的增加而增大,因地震破裂過程復(fù)雜,震時(shí)破裂面幾何形狀并不規(guī)則,因此通過拐角頻率近似計(jì)算的震源破裂面積精度可能較低.

對比2 s、4 s和8 s P波的矩震級(jí)結(jié)果發(fā)現(xiàn),通過擴(kuò)大時(shí)窗,地震動(dòng)均方根法獲取的矩震級(jí)均值與目錄震級(jí)的分布逐漸接近于1∶1線,提高矩震級(jí)結(jié)果的可靠性(圖5).采用全P波段記錄使得大震震級(jí)的低估問題得到有效改善.因此,地震動(dòng)均方根法能夠利用P波記錄快速可靠地獲取表征地震絕對能量的矩震級(jí).

圖6進(jìn)一步展示了所選地震在全P波記錄中獲取的拐角頻率、應(yīng)力降和破裂面積參數(shù)隨震級(jí)的分布.作為描述地震震源譜的關(guān)鍵參數(shù),拐角頻率隨震級(jí)增大而降低,目錄矩震級(jí)(MWcata)換算的地震矩和拐角頻率的擬合關(guān)系式為

(24)

拐角頻率的冪次在-4與-3之間,符合地震自相似比例關(guān)系(Archuleta et al.,1982;Abercrombie, 1995;Hiramatsu et al.,2002).82次地震的震源區(qū)應(yīng)力降主要分布在0.3～15 MPa之間,接近日本地區(qū)地震的統(tǒng)計(jì)范圍(Oth et al.,2010).按震源深度分類,深度在30 km以內(nèi)視為地殼事件,大于30 km的為地殼下事件,那么由全P波段計(jì)算的震源參數(shù)中,相同或相近震級(jí)的地殼地震的拐角頻率和應(yīng)力降普遍大于深部的地殼下事件,其中地殼地震的應(yīng)力降均值約為1.45 MPa,地殼下地震的應(yīng)力降均值約為3.96 MPa.此外,震級(jí)接近的淺源殼震的破裂面積幾乎都大于地殼下地震,這也符合日本地區(qū)地震基本規(guī)律(Oth et al.,2010).

圖4 井下P波記錄計(jì)算的震源參數(shù)結(jié)果

圖5 2 s、4 s、8 s時(shí)窗和全P波段的矩震級(jí)結(jié)果灰點(diǎn)為各組記錄計(jì)算的矩震級(jí),菱形為每次地震所有記錄計(jì)算的矩震級(jí)平均值,灰色虛線為1∶1參考線.

3.2 地震能量釋放過程

中、大地震震源破裂物理過程復(fù)雜,震后常用遠(yuǎn)場測震記錄反演獲取地震震源能量釋放過程,即震源時(shí)間函數(shù)(STF).目前全球中、大震的震源時(shí)間函數(shù)SCARDEC數(shù)據(jù)庫已經(jīng)建立(Vallée and Douet,2016).為驗(yàn)證地震動(dòng)均方根法獲取矩震級(jí)曲線是否反映地震能量的釋放過程,本節(jié)將其與SCARDEC數(shù)據(jù)庫提供的STF進(jìn)行對比,其中由STF計(jì)算的矩震級(jí)定義為MW-STF.圖7展示了觀測記錄較豐富的四個(gè)地震事件(MW6.6、MW7.0、MW7.4和MW8.3)的震源能量釋放過程.由圖可知,MW6.6、MW7.4和MW8.3地震的計(jì)算矩震級(jí)曲線與MW-STF曲線基本一致,地震動(dòng)均方根法能通過P波記錄可靠量化地震能量釋放過程,但MW7.0地震的矩震級(jí)曲線在局部時(shí)間段內(nèi)(1～6 s)的偏離MW-STF曲線.四個(gè)地震震中位置分別對應(yīng)圖1中的地震序號(hào)1、2、3和4,對比觀測臺(tái)站位置發(fā)現(xiàn),MW7.0地震的強(qiáng)震臺(tái)集中分布在震中方位角的一個(gè)象限(270°～360°),而其他三次地震的記錄至少分布在地震震中方位角的兩個(gè)象限.地震動(dòng)均方根法的矩震級(jí)計(jì)算偏差很可能受輻射花樣和(或)破裂方向性效應(yīng)的影響.由此可知,地震動(dòng)均方根法對觀測臺(tái)站震中方位角分布比較敏感,當(dāng)?shù)卣鸬呐_(tái)站方位角分布均勻時(shí),能夠通過P波記錄快速可靠地量化地震能量釋放過程.

圖6 由全P波記錄獲取的拐角頻率、應(yīng)力降和破裂面積結(jié)果灰色圓點(diǎn)為各臺(tái)記錄獲取的震源參數(shù)結(jié)果,彩色圓形為各地震所有記錄獲取參數(shù)的均值.

圖7 地震能量釋放過程灰線為地震動(dòng)均方根法由每組記錄獲取的矩震級(jí)曲線,黑實(shí)線為所有記錄的矩震級(jí)均值曲線,粉虛線為STF計(jì)算的矩震級(jí)曲線.

4 影響因素分析

震級(jí)表征了地震破裂能量,是地震預(yù)警發(fā)布的關(guān)鍵地震信息,便于從地震目錄中獲取,本節(jié)以地震動(dòng)均方根法的矩震級(jí)計(jì)算結(jié)果為例,分析場地效應(yīng),地震動(dòng)傳播衰減,震源效應(yīng)和濾波頻帶等因素對該方法的影響.

場地效應(yīng)對地震動(dòng)影響十分復(fù)雜,土層厚度、密實(shí)程度、地形地貌都可能會(huì)對地震動(dòng)不同程度的放大,對不同頻率成分地震動(dòng)的放大也有差異.為明確地震動(dòng)均方根法對場地效應(yīng)敏感程度,本節(jié)簡單對比采用井下和地表記錄8 s P波獲取矩震級(jí)的誤差.經(jīng)統(tǒng)計(jì),MW7.0及以下地震震源破裂半持時(shí)均小于8s,對該震級(jí)段的地震,地震動(dòng)均方根法計(jì)算的矩震級(jí)接近于目錄矩震級(jí)(圖8).其中井下記錄矩震級(jí)結(jié)果同目錄矩震級(jí)的誤差介于±0.5之間,平均值為0.07個(gè)震級(jí)單位(圖8a);地表記錄矩震級(jí)計(jì)算誤差介于±0.5之間,平均值為0.02個(gè)震級(jí)單位(圖8b).然而大震(MW>7.0)破裂半持時(shí)大于8 s,震源破裂規(guī)模大,導(dǎo)致從井下和地表8 s P波波形計(jì)算的矩震級(jí)都偏低.圖8c是由井下和地表記錄獲取的矩震級(jí)之差,井下記錄計(jì)算的矩震級(jí)略大于地表記錄,矩震級(jí)之差介于±0.2之間,平均值為0.09個(gè)震級(jí)單位.由此可知,地震動(dòng)均方根法在計(jì)算矩震級(jí)時(shí)對場地效應(yīng)不敏感,采用井上和地表記錄都可獲取可靠的地震震級(jí).因此,在EEW系統(tǒng)中,綜合考慮時(shí)效性和精度要求,地震動(dòng)均方根法可忽略場地效應(yīng)影響直接使用地面記錄計(jì)算矩震級(jí).

圖8 井下和地表記錄計(jì)算矩震級(jí)的誤差統(tǒng)計(jì)(a) 井下記錄計(jì)算誤差; (b) 地面記錄計(jì)算誤差; (c) 井下記錄和地面記錄計(jì)算誤差.

地震動(dòng)傳播衰減是EEW系統(tǒng)Pd方法估算震級(jí)的關(guān)鍵修正項(xiàng),而且往往存在區(qū)域特征.震動(dòng)記錄匱乏和地震風(fēng)險(xiǎn)水平較低的地區(qū)難以獲取Pd經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,可能會(huì)限制EEW系統(tǒng)應(yīng)用.若對這類地區(qū)采用來自其他區(qū)域的先驗(yàn)關(guān)系,則需開展專項(xiàng)驗(yàn)證測試工作.地震動(dòng)均方根法考慮了地震動(dòng)傳播衰減項(xiàng),即震源距R(式(16)—(17)).圖9結(jié)果表明地震動(dòng)均方根法采用井下記錄4 s和8 s P波計(jì)算的矩震級(jí)隨震源距分布未出現(xiàn)明顯的衰減趨勢.因此,地震動(dòng)均方根法無需再進(jìn)行地震動(dòng)傳播衰減的校正,放寬了在缺少強(qiáng)震記錄地區(qū)的限制,有效提升地震預(yù)警系統(tǒng)的適用范圍.

圖9 井下記錄獲取的矩震級(jí)隨震源距的分布

地震破裂在時(shí)間和空間上擴(kuò)展傳播的不對稱行為,即地震破裂方向性,常出現(xiàn)于大震中(McGuire et al.,2002;Wen et al.,2015),部分中、小地震的破裂方向性效應(yīng)也有報(bào)道(Kane et al.,2013;Wang et al.,2019).破裂方向性效應(yīng)往往會(huì)引起在破裂傳播方向上的地震動(dòng)持時(shí)變短、幅值升高、視拐角頻率升高,破裂后方地震動(dòng)持時(shí)延長、幅值降低、視拐角頻率降低.地震震源對地震幅值調(diào)制的另一種常見的機(jī)制為震源輻射花樣,常用于量化輻射花樣的模型是四葉模型,對震中附近地震動(dòng)幅值調(diào)制多為四象限花樣分布.本節(jié)選取了4次陸域地震(MW5.5,MW5.8,MW6.8和MW6.9),其臺(tái)站方位角分布相對均勻,震中位置分別對應(yīng)圖1地震序號(hào)5、6、7和8.4次地震井下記錄的4 s和8 s P波計(jì)算的矩震級(jí)隨方位角的分布均體現(xiàn)出正(余)弦形式的規(guī)律性波動(dòng)(圖10).鑒于傳播距離對地震矩影響較小,因此推測這種調(diào)制結(jié)果可能反映震源的一種或綜合效應(yīng).其中兩次中強(qiáng)震(MW6.8和MW6.9)的矩震級(jí)計(jì)算結(jié)果隨方位角波動(dòng)較大,震源效應(yīng)更強(qiáng).因此,如果臺(tái)站集中分布在較窄方位角范圍內(nèi),很可能因震源效應(yīng)造成較大的矩震級(jí)計(jì)算偏差,如圖7b.若計(jì)算矩震級(jí)隨臺(tái)站方位角的律動(dòng)是破裂方向性的效應(yīng)引起的,那么當(dāng)震中周圍臺(tái)站方位角分布均勻時(shí),可通過矩震級(jí)隨方位角分布特征,如方向性效應(yīng)系數(shù)Cd,估計(jì)出震源破裂方向和破裂方式(單側(cè)破裂還是雙側(cè)破裂),這可為實(shí)時(shí)地震動(dòng)預(yù)測提供至關(guān)重要的震源斷層參數(shù).

圖10 井下記錄獲取的矩震級(jí)隨臺(tái)站方位角的分布及其擬合曲線

強(qiáng)震動(dòng)記錄積分處理時(shí)采用了高通濾波以消除因長周期地脈動(dòng)等噪聲積分引起的漂移,但由此也可能濾掉地震動(dòng)中部分有效低頻成分,尤其是破壞性大震.將高通濾波器的低頻截止頻率設(shè)為0.02 Hz和0.05 Hz,分析頻帶差異對地震動(dòng)均方根法獲取矩震級(jí)結(jié)果的影響.圖11表明井下8 s P波經(jīng)過fl=0.02 Hz的高通濾波處理能夠獲取更可靠的矩震級(jí)效果.因此,建議選用低頻截止頻率為0.02 Hz的高通濾波處理記錄以保留地震動(dòng)中有效的低頻成分.

圖11 濾波頻帶對地震動(dòng)均方根法矩震級(jí)結(jié)果的影響

5 實(shí)時(shí)震級(jí)計(jì)算效果

地震動(dòng)均方根法可通過P波波形快速獲取震源參數(shù),為分析其矩震級(jí)計(jì)算結(jié)果的可靠性,本節(jié)選用地表記錄分別通過估算震級(jí)經(jīng)驗(yàn)方法和地震動(dòng)均方根法計(jì)算矩震級(jí).EEW系統(tǒng)一般采用P波特征參數(shù)(峰值參數(shù)Pd和周期參數(shù)τc等)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系快速估算地震震級(jí).在離線數(shù)據(jù)中,Pd參數(shù)估計(jì)震級(jí)的精度表現(xiàn)更好(金星等,2012).本節(jié)對比全球經(jīng)驗(yàn)Pd方法(式(25))和地震動(dòng)均方根法的實(shí)時(shí)震級(jí)估算結(jié)果,

MPd=1.23log(Pd)+1.38log(R)+5.39,

(25)

+1.105(±0.126),

(26)

其中MPd是Pd震級(jí),對應(yīng)日本地震震級(jí)Mj,R是震源距(Kuyuk and Allen,2013).為統(tǒng)一震級(jí)標(biāo)度,Pd方法估算的震級(jí)MPd通過式(26)轉(zhuǎn)換為矩震級(jí)MW(Oth et al.,2010).Pd方法采用垂直向記錄,地震動(dòng)均方根法仍采用三分向記錄,用于速度和位移時(shí)程的濾波頻帶與2.2節(jié)一致.本節(jié)選擇4 s和8 s P波對比兩種方法的矩震級(jí)結(jié)果(圖12).結(jié)果表明,對統(tǒng)一的P波時(shí)窗,地震動(dòng)均方根法計(jì)算矩震級(jí)的離散性和準(zhǔn)確度均優(yōu)于Pd方法.其中8 sPd參數(shù)估算的矩震級(jí)普遍高于目錄矩震級(jí)(圖12c),說明估算震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)方法需要考慮不同區(qū)域地震動(dòng)衰減規(guī)律的差異.因此,在地震風(fēng)險(xiǎn)低和強(qiáng)震動(dòng)記錄匱乏的地區(qū),若采用統(tǒng)一先驗(yàn)關(guān)系估算震級(jí),其適用性需要進(jìn)一步驗(yàn)證.

圖12 Pd方法和地震動(dòng)均方根法計(jì)算矩震級(jí)結(jié)果對比(a)和(c)分別是4 s和8 s時(shí)窗的Pd法計(jì)算結(jié)果;(b)和(d)分別是4 s和8 s時(shí)窗的地震動(dòng)均方根法計(jì)算結(jié)果,誤差棒表示95%置信區(qū)間.

6 討論

鑒于震源幾何形狀一定程度上影響著拐角頻率和應(yīng)力降等震源參數(shù)(Kaneko and Shearer,2015),本文在Lior和Ziv(2020)提出的震源參數(shù)算法的基礎(chǔ)上,針對中、大震引入了橢圓震源模型,發(fā)展了橢圓模型下震源參數(shù)的時(shí)域算法,其中主要修正項(xiàng)是應(yīng)力降計(jì)算公式,矩震級(jí)和拐角頻率算法并未改變.

Kaneko和Shearer(2015)開展了震源幾何特征對震源譜和拐角頻率及應(yīng)力降等震源參數(shù)影響的研究,其對圓形和橢圓形震源輻射體波的位移譜均采用了Brune(1970)提出的ω2震源譜擬合.借鑒這種方法,本文從Brune震源譜出發(fā),在圓形震源模型震源參數(shù)與地動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系基礎(chǔ)上,嘗試通過橢圓模型震源參數(shù)間的關(guān)系,修正中、大震的震源參數(shù)計(jì)算公式(式(10)、(15)、(16)和(17)),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由時(shí)域地震動(dòng)參數(shù)計(jì)算震源參數(shù).也可理解為直接利用Brune震源譜擬合中、大震震源譜獲取Ω0和f0,然后根據(jù)橢圓模型修正公式計(jì)算震源參數(shù).

事實(shí)上,利用Brune震源譜擬合大震震源譜可能對量化低頻幅值水平(Ω0)存在一定誤差(Joyner,1984).由于Brune震源譜模型在中低頻段高估觀測譜幅值,因此在Brune模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了適用于大震的雙拐角震源譜模型(如陶夏新和王國新,2003),以修正Brune模型Ω0的擬合誤差.與低頻幅值水平Ω0相對應(yīng)的震源參數(shù)是地震矩(式(4)),本文推導(dǎo)的地震矩計(jì)算公式(式(16))在圓形和橢圓形震源模型下是一致的,也就是引入橢圓模型并未改變該公式.為明確由地震矩計(jì)算公式(式(16))對大震適用性,本節(jié)補(bǔ)充了日本82次中、大地震由全波列記錄計(jì)算的矩震級(jí)結(jié)果(圖13),具體計(jì)算方法參考Lior和Ziv(2020),相關(guān)常數(shù)按表1取值.計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)采用足夠長度記錄計(jì)算的矩震級(jí)和目錄矩震級(jí)基本一致,未出現(xiàn)明顯偏差,證實(shí)了本文方法的可靠性.但是我們也注意到不論是采用P波還是全波列計(jì)算82次地震的矩震級(jí)結(jié)果確實(shí)存在略微偏離1∶1線的趨勢(圖5和圖13),且隨震級(jí)增大,計(jì)算矩震級(jí)向下偏移趨勢越明顯.這可能是采用Brune震源譜模型擬合中、大震震源譜參數(shù)Ω0的誤差引起的.

地震動(dòng)均方根法推廣最大的限制性因素是場地效應(yīng).第4節(jié)已明確了場地效應(yīng)對矩震級(jí)結(jié)果的影響較小,在此分析場地效應(yīng)對拐角頻率和應(yīng)力降和破裂面積的影響.圖14為地表和井下全P波記錄計(jì)算震源參數(shù)的比值.對比結(jié)果表明,場地效應(yīng)使拐角頻率放大約1～3倍,震級(jí)越大,影響越弱;應(yīng)力降的變化范圍較大,放大約為1～12倍,同樣震級(jí)越大,場地效應(yīng)的影響降低.而由地表記錄獲取的破裂面積普遍小于井下記錄結(jié)果.當(dāng)震級(jí)相近時(shí),場地效應(yīng)對深度更大地震的拐角頻率和應(yīng)力降影響略高于淺源地震.根據(jù)式(11)可知,當(dāng)場地效應(yīng)使得拐角頻率增加2倍時(shí),計(jì)算應(yīng)力降將增加8倍,這是應(yīng)力降放大倍數(shù)遠(yuǎn)大于拐角頻率的主要原因.傳統(tǒng)采用頻域參數(shù)法擬合震源譜獲取的應(yīng)力降結(jié)果差異也比較大,表現(xiàn)出一定的不確定性,這主要是因?yàn)閼?yīng)力降是高度依賴于模型的(Shearer et al.,2019).值得注意的是,對震級(jí)大于6.5的地震,場地效應(yīng)對震源參數(shù)的影響變?nèi)?這可能是由于大震輻射地震波頻率偏低,與場地的卓越頻率相差較大,地震記錄的視拐角頻率受其影響弱化引起的.因此對于大震,本文發(fā)展方法可以通過地面記錄快速獲取相對可靠的震源參數(shù).

圖13 井上臺(tái)10 s、20 s、40 s和全波列的矩震級(jí)計(jì)算結(jié)果灰色圓點(diǎn)為臺(tái)站記錄計(jì)算矩震級(jí)結(jié)果,菱形為各地震事件的平均矩震級(jí).灰色虛線為矩震級(jí)1∶1線.

圖14 82次地震地表和井下全P波記錄計(jì)算拐角頻率、應(yīng)力降和破裂面積的比值

以上僅對地震動(dòng)均方根法主要影響因素展開討論,地震動(dòng)均方根法推導(dǎo)過程還涉及一些簡化假定,如殼幔介質(zhì)中P波和S波波速隨著深度增加而增大,而本文采用固定數(shù)值,勢必引入計(jì)算誤差.P波常數(shù)k的取值是來自破裂傳播速度Cr=0.9CS的假設(shè),實(shí)際地震破裂傳播速度存在差異,因此,在震源參數(shù)計(jì)算中常數(shù)k也會(huì)引入誤差.除此之外,實(shí)際破裂面的幾何形狀要遠(yuǎn)比橢圓模型復(fù)雜,大震破裂面的長度可能遠(yuǎn)大于寬度,通過橢圓模型估計(jì)應(yīng)力降和破裂面積可能存在一定偏差.盡管如此,本文結(jié)果與日本地區(qū)地震震源參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對比可知,地震動(dòng)均方根法能夠通過時(shí)域近場波形快速獲取可靠的震源參數(shù),不僅為EEW系統(tǒng)提供了新方法,還能夠量化震源參數(shù)隨破裂發(fā)展的演化過程,為分析地震破裂特征提供了新的途徑.

7 結(jié)論

考慮中、大震震源幾何長短軸差異,在圓盤模型震源參數(shù)與地震動(dòng)均方根的約束關(guān)系的基礎(chǔ)上,本文推導(dǎo)了橢圓震源模型中震源地震矩、拐角頻率和應(yīng)力降同地震動(dòng)加速度,速度和位移均方根的約束關(guān)系,提出了一種適用于中、大型地震震源參數(shù)時(shí)域快速估計(jì)方法.該方法繞過了傳統(tǒng)震源參數(shù)的反演或者在地震信號(hào)頻率域測量的過程,不涉及地震區(qū)域特征先驗(yàn)參數(shù),計(jì)算方法簡便,無需人工參與計(jì)算,非常適用于高時(shí)效性的地震預(yù)警系統(tǒng).為驗(yàn)證地震動(dòng)均方根法的可靠性,本文采用日本Kik-net臺(tái)網(wǎng)MW≥5.5中、大地震的井下和地表強(qiáng)震動(dòng)記錄進(jìn)行驗(yàn)證.通過對比分析,得到以下結(jié)論：

(1)考慮橢圓模型的地震動(dòng)均方根法能夠采用P波波形快速可靠地計(jì)算中、大震矩震級(jí)、應(yīng)力降和拐角頻率及破裂面積等震源參數(shù);

(2)由全P波段和全波列記錄計(jì)算的矩震級(jí)與目錄矩震級(jí)基本一致,大震的震級(jí)低估得以有效緩解;

(3)由地震動(dòng)均方根法計(jì)算82次地震的拐角頻率隨地震矩的分布滿足地震自相似規(guī)律,震源區(qū)應(yīng)力降數(shù)值符合日本地區(qū)的統(tǒng)計(jì)范圍(0.3～15 MPa),驗(yàn)證了該方法的可靠性;

(4)地震動(dòng)均方根法考慮地震動(dòng)傳播距離,其震源參數(shù)計(jì)算結(jié)果可不再做路徑衰減項(xiàng)校正;

(5)地震動(dòng)均方根法對震源效應(yīng)比較敏感.當(dāng)震中附近臺(tái)站方位角分布均勻時(shí),能夠通過P波記錄快速可靠地量化地震能量釋放過程;

(6)場地效應(yīng)對地震動(dòng)均方根法影響復(fù)雜,其中矩震級(jí)計(jì)算結(jié)果對場地效應(yīng)不敏感;場地效應(yīng)對拐角頻率和應(yīng)力降存在一定影響,但隨震級(jí)的增大其影響變?nèi)?因此對于大震,地震動(dòng)均方根法可以通過地面記錄快速獲取相對可靠的震源參數(shù).

致謝感謝日本Kik-net數(shù)據(jù)中心(https：∥www.kyoshin.bosai.go.jp/)為本文研究提供的強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)和全球矩張量項(xiàng)目(https：∥www.globalcmt.org/CMTsearch.html)提供的震源參數(shù).感謝匿名審稿專家為本文提出的寶貴意見與建議.文中部分圖片使用通用制圖工具GMT(Genetic Mapping Tools)繪制.