基于多屬性效用理論的橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略優(yōu)化

吳騰

(湖南聯(lián)智科技股份有限公司, 湖南 長沙 410011)

截至2020年,中國橋梁數(shù)量達(dá)到90多萬座,高居世界首位[1]。在橋梁生命周期內(nèi),材料老化、交通負(fù)荷及外界環(huán)境侵蝕等會影響橋梁的耐久性和安全性,嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。橋梁失效會帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境問題[2-3]。為減小橋梁失效帶來的不利影響,從經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境三方面對橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略進(jìn)行優(yōu)化很重要。

橋梁建設(shè)和維修階段都會消耗大量能源和資源,并對周圍環(huán)境造成影響。近年來,相關(guān)學(xué)者主要從生命周期環(huán)境(LCA)的角度對橋梁維護(hù)決策進(jìn)行優(yōu)化[4]。Rodrigues J. N. 等從LCA和維護(hù)成本等角度研究木材-混凝土復(fù)合材料(TCC)替代橋面板的可持續(xù)性,結(jié)果表明TCC方案對環(huán)境的影響較小,且維護(hù)成本較小[5]。Xie H. B.等以實(shí)質(zhì)性維護(hù)和預(yù)防性維護(hù)作為基本維護(hù)方式,對某混凝土箱梁進(jìn)行了維護(hù)策略優(yōu)化[6]。目前對考慮橋梁可靠度、維護(hù)成本和環(huán)境影響的橋梁維護(hù)策略優(yōu)化研究較多,對橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略優(yōu)化的研究較少。本文基于多屬性效用理論,分析橋梁的經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境和成本屬性,建立基于多屬性效用理論的橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略優(yōu)化模型,并以某橋為例對該優(yōu)化模型進(jìn)行驗證。

1 橋梁多屬性風(fēng)險評估

1.1 橋梁易損性分析

橋梁服役過程中受到外界氯鹽侵蝕、材料退化和交通荷載增加等的影響,橋梁結(jié)構(gòu)性能隨時間推移不斷退化,進(jìn)而影響橋梁的正常使用。本文采用橋梁可靠度描述橋梁的性能。橋梁可靠度是指橋梁在使用年限內(nèi),考慮環(huán)境和結(jié)構(gòu)抗力退化等因素的影響,完成預(yù)定功能的能力。在計算橋梁結(jié)構(gòu)可靠度時,先建立極限狀態(tài)性能函數(shù)Z,表達(dá)式如下:

Z=R-S=R-MD-ML

(1)

式中:R為橋梁結(jié)構(gòu)的抗彎承載力,按式(2)計算;S為荷載效應(yīng);MD為永久荷載作用下產(chǎn)生的力矩,按式(3)計算[7];ML為可變荷載作用下產(chǎn)生的力矩,按式(4)計算[7]。

(2)

(3)

式中:l為梁長;λc為構(gòu)件靜載的相關(guān)系數(shù);g1為主梁靜載;g2為橫隔板靜載;λb為路面靜載的相關(guān)系數(shù);g3為路面靜載。

(4)

式中:λd為可變荷載作用下的相關(guān)系數(shù);α1為車輛荷載的沖擊系數(shù);β1為梁的分布系數(shù);βc為車輛荷載的橫向分布系數(shù);qk為車道的均布荷載;pk為車道的集中荷載;βr為人群荷載的橫向分布系數(shù);qr為人群荷載。

混凝土碳化及外界氯鹽侵入混凝土引起的鋼筋銹蝕是導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)性能退化的主要原因之一[8-9]。隨著銹蝕的發(fā)展,銹蝕深度不斷增大,鋼筋截面面積不斷減小,橋梁結(jié)構(gòu)抗力不斷退化。銹蝕導(dǎo)致鋼筋半徑的減少量Δr按式(5)、式(6)計算[10-11]。

Δr(t)=0.116icorr(t-ti)

(5)

(6)

式中:icorr為鋼筋銹蝕速率;t為橋梁的服役時間;ti為鋼筋開始銹蝕的時間;β為水灰比,β=27/(fc+13.5);fc為混凝土抗壓強(qiáng)度;c為混凝土保護(hù)層厚度。

1.2 橋梁維護(hù)措施的影響

當(dāng)橋梁的可靠度小于目標(biāo)可靠度時,應(yīng)采取相應(yīng)維護(hù)措施對橋梁進(jìn)行維修加固處理,以保證橋梁的安全運(yùn)營。本文采用的維護(hù)措施主要包括增大截面法、粘貼鋼板法、增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力法及粘貼FRP(纖維增強(qiáng)復(fù)合材料)板法。如圖1所示,采取維護(hù)措施可瞬時提高橋梁可靠度,可按式(1)評估橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)效果。

圖1 維護(hù)措施對橋梁可靠度影響示意圖

1.3 與橋梁相關(guān)的風(fēng)險屬性評估

風(fēng)險屬性Q由特定事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的結(jié)果組成,是綜合評估橋梁維護(hù)策略的重要指標(biāo),表達(dá)式如下:

Q=pγ

(7)

式中:p為特定事件發(fā)生的概率;γ為該事件發(fā)生的結(jié)果。

本文研究的風(fēng)險屬性主要包括經(jīng)濟(jì)屬性、環(huán)境屬性和社會屬性。

1.3.1 橋梁的經(jīng)濟(jì)屬性

經(jīng)濟(jì)屬性QEC主要指橋梁的維護(hù)成本,可表示為[12]:

(8)

式中:Pf(t)為服役時間t時橋梁結(jié)構(gòu)的失效概率;Ca為橋梁失效時重建或維護(hù)的成本;r為貼現(xiàn)率,根據(jù)文獻(xiàn)[13],r=0.03。

1.3.2 橋梁的社會屬性

社會屬性主要指由于橋梁故障導(dǎo)致的繞行距離和繞行時間及由橋梁結(jié)構(gòu)失效導(dǎo)致的傷亡事故。與繞行時間相關(guān)的風(fēng)險屬性QTT可表示為[12]:

(9)

式中:α為非卡車車輛的占用率;PTR為卡車占平均日交通量的百分比;QADT(t)為第t年的平均日交通量;Ls為繞行距離;Td為繞行持續(xù)天數(shù);v為平均繞行速度。

與繞行距離相關(guān)的風(fēng)險屬性QTD可表示為[13]:

QTD(t)=Pf(t)LsQADT(t)Td

(10)

傷亡事故的風(fēng)險屬性QTF可表示為[14]:

(11)

式中:L為橋梁全長;la為汽車安全跟隨距離。

1.3.3 橋梁的環(huán)境屬性

環(huán)境屬性主要指由于繞行和橋梁維護(hù)活動產(chǎn)生的能源消耗及二氧化碳排放。由于繞行而產(chǎn)生的二氧化碳排放量的風(fēng)險屬性QENV,CO2,1可表示為:

QENV,CO2,1(t)=Pf(t)QADT(t)Ls×

(12)

式中:Qcpdc、Qcpdt分別為小汽車和卡車行駛單位距離的二氧化碳排放量。

由于繞行而導(dǎo)致的能源消耗的風(fēng)險屬性QENV,E,1可表示為:

QENV,E,1(t)=Pf(t)QADT(t)LsTdQepd

(13)

式中:Qepd為汽車或卡車行駛單位距離的能源消耗。

除考慮由于繞行造成的環(huán)境影響外,還要考慮橋梁長期服役過程中鋼筋銹蝕和交通荷載等因素作用對橋梁結(jié)構(gòu)損壞造成的環(huán)境影響。橋梁維護(hù)活動產(chǎn)生的二氧化碳排放量的風(fēng)險屬性QENV,CO2,2和能源消耗的風(fēng)險屬性QENV,E,2分別表示為[15]:

QENV,CO2,2(t)=Pf(t)QCD,CO2

QENV,E,2(t)=Pf(t)QEC,E

(14)

式中:QCD,CO2、QEC,E分別為橋梁維護(hù)活動產(chǎn)生的二氧化碳排放量和能源消耗,可根據(jù)文獻(xiàn)[13]計算得到。

綜上,橋梁在第t年的二氧化碳排放量和能源消耗對應(yīng)的風(fēng)險屬性QCO2(t)、QE(t)可表示為:

QCO2(t)=QENV,CO2,1(t)+QENV,CO2,2(t)

(15)

QE(t)=QENV,E,1(t)+QENV,E,2(t)

(16)

2 橋梁可持續(xù)性的多屬性效用理論評估

效用理論是決策者對方案進(jìn)行對比選擇時采用的一種方法。方案選擇通常受決策者主觀意志的影響,決策者對事物進(jìn)行決策時須考慮目前所處環(huán)境及未來發(fā)展,對可能存在的利益和損失作出取舍,通常把決策者對于利益和損失的特有興趣、反應(yīng)或取舍稱為效用[16-17]。效用可以體現(xiàn)決策者對于風(fēng)險的態(tài)度,風(fēng)險態(tài)度的表現(xiàn)形式主要包括風(fēng)險追求、風(fēng)險中立和風(fēng)險規(guī)避(見圖2),高風(fēng)險通常會帶來高回報。不同的決策者對待不同方案采取的態(tài)度和選擇不同。

圖2 效用函數(shù)示意圖

鑒于各屬性(經(jīng)濟(jì)屬性、環(huán)境屬性和社會屬性)的單位不同,根據(jù)效用理論對各屬性進(jìn)行無量綱化處理。對于效益型屬性,按式(17)進(jìn)行無量綱化處理;對于成本型屬性,按式(18)進(jìn)行無量綱化處理。

(17)

(18)

式中:max(xi)和min(xi)分別為所有屬性值中的最大值和最小值;xi為屬性值。

根據(jù)式(17)、式(18),考慮決策者對待風(fēng)險的態(tài)度,建立橋梁可持續(xù)評估中與各風(fēng)險屬性相關(guān)的效用函數(shù)Uf如下:

(19)

式中:γ為風(fēng)險態(tài)度,通常取-1≤γ≤1,γ=1表示風(fēng)險規(guī)避,γ=-1表示風(fēng)險追求;f1(x)為屬性無量綱化函數(shù),表達(dá)式見式(20)。

(20)

式中:Qmax、Qmin分別為所有屬性值中的最大值和最小值;Qf為屬性值。

在得到與各風(fēng)險屬性相關(guān)效用函數(shù)后,可對其進(jìn)行加權(quán)計算,得到具有代表性的橋梁可持續(xù)性效用值Us如下:

Us=α1Uec+α2Uso+α3Uen

(21)

式中:Uec、Uso、Uen分別為經(jīng)濟(jì)屬性、社會屬性和環(huán)境屬性對應(yīng)的效用函數(shù);α1、α2、α3分別為上述屬性對應(yīng)的權(quán)重因子,α1+α2+α3=1,本文取α1=α2=α3=1/3。

成本效用函數(shù)Qc如下:

(22)

(23)

式中:Cmax為最大維護(hù)成本;Cc為所選維護(hù)策略的成本。

多屬性效用理論的分析流程見圖3。

圖3 橋梁可持續(xù)性的多屬性效用分析流程

3 基于改進(jìn)粒子群算法的橋梁維護(hù)策略優(yōu)化

橋梁維護(hù)策略優(yōu)化的目標(biāo)是在維護(hù)年限內(nèi),橋梁的可持續(xù)性效用Us最大、成本效用Uc最小,是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題,采用改進(jìn)粒子群算法對該多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行分析。

3.1 傳統(tǒng)粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法,源于對鳥群尋找棲息地和群體覓食的模擬。PSO使用隨機(jī)生成的粒子群(初始群)進(jìn)行初始化,并為每個粒子分配隨機(jī)速度,這些粒子在搜索空間中通過多次迭代逐漸向最優(yōu)解靠攏,直至找到最優(yōu)解。每個粒子都有記憶性,可以記住它過去所達(dá)到的最佳位置即粒子最佳位置(Pbest)。每個粒子都有其Pbest,具有最佳適應(yīng)度值的粒子稱為全局最佳粒子(Gbest)。每次迭代時,根據(jù)式(23)、式(24)分別改變粒子的速度和位置:

(24)

(25)

式中:k為迭代次數(shù);d=1,2,3…,D;D為搜索空間維度;i=1,2,3…,N;N為種群大小;w為慣性權(quán)重因子;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為均勻分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3.2 算法改進(jìn)

傳統(tǒng)粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)、早熟收斂、搜索精度較低等不足,須對其進(jìn)行改進(jìn)。研究表明,慣性權(quán)重因子w越大,粒子的飛行速度越快,全局尋優(yōu)能力越強(qiáng);w越小,算法易陷入局部最優(yōu)。因此,通過改變w的取值方式可以有效提高算法的性能。本文將動態(tài)非線性遞減慣性權(quán)重的思想引入粒子群算法中,表達(dá)式如下:

(26)

式中:wmax、wmin分別表示慣性權(quán)重因子的最大值、最小值;kmax為最大選代次數(shù)。

4 算例分析

4.1 工程概況

以某預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋為例對上述優(yōu)化方法進(jìn)行驗證。該橋全長120.0 m,橋面寬15.5 m,橋面鋪設(shè)10 cm厚C50混凝土和10 cm厚瀝青混凝土,設(shè)計使用年限為100年。橋梁橫截面見圖4。

圖4 橋梁橫截面示意圖(單位:mm)

4.2 橋梁風(fēng)險屬性和效用分析

用于計算該橋風(fēng)險屬性的相關(guān)參數(shù)[18-21]見表1。根據(jù)式(19)～(21),計算得到無維護(hù)活動下時變多屬性效用值及年度各風(fēng)險屬性效用值(見圖5),風(fēng)險態(tài)度γ取1,即圖5所示為風(fēng)險規(guī)避下時變效用曲線。

表1 用于計算橋梁風(fēng)險屬性的相關(guān)參數(shù)

圖5 橋梁無維護(hù)措施下的效用值

從圖5可以看出:在無維護(hù)措施的情況下,該橋的經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境效用及可持續(xù)性的多屬性效用在其生命周期內(nèi)均由1下降至零,其中經(jīng)濟(jì)效用值的下降趨勢最明顯,表明橋梁失效概率的增加對經(jīng)濟(jì)效用的影響最大。

4.3 基于粒子群算法的橋梁最優(yōu)維護(hù)策略

采用改進(jìn)粒子群算法對該橋進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,運(yùn)用MATLAB計算風(fēng)險追求和風(fēng)險規(guī)避下帕累托最優(yōu)解集,從中分別選擇3種維護(hù)策略(見圖6)。從圖6可以看出:風(fēng)險規(guī)避下可持續(xù)性效用和維護(hù)成本比風(fēng)險追求下可持續(xù)性效用和維護(hù)成本大;M1和N1為不同風(fēng)險態(tài)度下可持續(xù)性效用較優(yōu)的維護(hù)策略,M2和N2為綜合考慮可持續(xù)性效用和成本效用的維護(hù)策略,M3和N3為成本效用較優(yōu)的維護(hù)策略。

M1、M2、M3和N1、N2、N3分別表示風(fēng)險追求和風(fēng)險規(guī)避下最優(yōu)維護(hù)策略

表2為代表性最優(yōu)維護(hù)策略及其效用,包括維護(hù)措施、維護(hù)時間及維護(hù)成本效用和可持續(xù)性效用。圖7、圖8分別為在風(fēng)險追求和風(fēng)險規(guī)避下各代表性最優(yōu)維護(hù)策略的可持續(xù)性效用變化曲線。

表2 代表性最優(yōu)維護(hù)策略及其效用

圖7 風(fēng)險追求下可持續(xù)性效用變化曲線

圖8 風(fēng)險規(guī)避下可持續(xù)性效用變化曲線

從圖7、圖8可以看出:在橋梁生命周期內(nèi),采取維護(hù)加固措施可以有效提高橋梁可持續(xù)性效用值,使橋梁整體處于效用較高的狀態(tài),有效保證橋梁的安全運(yùn)營;風(fēng)險追求下可持續(xù)性效用值整體比風(fēng)險規(guī)避下可持續(xù)性效用值小;分析相同風(fēng)險態(tài)度下各代表性最優(yōu)維護(hù)策略,維護(hù)成本效用較優(yōu)的維護(hù)策略M3、N3的可持續(xù)性效用較低,而可持續(xù)性效用較優(yōu)的維護(hù)策略M1、N1的維護(hù)成本較高,在選擇橋梁維護(hù)加固策略時,只考慮成本屬性或可持續(xù)性效用較片面,對環(huán)境、經(jīng)濟(jì)及社會屬性進(jìn)行綜合分析是得到較優(yōu)維護(hù)成本和可持續(xù)性維護(hù)策略的有效方法。

5 結(jié)論

本文考慮鋼筋銹蝕和結(jié)構(gòu)退化等因素建立橋梁時變可靠度計算方法,基于多屬性效用理論研究橋梁的經(jīng)濟(jì)屬性、社會屬性和環(huán)境屬性,建立基于多屬性效用理論的橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略優(yōu)化模型。以某橋為例,基于改進(jìn)粒子群算法,以可持續(xù)性效用最大和成本效用最小為優(yōu)化目標(biāo),利用該優(yōu)化模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,得到該橋的最優(yōu)維護(hù)策略。主要結(jié)論如下:

(1) 在橋梁生命周期內(nèi),采取維護(hù)加固措施可以有效提高橋梁可持續(xù)性效用值,使橋梁整體處于效用較高的狀態(tài)。

(2) 在選擇橋梁維護(hù)加固策略時,只考慮成本屬性或可持續(xù)性效用較片面,對環(huán)境、經(jīng)濟(jì)及社會屬性進(jìn)行綜合分析是得到較優(yōu)維護(hù)成本和可持續(xù)性維護(hù)策略的有效方法。

(3) 不同的風(fēng)險態(tài)度得到的最優(yōu)維護(hù)策略不同,風(fēng)險追求下可持續(xù)性效用值整體比風(fēng)險規(guī)避下可持續(xù)效用值小。

(4) 利用該優(yōu)化模型,采用改進(jìn)粒子群算法可得到一組最優(yōu)維護(hù)策略,決策者可根據(jù)維護(hù)成本、可持續(xù)性效用及風(fēng)險屬性選擇滿足自身需求的最優(yōu)維護(hù)策略。