液滴爆炸中馬蘭戈尼效應(yīng)的研究

許雅雯,孫石然,張佳超,潘 剛

(合肥工業(yè)大學(xué)宣城校區(qū),安徽 宣城 242000)

2021年全國(guó)大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競(jìng)賽中提出了這樣一個(gè)探究性問(wèn)題:當(dāng)一滴水混合物(例如水-乙醇)放置在疏水性液體(例如植物油)的表面時(shí),所產(chǎn)生的液滴有時(shí)會(huì)碎成更小的液滴. 研究影響碎裂和最終液滴大小的參數(shù). 這種通過(guò)添加可混合溶液來(lái)調(diào)節(jié)水的潤(rùn)濕性的方法通常用于涉及界面的各種工業(yè)過(guò)程中. 本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了沉積在疏水性液體表面的水滴和揮發(fā)性酒精的物理演變過(guò)程. 發(fā)現(xiàn)酒精蒸發(fā)引起的馬蘭戈尼流動(dòng)在整個(gè)現(xiàn)象中起著關(guān)鍵作用,并從液滴擴(kuò)散半徑、液滴爆炸持續(xù)時(shí)間兩個(gè)維度來(lái)衡量碎裂現(xiàn)象,理論分析找出影響該現(xiàn)象的相關(guān)參數(shù),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相關(guān)參數(shù)影響碎裂和最終液滴大小的關(guān)系. 其中流體力學(xué)、潤(rùn)濕和蒸發(fā)的復(fù)雜耦合被很好地捕捉到.本文也得到了涉及其他液體組合的實(shí)驗(yàn)的證實(shí),這些液體組合也很好地滿足了上述現(xiàn)象及結(jié)論.

1 預(yù)實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為了還原物理現(xiàn)象,初步探究液滴爆炸的原因,本文首先進(jìn)行了預(yù)實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)中所用到的物品包括:醫(yī)用75%酒精和蒸餾水混合形成水混合物液滴,家用菜籽油用作油池,普通藍(lán)墨水染色. 在室溫環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),預(yù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)普通藍(lán)墨水染色現(xiàn)象不明顯,改進(jìn)為采用甲基藍(lán)染色劑進(jìn)行染色. 正式實(shí)驗(yàn)時(shí)準(zhǔn)備了不同種類(lèi)的水混合物(乙醇、二乙二醇丁醚),不同種類(lèi)的疏水性物質(zhì)(硅油、花生油、蓖麻油),不同厚度的疏水性物質(zhì)(5 mm、10 mm),設(shè)置合適的濃度梯度,采用恒溫水浴鍋來(lái)測(cè)定溫度. 在顯微鏡下觀察液滴的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,精準(zhǔn)測(cè)定液滴大小,利用注射器定量控制滴入液滴的體積,再利用黏度計(jì)測(cè)量黏性系數(shù),并對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行了修正.

1.2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)液滴爆炸分為三個(gè)階段. 階段一:考慮到物質(zhì)的相關(guān)基團(tuán)的化學(xué)性質(zhì),混合液滴受到張力梯度的驅(qū)動(dòng)在油面上擴(kuò)張. 乙醇的蒸發(fā)改變了擴(kuò)散邊緣附近的混合物的浸濕特性,結(jié)合油層的黏滯效應(yīng),擴(kuò)張迅速地停止. 階段二:緊接著由于乙醇蒸發(fā)的不均勻性,邊緣處的液滴呈現(xiàn)出局部聚集的態(tài)勢(shì),產(chǎn)生類(lèi)似于“液滴噴發(fā)”的現(xiàn)象. 在該過(guò)程中液滴中部較厚的部分不斷向邊緣輸送液體,因此會(huì)穩(wěn)定地持續(xù)一段時(shí)間. 階段三:隨著液滴爆炸進(jìn)入尾聲,液滴的噴發(fā)的邊緣會(huì)快速地縮小[1].

2 理論分析

2.1 分子結(jié)構(gòu)

液滴爆炸現(xiàn)象的第一個(gè)階段混合液滴在疏水性物質(zhì)上先擴(kuò)散后停止,為解釋這一階段,先從分子結(jié)構(gòu)入手. 乙醇是一種弱極性分子,乙醇中的羥基親水,烴基親油. 宏觀上乙醇在油表面的接觸角小于90°,因此乙醇可以在油表面擴(kuò)散,也就是說(shuō)當(dāng)混合液體中酒精濃度超過(guò)某一閾值,液滴擴(kuò)散. 當(dāng)酒精蒸發(fā)時(shí),液滴外圍變得富含水,外圍局部酒精濃度小于閾值,擴(kuò)散停止[2].

2.2 表面張力

液滴爆炸現(xiàn)象的第二階段邊緣處的液滴產(chǎn)生液滴噴發(fā)現(xiàn)象,在該過(guò)程中液滴中部較厚的部分不斷向邊緣輸送液體,因此會(huì)穩(wěn)定持續(xù)一段時(shí)間. 為解釋這一階段,先從表面張力入手,因?yàn)榻佑|角的不同,水對(duì)油的表面張力大于乙醇對(duì)油的表面張力,則混合液體對(duì)油層的界面張力介于水和乙醇之間. 混合液滴中乙醇的比例越大,混合液體對(duì)油層的界面張力越小,受到向內(nèi)的張力減小,這樣整體向外的張力增大,這是產(chǎn)生向外推動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力的重要原因. 可見(jiàn)界面張力直接決定了液滴在界面上的擴(kuò)散和運(yùn)動(dòng)[3].

2.3 馬蘭戈尼效應(yīng)

馬蘭戈尼效應(yīng)是指由于表面張力不同的二種液體的界面存在表面張力梯度而使質(zhì)量傳送的現(xiàn)象. 出現(xiàn)馬蘭戈尼效應(yīng)的原因是表面張力大的液體對(duì)其周?chē)砻鎻埩π〉囊后w的拉力強(qiáng),產(chǎn)生表面張力梯度;使液體從表面張力低的方向向表面張力高的方向流動(dòng). 此時(shí)引入馬蘭戈尼效應(yīng),就是對(duì)前文所說(shuō)理論的一個(gè)形象簡(jiǎn)潔的概括. 當(dāng)酒精濃度超過(guò)某一閾值,液滴擴(kuò)散. 酒精蒸發(fā)液滴外圍較薄的區(qū)域變得富含水,當(dāng)外圍局部濃度小于閾值,擴(kuò)散停止. 空間上不均勻的混合物濃度產(chǎn)生沿液滴半徑的表面張力梯度,它們將溶質(zhì)從油滴中心向外驅(qū)動(dòng). 蒸發(fā)優(yōu)先消耗位于邊緣附近的液滴最薄部分的酒精,而乙醇含量的變化導(dǎo)致朝向液滴邊緣的界面張力增加. 這些梯度會(huì)在混合空氣和混合油界面處產(chǎn)生馬蘭戈尼切向應(yīng)力,從而驅(qū)動(dòng)從液滴中心到外圍的徑向流動(dòng). 液滴邊緣脫濕和向外的馬蘭戈尼流動(dòng)效應(yīng)的結(jié)合導(dǎo)致液滴的外圍形成較厚的邊緣,從而變得不穩(wěn)定,分裂成無(wú)數(shù)的小液滴,產(chǎn)生液滴爆炸的物理現(xiàn)象. 馬蘭戈尼效應(yīng)示意圖如圖4所示,黑箭頭代表蒸發(fā)量和厚度的徑向減小,灰色箭頭代表液滴中馬蘭戈尼應(yīng)力與油層中的黏性應(yīng)力平衡,導(dǎo)致大量流動(dòng).h(r,t)是液滴的厚度剖面,R(t)是中心液滴的半徑,H是油面厚度[4].

2.4 擴(kuò)散系數(shù)

乙醇的初始濃度是本實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù).在實(shí)驗(yàn)中我們觀察到當(dāng)乙醇初始濃度φ0大于一臨界濃度φc時(shí),液滴出現(xiàn)不穩(wěn)定性.為了解釋不穩(wěn)定性的發(fā)生,本文測(cè)量了相應(yīng)油-空氣、混合空氣和混合油界面的界面張力γoa、γma和γmo.圖5顯示了油-空氣、混合物-空氣和混合物-油界面的表面張力隨乙醇濃度的變化.油-空氣的界面張力γoa不變,混合物-空氣界面張力γma和混合物-油的界面張力γmo隨液滴中乙醇含量增大而減小.定義擴(kuò)散參數(shù)S=γoa-γma-γmo.當(dāng)擴(kuò)散參數(shù)為正值時(shí),液滴會(huì)擴(kuò)散到油(疏水性液體)上,發(fā)現(xiàn)該標(biāo)準(zhǔn)與液滴不穩(wěn)定性的開(kāi)始一致.隨著乙醇初始含量φ0增大,S會(huì)逐漸增大,存在一個(gè)臨界乙醇含量φc,且φc處S=0,因此可認(rèn)為:只有乙醇的初始含量大于φc時(shí),才會(huì)發(fā)生“液滴爆炸”現(xiàn)象[5].

2.5 理論推導(dǎo)

3 進(jìn)一步的探究

這些結(jié)論也為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探究指明了變量選擇方向.液滴碎裂是一個(gè)抽象的物理現(xiàn)象,本文將從液滴擴(kuò)散半徑,液滴爆炸持續(xù)時(shí)間兩個(gè)維度來(lái)衡量碎裂現(xiàn)象,所以研究影響碎裂的參數(shù),具體來(lái)說(shuō)就是研究參數(shù)對(duì)擴(kuò)散半徑、爆炸時(shí)間的影響.

根據(jù)前文理論分析的結(jié)論將研究參數(shù)選定為:水混合物種類(lèi)(乙醇分子結(jié)構(gòu))、濃度;疏水性物質(zhì)種類(lèi)(黏度)、厚度;滴入液滴體積、溫度.

3.1 探究液滴擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程

實(shí)驗(yàn)1探究液滴擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程就是將前文用文字性描述的液滴擴(kuò)散現(xiàn)象定量處理,用數(shù)據(jù)清晰的看出液滴爆炸過(guò)程中擴(kuò)散半徑隨時(shí)間的變化,如圖6所示,可以從折線圖中直觀看出液滴爆炸的三個(gè)過(guò)程.

3.2 探究乙醇濃度對(duì)碎裂現(xiàn)象的影響

實(shí)驗(yàn)二探究乙醇濃度對(duì)碎裂現(xiàn)象的影響,實(shí)驗(yàn)時(shí)采用蒸餾水與乙醇比例分別為1∶2、1∶3、1∶4、1∶5的混合溶液,將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn),隨著乙醇濃度增加,液滴爆炸時(shí)間會(huì)延長(zhǎng),最大擴(kuò)散半徑會(huì)增大.

3.3 探究影響最終液滴大小的參數(shù)

實(shí)驗(yàn)三探究影響最終液滴大小的參數(shù),這里以75%乙醇濃度為例,說(shuō)明測(cè)量碎裂液滴大小的方法.觀察多個(gè)視野,將視野內(nèi)的液滴劃分為四類(lèi),顯微鏡下觀察到的液滴通過(guò)三點(diǎn)共圓確定液滴半徑,并測(cè)出各自半徑R(單位mm)隨機(jī)選取中部3個(gè)面積相同(A=πr2=2 mm2)的典型視野,統(tǒng)計(jì)各個(gè)視野中不同大小的液滴數(shù)量.最終加權(quán)求平均得到R平均=0.074 3 mm=74.3 μm.

表1 不同視野中統(tǒng)計(jì)的液滴數(shù)量

將數(shù)據(jù)可視化得出結(jié)論:在臨界濃度以上,隨著乙醇初始含量增加,最終小液滴的半徑會(huì)減小,當(dāng)乙醇濃度為90%及以上時(shí)最終液滴半徑小于10 μm.

3.4 探究植物油粘度對(duì)液滴爆炸的影響

接下來(lái)再探究疏水性物質(zhì)種類(lèi)對(duì)液滴爆炸的影響,疏水性物質(zhì)有很多種,在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中不可能將所有的疏水性物質(zhì)一一嘗試,所以要找出選擇有限疏水性物質(zhì)種類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn).本文開(kāi)始選擇了五種疏水性物質(zhì)進(jìn)行嘗試,實(shí)驗(yàn)表明(如表2所示):對(duì)于硅油池與甘油池,沒(méi)有一個(gè)案例表現(xiàn)出液滴的擴(kuò)散;對(duì)于食用調(diào)和油、菜籽油池,40%、60%和 80%乙醇溶液液滴在降落到油池上后均立即自發(fā)地進(jìn)行擴(kuò)散;對(duì)于蓖麻油池只有40%乙醇溶液無(wú)液滴爆炸現(xiàn)象產(chǎn)生.由此可以得出液滴只在特定種類(lèi)疏水性物質(zhì)上“爆炸”,并猜測(cè)與油的黏性有關(guān).

表2 疏水性物質(zhì)種類(lèi)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

故本文將選擇不同黏度梯度的疏水性物質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 采用蓖麻油和花生油進(jìn)行試驗(yàn),蓖麻油的黏度(1 452.91 mm2/s)遠(yuǎn)大于花生油(108.34 mm2/s),當(dāng)乙醇濃度為70%時(shí),在蓖麻油上最終液滴的半徑接近0.01 mm,遠(yuǎn)小于對(duì)應(yīng)花生油的測(cè)量值0.074 3 mm. 分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到結(jié)論:微觀上黏度增大會(huì)導(dǎo)致最終形成的液滴減小,宏觀上黏度越大,液滴爆炸總時(shí)間越長(zhǎng),最大擴(kuò)散半徑越小.

3.5 探究滴入液滴的體積對(duì)液滴爆炸的影響

實(shí)驗(yàn)5探究滴入液滴體積對(duì)液滴爆炸的影響,采用不同孔徑注射器,向高黏度蓖麻油油層上,滴入大液滴體積0.17 ml、小液滴體積0.08 ml的70%濃度的乙醇溶液,得到結(jié)論是:滴入更大的液滴會(huì)導(dǎo)致液滴爆炸總時(shí)間的延長(zhǎng)和擴(kuò)散半徑的增大.

3.6 嘗試不同種類(lèi)的液體

實(shí)驗(yàn)6嘗試不同種類(lèi)的液體. 同理,液體種類(lèi)也有很多種,無(wú)法一一研究,但在理論分析中發(fā)現(xiàn)乙醇具有特殊的分子結(jié)構(gòu),所以可以將同時(shí)具有羥基和烴基作為選擇的標(biāo)準(zhǔn),本文采用二乙二醇丁醚進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中也能觀察到小液滴的形成,認(rèn)為發(fā)生了液滴爆炸的現(xiàn)象.

3.7 改變溫度

實(shí)驗(yàn)7改變溫度. 改變溫度首先探究改變環(huán)境溫度,如圖16所示,分別是60%酒精溶液在培養(yǎng)皿底座為10℃、20℃、35℃下,實(shí)驗(yàn)進(jìn)行至30 s時(shí)的擴(kuò)散現(xiàn)象圖. 由實(shí)驗(yàn)可見(jiàn)溫度的差異引起液滴爆炸的現(xiàn)象有顯著不同. 溫度越高分裂越劇烈,反應(yīng)擴(kuò)散的速度越快,分裂出的液滴小,數(shù)量越多,反之亦然.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

圖2 分子結(jié)構(gòu)

圖3 受力分析

圖4 馬蘭戈尼效應(yīng)理論分析

圖5 油-空氣、混合物-空氣和混合物、油界面的表面張力隨乙醇濃度的變化

圖6 液滴擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程

圖7 不同乙醇比例的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖8 乙醇濃度對(duì)碎裂現(xiàn)象的影響

圖9 視野區(qū)域

圖10 碎裂液滴半徑與乙醇濃度關(guān)系

圖11 99%乙醇滴落在油的表面現(xiàn)象

圖12 擴(kuò)散半徑R(mm)與時(shí)間t的關(guān)系

圖13 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)圖

圖14 實(shí)驗(yàn)5探究滴入液滴的體積對(duì)液滴爆炸的影響

圖15 二乙二醇丁醚的液滴爆炸現(xiàn)象

圖16 改變溫度的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

4 結(jié)論

本文主要展示了水和乙醇的二元混合物在油浴上的不穩(wěn)定擴(kuò)散——液滴爆炸現(xiàn)象. 證實(shí)由于乙醇濃度的不穩(wěn)定性導(dǎo)致液滴在沒(méi)有蒸發(fā)的情況下完全擴(kuò)散. 繼而酒精的蒸發(fā)改變了混合物在擴(kuò)散前沿附近的潤(rùn)濕性,從而迅速阻止其發(fā)展. 然而,液滴并不像經(jīng)典的除濕現(xiàn)象那樣立即后退縮小. 由蒸發(fā)引起的酒精濃度梯度產(chǎn)生了從液滴中心到其外圍的強(qiáng)烈馬蘭戈尼效應(yīng),使液滴分裂出微小的液滴. 這種不穩(wěn)定性不限于酒精-水混合物滴沉積在植物油上的特殊情況. 水和乙醇的混合物沉積在蓖麻油上、水和二乙二醇丁醚的混合物沉積在植物油上也都可獲得相同的特征.

本文通過(guò)理論分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),探究影響液滴爆炸碎裂的參數(shù)和影響最終液滴大小參數(shù),將碎裂現(xiàn)象用液滴爆炸總時(shí)間、擴(kuò)散半徑這兩個(gè)維度來(lái)衡量,得到以下結(jié)論:滴入液滴的初始乙醇濃度增大,擴(kuò)散半徑會(huì)增大,液滴爆炸持續(xù)時(shí)間會(huì)延長(zhǎng),乙醇初始濃度增加會(huì)使得最終形成的液滴變小;疏水性油的黏度增大,擴(kuò)散半徑會(huì)縮小,液滴爆炸持續(xù)時(shí)間會(huì)延長(zhǎng);疏水性油的黏度增大會(huì)導(dǎo)致最終形成的液滴減小;滴入液滴的體積增大,擴(kuò)散半徑和時(shí)間會(huì)延長(zhǎng);類(lèi)似于乙醇這樣同時(shí)具有羥基和烴基的有機(jī)溶液也可能會(huì)產(chǎn)生液滴爆炸現(xiàn)象;液滴爆炸現(xiàn)象跟溫度有關(guān),溫度越高分裂越劇烈,反應(yīng)擴(kuò)散的速度越快,分裂出的液滴越小,數(shù)量越多.

液滴在界面上的運(yùn)動(dòng)在微流控領(lǐng)域有廣泛運(yùn)用,本課題有望為相關(guān)領(lǐng)域的問(wèn)題的解決帶來(lái)啟示[8-9]. 有資料表明油滴滴在水面也有類(lèi)似的現(xiàn)象,因此本研究也可能在海上石油污染的預(yù)估和檢測(cè)等方面提供幫助. 因此,對(duì)于液滴爆炸中馬蘭戈尼效應(yīng)的研究有著廣泛的實(shí)際意義[10].