函數(shù)圖像在服裝圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

董銳

（伯明翰城市大學(xué) 時尚與紡織學(xué)院，英國 伯明翰B47BD）

0 引言

圖案設(shè)計(jì)是服裝設(shè)計(jì)中的主要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的圖案設(shè)計(jì)是依靠圖案設(shè)計(jì)師的知識儲備和想象能力進(jìn)行構(gòu)造，通過手繪及構(gòu)圖軟件繪制。其受限于設(shè)計(jì)者的個人創(chuàng)作及專業(yè)的繪圖能力，圖案從需求、靈感到最終呈現(xiàn)耗時較長。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，對其他學(xué)科有著無法忽視的影響力，在圖案設(shè)計(jì)領(lǐng)域，也有很多建立在數(shù)學(xué)思維和理論的設(shè)計(jì)方法。文章《數(shù)學(xué)知識在服裝設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究》[1]也描述了數(shù)學(xué)與設(shè)計(jì)的學(xué)科交互影響。數(shù)學(xué)中幾何學(xué)在圖案設(shè)計(jì)中占有非常重要的地位，近些年，分形幾何在圖案設(shè)計(jì)領(lǐng)域備受矚目。文章《復(fù)平面上分形圖的生成及在紡織品上的應(yīng)用》[2]在深度學(xué)習(xí)的角度中，分析了分形幾何的在紡織圖案設(shè)計(jì)中的算法及應(yīng)用方式。

數(shù)學(xué)中具有藝術(shù)美感的圖案除幾何學(xué)外，代數(shù)領(lǐng)域的函數(shù)圖像也是數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)中的重要組成部分，是數(shù)形結(jié)合的代表，函數(shù)圖像所勾勒的圖案多變且獨(dú)特，應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì)中，可以在學(xué)科交叉的背景下，將圖像與圖案設(shè)計(jì)學(xué)進(jìn)行結(jié)合[1]。根據(jù)圖案設(shè)計(jì)背景，以函數(shù)圖像生成器為技術(shù)手段，通過挑選函數(shù)類型并調(diào)整函數(shù)參數(shù)以達(dá)到快速高效的完成圖案的產(chǎn)出。這種以函數(shù)圖像為基礎(chǔ)的圖案設(shè)計(jì)方是數(shù)學(xué)與美學(xué)的結(jié)合，增添了圖案設(shè)計(jì)的方法。

1 函數(shù)圖像的概述

函數(shù)的定義可以從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)，即給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A 中的元素x 施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B 中的元素為y，則y 與x 之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。而函數(shù)圖像即是一種用來表示函數(shù)的可視化形式，函數(shù)圖形的獲得是通過一系列描點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的?？上燃僭O(shè)參數(shù)等于某些適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)值將這些實(shí)數(shù)值逐一代入?yún)?shù)方程中求得x 和y 的相應(yīng)值。由算出的x 值與y 值在直角坐標(biāo)系中描出最后通過這些點(diǎn)連成曲線[3]。

函數(shù)圖像具有一些常見的性質(zhì)：第一，具有連續(xù)性的函數(shù)圖像，因而在圖案設(shè)計(jì)中，可以滿足不同大小的圖案設(shè)計(jì)需求，在更改函數(shù)系數(shù)的情況下，可以任意尺寸下?lián)碛凶銐蚨嗟募?xì)節(jié)。因而，基于函數(shù)圖像的圖案設(shè)計(jì)，可以滿足任意尺度下對圖案細(xì)節(jié)的需求。第二，具有對稱性的函數(shù)圖案，在圖案設(shè)計(jì)中，對稱性的圖案占有很大的比重，人們的審美對于對稱圖案有著很大的偏好。函數(shù)中的對稱函數(shù)的幾何化表現(xiàn)即對稱性函數(shù)圖像，可以為對稱性圖案設(shè)計(jì)提供很多的設(shè)計(jì)參考及元素。第三，具有單調(diào)性的函數(shù)圖像，單調(diào)性在數(shù)學(xué)中描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。?，則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)遞增或單調(diào)遞減）[4]。在圖像的表現(xiàn)中，即為一條沒有波動的平滑曲線。運(yùn)用在圖案設(shè)計(jì)中，可以通過參數(shù)的調(diào)整來設(shè)定在一定范圍內(nèi)形成可以預(yù)測的一條曲線，在紡織圖案設(shè)計(jì)中整片坯布連續(xù)圖案的繪制中可以采用該函數(shù)曲線。同樣的，整片坯布連續(xù)圖案設(shè)計(jì)中還可以采用第四種函數(shù)類型，即具有周期性的函數(shù)圖像，進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且只需在其中一個周期內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)及參數(shù)調(diào)整。

以往的圖案設(shè)計(jì)，大多由設(shè)計(jì)師構(gòu)想繪制，因而圖案的修改調(diào)整限制較多。因而當(dāng)一個圖案設(shè)計(jì)敲定后不會在進(jìn)行修改。但運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行設(shè)計(jì)的圖案，可以融合設(shè)計(jì)師的個人專業(yè)素養(yǎng)和審美偏好，通過選擇函數(shù)類型，輸入公式以及調(diào)整參數(shù)后，快速的生成函數(shù)圖像。

2 函數(shù)圖像的變化形式

在數(shù)字化發(fā)展日新月異的當(dāng)下，函數(shù)圖像生成器廣泛應(yīng)用于科研、教學(xué)等多個領(lǐng)域。有操作簡單的Desmos，也有在數(shù)據(jù)研究常用的Matlab，利用相關(guān)軟件，可以形成具有重復(fù)、漸變、放射特點(diǎn)的圖形。

2.1 重復(fù)

將特定函數(shù)的圖像通過數(shù)學(xué)軟件構(gòu)造后再按照不同的骨骼線重復(fù)有序排列[5]。即可構(gòu)成重復(fù)圖形，這類圖形在圖案設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，是整坯印染圖案的重要組成部分。且重復(fù)圖案可以為織物提供條理感與一定程度的節(jié)奏感。

2.2 漸變

漸變構(gòu)圖方式可以表現(xiàn)圖形的變化過程。將函數(shù)圖像通過系數(shù)調(diào)整的方式可使其按照一定的規(guī)律進(jìn)行變化，形成漸變。漸變可以使各部分圖形之間具有相互獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)的特性。韻律感和整體性使其深受圖案設(shè)計(jì)師的偏愛。

2.3 放射

放射的性質(zhì)與射線相似，確定放射中心，再將放射的方向進(jìn)行調(diào)整與歸攏。放射狀圖形可以由函數(shù)圖像構(gòu)成，通過定義域及參數(shù)調(diào)整，使函數(shù)圖像能夠從同一點(diǎn)出發(fā)，并具有規(guī)律方向。

3 函數(shù)圖像在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

以函數(shù)圖像作為圖案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)元素，通過重復(fù)、漸變等方法，利用Desmos，可以設(shè)計(jì)出符合現(xiàn)代審美體系的圖案[6]。

3.1 花瓣形函數(shù)圖像的圖案設(shè)計(jì)

圖1 花瓣形函數(shù)

在圖1（a）中可見，在a 與b 不變的情況下，N 值為2 時的藍(lán)色花團(tuán)比N 值為1 的綠色花團(tuán)更大。對比圖1（a）與圖1（b）,可見在N 值與b 值不變的情況下，a 值的變動引起了花瓣數(shù)量的變化。在N 值與a 值不變的情況下，b 值的變動影響了花瓣的寬度。

3.2 心型函數(shù)圖像的圖案設(shè)計(jì)

常見的心形函數(shù)有笛卡爾心形函數(shù)和心形波動曲線。

笛卡爾心形函數(shù)r=α（1-sinθ）曲線圖像,其中a 為該函數(shù)的參數(shù)，θ 與r 為變量。a 值越大，則圖像越大，如下圖2（a）與2（b）所示。

圖2 笛卡爾心形函數(shù)

通過重復(fù)的圖案設(shè)計(jì)方法，在a 取值依次按規(guī)律增大時，取其中三個函數(shù)圖像結(jié)合，與一元二次函數(shù)結(jié)合生成蘋果圖。

如下圖3（a）所示，舉例說明心形波動函數(shù)調(diào)整參數(shù)后，進(jìn)行構(gòu)圖的圖案。通過漸變的圖案設(shè)計(jì)方法，并添加更多的參數(shù)在函數(shù)中，進(jìn)行位置調(diào)整。并將B 值進(jìn)行大小不同的設(shè)定，可以形成不同位置的心形圖案，錯落有致，增加圖案的韻律。在通過k 值的調(diào)整，可以得到不同密度的新圖案如圖3（b）所示。

圖3 心形波動增加密度圖案設(shè)計(jì)

基于以上例子，可以發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)函數(shù)來創(chuàng)造圖形時，不僅需要軟件作為輔助工具。在圖形的設(shè)計(jì)過程中，首先需要對函數(shù)及其性質(zhì)有著足夠的了解，在構(gòu)圖過程中，如何選擇函數(shù)，各種函數(shù)之間的組合應(yīng)該怎樣協(xié)調(diào)，函數(shù)變化的參數(shù)如何調(diào)節(jié)，才可以為函數(shù)圖像的設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。同樣的，圖案的審美和創(chuàng)造能力也起到了關(guān)鍵的作用，對于函數(shù)構(gòu)造的基礎(chǔ)圖像如何應(yīng)用，怎樣進(jìn)一步的藝術(shù)化處理能夠更好的滿足面料及進(jìn)一步服裝設(shè)計(jì)的需求。這是學(xué)科交叉應(yīng)用及學(xué)習(xí)以表達(dá)設(shè)計(jì)思想的一種設(shè)計(jì)方式[8]。

4 以函數(shù)圖像為基礎(chǔ)的圖案應(yīng)用

4.1 圖案調(diào)整

圖案設(shè)計(jì)在保證其符合現(xiàn)代審美和構(gòu)圖協(xié)調(diào)的同時，也要確保其實(shí)用性和適用性。在圖案設(shè)計(jì)中，需要根據(jù)服裝風(fēng)格、織物紋理、經(jīng)濟(jì)、印染織造的技術(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整

在函數(shù)圖像確定后，通過常見的圖案處理軟件在以下幾個角度進(jìn)行調(diào)整。

首先，調(diào)整配色，函數(shù)圖像原本是沒有顏色搭配的，只是數(shù)串的一種幾何化形式。而在紡織品圖案設(shè)計(jì)中，配色是不可或缺的一環(huán)，所以在函數(shù)圖像確定后，要根據(jù)其特性篩選可用的配色，如花瓣形函數(shù)大多采用鮮艷的配色，而一些線條簡單的函數(shù)圖像如正弦函數(shù)圖像則可以采用飽和度低的顏色或者黑白配色。

其次，調(diào)整結(jié)構(gòu)，通常在圖像設(shè)計(jì)中先構(gòu)造一個組織單元的完整印花圖案，在根據(jù)圖案應(yīng)用方向設(shè)定新的參數(shù)等以通過四方連續(xù)等方式對花擴(kuò)展到整幅坯布的連續(xù)性印花模版才完成圖案設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)[9]。在函數(shù)圖像應(yīng)用時，由于有些函數(shù)本身具有周期性，可以基于這里函數(shù)圖像采用垂直對稱或垂直方向重復(fù)的方法直接構(gòu)造整幅印花。也可以將函數(shù)圖像進(jìn)行整體或局部復(fù)制的方式營造整體設(shè)計(jì)的造型效果，拓展印花方式新布局。唯一需要注意的就是在構(gòu)圖時需要注意應(yīng)用的織物的幅寬等尺寸限制。

第三，去繁存簡。函數(shù)圖像的特點(diǎn)在于利用函數(shù)式能夠?qū)D形的局部無限精細(xì)化，而服裝受載體限制，不可能像紙張一樣精細(xì)，因此需要對圖形的繁瑣部位進(jìn)行取舍，通過去繁存簡的方式使服裝更具有視覺美感[10]。

4.2 工藝手法

以函數(shù)圖案為基礎(chǔ)的圖案與以往的圖案設(shè)計(jì)方式相似，在圖案的輸出和呈現(xiàn)上，都可以采用印花、染色及織造等手段。其中，最常見的方法是印花，原因在于印花最為簡單和直接，并可以保留最多的圖案細(xì)節(jié)[11]。對于細(xì)膩謹(jǐn)慎的函數(shù)圖像來說，可以最大程度的發(fā)揮這類圖案的優(yōu)勢。同時，織花也是非常合適的方法，函數(shù)圖像的繪制離不開坐標(biāo)系，而坐標(biāo)系常見的形式是被橫縱分割成無數(shù)塊的，可以與織造的結(jié)構(gòu)線快速的對比并設(shè)計(jì)織花的條理。且織花可以使得圖案增加像素化般的質(zhì)感，賦予圖案更高的藝術(shù)價值。除此之外，刺繡、激光切割等方式也可以作為函數(shù)圖像的呈現(xiàn)方法。

5 結(jié)語

函數(shù)圖像在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，在圖案設(shè)計(jì)中，連續(xù)性、周期性、對稱性的函數(shù)以其獨(dú)特的性質(zhì)為設(shè)計(jì)提供了新的思路。利用函數(shù)圖像生成器，基于函數(shù)的性質(zhì)，可以達(dá)到快速精準(zhǔn)的繪制圖像的效果。并利用重復(fù)、漸變等圖像處理方式，可以構(gòu)造多種變化形式的圖案。并且通過調(diào)整參數(shù)可以適應(yīng)多種圖案應(yīng)用材料與場合。函數(shù)處理器用于圖案設(shè)計(jì)，將提升圖案設(shè)計(jì)效率和精確度，更為設(shè)計(jì)打開新思路。