基于光纖傳感穩(wěn)態(tài)熱容平衡模型的架空線路導(dǎo)線溫度監(jiān)測(cè)*

王亞鴿，房明磊，李成龍

(1.安徽理工大學(xué)力學(xué)與光電物理學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，安徽 淮南 232001)

電流通過(guò)架空輸電線路導(dǎo)線會(huì)使導(dǎo)線發(fā)熱，在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中，致使導(dǎo)線出現(xiàn)變形，長(zhǎng)此以往會(huì)對(duì)導(dǎo)線造成極大損傷，極易出現(xiàn)架空線路電力運(yùn)行故障，帶來(lái)不可避免的安全隱患，因此相關(guān)的架空線路導(dǎo)線實(shí)時(shí)溫度監(jiān)控研究引起了學(xué)者的廣泛重視。

付文俊[1]提出了基于紅外非接觸纜式線型煤礦高壓電纜溫度監(jiān)測(cè)技術(shù)，并將其應(yīng)用于某企業(yè)進(jìn)行了檢驗(yàn)。該方法雖然實(shí)現(xiàn)了電纜溫度監(jiān)測(cè)，但是受日照等因素的影響，導(dǎo)致紅外成像精度下降，監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確性誤差較大。劉志陸等[2]為研究架空導(dǎo)線的徑向溫度場(chǎng)分布情況，基于傳熱學(xué)理論和導(dǎo)線的物理結(jié)構(gòu)，建立了有限元三維仿真模型。但由于導(dǎo)線外層包括多層電力保護(hù)材質(zhì)，隔著絕緣層的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)失真。Zhao 等[3]提出了一種基于風(fēng)振的傳輸線結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)。從溫度相關(guān)彈性模量和溫度相關(guān)繞組的兩個(gè)方面探討了溫度變化對(duì)導(dǎo)體固有頻率的影響。為解決架空線路溫度監(jiān)測(cè)難、數(shù)據(jù)失真等問(wèn)題，本文提出一種導(dǎo)線溫度的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)方法，通過(guò)分析導(dǎo)線溫度影響因素，設(shè)計(jì)光纖溫度傳感器穩(wěn)態(tài)熱平衡方程，通過(guò)分析各層結(jié)構(gòu)的熱阻率，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線溫度計(jì)算和監(jiān)測(cè)，實(shí)驗(yàn)證明所提方法是有效的。

1 架空線路導(dǎo)線溫度異常檢測(cè)問(wèn)題的提出

在高壓架空輸電線路上安置在線監(jiān)測(cè)裝置，實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)線溫度的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，包括各種環(huán)境條件對(duì)導(dǎo)線溫度的影響，首先通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算架空線路導(dǎo)線的最大允許載流量，影響導(dǎo)線熱度的因素為線路載流量大小，在高壓架空線路進(jìn)行輸電運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)線的熱容量方程分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種方式。

導(dǎo)線的穩(wěn)態(tài)熱容方程詮釋的是導(dǎo)線溫度維持在一定數(shù)值并保持穩(wěn)定的一種狀態(tài)，由于線路導(dǎo)線與外界的環(huán)境因素之間，存在熱能實(shí)時(shí)交換的關(guān)系，因此若要導(dǎo)線的熱能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其平衡模型為:

式中:Qc表示導(dǎo)線輸電時(shí)的對(duì)流散熱量(W/m)，Qr表示架空高壓線路的導(dǎo)線日常輻射散熱(W/m)，Qs表示導(dǎo)線接收到的日照熱量(W/m)，I表示導(dǎo)體內(nèi)電流(A)，R(Tc)表示當(dāng)導(dǎo)線溫度達(dá)到Tc時(shí)輸電線路的交流電阻(Ω/m)，Tc表示導(dǎo)線自身溫度(℃)。

當(dāng)架空高壓線路的電流或環(huán)境因素發(fā)生相應(yīng)變化時(shí)，導(dǎo)線溫度都會(huì)受到影響從而產(chǎn)生短暫的動(dòng)態(tài)變化，針對(duì)導(dǎo)線的暫態(tài)熱容模型可表示為:

式中:m表示單位長(zhǎng)度下導(dǎo)線的實(shí)際質(zhì)量(kg/m)，c表示導(dǎo)線的熱容系數(shù)，單位為J/(kg·℃)。

架空高壓線路的導(dǎo)線日常輻射散熱模型為:

式中:D表示架空高壓線路的導(dǎo)線外徑(mm)，e表示線路輻射系數(shù)，Ta表示外界環(huán)境影響溫度(℃)。

當(dāng)架空線路受到日照影響，導(dǎo)線會(huì)吸收日照熱量，此時(shí)日照吸收模型表示為:

式中:r表示日照環(huán)境下導(dǎo)線的吸熱系數(shù)，S表示日照輻射強(qiáng)度(W/m2)。

架空高壓電線長(zhǎng)期使用會(huì)對(duì)電線的強(qiáng)度造成一定的影響，甚至?xí)痣娋€的熱蠕變[4-5]。由于溫度升高，所有的連接金具都會(huì)出現(xiàn)過(guò)熱現(xiàn)象，因此，僅從金屬絲的強(qiáng)度損耗來(lái)看，金屬絲內(nèi)部的單芯溫度最大為150 ℃。為了減少因工作溫度過(guò)高造成導(dǎo)線接頭損壞，GB/T 9330—2020《塑料絕緣控制電纜》明確指出輸電導(dǎo)線工作溫度不能超過(guò)70 ℃，在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的情況下，更要嚴(yán)格遵守輸電導(dǎo)線工作溫度不能超過(guò)70 ℃，圖1 所示是導(dǎo)線的允許溫度與載流量之間的關(guān)系圖。

圖1 導(dǎo)線允許溫度與載流量的關(guān)系

導(dǎo)線的溫度監(jiān)測(cè)可選擇方法有很多，考慮到光纖具有優(yōu)良的絕緣性能和較強(qiáng)的EMI 性能，選擇光纖溫度傳感器進(jìn)行節(jié)點(diǎn)式測(cè)溫，將傳感器安置在架空輸電電路的重要節(jié)點(diǎn)處，監(jiān)測(cè)出的溫度數(shù)據(jù)將由光纖傳輸給對(duì)應(yīng)的下位機(jī)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的導(dǎo)線溫度在線監(jiān)測(cè)。

2 光纖溫度傳感器靈敏度計(jì)算

光纖溫度傳感器中布拉格光柵元件[6]對(duì)導(dǎo)線中心的反射波長(zhǎng)為:

式中:Λ表示光柵的折射周期(nm)，neff表示傳感器的光纖纖芯折射率。光纖光柵受到軸向外力以及外界溫度的影響，導(dǎo)致其折射周期Λ和纖芯折射率neff發(fā)生改變，因此對(duì)反射波長(zhǎng)產(chǎn)生了一定的影響，具體的變化情況如下:

式中:Δ 表示各個(gè)參數(shù)的實(shí)際變化量，受到熱膨脹效應(yīng)后光纖光柵的周期變化情況可表示為:

式中:α表示傳感器光纖對(duì)熱膨脹的反應(yīng)系數(shù)[7]，ΔT表示熱膨脹的變化時(shí)間(s)，光纖光柵在受熱光系數(shù)作用后，會(huì)產(chǎn)生一種等效折光指數(shù)的改變:

式中:ξ代表光纖光柵的熱光影響系數(shù)，具體表示為光柵折射率隨著溫度的變化情況。通過(guò)上述公式的計(jì)算可進(jìn)一步得出光纖布拉格光柵對(duì)溫度變化的靈敏度系數(shù)[8]:

通常情況下光纖對(duì)熱膨脹的反應(yīng)系數(shù)和熱光影響系數(shù)取值分別為α＝0.5×10-6/℃，ξ＝7.0×10-6/℃，通過(guò)計(jì)算可得出光柵對(duì)溫度變化的靈敏度系數(shù)KT≈7.5×10-6/℃。

通過(guò)數(shù)據(jù)比對(duì)和分析，在實(shí)際應(yīng)用傳感器的過(guò)程中，需要增加光纖光柵的溫度靈敏度，通過(guò)封裝方式提高靈敏度系數(shù):

封裝不僅可以增加光纖光柵對(duì)溫度的靈敏度，同時(shí)可以很好地保護(hù)光纖光柵不會(huì)輕易被折斷。

3 架空線路穩(wěn)態(tài)傳感熱平衡方程及溫度監(jiān)測(cè)實(shí)現(xiàn)

由于導(dǎo)線與環(huán)境因素不斷發(fā)生熱能交換，深度研究傳感穩(wěn)態(tài)熱平衡方程，首先自然風(fēng)下對(duì)導(dǎo)線產(chǎn)生的傳感對(duì)流散熱計(jì)算公式為:

式中:Nu表示歐拉常數(shù)，，Re表示雷諾數(shù)且Re＝1.644×109vD-1.78，D表示架空線路內(nèi)導(dǎo)線的直徑(mm)，v表示自然風(fēng)的風(fēng)速(m/s)[9]。導(dǎo)線對(duì)周圍環(huán)境的日常輻射散熱為:

式中:s表示玻爾茲曼分布律常數(shù)[10]，ke表示高壓線路中導(dǎo)線表面的輻射系數(shù)。利用摩爾根公式計(jì)算線路的載流量:

式中:θ表示導(dǎo)線和環(huán)境之間的溫度差(℃)。因此已知環(huán)境溫度、風(fēng)速和日照輻射等參數(shù)時(shí)，可計(jì)算出架空線路的載流量，由公式關(guān)系可知導(dǎo)線溫度是隨著線路載流量的增加而增加的。為了準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)出導(dǎo)線的溫度情況，通過(guò)剖析導(dǎo)線各層結(jié)構(gòu)和電流分布，計(jì)算絕緣層以及不同導(dǎo)體層的熱阻大小，反向計(jì)算線路導(dǎo)線的溫度數(shù)據(jù)，在理論和實(shí)踐兩方面通過(guò)綜合算法分析導(dǎo)線溫度。

當(dāng)單芯交流聚乙烯絕緣電線的溫度高于環(huán)境溫度時(shí)，其傳感溫度升高程度表達(dá)式為:

式中:Δθ表示導(dǎo)線相對(duì)于環(huán)境溫度的升高程度(℃)，Wd表示導(dǎo)線絕緣部分在單位長(zhǎng)度內(nèi)的介質(zhì)損耗量[11]，n表示架空線路的導(dǎo)線芯數(shù)，λ1表示導(dǎo)線金屬套損耗占導(dǎo)線總損耗的比例，λ2表示導(dǎo)線鎧裝部分產(chǎn)生的損耗占導(dǎo)線總損耗的比例，T1表示導(dǎo)線和金屬套間在一定長(zhǎng)度內(nèi)的熱阻(km/W)，T2表示導(dǎo)線金屬套部分與鎧裝部分之間的墊層熱阻(km/W)，T3表示架空高壓線路防護(hù)外層的熱阻(km/W)，T4表示電路導(dǎo)線表面與外界環(huán)境介質(zhì)間的熱阻量(km/W)。

通常情況下使用的110 kV 聚乙烯絕緣單芯電力線路，其中金屬套部分并不包含鎧裝，因此可將λ2和T2的數(shù)據(jù)看作是0，在載流量試驗(yàn)過(guò)程中若是不對(duì)導(dǎo)線施加電壓，那么此時(shí)導(dǎo)線的介質(zhì)損耗Wd也可為0，假設(shè)在此過(guò)程中導(dǎo)線的單邊處于接地狀態(tài)，那么導(dǎo)線的環(huán)流損耗量也為0，可以看做λ2的數(shù)值也為0，這時(shí)導(dǎo)線溫度高于環(huán)境溫度時(shí)的表達(dá)式為:

通過(guò)式(15)得到的導(dǎo)線傳感溫升公式為:

式中:Wc＝I2R表示導(dǎo)線的傳輸損耗，Δθ1表示導(dǎo)線與對(duì)應(yīng)金屬套間的傳感溫升情況，具體計(jì)算公式為:

Δθ3表示導(dǎo)線鎧裝與其表面間的傳感溫升值:

Δθ4表示導(dǎo)線表面與外界環(huán)境間的傳感溫升值:

綜上所述可以計(jì)算出架空高壓線路導(dǎo)線各部位的傳感熱阻值:

經(jīng)過(guò)計(jì)算可總結(jié)出架空線路各結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，如表1 所示。

表1 架空線路結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)不同層的傳感熱阻率[12]，針對(duì)線路各層不同結(jié)構(gòu)的熱阻進(jìn)行計(jì)算，線路導(dǎo)線與鋁護(hù)套之間的熱阻計(jì)算如下:

式中:ρT表示絕緣材料的熱阻率(km/W)，Dc表示導(dǎo)線直徑(mm)，t1表示導(dǎo)線與金屬套之間絕緣材質(zhì)的厚度(mm)，根據(jù)上式可以求得T1＝0.627 1 km/W。導(dǎo)線的外部保護(hù)層熱阻計(jì)算公式如下:

求解得出T3＝0.037 6 km/W。計(jì)算外界環(huán)境的傳感熱阻值:

式中:ρT表示線路埋地部分的外部土壤熱阻系數(shù)，且ρT＝1.0 km/W，L表示架空線路導(dǎo)線表面與地表面之間的距離(m)，De表示導(dǎo)線的外部直徑(mm)，此時(shí)求得T4＝0.6004 km/W。通過(guò)上述數(shù)學(xué)模型的多方面計(jì)算和分析，可以基本計(jì)算和監(jiān)測(cè)出不同電流下導(dǎo)線各層的傳感溫度情況，具體如表2 所示。

表2 不同電流大小時(shí)電纜各層傳感溫度分布情況

4 測(cè)試實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提導(dǎo)線溫度監(jiān)測(cè)方法的有效性，選用通用型號(hào)雙層鋁絞線導(dǎo)線用于測(cè)溫實(shí)驗(yàn)分析，如圖2 所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

實(shí)驗(yàn)設(shè)定外界初始環(huán)境溫度為21.5 ℃，自然風(fēng)速為0.22 m/s，日照輻射強(qiáng)度為150 W/m2的情況下，利用電子升流器對(duì)架空線路導(dǎo)線實(shí)行500 A 的電流加載。使用紅外熱成像儀測(cè)得實(shí)際導(dǎo)線線芯最高溫度為33.6 ℃，導(dǎo)線表面部分最高溫度為31.9 ℃。以此溫度結(jié)果作為光纖傳感器溫度測(cè)試準(zhǔn)確性的判定依據(jù)。利用光纖傳感器測(cè)試導(dǎo)線任意表面以及線芯的具體溫度變化情況，實(shí)驗(yàn)過(guò)程及測(cè)試結(jié)果如圖3 所示。

圖3 導(dǎo)線不同位置傳感溫度變化情況

通過(guò)圖3 可知，當(dāng)導(dǎo)線整體傳感溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)線的線芯部分溫度要高于導(dǎo)線表面，同時(shí)在溫度暫態(tài)上升的過(guò)程中，線芯部分的溫度上升速度相較于導(dǎo)線表面也更快。從圖3 中可以看出在500 A 穩(wěn)態(tài)電流輸送下，導(dǎo)線的線芯最高溫度為33.6 ℃，導(dǎo)線表面部分最高溫度達(dá)到31.9 ℃，與紅外熱成像儀測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)結(jié)果一致。因此，所提方法可以準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)出兩個(gè)不同部位的溫度及溫度差。

導(dǎo)線在不同的環(huán)境因素影響下，其表面的傳感熱平衡情況也相應(yīng)地存在移動(dòng)差異變化。為了方便數(shù)據(jù)分析，假設(shè)實(shí)驗(yàn)中不存在日照輻射，實(shí)驗(yàn)對(duì)象選擇通用型號(hào)雙層鋼芯鋁絞線導(dǎo)線用于測(cè)溫實(shí)驗(yàn)。利用電子升流器對(duì)架空線路導(dǎo)線實(shí)行500 A 的電流加載，通過(guò)測(cè)量導(dǎo)線不同方位的溫度變化情況，驗(yàn)證所提測(cè)量方法有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 導(dǎo)線不同方位表面溫度變化情況

從圖4 中可以看出，當(dāng)電流加載過(guò)程進(jìn)入穩(wěn)定裝填時(shí)，對(duì)于線路橫截面而言，上表面溫度保持在27.8 ℃，側(cè)方位的溫度保持在26.6 ℃，導(dǎo)線下表面的溫度保持在23.4 ℃，由于空氣受熱后密度發(fā)生相應(yīng)變化，受熱空氣向上方移動(dòng)，這導(dǎo)致導(dǎo)線上表面的溫度在升高的同時(shí)無(wú)法很好完成空氣對(duì)流，熱能無(wú)法及時(shí)疏散，因此溫度相對(duì)于其他方面較高，而下表面方位接觸的是對(duì)流后下沉的冷空氣，因此更有利于熱能的疏散，溫度相對(duì)更低。

通過(guò)對(duì)不同方位的溫度檢測(cè)可以判斷，導(dǎo)線上表面的溫度與導(dǎo)線線芯內(nèi)部溫度更加接近，這時(shí)通過(guò)光纖測(cè)溫傳感器主要測(cè)量導(dǎo)線上表面穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度，即可得到相對(duì)真實(shí)的架空線路導(dǎo)線溫度。

光纖傳感器在測(cè)溫過(guò)程中，與導(dǎo)線的接觸面積大小會(huì)影響監(jiān)測(cè)結(jié)果。與導(dǎo)線接觸面積較大時(shí)，監(jiān)測(cè)結(jié)果存在失真的情況，因此需要減少接觸面積確保其對(duì)監(jiān)測(cè)無(wú)影響。通過(guò)對(duì)不同材質(zhì)比熱容和熱導(dǎo)率的分析的驗(yàn)證，本文選擇比熱容相對(duì)較低，且熱導(dǎo)率較高的鋁合金材質(zhì)，使其通過(guò)合適的厚度和大小打造，完成對(duì)光纖傳感器測(cè)溫探頭的包裹，在安裝光纖傳感器時(shí)使其貼緊導(dǎo)線表面，更好地實(shí)現(xiàn)溫度測(cè)量。

針對(duì)導(dǎo)線在環(huán)境溫度為28.2 ℃，風(fēng)速為0.25 m/s，日照輻射強(qiáng)度為175 W/m2的外界環(huán)境下，450 A 電流導(dǎo)線及傳感器各個(gè)位置的溫度情況對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。

圖5 包裹鋁層后導(dǎo)線不同位置溫度變化情況

本文通過(guò)鋁層將光纖傳感器的測(cè)溫探頭包裹，各個(gè)位置的測(cè)溫結(jié)果及溫差情況如表3 所示。

表3 不同位置測(cè)溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

結(jié)合圖5 和表3 可知，所提方法對(duì)導(dǎo)線溫度監(jiān)測(cè)效果較好，誤差小的同時(shí)，能夠反映不同位置的實(shí)時(shí)溫度情況，并且不會(huì)破壞導(dǎo)線的原有結(jié)構(gòu)，對(duì)架空高壓線路的正常運(yùn)行不產(chǎn)生任何影響，有效監(jiān)測(cè)導(dǎo)線溫度，預(yù)防不必要的線路高溫故障。

5 結(jié)論

在實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中，要想使用傳感器測(cè)量導(dǎo)線的纖芯溫度相對(duì)較為困難，需要通過(guò)改變導(dǎo)線結(jié)構(gòu)，不僅實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜，同時(shí)會(huì)造成一定的破壞性影響導(dǎo)線壽命，引起不必要的機(jī)械故障。為此，本文方法通過(guò)光纖傳感器測(cè)量導(dǎo)線表面的溫度，并根據(jù)本導(dǎo)線的分層結(jié)構(gòu)，計(jì)算各層熱阻率和熱阻值，達(dá)到測(cè)量導(dǎo)線真實(shí)溫度的目的。所提方法在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中考慮影響架空線路導(dǎo)線溫度的多個(gè)因素，包括光纖測(cè)溫傳感器與導(dǎo)線間接觸面積因素，實(shí)驗(yàn)證明所提方法對(duì)導(dǎo)線溫度的監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確，誤差小，不影響線路正常運(yùn)行情況和壽命，具有較高的普適性。