基于有限元的重力壩溢流壩段反弧段裂縫成因分析

何 強(qiáng) 王雪峰

(濟(jì)南市水利工程服務(wù)中心,山東 濟(jì)南 271199)

混凝土重力壩由于相對(duì)安全可靠、耐久性好、對(duì)地形和地質(zhì)條件適應(yīng)性好等特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。但與此同時(shí),重力壩壩體體積大,施工期溫度應(yīng)力和收縮應(yīng)力較大,易產(chǎn)生溫度裂紋[1]。在國(guó)內(nèi)外的混凝土大壩中普遍存在著裂縫,由于裂縫而失事或影響運(yùn)行的實(shí)例很多[2-4]。

裂紋的產(chǎn)生和拓展不僅破壞混凝土壩的完整性,而且影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和安全性,威脅大壩的正常運(yùn)行。混凝土壩裂縫的形成原因十分復(fù)雜,現(xiàn)階段主要采用物理模型試驗(yàn)[5]、工程經(jīng)驗(yàn)[6]和數(shù)值仿真等[7-8]方法研究裂紋的成因。物理模型試驗(yàn)在一定程度上能反映重力壩的破壞規(guī)律,但由于在實(shí)際工程中壩體的裂紋開(kāi)度僅有數(shù)厘米,對(duì)比到模型中僅有毫米級(jí)別,較難觀測(cè)到裂紋的發(fā)展過(guò)程,難以滿足相似律要求。并且由于模型試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng),耗資較大,適用性不強(qiáng),因此采用數(shù)值計(jì)算方法是研究裂紋成因的較優(yōu)方案。

在現(xiàn)階段的研究中,學(xué)者主要集中于分析在施工期溫度對(duì)于混凝土壩裂紋產(chǎn)生和拓展的影響[9-10]。針對(duì)運(yùn)行期溫度對(duì)于混凝土壩壩體初始裂紋影響的研究不多。但是最近的研究結(jié)果表明,運(yùn)行期氣溫日變化和寒潮等對(duì)運(yùn)行期壩體溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)也具有較大的影響。

現(xiàn)階段我國(guó)很多已建的混凝土重力壩,由于所處的氣候條件不同,出現(xiàn)了各種不同程度的裂紋。本文針對(duì)廣東省楓樹(shù)壩水電站溢流壩段反弧段,在運(yùn)行期出現(xiàn)貫穿性裂紋的現(xiàn)象進(jìn)行分析。研究主要采用數(shù)值模擬的方式,通過(guò)建立溢流壩段有限元模型,依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)確定模擬參數(shù),模擬大壩在運(yùn)行期日平均氣溫下的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)變化。通過(guò)模擬結(jié)果分析裂紋成因,從而為工程實(shí)踐提供參考。

1 算法理論

本文采用有限元對(duì)早期溢流壩反弧段的裂縫成因進(jìn)行分析。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明大壩并未出現(xiàn)明顯的位移和沉降,推測(cè)為是由溫度變化導(dǎo)致的反弧段變電洞頂部裂縫。模擬時(shí)首先計(jì)算大壩內(nèi)部的溫度場(chǎng)分布,再依據(jù)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果求解應(yīng)力場(chǎng)。

1.1 溫度場(chǎng)計(jì)算

對(duì)于計(jì)算域R內(nèi)的任意一點(diǎn),溫度場(chǎng)T(x,y,z,τ)必須滿足如下的熱傳導(dǎo)方程:

?2T=0

(1)

式中:T為混凝土溫度,℃。

在邊界上滿足第一類C或者第三類邊界條件C′:

(2)

式中:β為材料表面散熱系數(shù),kJ/(m2·h·℃);λ為導(dǎo)熱系數(shù),kg/(m·d·℃);Ta為環(huán)境溫度,℃;n為邊界的法向。

通過(guò)變分原理,得到溫度場(chǎng)的變分方程,并采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元將計(jì)算域離散。利用經(jīng)典的伽遼金法,并采用高斯積分計(jì)算離散域的積分,得到溫度場(chǎng)計(jì)算公式:

(3)

式中:[H]為熱傳導(dǎo)矩陣;[R]為熱傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣;{Tn}和{Tn+1}為節(jié)點(diǎn)n和n+1時(shí)刻的溫度;{Fn+1}為節(jié)點(diǎn)的溫度荷載矩陣;Δτn為計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)。依據(jù)方程,{Tn+1}可以通過(guò){Tn}得到。[H]和[R]是計(jì)算中的不變量,{Fn+1}是計(jì)算中的已知量。

1.2 應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算

(4)

其中彈性應(yīng)變?cè)隽康谋磉_(dá)式為

(5)

式中:[D]為彈性矩陣。

溫度應(yīng)變?cè)隽坑煞欠€(wěn)定溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果推求得到,其表達(dá)式如下:

(6)

式中:α為材料的線性膨脹系數(shù),10-6/℃;ΔTn為Δτn時(shí)間段內(nèi)的溫度變化量,℃。

應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格剖分與溫度場(chǎng)相同,依據(jù)虛功原理建立整體平衡方程:

(7)

得到節(jié)點(diǎn)的位移增量后,節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力增量由式(8)計(jì)算:

(8)

累加每一步的增量結(jié)果,得到任意時(shí)刻的位移(δn)和應(yīng)力(σn)。

2 計(jì)算模型與參數(shù)

2.1 計(jì)算模型

本文研究對(duì)象為廣東省楓樹(shù)壩水電站,其在運(yùn)行過(guò)程中溢流壩面反弧段區(qū)域出現(xiàn)裂紋,主要研究其裂縫成因。該溢流壩段高79.4m,上下游長(zhǎng)度為86.8m,壩段寬度為17.0m。圖1為按照溢流壩段剖分出的有限元模型,總單元數(shù)量為67809個(gè),總節(jié)點(diǎn)數(shù)為76984個(gè)。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性,考慮地基對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響,地基在大壩上下游各擴(kuò)展100m,在大壩左右兩側(cè)各拓展54m,深度方向拓展150m,總的有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖2。由于溢流壩段反弧段,即變電洞頂部出現(xiàn)裂紋,為突出研究重點(diǎn),將此處的區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)分,見(jiàn)圖3。

圖1 有限元計(jì)算模型(僅溢流壩段)

圖2 有限元計(jì)算模型(整體)

圖3 變電洞附近區(qū)域有限元模型

2.2 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)大壩的設(shè)計(jì)資料并結(jié)合相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn),計(jì)算時(shí)大壩溢流壩段混凝土以及地基的熱力學(xué)參數(shù),取值分別見(jiàn)表1和表2?？紤]到大壩已運(yùn)行40多年,按偏于工程安全考慮,計(jì)算時(shí)不考慮混凝土徐變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

表1 壩體混凝土基本參數(shù)

表2 基巖基本參數(shù)

壩址處的月平均氣溫見(jiàn)表3,計(jì)算時(shí)多年平均日氣溫變化擬合為式(9),實(shí)測(cè)多年平均氣溫及其擬合值見(jiàn)圖4。

表3 月平均氣溫

(9)

式中:t為月份。

變電洞內(nèi)部由于在大壩內(nèi)部,并不與外界直接接觸,因此存在溫室效應(yīng),內(nèi)部溫度變幅較小。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出變電洞內(nèi)部溫度擬合公式:

(10)

式中:t為月份。

根據(jù)水庫(kù)水位觀測(cè)記錄,壩前最高水位為165.53m,低于水庫(kù)正常蓄水位166.0m;壩前最低水位為125.83m,低于水庫(kù)死水位128.0m。各月的平均水位見(jiàn)表4。

表4 月平均水位

計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)需要考慮庫(kù)水溫度,由于水庫(kù)無(wú)水溫監(jiān)測(cè)設(shè)備,采用式(11)～式(15)計(jì)算任意深度的任意時(shí)刻水溫[11]。

(11)

Tm(y)=c+(Ts-c)e-0.04y

(12)

c=(Tb-Ts)/(1-g),g=e-0.04H=(11-23.5)/

(1-e-0.04H)

(13)

A(y)=A0e-0.018y=8.57e-0.018y

(14)

ε=2.15-1.30e-0.085y

(15)

式中:T(y,τ)為水深y處在時(shí)間為τ時(shí)的溫度,℃;y為水深,m;τ為月份;τ0為氣溫最高的時(shí)間,計(jì)算中取為7.1;Tm(y)為任意深度的年平均水溫;Tb為庫(kù)底年平均水溫,廣東屬于華南地區(qū),取值為11℃;Ts為表面年平均水溫,其數(shù)值為年平均氣溫(20.5℃)加上溫度增量(2～4℃),計(jì)算時(shí)取值為23.5℃;H為水庫(kù)深度;A(y)為水溫年變幅,其中表面水溫年變幅A0與氣溫年變幅相同,取為8.57;ε為水溫相位差。

依據(jù)風(fēng)速觀測(cè)記錄,并參考文獻(xiàn)[11],得到壩體與外界直接接觸的表面,放熱系數(shù)為1095.6kJ/(m2·d·℃)。變電洞內(nèi)部為相對(duì)封閉的空間,假定表面風(fēng)速為0,放熱系數(shù)為400kJ/(m2·d·℃)。由于大壩內(nèi)部空間(包括廊道以及寬縫等)完全封閉,按照絕熱邊界進(jìn)行處理。

計(jì)算準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)時(shí),邊界條件為:上游壩基和上游壩面水面以下部分,按照第一類邊界條件處理,上游水位取多年平均水位149.24m,按照式(11)～式(15)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的水溫;下游壩基和下游壩面水面以下部分,按照第一類邊界條件處理,受電站尾水?dāng)_動(dòng),假定下游水溫均勻分布,水溫取電站引水管進(jìn)口處對(duì)應(yīng)的水溫,水位按照正常尾水位計(jì)算;其余壩基面,按照絕熱邊界處理;壩體與外界大氣接觸的表面,按照第三類邊界條件處理,放熱系數(shù)為1095.6kJ/(m2·d·℃),溫度按照式(9)計(jì)算;變電洞內(nèi)部表面,按照第三類邊界條件處理,放熱系數(shù)為400.0kJ/(m2·d·℃),溫度按照式(10)計(jì)算;大壩內(nèi)部空間包括廊道以及寬縫等,由于完全封閉,按照絕熱邊界進(jìn)行處理。

在進(jìn)行應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí),假定地基四周以及底面為連桿垂直約束,考慮到重力壩屬于平面應(yīng)變問(wèn)題,因此壩段側(cè)面仍采用連桿垂直約束。荷載施加如下:上游壩基和上游壩面水面以下部分,受到垂直于面的水壓力作用,水位與溫度邊界條件取值保持一致。下游壩基和下游壩面水面以下部分,受到垂直于面的水壓力作用,水位與溫度邊界條件取值保持一致。結(jié)構(gòu)自重按照體荷載進(jìn)行施加,豎直向下?？傆?jì)算時(shí)長(zhǎng)為45年,即從大壩開(kāi)始運(yùn)行至如今。

3 裂縫成因分析

3.1 常規(guī)運(yùn)行期

計(jì)算溢流壩段在常規(guī)運(yùn)行期內(nèi),在多年平均日氣溫影響下的準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)和相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)。圖5～圖8分別為4月、7月、10月和1月大壩中心剖面溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)云圖。需要說(shuō)明的是本文應(yīng)力云圖中的應(yīng)力均為第一主應(yīng)力。

圖5 常規(guī)運(yùn)行期4月

圖7 常規(guī)運(yùn)行期10月

圖8 常規(guī)運(yùn)行期1月

從溫度云圖可以看出,溢流壩段上游尤其在水位以下區(qū)域的混凝土主要受到庫(kù)水溫度的影響,溫度較低且溫度變化小,不易受到外界氣溫變化的影響。溢流壩面以及變電洞附近區(qū)域的混凝土,易受氣溫變化的影響,夏季表面溫度高,冬季則溫度低,溫度年變幅較大。從應(yīng)力云圖可以看出,在4月時(shí)溢流壩段整體應(yīng)力較小,均低于0.6MPa,結(jié)構(gòu)安全。然而處于夏季7月時(shí),變電洞頂部偏左側(cè)的內(nèi)部區(qū)域,拉應(yīng)力較大,達(dá)到了2.4MPa,超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度。大壩安全鑒定的結(jié)果表明該部分區(qū)域的混凝土出現(xiàn)了深層裂縫,與計(jì)算結(jié)果相近。處于秋季10月時(shí),觀察到變電洞頂部、右側(cè)薄墻和右下方墻角以及溢流壩反弧段附近區(qū)域,拉應(yīng)力較大,達(dá)到了1.4MPa,但未超過(guò)抗拉強(qiáng)度。處于冬季1月時(shí),溢流壩反弧段拉應(yīng)力較大,達(dá)到了1.6MPa,結(jié)構(gòu)比較危險(xiǎn),易產(chǎn)生裂縫。

3.2 成因分析

為進(jìn)一步分析兩條主要裂縫產(chǎn)生的原因,選取兩個(gè)特征點(diǎn)(見(jiàn)圖9),提取其溫度和應(yīng)力歷時(shí)曲線,見(jiàn)圖10。從圖10中可以看出位于變電洞頂部的1號(hào)特征點(diǎn),溫度與應(yīng)力變化趨勢(shì)相同,即溫度升高,拉應(yīng)力增大。由于位于變電洞內(nèi),因此其溫度變幅較小,但是應(yīng)力變幅較大,拉應(yīng)力峰值甚至達(dá)到了2.64MPa,超過(guò)允許抗拉強(qiáng)度。圖11為實(shí)際拍攝得到的溢流壩段變電洞頂部出現(xiàn)的裂紋,可以發(fā)現(xiàn)模擬與觀測(cè)得到的裂紋所在位置相同。

圖9 特征點(diǎn)位置示意圖

位于反弧段附近的2號(hào)特征點(diǎn),溫度與氣溫變化趨勢(shì)相反,即溫度降低,拉應(yīng)力減少。由于與空氣直接接觸,因此溫度變幅較大。同時(shí)在冬季溫度降低時(shí),由于溢流面與空氣直接接觸導(dǎo)致混凝土因溫度降低而收縮,也產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力,拉應(yīng)力峰值達(dá)到了1.62MPa,雖未達(dá)到允許抗拉強(qiáng)度1.9MPa,但仍較為危險(xiǎn)。

下面主要討論變電洞頂部拉應(yīng)力產(chǎn)生的原因。圖12為變電洞附近夏季7月的溫度和應(yīng)力場(chǎng)云圖,可見(jiàn)夏季溢流面附近溫度高,變電洞內(nèi)部由于處于室內(nèi)溫度相對(duì)較低,兩者溫差為4～5℃。變電洞頂部偏左側(cè)區(qū)域以及右下方角點(diǎn)處的拉應(yīng)力較大,結(jié)構(gòu)極易產(chǎn)生裂縫;而其余區(qū)域的拉應(yīng)力相對(duì)較小,不超過(guò)1.2MPa,相對(duì)安全。

圖12 應(yīng)力最大時(shí)刻變電洞附近模擬結(jié)果

提取應(yīng)力最大時(shí)刻變電洞附近變形和位移(見(jiàn)圖13),可以發(fā)現(xiàn)在夏季時(shí),由于溫度的作用,變電洞附近尤其是頂部與右側(cè)薄壁,變形較大。變電洞頂部上側(cè)區(qū)域混凝土受熱膨脹,擠壓下游薄壁墻體向右變形,使得變電洞右下側(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處應(yīng)力較大。夏季下游薄壁墻體膨脹,頂托變電洞頂部區(qū)域向上變形,變電洞頂部偏左側(cè)下部區(qū)域?qū)⑹芾?同時(shí),變電洞頂部上側(cè)混凝土受熱膨脹,將拉動(dòng)頂部下側(cè)區(qū)域混凝土向右位移,因此變電洞頂部偏左側(cè)下部區(qū)域也將產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力。

圖13 應(yīng)力最大時(shí)刻變電洞附近位移和變形(放大800倍)

3.3 監(jiān)測(cè)結(jié)果

為監(jiān)測(cè)主要的裂縫情況,于2017年1月在變電洞頂部水平裂縫處安裝4支測(cè)縫計(jì)(J01～J04)。測(cè)縫計(jì)監(jiān)測(cè)結(jié)果與氣溫水溫關(guān)系,見(jiàn)圖14。由于測(cè)縫計(jì)安裝于變電洞頂部水平裂縫處,不與大氣直接接觸,相當(dāng)于室內(nèi)環(huán)境,因此隨溫度變化并不明顯。其中J01和J03監(jiān)測(cè)點(diǎn)7月開(kāi)合度最大,1月開(kāi)合度較小,這與工況1的計(jì)算結(jié)果相吻合,即7月變電洞拱頂偏左測(cè)區(qū)域的混凝土將會(huì)受拉。J02監(jiān)測(cè)點(diǎn)裂縫開(kāi)合度的變化并不明顯。J04監(jiān)測(cè)點(diǎn)變化趨勢(shì)與J03相近,但幅度較小。

圖14 變電洞頂部裂縫開(kāi)合度監(jiān)測(cè)結(jié)果與氣溫關(guān)系

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)廣東省楓樹(shù)壩水電站混凝土重力壩溢流壩段變電洞頂部和溢流面反弧段出現(xiàn)裂縫的問(wèn)題,采用數(shù)值模擬的方式探究裂縫成因。通過(guò)建立有限元,依據(jù)大壩設(shè)計(jì)資料和工程經(jīng)驗(yàn)選取合理的計(jì)算參數(shù),模擬了大壩在常規(guī)運(yùn)行期的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布。

研究結(jié)果表明夏季高溫和強(qiáng)結(jié)構(gòu)約束是造成變電洞頂部偏左側(cè)區(qū)域產(chǎn)生深層裂縫的主要原因。由于夏季溫度升高,導(dǎo)致壩體內(nèi)部與表面存在較大的溫度差,且由此導(dǎo)致的溫度變形受到了較大的結(jié)構(gòu)約束,從而導(dǎo)致溢流壩反弧段即變電洞左側(cè)頂部區(qū)域拉應(yīng)力較大,達(dá)到了2.64MPa,超過(guò)混凝土允許抗拉強(qiáng)度(1.5MPa),產(chǎn)生了貫穿性的裂紋。

模擬結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)到的裂縫出現(xiàn)位置相對(duì)應(yīng)。計(jì)算所得到應(yīng)力場(chǎng)隨溫度的變化規(guī)律與測(cè)縫計(jì)測(cè)量得到的裂縫開(kāi)合度監(jiān)測(cè)結(jié)果相符合。驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性和推斷原因的合理性。

當(dāng)然由于條件限制本文在模擬計(jì)算時(shí),并未考慮混凝土澆筑后由于水化反應(yīng)導(dǎo)致的溫度應(yīng)力,這將在下一階段的研究中進(jìn)行完善。并考慮合理的補(bǔ)強(qiáng)方案,防止結(jié)構(gòu)破壞。