模式切換結(jié)合模糊PWM的氣動容腔壓力控制方法

孫國鑫, 李帥鵬, 虞啟輝, 張家寶

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院, 內(nèi)蒙古 包頭 014000)

引言

管路系統(tǒng)在能源、航空、航天等大型生產(chǎn)以及冷卻、加熱,流體的輸送等小型生產(chǎn)中都發(fā)揮著重要的作用。管路系統(tǒng)中的壓力調(diào)節(jié)裝置對于氣體的穩(wěn)定輸送具有重要意義。目前常用的壓力調(diào)節(jié)方式主要是用比例閥進行控制,但因其體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和成本高等缺點,難以廣泛應(yīng)用。因此成本低、抗污染能力強、重復(fù)精度高、工作壽命長的高速開關(guān)閥越來越多地應(yīng)用于氣動控制系統(tǒng)中。

開關(guān)閥工作在高速通斷狀態(tài),而氣壓的動態(tài)響應(yīng)存在遲滯性和非線性,再加上溫度等因素對熱力學(xué)過程的影響,使得氣動系統(tǒng)的精確建模十分困難,大大提高了開關(guān)閥控氣動系統(tǒng)的調(diào)壓難度。目前,高速開關(guān)閥的伺服系統(tǒng)通常使用傳統(tǒng)的脈寬調(diào)制(PWM)方法進行控制,通過PWM控制,能夠精確地調(diào)節(jié)閥門的工作周期和頻率,迅速響應(yīng)變化需求,并具備高可靠性和適應(yīng)不同工況的能力。但是這種策略不能克服高速開關(guān)閥的延遲特性,控制精度難以提高。VAN R B等[1]提出一種非線性、分段的PWM控制策略,以修正開關(guān)閥死區(qū)問題;MING-CHANG S等[2]提出了一種改進的PWM方法,減小了開關(guān)閥死區(qū)對控制系統(tǒng)的影響。

近些年,國內(nèi)外學(xué)者繼續(xù)深入研究對高速開關(guān)閥的控制。張凱等[3]用比例-積分-微分(PID)算法對壓力進行控制,實現(xiàn)了較好的跟蹤性能;HODGSON S等[4]提出了一種非連續(xù)輸入開環(huán)系統(tǒng)平均連續(xù)輸入模型的滑?？刂?對位置伺服系統(tǒng)進行控制,與三模式系統(tǒng)相比控制效果有顯著改善。孫志涵等[5]在考慮溫度變化、容腔內(nèi)氣體泄漏以及內(nèi)外界干擾的情況下提出了雙閥自抗擾控制策略,與單閥PID控制相比壓力控制精度得到了顯著的提升;孟德遠等[6]針對氣動位置伺服系統(tǒng)模型參數(shù)的不確定性,設(shè)計了基于標(biāo)準(zhǔn)投影映射的自適應(yīng)魯棒控制器,獲得了良好的跟蹤性能;YANG Gang等[7]設(shè)計了一個滑?？刂破骱筒粚ΨQ補償器,該控制器具有較好的壓力跟蹤性能,非對稱補償器的存在克服了過程的非對稱性,提高了系統(tǒng)的魯棒性。

模糊PWM控制是一種使用模糊邏輯來生成PWM信號的控制方法,模糊PWM控制通過引入模糊邏輯,可以根據(jù)輸入信號和目標(biāo)值之間的模糊關(guān)系來實時生成PWM所需占空比,從而實現(xiàn)更加精確的控制。綜上,本研究結(jié)合模糊PWM和傳統(tǒng)的多模式切換,提出了一種新型高速開關(guān)閥的控制方法,目的是減小超調(diào),降低調(diào)節(jié)時間,提高壓力跟蹤性能。

1 氣動控制系統(tǒng)模型

如圖1所示為管路系統(tǒng)中的壓力調(diào)節(jié)裝置在汽車制動控制中的調(diào)壓原理圖,通過控制固定容腔的壓力,實現(xiàn)對氣動減壓閥的控制,從而完成主管路壓力調(diào)節(jié),管路系統(tǒng)在汽車制動中的應(yīng)用使得制動系統(tǒng)更加可靠和高效,系統(tǒng)能夠提供穩(wěn)定的制動力,并且具有較快的響應(yīng)速度。系統(tǒng)由2個二位二通高速開關(guān)閥、固定容腔、氣動三聯(lián)件、壓力傳感器、氣動減壓閥、管件和控制單元等組成。其中閥1為進氣閥,閥2為放氣閥。在對系統(tǒng)進行建模前,首先做如下假設(shè):

圖1 氣動容腔調(diào)壓原理

(1) 氣體是理想氣體,其動能在室內(nèi)可以忽略不計;

(2) 相對于供應(yīng)溫度,腔內(nèi)的溫度變化可以忽略不計;

(3) 質(zhì)量流量泄漏可以忽略不計;

(4) 室內(nèi)的壓力和溫度均勻;

(5) 進排氣壓力恒定。

1.1 高速開關(guān)閥的特性與建模

選擇某公司生產(chǎn)的SX12-JJ 2/2高速開關(guān)閥進行建模分析,其技術(shù)指標(biāo)如表1所示,其中,C為聲導(dǎo);b為臨界壓力比;ta為上電響應(yīng)時間(磁滯時間);tc為斷電響應(yīng)時間(消磁時間);f為最大工作頻率。該開關(guān)閥的動態(tài)響應(yīng)曲線,如圖2所示。

表1 高速開關(guān)閥技術(shù)指標(biāo)

圖2 SX12-JJ的響應(yīng)時間特性

圖2中,tb為閥芯開啟動作時間,td為閥芯關(guān)閉動作時間。ton=ta+tb為開關(guān)閥的開啟時間,toff=tc+td為開關(guān)閥的關(guān)閉時間。通電時,線圈電流上升電磁力隨之增大但仍不足以克服彈簧力和氣動力的阻礙作用,銜鐵不動作,因此存在磁滯后時間ta。在tb時間內(nèi),電磁力大于阻礙力,銜鐵運動直到極限位置并保持穩(wěn)定。斷電時,線圈電流迅速下降,電磁力隨之減小但仍大于彈簧力與氣動力的阻礙力,銜鐵不動作,因此存在消磁時間tc,在td時間內(nèi),銜鐵在彈簧力作用下開始運動直至回到初始位置。

開關(guān)閥的整個響應(yīng)過程可分為3個區(qū)域:死區(qū)、線性區(qū)和飽和區(qū)。在死區(qū),PWM高電平信號時間小于開關(guān)閥的開啟時間,開關(guān)閥不能打開;在線性區(qū),開關(guān)閥的有效截面積與占空比近似為線性關(guān)系;在飽和區(qū),PWM低電平信號時間小于關(guān)閉時間,開關(guān)閥不能關(guān)閉。PWM載波信號周期選擇原則:

T≥ton+toff=ta+tb+tc+td

(1)

氣體通過節(jié)流口的質(zhì)量流量可以用收縮噴嘴的質(zhì)量流量來計算,連續(xù)性方程表達式如下[8]:

Q(pUP,pDown)=

(2)

(3)

(4)

式中,Q(pUP,pDown)—— 質(zhì)量流量

pUP—— 上游壓力

pDown—— 下游壓力

TUP—— 上游氣體溫度

R—— 理想氣體常數(shù)

pc—— 下游壓力與上游壓力的比值

γ—— 氣體的比熱容

pcr—— 下游壓力與上游壓力比值的臨界值

用于區(qū)分兩種氣流狀態(tài):聲速流動和亞聲速流動?？筛鶕?jù)下游壓力與上游壓力的比值是否超過臨界值進行判斷。當(dāng)下游壓力與上游壓力之比小于等于臨界值時,氣體質(zhì)量流量與上游壓力成線性關(guān)系,且氣流為聲速流動狀態(tài);而當(dāng)下游壓力與上游壓力之比大于臨界值時,氣體質(zhì)量流量與上下游壓力均呈非線性關(guān)系,此時氣流為亞聲速流動狀態(tài)。S為閥孔有效橫截面積,可以近似表示為與閥芯位置的成正比。

1.2 固定容腔的建模

對于固定體積的容腔,其理想氣體狀態(tài)方程:

pV=mRT

(5)

由式(5)可得容腔氣壓變化率為:

(6)

其中,

式中,p,V—— 容腔壓力、容腔體積

m—— 氣體質(zhì)量

各參數(shù)具體數(shù)值如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

2 控制方法設(shè)計

提出的控制方法整體框架,如圖3所示。系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)壓力和實際壓力之間的誤差,決定當(dāng)前狀態(tài)下使用的控制策略,然后由控制器給出控制信號,控制進氣閥和放氣閥的開啟和關(guān)閉,最終控制固定容腔內(nèi)的壓力。

圖3 氣動容腔壓力控制方法架構(gòu)框圖

2.1 兩開關(guān)閥的PWM控制策略

脈寬調(diào)制(PWM)方法控制的開關(guān)閥具有近似于比例閥的連續(xù)輸出特性,系統(tǒng)通過調(diào)整PWM占空比來控制放氣閥和進氣閥的開關(guān)時間,進而完成壓力的精確調(diào)控[9]。

使用占空比d表示PWM調(diào)制狀態(tài)下閥門的控制,其中d∈(0,1),0代表在該控制周期內(nèi)開關(guān)閥閥門完全關(guān)閉,1代表完全打開。對應(yīng)的控制策略歸納,如表3所示。

由于閥的慣性和磁滯后性的存在,占空比存在最值。最大最小占空比計算如下:

(7)

2.2 模糊控制器設(shè)計

本研究采用Mamdani型模糊控制器[12],其控制原理如圖4所示。

圖4 Mamdani型模糊控制器原理框圖

表4 模糊規(guī)則

2.3 模式切換策略

模式切換控制策略,其特點是在一個控制周期內(nèi),開關(guān)閥的打開時間與控制周期時間相等[14]。通過增加多種開關(guān)閥的切換模式,實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。對于2個開關(guān)閥,一般有4種切換模式:模式1,充氣閥打開,放氣閥關(guān)閉;模式2,充氣閥關(guān)閉,放氣閥打開;模式3,充氣閥關(guān)閉,放氣閥關(guān)閉;模式4,充氣閥打開,放氣閥打開。其中,模式3和模式4的作用效果基本相同。因此實際的控制策略僅有模式1、模式2、模式3,即三模式切換[16]。傳統(tǒng)的三模式切換策略控制精度較低,特別在低誤差時,控制效果不太理想。本研究基于三模式切換提出了一種五模式切換策略,如表5所示。

表5 五模式切換策略

其中誤差定義為:

e=pr-p

(8)

式中,e—— 誤差

pr—— 目標(biāo)壓力

p—— 輸出壓力

eu,et—— 模式切換的參數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)處于模式1和模式5時,系統(tǒng)誤差較大,充氣閥或放氣閥一個全開、另一個全閉來快速調(diào)壓;當(dāng)系統(tǒng)處于模式2和模式4時,系統(tǒng)誤差較小,充氣閥或放氣閥一個全閉,另一個模糊控制器+PWM調(diào)制慢速調(diào)壓;當(dāng)系統(tǒng)處于模式3時,此時的系統(tǒng)誤差極小,兩閥全閉停止調(diào)壓。

3 仿真結(jié)果

本研究基于MATLAB/Simulink搭建了完整的控制模型,通過MATLAB Function函數(shù)進行編寫,Simulink中的仿真環(huán)境設(shè)置為ode4、最大步長1e-3 s和相對容差1e-3的變步長仿真,以保證仿真精度。

為了分析本研究控制策略的性能,與PID、三模式切換的控制效果進行比較,仿真參數(shù)et=0.03×105,eu=0.001×105,其他參數(shù)如表2所示。仿真結(jié)果如圖5,其中圖5c、圖5e顯示從0.14～0.23 s的仿真結(jié)果,圖5c 0～0.14 s充氣閥為1,放氣閥為0,0.23～0.6 s充氣閥和放氣閥都為0,圖5e 0～0.14 s為模式1,0.23～0.6 s為模式3。由圖可知,本研究控制策略雖然上升時間較長,但是控制速度和精度都大幅提高,超調(diào)量為0.6%,壓力誤差區(qū)間為-0.32×105～0.17×105Pa,峰值時間0.15 s.調(diào)節(jié)時間0.16 s。而PID控制策略的超調(diào)量為3 %,壓力誤差區(qū)間為-1.35×105～0.65×105Pa,峰值時間0.148 s。調(diào)節(jié)時間0.48 s。三模式切換存在明顯的抖振現(xiàn)象,控制效果不理想。

圖5 目標(biāo)壓力為5×105 Pa的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

圖6為0.5 Hz諧波信號的壓力跟蹤效果,仿真參數(shù)et=0.03×105,eu=0.001×105,其他參數(shù)如表2所示。由圖可知,壓力誤差在-0.14×105Pa～0.048×105Pa之間,幾乎觀察不到超調(diào),仿真結(jié)果表明,本研究控制策略可以使缸內(nèi)壓力快速跟蹤給定的諧波信號,并達到很好的控制效果。

圖6 0.5 Hz諧波信號輸入響應(yīng)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本研究針對基于高速開關(guān)閥的固定容腔壓力控制系統(tǒng),提出了一種模式切換結(jié)合模糊PWM的氣動容腔壓力控制方法,通過仿真驗證,得到以下結(jié)論:

(1) 針對階躍響應(yīng)的跟蹤性能,相較于PID算法和三模式切換算法,提出的模式切換結(jié)合模糊PWM的氣動容腔壓力控制方法超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間均有明顯的降低;

(2) 跟蹤0.5 Hz諧波信號時系統(tǒng)誤差最大為2.8%,表明所提出的方法能夠使缸內(nèi)壓力快速的跟蹤給定的諧波信號。

綜上,所提出的控制方法對于階躍響應(yīng)和諧波信號具有很好的跟蹤性能,可以實現(xiàn)壓力的精確控制。