數(shù)據(jù)意識(shí)：開(kāi)啟現(xiàn)實(shí)世界的“鑰匙”
——培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的實(shí)踐與思考

南京師范大學(xué)附屬小學(xué)（210018） 王心怡

隨著時(shí)代的進(jìn)步，信息技術(shù)發(fā)展迅速，我們已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，我們的生活、學(xué)習(xí)和工作比過(guò)去更加依賴于數(shù)據(jù)信息，數(shù)據(jù)雖然不能代表一切，但一切都在變成數(shù)據(jù)?！坝脭?shù)據(jù)說(shuō)話”既是這個(gè)時(shí)代的特征，也是全社會(huì)的共識(shí)。數(shù)據(jù)意識(shí)成為學(xué)生身處信息時(shí)代的發(fā)展需要，現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題需要通過(guò)數(shù)據(jù)解決，他們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，并感悟、體驗(yàn)，感受數(shù)據(jù)對(duì)于處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要性。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，在小學(xué)階段要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，并指出數(shù)據(jù)意識(shí)是指人對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的主要載體。數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含關(guān)于事物屬性的信息，它是數(shù)據(jù)的意義，也是數(shù)據(jù)的本質(zhì)。

一、數(shù)據(jù)意識(shí)的內(nèi)涵及意義

為什么要培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)？先來(lái)看一個(gè)故事。

克里斯汀是一位在美國(guó)佛羅里達(dá)州的新聞?dòng)浾摺Ｋ⒁獾揭粍t新聞：警方在高速行駛中撞到行人致其死亡。這樣的新聞讓她回想起自己曾多次聽(tīng)到類(lèi)似的報(bào)道。她在查閱數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，過(guò)去十年里，關(guān)于警察撞傷或撞死行人的報(bào)道在許多地方都有。然而，令人奇怪的是，這么多事件中只有一個(gè)人被定罪。這引發(fā)了她對(duì)佛羅里達(dá)州警察習(xí)慣性高速行駛的懷疑。為了驗(yàn)證自己的猜想，克里斯汀收集了佛羅里達(dá)州收費(fèi)站警車(chē)的通行數(shù)據(jù)，并從中抽取了兩個(gè)樣本。她計(jì)算了警車(chē)的平均速度，發(fā)現(xiàn)有20%的警車(chē)超速行駛。數(shù)據(jù)還表明，下班時(shí)間超速的警車(chē)更多。她將這一發(fā)現(xiàn)發(fā)表在報(bào)紙上，引起了廣泛的關(guān)注。隨后，她再次收集了新的數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，結(jié)果顯示開(kāi)快車(chē)的情況下降了80%。

顯然，克里斯汀擁有數(shù)據(jù)意識(shí)，她懂得收集、整理和分析數(shù)據(jù)，并相信數(shù)據(jù)的重要性。正是因?yàn)檫@樣，她才能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，改善了警察高速行駛的現(xiàn)象。

那么，什么是數(shù)據(jù)意識(shí)呢？數(shù)據(jù)意識(shí)指的是在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，人們知道數(shù)據(jù)的價(jià)值，形成收集、分析數(shù)據(jù)，并從中獲取信息及規(guī)律的習(xí)慣性心理傾向或心理準(zhǔn)備狀態(tài)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的策略

在當(dāng)今大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)已成為核心素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中不可忽視的一環(huán)。在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生意識(shí)到，現(xiàn)實(shí)世界中的許多問(wèn)題需要通過(guò)調(diào)查研究和數(shù)據(jù)收集來(lái)解決；在對(duì)比分析中讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)的價(jià)值，體會(huì)到數(shù)據(jù)和信息對(duì)于做決策的作用。為了將學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處，教師需要準(zhǔn)確把握以下四個(gè)支撐點(diǎn)：合適的生活情境、真實(shí)的活動(dòng)體驗(yàn)、數(shù)據(jù)的對(duì)比分析及統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的內(nèi)涵。

（一）創(chuàng)設(shè)合適的生活情境

興趣是最好的老師，合適的生活情境正是落實(shí)過(guò)程性、提升親切感的必經(jīng)路。

1.課內(nèi)活動(dòng)資源的開(kāi)發(fā)

富有新意和生活氛圍的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)不僅能夠營(yíng)造積極的課堂氛圍，還能提高教學(xué)效果。例如，展示學(xué)生推薦的秋游地點(diǎn)（如圖1-1），這樣的活動(dòng)能夠解決“秋游去哪兒”的問(wèn)題，讓情境更貼近現(xiàn)實(shí)，激發(fā)學(xué)生的興趣，因?yàn)檫@是他們真正想解決的問(wèn)題。通過(guò)統(tǒng)計(jì)，可以了解哪個(gè)地方最受學(xué)生歡迎，以此來(lái)決定秋游的地點(diǎn)。在問(wèn)題提出后，為了喚起學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，教師給出四個(gè)方案（如圖1-2）供學(xué)生比較和分析。教師并沒(méi)有要求學(xué)生一定要選擇本節(jié)課要研究的方案四，而是讓學(xué)生自主比較、分析、選擇。實(shí)際上，這些方案都有一定合理性，都可能適用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

圖1-1

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)各個(gè)方案的支持理由都很充分。例如，有些學(xué)生支持方案一，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為主任作為領(lǐng)導(dǎo)一定會(huì)考慮到大家的利益。有學(xué)生支持方案二，認(rèn)為這樣的選擇具有隨機(jī)性，每個(gè)地方被選中的概率是相等的，更加公平。還有學(xué)生支持方案三，其中涉及樣本概念的運(yùn)用，抽樣調(diào)查也是統(tǒng)計(jì)中的一種調(diào)查方法。然而，為了確定最受學(xué)生歡迎的地方，以滿足大多數(shù)人的需求并讓他們自己決定秋游地點(diǎn)，需要綜合考慮各個(gè)方案的優(yōu)劣。

2.課外活動(dòng)資源的開(kāi)發(fā)

一些活動(dòng)資源可能離學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活比較遙遠(yuǎn)，無(wú)法讓他們真正感受到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的意義。因此，一個(gè)更好的方法是讓學(xué)生從自己的生活和學(xué)習(xí)出發(fā)，通過(guò)合理開(kāi)發(fā)課外活動(dòng)資源，突破課堂時(shí)空的局限，使學(xué)生獲得更具實(shí)際意義的統(tǒng)計(jì)體驗(yàn)。

例如，指導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己本學(xué)期每次在數(shù)學(xué)綜合練習(xí)中出錯(cuò)的題目類(lèi)型。分類(lèi)方式由學(xué)生自己決定：可以按照題目類(lèi)型分類(lèi)（見(jiàn)表1-1），也可以按照單元分類(lèi)（見(jiàn)表1-2）。

表1-1 易錯(cuò)題按題目類(lèi)型分類(lèi)

這樣的課外活動(dòng)除了能幫助學(xué)生改善學(xué)習(xí)習(xí)慣，還能喚醒學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，并讓他們感受到統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。

（二）引領(lǐng)真實(shí)的活動(dòng)體驗(yàn)

在統(tǒng)計(jì)中，出現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差和變化是非常正常的，但數(shù)據(jù)必須是真實(shí)的?？桃饩幵鞌?shù)據(jù)會(huì)使統(tǒng)計(jì)失去原本的意義。數(shù)據(jù)意識(shí)的內(nèi)涵之一是了解同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，并根據(jù)問(wèn)題的背景選擇適合的方式。

例如，教學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，可以先讓學(xué)生使用磁片在黑板上的相應(yīng)位置表示自己的生日所在季節(jié)。然而，磁片的擺放可能不夠整齊，逐個(gè)計(jì)數(shù)不僅不簡(jiǎn)潔，而且容易出錯(cuò)。這時(shí)就體現(xiàn)了使用統(tǒng)一的工具、選擇合適的方式的必要性。通過(guò)感受磁片和格子圖之間的相似性，學(xué)生可以通過(guò)貼磁片和涂格子圖的過(guò)程來(lái)體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖的生成，為條形統(tǒng)計(jì)圖的產(chǎn)生打下基礎(chǔ)（如圖2）。

圖2

學(xué)生在完善作品的過(guò)程中，能夠深切體會(huì)到橫軸、縱軸和標(biāo)題對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖的重要性。在繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，因?yàn)橹挥袦?zhǔn)確的數(shù)據(jù)才有真正的價(jià)值。

（三）重視數(shù)據(jù)的對(duì)比分析

從應(yīng)用的角度來(lái)看，通過(guò)對(duì)比分析數(shù)據(jù)可以提取有效信息，感受數(shù)據(jù)的價(jià)值，并體會(huì)到數(shù)據(jù)具有規(guī)律性、可預(yù)測(cè)趨勢(shì)，以及能夠輔助做出決策。

例如，為了了解蠶的生長(zhǎng)規(guī)律，可以采用多種測(cè)量方法。除了記錄蠶的體長(zhǎng)數(shù)據(jù)，還可以記錄蠶的體重?cái)?shù)據(jù)，或者記錄蠶的桑葉消耗量。以記錄蠶的體長(zhǎng)數(shù)據(jù)為例，讓學(xué)生使用身邊的工具測(cè)量蠶的體長(zhǎng)，他們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)同一批蠶在同一天的測(cè)量結(jié)果可能會(huì)有所不同。如何找到蠶的普遍生長(zhǎng)規(guī)律呢？對(duì)此，學(xué)生繪制了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表2）。

表2 蠶的體長(zhǎng)記錄表

學(xué)生不僅記錄了數(shù)據(jù)，還計(jì)算出了平均數(shù)。他們?cè)谔幚頂?shù)據(jù)的過(guò)程中，主動(dòng)地運(yùn)用了“平均數(shù)”和“眾數(shù)”等相關(guān)知識(shí)。盡管他們沒(méi)有接觸過(guò)這些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，但他們能用自己的方式表述，例如“看哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多”來(lái)描述這些概念。在分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，并從中得出多樣性的結(jié)論，這表明他們對(duì)數(shù)據(jù)的理解和整體把握能力正在發(fā)展。

又如，在解決“秋游去哪兒”的問(wèn)題中，根據(jù)第一組的匯報(bào)數(shù)據(jù)，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考“其他組的數(shù)據(jù)也一樣嗎？為什么會(huì)不一樣？”這樣的問(wèn)題，讓他們意識(shí)到調(diào)查對(duì)象的改變會(huì)影響調(diào)查結(jié)果。在前三組匯報(bào)完之后，筆者會(huì)追問(wèn)：“三個(gè)組的結(jié)果都出來(lái)了，能不能確定我們班同學(xué)最想去哪里？”通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生明白了每個(gè)組的數(shù)據(jù)都有可能影響最終結(jié)果。

當(dāng)四個(gè)大組和全班的數(shù)據(jù)都統(tǒng)計(jì)出來(lái)之后，面對(duì)這么多數(shù)據(jù)，學(xué)生可能會(huì)不知道從哪里開(kāi)始分析。這時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先，筆者提問(wèn)：“從匯總表中可以發(fā)現(xiàn)什么？”這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)從喜歡的人數(shù)進(jìn)行分析，也可能會(huì)從同學(xué)平常的興趣愛(ài)好入手來(lái)分析產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的原因。其次，筆者展示一組比較特殊的數(shù)據(jù)，并和全班的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，明確指出：“調(diào)查的范圍發(fā)生變化，結(jié)果也會(huì)隨之變化。如果把這組數(shù)據(jù)看作‘小數(shù)據(jù)’，那么全班的數(shù)據(jù)就是‘大數(shù)據(jù)’，它們既有聯(lián)系，又有區(qū)別，‘小數(shù)據(jù)’可以影響‘大數(shù)據(jù)’，但不能決定‘大數(shù)據(jù)’?！苯又P者提問(wèn)：“我們班最想去的地方是××，那么三年級(jí)學(xué)生秋游就去××，可以嗎？”最后，筆者改變分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)（如圖3），讓學(xué)生感受同樣的數(shù)據(jù)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，得到的結(jié)果也會(huì)不同。

圖3

在類(lèi)似的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，通過(guò)呈現(xiàn)不同的匯總表，可以讓學(xué)生通過(guò)比較來(lái)感受數(shù)據(jù)的價(jià)值和作用。當(dāng)調(diào)查對(duì)象、范圍和分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)據(jù)的意義和價(jià)值，增強(qiáng)他們利用數(shù)據(jù)分析和感受生活現(xiàn)象的意識(shí)，同時(shí)也讓他們體會(huì)到數(shù)據(jù)是有助于做決策的。

（四）挖掘統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的內(nèi)涵

小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)盡管簡(jiǎn)單且處于較低層次，但它們?nèi)跃哂薪y(tǒng)計(jì)學(xué)的背景和重要意義，不容忽視。因此，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)仍然可以挖掘和滲透許多內(nèi)涵。

以“你最喜歡的動(dòng)物”統(tǒng)計(jì)活動(dòng)為例，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生，除了進(jìn)行舉手計(jì)數(shù)、畫(huà)“正”字記錄、討論統(tǒng)計(jì)結(jié)果的活動(dòng)，還可以引入其他環(huán)節(jié)。其中一個(gè)環(huán)節(jié)是關(guān)于調(diào)查方法的選擇，學(xué)生可以選擇他們認(rèn)為合適的調(diào)查方法，并說(shuō)明選擇的理由。例如，調(diào)查與自己關(guān)系較好的5 名同學(xué)的喜好，或者抽取5 個(gè)學(xué)號(hào)進(jìn)行調(diào)查，還可以調(diào)查全班同學(xué)的喜好。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生可以初步了解樣本選擇對(duì)調(diào)查結(jié)果的影響。另一個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固練習(xí)。教師可以先提出一個(gè)問(wèn)題，比如了解全校同學(xué)最感興趣的動(dòng)物，然后給出三種調(diào)查方法供學(xué)生選擇：第一種，調(diào)查二年級(jí)小朋友最感興趣的動(dòng)物；第二種，從每個(gè)年級(jí)抽取一個(gè)班進(jìn)行調(diào)查；第三種，調(diào)查全校同學(xué)的喜好。學(xué)生可以說(shuō)明他們所選方法的理由，例如“其他年級(jí)的同學(xué)可能和我們喜歡的不一樣”，或者“全校同學(xué)太多了，很難計(jì)算”。通過(guò)這個(gè)練習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步加深對(duì)樣本選擇的理解。

在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)不應(yīng)該局限于教材或者一個(gè)單元中。因?yàn)榕囵B(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)是一個(gè)逐步推進(jìn)的過(guò)程，不可能一蹴而就，只有長(zhǎng)期滲透，才能使得學(xué)生具備良好的數(shù)據(jù)意識(shí)。