數(shù)學(xué)文化融入課堂：價值、路徑和策略
——以“認(rèn)識比”教學(xué)為例

江蘇南京市科睿小學(xué)（210019） 仇學(xué)春

數(shù)學(xué)不僅是呈現(xiàn)靜態(tài)的知識結(jié)果，還是傳播人類發(fā)展進程的一種文化。將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的目的在于幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。將數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)相結(jié)合，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)概念，并在解決實際問題時更靈活地運用數(shù)學(xué)知識。如何將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，這就需要尋找數(shù)學(xué)文化融入課堂的價值、路徑和策略。

一、價值追問：數(shù)學(xué)文化融入課堂的素養(yǎng)目標(biāo)

（一）數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)形式：只見介紹，不見價值。數(shù)學(xué)文化可以通過多種形式來展現(xiàn)，例如介紹數(shù)學(xué)知識的歷史背景、數(shù)學(xué)名著，以及數(shù)學(xué)家的故事等。教材中的顯性知識是“你知道嗎”“數(shù)學(xué)閱讀”，教師大多是讓學(xué)生自主閱讀。這樣一來，學(xué)生只是淺顯地“知道”，體會不到其中的史實價值和思維方法。

數(shù)學(xué)文化內(nèi)容分布：只見史料，不見教學(xué)。蘇教版教材中多是通過“你知道嗎”介紹數(shù)學(xué)史料，如“圓的認(rèn)識”中有：“兩千多年前，我國的墨子在其所著《墨經(jīng)》一書中曾給圓下了定義——圓，一中同長也。”如果只是讓學(xué)生簡單讀一下這段文字，教師沒有將“一中同長”的定義與具體教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，便很難激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣和探究欲望。

數(shù)學(xué)文化認(rèn)知水平：只見了解，不見聯(lián)系。目前，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的認(rèn)知需求并不高，大多數(shù)學(xué)生還處在朗讀一遍和簡單了解的認(rèn)知水平層次上，這是因為教師沒有把數(shù)學(xué)文化認(rèn)知水平的不同要求與課堂教學(xué)有機融合。如《九章算術(shù)》指出：“半廣以乘正從。半廣知，以盈補虛為直田也。亦可半正從以乘廣?！比绻皇菍⑵浜唵畏g為“用廣（底邊）的一半乘從（高）。取廣的一半，是為了以盈補虛，使它變?yōu)殚L方形田。又可以取從的一半乘廣”，既不能滿足不同認(rèn)知水平學(xué)生的需求，也不能與其他知識聯(lián)系起來，學(xué)生自然對數(shù)學(xué)思想缺乏深層次理解。

（二）數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的價值

基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化可以引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、審美價值和文化價值。通過課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，可以引領(lǐng)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的獨特魅力和價值。

首先是科學(xué)價值。數(shù)學(xué)作為一種語言和工具，可以描述和解決各種問題。數(shù)學(xué)文化具有科學(xué)價值，可以幫助人們更好地理解現(xiàn)實世界中的問題，推動科學(xué)和技術(shù)進步；幫助人們理解和研究復(fù)雜的現(xiàn)象，為社會的發(fā)展提供支持。

其次是應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)助力現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，例如在人工智能時代，數(shù)學(xué)算法能夠推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

再次是審美價值。數(shù)學(xué)的魅力包含數(shù)學(xué)的“美”和數(shù)學(xué)的“趣”。數(shù)學(xué)的“美”包括簡潔美、對稱美、抽象美等，數(shù)學(xué)的“趣”展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的妙趣橫生。例如，學(xué)生通過跨學(xué)科作業(yè)“‘圓’來這么美”，可以體驗到圓的美感，通過創(chuàng)造圖案展示了對稱的美和多彩的美（如圖1）。

圖1

最后是文化價值。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。中國古代的數(shù)學(xué)專著如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等，為數(shù)學(xué)界的發(fā)展做出了貢獻，提供了文化價值。

二、路徑探尋：數(shù)學(xué)文化融入課堂的教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)文化融入課堂的路徑是將核心問題與數(shù)學(xué)文化有效結(jié)合。以“認(rèn)識比”教學(xué)為例，以核心問題“什么是比？”，培養(yǎng)學(xué)生探索比的知識；以核心問題“兩個數(shù)的比表示什么？”，滲透“建?！钡臄?shù)學(xué)思想；還原知識面目，即比號是由除號演變來的，引導(dǎo)學(xué)生體會比號的形成過程；解釋生活現(xiàn)象中黃金比，讓學(xué)生了解比的數(shù)學(xué)史料背后的意義。在教學(xué)中，緊扣核心問題，滲透數(shù)學(xué)文化，既能讓學(xué)生了解比的知識的來龍去脈，又能實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)。這樣的教學(xué)方法可以拓展學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。

（一）引出核心問題，培養(yǎng)探索精神

探索精神是數(shù)學(xué)文化的特征。創(chuàng)設(shè)探究問題的情境，為數(shù)學(xué)文化的滲透提供良好的場景，是學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化的有效渠道。筆者以“認(rèn)識比”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

出示探究材料（如圖2）：

圖2

師：大家畫的五星紅旗大小不同，但五星紅旗的長和寬都有什么關(guān)系？

生1：長是寬的1.5倍。

師：五星紅旗長和寬的比是3∶2，這里的一份可以是多長？

生2：一份可以是1 厘米，是一面很小的五星紅旗。

生3：一份可以是1 米，是一面很大的五星紅旗。

師：不管五星紅旗是大還是小，長都是寬的1.5倍，也可以說長和寬的比是3∶2。

通過畫五星紅旗引出本節(jié)課的核心問題“3∶2表示什么”。這樣的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生直觀地感受到比例關(guān)系，并將其應(yīng)用到實際問題中。

（二）探究核心問題，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)文化的價值在于它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)思想方法存在于數(shù)學(xué)知識的來源、形成和應(yīng)用的過程中，它是對數(shù)學(xué)知識更高層次的概括和抽象。學(xué)生在回顧中引出了兩個數(shù)量（同類量或非同類量）之間的倍數(shù)關(guān)系可以用比來表示，逐漸抽象出比的概念，這是數(shù)學(xué)建模的過程，實際上就是數(shù)學(xué)化的過程。這個過程培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、比較、抽象和概括能力，同時也滲透了類推的思想。

（三）還原知識面目，體會知識形成

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生知識習(xí)得與能力培養(yǎng)，更應(yīng)該讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程。只有還原數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，將浸潤在數(shù)學(xué)史料中的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神顯露出來，學(xué)生才能充分感受數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的價值。

出示探究材料（如圖3）：

圖3

師：說說比和除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？

師：足球比賽中2∶0是比嗎？

生1：比的后項相當(dāng)于除數(shù)和分母，比的后項不能為0，所以2∶0不是比。

師：2∶0是一個比分，不是數(shù)學(xué)上的比。

師：比不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示多個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

通過介紹比號的來歷，可以讓學(xué)生深刻感受到一個符號的誕生有其知識背景。更重要的是，讓學(xué)生“知其然”又“知其所以然”——原來“比”是在除法基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，并且明白學(xué)習(xí)比的意義，體會知識形成的過程。

（四）解釋生活現(xiàn)象，了解數(shù)學(xué)史料

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的一個重要載體。數(shù)學(xué)史的內(nèi)容包含了數(shù)學(xué)背景知識、社會常識和生活常識，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化結(jié)合可以加深學(xué)生對知識的理解和領(lǐng)悟。將數(shù)學(xué)史融入知識點的教學(xué)是非常有效的。舉例來說，對于黃金比，僅僅通過簡單的介紹是不夠的，要通過一些活動，如“找人體中的比”“尋找芭蕾舞演員踮腳尖”和“主持人站位的奧秘”等，將黃金比巧妙融合在課堂教學(xué)中，就能使學(xué)生可以更加直觀地理解黃金比的概念。

三、策略完善：數(shù)學(xué)文化融入課堂的育人價值

（一）用好“你知道嗎”，夯實育人基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)文化有著豐富的內(nèi)涵，介紹數(shù)學(xué)知識的由來與發(fā)展時，可以介紹阿拉伯?dāng)?shù)字的由來、計時工具的變化，以及九九表、算盤、指南針、古老的方程等；滲透數(shù)學(xué)思想與方法時，可以給出田忌賽馬、雞兔同籠、曹聰稱象等故事；講述數(shù)學(xué)家的故事時，有華羅庚、陳景潤、楊輝等；給出數(shù)學(xué)應(yīng)用時，可以列舉七巧板、鋪地錦算法、黃金分割等；推薦數(shù)學(xué)名著時，有《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等。教師要不斷充實教材的素材來源，用好“你知道嗎”欄目，力求讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，夯實育人基礎(chǔ)。

另外，跨學(xué)科的作業(yè)設(shè)計也是非常有意義的。教學(xué)“比的意義”后布置的跨學(xué)科作業(yè)“為媽媽設(shè)計高跟鞋”，就能讓學(xué)生通過調(diào)查、測量、計算、畫圖等活動為媽媽設(shè)計出漂亮的高跟鞋，既拉近了親子關(guān)系，又把學(xué)科育人與知識教學(xué)融為一體。

（二）用好數(shù)學(xué)史料，厘清育人邏輯

數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的文化自信，增強學(xué)科之間的聯(lián)系，彰顯數(shù)學(xué)文化的育人價值。在“認(rèn)識比”的教學(xué)中，可以對黃金比進行整體規(guī)劃：首先是介紹黃金比（如圖4），然后用黃金比解釋生活現(xiàn)象，最后設(shè)計相關(guān)作業(yè)，讓學(xué)生充分了解黃金比，理解黃金比的數(shù)學(xué)知識背景。

圖4

（三）用好核心問題，構(gòu)建育人網(wǎng)絡(luò)

讓核心問題成為數(shù)學(xué)文化滲透的切入口。小學(xué)數(shù)學(xué)文化的素材俯拾即是。比在生活中比比皆是，人體中的比、五星紅旗中的比、清潔劑配比等，教學(xué)中利用“3∶2”創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在操作、探究、體驗、交流中體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這為數(shù)學(xué)文化的滲透提供了良好的場景。這種以小見大的方法，讓核心問題成為數(shù)學(xué)文化滲透的切入口，把數(shù)學(xué)知識背后的文化因子顯現(xiàn)出來，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)文化的距離。

讓核心問題成為數(shù)學(xué)文化教學(xué)的“演繹場”?！氨缺硎臼裁础笔潜竟?jié)課的核心問題，讓學(xué)生充分表述比的意義，教師在此基礎(chǔ)上引出黃金比。只有將教材中的文本知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的演繹，探究黃金比的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，才能真正展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的育人價值。

讓核心問題成為數(shù)學(xué)文化教學(xué)的“加速器”。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要緊扣核心問題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程?！氨扰c除法的關(guān)系”是一個重要的問題，介紹“∶”的產(chǎn)生是由“÷”演變來的，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識的前世今生，感受數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。這樣，核心問題就能成為數(shù)學(xué)文化的“加速器”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠真正體會到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和價值。

綜上，數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)可以讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的歷史、發(fā)展和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究精神。