淺談數(shù)顯測高儀的測量不確定度評(píng)定

王恪聿，徐央，盧鼎，蔡敏旭

（浙江方圓檢測集團(tuán)股份有限公司，浙江 杭州 310018）

數(shù)顯測高儀是一種立式單坐標(biāo)數(shù)字化幾何量計(jì)量儀器，常以光柵、容柵或磁柵作為測量元件。測高儀以自身較高的測量精度常在現(xiàn)代化工業(yè)測量中發(fā)揮重要作用，其常用于精加工零部件的長度尺寸、幾何面之間的距離及孔軸直徑。在實(shí)際的測量校準(zhǔn)工作中，常需提供儀器的示值誤差及不確定度，而現(xiàn)有測高儀工作手冊(cè)及產(chǎn)品使用說明書并未給出這一數(shù)值。本文現(xiàn)以日本三豐公司生產(chǎn)的LH-600E 型數(shù)顯測高儀為例，對(duì)該型號(hào)測高儀600mm 校準(zhǔn)點(diǎn)的示值誤差進(jìn)行不確定度評(píng)定，以研究分析不確定度的評(píng)定過程和其中影響要點(diǎn)。

圖1 數(shù)顯測高儀

1 校準(zhǔn)方法與數(shù)學(xué)模型

數(shù)顯測高儀可對(duì)三等量塊進(jìn)行直接測量實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)工作。參照測高儀檢定規(guī)程JJF 1254-2010 結(jié)合LH-600E 型測高儀使用手冊(cè)說明，儀器最大允許誤差為（1.1+L/600）μm（L 為測量長度，單位mm），該允許誤差僅可在溫度（20±0.5）℃、相對(duì)濕度為（50±5）%RH 有效，故將測高儀與量塊置于00 級(jí)平板上并于恒溫室靜置24h。

正式校準(zhǔn)開始時(shí)，先以平板設(shè)置測高儀參考位置并設(shè)置為“0”位，使用測高儀在無氣浮狀態(tài)下測量量塊長度，于校準(zhǔn)點(diǎn)測量3 次，取平均值作為測量值l，標(biāo)準(zhǔn)量塊的實(shí)際長度為L，則被校準(zhǔn)點(diǎn)位示值誤差△L 為：

測量過程中引起不確定度的來源見表1。

表1 測量不確定度來源

確定校準(zhǔn)點(diǎn)位示值誤差不確定度的數(shù)學(xué)模型為：

其中，e 為數(shù)顯測高儀示值誤差；La為數(shù)顯測高儀示數(shù)；Lb為量塊標(biāo)稱值；△Ta為數(shù)顯測高儀偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度值；△Tb為量塊偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度值；αa為數(shù)顯測高儀熱膨脹系數(shù)；αb為量塊熱膨脹系數(shù)。

2 數(shù)顯測高儀不確定度評(píng)定

2.1 不確定度類型及分布因子確定

測量不確定度一般由若干分量組成，每個(gè)分量用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值表征，稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度。對(duì)被測量進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)觀測，通過所得到的的一系列測得值，用統(tǒng)計(jì)分析的方法獲得試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法。根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值區(qū)間，假設(shè)被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求確定置信因子的方法為B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法。數(shù)顯測高儀各不確定度類型及分布因子見表2。

表2 測量不確定度類型及分布因子

2.2 量塊中心長度測量引入的不確定度

量塊中心實(shí)際長度及認(rèn)定的測量不確定度以校準(zhǔn)證書為準(zhǔn)，由證書得知，長度為600mm 的3 等量塊測量不確定度Us1=0.7μm，該不確定度包含因子為k99=2.6，則引入的量塊中心長度測量不確定度為：

2.3 觸點(diǎn)位置偏離量塊中心引入的不確定度

在使用測高儀測量量塊時(shí)，采用接觸式測量方式，該測量方式會(huì)導(dǎo)致觸頭未觸及量塊中心位置導(dǎo)致產(chǎn)生不確定度，有經(jīng)驗(yàn)的操作人員可將觸點(diǎn)接觸于量塊中心端直徑σ 的1mm 內(nèi)，該圓內(nèi)任一位置均可能被觸頭所觸碰，服從矩形分布。查閱校準(zhǔn)報(bào)告可得600mm 的3 等量塊長度變動(dòng)量t 最大為0.40μm，量塊工作面的有效寬度b為9.0mm，由此觸點(diǎn)位置偏離量塊中心測量不確定度為：

2.4 數(shù)顯測高儀重復(fù)性/測量分辨力引入的測量不確定度

測高儀的重復(fù)性會(huì)引入測量不確定性，對(duì)于該A 類不確定度，需通過一系列觀測值經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得，使用被校測高儀連續(xù)測量10 組重復(fù)性示數(shù)，測量值見表3。針對(duì)該類計(jì)算，選用貝塞爾公示計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s 為：

表3 測高儀重復(fù)性試驗(yàn)數(shù)據(jù)

校準(zhǔn)時(shí)每個(gè)測試值測量3 次取平均值作為檢測結(jié)果，則數(shù)顯測高儀重復(fù)性不確定度為：

除測高儀示值重復(fù)性引入的不確定因素外仍存在儀器自身數(shù)字分辨力所引入的不確定度uR2，所校儀器LH-600E數(shù)顯測高儀的數(shù)字分辨力為0.1μm。則不確定度為：

由于測高儀重復(fù)性不確定度與數(shù)字分辨力不確定度互為包容關(guān)系，則該A 類不確定度取大者作為有效值，因此：

2.5 量塊與數(shù)顯測高儀溫差引入的不確定度

量塊為鋼制，其線性熱膨脹系數(shù)為11.5×10-6℃-1。在測量前已將待校數(shù)顯測高儀與量塊置于同一環(huán)境24h，二者溫差△T 不超過0.1℃，以保守計(jì)算取大值0.1℃作為溫差計(jì)算量。量塊與數(shù)顯測高儀溫差不確定度服從矩形分布，則量塊和測高儀由于溫差引入的不確定度為：

2.6 量塊與數(shù)顯測高儀熱膨脹系數(shù)引入的不確定度

所校數(shù)顯測高儀為鋼制，標(biāo)稱線性熱膨脹系數(shù)為11.5×10-6℃-1，但由于實(shí)際加工材質(zhì)區(qū)別，假定量塊與數(shù)顯測高儀的熱膨脹系數(shù)相差值為1×10-6℃-1，該引入的不確定度服從反正弦分布。恒溫室控制溫度為（20±0.5）℃，當(dāng)前假定溫度偏差為最大值即0.5℃，則不確定度為：

2.7 合成標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度

數(shù)顯測高儀測得值為通過測量量塊直接獲得，即測量模型為y=x，且各測量不確定度分量間互不相關(guān)，至此，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

代入式前計(jì)算所得各不確定度分量值得：

2.8 擴(kuò)展測量不確定度

擴(kuò)展不確定度是指被測量可能值包含區(qū)間的半寬度，在常規(guī)的工作中需提供該數(shù)值。擴(kuò)展不確定度U 由合成標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度uc乘包含因子k 得到，其公示為：

數(shù)顯測高儀測得量的概率分布近似為正態(tài)分布，當(dāng)包含因子k 取值為2 時(shí)，則由U=2uc包含的測量結(jié)果區(qū)間[y-U，y+U]擁有95%的包含概率。在此計(jì)算下擴(kuò)展不確定度值為：

3 試驗(yàn)過程分析

通過對(duì)測高儀的不確定度評(píng)定整個(gè)過程進(jìn)行回溯，可發(fā)現(xiàn)由量塊中心長度測量不確定度、量塊與測高儀溫度差和量塊與測高儀線性膨脹系數(shù)差導(dǎo)致的B 類不確定度在數(shù)值上大于由測高儀重復(fù)性和測高儀測量分辨力導(dǎo)致的A 類不確定度。分析可得，A 類不確定度屬儀器設(shè)備自身特性，該特性不易受外界因素影響而產(chǎn)生變動(dòng)。反觀B 類不確定因素，該類因素值較大受制于環(huán)境和測量等外界干擾，從而導(dǎo)致結(jié)果值放大。

針對(duì)本次測高儀的不確定度評(píng)定而言，僅量塊與測高儀溫度差這一干擾項(xiàng)就占據(jù)了設(shè)備整體不確定度的較高百分比，因而在實(shí)際高精密測量環(huán)境下，有必要對(duì)試驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測，并使待測樣品與測量儀器置于同一環(huán)境保持較長時(shí)間。對(duì)總體不確定度占比較高的另外因素為量塊中心長度測量不確定度和量塊與測高儀線性膨脹系數(shù)。其中，量塊與測量設(shè)備的線性膨脹系數(shù)為固有值，在測試實(shí)驗(yàn)室采購器材后屬較難調(diào)整項(xiàng)。針對(duì)量塊中心長度測量不確定度這一因素，可采取使用穩(wěn)定性高、線性膨脹度低的陶瓷量塊、大理石量塊或采用精度等級(jí)更為高的鋼制量塊以降低不確定度。

4 結(jié)語

由前述各不確定度分量的計(jì)算可得，由測量溫度引入的不確定度分量對(duì)總不確定度量值影響最大。對(duì)于該影響，實(shí)際校準(zhǔn)測量工作中在確保成本可控、測量間溫度均勻可靠的情況下，應(yīng)盡量使測高儀與待測量樣品置于同一環(huán)境足夠時(shí)間，以降低溫度偏差造成的測量不準(zhǔn)確，同時(shí)多次測量，通過數(shù)學(xué)計(jì)算方式進(jìn)一步降低測試誤差。

現(xiàn)代社會(huì)科技日益發(fā)展，市面上已出現(xiàn)了一些自帶溫度補(bǔ)償修正功能的量儀，該類儀器具有對(duì)環(huán)境及樣品進(jìn)行差異化修正功能，進(jìn)一步降低測量不確定度。隨著該類新設(shè)備的運(yùn)用普及，可進(jìn)一步提升檢驗(yàn)檢測工作效率并提升測量精度。