復(fù)合Mooney-Rivlin本構(gòu)參數(shù)對(duì)軌道交通用橡膠減振件垂向靜剛度的影響分析

李相欣,劉萬強(qiáng),劉志國(guó),邵海城,袁田田,趙國(guó)艷

(1.青島博銳智遠(yuǎn)減振科技有限公司 開發(fā)部,山東 青島 266111;2.中車青島四方車輛研究所有限公司,山東 青島 266011)

橡膠減振產(chǎn)品是由金屬件和橡膠硫化而成的橡膠制品,具有緩沖振動(dòng)、降低噪聲等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于軌道交通、汽車、航空、家電等行業(yè)。軌道交通用橡膠減振產(chǎn)品能承受來自垂向、橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)等復(fù)合工況下的循環(huán)載荷作用。靜剛度是表征橡膠減振產(chǎn)品性能的重要參數(shù)之一,在一定程度上可代表橡膠減振產(chǎn)品的緩沖振動(dòng)的能力。因此,越來越多的企業(yè)利用有限元軟件對(duì)橡膠減振產(chǎn)品進(jìn)行開發(fā)和改進(jìn)。產(chǎn)品有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于橡膠本構(gòu)模型的選取和材料參數(shù)的準(zhǔn)確性。Mooney-Rivlin[1-2]模型所需的材料參數(shù)少,是目前應(yīng)用最為廣泛的模型。為研究橡膠材料參數(shù)對(duì)橡膠減振產(chǎn)品靜剛度的影響,本文選用了一種無徑縮橡膠產(chǎn)品的垂向靜剛度進(jìn)行研究。結(jié)果表明,材料參數(shù)的選取對(duì)產(chǎn)品垂向靜剛度有顯著的影響。

1 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型

橡膠材料應(yīng)變能函數(shù)W的計(jì)算公式為[3-4]:

(1)

式中:N為單位網(wǎng)絡(luò)體積內(nèi)的網(wǎng)鏈數(shù),k為Boltzmann常數(shù),T為絕對(duì)溫度,λi為伸長(zhǎng)率。

為了更好地描述橡膠特性,Mooney在1940年提出了彈性大變形的唯象理論,得到了更為精確的特殊形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該表達(dá)式的假定為:

W=C10(λ12+λ22+λ32-3)+
C01(λ1-2+λ2-2+λ3-2-3)

(2)

式中:C10、C01為材料參數(shù)。

Rivlin依據(jù)橡膠不可壓縮各向同性的假設(shè),提出了應(yīng)變不變量理論:

I1=λ12+λ22+λ32

(3)

I2=λ12λ22+λ22λ32+λ32λ12

(4)

I3=λ12λ22λ32

(5)

式中:Ii為應(yīng)變不變量。

根據(jù)橡膠不可壓縮的假設(shè),有:

λ1λ2λ3=1

(6)

2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)

橡膠材料基礎(chǔ)試驗(yàn)共有8種[5-7]:單軸拉伸試驗(yàn)、單軸壓縮試驗(yàn)、平面拉伸試驗(yàn)、平面壓縮試驗(yàn)、等雙軸拉伸試驗(yàn)、等雙軸壓縮試驗(yàn)、體積拉伸試驗(yàn)和體積壓縮試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)難度、誤差等原因,國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究后保留了單軸拉伸試驗(yàn)和等雙軸拉伸試驗(yàn)[8]。

2.1 單軸拉伸

對(duì)于各向同性材料,在單軸拉伸情況下,材料受到的外力是大小相等且方向相反垂直于截面積的2個(gè)力。圖1為單軸拉伸變形示意圖。取試件邊長(zhǎng)為1的立方體〔圖1(a)〕,受到的主應(yīng)力為σ1,試樣一邊以λ1的比例增大,另外兩邊分別以λ2、λ3的比例減小〔圖1(b)〕,根據(jù)變形特點(diǎn)及公式(6)有:

圖1 單軸拉伸變形示意圖

λ1=λ

(7)

(8)

通過應(yīng)變能函數(shù)公式(2)對(duì)拉伸伸長(zhǎng)率λ求偏導(dǎo),得到單軸拉伸主應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

(9)

式中:σu為單軸拉伸主應(yīng)力。

2.2 等雙軸拉伸

圖2為等雙軸拉伸變形示意圖。在圖2中,橡膠在垂直方向受到的主應(yīng)力為σE,拉伸伸長(zhǎng)率相等。根據(jù)變形特點(diǎn)及公式(6)有:

圖2 等雙軸拉伸變形示意圖

λ1=λ2=λ

(10)

λ3=1/λ2

(11)

通過應(yīng)變能函數(shù)公式(2)對(duì)拉伸伸長(zhǎng)率λ求偏導(dǎo),得到等雙軸拉伸主應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

(12)

式中:σE為等雙軸拉伸主應(yīng)力。

3 橡膠基礎(chǔ)試驗(yàn)

3.1 單軸拉伸試驗(yàn)

試驗(yàn)采用天然橡膠制作試樣,單軸拉伸啞鈴型試樣尺寸規(guī)格滿足GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》標(biāo)準(zhǔn),厚度為2 mm,寬6 mm,如圖3(a)所示。采用微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī),在常溫23 ℃條件下,以60 mm/min的速度進(jìn)行拉伸,拉伸變形量為100%,拉伸循環(huán)5次,并利用激光引伸計(jì)進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變標(biāo)定,標(biāo)定距離為10 mm,如圖3(b)所示。

圖3 單軸拉伸試驗(yàn)

橡膠在改性過程中要加入炭黑作為增強(qiáng)填充物,這就導(dǎo)致橡膠在硫化交聯(lián)過程中出現(xiàn)不均勻性。因此,本文根據(jù)橡膠試片壓延方向角度0°、30°、60°、90°、120°、150°各進(jìn)行3組單軸拉伸試驗(yàn)。取最后1個(gè)循環(huán)上升段數(shù)據(jù),根據(jù)橡膠大變形不可壓縮試驗(yàn)處理方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[9],得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,即單軸拉伸本構(gòu)關(guān)系,如圖4所示。

圖4 單軸拉伸試驗(yàn)曲線

根據(jù)單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式(2)擬合得到適用于Mooney-Rivlin(以下簡(jiǎn)稱“MR”)模型的本構(gòu)參數(shù)C10和C01,如表1所示。

表1 單軸拉伸試驗(yàn)MR本構(gòu)參數(shù)

由表1所示,單軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)C10和C01具有較大的離散性,而C10+C01參數(shù)值較穩(wěn)定,范圍為0.61～0.65。

3.2 等雙軸拉伸試驗(yàn)

試驗(yàn)采用天然橡膠制作試樣,尺寸規(guī)格為厚度2 mm,有效直徑58 mm,如圖5(a)所示。在常溫23 ℃條件下,以60 mm/min的速度進(jìn)行拉伸,拉伸變形量為100%,拉伸循環(huán)5次,并利用激光引伸計(jì)進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變標(biāo)定,標(biāo)定距離為10 mm,如圖5(b)所示。進(jìn)行3組試驗(yàn),得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,即等雙軸拉伸本構(gòu)關(guān)系,如圖6所示。

圖5 等雙軸拉伸試驗(yàn)

圖6 等雙軸拉伸試驗(yàn)曲線

根據(jù)等雙軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式(2)擬合得到MR本構(gòu)參數(shù)C10和C01,如表2所示。

表2 等雙軸拉伸試驗(yàn)MR本構(gòu)參數(shù)

由表2可知,等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)C10、C01和C10+C01具有較好的穩(wěn)定性。

3.3 單軸+等雙軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合

選取表2中試樣1等雙軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù),依次與單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合[10-13],得到單軸+等雙軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的MR本構(gòu)參數(shù),如表3所示。

表3 單軸+等雙軸試驗(yàn)MR本構(gòu)參數(shù)

由表3可知,單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)C10、C01和C10+C01具有較好的穩(wěn)定性,消除了單軸拉伸試驗(yàn)的離散特性。

4 有限元仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

在Abaqus有限元仿真軟件中,通過設(shè)置單軸、等雙軸、單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)得到的MR本構(gòu)參數(shù),計(jì)算其垂向靜剛度值[14-15],并將仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4.1 有限元仿真計(jì)算

所選常用橡膠金屬件有限元模型,如圖7所示。由于表1中MR本構(gòu)參數(shù)離散特性,選擇裁剪方向0°-1,0°-2,0°-3,120°-1,120°-2,120°-3,150°-1的單軸、單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)和3組等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真,得到的垂向靜剛度仿真結(jié)果如表4所示。

表4 垂向靜剛度仿真結(jié)果 kN/mm

圖7 橡膠金屬件有限元模型

由表4可知,所選橡膠金屬件用單軸拉伸試驗(yàn)擬合MR本構(gòu)參數(shù)得到的垂向靜剛度離散性較大,范圍為30.5～40 kN/mm;用等雙軸拉伸和單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合MR本構(gòu)參數(shù)得到的垂向靜剛度穩(wěn)定性較好。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

所選橡膠金屬件垂向靜剛度的范圍為28.2(1±15%) kN/mm。利用上述天然橡膠進(jìn)行硫化,得到的實(shí)際產(chǎn)品如圖8所示。進(jìn)行垂向靜剛度試驗(yàn),結(jié)果如表5所示,試驗(yàn)結(jié)果誤差都在±6%之內(nèi)。

表5 產(chǎn)品垂向靜剛度試驗(yàn)結(jié)果

圖8 橡膠金屬件垂向靜剛度試驗(yàn)

3種數(shù)據(jù)擬合得到的MR本構(gòu)參數(shù)的垂向靜剛度有限元仿真結(jié)果與產(chǎn)品垂向靜剛度理論值間的偏差見表6。

表6 有限元仿真與產(chǎn)品垂向靜剛度理論值的偏差結(jié)果 %

由此可知,用單軸拉伸試驗(yàn)擬合得到的MR本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真,得到的垂向靜剛度偏大;C10、C01離散性較大,C10+C01穩(wěn)定時(shí),產(chǎn)品垂向靜剛度偏差也較穩(wěn)定,如0°-2,120°-2,120°-3。C10+C01值越大,得到的垂向靜剛度越大。用等雙軸和單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合得到的MR本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真的結(jié)果穩(wěn)定。等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)得到的垂向靜剛度偏小,單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)得到的垂向靜剛度與試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果吻合。

5 總結(jié)

(1) 單軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)C10、C01具有較大的離散性,對(duì)實(shí)際仿真應(yīng)用產(chǎn)生一定的偏差。當(dāng)C10+C01值穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)時(shí),單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效;當(dāng)C10+C01值偏差太大時(shí),由該組本構(gòu)參數(shù)仿真得到的垂向靜剛度偏差較大。單軸拉伸擬合MR本構(gòu)得到的仿真垂向靜剛度偏大。

(2) 等雙軸和單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合得到的MR本構(gòu)參數(shù)具有較好的穩(wěn)定性。等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)有限元仿真得到的垂向靜剛度偏小。單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)有限元仿真得到的垂向靜剛度與試驗(yàn)結(jié)果相近。

(3) 利用理論解析、有限元仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證方法相結(jié)合,驗(yàn)證了在實(shí)際生產(chǎn)過程中,用單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)得到的仿真結(jié)果更接近于實(shí)際產(chǎn)品的垂向靜剛度結(jié)果。在實(shí)際生產(chǎn)中,為了提高生產(chǎn)效率、縮短開發(fā)周期,建議使用單軸+等雙軸拉伸試驗(yàn)擬合的MR本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真。