倒邊蓋挖逆作法基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性分析

陳威 王立 梅蕊 俞軍 孫陽(yáng)

摘?要：

為了解決采用標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法計(jì)算復(fù)雜基坑工程上常見(jiàn)小概率失效，導(dǎo)致計(jì)算效率低的問(wèn)題，以南京市湖南路地下商業(yè)街工程為工程背景，首先，將隨機(jī)響應(yīng)面法與基坑工程三維模型相結(jié)合，求解極限功能函數(shù)的響應(yīng)面方程，并用標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法計(jì)算失效概率和可靠指標(biāo)，探討采用倒邊蓋挖逆作法作為基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)施工方法的可行性；其次，基于該響應(yīng)面方程，以土體的彈性模量為隨機(jī)變量參數(shù)，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅子集模擬法（MCMC子集模擬法）計(jì)算基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的失效概率，并與標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)最大側(cè)移控制指標(biāo)為25 mm時(shí)，計(jì)算得到的可靠指標(biāo)均大于4.6，即采用倒邊蓋挖逆作法施工過(guò)程中基坑是安全的；10萬(wàn)次和50萬(wàn)次標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法計(jì)算得到的失效概率均為零，說(shuō)明對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法，在計(jì)算小概率失效問(wèn)題時(shí)10萬(wàn)與50萬(wàn)的樣本量是不足的；而MCMC子集模擬法用2.98萬(wàn)個(gè)樣本計(jì)算出的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法采用100萬(wàn)個(gè)樣本計(jì)算的結(jié)果相對(duì)誤差僅為1.7%，表明MCMC子集模擬法對(duì)于小概率失效問(wèn)題求解的優(yōu)勢(shì)。所提算法在一定程度上提高了計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)小概率失效問(wèn)題的效率，對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性的相關(guān)研究具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：

地下工程；基坑；可靠度；隨機(jī)響應(yīng)面法；Monte Carlo法；MCMC子集模擬法

中圖分類(lèi)號(hào)：

TU437

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2024yx01005

Reliability analysis of supporting structure of foundation pit with inverted cover excavation and top-down construction method

CHEN Wei1， WANG Li1， MEI Rui2， YU Jun3， SUN Yang2

（1Power China of Huadong Engineering Copporation Limited， Hangzhou， Zhejiang 311122， China; 2College of Port， Coastal and Offshore Engineering， Hohai University， Nanjing， Jiangsu 210098， China; 3Zhejiang Police College， Hangzhou， Zhejiang 310053， China）

Abstract：

To solve the low computational efficiency of the standard Monte Carlo method to calculate the common small probability of failure problems in complex foundation pit projects， took the underground commercial street project on Hunan Road in Nanjing as the engineering background. Firstly， the stochastic response surface method was combined with the three-dimensional model of the foundation pit project， the response surface equation of the limit function was solved， and the probability of failure and the reliability index were calculated with the standard Monte Carlo method. Then， based on the response surface equation， the Markov chain Monte Carlo subset simulation method （MCMC subset simulation method） was used to calculate the failure probability of the foundation pit support structure with the elastic modulus of the soil as the random variable parameter， and the results were compared with those of the standard Monte Carlo method. The results show that when the maximum lateral displacement control index of the supporting structure is 25 mm， the calculated reliability index is greater than 4[DK（].[DK）]6， indicating that the pit is safe during the construction of inverted cover excavation; The failure probability of 100 000 and 500 000 times of the standard Monte Carlo method is zero， which indicates that for the standard Monte Carlo method， the sample sizes of 100 000 and 500 000 times are not enough to calculate the problem of small probability of failure. The relative error between the results calculated by MCMC subset simulation method with 29 800 samples and the result calculated by the standard Monte Carlo method with 1 000 000 samples is only 1[DK（].[DK）]7%， which shows the advantage of MCMC subset simulation method for the solution of small probability of failure problems. The proposed algorithm improves the efficiency of calculating the small probability failure problem of structural systems to a certain extent， which is of some reference value for the research related to the reliability of structural systems.

Keywords：

underground construction; foundation groove; reliability; stochastic response surface method; Monte Carlo method; MCMC subset simulation method

目前，國(guó)內(nèi)外基坑開(kāi)挖的主流方法有明挖順作法、暗挖順作法、蓋挖順作法以及蓋挖逆作法[1-5]。相比其他方法，蓋挖逆作法具有高安全、短工期、高質(zhì)量等方面的優(yōu)勢(shì)，且對(duì)周?chē)h(huán)境的影響也小，有著較好的社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[6]。蓋挖逆作法是先施作基坑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)和覆蓋板，然后在覆蓋板的保護(hù)下進(jìn)行基坑的支護(hù)與開(kāi)挖的一種基坑開(kāi)挖方法。由上往下一邊開(kāi)挖一邊施作底板、邊墻，覆蓋板作為車(chē)站結(jié)構(gòu)的頂板使用，然后恢復(fù)路面。

由于蓋挖逆作法在施工過(guò)程中土體與地下結(jié)構(gòu)相互作用關(guān)系復(fù)雜且施工步序特別、荷載組合變化眾多，對(duì)施工中結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)一直是研究難點(diǎn)，對(duì)蓋挖逆作法的研究越來(lái)越受到土木工程界的廣泛關(guān)注[7]。

傳統(tǒng)的變形分析方法是采用安全系數(shù)來(lái)表征支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形指標(biāo)，這樣的變形指標(biāo)無(wú)法考慮到實(shí)際工程中存有的不確定性因素[8]，如土體材料參數(shù)、荷載組合形式、結(jié)構(gòu)抗力大小等，安全系數(shù)難以對(duì)此進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。引入結(jié)構(gòu)可靠性分析方法可以解決上述問(wèn)題。陳沛等[9]、盛建龍等[10]基于隨機(jī)響應(yīng)面法，以土（巖）體參數(shù)為隨機(jī)變量分析了邊坡穩(wěn)定可靠度；廖瑛等[11] 采用響應(yīng)面法計(jì)算了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定、坑底隆起穩(wěn)定和抗滑移穩(wěn)定可靠指標(biāo)及失穩(wěn)概率；曹凈等[12-13]基于響應(yīng)面法開(kāi)展了土層抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ間的互相關(guān)性對(duì)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠性影響分析，并將其運(yùn)用于支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中；張隆松等[14]基于概率密度加權(quán)法和Bootstrap方法提出了考慮巖土體參數(shù)統(tǒng)計(jì)不確定性的基坑變形可靠度高效蒙特卡羅（Monte Carlo）分析方法。

目前隨機(jī)響應(yīng)面法較少用于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度分析，本文采用隨機(jī)響應(yīng)面法結(jié)合基坑工程三維模型求得極限功能函數(shù)的響應(yīng)面方程，并用標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法計(jì)算失效概率和可靠指標(biāo)。同時(shí)，采用高效的MCMC子集模擬法，用相對(duì)少的樣本量計(jì)算可靠度，與標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以期為深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工提供新的參考依據(jù)，從而使基坑工程的設(shè)計(jì)更為經(jīng)濟(jì)、安全，性能評(píng)估更為合理。

1?可靠度計(jì)算原理

1.1?標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法

對(duì)于一般多維數(shù)問(wèn)題及復(fù)雜積分域或隱式積分域問(wèn)題，失效概率Pf可表示為失效域指示函數(shù)IF（x） 的數(shù)學(xué)期望形式。

Pf=…∫g（x）≤0fx（x1，x2，…，xn）dx1dx2…dxn=

…∫RnIF（x）fx（x1，x2，…，xn）dx1dx2…dxn=

E［IF（x）］，[JY]（1）

式中：IF（x）=1， x∈F0， xF為失效域的指示函數(shù)；Rn為n維變量空間；E［·］為數(shù)學(xué)期望算子。

以隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)fx（x）抽取N個(gè)樣本點(diǎn)xj（j=1，2，…，N），落入失效域F內(nèi)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)Nf與總樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)N之比就是失效概率的估計(jì)值P^f，即：

P^f=1N∑Nj=1IF（xj）=NfN。（2）

1.2?隨機(jī)響應(yīng)面法

隨機(jī)響應(yīng)面法計(jì)算精度高、計(jì)算效率高，且其收斂性在數(shù)學(xué)意義上有嚴(yán)格保證，是用于大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)可靠度分析的一種有效方法。其原理如下。

把隨機(jī)空間下的基本變量X映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間U中，即：

X=F－1Φ（U），（3）

式中：F－1·為X累計(jì)概率分布函數(shù)的反函數(shù)；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率分布函數(shù)。對(duì)于正態(tài)分布空間中的隨機(jī)變量X，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間中變量的映射關(guān)系如下。

X=μx+σxU，（4）

式中：μx和σx分別為X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；U為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間下的隨機(jī)變量。輸出的響應(yīng)量Y如式（5）所示。

Y=a0+∑ni1=1ai1Γ1（Ui1）+

∑ni1=1∑i1i2=1ai1i2Γ2（Ui1，Ui2）+

∑ni1=1∑i1i2=1∑i2i3=1ai1i2i3Γ3（Ui1，Ui2，Ui3）+

∑ni1=1∑i1i2=1∑i2i3=1∑i3i4=1ai1i2i3i4Γ4（Ui1，Ui2，Ui3，Ui4）+L，[JY] （5）

式中：a0、ai1、ai1i2等為待定系數(shù)；U=（U1，U2，…，Un）為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間中的隨機(jī)向量；n為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)；Γn=（U1，U2，…，Un）為n階Hermite多項(xiàng)式。

計(jì)算中，常用配點(diǎn)法計(jì)算上述隨機(jī)多項(xiàng)式的待定系數(shù)。通常而言，以p+1階Hermite多項(xiàng)式的根確定p階Hermite隨機(jī)多項(xiàng)式展開(kāi)的配點(diǎn)，即輸入隨機(jī)變量的取值?？蛇x擇的配點(diǎn)總數(shù)為

Nc=（p+1）M。（6）

ISUKAPALLI等[15]建議，為有效平衡每個(gè)配點(diǎn)的影響，配點(diǎn)數(shù)目取為待定系數(shù)的2倍為宜。最后采用數(shù)學(xué)回歸方法求解待定系數(shù)，這樣計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)健性較好。

1.3?子集模擬方法

對(duì)于基坑工程上常見(jiàn)的小概率問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法計(jì)算效率極低，甚至是無(wú)法接受的。子集模擬法恰恰就是針對(duì)這種問(wèn)題進(jìn)行可靠性分析的一種可行性方法，基本思想是將合理的中間失效事件引入，把小失效概率表達(dá)為一系列較大的條件失效概率的乘積。

子集模擬法有2大典型代表：基于分支的子集模擬法和基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅的子集模擬法（MCMC子集模擬法）。MCMC子集模擬法可以迅速模擬出感興趣區(qū)域的樣本點(diǎn)，在子集模擬法可靠性分析中，MCMC子集模擬法用來(lái)模擬服從條件概率密度函數(shù)的條件樣本點(diǎn)，并以此來(lái)估計(jì)條件失效概率。由此，本文采用MCMC子集模擬法對(duì)基坑工程小概率問(wèn)題進(jìn)行求解。

由功能函數(shù)g（x）定義的失效域F={x：g（x）≤0}，可以引入b1>b2>…>bm=0一系列臨界值，引入的這些臨界值可以構(gòu)成具有嵌套關(guān)系的失效事件Fk={x：g（x）≤bk}（k=1，2，…，m），此時(shí)F1F2…Fm=F，且Fk=∩ki=1Fi，根據(jù)概率論中乘法定理的包含關(guān)系，可以得到式（7）。

Pf=P{F}=P{∩mi=1Fi}=

P{Fm∩m－1i=1Fi}·P{∩m－1i=1Fi}=

P{FmFm－1}·P{Fm-1∩m－2i=1Fi}·P{∩m－2i=1Fi}=

P{F1}·∏mi=2P{FiFi－1}。[JY]（7）

假設(shè)m=4，且P{FiFi－1}為0.1量級(jí)時(shí)，Pf可以達(dá)到10－4量級(jí)，采用子集模擬法求解時(shí)僅需4個(gè)計(jì)算樣本即可達(dá)到該量級(jí)，而采用標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法求解此量級(jí)的小概率問(wèn)題所需的計(jì)算樣本會(huì)非常大。所以相比于標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法，計(jì)算小概率問(wèn)題時(shí)子集模擬法的計(jì)算效率更高。

2?基坑工程實(shí)例

2.1?工程概況

湖南路地下商業(yè)街東西全長(zhǎng)1 030 m，建筑面積約91 955 m2，東端銜接南京地鐵1號(hào)線玄武門(mén)站（運(yùn)營(yíng)），西端銜接南京地鐵5號(hào)線山西路站（在建），如圖1所示。湖南路地下商業(yè)街工程分為A、B、C、D 4個(gè)區(qū)域，其中A區(qū)地下室位于山西路西流灣市民廣場(chǎng)及湖南路西側(cè)快車(chē)道下，為3層框架結(jié)構(gòu)，如圖2所示。A區(qū)采用倒邊蓋挖逆作法施工，倒邊施工即分2期施工，施工步驟及對(duì)應(yīng)工況見(jiàn)表1。土層劃分詳情見(jiàn)表2，A區(qū)基坑開(kāi)挖面基本坐落于2-4層粉質(zhì)黏土中。

2.2?基坑有限元模型

采用ABAQUS建立三維有限元模型，取A區(qū)108軸線處的一列樁柱再向兩邊各取1/2樁間距?；涌傞_(kāi)挖深度H為17.28 m，分別為覆土層開(kāi)挖2.18 m，負(fù)1層開(kāi)挖4.95 m，負(fù)2層開(kāi)挖4.5 m，負(fù)3層開(kāi)挖5.65 m。

為了便于計(jì)算模擬，將復(fù)雜土層進(jìn)行加權(quán)平均處理為3層，分別為基坑上部土層，基坑下部土層，持力巖層?？紤]到邊界效應(yīng)的影響，模型橫向左右各取基坑開(kāi)挖寬度的3倍，豎向取基坑開(kāi)挖深度的5倍，最終地基計(jì)算尺寸取為167 m×80 m×9 m。三維模型支護(hù)結(jié)構(gòu)和土層劃分如圖3和圖4所示。

結(jié)構(gòu)采用均質(zhì)混凝土進(jìn)行模擬，通過(guò)等效剛度法換算得到彈性模量來(lái)考慮鋼筋對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響。為了減少模型網(wǎng)格數(shù)量以降低計(jì)算時(shí)間，將圓截面的鋼管混凝土柱與鉆孔灌注樁剛度等效為矩形截面。土層材料參數(shù)見(jiàn)表3、表4。

三維有限元計(jì)算單元總數(shù)88 806個(gè)，其中土體單元為C3D8R實(shí)體單元，共58 656個(gè)；巖石單元為C3D8R實(shí)體單元，共28 704個(gè)。各層樓板和臨時(shí)擋土墻為S4R殼單元，共734個(gè)；地下連續(xù)墻為實(shí)體單元，共522個(gè)；中間樁柱為C3D8R實(shí)體單元，共60個(gè)；臨時(shí)混凝土支撐以及各層樓板主次梁為B31梁?jiǎn)卧?30個(gè)。

2.3?連續(xù)墻施工過(guò)程水平位移

因第三方監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有限，本節(jié)僅對(duì)比水平位移變化較大的施工步下的實(shí)測(cè)值與模擬值，具體對(duì)比情況如圖5所示。圖中水平位移正值表示位移指向基坑，負(fù)值表示位移背離基坑。

從圖5可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，水平位移曲線形式與出現(xiàn)最大水平位移的墻體位置相近，具體數(shù)值見(jiàn)表5和表6。從數(shù)據(jù)上看，除了基坑北側(cè)地下連續(xù)墻開(kāi)挖負(fù)1層施工步的結(jié)果誤差較大外，其余水平位移最大值模擬結(jié)果的相對(duì)誤差均在20%以?xún)?nèi)，模擬結(jié)果較好。造成北側(cè)地下連續(xù)墻開(kāi)挖負(fù)1層水平位移最大值偏大的原因可能是本次模擬無(wú)法考慮到實(shí)際施工過(guò)程中土體開(kāi)挖的“時(shí)空效應(yīng)”，一次性開(kāi)挖量過(guò)大，同時(shí)土層參數(shù)設(shè)置與實(shí)際情況存在一定誤差。

3?支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度分析

3.1?目標(biāo)可靠度指標(biāo)

國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)目標(biāo)可靠度指標(biāo)的合理選取進(jìn)行了相關(guān)研究，但由于研究尚不充分，在巖土工程領(lǐng)域目標(biāo)可靠度指標(biāo)尚未有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。中國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2001）中對(duì)建筑結(jié)構(gòu)規(guī)定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)如表7所示。由于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不同于建筑物結(jié)構(gòu)，因此不能直接利用《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，而是參考文獻(xiàn)[16]—[17]進(jìn)行取值，見(jiàn)表8和表9。本文對(duì)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)β取值為3.0，相應(yīng)的失效概率Pr為0.1%。

3.2?可靠度計(jì)算

以南側(cè)地下連續(xù)墻最大側(cè)向位移作為可靠度分析的功能函數(shù)，以土體參數(shù)中的彈性模量為功能函數(shù)的隨機(jī)變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析。極限功能函數(shù)為

Z=g（E1，E2，E3）=fmax－f=0，（8）

式中：fmax為地下連續(xù)墻水平位移控制值，根據(jù)規(guī)范及工程設(shè)計(jì)要求選擇其中較小值，最終取值為25 mm；f為地下連續(xù)墻施工過(guò)程中最大水平位移計(jì)算值；E1、E2、E3為基本變量，即土層、巖層的彈性模量。

土層與巖層彈性模量將其視為服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，彈性模量的取值即為平均值μ，變異系數(shù)δ取值為0.1。采用隨機(jī)響應(yīng)面法來(lái)建立極限功能函數(shù)的響應(yīng)面方程。為了保證計(jì)算精度以及控制計(jì)算量，將三階Hermite多項(xiàng)式函數(shù)展開(kāi)。展開(kāi)如式（9）所示：

Y=（a0）（1）+（a1）（U1）+（a2）（U2）+（a3）（U3）+（a11）（U12－1）+（a22）（U22－1）+

（a33）（U32－1）+（a111）（U13－3U1）+

（a222）（U23－3U2）+（a333）（U33－3U3）+

（a12）（U1U2）+（a13）（U1U3）+（a23）（U2U3）+

（a122）（U1U22－U1）+（a133）（U1U32－U1）+

（a211）（U2U12－U2）+（a233）（U2U32－U2）+

（a311）（U3U12－U3）+（a322）（U3U22－U3）+

（a123）（U1U2U3）。[JY]（9）

基本變量通過(guò)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的映射關(guān)系見(jiàn)式（4），將基本變量E映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中。然后通過(guò)配點(diǎn)法選取40個(gè)配點(diǎn)，這些配點(diǎn)也需要映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中。將這40個(gè)配點(diǎn)代入到ABAQUS三維模型中進(jìn)行運(yùn)算得到響應(yīng)量f。將所得的配點(diǎn)與響應(yīng)量代入式（9），得到關(guān)于多項(xiàng)式待定系數(shù)的方程組，經(jīng)過(guò)計(jì)算，響應(yīng)面方程待定系數(shù)如表10所示。確定響應(yīng)面方程后，即可進(jìn)行可靠度求解。由于本文地下連續(xù)墻失效屬于小概率事件，故采用基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅的子集模擬法（SS/MCMC）對(duì)工程小概率問(wèn)題進(jìn)行求解。同時(shí)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法進(jìn)行求解，將100萬(wàn)次的計(jì)算結(jié)果作為精確值。

在子集模擬的實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)失效事件可以定義為系統(tǒng)的某一臨界響應(yīng)變量Y值低于特定的閾值y，即F={Yy2>…>ym=y>0為一個(gè)遞減的中間閾值序列。中間閾值的選取是適應(yīng)性的，以條件失效概率估計(jì)總是等于某一個(gè)定值p0。MCMC子集模擬法的流程如圖6所示。

圖6中，xk0：k=1，2，…，N為從原始密度函數(shù)中抽取的N個(gè)樣本點(diǎn)，這些樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)于第0條件水平；Y（xki）：k=1，2，…，N計(jì)算得到相應(yīng)的響應(yīng)變量；yi為當(dāng)中第1個(gè)中間閾，取值為降序排列的Y（xk0）：k=1，2，…，N中的第（1－p0）位。

3.3?計(jì)算結(jié)果分析

標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法和MCMC子集模擬法抽樣計(jì)算結(jié)果如表11所示。本工程中基坑的失效概率小于10-5，是典型的小概率失效問(wèn)題。采用標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法抽樣10萬(wàn)次和50萬(wàn)次計(jì)算得到的失效概率均為0，說(shuō)明對(duì)于基坑工程問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法所需的計(jì)算樣本較大，計(jì)算效率較低。而MCMC子集模擬法僅用了2.98萬(wàn)個(gè)樣本點(diǎn)，就算得了結(jié)果，且與標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法計(jì)算的相對(duì)誤差僅為1.7%，滿(mǎn)足工程精度要求。顯然子集模擬法在復(fù)雜工程問(wèn)題上的計(jì)算效率和計(jì)算精確度較高，充分體現(xiàn)了子集模擬對(duì)于小概率問(wèn)題求解的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)計(jì)算得到的可靠指標(biāo)為4.672 6明顯大于目標(biāo)可靠指標(biāo)3.0，表明基坑預(yù)期的性能水平高于平均水平，在好與極好之間，采用倒邊蓋挖逆作法施工是安全可靠的。

4?結(jié)?語(yǔ)

結(jié)合南京市湖南路地下商業(yè)街工程，基于隨機(jī)響應(yīng)面法，對(duì)采用標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法和MCMC子集模擬法計(jì)算得到的失效概率和可靠度指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下主要結(jié)論。

1）倒邊蓋挖逆作法施工時(shí)，當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)最大側(cè)移控制指標(biāo)為25 mm時(shí)，計(jì)算得到的基坑可靠度指標(biāo)均大于4.6，失效概率小于10-5，基坑安全性能很高。

2）對(duì)于復(fù)雜工程中的小概率失效問(wèn)題，采用MCMC子集模擬法計(jì)算可靠度較標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法所需樣本數(shù)量少，計(jì)算效率高且得到的可靠度計(jì)算結(jié)果十分精確。

3）標(biāo)準(zhǔn)Monte Carlo法計(jì)算小概率失效問(wèn)題的可靠度，必須采用大量的抽樣樣本點(diǎn)才能得到收斂的失效概率估計(jì)值。它的解更適合在理論研究中作為精確解來(lái)檢驗(yàn)其他新方法的正確性。

未來(lái)可對(duì)提出的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，給出新的計(jì)算方法或者更加合理的樣本數(shù)，進(jìn)而提高計(jì)算效率；進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性的靈敏度以及優(yōu)化問(wèn)題；將提出的計(jì)算方法應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分析復(fù)雜動(dòng)態(tài)載荷作用下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性。

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收稿日期：2023-05-06;修回日期：2023-12-27；責(zé)任編輯：王淑霞

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41672257）；浙江省交通運(yùn)輸廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（2020014）

第一作者簡(jiǎn)介：

陳威（1984—），男，江蘇高郵人，高級(jí)工程師，主要從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析方面的研究。

通信作者：

孫陽(yáng)副教授。E-mail：20140023@hhu.edu.cn

陳威，王立，梅蕊，等.

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