少教多學(xué) 提升初中學(xué)生的解題能力

肖亞偉

(江蘇省南通市通州灣實(shí)驗(yàn)中學(xué),江蘇 南通 226331)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要優(yōu)化自己的教學(xué)方法,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,使他們的數(shù)學(xué)解題能力得到提高.少教多學(xué)是一種適應(yīng)當(dāng)前教育要求和學(xué)生學(xué)習(xí)需要的教學(xué)理念,教師將其應(yīng)用于教學(xué),有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展,提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 少教多學(xué),多給學(xué)生提問的機(jī)會

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,往往以教師的提問為主,學(xué)生被動地回答教師提出的問題.教師在設(shè)置題目時(shí),更是將現(xiàn)成的問題依附在后面,學(xué)生只要逐一解答即可.在“少教多學(xué)”的模式下,教師要盡可能地讓學(xué)生展示自己[1].

以下面這道題為例,教師可設(shè)置這樣的情境:在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,甲車和乙車同時(shí)勻速出發(fā),甲車先到達(dá)目的地,如圖1所示,折線段表示甲、乙兩車之間的距離(單位:km)與行駛時(shí)間(單位:h)的函數(shù)關(guān)系圖象.

圖1 兩車之間的距離y與行駛時(shí)間x的折線段圖

教師讓學(xué)生針對情境提出一些問題,學(xué)生先提出這樣的問題:(1)出發(fā)幾個(gè)小時(shí)后,兩車能相遇?接著他們又提出這樣的問題:(2)甲車的速度為多少?乙車速度為多少?甲車比乙車早多長時(shí)間到?學(xué)生所提出的問題,有的能從圖上直接看出來,比如第(1)個(gè)問題,在1小時(shí)之后,兩車的距離為零,即他們相遇了.有的問題則需要運(yùn)用相應(yīng)的公式經(jīng)過計(jì)算才能得以解決,比如問題(2),學(xué)生先要弄清楚行程問題的數(shù)量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間,再依據(jù)圖象列出式子即可.易求得甲車的速度為80 km/h.顯然,教師讓學(xué)生自己提出問題可以激發(fā)他們的探究興趣和主動學(xué)習(xí)意識,同時(shí)也能夠促使學(xué)生思考更有深度和廣度的問題.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生自己提出問題,能激發(fā)其學(xué)習(xí)的積極性和主動性.在提問時(shí),學(xué)生會思考問題的本質(zhì)和內(nèi)涵,理解問題的背后所隱藏的數(shù)學(xué)概念、原理和規(guī)律等,這能提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力和自信心,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

2 少教多學(xué),多給學(xué)生合作的空間

在合作學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生能夠互相交流和討論,提高思維活躍度和創(chuàng)造力.因此教師要多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相互借鑒、相互啟發(fā)的機(jī)會,讓他們揚(yáng)長避短,找到更好的解題方法.

以下面這道題為例,化學(xué)中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔?又叫烴,如圖2所示是部分碳?xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式,第1個(gè)結(jié)構(gòu)式中有1個(gè)C和四個(gè)H,分子式是CH4;第2個(gè)結(jié)構(gòu)式中有兩個(gè)C和六個(gè)H,分子式是C2H6;第3個(gè)結(jié)構(gòu)式中有三個(gè)C和八個(gè)H,分子式是C3H8;按照此規(guī)律,回答下列問題:第5個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是什么?在第n個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是什么?試通過計(jì)算說明分子式為C2 023H4 048是否屬于上述的碳?xì)浠衔?

圖2 部分碳?xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式圖

學(xué)生接手這道題,覺得有難度,教師將他們分成不同的小組,讓他們在合作中找尋問題的突破口,進(jìn)而提升解決問題的能力.學(xué)生先是討論結(jié)構(gòu)式中“C”的規(guī)律,再觀察“H”的規(guī)律.學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)結(jié)構(gòu)式中的“H”有2×1+2=4(個(gè)),第二個(gè)結(jié)構(gòu)式中“H”為2×2+4=6(個(gè)),第三個(gè)結(jié)構(gòu)式中的“H”有2×3+2=8(個(gè)),第四個(gè)結(jié)構(gòu)式中H有2×4+2=10(個(gè)),據(jù)此他們展開討論能不能找出其中的規(guī)律,寫出第5個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式,進(jìn)而再發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律.學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)結(jié)構(gòu)式可寫為CH2×1+2;第二個(gè)結(jié)構(gòu)式可寫為C2H2×2+2;第三個(gè)結(jié)構(gòu)式可寫為C3H2×3+2;第四個(gè)結(jié)構(gòu)式為C4H2×4+2,進(jìn)而他們發(fā)現(xiàn)若含有n個(gè)C,則第n個(gè)化學(xué)式為CnH2n+2.有了這樣的合作,第三問學(xué)生就能獨(dú)立解決,他們由題意得2n+2=4 048,解得n=2 023,因此推斷出C2 023H4 048屬于上述的碳?xì)浠衔?

由此可見,教師多給學(xué)生合作的空間可以幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)知識體系,增強(qiáng)理解能力.在合作中,學(xué)生可以互相討論、解決問題,不僅可以克服知識點(diǎn)的難度,而且可以更好地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和應(yīng)用.而且,學(xué)生之間的合作也能夠激發(fā)他們的興趣和熱情,增強(qiáng)其解題能力.

3 少教多學(xué),多給學(xué)生實(shí)踐的體驗(yàn)

學(xué)生是課堂的主體,要讓學(xué)生的雙手動起來,讓他們的思維活起來,讓他們在多樣化的體驗(yàn)中提升解題能力.教師講解知識點(diǎn)時(shí),大多學(xué)生可能只停留在理解的表面層次,但通過實(shí)踐,大多學(xué)生可以深入探究概念的實(shí)際應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)方式,從而更好地理解和記憶知識點(diǎn),提高其數(shù)學(xué)解題能力[2].

以下面這道題為例,一副三角板(其中∠G=∠HEF=90°,∠EFH=30°,∠FEG=45°)按如圖3所示的位置擺放.若AB∥CD,∠AEG=α,則∠HFD的度數(shù)為多少?

圖3 一副三角板的位置擺放圖

學(xué)生先是拿出一副三角板按照題目中所給的要求進(jìn)行擺弄,這個(gè)擺弄的過程就是他們讀題的過程,也是他們想辦法運(yùn)用知識解決問題的過程.學(xué)生在操作的過程中先是直觀地發(fā)現(xiàn)這個(gè)要求的角比∠AEG大,接著他們想猜測這兩個(gè)角之間存在著什么樣的關(guān)系.從直接的體驗(yàn)中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)可運(yùn)用 “兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”及角的和差關(guān)系,求解此題.因?yàn)锳B∥CD,∠EFH=30°,∠FEG=45°,所以∠AEF=∠EFD,即∠AEG+45°=30°+∠HFD.又因?yàn)椤螦EG=α,學(xué)生得出∠HFD=α+15°.

由此可見,在實(shí)踐體驗(yàn)中,學(xué)生通過自主探究、實(shí)際操作,運(yùn)用所學(xué)的知識去解決實(shí)際問題.這種學(xué)習(xí)方式不僅可以讓學(xué)生充分了解到知識的實(shí)際應(yīng)用,并且在實(shí)踐中可以直接體驗(yàn)到知識的作用和價(jià)值,從而更好地理解和掌握相關(guān)知識.

4 少教多學(xué),多給學(xué)生反省的機(jī)會

反省可以幫助學(xué)生深入思考并逐步形成自己的解題思路和方法,從而提高學(xué)生獨(dú)立解題的能力.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考不同問題的解題方法和技巧,據(jù)此總結(jié)并制定適合自己的解題方法.在反省的過程中,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,并自主糾正,不斷提高自己的解題能力.因此教師要多給學(xué)生反省的機(jī)會,讓他們反思學(xué)習(xí)的整個(gè)過程,從而提高學(xué)習(xí)效率.

圖4 點(diǎn)P在BD上方時(shí)的示意圖

因此,學(xué)生想到這題還存在著點(diǎn)P在BD下方的情況,如圖5所示.學(xué)生可先征得∠BPO=∠PBO=45°,進(jìn)而推出∠PBA=∠ABD+∠PBD=105°.綜上所述,∠PBA的度數(shù)為15°或105°.

圖5 點(diǎn)P在下方時(shí)的示意圖

由此可見,少教多學(xué)是一種教學(xué)模式,其核心是教師將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,讓他們積極參與到學(xué)習(xí)中,通過自己的思考和探究主動獲得知識.在這樣的學(xué)習(xí)模式下,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和主動性得到了很大的發(fā)揮,他們在反思中不斷提升自己的解題能力,從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

5 結(jié)束語

總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可秉持少教多學(xué)的課堂理念,讓學(xué)生有更多思考和嘗試的空間,通過自主提問、小組討論、課后實(shí)踐、自主反省等方式,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面,提升其題解能力.教師只有“少教”,學(xué)生才能“多學(xué)”,才能將主觀能動性發(fā)揮到最大限度,使其在探究中學(xué)習(xí),不斷提高問題解決能力和創(chuàng)新能力,從而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).