雙城系統(tǒng)的聚集外部性、擁堵外部性和最優(yōu)收費(fèi)

苗婷婷，黃海軍

(北京航空航天大學(xué)，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100191)

0 引言

城際通勤是城市化地區(qū)的普遍現(xiàn)象，許多人開車或乘坐公共交通工具在城市之間上下班。聚集外部性指因聚集效應(yīng)使人們的生產(chǎn)效率更高以及生活成本更低，結(jié)果是經(jīng)濟(jì)活動高度集中，從而創(chuàng)造了就業(yè)中心，吸引了周邊城市的工人[1]。聚集外部性有利于提高城市的生產(chǎn)力，但同時也會產(chǎn)生交通擁堵等負(fù)外部性，進(jìn)而制約城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展[2]。為緩解城際通勤的交通擁堵，可以利用價格機(jī)制調(diào)節(jié)交通供需關(guān)系[3]。

一個人開車的決定影響道路上所有其他旅行者，因?yàn)椋黾恿讼到y(tǒng)的交通擁堵程度和所有人的旅行時間，即產(chǎn)生了交通擁堵外部性。經(jīng)濟(jì)學(xué)家長期以來一直認(rèn)為，交通擁堵外部性可以通過稅收或收費(fèi)內(nèi)部化掉[4]，即“消滅”交通擁堵外部性。許多人認(rèn)為，非市場相互作用是造成城市聚集的主要原因，聚集外部性可以通過設(shè)置庇古工資補(bǔ)貼進(jìn)行內(nèi)部化[5]，即“抵消”掉。

經(jīng)典的單中心城市模型由Alonso，Muth 和Mills 提出，該模型通過土地租金和通勤成本之間的權(quán)衡確定一個城市的空間結(jié)構(gòu)[6]。LI等[7]建立雙城系統(tǒng)模型，用于研究投資市內(nèi)和城際鐵路線的影響，其中，可能發(fā)生人口遷移和城市之間的通勤，并明確分析了每個城市的空間結(jié)構(gòu)。YANG等[8]研究高鐵站點(diǎn)選址對兩個城市的空間結(jié)構(gòu)、居民的工作地和居住地選擇以及住房租金的影響。DONG等[9]研究城際通勤對出行行為和城市特征的影響。HUANG等[10]指出如何發(fā)展雙城系統(tǒng)，有效服務(wù)城際通勤交通需求，是城市群可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵[11]。然而，這些研究沒有考慮交通擁堵外部性和聚集外部性。

鑒于現(xiàn)有研究的局限性，本文采用雙城系統(tǒng)模型和城市空間均衡分析方法，研究城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨交通擁堵外部性和聚集外部性的變化規(guī)律。交通擁堵外部性和聚集外部性對雙城系統(tǒng)的影響較大。交通擁堵會在早晚高峰時段消耗大量通勤者的時間。道路收費(fèi)通常被認(rèn)為是處理交通擁堵外部性的一種手段[12]。然而，道路收費(fèi)也會通過影響居民的職住分布影響城市聚集。雙城系統(tǒng)的空間均衡是交通擁堵外部性和聚集外部性相互作用的結(jié)果。基于交通擁堵外部性與聚集外部性的權(quán)衡，研究最優(yōu)收費(fèi)和通勤補(bǔ)貼等城市交通管理政策的實(shí)施對雙城系統(tǒng)具有實(shí)際應(yīng)用價值。

1 雙城系統(tǒng)的空間均衡模型

兩個線性城市由容量(即通行能力)固定的高速公路連接。雙城系統(tǒng)是封閉的，即總?cè)丝谑峭馍医o定的，每個城市的居民數(shù)量是模型內(nèi)生的，所有居民都是同質(zhì)的，居民可以在兩個城市間自由遷移。每個城市都是單中心的，所有就業(yè)機(jī)會都在CBD(中央商務(wù)區(qū))內(nèi)。雙城系統(tǒng)的土地由第三方擁有，城市邊界和邊界以外的土地價值由外生的農(nóng)業(yè)租金確定。兩個城市在資源稟賦、基礎(chǔ)設(shè)施、工資和住房租金等方面存在明顯差異，如此才可能促成居民在城市之間流動。兩個城市在資源稟賦和基礎(chǔ)設(shè)施等方面的差異使兩個城市的全要素生產(chǎn)率不同，本文假設(shè)城市1 的全要素生產(chǎn)率高于城市2 的全要素生產(chǎn)率。通過建立雙城系統(tǒng)的空間均衡模型，分析居民的職住分布，每個居民都在自己的預(yù)算范圍內(nèi)選擇居住地點(diǎn)、工作地點(diǎn)、非住房商品的消費(fèi)量和休閑時間，以最大化個人效用。

1.1 旅行成本

兩個線性城市的中心分別是CBD1和CBD2，如圖1 所示。定義CBD1和CBD2的坐標(biāo)分別為0和Q。每個城市都是單中心的，每個城市的所有工作都 在CBD內(nèi)[13]，令和分別代表城市i(i=1,2)的左右邊界。這兩個線性城市由一條容量固定的高速公路連接起來，高速公路的長度是。令i和j(i,j=1,2)分別代表居民的居住城市和工作城市。在雙城系統(tǒng)中，假設(shè)出行的唯一目的是上下班通勤。定義Cij(x)和Tij(x)分別為居住在i城市x位置并在j城市工作的居民為通勤所耗費(fèi)的金錢成本和時間成本。j=i表示居住和工作在同一個城市，即為市內(nèi)通勤者。j≠i表示居住和工作不在同一個城市，即為城際通勤者。在本文中，用Cii(x)和Tii(x)分別表示市內(nèi)通勤者出行的金錢成本和時間成本，而Cij(x)和Tij(x)(j≠i)分別表示城際通勤者出行的金錢成本和時間成本。

圖1 雙城系統(tǒng)概述Fig.1 Sketch of two-city system

(1)市內(nèi)通勤成本

市內(nèi)通勤者的個人出行金錢成本與通勤距離成正比。在城市i內(nèi)從居住位置x通勤到市內(nèi)CBD 的出行金錢成本為

式中：m為單位距離的出行金錢成本。

市內(nèi)通勤者的個人出行時間成本與通勤距離成正比。在城市i內(nèi)從居住位置x通勤到市內(nèi)CBD 的出行時間成本為

式中：t為單位距離的出行時間成本。

(2)城際通勤成本

高速公路的建設(shè)促進(jìn)了城市與城市之間的經(jīng)濟(jì)活動，有利于居民通過城際通勤參與完成經(jīng)濟(jì)活動。當(dāng)兩個城市的工資差大于通勤成本差時，低收入城市的居民才有動機(jī)通過城際通勤到高收入城市工作。其中，通勤成本包括金錢成本和時間成本，時間成本用休閑的影子價格衡量。

城際通勤者的出行金錢成本與通勤距離相關(guān)。在城市i內(nèi)x位置居住但在城市j工作的城際通勤者的出行金錢成本為

因?yàn)閮蓚€城市由一條容量固定的高速公路連接起來，所以，城際通勤者在高速公路上經(jīng)歷交通擁堵，城際通勤者的個人出行時間成本隨交通流量的增加而增加。在城市i內(nèi)x位置居住但在城市j工作的城際通勤者的出行時間成本為

式中：fij為在高速公路上從居住城市i到工作城市j方向的流量；參數(shù)t3和η均為正數(shù)，個人擁堵時間成本為t3fijη。在沒有擁堵的自由交通狀態(tài)，出行時間成本是ij(x)，因此，在城市i內(nèi)x位置居住但在城市j工作的城際通勤者的出行時間成本是自由流出行時間成本和個人擁堵時間成本的總和，式(4)可以寫為

(3)城際通勤的交通擁堵外部性

當(dāng)連接兩個城市的高速公路上出現(xiàn)擁堵時，每個額外駛?cè)霌頂D道路的通勤者不僅增加了自己的時間成本，也減緩了高速公路上其他通勤者的行駛速度，增加了其他通勤者的時間成本。由額外車輛駕駛者所承擔(dān)的通勤成本即邊際個人成本，由額外增加的車輛對所有的駕駛者(包括他自身)造成的成本的增加即交通擁堵外部性。邊際個人成本與交通擁堵外部性之和是邊際社會成本。每個通勤者出行時，只計(jì)算邊際個人成本，根本沒有考慮由于加劇了道路的擁堵而加在別的通勤者身上的額外成本。只要通勤者行車的利益多于邊際個人成本，通勤者就會不斷地加入車流。因此，城際通勤者的邊際個人成本是Tij(x,fij)(j≠i)，系統(tǒng)的總社會成本是Tij(x,fij)fij，則邊際社會成本為Tij(x,fij)+fij(?Tij?fij)。交通擁堵外部性等于邊際社會成本與邊際個人成本之差[14]，即

由于是個人擁堵時間成本，所以，城際通勤的交通擁堵外部性是個人擁堵時間成本的η倍。

命題1 城際通勤的邊際社會成本是自由流出行時間成本與(η+1)倍私人擁堵時間成本的和，即

證明：結(jié)合式(5)和式(6)可以給出這個結(jié)論。

1.2 生產(chǎn)

為研究城際通勤中交通擁堵外部性和聚集外部性之間的權(quán)衡，假設(shè)城市的生產(chǎn)力與可用的工作天數(shù)相關(guān)(如果兩個城市的工作日不重疊，空間聚集就毫無意義)。兩個城市在資源稟賦和基礎(chǔ)設(shè)施等方面具有明顯差異，這些差異使得兩個城市的全要素生產(chǎn)率不同。令A(yù)j是城市j的全要素生產(chǎn)率，假設(shè)城市1的全要素生產(chǎn)率高于城市2的全要素生產(chǎn)率，即A1>A2。城市j的生產(chǎn)函數(shù)為

式中：Hj為城市j的總工作日數(shù)；σ為大于零的常數(shù)，當(dāng)σ=1 時，公司的生產(chǎn)是規(guī)模報酬不變，即沒有聚集外部性，當(dāng)σ>1 時，公司的生產(chǎn)是規(guī)模報酬遞增，因此，存在聚集外部性；Njj為居住和工作在j城市的居民數(shù)量；Nij為居住在i城市但工作在j城市的居民數(shù)量，Nj j+Nij即在城市j工作的居民數(shù)量；κ為居民決定工作天數(shù)的比例。因此，勞動力的邊際社會產(chǎn)出為

由于公司處于完全競爭市場，因此，單個公司雇傭的勞動力對整個城市勞動力規(guī)模的影響可以忽略不計(jì)。單個公司的生產(chǎn)力可以取整個城市的平均生產(chǎn)力，即，則一個公司雇傭h個工作日的勞動力，該公司的生產(chǎn)函數(shù)為

勞動力的邊際個人產(chǎn)出為

(1)城市聚集外部性

當(dāng)一個公司新雇傭一名工人時，會導(dǎo)致所有其他公司的勞動力邊際產(chǎn)出上升，產(chǎn)生正外部性。聚集外部性等于勞動力的邊際社會產(chǎn)出與邊際個人產(chǎn)出之差[5]。因此，城市聚集外部性為

城市聚集會使各種資源得到更好利用，提高公司的生產(chǎn)效率，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)效益。

(2)日工資

空間聚集的外部性體現(xiàn)在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)上，對于單個公司來說，這種效應(yīng)是外生的，所以，公司員工的工資等于整個城市勞動力的平均產(chǎn)出，或公司勞動力的邊際個人產(chǎn)出。在城市j工作的居民日工資為

因?yàn)橐?guī)模經(jīng)濟(jì)對于個體競爭公司來說是外部的，所以，日工資等于勞動力的平均產(chǎn)出或者勞動力的邊際個人產(chǎn)出，而效率要求他們得到勞動力的邊際社會產(chǎn)出，這超出了平均產(chǎn)出。因此，工資率被設(shè)置得很低，鼓勵休閑，并且可以通過降低城際通勤最優(yōu)收費(fèi)刺激勞動。因此，交通擁堵外部性和聚集外部性之間的相互作用由勞動與休閑選擇調(diào)節(jié)。

命題2 城市聚集外部性是日工資的(σ-1)倍，即

證明：結(jié)合式(12)和式(13)可以給出這個結(jié)論。

1.3 居民

在雙城系統(tǒng)模型中，每個居民不僅可以選擇居住和工作的城市，還可以選擇工作天數(shù)。居民的偏好用柯布-道格拉斯效用函數(shù)描述，居民在預(yù)算范圍內(nèi)選擇非住房商品消費(fèi)量和休閑時間，實(shí)現(xiàn)效用最大化。居民的效用最大化為

式中：i和j分別為居民的居住和工作城市；cij(x)為在城市i內(nèi)x位置居住，去城市j工作的居民的非住房商品消費(fèi)量；?ij(x)為在城市i內(nèi)x位置居住，去城市j工作的居民的休閑時間；α和β分別為居民對兩種要素偏好程度的正值參數(shù)，滿足α+β=1。居民每日的時間約束為

式中：κ為居民決定工作天數(shù)的比例；L為工作的時間；2Tij(x)為在城市i內(nèi)x位置居住在城市j工作的居民的往返通勤時間。本文的時間單位為天，式(16)表示一天的時間用于工作、往返通勤和休閑。雙城系統(tǒng)下的所有居民都是同質(zhì)的，人口均勻分布在兩個城市，因此，將每個人的住房消費(fèi)量標(biāo)準(zhǔn)化為“1”。為方便起見，將商品價格標(biāo)準(zhǔn)化為“1”。居民每日的預(yù)算為

式中：τij(x)為在城市i內(nèi)x位置居住在城市j工作的居民每日往返的交通擁堵費(fèi)；2Cij(x)為在城市i內(nèi)x位置居住在城市j工作的居民每日往返的金錢成本；M為通行費(fèi)收入作為一次性補(bǔ)貼平均每天分配給所有居民的金錢；Ri(x)為在城市i內(nèi)x位置居住的居民每天的租金。將式(16)帶入式(17)的左側(cè)，得到組合約束為

式中：ωij(x)+M為在城市i內(nèi)x位置居住在城市j工作的居民的全部收入。居民的全部收入可以用于購買休閑時間、居住空間和非住房商品的消費(fèi)量，其中，休閑時間是通過休閑的影子價格購買的[15]。

1.4 城市空間均衡

接下來，分析雙城系統(tǒng)的城市空間均衡。每個城市的效用水平、居民數(shù)量和城市邊界都是內(nèi)生決定的。雙城系統(tǒng)是一個封閉的經(jīng)濟(jì)體，雙城系統(tǒng)的城市空間均衡有兩個條件，第一個條件要求每個城市邊界的土地價值等于外生的農(nóng)業(yè)租金；第二個條件要求所有居民必須居住在兩個城市內(nèi)，即N1+N2=N，其中，N1和N2分別是城市1 和城市2的居民數(shù)量，N為雙城系統(tǒng)的居民總數(shù)。每個城市的居民數(shù)量也等于市內(nèi)通勤者的數(shù)量和城際通勤者的數(shù)量之和，即N11+N12=N1，N22+N21=N2，其中，N11和N12分別是城市1市內(nèi)通勤者的數(shù)量和城際通勤者的數(shù)量；N22和N21分別是城市2市內(nèi)通勤者的數(shù)量和城際通勤者的數(shù)量?；诔鞘锌臻g均衡模型，研究城市居民的職住分布以及城際通勤最優(yōu)收費(fèi)。

2 城際通勤最優(yōu)收費(fèi)

兩個城市通過容量固定的高速公路連接，因此，城際通勤者在高速公路上經(jīng)歷交通擁堵。為緩解城際通勤交通擁堵，采用最優(yōu)收費(fèi)調(diào)節(jié)交通供需關(guān)系。本文先研究城際通勤的條件，然后，通過求解競爭均衡模型和社會最優(yōu)模型得到城際通勤最優(yōu)收費(fèi)。

2.1 城際通勤的條件

當(dāng)兩個城市的工資差大于通勤成本差時，低收入城市的居民才有動機(jī)通過城際通勤到高收入城市工作。其中，通勤成本包括金錢成本和時間成本，時間成本用休閑的影子價格衡量。

命題3 城市1 的居民不會通過城際通勤到城市2工作，即N12=0。

證明：采用反證法，假設(shè)城市1 的居民會通過城際通勤到城市2 工作，即N12>0。由式(8)可知，城市j的生產(chǎn)函數(shù)是i≠j，由式(13)可知，在城市j工作的居民的日工資是，兩個城市在資源稟賦和基礎(chǔ)設(shè)施等方面具有明顯差異，這些差異使兩個城市的全要素生產(chǎn)率不同，本文假設(shè)城市1 的全要素生產(chǎn)率高于城市2 的全要素生產(chǎn)率，即A1>A2，因此，城市1的生產(chǎn)效率高于城市2的生產(chǎn)效率，即城市1 的平均產(chǎn)出大于城市2 的平均產(chǎn)出。因?yàn)?，工資等于整個城市勞動力的平均產(chǎn)出，所以，居民在城市1 的日工資比在城市2 的日工資高，城際通勤的條件是工資差大于通勤成本差，而城市1的居民通過城際通勤到城市2工作時工資差小于零，此時，不可能滿足工資差大于通勤成本差，即不滿足城市通勤的條件，因此，假設(shè)不成立，所以，城市1的居民不會通過城際通勤到城市2工作，即N12=0。

在城市2 內(nèi)居住在位置x處的居民選擇通過城際通勤到城市1 CBD工作的條件可以表示為

式中：W1-W2為兩個城市的工資差；2C21(x)+τ21(x)-2C22(x)為居住在城市2的居民通勤到兩個城市 CBD 工作的往返金錢成本差 ；2ω21(x)[T21(x,f21)-T22(x)] 為居住在城市2的居民通勤到兩個城市CBD 工作的往返時間成本差，時間成本用休閑的影子價格衡量。城市2 的居民選擇通過城際通勤到城市1 的CBD 工作的條件是工資差大于通勤成本差，通勤成本包括金錢成本和時間成本。

2.2 競爭均衡

本文假設(shè)經(jīng)濟(jì)體中有幾個市場，包括商品市場和勞動力市場等，經(jīng)濟(jì)體中有作為勞動者和商品消費(fèi)者的居民以及雇傭勞動力和生產(chǎn)商品的公司。競爭均衡的定義是一種分配和一套價格系統(tǒng)，其中，價格系統(tǒng)包括商品價格和工資，在這種分配和價格系統(tǒng)下，居民最大化自己的效用。

由式(17) 可知，居民的預(yù)算約束是κ[Wj-τij(x)-2Cij(x)]+M=cij(x)+Ri(x)，此式等號的左邊是居民每日的凈收入，等號右邊是居民每日的商品消費(fèi)支出。由式(16)可知，居民的時間約束是1=κ[L+2Tij(x)]+?ij(x)，此式表明居民每日的時間全部用在工作、通勤和休閑上。將這些約束條件代入效用函數(shù)后，居民的效用最大化為

2.3 社會最優(yōu)

社會最優(yōu)指在雙城系統(tǒng)中最佳的社會均衡狀態(tài)。居民有一定的效用偏好，并試圖控制能滿足個人效用的資源，居民追求個人效用最大化的行動會自動地導(dǎo)向社會最優(yōu)狀態(tài)。

由式(8) 可知，城市1 的生產(chǎn)函數(shù)為P1(H1)=A1H1σ=A1[κ(N11+N21)]σ，城市2 的生產(chǎn)函數(shù)為。由命題3 可知，城市1的居民不會通過城際通勤到城市2工作，即N12=0，因此，城市2 的生產(chǎn)函數(shù)為P2(H2)=A2H2σ=A2(κN22)σ。雙城系統(tǒng)的日產(chǎn)量是城市1和城市2的日產(chǎn)量之和，即

雙城經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的資源約束為

式中：c為社會均衡時，居民的非住房商品消費(fèi)量。等號左邊是雙城系統(tǒng)的總生產(chǎn)量，等號右邊是雙城系統(tǒng)的總消費(fèi)量，社會均衡時，總生產(chǎn)量等于總消費(fèi)量。從規(guī)劃者的角度來看，雙城經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)城際通勤的時間約束為

式中：?為社會均衡時，城際通勤者的休閑時間；κN21為從居住城市2到工作城市1方向的高速公路上的流量，即κN21=f21，因?yàn)椋擅}3可知，城市1的居民不會通過城際通勤到城市2 工作，所以，高速公路上的流量等于城市2內(nèi)城際通勤者數(shù)量的κ倍；T21(x,κN21) 為在城市2內(nèi)x位置居住但在城市1 工作的城際通勤者的出行時間。將這些約束條件代入效用函數(shù)后，規(guī)劃者的效用最大化為

休閑的社會影子價格為

式中：κN為雙城系統(tǒng)所有居民每天提供的總工作日，即κN=H1+H2；為雙城系統(tǒng)每日的平均工資，雙城系統(tǒng)每日的總產(chǎn)量除以總工作日是每日的平均工資，即P/κN=P/ (H1+H2)。

2.4 最優(yōu)收費(fèi)

兩個城市通過容量固定的高速公路連接，城市1 的居民不會通過城際通勤到城市2 工作。因此，雙城系統(tǒng)中，只有城市2 內(nèi)的城際通勤者在高速公路上經(jīng)歷交通擁堵。為緩解高速公路上的交通擁堵，對城際通勤采用最優(yōu)收費(fèi)調(diào)節(jié)交通供需關(guān)系。本文研究城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨交通擁堵外部性和聚集外部性的變化規(guī)律。

由式(23)可知，從居住城市2 通過城際通勤到工作城市1 的居民休閑個人影子價格是，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平的設(shè)定應(yīng)該使休閑個人影子價格ω21(x)和休閑社會影子價格(x)相等，即

推導(dǎo)出城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平為

雙城系統(tǒng)每日的平均工資為

將式(32)和式(14)代入式(31)，可以得出城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平為

3 算例分析

本文通過算例分析城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨交通擁堵外部性和聚集外部性的變化規(guī)律。首先，研究當(dāng)聚集外部性固定時，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨交通擁堵外部性的變化規(guī)律；然后，研究當(dāng)交通擁堵外部性固定時，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨聚集外部性的變化規(guī)律；最后，研究當(dāng)交通擁堵外部性和聚集外部性同時變化時，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平的變化規(guī)律。

由式(6)可知，參數(shù)η可以表示城際通勤交通擁堵外部性的大小，η越大，表明城際通勤交通擁堵外部性越大，通過觀察高速公路上某點(diǎn)的流量和速度之間的關(guān)系得到的估計(jì)發(fā)現(xiàn)，η的值接近1.0，本文考慮的范圍是1.00～1.18。由式(8)和式(12)可知，參數(shù)σ可以表示城市聚集外部性的大小，當(dāng)σ=1 時，公司生產(chǎn)是規(guī)模報酬不變，因此，沒有聚集外部性；當(dāng)σ>1 時，公司生產(chǎn)是規(guī)模報酬遞增，因此，存在聚集外部性，σ越大，表明聚集外部性越大，不同產(chǎn)業(yè)的σ值各不相同，本文考慮的范圍是1.00～1.17。由式(3)可知，在城市2內(nèi)x位置居住通過城際通勤到城市1 工作的居民每日往返的出行金錢成本是2C21(x)=2mx。由式(5)可知，在城市2內(nèi)x位置居住通過城際通勤到城市1 工作的居民每日往返的時間成本是2T21(x,f21)=由 式(4)可知，在城市2內(nèi)x位置居住通過城際通勤到城市1 工作的居民每日自由流出行時間成本是是 個人擁堵時間，ARNOTT[5]在數(shù)值算例中將個人擁堵時間取值為0.333 h，即0.013875 d，本文也把個人擁堵時間取值為0.013875 d，即，則2T21(x,f21)=2(tx+0.013875) 。由式(7) 可知，城際通勤的邊際社會成本是tx+0.013875(η+1) 。將這些函數(shù)代入式(31)可以得出城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平為

算例中所有參數(shù)的取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值Table 1 Parameter values

由于城際通勤距離x取值不影響城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨交通擁堵外部性η和聚集外部性σ的變化趨勢，所以，本文以x=50 km為例來說明最基本的情況。圖2 中的是從居住城市2 通過城際通勤到工作城市1的居民往返的最優(yōu)收費(fèi)水平，由圖2 可知，當(dāng)聚集外部性σ固定時，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨交通擁堵外部性η的增大而增大；當(dāng)交通擁堵外部性η固定時，隨著聚集外部性σ的增大，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平先增大后減少；當(dāng)聚集外部性和交通擁堵外部性同時變化時，隨著聚集外部性σ的增大，交通擁堵外部性η的減少，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)小于零，此時，城際通勤時可以得到補(bǔ)貼。圖2 中的A點(diǎn)表明，當(dāng)交通擁堵外部性η=1.18，聚集外部性σ=1.10時，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)取得最大值27.33元；圖2中的B點(diǎn)表明，當(dāng)交通擁堵外部性η=1.00，聚集外部性σ=1.17 時，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)取得最小值-19.72 元，即城際通勤最優(yōu)補(bǔ)貼取得最大值19.72元。

圖2 城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨η和σ 的變化情況Fig.2 Variation of optimal toll level for intercity commuting with η and σ

4 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下。

(1)關(guān)于城際通勤最優(yōu)收費(fèi)問題提出一個新觀點(diǎn)：如果可以征收通行費(fèi)，但沒有內(nèi)部化聚集外部性，則城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平的設(shè)定應(yīng)考慮到?jīng)]有內(nèi)部化的聚集外部性。城際通勤最優(yōu)收費(fèi)是交通擁堵外部性和聚集外部性相互作用的結(jié)果，交通擁堵外部性和聚集外部性之間的相互作用由勞動與休閑選擇調(diào)節(jié)。

(2)本文從理論上證明，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平可能大大低于相應(yīng)的交通擁堵外部性成本。決定城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平應(yīng)比相應(yīng)的交通擁堵外部性成本低多少，取決于沒有內(nèi)部化的聚集外部性程度和城際通勤金錢成本的大小以及兩個城市的工資差。

(3)本文通過算例分析表明，當(dāng)聚集外部性固定時，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平隨交通擁堵外部性的增大而增大；當(dāng)交通擁堵外部性固定時，隨著聚集外部性的增大，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)水平先增大后減少；當(dāng)聚集外部性和交通擁堵外部性同時變化時，隨著聚集外部性的增大，交通擁堵外部性的減少，城際通勤最優(yōu)收費(fèi)小于零，此時，城際通勤時可以得到補(bǔ)貼。