計及安全性與舒適性的智能車輛換道軌跡規(guī)劃研究

陳崢，趙文龍，郭鳳香*，趙志剛，劉昱，劉永剛

(1.昆明理工大學(xué)，交通工程學(xué)院，昆明 650500；2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100000；3.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300；4.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引言

智慧交通系統(tǒng)是當(dāng)前交通領(lǐng)域乃至交通相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，作為其中最重要的一環(huán)，智能車輛的發(fā)展顯得尤為關(guān)鍵。智能車輛相比于人工駕駛車輛，不僅可以提高通行效率，還可以降低交通事故率[1]。智能車輛的研究主要集中在環(huán)境感知、軌跡規(guī)劃和跟蹤控制等方面[2]，軌跡規(guī)劃是智能車輛的環(huán)境感知模塊與跟蹤控制模塊之間的重要橋梁。

軌跡規(guī)劃最早出現(xiàn)在智能機(jī)器人領(lǐng)域，目的是為了尋找機(jī)器人的最優(yōu)路徑，車輛的軌跡規(guī)劃方法是在機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上加以優(yōu)化和改進(jìn)，以達(dá)到適應(yīng)復(fù)雜多變的交通環(huán)境的目的，而換道軌跡規(guī)劃又是近幾年智能車輛研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

針對換道軌跡規(guī)劃中的安全性問題，Lee等[3]提出一種碰撞避免/緩解系統(tǒng)，可以快速評估主車與周圍所有車輛相關(guān)的風(fēng)險，并在面臨危險情況時將主車行駛至更安全的區(qū)域，但該方法只適用于直道場景。Kim等[4]將行駛的所有區(qū)域劃分為動態(tài)安全區(qū)域與潛在危險區(qū)域，在安全區(qū)域內(nèi)找到風(fēng)險值最小的一條軌跡，但未考慮主車與障礙車的體積因素對安全性的影響。倪捷等[5]以目標(biāo)車道后車的最大減速度和平均減速度為衡量指標(biāo)，運(yùn)用SVM(支持向量機(jī))理論建立換道安全性預(yù)測模型分析換道行為對道路交通安全的影響程度，對于危險換道行為可以做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測，該方法需要大量的測試數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練模型以達(dá)到預(yù)測的目的。張榮輝等[6]通過五次多項式確定換道軌跡，在多條候選曲線中基于設(shè)定的避撞準(zhǔn)則篩選曲線簇，但未考慮當(dāng)前車道前車對換道行為安全性的影響。唐斌等[7]提出一種基于分段優(yōu)化的智能車輛換道避障軌跡規(guī)劃方法，并結(jié)合軌跡平順性、利他性和行駛效率等構(gòu)建綜合評價體系得出最優(yōu)軌跡，該方法的障礙風(fēng)險評價函數(shù)僅由各軌跡上的最大風(fēng)險點(diǎn)進(jìn)行展開對比，對于最優(yōu)軌跡的篩選不夠全面。Zhang等[8]利用TOPSIS(基于理想解相似性的排序偏好技術(shù))算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，從安全軌跡簇中得到最優(yōu)變道期望軌跡，但未對車輛的速度及加速度進(jìn)行規(guī)劃。

針對換道軌跡規(guī)劃中的舒適性問題，牛國臣等[9]提出一種基于雙五次多項式的智能汽車換道軌跡規(guī)劃算法，以動態(tài)規(guī)劃換道時間和增加舒適性約束條件來改進(jìn)五次多項式規(guī)劃算法，在該基礎(chǔ)上結(jié)合當(dāng)前環(huán)境和換道始末狀態(tài)計算出中轉(zhuǎn)狀態(tài)，并采用兩次改進(jìn)的五次多項式算法避免與前方車輛碰撞，該方法對換道過程中舒適性問題的處理較為簡單，僅約束了加速度和沖擊度的上下限。Wang等[10]基于最優(yōu)控制理論提出一種考慮乘員舒適度的速度規(guī)劃方法，通過在一定的舒適約束下最小化車輛的沖擊度來實(shí)現(xiàn)提高乘員舒適性的目標(biāo)，但未考慮加速度對舒適性的影響。Zhang等[11]提出一種自動駕駛汽車在動態(tài)交通場景下兼顧舒適性和安全性的行駛軌跡規(guī)劃方法，通過合理的速度離散方法生成具有G2連續(xù)性(曲線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)連續(xù))的各種光滑候選速度，并將這些候選速度與規(guī)劃路徑相結(jié)合得到候選軌跡，通過建立軌跡安全性評價模型和軌跡舒適性模型，對各軌跡的舒適性和安全性進(jìn)行評價得到最優(yōu)軌跡，該方法將軌跡規(guī)劃分為路徑規(guī)劃和速度規(guī)劃，會忽略一部分運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)特性，同時使得碰撞分析過程較為復(fù)雜。Li等[12]提出一種考慮換道舒適性和效率的時變車道軌跡優(yōu)化方法，通過量化智能車輛與周圍障礙車之間的間距約束，結(jié)合換道效率以及舒適性利用目標(biāo)函數(shù)對得到的軌跡進(jìn)行優(yōu)化，但未考慮沖擊度對舒適性的影響。

綜上所述，當(dāng)前考慮安全性和舒適性車輛換道的研究大致分為3 個步驟：規(guī)劃出所有備選軌跡，安全性分析，舒適性等約束。然而，現(xiàn)有換道安全性研究在軌跡碰撞分析時考慮的因素較為單一或計算量較大。為使考慮因素更為全面，提高計算效率及準(zhǔn)確性，亟需設(shè)計一個更為完善的安全性分析模型以提高可靠性。近年來，場論的思想越來越多的應(yīng)用到交通流領(lǐng)域，其借鑒了人工勢場法的思想，將交通環(huán)境中各位置的風(fēng)險值以場強(qiáng)來表示。同時，障礙物的外形以及主車與障礙車的相對速度等因素均考慮其中。為了直觀且合理地構(gòu)建安全性分析模型，本文引入風(fēng)險場模型，將風(fēng)險場場強(qiáng)作為安全性評價指標(biāo)，可使碰撞風(fēng)險進(jìn)一步降低。當(dāng)前對于車輛換道軌跡規(guī)劃的研究也很少綜合考慮軌跡的平滑性、安全性、換道效率以及乘員舒適性。針對上述問題，本文提出一種基于風(fēng)險場評估軌跡的二次篩選方法。為簡化計算量，提高算法的實(shí)時性，在Frenet 坐標(biāo)系下規(guī)劃出所有換道軌跡；通過車輛動力學(xué)特性和三圓碰撞模型對軌跡進(jìn)行初步篩選，根據(jù)安全性評價指標(biāo)、換道效率及舒適性指標(biāo)建立軌跡質(zhì)量評價函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)規(guī)劃出安全和舒適的換道軌跡的目的，最終通過多場景仿真驗(yàn)證所提方法的可靠性。

1 軌跡模型構(gòu)建

1.1 Frenet坐標(biāo)系

Frenet 坐標(biāo)系在自動駕駛領(lǐng)域被廣泛使用，特別在彎道場景下的軌跡規(guī)劃中可以簡化求解過程。不同于笛卡爾坐標(biāo)系，F(xiàn)renet 坐標(biāo)系的橫、縱軸不是固定不動，其縱軸為規(guī)劃開始之前選定的參考線，橫軸隨著縱軸曲率的變化而變動。

如圖1 所示，笛卡爾坐標(biāo)系的橫、縱坐標(biāo)軸為相互垂直的直線X,Y。在Frenet坐標(biāo)系中，選定參考線為基準(zhǔn)，一般以道路中心線作為參考線，本文將規(guī)劃時刻主車所在車道的中心線選為參考線。假定沿參考線的方向?yàn)榭v軸S，以垂直于參考線的方向?yàn)闄M軸D。其中，S坐標(biāo)表示車輛沿參考線方向移動的距離，從參考線的起點(diǎn)s=0 開始。相對于參考線的橫向位移用d表示，其絕對值為車輛當(dāng)前位置到參考線投影點(diǎn)的長度，其正負(fù)值由車輛與參考線的相對位置決定，一般取車輛在參考線左側(cè)時為正，反之為負(fù)。參考線上投影點(diǎn)的位置由車輛當(dāng)前位置到參考線最短的垂線段確定。

圖1 笛卡爾坐標(biāo)系與Frenet坐標(biāo)系下的車輛運(yùn)動Fig.1 Vehicle motion in Cartesian coordinates and Frenet coordinates

1.2 車輛信息的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

車輛在Frenet 坐標(biāo)系中的軌跡規(guī)劃結(jié)果需要轉(zhuǎn)換至笛卡爾坐標(biāo)系中，以供后續(xù)可視化過程。如圖2所示，車輛位置信息在笛卡爾坐標(biāo)系中表示為(x,y)，在Frenet 坐標(biāo)系中用橫向位移d和縱向位移s來表示，兩者的關(guān)系為

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)化Fig.2 Coordinate transforming

式中：x=(x,y)為車輛的質(zhì)心Q在笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；s(t)為t時刻車輛在Frenet坐標(biāo)系中的縱向位移，即車輛在參考線上所對應(yīng)的投影點(diǎn)P距離起始點(diǎn)的弧長；d(t)為t時刻車輛在Frenet 坐標(biāo)系中相對于參考線的橫向位移，即車輛質(zhì)心Q與投影點(diǎn)P的距離|PQ|。圖中τr為投影點(diǎn)P處的切向量，nr為投影點(diǎn)P處的法向量。

任意時刻t，車輛的位置、加速度等信息在笛卡爾坐標(biāo)系中的描述為[xt,yt,θt,vt,at,κt]，在Frenet坐標(biāo)系中的描述為笛卡爾坐標(biāo)系和Frenet坐標(biāo)系中各參數(shù)及其對應(yīng)的含義如表1所示。其中，αt為x在Q處的切線轉(zhuǎn)角，st為x在Q處的弧長。

表1 笛卡爾坐標(biāo)系和Frenet坐標(biāo)系中各參數(shù)及含義Table 1 Parameters and their meanings in Cartesian coordinate system and Frenet coordinate system

綜合公式推導(dǎo)，可得Frenet坐標(biāo)系中車輛的位置、速度、加速度等信息轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)系中車輛的位置、速度、航向角等信息的表達(dá)式為

式中：(xr,yr)為投影點(diǎn)P在笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；θr為投影點(diǎn)P的切向量τr與水平線的夾角，由式(2)亦可得到在笛卡爾坐標(biāo)系下的車輛信息轉(zhuǎn)化為Frenet坐標(biāo)系下車輛信息的表達(dá)式。

1.3 運(yùn)動軌跡簇生成

智能車輛的軌跡規(guī)劃需要滿足多個約束，包括車輛運(yùn)動特性、交通環(huán)境動態(tài)性和道路形狀。為確保車輛底層控制系統(tǒng)的順利執(zhí)行，軌跡的曲率和加速度關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)需要連續(xù)。為描述車輛運(yùn)動軌跡，可使用不同階次的多項式，如三次、五次和七次多項式。

三次多項式規(guī)劃的軌跡在位置和速度方面具有一定的平滑性，但無法明確指定加速度的邊界條件，而且平滑性受到車輛運(yùn)動學(xué)和慣性負(fù)載的影響。在某些情況下，可能需要使用更高階次的多項式來提高軌跡的平滑性，但這會增加計算時間。隨著軌跡階次的增加，軌跡規(guī)劃用時就會加長，利用七次多項式規(guī)劃軌跡時的計算量遠(yuǎn)大于三次多項式和五次多項式規(guī)劃軌跡時的計算量。采用五次多項式描述軌跡可以滿足加速度的連續(xù)性要求，通過六個邊界條件來建立車輛位置、速度和加速度的關(guān)系，可以提供較為平滑的運(yùn)動軌跡。

綜合考慮軌跡質(zhì)量和規(guī)劃效率，采用五次多項式進(jìn)行自動駕駛車輛的換道軌跡建模是一種相對較佳的選擇，因此，車輛的橫向軌跡表示為

式中：a0、a1、a2、a3、a4、a5為待定系數(shù)，由車輛的始末狀態(tài)來確定。設(shè)定t0時刻為初始位置，在此時刻車輛的橫向位移、橫向速度和橫向加速度分別為，即，因此有

tf時刻為終端位置，此時刻車輛的橫向位移、橫向速度和橫向加速度分別為，即Df=，因此有

當(dāng)t0=0 時，可以得到令T=tf-t0，則a3，a4，a5之間關(guān)系為

由式(6)可以計算出所有參數(shù)，得到橫向軌跡集合?？v向軌跡的求解與橫向軌跡求解方法一樣，同上可得到縱向軌跡集合?；谖宕味囗検缴傻亩鄺l待選軌跡的橫、縱向軌跡如圖3所示。

圖3 橫、縱向軌跡圖Fig.3 Lateral and longitudinal trajectory diagrams

2 風(fēng)險場模型構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)在規(guī)劃階段預(yù)測軌跡的安全性，同時將換道風(fēng)險量化為交通環(huán)境中各位置的風(fēng)險值，結(jié)合舒適性和換道效率的評價指標(biāo)綜合判定經(jīng)過初次篩選后的軌跡優(yōu)劣以得到最佳軌跡。參考人工勢場理論，建立行駛過程中交通環(huán)境的風(fēng)險場模型，該行駛風(fēng)險場綜合考慮了障礙車的外形尺寸和主車與障礙車的相對運(yùn)動。其中，在規(guī)劃車輛軌跡時，靜態(tài)風(fēng)險場考慮車輛的靜止?fàn)顟B(tài)，靜態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)受主車和障礙車之間的相對位置以及障礙車外形尺寸的影響；動態(tài)風(fēng)險場考慮車輛在規(guī)劃時刻的運(yùn)動狀態(tài)，動態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)由主車和障礙車的相對運(yùn)動來決定。

2.1 靜態(tài)風(fēng)險場

靜態(tài)風(fēng)險場強(qiáng)度受兩個主要因素影響：首先是主車與障礙車之間的相對距離，相對距離越小，碰撞的可能性越大，故靜態(tài)風(fēng)險場的場強(qiáng)會增大；其次是障礙車的外形尺寸，大的障礙車在靜態(tài)風(fēng)險場中具有更大的影響。

通常情況下，車輛在縱向方向上的速度遠(yuǎn)高于橫向方向上的速度，這是由車輛性能和道路交通特點(diǎn)所決定的。因此，在交通環(huán)境中，障礙車在縱向方向上的靜態(tài)風(fēng)險場影響范圍更廣，而在橫向方向上的影響范圍較小。這就要求為障礙車的縱向尺寸系數(shù)分配更高的值，以更好地反映實(shí)際情況。

為計算行車過程中的靜態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)，采用二維高斯函數(shù)。然而，考慮到車輛外形尺寸較大，簡單一階中心距的二維高斯函數(shù)不太適用。因此，采用高階中心距的二維高斯函數(shù)，這樣可以更好地描述風(fēng)險場。高階中心距會展平函數(shù)的峰值，從而使整個障礙車的表面都具有相近的風(fēng)險場強(qiáng)度。主車與障礙車均為靜止?fàn)顟B(tài)時，交通環(huán)境中任意位置的靜態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)Usta及各參數(shù)的計算公式為

式中：(sx,dx)為交通環(huán)境內(nèi)某一點(diǎn)在Frenet坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；(sobs,dobs)為障礙車的質(zhì)心在Frenet 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；A為場強(qiáng)系數(shù)，β為高階系數(shù)；σs和σd為障礙車的外形函數(shù)；Lobs為障礙車縱向方向的長度，本文取Lobs=L=4.2 m；Wobs為障礙車側(cè)向方向的長度，本文取Wobs=W=1.8 m；kd和ks分別為障礙車的橫、縱向尺寸系數(shù)。各參數(shù)取值如表2所示[13]。

表2 風(fēng)險場參數(shù)Table 2 Parameters of risk field

以某一交通場景為例，在Frenet 坐標(biāo)系下，設(shè)置主車的前方和目標(biāo)車道后方障礙車的縱向速度均小于主車，且障礙車的橫向速度為0，橫、縱向加速度均為0。該場景下的靜態(tài)風(fēng)險場如圖4 所示，前方障礙車為障礙車1，目標(biāo)車道后方障礙車為障礙車2。靜態(tài)風(fēng)險場在障礙車的縱向方向上具有更大的影響，越接近障礙車質(zhì)心，靜態(tài)風(fēng)險場的場強(qiáng)越大。對于靠近障礙車邊緣的點(diǎn)，風(fēng)險場的強(qiáng)度接近其最高點(diǎn)，這意味著整個障礙車表面的風(fēng)險場強(qiáng)度都相對較高，使用高階中心距的二維高斯函數(shù)構(gòu)建的靜態(tài)風(fēng)險場基本滿足要求。

圖4 靜態(tài)風(fēng)險場Fig.4 Static risk fiel d

2.2 動態(tài)風(fēng)險場

構(gòu)建動態(tài)風(fēng)險場時，需要綜合考慮主車和障礙車的運(yùn)動情況。動態(tài)風(fēng)險場的場強(qiáng)受到4 個因素影響：主車與障礙車之間的相對距離，相對速度的大小，相對速度的方向以及主車相對于障礙車的朝向。當(dāng)主車與障礙車的相對速度方向和主車相對于障礙車的朝向相同時，如果相對距離越小，相對速度的絕對值越大，那么發(fā)生碰撞的可能性就越高，因此動態(tài)風(fēng)險場的場強(qiáng)就越大。

為滿足以上要求，本文以二維高斯函數(shù)為基礎(chǔ)建立動態(tài)風(fēng)險場。主車在行車過程中各位置的動態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)Udyn及各參數(shù)的計算公式為

式中：σv為描述障礙車與主車相對速度的函數(shù)，是判斷障礙車與主車是否存在相對運(yùn)動的指標(biāo)；obs為障礙車的縱向速度；為主車的縱向速度；kv為速度系數(shù)；Krel為描述障礙車與主車相對運(yùn)動方向的變量，α為相對速度系數(shù)。kv和α取值如表2所示。

該場景下的動態(tài)風(fēng)險場如圖5所示，當(dāng)主車與障礙車相對距離相同時，動態(tài)風(fēng)險場的場強(qiáng)隨著相對速度絕對值的增大而增大。動態(tài)風(fēng)險場的峰值小于場強(qiáng)參數(shù)A，且相對速度絕對值越大，動態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)的峰值越大。這意味著隨著主車與障礙車之間速度差異的增大，動態(tài)風(fēng)險場將更加突出地反映潛在碰撞的風(fēng)險。另外，動態(tài)風(fēng)險場的場強(qiáng)最強(qiáng)點(diǎn)并不一定出現(xiàn)在障礙車質(zhì)心處，會根據(jù)多個因素進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，包括主車和障礙車的相對速度、相對距離以及障礙車的尺寸。這意味著動態(tài)風(fēng)險場的強(qiáng)度會根據(jù)這些因素的變化而變化，不一定局限于車輛的特定位置，構(gòu)建的動態(tài)風(fēng)險場基本滿足要求。

圖5 動態(tài)風(fēng)險場Fig.5 Dynamic risk field

2.3 總風(fēng)險場

車輛總風(fēng)險場為靜態(tài)風(fēng)險場與動態(tài)風(fēng)險場的疊加，即每一點(diǎn)的場強(qiáng)為該點(diǎn)的靜態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)與動態(tài)風(fēng)險場場強(qiáng)的合值。

總風(fēng)險場如圖6 所示，可知，前方障礙車與主車的縱向相對速度朝向主車，因此前方障礙車相當(dāng)于在“靠近”主車，目標(biāo)車道后方障礙車與主車的縱向相對速度背向主車，因此后方障礙車相當(dāng)于逐漸“遠(yuǎn)離”主車。交通環(huán)境中所有軌跡點(diǎn)的總場強(qiáng)將作為評價該點(diǎn)的風(fēng)險指標(biāo)，場強(qiáng)越高則風(fēng)險值越高，該值為軌跡二次篩選時的安全性指標(biāo)。

圖6 總風(fēng)險場Fig.6 Total risk field

3 最佳軌跡選擇

3.1 軌跡初篩

車輛在行駛中有其動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的極限，為在軌跡規(guī)劃中降低計算負(fù)擔(dān)、提高規(guī)劃效率，進(jìn)行軌跡初篩，篩除那些無法滿足車輛極限條件的軌跡。將橫、縱向軌跡簇耦合為運(yùn)動軌跡且對所有軌跡進(jìn)行排序，并將車輛信息轉(zhuǎn)化至笛卡爾坐標(biāo)系下。初篩過程包括對曲率、速度、加速度的檢查，其通過條件為

式中：κk為軌跡i按照ΔT作離散化所對應(yīng)的曲率；N為離散化軌跡后的軌跡點(diǎn)數(shù)量上限，與采樣間隔ΔT以及初始配置、目標(biāo)配置相關(guān)，為減少規(guī)劃時的計算量，同時保證所規(guī)劃軌跡的可靠性，縱向位移每間隔約10 m取一個采樣點(diǎn)[7]，本文按車輛中速行駛工況將采樣間隔ΔT取0.5 s；κmax為最大曲率，根據(jù)車輛轉(zhuǎn)彎特性取值為0.2 m-1；vk為軌跡i按照ΔT作離散化對應(yīng)的速度，根據(jù)道路法規(guī)以及車輛性能，最高車速vmax取值為30 m·s-1；ak為軌跡i按照ΔT作離散化對應(yīng)的加速度，根據(jù)車輛動力學(xué)特性，最大加速度amax取值為5 m·s-2。

此外，為篩除更多不合格軌跡，以減少后續(xù)最佳軌跡篩選時的計算量，在軌跡初篩階段加入三圓碰撞檢測。為在處理車輛外形時平衡計算速度和準(zhǔn)確性，可以使用多個圓形來近似描述車輛的外形。這種方法可以在一定程度上簡化計算，在判斷車輛有無碰撞風(fēng)險時，僅需要通過計算主車與障礙車之間有無近似圓相切或相割，相較于將車輛外形近似為矩形，能大大提升碰撞檢測效率?？紤]道路尺寸有關(guān)規(guī)范以及仿真場景下的車速等因素，決定將主車和障礙車的外形用3 個大小相同的車形近似圓表示。車輛三圓碰撞模型如圖7 所示，其中，ncir表示車形近似圓的個數(shù)，本文取值為3。虛線矩形近似表示車輛外形輪廓，各個實(shí)線圓形即為車形近似圓。圓心按從車尾向車頭的次序編號為C1，C2，C3，其中C2的圓心為主車和障礙車外形的幾何中心。車形近似圓半徑Rcir和圓心距dcir由幾何關(guān)系可得到，即

圖7 車輛三圓碰撞模型Fig.7 Vehicle three-circle collision model

主車以及障礙車選用同款車，車身長L=4.2 m，寬W=1.8 m，質(zhì)心到前軸的軸距Lf=1.6 m，質(zhì)心到后軸的軸距Lr=1.2 m，計算可得車形近似圓半徑Rcir=1.1 m。

對于三圓碰撞檢查，其通過條件為

式中：Ckm為主車的3個車形近似圓的圓心，m取值為{1,2,3} ；Ckn為兩輛障礙車的6 個車形近似圓的圓心，n的取值為{1,2,3,4,5,6} ；lsafe為行車安全預(yù)留距離，本文取lsafe=0.2 m。

3.2 軌跡二次篩選

在每次軌跡規(guī)劃中，通過數(shù)學(xué)求解得到一系列實(shí)時的軌跡選項，這些軌跡包含了車輛在時空中的位置、速度和加速度等信息。不過，軌跡的初步篩選只考慮了車輛特性和道路規(guī)則，忽略了換道軌跡的安全性、舒適性和效率等因素。因此，需要進(jìn)行第二輪軌跡篩選，將經(jīng)過初篩的軌跡進(jìn)行重新排序，綜合考慮安全性等多方面因素建立總損失函數(shù)為

式中：j為經(jīng)過初篩后的候選軌跡序列號；Jlat、Jlongi分別為評估換道軌跡舒適性的橫、縱向損失加權(quán)項；Jt為評估換道效率的損失加權(quán)項；JU為評估換道軌跡安全性的損失加權(quán)項；ωlat、ωlongi、ωt、ωU為權(quán)重系數(shù)，它們與各加權(quán)項組合影響損失函數(shù)，而損失函數(shù)影響最佳軌跡的篩選，決定車輛的速度、加速度、沖擊度等運(yùn)動特性。

表示車輛的橫向沖擊度，可以用來評價軌跡的橫向舒適性。橫向舒適性損失加權(quán)項Jlat定義為在起始時間段t0～tf的積分，即

式中：ωjerk為沖擊度的權(quán)重系數(shù)。

Jt為換道效率，表示換道過程所需時間，Jt=tf-t0；安全性損失加權(quán)項JU定義為交通環(huán)境中的總風(fēng)險場場強(qiáng)U(t)在t0～tf時間段的積分，即

由換道安全性和舒適性目標(biāo)，確定權(quán)重系數(shù)ωlat、ωlongi、ωt、ωU、ωjerk分別[14]為1.0，2.0，1.0，0.2，0.01。

4 仿真分析

為充分驗(yàn)證上述軌跡規(guī)劃算法的實(shí)時性和有效性，本文利用Matlab 對算法進(jìn)行編程，并設(shè)計雙車道的彎道平路面對所提出的換道軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于換道風(fēng)險值更多取決于主車與障礙車的相對速度，因此，將換道起始時刻主車與障礙車的位置固定，不同場景設(shè)置障礙車不同速度和加速度，以圖8 所示的交通場景共構(gòu)建3 個場景。車輛以Hx為索引，其中主車的Hx為0，前方障礙車的Hx為1，左后方障礙車的Hx為2。

圖8 交通示意圖Fig.8 Traffic diagram

場景1中，主車道前方障礙車和左后方障礙車與主車以相同的縱向速度行駛；場景2 中，兩輛障礙車以較小的縱向速度行駛；場景3為緊急避障工況，前車減速，左后方障礙車勻速行駛。將主車道中心線作為參考線，3 種場景中主車的縱向速度均為14 m·s-1，主車與前、后方障礙車的橫向速度與橫向加速度均設(shè)置為0。每輛車的位置、縱向速度和縱向加速度等數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 主車與障礙車數(shù)據(jù)Table 3 Data on main vehicle and obstacle vehicle

4.1 換道行為的安全性分析

因3個場景下各車輛的起始位置均相同，基于五次多項式規(guī)劃出來的所有換道軌跡均為288條。場景1中，通過軌跡初篩剔除不合格軌跡256條，其中未通過三圓碰撞檢測的軌跡有20 條，余下32 條候選軌跡以供軌跡二次篩選；場景2 中，通過軌跡初篩剔除不合格軌跡256條，其中未通過三圓碰撞檢測的軌跡有20 條，余下32 條候選軌跡以供軌跡二次篩選；場景3 中，通過軌跡初篩剔除不合格軌跡244條，其中未通過三圓碰撞檢測的軌跡有8條，余下44條候選軌跡以供軌跡二次篩選。

車輛在3 個場景下軌跡二次篩選的換道風(fēng)險值和總損失函數(shù)值如圖9所示。

圖9 最佳軌跡序列選擇Fig.9 Selection of optimal trajectory sequence

3個場景均對比了考慮風(fēng)險場和不考慮風(fēng)險場兩種情況下的最佳軌跡序列選?。喝鐖D9(b)所示，場景1的最佳軌跡序列號為10，第10號軌跡的換道時間為4 s；如圖9(d)所示，場景2 的最佳軌跡序列號為18，第18 號軌跡的換道時間為4.5 s；如圖9(f)所示，場景3 的最佳軌跡序列號為6，第6 號軌跡的換道時間為3.5 s。對比圖9(c)和圖9(e)可知，當(dāng)減小前方障礙車縱向速度且將縱向加速度設(shè)置為負(fù)值時，主車前方相同位置的風(fēng)險場場強(qiáng)會變大，所有換道軌跡的風(fēng)險值將變大。同時，圖9(f)中的總損失函數(shù)值整體大于圖9(d)中的總損失函數(shù)值。

智能車輛在3 個場景下的完整換道軌跡如圖10 所示?？梢钥闯?，主車在換道過程中與前方障礙車以及目標(biāo)車道的左后方障礙車預(yù)留有較大的安全距離。

圖10 車輛完整換道軌跡Fig.10 Complete lane change trajectory of vehicle

4.2 換道行為的舒適性分析

由于當(dāng)前行車舒適性的研究只考慮平面運(yùn)動也就是橫、縱向的位移以及繞豎直方向的旋轉(zhuǎn)，不考慮垂直方向的震動對舒適性的影響。車輛的橫、縱向加速度對乘員舒適性的影響如表4所示[15]。同時，人體舒適性的沖擊度閾值為0.3g，g近似取為9.8，在此范圍內(nèi)均認(rèn)為舒適。

表4 車輛加速度與乘員舒適度關(guān)系Table 4 Relationship between vehicle acceleration and passenger comfort

3 種場景下?lián)Q道時車輛的加速度和沖擊度如圖11和圖12所示。

圖11 車輛橫縱向加速度Fig.11 Lateral and longitudinal acceleration of vehicle

由圖11 可知，3 個場景中的主車橫、縱向加速度均小于閾值1.8 m·s-2，加速度滿足舒適性要求。由圖12可知，3個場景中的主車縱向沖擊度均小于閾值0.3g，由此可知，在換道過程中，主要考慮橫向沖擊度對人體舒適性的影響。在場景2中，主車的橫向沖擊度均小于閾值0.3g，因此，在整個換道過程中均滿足舒適性要求；在場景1 中，主車的橫向沖擊度在換道開始的前0.1 s 以及換道結(jié)束前0.1 s 超過閾值，總體換道時間為4 s，95%的換道過程滿足舒適性要求；在場景3 中，主車的橫向沖擊度在換道開始的前0.3 s以及換道結(jié)束前0.3 s超過閾值，總體換道時間為3.5 s，82.9%的換道過程滿足舒適性要求。綜合場景1 和場景2 可知，在正常換道過程中，司乘人員在換道過程中有97.5%的時間感到舒適，總體能滿足舒適性的要求。在緊急換道避障的情況下，在保證安全性的前提下，依然能保證換道過程的大部分時間處于舒適狀態(tài)。

智能車輛在3 個場景下的曲率變化如圖13 所示，可以看出3 種場景下的軌跡曲率均在0.000～0.047 m-1之間波動，遠(yuǎn)小于最大曲率κmax，表明規(guī)劃出來的換道軌跡的平滑性較好。

圖13 車輛曲率變化Fig.13 Changes of vehicle curvature

5 結(jié)論

(1)所提出的換道軌跡規(guī)劃方法在常規(guī)軌跡規(guī)劃基礎(chǔ)上，加入軌跡初步篩選這一步驟，篩除不滿足車輛動力學(xué)特性以及可能發(fā)生碰撞的軌跡，該方法相較于傳統(tǒng)的單次軌跡規(guī)劃方法可以降低規(guī)劃的算力損耗，提升規(guī)劃效率。

(2)參考人工勢場理論，對交通環(huán)境中的障礙車建立行駛風(fēng)險場模型，綜合考慮障礙車的長、寬物理屬性和速度、加速度的狀態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)主車對環(huán)境的風(fēng)險評估，為換道的安全性評估提供理論基礎(chǔ)。

(3)所提方法在滿足主車換道的安全性、及時性和舒適性的前提下，規(guī)劃出的軌跡還具有很好的平滑性，在應(yīng)對障礙車多種運(yùn)動狀態(tài)時具有較好的適應(yīng)性，包括障礙車不同位置、速度和加速度等。