灰色模型在蓄水池變形預(yù)測中的應(yīng)用

魏周會，唐永鵬

(1.甘肅省水務(wù)投資有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅水務(wù)節(jié)水科技發(fā)展有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730000)

蓄水池工程是國家一項重要的水資源調(diào)控和災(zāi)害防控的基礎(chǔ)設(shè)施，蓄水池的變形監(jiān)測和預(yù)測對于其安全運行和維護(hù)至關(guān)重要。變形監(jiān)測作為評估各類建筑物安全狀況及其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的一種必要手段，貫穿建筑物施工、竣工以及整個運營管理期內(nèi)。隨著數(shù)學(xué)建模和預(yù)測方法的不斷發(fā)展，灰色模型作為一種簡單而高效的時間序列分析方法，在各類構(gòu)筑物的變形預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用。本文將探討灰色模型在蓄水池變形預(yù)測中的應(yīng)用，以及其在該領(lǐng)域取得的研究進(jìn)展。為蓄水池的安全管理者提供重要的數(shù)據(jù)支持[1-3]。

變形分析是對建筑物、橋梁、隧道、壩體等工程結(jié)構(gòu)的變形情況進(jìn)行測量、記錄和分析的一種技術(shù)手段，旨在評估其結(jié)構(gòu)安全性。變形預(yù)報則是根據(jù)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，對工程結(jié)構(gòu)未來的變形趨勢和程度進(jìn)行推測和預(yù)測的一種技術(shù)手段[4-5]?；疑Ｐ褪且环N基于灰色系統(tǒng)理論的建模方法，通過建立灰色微分方程來描述和預(yù)測數(shù)據(jù)的變化趨勢?？梢蕴幚聿煌陚?、不全面的監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以高效地在短時間內(nèi)準(zhǔn)確估計工程結(jié)構(gòu)變形趨勢并預(yù)測未來的變化，大大降低了工程變形預(yù)測難度；同時可以對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行插值和恢復(fù)，從異常數(shù)值中恢復(fù)有用信息，提高數(shù)據(jù)利用率。灰色模型結(jié)構(gòu)簡單且易于建立和使用，提高了工程變形預(yù)測的效率；具有動態(tài)調(diào)整能力，根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的實時變化不斷優(yōu)化預(yù)測精度，提高了變形預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性[6-7]。在蓄水池變形預(yù)測中，灰色模型可以根據(jù)歷史變形數(shù)據(jù)建立模型，并據(jù)此預(yù)測未來的變形趨勢和變形量?；疑到y(tǒng)模型作為一種常用的變形預(yù)測方法，在實際工程中廣泛應(yīng)用。通過變形預(yù)報，可以提前預(yù)知工程結(jié)構(gòu)的變形情況，并采取措施進(jìn)行修復(fù)和加固，避免事故的發(fā)生，從而提高工程結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，保障人民群眾的生命財產(chǎn)安全。在工程變形預(yù)測領(lǐng)域，灰色模型的應(yīng)用已經(jīng)取得了一些重要的研究進(jìn)展。研究者們通過選擇適當(dāng)?shù)幕疑Ｐ?、進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理、優(yōu)化模型、模型的精度評估等方面的研究，不斷提高了模型的預(yù)測準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性[8-12]，并為工程管理和決策提供了重要的參考依據(jù)。需要指出的是，灰色模型在蓄水池變形預(yù)測中的應(yīng)用還存在一些挑戰(zhàn)和局限性[13-16]。例如，對于復(fù)雜和非線性的變形情況，灰色模型可能效果不佳，需要結(jié)合其他模型和方法進(jìn)行綜合分析和預(yù)測。此外，數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量和采集頻率等因素也會影響灰色模型的預(yù)測效果[16-18]。

本文利用灰色理論構(gòu)建了蓄水池GNSS監(jiān)測點位移的預(yù)測模型，采用MATLAB實現(xiàn)了相關(guān)算法；結(jié)合蓄水池的實測數(shù)據(jù)，對變形預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度分析；并對蓄水池結(jié)構(gòu)的安全性做出整體評價，為蓄水池的安全管理和維護(hù)提供更有效的支持。

1 研究方法

灰色系統(tǒng)理論可以深入理解研究對象的動態(tài)演化規(guī)律及其發(fā)展趨勢，將研究對象抽象為輸入與輸出之間的關(guān)系，并基于系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展的基本規(guī)律，提出了一系列新的建模思想和方法。它不僅可以進(jìn)行系統(tǒng)分析和預(yù)測，還可以進(jìn)行決策分析和優(yōu)化。相比于傳統(tǒng)方法，灰色系統(tǒng)理論采取一種灰度化的方式對數(shù)據(jù)的序列進(jìn)行處理，能夠更好地體現(xiàn)出數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在規(guī)律和穩(wěn)定特征，更注重處理未知信息和數(shù)據(jù)的過程，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)動態(tài)行為和發(fā)展趨勢的深入分析和理解；能夠通過建立合適的數(shù)學(xué)模型和算法來預(yù)測和分析未來的發(fā)展趨勢、動態(tài)變化和特征規(guī)律。此外，它還具有強(qiáng)大的可解釋性和可視化能力，能夠直觀地呈現(xiàn)分析結(jié)果和決策建議，為決策者提供科學(xué)參考和有效技術(shù)支持?；疑到y(tǒng)理論具有計算簡單、模型高效和預(yù)測精度較高的特點；可以提供了一種直觀易懂、可解釋性強(qiáng)的建模方法。

1.1 灰色模型的建立

構(gòu)建用以預(yù)測、分析和控制復(fù)雜系統(tǒng)的運行規(guī)律和發(fā)展趨勢的數(shù)學(xué)模型，主要包含兩個方面：模型建立和模型參數(shù)的估計[20]。

1.1.1 模型的建立

GM(1，1)一種基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測方法構(gòu)建的灰色模型，其適用于數(shù)據(jù)集較小、含有復(fù)雜或未知規(guī)律情形的預(yù)測，可提供更加精準(zhǔn)和可靠的預(yù)測結(jié)果。構(gòu)建的GM(1，1)模型建立步驟如下。

假設(shè)已知一組數(shù)據(jù)的序列x(1)，x(2)，…，x(n)，我們要通過建立一個灰色預(yù)測模型來預(yù)測其后續(xù)的位移趨勢?；疑A(yù)測模型的一般形式為：

我們可以將原始序列進(jìn)行一次累加，得到新的序列z(i)：

對新序列進(jìn)行一階差分，得到一個新的序列y(i)：

y(i)=z(i+1)-z(i)，(i=1，2，…，n-1)

我們將y(i)序列看作是一個一階線性常微分方程的解，并用灰色系統(tǒng)理論的思想對其進(jìn)行建模，得到一個灰色預(yù)測模型。其中，最常用的是灰色預(yù)測模型GM(1，1)，其形式為：

式中，a、b—模型的參數(shù)，需要通過數(shù)據(jù)擬合來確定[27]。

1.1.2 模型參數(shù)a和b的估計

通過最小二乘法或最小殘差平方和法，擬合出一階常微分方程的參數(shù)a和b；

利用擬合出的參數(shù)，GM(1，1)模型的預(yù)測公式為：

1.2 模型精度評估

灰色模型構(gòu)建后，其預(yù)測精度能否滿足工程需要，有必要對其進(jìn)行精度檢驗。

由灰色預(yù)測模型可得到：

計算殘差e(k)的序列

分別計算后驗差比值C和小誤差概率P：

C=S2/S1

用后驗差比值C和小誤差概率P判定模型的模型預(yù)測精度，精度檢驗等級見表1。

表1 GM(1，1)模型精度等級

一般來說，C值越小，表明預(yù)測的離散度小，模型的預(yù)測精度越高；P值越大，表明小誤差概率大，模型的預(yù)測精度越高。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 實驗區(qū)域概況及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本次實驗采用古浪縣黃花灘蓄水池的GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)，該蓄水池共布置的8個GNSS監(jiān)測點進(jìn)行連續(xù)觀測。為得到監(jiān)測點高精度的時間序列，采用GAMIT/GLOBK軟件對GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。主要的數(shù)據(jù)處理流程如下：①GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理；②GNSS單日觀測數(shù)據(jù)處理；③平差計算。具體流程如圖1所示。

圖1 GNSS數(shù)據(jù)處理流程圖

基線解算主要的參數(shù)設(shè)置見表2，其余參數(shù)采用GAMIT軟件默認(rèn)設(shè)置。

表2 基線解算參數(shù)設(shè)置

平差計算采用GSCORS基準(zhǔn)站的坐標(biāo)，平差參數(shù)設(shè)置見表3，其余參數(shù)采用GLOBK軟件默認(rèn)設(shè)置。

表3 平差參數(shù)設(shè)置

2.2 結(jié)果分析

對古浪縣黃花灘蓄水池監(jiān)測點的時間序列，采用GM(1，1)模型對實測的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。通過用Matlab軟件編寫程序，用該模型做預(yù)測，得出結(jié)果如圖2—4所示。

圖2 2#監(jiān)測點x方向變形監(jiān)測位移量預(yù)測圖

圖2—3分別為2#監(jiān)測點x方向和y方向上變形監(jiān)測位移量預(yù)測圖，黑色的曲線為蓄水池實際的位移曲線，由蓄水池變形監(jiān)測位移量曲線圖可知，監(jiān)測期間累計位移量均低于警戒數(shù)值18mm，表明蓄水池運行安全。黑色的虛曲線為監(jiān)測點變形監(jiān)測位移量預(yù)測，在4月1日的預(yù)測值與實測數(shù)據(jù)高度吻合，驗證了模型的精確程度，能反映GNSS監(jiān)測點的位移變化趨勢。

圖3分別為2號垂直方向上變形監(jiān)測位移量預(yù)測圖，黑色的曲線為蓄水池實際的位移曲線，由蓄水池變形監(jiān)測位移量曲線圖可知，表明蓄水池運行安全。黑色的虛曲線為監(jiān)測點變形監(jiān)測位移量預(yù)測，在增加蓄水量后垂直方向上的沉降量增加，同樣在4月1日的預(yù)測值與實測數(shù)據(jù)高度吻合，驗證了模型的精確程度，能反映GNSS監(jiān)測點的位移變化趨勢。

圖3 2#監(jiān)測點y方向變形監(jiān)測位移量預(yù)測圖

圖4 2#監(jiān)測點垂直方向變形監(jiān)測位移量預(yù)測圖

通過對每個監(jiān)測點運行模型后計算得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行完整整理，可得到模型精度評估表，見表4。

表4 模型精度評定

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析結(jié)果，可以得到每個點號對應(yīng)的小概率誤差和均方差比值。對于所有監(jiān)測點，模型的精度達(dá)到了最高等級“好”，證明其精度符合要求。均方差比值用于比較預(yù)測誤差大小和波動程度，數(shù)值越小說明預(yù)測越準(zhǔn)確。由數(shù)據(jù)可以看出，TB01具有最小的均方差比值為0.001，表明該點號的預(yù)測誤差和波動都非常小，因此預(yù)測效果是最準(zhǔn)確的。相反，相對較大的均方差比值例如TB03和TB06則表明預(yù)測誤差和波動都相對較大?？梢钥闯?，均方差比值C的大小與其代表的誤差大小成反比，因此數(shù)值越小代表預(yù)測誤差越小。從結(jié)果可以看出，模型在不同點號下的均方差比值C均在0.001到0.256之間。從均方差比值的角度來看，TB01的預(yù)測效果最好，而TB03和TB06的預(yù)測效果相對較差。但需要注意的是，這些結(jié)果都是在滿足高精度要求的前提下得出的。綜合來看，該預(yù)測模型的預(yù)測精度結(jié)果相對較高，并且各點號下誤差比較穩(wěn)定，具有一定的可信度。

3 結(jié)語

本文介紹了灰色模型的基本原理、建模方法，然后對的黃花灘蓄水池的監(jiān)測點GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了高精度的時間序列，而后通過Matlab編寫程序，采用灰色模型構(gòu)建了黃花灘蓄水池的監(jiān)測點的預(yù)測模型，并結(jié)合實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對分析。主要的結(jié)論如下：

(1)基于灰色模型構(gòu)建的監(jiān)測點預(yù)測模型，具有很高的精度。模型預(yù)測的結(jié)果逼近實際測量結(jié)果，模型具有可行性和有效性，適用于蓄水池變形監(jiān)測的應(yīng)用要求。

(2)用后驗差比值C和小誤差概率P判定模型預(yù)測精度，蓄水池所有監(jiān)測點精度均達(dá)到了模型精度等級最高等級“好”，證明其精度能夠滿足蓄水池變形監(jiān)測要求。