基于雙層委托代理的電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同設(shè)計(jì)

段睿欽，朱欣春，何金定，蔣燕，劉雙全，甘倍瑜，陳雨果

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，昆明650011；2.北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京100080）

0 引言

自2017 年國(guó)家發(fā)改委、能源局《關(guān)于開(kāi)展電力現(xiàn)貨市場(chǎng)建設(shè)試點(diǎn)工作的通知》（發(fā)改辦能源［2017］1453 號(hào)）［1］發(fā)布以來(lái)，第一批、第二批電力現(xiàn)貨試點(diǎn)省份已先后進(jìn)行現(xiàn)貨規(guī)則制定和長(zhǎng)周期結(jié)算試運(yùn)行。為了進(jìn)一步擴(kuò)大電力市場(chǎng)輻射范圍，充分利用市場(chǎng)信號(hào)優(yōu)化資源配置，2021 年10 月，國(guó)家發(fā)改委《關(guān)于進(jìn)一步深化燃煤發(fā)電上網(wǎng)電價(jià)市場(chǎng)化改革的通知》（發(fā)改價(jià)格〔2021〕1439 號(hào)，下簡(jiǎn)稱“1439 號(hào)文”）［2］提出有序放開(kāi)全部燃煤發(fā)電電量上網(wǎng)電價(jià)，有序推動(dòng)工商業(yè)用戶全部進(jìn)入電力市場(chǎng)，并在同年10 月國(guó)家發(fā)改委《關(guān)于組織開(kāi)展電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電工作有關(guān)事項(xiàng)的通知》（發(fā)改價(jià)格〔2021〕809 號(hào)，下簡(jiǎn)稱“809 號(hào)文”）［3］中指定直接參與市場(chǎng)交易的用戶由電網(wǎng)代理購(gòu)電，由此建立了電網(wǎng)代理購(gòu)電機(jī)制。

1439 號(hào)文和809 號(hào)文的提出，從短期看是將國(guó)際一次能源價(jià)格快速上漲帶來(lái)的成本成功疏導(dǎo)至用戶側(cè)，從長(zhǎng)期看是平穩(wěn)擴(kuò)大發(fā)用主體進(jìn)入電力市場(chǎng)的過(guò)渡舉措，電網(wǎng)扮演的是保底供電商的角色［4］，為尚不具備直接參與市場(chǎng)技術(shù)條件、無(wú)電力市場(chǎng)知識(shí)儲(chǔ)備的用戶代理購(gòu)電。809 號(hào)文進(jìn)一步指出，需結(jié)合當(dāng)?shù)仉娏κ袌?chǎng)發(fā)展情況不斷縮小電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電范圍，推動(dòng)更多工商業(yè)用戶直接參與電力市場(chǎng)交易。因此站在推動(dòng)電力市場(chǎng)發(fā)展的角度，應(yīng)當(dāng)在各方機(jī)制設(shè)計(jì)上激勵(lì)用戶選擇售電公司代理，其中電網(wǎng)代理購(gòu)電合同是市場(chǎng)設(shè)計(jì)層面能直接左右的且直接影響用戶選擇代理機(jī)構(gòu)的因素，因此應(yīng)當(dāng)對(duì)電網(wǎng)代理購(gòu)電合同進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，在不損害用戶利益的情況下激勵(lì)用戶選擇售電公司代理。

由于電網(wǎng)代理購(gòu)電機(jī)制在2021 年底首次提出，因此當(dāng)前電網(wǎng)代理購(gòu)電的研究?jī)H有基于業(yè)務(wù)流程的價(jià)格計(jì)算［5］，未有電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同設(shè)計(jì)的相關(guān)研究。此外可借鑒的研究為售電公司代理用戶參與市場(chǎng)的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)，包括從售電公司決策角度出發(fā)，進(jìn)行零售套餐體系綜述［6-8］、標(biāo)準(zhǔn)零售套餐設(shè)計(jì)［9-10］、零售套餐優(yōu)化決策［11-13］和套餐選擇理論［14］等；考慮售電公司與用戶之間的關(guān)系，基于Bertrand 競(jìng) 爭(zhēng) 模 型［15-16］、 動(dòng) 態(tài)Stackelberg 模型［17-18］、主動(dòng)博弈模型［19］等進(jìn)行博弈行為分析。但上述研究均未考慮到電網(wǎng)、售電公司、用戶三方之間的復(fù)雜博弈和激勵(lì)關(guān)系，需要解決非對(duì)稱信息博弈的問(wèn)題。

在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，通常用于解決非對(duì)稱信息博弈的是委托代理理論（principal-agent theory）［20］，在電力行業(yè)已用于解決發(fā)電權(quán)交易模式設(shè)計(jì)［21］、電網(wǎng)可靠性管理［22］等，針對(duì)電網(wǎng)與用戶之間的委托代理建模。文獻(xiàn)［23］探討了委托代理理論在電網(wǎng)與用戶激勵(lì)關(guān)系建模的可行性，但并未形成具有應(yīng)用性的模型；文獻(xiàn)［24］基于委托代理理論為電網(wǎng)設(shè)計(jì)了激勵(lì)用戶合理用電的最優(yōu)合約，但單層委托代理模型并不適用于電網(wǎng)代理購(gòu)電下“電網(wǎng)-用戶-售電公司”的復(fù)雜三方關(guān)系。

因此本文創(chuàng)新性提出構(gòu)建雙層委托代理模型，上層模型描述“電網(wǎng)-用戶”的委托代理關(guān)系，下層模型描述“用戶-售電公司”的委托代理關(guān)系。通過(guò)雙層委托代理模型的構(gòu)建，描述用戶授權(quán)售電公司而非電網(wǎng)參與市場(chǎng)的激勵(lì)約束，模型最優(yōu)化結(jié)果為最優(yōu)電網(wǎng)代理購(gòu)電合同設(shè)計(jì)，充分滿足當(dāng)前國(guó)內(nèi)電網(wǎng)代理購(gòu)電業(yè)務(wù)開(kāi)展的實(shí)際需求。

1 委托代理機(jī)制概述

在法律領(lǐng)域和電力市場(chǎng)領(lǐng)域，“代理人”和“委托人”指的是“被授權(quán)人”和“授權(quán)人”，電力用戶為委托人和授權(quán)人，售電公司和電網(wǎng)為代理人和被授權(quán)人。

委托代理機(jī)制是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的博弈論模型，其提出是為了描述涉及非對(duì)稱信息的交易。在委托代理機(jī)制和本文的語(yǔ)境下，“代理人”指的是在交易中具有信息優(yōu)勢(shì)的一方，即知情者（informed player），“委托人”則指的是不具有信息優(yōu)勢(shì)的另一方，即不知情者（uninformed player）［25］。在非對(duì)稱信息博弈中存在隱藏信息的道德風(fēng)險(xiǎn)，即具有信息優(yōu)勢(shì)的代理人可以通過(guò)隱藏信息選擇代理人收益最大化的決策，而不具備信息優(yōu)勢(shì)的委托人無(wú)法辨別代理人行為是否為故意的錯(cuò)誤行為［25］。委托代理機(jī)制解決的是不具備信息優(yōu)勢(shì)的委托人如何激勵(lì)代理人按照前者的利益選擇來(lái)行動(dòng)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)代理人和委托人的決策目標(biāo)和約束建模，約束代理人充分利用自身信息優(yōu)勢(shì)來(lái)達(dá)到委托人收益最大化。

電力用戶可以選擇由售電公司代理進(jìn)入市場(chǎng)，也可以選擇由電網(wǎng)代理進(jìn)入市場(chǎng)；用戶只有當(dāng)由售電公司代理的收益水平高于電網(wǎng)代理收益水平時(shí)，才會(huì)選擇由售電公司代理。

顯然對(duì)于用戶與售電公司之間的關(guān)系，用戶為委托人與授權(quán)人，售電公司為代理人與被授權(quán)人；用戶通過(guò)零售市場(chǎng)的自由選擇和磋商，設(shè)計(jì)代購(gòu)電合同，使得作為被授權(quán)人的售電公司能充分利用自身信息優(yōu)勢(shì)，在最大化售電公司收益的同時(shí)也達(dá)到用戶收益最大化。

對(duì)于電網(wǎng)與用戶，在法律含義上電網(wǎng)為被授權(quán)人，用戶為授權(quán)人，用戶授權(quán)電網(wǎng)參與電力市場(chǎng)為其購(gòu)電；為了設(shè)計(jì)電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同，在委托代理理論下，電網(wǎng)是委托人，用戶是代理人，電網(wǎng)通過(guò)提出電網(wǎng)代理購(gòu)電合同，約束用戶的被授權(quán)人選擇行為，令用戶從自身收益最大化的角度出發(fā)，授權(quán)售電公司而非電網(wǎng)參與電力市場(chǎng)。

為了表示區(qū)分本文將法律含義上的電力市場(chǎng)代理關(guān)系采用“授權(quán)”、“被授權(quán)”的表述，將委托代理理論下的委托代理關(guān)系采用“委托”、“代理”的表述；特別地，“電網(wǎng)代理購(gòu)電”是通用名詞，此處的“代理”指電力市場(chǎng)代理關(guān)系。因此本文構(gòu)建的雙層委托代理機(jī)制如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同設(shè)計(jì)的雙層委托代理模型Fig.1 Two-tier principal-agent model for design of optimal agency power purchasing contract of power grid

2 基于雙層委托代理的電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同設(shè)計(jì)

2.1 電力市場(chǎng)委托代理機(jī)制通用模型設(shè)計(jì)

首先考慮售電公司代理用戶的建模，給出電力市場(chǎng)中委托代理的通用模型，考慮下述條件下的零售合同進(jìn)行建模。

1） 用戶用電價(jià)格為售電公司批發(fā)市場(chǎng)交易所得電價(jià)；

2） 售電公司收取服務(wù)費(fèi)。

其他類型的零售合同如分成模式、固定零售電價(jià)模式等，均可以轉(zhuǎn)換為上述零售合同的模式。

在用戶-售電公司委托代理模型中，售電公司為代理人，用戶為委托人。在電力交易中，售電公司參與交易的努力水平不可觀測(cè)，用戶僅能觀測(cè)到售電公司交易后得到的批發(fā)市場(chǎng)分時(shí)電價(jià)pt，t∈T，因此用戶僅能設(shè)計(jì)基于批發(fā)電價(jià)進(jìn)行激勵(lì)的代購(gòu)電合同s(P)，P=[p1，p2，…，pt]為批發(fā)市場(chǎng)分時(shí)電價(jià)行向量。

售電公司的效用函數(shù)ur(ωr)為其貨幣性收益ωr的函數(shù)，且有：

式中：a為售電公司的努力水平（action），且有a∈A；c(a)為售電公司的成本函數(shù)，隨著努力水平a的增大，售電公司的成本增大，邊際成本提高，即c(a)為嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)。

對(duì)于用戶而言，效用函數(shù)uu(ωu)為其貨幣性收益ωu的函數(shù)，且有：

式中：ωu為用戶的貨幣性收入；Q=[q1，q2，…，qt]，為用戶分時(shí)用電量的行向量。

售電公司從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)電的價(jià)格，受售電公司的行動(dòng)影響，也受其他市場(chǎng)因素影響。其他市場(chǎng)因素用外生隨機(jī)變量θ表示。另一方面，在實(shí)際市場(chǎng)交易中，售電公司通常不單獨(dú)降低某個(gè)批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格pt，而是通過(guò)中長(zhǎng)期基荷合約、中長(zhǎng)期峰荷合約、日前市場(chǎng)投標(biāo)等對(duì)整體的P=[p1，p2，…，pt]進(jìn)行調(diào)整，且在實(shí)際進(jìn)行交易過(guò)程中，還會(huì)考慮所代理用戶的分時(shí)用電需求Q=[q1，q2，…，qt]來(lái)進(jìn)行交易，從而降低用戶總體用電費(fèi)用。因此售電公司在批發(fā)市場(chǎng)中的購(gòu)電費(fèi)用為：

式中：π(?)為售電公司的購(gòu)電費(fèi)用函數(shù)；θ為外生變量，表示售電公司努力水平以外的因素對(duì)購(gòu)電費(fèi)用帶來(lái)的隨機(jī)性影響，如售電公司主營(yíng)業(yè)務(wù)以外的經(jīng)營(yíng)行為、地區(qū)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)環(huán)境突發(fā)變動(dòng)等。

隨著售電公司努力水平的提高，批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)電費(fèi)用下降，即π(a，θ)為對(duì)于a遞減的函數(shù)；又因?yàn)楫?dāng)購(gòu)電價(jià)格下降到一定水平后，努力水平a的提高對(duì)購(gòu)電費(fèi)用下降的影響程度是減少的，因此π(a，θ)為嚴(yán)格遞減的凹函數(shù)。

上述委托代理關(guān)系通過(guò)狀態(tài)空間模型化方法［25］可以表示為：

式中：g(θ)為外生隨機(jī)變量θ的概率分布密度函數(shù)；aother為售電公司采取了a以外的努力水平；A為售電公司努力水平的決策集合。IR為個(gè)人理性約束（individual rationality constraint）；IC 為激勵(lì)相容約束（incentive compatibility constraint）；ur，op為機(jī)會(huì)成本。

對(duì)于用戶而言，需要決策s(P)令自身效益最大化，而在用戶的決策下，售電公司也會(huì)決策a令售電公司自身效益最大化。這個(gè)過(guò)程的求解需要遵守IR 約束和IC 約束。IR 約束指的是售電公司代理該用戶中得到的期望效用，不能小于ur，op，否則售電公司不會(huì)接受該代理合同。IC約束指的是售電公司行為a所得到的期望效用，必須大于等于選擇其他任何行為aother所得到的效用，即售電公司的行為邏輯是自身收益最大化。

上述模型為對(duì)于用戶-售電公司委托代理模型的一般性表述，為了讓模型具備應(yīng)用性和可求解性，需要對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步假定。

2.2 基于委托代理機(jī)制的售電公司代理模型

本節(jié)基于電力市場(chǎng)委托代理通用模型針對(duì)售電公司代理模型中成本函數(shù)、代理合同等給出模型假定，考慮應(yīng)用型和可求解性給出售電公司代理模型。

2.2.1 成本函數(shù)的假定

根據(jù)上述分析對(duì)成本函數(shù)的特性要求，假定成本函數(shù)為：

式中kc為售電公司成本函數(shù)的參數(shù)，且有kc> 0，kc由售電公司技術(shù)水平?jīng)Q定，技術(shù)水平越高，kc越小。

2.2.2 代理合同的假定

根據(jù)實(shí)際售電公司的零售合同形式，代購(gòu)電合同有如下表達(dá)式。

2.2.3 用戶費(fèi)用函數(shù)的假定

根據(jù)上述分析對(duì)用戶費(fèi)用函數(shù)的特征要求，考慮到費(fèi)用函數(shù)需要方便求解，假定費(fèi)用函數(shù)為：

式中：|Q|為分時(shí)用電需求Q的模；pmin、pgap分別為用于擬合費(fèi)用函數(shù)的參數(shù)，pmin> 0，pgap> 0，pmin為售電公司代理用戶所能達(dá)到的最低平均電價(jià)，pgap為該售電公司最大可為代理用戶降低的平均電價(jià)，兩者均由所在市場(chǎng)環(huán)境決定，應(yīng)當(dāng)由零售市場(chǎng)代理用戶價(jià)格定期測(cè)算得到。

若a→0，則有π→∞，因此給定a≥1，當(dāng)a= 1為售電公司最低努力水平。

2.2.4 效用函數(shù)的假定根據(jù)上述假定，售電公司和用戶的貨幣性收入為：

再假定售電公司和用戶的風(fēng)險(xiǎn)偏好不隨ωr、ωu的改變而改變，即其絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的阿羅-普拉特測(cè)度為常數(shù)［26］， 即售電公司和用戶的效用函數(shù)分別均為u(ωr)=-e-ρωr、u(ωu)=-e-ρωu；假設(shè)外生變量θ滿足θ～N(0，σ2)，則售電公司和用戶的確定性等價(jià)收益（certainty equivalent）可以推導(dǎo)得到［25］：

式中：ρ為效用函數(shù)的參數(shù)；σ為外生變量θ滿足的正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；ur，op為售電公司采取了a以外的努力水平時(shí)所得到的機(jī)會(huì)收益的效用；IC約束為對(duì)售電公司的確定性等價(jià)收益ωr，CE最大化的直接求解結(jié)果。

2.3 基于委托代理機(jī)制的電網(wǎng)代理模型

電網(wǎng)代理購(gòu)電行為中的電網(wǎng)本質(zhì)上就是售電公司的角色，其與用戶簽訂代理購(gòu)電合同與售電公司代理購(gòu)電行為是一樣的，因此本文構(gòu)建電網(wǎng)代理購(gòu)電模型，會(huì)在電力市場(chǎng)通用代理模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的修正。

為了設(shè)計(jì)促進(jìn)用戶選擇售電公司代理的最優(yōu)電網(wǎng)代理購(gòu)電模型，建立電網(wǎng)-用戶委托代理模型，委托人為電網(wǎng)，代理人為電力用戶，電力用戶的決策行為表現(xiàn)為：1） 選擇售電公司還是電網(wǎng)作為其被委托人參與電力市場(chǎng)；2） 選擇電網(wǎng)作為被委托人，即意味著接受電網(wǎng)提出的代購(gòu)電合同，選擇售電公司作為被委托人，即采用用戶設(shè)計(jì)的代購(gòu)電合同。

2.3.1 用戶費(fèi)用函數(shù)的假定

首先給出電網(wǎng)代理購(gòu)電情況下，用戶的收益情況。電網(wǎng)代理購(gòu)電行為是政策性行為，電網(wǎng)不報(bào)價(jià)參與市場(chǎng)競(jìng)價(jià)，通常作為價(jià)格接受者，因此電網(wǎng)代理合同中沒(méi)有電網(wǎng)努力水平一項(xiàng)。因此在電網(wǎng)代理購(gòu)電下，用戶的貨幣性收益ωu，net為：

其中，假定用戶的費(fèi)用函數(shù)如下。

式中：snet(?)為電網(wǎng)代理購(gòu)電合同；Pnet為電網(wǎng)代理購(gòu)電價(jià)格；πave為用戶分時(shí)用電量Q相關(guān)的市場(chǎng)用戶平均電費(fèi)水平，且有πave>k1·k2，不妨設(shè)πave如下。

式中：kave為市場(chǎng)用戶平均電費(fèi)水平參數(shù)，由市場(chǎng)環(huán)境決定；γ為外生變量，描述模型外因素對(duì)電網(wǎng)代理購(gòu)電價(jià)格帶來(lái)的隨機(jī)性，假定其滿足γ～N(0，σnet2)，σnet為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3.2 電網(wǎng)代理合同的假定

當(dāng)前電網(wǎng)代理購(gòu)電合約及用戶電價(jià)計(jì)算方法，各省電網(wǎng)公司均未收取服務(wù)費(fèi)用，而是通過(guò)預(yù)估本月代理購(gòu)電總費(fèi)用的方式計(jì)算并公布代理購(gòu)電電價(jià)，預(yù)估費(fèi)用與實(shí)際費(fèi)用的偏差則累計(jì)記入下一個(gè)月電價(jià)中，電網(wǎng)不承擔(dān)、也不收取代理購(gòu)電產(chǎn)生的盈余和虧損。但電網(wǎng)根據(jù)代理合約收取一定的服務(wù)費(fèi)用也是合理的。一方面電網(wǎng)代理購(gòu)電行為為用戶提供了公共服務(wù)；另一方面，電網(wǎng)若不收取服務(wù)費(fèi)用，雖然當(dāng)前過(guò)渡階段有利于用戶接受電力市場(chǎng)化的概念，但電網(wǎng)代理電價(jià)穩(wěn)定性高，且選擇售電公司代理后將不可回退為電網(wǎng)代理，用戶選擇售電公司代理的機(jī)會(huì)成本顯然更大，不利于鼓勵(lì)用戶選擇售電公司代理。因此本文從激勵(lì)用戶選擇售電公司代理的角度出發(fā)，假定電網(wǎng)代理需收取服務(wù)費(fèi)。在實(shí)際市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，電網(wǎng)代理購(gòu)電中收取的代理費(fèi)用需謹(jǐn)慎考慮處置方式，部分通過(guò)允許收益等形式作為保底供應(yīng)商服務(wù)費(fèi)用歸電網(wǎng)所有，其余部分可以納入市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)資金池。

電網(wǎng)代理購(gòu)電合同保持與售電公司代理合同一樣的“固定+分成”模式，便于擬合多種常見(jiàn)收費(fèi)模式，代理購(gòu)電合同如下。

式中hf，net、ks，net分別為電網(wǎng)代理購(gòu)電合同中的固定電費(fèi)和分成比例。

2.3.3 效用函數(shù)的假定

用戶由電網(wǎng)代理購(gòu)電時(shí)，貨幣性收益為：

效用函數(shù)的假定保持與售電公司代理模型一致，則用戶的確定性等價(jià)收益可以推導(dǎo)得到：

2.3.4 電網(wǎng)代理模型

電網(wǎng)-用戶委托代理模型中，目標(biāo)函數(shù)為作為委托人的電網(wǎng)其收益最大化。電網(wǎng)代理購(gòu)電業(yè)務(wù)通常不收取服務(wù)費(fèi)，即沒(méi)有貨幣性收益，其代理購(gòu)電業(yè)務(wù)開(kāi)展主要是出于難以貨幣化的社會(huì)性責(zé)任，因此本模型出于公益性考慮，采用電網(wǎng)代理購(gòu)電下用戶收益最大化為目標(biāo)函數(shù)。

電網(wǎng)-用戶委托代理模型的IR 約束為電力用戶選擇電網(wǎng)代理購(gòu)電的收益必須小于其機(jī)會(huì)成本，由此得到的電網(wǎng)代理購(gòu)電合同才能激勵(lì)用戶選擇售電公司入市。此處的機(jī)會(huì)成本為售電公司代理購(gòu)電的最大收益，即：

電網(wǎng)-用戶委托代理模型的IC 約束為電力用戶的行為和選擇必須最大化自身收益，即用戶的被委托人選擇、用戶選擇售電公司時(shí)為其設(shè)計(jì)的零售套餐，均需最大化其自身收益。由此可見(jiàn)，電網(wǎng)-用戶委托代理模型的IC 約束即為式（12）所描述的用戶-售電公司委托代理模型

綜合上述分析，電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同設(shè)計(jì)模型如式（20）所示。

式中優(yōu)化變量分別為電網(wǎng)代理購(gòu)電合同的固定費(fèi)用hf，net和分成比例ks，net、售電公司代理購(gòu)電合同的固定服務(wù)費(fèi)hf和分成比例ks、售電公司努力水平a。

售電公司代理模型與電網(wǎng)代理模型的的核心差異之處如表1所示。

表1 售電公司與電網(wǎng)代理購(gòu)電模型對(duì)比Tab.1 Comparison of electricity sales company and grid agency power purchases model

3 算例分析

式（20）所示模型可以拆解為逐層求解：先求解下層用戶-售電公司委托代理模型，其結(jié)果作為約束條件再求解上層電網(wǎng)-用戶委托代理模型。其中，求解下層模型時(shí)采用差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm，DE）來(lái)獲得全局最優(yōu)解。

算例根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)情況，給定售電公司代理用戶的費(fèi)用函數(shù)pmin= 0.1（物理含義為最低電價(jià)為0.1 元/kWh）、pgap= 0.5（物理含義為比起目錄電價(jià)最低可降電價(jià)0.5 元/kWh）；將售電公司努力水平視為技術(shù)人員工時(shí)，按照技術(shù)人員薪酬倒推估算售電公司成本參數(shù)kc= 0.05；其余參數(shù)均采用網(wǎng)格法取值，不同參數(shù)用于描述不同的市場(chǎng)環(huán)境，其優(yōu)化結(jié)果用于分析不同市場(chǎng)環(huán)境對(duì)電網(wǎng)代理購(gòu)電的影響。

3.1 市場(chǎng)平均價(jià)格水平

本文模型采用參數(shù)kave和外生變量γ同時(shí)描述市場(chǎng)平均價(jià)格水平。參數(shù)kave描述的是批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格統(tǒng)計(jì)均值，外生變量γ描述的是令電網(wǎng)代理購(gòu)電的電價(jià)水平偏離批發(fā)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)均值的因素，如市場(chǎng)不平衡資金的分?jǐn)偦蚍窒淼取?/p>

3.1.1 參數(shù)kave

雙層模型求解結(jié)果如圖2—3所示。

圖2 不同kave下優(yōu)化結(jié)果里hf，net的統(tǒng)計(jì)量Fig.2 Statistics of hf,netin lower optimization results based on different kave

圖3 不同kave下優(yōu)化結(jié)果里ks，net的統(tǒng)計(jì)量Fig.3 Statistics of ks,netin lower optimization results based on different kave

電網(wǎng)代理用戶采用的是市場(chǎng)平均價(jià)格水平結(jié)算，市場(chǎng)平均價(jià)格水平越低，電網(wǎng)代理購(gòu)電合同的分成比例ks，net越低、固定收入hf，net越高。這是由于kave不是用戶-售電公司委托代理模型的參數(shù)，不影響用戶選擇售電公司的最優(yōu)決策，在同等市場(chǎng)環(huán)境中，用戶與售電公司博弈后所能得到的最大收益是固定值；隨著市場(chǎng)平均價(jià)格水平降低，用戶授權(quán)電網(wǎng)交易的動(dòng)機(jī)越強(qiáng)，則電網(wǎng)-用戶委托代理模型最大化用戶收益時(shí)，將通過(guò)調(diào)低分成比例ks，net、調(diào)高固定收入hf，net來(lái)提高用戶選擇電網(wǎng)的成本。

ks，net、hf，net與其他參數(shù)的相關(guān)性分析中，與kave的相關(guān)性最高，spearman 相關(guān)性系數(shù)分別為0.56、-0.75，因此后續(xù)其他因素對(duì)ks，net、hf，net的影響分析應(yīng)當(dāng)基于同一kave進(jìn)行分析。

3.1.2 外生變量標(biāo)準(zhǔn)差

外生變量標(biāo)準(zhǔn)差σnet不是用戶-售電公司委托代理模型的參數(shù)，因此同等市場(chǎng)環(huán)境中，用戶授權(quán)售電公司交易的最大收益是固定值。

外生變量標(biāo)準(zhǔn)差σnet增大意味著市場(chǎng)平均電價(jià)水平波動(dòng)變大，根據(jù)式（18）可知，將直接導(dǎo)致ωu，net，CE的減小；在用戶收益最大化的目標(biāo)函數(shù)下，由于用戶授權(quán)售電公司交易的最大收益是固定值，最優(yōu)解將通過(guò)增大ks，net、減少hf，net來(lái)提高用戶收益。

3.2 與ks正相關(guān)：用電量水平、售電公司風(fēng)險(xiǎn)偏好

售電公司和用戶的效用函數(shù)中，參數(shù)ρ為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量，ρ越小，則隨著收益提升、效用提升越慢，風(fēng)險(xiǎn)偏好越低。效用函數(shù)如圖4所示。

圖4 效用函數(shù)Fig.4 Utility function

在后續(xù)的分析中，將對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量參數(shù)ρ下的模型進(jìn)行求解和分析，以得到不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的市場(chǎng)情況。

算例選取用戶分時(shí)用電量Q為1 × 24 的向量，向量中的元素qt均相等，改變qt的數(shù)值用于代表不同用電水平的用戶。

對(duì)于下層用戶-售電公司委托代理模型，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 不同qt、ρ的下層優(yōu)化結(jié)果相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量Tab.2 Statistics of parameters related to lower optimization results based on different qt and ρ

用電量水平qt越高的用戶更傾向于用更大的ks，通過(guò)進(jìn)一步激勵(lì)售電公司來(lái)獲得更低的批發(fā)市場(chǎng)電價(jià)，疊加電量水平后，比低用電量水平用戶獲得更高收益水平。

ρ越大，則市場(chǎng)中售電公司的風(fēng)險(xiǎn)偏好越高，售電公司對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益的效用水平越高，用戶最優(yōu)策略為通過(guò)提高ks激勵(lì)售電公司提高努力水平，從而達(dá)到用戶和售電公司收益的雙贏。

對(duì)于上層電網(wǎng)-用戶委托代理模型，優(yōu)化結(jié)果如表3、圖5所示。

表3 不同qt、ρ下上層優(yōu)化結(jié)果相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量Tab.3 Statistics of parameters related to upper optimization results based on different qt and ρ

圖5 不同kave下qt、ρ與上層優(yōu)化結(jié)果中ks，net的統(tǒng)計(jì)量Fig.5 qt, ρ and statistics of ks,net in upper optimization results based on differentkave

同一kave水平下，基于用電量歸一化后的hf，net基本維持在同一水平，ρ的變動(dòng)也基本不影響hf，net。

由于用戶用電量水平或ρ的增大，用戶提高ks激勵(lì)售電公司，因此在電網(wǎng)-用戶委托代理模型最大化用戶收益的目標(biāo)函數(shù)下，也會(huì)導(dǎo)致ks，net的增大。在高kave、低ρ水平時(shí)，市場(chǎng)電價(jià)均值水平偏高，售電公司的風(fēng)險(xiǎn)偏好很低、激勵(lì)效果弱，這種情況可能出現(xiàn)在市場(chǎng)壟斷均價(jià)偏高的市場(chǎng)環(huán)境和用電曲線特性不佳導(dǎo)致可選擇的售電公司較少的用戶身上。此時(shí)最優(yōu)ks，net的標(biāo)準(zhǔn)差最大，電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同穩(wěn)健性差。

3.3 用戶授權(quán)售電公司交易的外生變量

外生變量θ描述的是除了售電公司本身行為以外，其他所有影響費(fèi)用函數(shù)的變量，如市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度等，費(fèi)用函數(shù)如圖6 所示。標(biāo)準(zhǔn)差σ越大，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越激烈，費(fèi)用函數(shù)的變動(dòng)范圍越大，售電公司行為帶來(lái)的收益不確定性更大。算例將給定不同的標(biāo)準(zhǔn)差σ，分析不同市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度下的市場(chǎng)情況。

圖6 費(fèi)用函數(shù)Fig.6 Cost function

下層模型優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 不同σ下下層優(yōu)化結(jié)果相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量Tab.4 Statistics of parameters related to lower optimization results based on different σ

外生變量標(biāo)準(zhǔn)差σ越大，則市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越激烈，用戶選擇售電公司代理的收益波動(dòng)性越大，σ與售電公司代理合同分成比例ks的spearman 相關(guān)性系數(shù)為0.69，用戶需要提高ks才能激勵(lì)售電公司、保證最大化收益，在這種情況下，用戶傾向于選擇電網(wǎng)代理；因此，只能通過(guò)提高電網(wǎng)代理購(gòu)電合同的分成比例ks，net和固定費(fèi)用hf，net來(lái)滿足電網(wǎng)-用戶委托代理模型的激勵(lì)約束。

上層約束求解結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同kave下σ與上層優(yōu)化結(jié)果中hf，net、ks，net的均值Fig.7 σand mean ofhf,net,ks,netin upper optimization results based on differentkave

可見(jiàn)，外生變量標(biāo)準(zhǔn)差σ對(duì)hf，net、ks，net的最優(yōu)解均影響不大。

4 結(jié)論

隨著電力市場(chǎng)改革逐步推進(jìn)，當(dāng)前除了居民和農(nóng)業(yè)用電，其余用戶均已進(jìn)入市場(chǎng)，電網(wǎng)承擔(dān)保底供電商的角色。本文基于委托代理機(jī)制提出電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同設(shè)計(jì)，下層模型為用戶-售電公司委托代理模型，上層模型為電網(wǎng)-用戶委托代理模型，求解得到激勵(lì)用戶選擇售電公司參與電力市場(chǎng)的電網(wǎng)代理購(gòu)電最優(yōu)合同。

算例對(duì)模型參數(shù)與求解結(jié)果進(jìn)行了分析，參數(shù)對(duì)求解結(jié)果的影響符合實(shí)際市場(chǎng)的客觀事實(shí)，驗(yàn)證了模型的可用性。另外，基于算例分析結(jié)果，針對(duì)電力市場(chǎng)及電網(wǎng)代理購(gòu)電合同設(shè)計(jì)給出如下兩點(diǎn)建議。

1）參數(shù)測(cè)算

由上述分析可知，參數(shù)的選取對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果影響較大，模型的應(yīng)用需要結(jié)合所在電力市場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行測(cè)算。其中對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果影響最大的參數(shù)為平均價(jià)格水平kave和電網(wǎng)外生變量γ。可以根據(jù)電力市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格情況測(cè)算平均價(jià)格水平，并將均價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差作為電網(wǎng)外生變量γ標(biāo)準(zhǔn)差σnet的估計(jì)值。

2）基于用戶畫(huà)像應(yīng)用不同的電網(wǎng)代理購(gòu)電合同

由算例分析可知，用戶的用電量水平對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果影響也較大。另一方面，用電特性優(yōu)質(zhì)、用電量大、具有良好資源背景的用戶可能擁有更多售電公司可供選擇，不同用戶面臨的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度有所不同，這導(dǎo)致用戶授權(quán)售電公司交易的外生變量θ應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同用戶類型進(jìn)行設(shè)置。因此，需要結(jié)合用電量水平、用戶特質(zhì)等進(jìn)行用戶畫(huà)像和用戶分類，根據(jù)分類應(yīng)用不同的參數(shù)和電網(wǎng)代理購(gòu)電合同。