圓形水池一次與二次襯砌接觸面模擬方法

歐澤鋒，郭澤鋒

(廣東省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510610)

高位水池井壁一般由一次襯砌(先施工)和二次襯砌(后施工)組成，一次襯砌與二次襯砌之間存在弱連接面，需要合適的接觸模型模擬接觸面的特性，但現(xiàn)有關(guān)于水池應(yīng)力分析的研究中未見相關(guān)報(bào)道[1-4]。采用數(shù)值方法模擬接觸問題時(shí)，結(jié)果的收斂性問題一直未得到很好的解決，任曉通[5]采用無網(wǎng)格法對(duì)機(jī)械結(jié)合面進(jìn)行接觸分析時(shí)，針對(duì)邊界受力不收斂現(xiàn)象，提出了接觸問題的修正模型；沈佳興等[6]通過對(duì)結(jié)合面接觸拓片離散化處理建立了鋼-玄武巖纖維樹脂混凝土結(jié)合面實(shí)際接觸面積比的計(jì)算方法。在三維有限元計(jì)算時(shí)，一方面需要考慮一次襯砌和二次襯砌之間的接觸，另一方面也需要考慮鋼筋和一、二次襯砌之間的接觸，存在多重復(fù)雜的接觸問題，如果采用常規(guī)的幾何接觸算法考慮一次襯砌與二次襯砌之間的接觸，計(jì)算很難收斂。本工作針對(duì)高位圓形水池結(jié)構(gòu)，提出一種有效的接觸面一次襯砌和二次襯砌弱連接面的模擬方法，避免了完全幾何接觸算法存在的收斂性問題，且可較好地模擬一次襯砌與二次襯砌之間的接觸特性。

1 水池三維有限元模型

鯉魚洲高位水池位于佛山市順德區(qū)杏壇鎮(zhèn)境內(nèi)西江干流中央的鯉魚洲島南側(cè)的山包上，是工程渠首鯉魚洲泵站的出水過流建筑物，兼具保水溢流堰和調(diào)壓井功能。圓形豎井內(nèi)徑地面以下為24m，地面以上為26m，過流豎井深度83.4m，其中地面以上高度30.5m，地面以下高度52.9m。按高位水池底板頂面高程(-34.9m)計(jì)算，高位水池最大水深79.5m；按高位水池周圍地面高程(18.0m)計(jì)算，水深26.6m，高位水池結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高位水池結(jié)構(gòu)示意圖

高位水池井壁由一次襯砌(先施工)和二次襯砌(后施工)組成，初步估計(jì)一次襯砌和二次襯砌之間通過預(yù)埋間排距1000mm的直徑25mm HRB 400水平方向抗剪鋼筋進(jìn)行連接。需要通過三維有限元分析對(duì)預(yù)埋鋼筋的間距、直徑和布置進(jìn)行復(fù)核和優(yōu)化。

1.1 有限元網(wǎng)格

圖2為高位水池-地基系統(tǒng)整體有限元模型，上部水池沿厚度方向剖分為6層單元，下部水池沿厚度方剖分為8層單元。水池池身沿高程方向單元尺寸為0.5～2m，地基外伸范圍約為水池高度的3倍。單元采用六面體八節(jié)點(diǎn)等參元，水池-地基系統(tǒng)單元數(shù)為121229，結(jié)點(diǎn)數(shù)為133143；水池單元數(shù)為58220，結(jié)點(diǎn)數(shù)為63477。池壁二次襯砌地面以上部分壁厚1.0m，地面以下部分壁厚2.0m，一次襯砌壁厚1.125m，在一、二次襯砌之間增設(shè)了100mm的薄層單元，如圖2(e)所示。

圖2 高位水池-地基系統(tǒng)三維有限元網(wǎng)格

1.2 材料參數(shù)

材料參數(shù)取值見表1，其中地基質(zhì)量密度、彈性模量及泊松比參照設(shè)計(jì)院提供的工程場(chǎng)地“巖石物理力學(xué)參數(shù)建議值”選取，混凝土彈性模量、質(zhì)量密度取值參照現(xiàn)行規(guī)范[7]，地連墻、一次襯砌為C30混凝土，二次襯砌地面以下部分、底板為C40混凝土，二次襯砌地面以上部分為C50混凝土。參照現(xiàn)行規(guī)范[8]，HRB400鋼筋彈性模量為200GPa，鋼筋本構(gòu)采用線彈性本構(gòu)模型。

表1 材料參數(shù)

1.3 荷載條件

施加的荷載包括高位水池本身的自重、高位水池內(nèi)壁和底板上表面的水壓力(按最高運(yùn)行水位44.6m考慮)、地下水壓力(施加在高位水池地下水位以下外壁和底板的下表面)。

2 接觸面本構(gòu)模型

為研究一次襯砌和二次襯砌間水平向抗剪鋼筋的間距、直徑和布置對(duì)池壁應(yīng)力—變形狀態(tài)的影響并保證計(jì)算的收斂性，在一、二次襯砌之間增設(shè)了100mm薄層單元，薄層單元的本構(gòu)模型為正交各向異性本構(gòu)模型，以模擬一次襯砌和二次襯砌之間發(fā)生切向滑動(dòng)時(shí)的弱連接特性。

各向異性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為

ε=Cσ

(1)

式中，σ—應(yīng)力張量；C—柔度矩陣；ε—應(yīng)變張量?？捎弥笜?biāo)形式表示為

εi=cijσj，i，j=1，2，3，…，6

(2)

由于對(duì)稱性，C矩陣具有36個(gè)獨(dú)立的常數(shù)。對(duì)于正交各向異性材料，具有3個(gè)相互垂直的平面，式(2)退化為

(3)

式(3)適用于任意坐標(biāo)系，可進(jìn)一步按正交各向異性的主方向進(jìn)行簡(jiǎn)化

(4)

通過下述附加關(guān)系可保持獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)不變

E1ν21=E2ν12

(5a)

E2ν32=E3ν23

(5b)

E3ν13=E1ν31

(5c)

式中，E1、E2、E3—3個(gè)主方向的彈性模量；ν12、ν21、ν23、ν32、ν13、ν31—泊松比；μ12、μ23、μ31—剪切模量。

數(shù)值計(jì)算時(shí)，對(duì)于薄層單元，3個(gè)主方向的彈性模量(E1、E2、E3)和泊松比(ν12、ν13、ν23)取一次襯砌與二次襯砌彈性模量和泊松比的平均值，即E1=E2=E3=31.25GPa，ν12=ν13=ν23=0.167。剪切模量μ12、μ23和μ31取一微量以模擬一次襯砌和二次襯砌之間發(fā)生切向滑動(dòng)時(shí)的弱連接特性，μ12=μ23=μ31=3.125Pa。

3 排距及直徑對(duì)鋼筋應(yīng)力的影響

在鋼筋直徑保持φ=25mm不變的情況下，研究不同間排距d對(duì)鋼筋應(yīng)力的影響。圖3給出了不同間排距下的鋼筋應(yīng)力，鋼筋拉應(yīng)力最大值主要出現(xiàn)在孔口附近，從圖中可以看出，不同間排距下鋼筋的應(yīng)力均很小，遠(yuǎn)小于鋼筋的屈服強(qiáng)度。

圖3 不同間排距下鋼筋應(yīng)力(單位：Pa)

在鋼筋間排距保持d=1000mm不變的情況下，研究鋼筋直徑φ對(duì)鋼筋應(yīng)力的影響。圖4給出了不同鋼筋直徑下的鋼筋應(yīng)力，從圖中可以看出，鋼筋直徑對(duì)鋼筋應(yīng)力的影響也較小，且不同鋼筋直徑計(jì)算得到的應(yīng)力也很小，亦遠(yuǎn)小于鋼筋的屈服強(qiáng)度。

圖4 不同鋼筋直徑下的鋼筋應(yīng)力(單位：Pa)

4 鋼筋排距及直徑對(duì)襯砌間錯(cuò)動(dòng)量的影響

在鋼筋直徑保持φ=25mm不變的情況下，研究不同間排距d對(duì)一次襯砌與二次襯砌間相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量的影響，由于池壁的對(duì)稱性，一次襯砌與二次襯砌之間的錯(cuò)動(dòng)以豎向的相對(duì)滑移為主。圖5給出了不同間排距下的一次襯砌與二次襯砌之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量，從圖中可以看出，不同間排距下一次襯砌與二次襯砌之間的豎向相對(duì)滑移量差別不大，最大約為3mm。

圖5 不同間排距下一次襯砌與二次襯砌間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量(單位：m)

在鋼筋間排距保持d=1000mm不變的情況下，研究不同鋼筋直徑φ對(duì)一次襯砌與二次襯砌間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量的影響。圖6給出了不同鋼筋直徑下的一次襯砌與二次襯砌間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量，從圖中可以看出，鋼筋直徑對(duì)一次襯砌與二次襯砌間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量影響較小。

圖6 不同鋼筋直徑下的一次襯砌與二次襯砌間相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量(單位：m)

5 結(jié)語

本文通過建立高位水池-地基系統(tǒng)三維有限元整體模型，為研究一次襯砌與二次襯砌之間的弱連接特性，在一次襯砌與二次襯砌之間增設(shè)薄層單元，并采用正交各向異性本構(gòu)模型模擬薄層單元的應(yīng)力-變形特性，有效避免了完全幾何接觸算法存在的收斂性問題，可較好地模擬一次襯砌與二次襯砌之間的弱連接特性，基于建立的三維有限元模型，分析探討了水平向抗剪鋼筋的布置方式和鋼筋直徑對(duì)鋼筋自身應(yīng)力和襯砌間錯(cuò)動(dòng)量的影響。

數(shù)值分析結(jié)果表明：鋼筋直徑時(shí)，隨著間排距從500mm增加到1500mm，鋼筋應(yīng)力均遠(yuǎn)小于鋼筋的屈服強(qiáng)度，一、二次襯砌間的最大豎向錯(cuò)動(dòng)量約為3mm。鋼筋間排距時(shí)，隨著鋼筋直徑從20mm增加到30mm，鋼筋應(yīng)力的變化很小，且均遠(yuǎn)小于鋼筋的屈服強(qiáng)度，鋼筋直徑的變化對(duì)一、二次襯砌間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量影響較小。

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，根據(jù)本次三維有限元計(jì)算結(jié)果，建議一次襯砌與二次襯砌之間的抗剪鋼筋按構(gòu)造配置，本文的研究方法與成果可為類似工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供借鑒。