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2024-02-29 04:22:30崔字宇王亞舟
計算機測量與控制 2024年2期
崔字宇，魏 浩，趙 琪，王亞舟
(中國電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081)
0 引言
針對遠(yuǎn)距離、高動態(tài)無人機自組網(wǎng)[1-3]在復(fù)雜電磁環(huán)境下對電子信息設(shè)備的需求，波束形成的方式正由現(xiàn)有的機載全向天線、機掃定向天線朝著相控陣天線技術(shù)方向發(fā)展[4]。定向天線具有高度指向性的特點，波束寬度窄，能量集中，故通信雙方進(jìn)行極小的相對移動或者自身姿態(tài)改變，就會導(dǎo)致波束未對準(zhǔn)造成失配的問題，影響通信質(zhì)量。
保證通信雙方可以保持穩(wěn)定的通信狀態(tài)，對波束跟蹤算法的研究具有非常重要的意義，目前在波束跟蹤研究技術(shù)中，有較多的研究成果：文獻(xiàn)[5]利用信道稀疏性的特性對到達(dá)角和離開角進(jìn)行估計，實現(xiàn)波束跟蹤，但沒有對信道的動態(tài)變化所帶來的影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]提出利用一階高斯-馬爾科夫模型的信道參數(shù)狀態(tài)演化模型對信道參數(shù)的跟蹤估計問題。為波束跟蹤的后續(xù)研究提供了一種參考方法。
根據(jù)算法中是否需要對先驗信息進(jìn)行更新驗證來區(qū)分，可以將目前的跟蹤算法分為盲跟蹤算法和非盲跟蹤算法兩類，盲跟蹤算法只需要利用每次跟蹤時隙所接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤預(yù)測，不需要先驗信息進(jìn)行更新，文獻(xiàn)[7]提出了恒模算法進(jìn)行跟蹤，但只能適用于信息準(zhǔn)確，環(huán)境較為理想的條件下，不適用于復(fù)雜的無人機自組網(wǎng)環(huán)境中。對于非盲跟蹤算法，文獻(xiàn)[8]提出了最小均方(LMS，least mean square)算法，易于實現(xiàn)，性能穩(wěn)定，但是收斂時間長，無法滿足高動態(tài)、快變化的需求。文獻(xiàn)[9-10]提出的梯度跟蹤算法計算時間慢，波束切換復(fù)雜，在遠(yuǎn)距離大范圍通信網(wǎng)絡(luò)中不具有實用性。非盲跟蹤算法主要是基于卡爾曼濾波算法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]提出了矩陣分解信道跟蹤算法(MF-EKF)，在拓展卡爾曼濾波算法(EKF)的基礎(chǔ)上引入矩陣分解算法(MF)，實現(xiàn)方位角和俯仰角的解耦，隨后定義代價函數(shù)，通過隨機梯度下降法來對分解的信道矩陣實現(xiàn)元素級的修正校準(zhǔn)。減少了平面陣列因耦合帶來的影響，提升了算法精度，為后續(xù)的跟蹤算法研究提供了思路。文獻(xiàn)[12]在EKF的基礎(chǔ)上提出了一種基于二階拓展卡爾曼濾波(SOEKF)并輔以低復(fù)雜度的波束切換方案的跟蹤算法，但是基于EKF的跟蹤算法均需要計算雅克比矩陣，計算時間長，跟蹤性能一般，無法滿足自組網(wǎng)的跟蹤需求。為了避免計算雅克比矩陣，文獻(xiàn)[13]提出了基于無跡卡爾曼濾波(UKF)的波束跟蹤算法，相較于EKF算法，在快信道變化環(huán)境下，算法的跟蹤精度提升了50%以上。文獻(xiàn)[14]在UKF的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)無跡卡爾曼波束跟蹤算法(AUKF)，相較于基于EKF和UKF的算法提高了跟蹤精度，但是在角度變化大的情況下，跟蹤性能差，誤差不滿足跟蹤需求。
上述基于卡爾曼的波束跟蹤算法研究中，均利用了信道信息(CSI)進(jìn)行波束跟蹤，沒有考慮無人機在飛行過程中，飛行軌跡的劇烈變化會引起自身載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，從而影響了波束指向角度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的改變，而且自身姿態(tài)會隨著無人機飛行軌跡的變化發(fā)生大幅度抖動，影響波束指向，導(dǎo)致通信雙方無法完成建立通信的環(huán)節(jié)。
本文針對上述存在的問題，模擬仿真了無人機在快速起飛和同飛行高度轉(zhuǎn)向兩種飛行環(huán)境下的波束跟蹤算法性能。在飛行軌跡較為復(fù)雜的基礎(chǔ)上，又加入了無人機飛行姿態(tài)的變化對載體坐標(biāo)系建立的影響，使波束跟蹤的環(huán)境更加復(fù)雜，需要考慮的噪聲影響因素增多，為了解決在上述更加復(fù)雜多變的環(huán)境下，波束跟蹤依舊可以保持很好的跟蹤性能的問題。本文提出了更符合現(xiàn)實場景的波束跟蹤算法流程，設(shè)計了指紋庫更新補償算法，通過每一時隙獲取的信息，對當(dāng)前時刻的狀態(tài)信息和無人機的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行更新補償，并利用后驗信息更新指紋庫，滿足無人機高動態(tài)的需求。
1 整體波束跟蹤框架的設(shè)計
衛(wèi)星拒止環(huán)境是指衛(wèi)星導(dǎo)航信號在空域中傳播受到了當(dāng)前所在的自然環(huán)境的干擾或建筑物云層等的遮擋，以及某些針對GNSS的人為攻擊等原因，造成導(dǎo)航精度大幅度下降甚至停止工作無法完成定位的區(qū)域。衛(wèi)星拒止環(huán)境根據(jù)其產(chǎn)生原因可以分為3種情況：第一種是由于衛(wèi)星信號的功率過低、穿透力太弱而導(dǎo)致的；第二種是由于在此區(qū)域中，人為設(shè)置了各種干擾設(shè)備導(dǎo)致衛(wèi)星信號無法正常被接收；第三種是由于導(dǎo)航衛(wèi)星故障或失聯(lián)導(dǎo)致無法發(fā)送導(dǎo)航信號等各種原因，造成了某區(qū)域內(nèi)可用導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)不足4顆而形成的。一般針對無人機環(huán)境而言，拒止環(huán)境多由人為攻擊和大面積云層導(dǎo)致的。
在衛(wèi)星拒止、電磁環(huán)境復(fù)雜的環(huán)境下，無人機定位信息不準(zhǔn)確，無法得到對方準(zhǔn)確的角度和距離，從而無法進(jìn)行波束指向，實現(xiàn)雙方通信。
本文基于波束成形原理，在獲取觀測信號后，利用相控陣天線各個陣元與入射信號的相位關(guān)系，計算目標(biāo)所在角度，完成角度估計。然后利用波束跟蹤算法得到下一時隙目標(biāo)角度，達(dá)到波束跟蹤的目的。波束跟蹤算法的計算角度與實際角度差值越小，則認(rèn)為跟蹤性能越好；通信質(zhì)量的判斷以半波束寬度為指標(biāo)，若超出半波束寬度，則認(rèn)為波束跟蹤失敗，需要重新進(jìn)行空域全掃描建立通信。由于波束的跟蹤誤差會隨跟蹤時隙累積，則波束跟蹤的時隙次數(shù)也是衡量算法的標(biāo)準(zhǔn)。
在每個跟蹤時隙中進(jìn)行波束跟蹤算法時，無人機在飛行途中的姿態(tài)也會發(fā)生變化，影響機載相控陣天線的實際指向，故在每個時隙進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要獲取自身姿態(tài)信息并進(jìn)行更新校準(zhǔn)，然后進(jìn)行波束跟蹤，完成一次跟蹤流程。
整體的波束跟蹤流程如圖1所示：首先通過全空域掃描實現(xiàn)波束對準(zhǔn)，通信成功建立后進(jìn)行姿態(tài)信息更新，利用更新后的姿態(tài)建立載體坐標(biāo)系，進(jìn)行當(dāng)前時刻波束跟蹤，并將觀測數(shù)據(jù)更新到指紋庫內(nèi)。具體跟蹤算法流程于3.2節(jié)介紹。
圖1 波束跟蹤流程圖
2 姿態(tài)信息預(yù)測更新
基于定向天線的無人機自組網(wǎng)在建立通信前，首先需要實現(xiàn)波束對準(zhǔn)，而波束指向信息需要利用精確的姿態(tài)信息建立載體坐標(biāo)系來求解。所以無人機姿態(tài)信息的精度[15]決定了波束跟蹤的精度。在進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要對當(dāng)前時刻的姿態(tài)進(jìn)行更新求解，獲取更準(zhǔn)確的載體坐標(biāo)系。
2.1 姿態(tài)信息解算
載體坐標(biāo)系與無人機機體本身是固定聯(lián)系的，本次設(shè)定坐標(biāo)x軸指向右機翼，y軸指向機頭，z軸通過右手法則確定。
歐拉角[16]是描述姿態(tài)信息最直觀、簡單的方式。即同一時刻連續(xù)3次不同軸的轉(zhuǎn)動角稱為歐拉角，如圖2所示：無人機繞z軸旋轉(zhuǎn)α，繞y軸旋轉(zhuǎn)β，繞x軸旋轉(zhuǎn)γ，形成了新的坐標(biāo)系，根據(jù)角度定義可知，α為無人機偏轉(zhuǎn)角，β為翻滾角，γ為俯仰角。
圖2 姿態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖
根據(jù)歐拉角計算坐標(biāo)姿態(tài)矩陣如公式(1)所示：
(1)
但歐拉角在計算過程中涉及到三角函數(shù)的復(fù)雜運算，而且在俯仰角為90°時出現(xiàn)容易奇異點，不適用于工程解算。采用四元數(shù)[17-18]法代替歐拉角的表示。
而對一個坐標(biāo)系作平移，使其原點與另一個坐標(biāo)系的原點重合。由于兩坐標(biāo)系均為直角坐標(biāo)系，各個軸之間始終保持90°，因此兩坐標(biāo)系間的空間角位置關(guān)系可看成為剛體圍繞原點的轉(zhuǎn)動。從這一基本思想出發(fā)，可獲得姿態(tài)更新的四元數(shù)算法。
四元數(shù)的表示形式為：
(2)
其中：q0、q1、q2和q3均為實數(shù)，i、j和k為互相正交的單位向量。且令其2范數(shù)等于1，q的2范數(shù)滿足：
(3)
利用四元數(shù)法表示無人機姿態(tài)信息，可以得出：
(4)
其中：x=[αβγ]T代表無人機姿態(tài)信息角度。
(5)
2.2 卡爾曼姿態(tài)預(yù)測
卡爾曼濾波算法適用于線性、有限維的系統(tǒng)。每一個基于線性函數(shù)表示的離散系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間變量表示，從而利用卡爾曼濾波進(jìn)行每個時隙的計算。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)和狀態(tài)聯(lián)合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯隨機變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態(tài)的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計。
綜上所述，本文利用四元數(shù)法和卡爾曼濾波算法的優(yōu)勢，對姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測更新：
1)設(shè)置卡爾曼濾波初始變量q：
(6)
2)利用k-1時刻進(jìn)行預(yù)測，其中Γ為四元數(shù)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：
q(k/k-1)=Γq(k-1)
(7)
3)估計k時刻狀態(tài)變量的預(yù)測協(xié)方差矩陣κ(k/k-1)。
κ(k/k-1)=Γκ(k-1)ΓH+Qχ
(8)
其中：Qχ為狀態(tài)變量的噪聲協(xié)方差，決定了無人機姿態(tài)的變化程度。
4)計算卡爾曼增益，Hk為無人機姿態(tài)傳感器讀數(shù)矩陣。
(9)
(10)
7)將更新后的姿態(tài)信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲取新的載體坐標(biāo)系，并存入數(shù)據(jù)庫，為后續(xù)波束指向提供準(zhǔn)確的坐標(biāo)信息。
3 波束跟蹤設(shè)計
3.1 觀測信息
定義發(fā)送端和接收端使用統(tǒng)一的均勻矩形陣列(URA，uniform rectangular array)。
信號到達(dá)URA時會在水平維度和垂直維度的陣元上產(chǎn)生不同的時延，而陣列流型向量反映了各個陣元與入射信號的相位關(guān)系，可以通過不同的波束成形，對不同陣元的信號進(jìn)行加權(quán)運算，根據(jù)接收信號解算出目標(biāo)所在位置，這就是波束成形技術(shù)的基礎(chǔ)。
波束成形[19]可以通過對多路信號進(jìn)行加權(quán)合并，抑制非目標(biāo)方向信號，增強目標(biāo)方向信號；進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)對特定方向的發(fā)射和接收，有效提高信號的信噪比，也起到了降噪的作用；同時，隨著相控陣陣元數(shù)量的增多，能量更加聚焦，波束寬度更窄，對波束跟蹤算法的精度需求進(jìn)一步提高。
波束成形可以用在發(fā)送端，對相控陣不同陣元上的發(fā)送信號引入相位偏移，使最終的發(fā)送波束朝著預(yù)計的指定方向傳輸，完成定向通信。該技術(shù)也可以用在信號接收端，在接收端，波束成形技術(shù)可以通過陣元與入射信號的相位關(guān)系實現(xiàn)角度估計。
(11)
(12)
故，接收端的三維陣列導(dǎo)向矢量可由水平導(dǎo)向矢量和垂直導(dǎo)向矢量的克羅內(nèi)克積表示為：
a(φr，θr)=ar(ur)?ar(vr)
(13)
同理可得，發(fā)送端的三維陣列導(dǎo)向矢量表示為：
a(φt，θt)=at(ut)?at(vt)
(14)
三維陣列天線接收信號可表示為：
(15)
其中：索引i表示LOS(Line of Sight Range)路徑，索引n表示NLOS(Non Line of Sight Range)路徑。w和f分別為收發(fā)兩端的三維模擬預(yù)編碼矩陣，vk～CN(0，1)/10SNR/20。若只針對視距路徑LOS的信道狀態(tài)信息進(jìn)行追蹤。省略下標(biāo)n，即：
(16)
根據(jù)上述描述，可以利用馬爾可夫狀態(tài)方程建立跟蹤算法模型，設(shè)置狀態(tài)變量為：
Xk=[αR，k，αI，k，φr，k，φr，k，φt，k，φt，k]T
(17)
其中：αk表示接收信號的強度，衡量目前功率是否滿足通信所需的強度，并將實部與虛部分開計算，防止在計算過程中，損失信號相位的必要信息。φk和φk表示雙方相控陣波束指向的俯仰角和方位角。
用Hk表示信道矩陣，接收信號可以表示為：
zk=HkXk+vk
(18)
綜上所述，如圖3所示可以利用波束成形原理通過接收信號zk作為觀測值，進(jìn)行波束跟蹤。
圖3 觀測信息示意圖
3.2 基于卡爾曼的指紋庫更新補償算法
波束跟蹤系統(tǒng)具有非線性和計算復(fù)雜的特性，經(jīng)典的卡爾曼濾波算法無法保證跟蹤精度，且計算時間長；故本文提出了基于單形采樣策略的無跡卡爾曼濾波的指紋庫更新補償算法。
3.2.1 無跡卡爾曼的單形采樣策略
經(jīng)典卡爾曼濾波算法提供了一套針對在線性系統(tǒng)中的解決方案。而在實際應(yīng)用中，對于非線性系統(tǒng)而言，根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行條件概率分布的計算會使得計算過程很復(fù)雜，甚至無法順利進(jìn)行。故，對概率分布進(jìn)行近似要比對非線性函數(shù)本身近似更容易，而且精度會更高，Unscented變換(UT，unscented transformation)UKF便是基于UT被提出的。
UT變換[20]利用一組Sigma采樣點來描述狀態(tài)向量的高斯分布，然后通過非線性函數(shù)的傳遞映射，再利用加權(quán)統(tǒng)計線性回歸技術(shù)來近似線性函數(shù)的后驗均值和方差。最核心的是Sigma點的采樣方式的選擇，要合理的規(guī)劃在UT變換過程中所選取的Sigma點的數(shù)目、分布和權(quán)重。為滿足預(yù)測協(xié)方差矩陣的半正定性，防止在變換中產(chǎn)生采樣的局部效應(yīng)，同時降低算法的整體計算時間，采用比例修正的最小偏度單形采樣策略：
(19)
β是與狀態(tài)向量的先驗分布相關(guān)的參數(shù)，針對高斯分布，β=2是為最優(yōu)。ωi為各采樣點進(jìn)行加權(quán)求均值的權(quán)值。α為采樣比例因子，初值為1，為了實現(xiàn)每次采樣都可以在理想范圍內(nèi)，后續(xù)設(shè)計了自適應(yīng)采樣因子。
(20)
1)在1維的狀態(tài)下迭代初始向量：
(21)
2)當(dāng)輸入維數(shù)j=2，…，n時，迭代公式如下：
(22)
對所生成的Sigma點加入X的均值和協(xié)方差信息：
(23)
3.2.2 更新指紋庫的補償算法設(shè)計
無人機在飛行過程中，軌跡會因各種因素發(fā)生改變，而且在拒止環(huán)境下無法實時獲取準(zhǔn)確的雙方消息，導(dǎo)致波束跟蹤失敗。本文設(shè)計了利用預(yù)測信息獲取的狀態(tài)均值，以及通信雙方傳感器數(shù)據(jù)，更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差矩陣，對波束指向信息進(jìn)行更新補償，進(jìn)行第二次預(yù)測。
更新補償算法設(shè)計：
UKF濾波受初始值影響較大，此外系統(tǒng)噪聲同樣也會影響濾波結(jié)果。為了減少這些影響，需不斷調(diào)節(jié)協(xié)方差矩陣，可以在一定程度上改變其在濾波過程的作用[21]。
無人機在飛行途中，傳感器回傳的數(shù)據(jù)中可以解算出無人機的速度矢量信息，角度變化和通信的時隙等信息，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk的更新，可以極大地提升后續(xù)預(yù)測均值和協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確性，將無人機的下一時隙的波束指向確定在更小的誤差范圍內(nèi)。
本文利用無人機的指紋庫數(shù)據(jù)，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，彌補了其他傳統(tǒng)的波束跟蹤算法研究中，因無人機軌跡和姿態(tài)發(fā)生大的變化而無法進(jìn)行跟蹤的問題：
(24)
根據(jù)指紋庫信息和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，通過貝葉斯原理，計算當(dāng)前狀態(tài)變量概率密度函數(shù)在觀測值下的極大值，得到均值補償和協(xié)方差矩陣補償并更新指紋庫：
(25)
[Pk-1FkT(Pk/k-1)-1]T
(26)
通過指紋庫更新補償后的數(shù)據(jù)，設(shè)計自適應(yīng)比例因子，自適應(yīng)比例因子可以調(diào)節(jié)Sigma采樣點的采樣比例和加權(quán)的權(quán)值，從而達(dá)到減小高階誤差，避免采樣的非局部效應(yīng)的作用。但傳統(tǒng)的無跡卡爾曼算法在使用比例修正進(jìn)行UT變換時，通常是給α取一個固定的值，雖然會在部分情況下得到采樣值在期望的范圍內(nèi)，但在跟蹤過程中，不是每個時隙都能保證采樣比例取得最優(yōu)值。如果能在遞歸運跟蹤算法時，每一時隙的自適應(yīng)因子選取一個最合適的參數(shù)，充分發(fā)揮UT變換后的跟蹤性能。為此本文提出了一種基于更新補償?shù)淖赃m應(yīng)選取α的方法。tr(PXk|k)反映了預(yù)測數(shù)據(jù)點集的集中程度，利用當(dāng)前時刻采樣點到中心點的距離和當(dāng)前點集的集中程度的比值來進(jìn)行自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)，如式(27)所示：若采樣點超出理想范圍，采樣點的集中程度變差，采樣比例α值會變小，實現(xiàn)自適應(yīng)的目的：
(27)
3.2.3 波束跟蹤流程
基于無人機姿態(tài)信息預(yù)測后，在新的載體坐標(biāo)系下進(jìn)行波束跟蹤。
首先進(jìn)行全空域掃描，直到成功建立通信，通信所得數(shù)據(jù)和無人機自身姿態(tài)信息存入指紋庫。通過指紋庫信息預(yù)測波束指向，并利用無跡卡爾曼算法進(jìn)行更新校準(zhǔn)，同時將獲取的數(shù)據(jù)更新到指紋庫內(nèi)；根據(jù)指紋庫的信息和當(dāng)前時刻獲取的信息進(jìn)行狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差補償，經(jīng)過補償算法后的狀態(tài)向量會更接近理想角度，提升通信質(zhì)量。具體跟蹤流程如圖4所示。
圖4 波束跟蹤算法流程
1)設(shè)置初始化變量：
X0|0=E[X0]P0|0=Q
(28)
2)預(yù)測波束指向：
Xk|k-1=FkXk-1/k-1
(29)
3)基于單形采樣對狀態(tài)值進(jìn)行采樣：
(30)
4)計算均值和協(xié)方差矩陣：
利用采樣權(quán)值計算狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差矩陣：
(31)
(32)
利用預(yù)測狀態(tài)向量通過波束成形原理計算預(yù)測接收信號zk|k-1：
zk|k-1=HkXk|k-1
(33)
利用采樣權(quán)值計算預(yù)測接收信號的均值和協(xié)方差矩陣：
(34)
(35)
(36)
5)更新預(yù)測值、計算當(dāng)前時刻的卡爾曼增益和協(xié)方差矩陣Pk：
(37)
6)基于數(shù)據(jù)庫，更新補償：
(38)
(39)
通過更新補償后的協(xié)方差矩陣計算自適應(yīng)比例因子，調(diào)節(jié)采樣比例，達(dá)到采樣數(shù)據(jù)集中在期望范圍內(nèi)的目的。
(40)
7)對更新補償后的權(quán)值重復(fù)2)～5)進(jìn)行二次補償后的預(yù)測更新，并完成一次波束跟蹤。
4 仿真與分析
4.1 仿真參數(shù)設(shè)置
本次模擬仿真的通信節(jié)點雙方均為16×16陣元的均勻相控陣天線，相控陣天線的陣元間距為半倍波長，可以得出半波束寬度為3°，初始相控陣波束指向方位角和俯仰角均為15°。
設(shè)置仿真環(huán)境：設(shè)定本次實驗的系統(tǒng)噪聲誤差的均方差為1.5°；觀測信號誤差的均方差為0.15，用來反映接收信號的準(zhǔn)確度；無人機姿態(tài)傳感器誤差的均方差為0.75°；總的跟蹤時隙為100次。
本節(jié)對改進(jìn)的波束跟蹤算法在兩種模擬軌跡狀態(tài)下進(jìn)行了仿真，并將其與UKF[13]、AUKF[14]算法進(jìn)行對比。本次實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了3 000次仿真，結(jié)果取均值進(jìn)行對比，具體仿真參數(shù)如表1所示。
表1 波束跟蹤算法仿真參數(shù)
4.2 仿真結(jié)果分析
本次仿真為無人機上升階段過程的算法仿真圖，方位角變化幅度小，俯仰角變化速率大，每個時隙的俯仰角變化超出1.5°。當(dāng)波束跟蹤誤差超出3 dB半波束寬度時，通信功率過低，判定跟蹤失敗，無法通信；未超過半波束寬度判定通信成功。
在軌跡一、100個時隙下，各算法與實際俯仰角角度的對比和誤差對比如圖5所示，圖中虛線部分為判斷通信質(zhì)量是否滿足需求的波束寬度。在系統(tǒng)噪聲為1.5°的情況下，俯仰角變化幅度大，UKF在第8次跟蹤時便超出跟蹤閾值，AUKF在第14次超出跟蹤閾值。在跟蹤過程中，跟蹤誤差會隨時隙進(jìn)行累積，不及時對已有信息進(jìn)行更新和對狀態(tài)向量補償，誤差的累積會迅速超出通信質(zhì)量要求的范圍。而本文利用指紋庫的數(shù)據(jù)對均值和協(xié)方差矩陣不斷進(jìn)行更新補償，并將對方數(shù)據(jù)更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，完成對指紋庫的更新，在100次時隙內(nèi)，誤差仍不超過半波束寬度，保持通信。如圖6、圖7所示，在軌跡一、100個時隙下，各算法與實際方位角角度的對比和誤差對比示意圖在上升階段無人機方位角變化小，各算法的跟蹤誤差均在理想范圍內(nèi)，滿足通信需求。
圖5 軌跡一俯仰角變化示意圖
圖6 軌跡一方位角變化示意圖
圖7 軌跡一跟蹤誤差示意圖
通過對比可以得出，目前已有的算法無法滿足無人機在角度發(fā)生大幅變化且噪聲較大的環(huán)境，適用于較為理想的條件下使用。本文提出的算法可以更好地滿足實際飛行環(huán)境。
本次仿真為無人機直飛轉(zhuǎn)向過程的算法仿真圖，方位角變化幅度大，俯仰角變化速率相對平穩(wěn)。
如圖8、9所示，軌跡二、100個時隙下，各算法與實際俯仰角角度的對比和誤差對比示意圖，此時無人機俯仰角相對平穩(wěn)，誤差較為穩(wěn)定，但隨著跟蹤時隙的變化，UKF和AUKF算法的誤差逐步逼近3°臨界值，本文提出的算法會基于指紋庫數(shù)據(jù)獲取更新，誤差范圍穩(wěn)定。如圖9、10所示，為軌跡二各算法與實際方位角角度的對比和誤差對比示意圖，在無人機方位角發(fā)生劇烈改變時，UKF在第17個時隙，誤差出現(xiàn)超出3°，而在50次之后，方位角發(fā)生快速變化，誤差大幅超出3°，無法進(jìn)行波束跟蹤。AUKF在第40次出現(xiàn)跟蹤失敗，并后續(xù)在60次之后出現(xiàn)大的誤差導(dǎo)致跟蹤失敗，本文提出的算法跟蹤效果明顯得到提升，在82次出現(xiàn)通信失敗，但最大誤差為5°，在有效跟蹤時間上，性能提升了37%以上。
圖8 跡二俯仰角變化示意圖
圖9 軌跡二跟蹤誤差示意圖
圖10 軌跡二方位角變化示意圖
綜合分析軌跡一和軌跡二的跟蹤對比可知，相控陣本身在俯仰角上的耦合問題和計算姿態(tài)時坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，無人機自身俯仰角誤差較大的問題，使得俯仰角在波束跟蹤時難度大于方位角。即使在軌跡二俯仰角較為平緩的情況下，誤差的累積還是較為明顯。
為防止仿真結(jié)果的偶然性，對兩種軌跡進(jìn)行蒙特卡洛模擬進(jìn)行了3 000次仿真測試。表2為算法的平均計算時間，在計算時間上UKF算法最快，但跟蹤誤差最大，不能滿足有效的波束跟蹤。相較于AUKF算法，本文提出的算法采用了比例修正的單形采樣策略，Sigma采樣點數(shù)量減少了n-1個，而計算復(fù)雜度與采樣點數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系，采樣點的減少大大節(jié)約了計算時間，為后續(xù)更新補償算法提供了計算空間。在計算時間沒有增加的情況下，本文算法的跟蹤性能得到了大幅提升。
表2 平均計算時間對比 s
波束跟蹤算法在100個采樣時隙中成功通信的次數(shù)如表3所示。在軌跡一飛機起飛的環(huán)境條件下，UKF算法成功率為87.21%，AUKF為91.33%，本文提出的算法成功率最高，為97.54%。而在軌跡二的環(huán)境下，UKF算法成功率僅有81.26%，AUKF為84.42%，本文提出的算法有92.27%。對無人機的指紋庫信息不斷更新，對狀態(tài)向量進(jìn)行補償可以很大程度地降低跟蹤誤差的累積，增加通信成功率，從而滿足實際應(yīng)用。
表3 不同跟蹤算法的通信成功率對比 %
綜上所述：本文提出的算法在不同軌跡下均可以保證92%以上的通信成功率，且在軌跡二復(fù)雜環(huán)境下，提升了8%，驗證了算法的穩(wěn)定性。
5 結(jié)束語
實現(xiàn)無人機在衛(wèi)星拒止環(huán)境下的波束跟蹤和對準(zhǔn)，達(dá)到穩(wěn)定通信的目的，是目前亟須解決的難題。本文提出了一種基于卡爾曼濾波的指紋庫更新補償算法，通過卡爾曼對無人機姿態(tài)信息進(jìn)行更新校準(zhǔn)，建立更新后載體坐標(biāo)系，為波束指向建立更加準(zhǔn)備的坐標(biāo)信息；然后利用單形采樣策略的無跡卡爾曼算法預(yù)測波束指向，實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)函數(shù)的近似。融合指紋庫信息更新并補償波束指向，補償無人機在飛行途中，軌跡與預(yù)定軌跡發(fā)生偏差帶來的角度誤差，減少隨著時隙帶來的誤差累積，完成波束跟蹤。通過仿真分析可知，算法的穩(wěn)定性和跟蹤精度上具有很大的優(yōu)勢，在多種場景下仍具有很好的跟蹤性能。
在工程實現(xiàn)上，考慮了無人機姿態(tài)信息，和飛行狀態(tài)在不斷改變時，需要通過指紋庫更新補償狀態(tài)信息，具有更好的參考價值。在后續(xù)研究中，應(yīng)在保持精度的同時，進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，為工程實現(xiàn)的功耗問題提供解決辦法，并結(jié)合不同場景完成針對性跟蹤算法設(shè)計。
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崔字宇，魏 浩，趙 琪，王亞舟
(中國電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081)
0 引言
針對遠(yuǎn)距離、高動態(tài)無人機自組網(wǎng)[1-3]在復(fù)雜電磁環(huán)境下對電子信息設(shè)備的需求，波束形成的方式正由現(xiàn)有的機載全向天線、機掃定向天線朝著相控陣天線技術(shù)方向發(fā)展[4]。定向天線具有高度指向性的特點，波束寬度窄，能量集中，故通信雙方進(jìn)行極小的相對移動或者自身姿態(tài)改變，就會導(dǎo)致波束未對準(zhǔn)造成失配的問題，影響通信質(zhì)量。
保證通信雙方可以保持穩(wěn)定的通信狀態(tài)，對波束跟蹤算法的研究具有非常重要的意義，目前在波束跟蹤研究技術(shù)中，有較多的研究成果：文獻(xiàn)[5]利用信道稀疏性的特性對到達(dá)角和離開角進(jìn)行估計，實現(xiàn)波束跟蹤，但沒有對信道的動態(tài)變化所帶來的影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]提出利用一階高斯-馬爾科夫模型的信道參數(shù)狀態(tài)演化模型對信道參數(shù)的跟蹤估計問題。為波束跟蹤的后續(xù)研究提供了一種參考方法。
根據(jù)算法中是否需要對先驗信息進(jìn)行更新驗證來區(qū)分，可以將目前的跟蹤算法分為盲跟蹤算法和非盲跟蹤算法兩類，盲跟蹤算法只需要利用每次跟蹤時隙所接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤預(yù)測，不需要先驗信息進(jìn)行更新，文獻(xiàn)[7]提出了恒模算法進(jìn)行跟蹤，但只能適用于信息準(zhǔn)確，環(huán)境較為理想的條件下，不適用于復(fù)雜的無人機自組網(wǎng)環(huán)境中。對于非盲跟蹤算法，文獻(xiàn)[8]提出了最小均方(LMS，least mean square)算法，易于實現(xiàn)，性能穩(wěn)定，但是收斂時間長，無法滿足高動態(tài)、快變化的需求。文獻(xiàn)[9-10]提出的梯度跟蹤算法計算時間慢，波束切換復(fù)雜，在遠(yuǎn)距離大范圍通信網(wǎng)絡(luò)中不具有實用性。非盲跟蹤算法主要是基于卡爾曼濾波算法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]提出了矩陣分解信道跟蹤算法(MF-EKF)，在拓展卡爾曼濾波算法(EKF)的基礎(chǔ)上引入矩陣分解算法(MF)，實現(xiàn)方位角和俯仰角的解耦，隨后定義代價函數(shù)，通過隨機梯度下降法來對分解的信道矩陣實現(xiàn)元素級的修正校準(zhǔn)。減少了平面陣列因耦合帶來的影響，提升了算法精度，為后續(xù)的跟蹤算法研究提供了思路。文獻(xiàn)[12]在EKF的基礎(chǔ)上提出了一種基于二階拓展卡爾曼濾波(SOEKF)并輔以低復(fù)雜度的波束切換方案的跟蹤算法，但是基于EKF的跟蹤算法均需要計算雅克比矩陣，計算時間長，跟蹤性能一般，無法滿足自組網(wǎng)的跟蹤需求。為了避免計算雅克比矩陣，文獻(xiàn)[13]提出了基于無跡卡爾曼濾波(UKF)的波束跟蹤算法，相較于EKF算法，在快信道變化環(huán)境下，算法的跟蹤精度提升了50%以上。文獻(xiàn)[14]在UKF的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)無跡卡爾曼波束跟蹤算法(AUKF)，相較于基于EKF和UKF的算法提高了跟蹤精度，但是在角度變化大的情況下，跟蹤性能差，誤差不滿足跟蹤需求。
上述基于卡爾曼的波束跟蹤算法研究中，均利用了信道信息(CSI)進(jìn)行波束跟蹤，沒有考慮無人機在飛行過程中，飛行軌跡的劇烈變化會引起自身載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，從而影響了波束指向角度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的改變，而且自身姿態(tài)會隨著無人機飛行軌跡的變化發(fā)生大幅度抖動，影響波束指向，導(dǎo)致通信雙方無法完成建立通信的環(huán)節(jié)。
本文針對上述存在的問題，模擬仿真了無人機在快速起飛和同飛行高度轉(zhuǎn)向兩種飛行環(huán)境下的波束跟蹤算法性能。在飛行軌跡較為復(fù)雜的基礎(chǔ)上，又加入了無人機飛行姿態(tài)的變化對載體坐標(biāo)系建立的影響，使波束跟蹤的環(huán)境更加復(fù)雜，需要考慮的噪聲影響因素增多，為了解決在上述更加復(fù)雜多變的環(huán)境下，波束跟蹤依舊可以保持很好的跟蹤性能的問題。本文提出了更符合現(xiàn)實場景的波束跟蹤算法流程，設(shè)計了指紋庫更新補償算法，通過每一時隙獲取的信息，對當(dāng)前時刻的狀態(tài)信息和無人機的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行更新補償，并利用后驗信息更新指紋庫，滿足無人機高動態(tài)的需求。
1 整體波束跟蹤框架的設(shè)計
衛(wèi)星拒止環(huán)境是指衛(wèi)星導(dǎo)航信號在空域中傳播受到了當(dāng)前所在的自然環(huán)境的干擾或建筑物云層等的遮擋，以及某些針對GNSS的人為攻擊等原因，造成導(dǎo)航精度大幅度下降甚至停止工作無法完成定位的區(qū)域。衛(wèi)星拒止環(huán)境根據(jù)其產(chǎn)生原因可以分為3種情況：第一種是由于衛(wèi)星信號的功率過低、穿透力太弱而導(dǎo)致的；第二種是由于在此區(qū)域中，人為設(shè)置了各種干擾設(shè)備導(dǎo)致衛(wèi)星信號無法正常被接收；第三種是由于導(dǎo)航衛(wèi)星故障或失聯(lián)導(dǎo)致無法發(fā)送導(dǎo)航信號等各種原因，造成了某區(qū)域內(nèi)可用導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)不足4顆而形成的。一般針對無人機環(huán)境而言，拒止環(huán)境多由人為攻擊和大面積云層導(dǎo)致的。
在衛(wèi)星拒止、電磁環(huán)境復(fù)雜的環(huán)境下，無人機定位信息不準(zhǔn)確，無法得到對方準(zhǔn)確的角度和距離，從而無法進(jìn)行波束指向，實現(xiàn)雙方通信。
本文基于波束成形原理，在獲取觀測信號后，利用相控陣天線各個陣元與入射信號的相位關(guān)系，計算目標(biāo)所在角度，完成角度估計。然后利用波束跟蹤算法得到下一時隙目標(biāo)角度，達(dá)到波束跟蹤的目的。波束跟蹤算法的計算角度與實際角度差值越小，則認(rèn)為跟蹤性能越好；通信質(zhì)量的判斷以半波束寬度為指標(biāo)，若超出半波束寬度，則認(rèn)為波束跟蹤失敗，需要重新進(jìn)行空域全掃描建立通信。由于波束的跟蹤誤差會隨跟蹤時隙累積，則波束跟蹤的時隙次數(shù)也是衡量算法的標(biāo)準(zhǔn)。
在每個跟蹤時隙中進(jìn)行波束跟蹤算法時，無人機在飛行途中的姿態(tài)也會發(fā)生變化，影響機載相控陣天線的實際指向，故在每個時隙進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要獲取自身姿態(tài)信息并進(jìn)行更新校準(zhǔn)，然后進(jìn)行波束跟蹤，完成一次跟蹤流程。
整體的波束跟蹤流程如圖1所示：首先通過全空域掃描實現(xiàn)波束對準(zhǔn)，通信成功建立后進(jìn)行姿態(tài)信息更新，利用更新后的姿態(tài)建立載體坐標(biāo)系，進(jìn)行當(dāng)前時刻波束跟蹤，并將觀測數(shù)據(jù)更新到指紋庫內(nèi)。具體跟蹤算法流程于3.2節(jié)介紹。
圖1 波束跟蹤流程圖
2 姿態(tài)信息預(yù)測更新
基于定向天線的無人機自組網(wǎng)在建立通信前，首先需要實現(xiàn)波束對準(zhǔn)，而波束指向信息需要利用精確的姿態(tài)信息建立載體坐標(biāo)系來求解。所以無人機姿態(tài)信息的精度[15]決定了波束跟蹤的精度。在進(jìn)行波束跟蹤算法前，需要對當(dāng)前時刻的姿態(tài)進(jìn)行更新求解，獲取更準(zhǔn)確的載體坐標(biāo)系。
2.1 姿態(tài)信息解算
載體坐標(biāo)系與無人機機體本身是固定聯(lián)系的，本次設(shè)定坐標(biāo)x軸指向右機翼，y軸指向機頭，z軸通過右手法則確定。
歐拉角[16]是描述姿態(tài)信息最直觀、簡單的方式。即同一時刻連續(xù)3次不同軸的轉(zhuǎn)動角稱為歐拉角，如圖2所示：無人機繞z軸旋轉(zhuǎn)α，繞y軸旋轉(zhuǎn)β，繞x軸旋轉(zhuǎn)γ，形成了新的坐標(biāo)系，根據(jù)角度定義可知，α為無人機偏轉(zhuǎn)角，β為翻滾角，γ為俯仰角。
圖2 姿態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖
根據(jù)歐拉角計算坐標(biāo)姿態(tài)矩陣如公式(1)所示：
(1)
但歐拉角在計算過程中涉及到三角函數(shù)的復(fù)雜運算，而且在俯仰角為90°時出現(xiàn)容易奇異點，不適用于工程解算。采用四元數(shù)[17-18]法代替歐拉角的表示。
而對一個坐標(biāo)系作平移，使其原點與另一個坐標(biāo)系的原點重合。由于兩坐標(biāo)系均為直角坐標(biāo)系，各個軸之間始終保持90°，因此兩坐標(biāo)系間的空間角位置關(guān)系可看成為剛體圍繞原點的轉(zhuǎn)動。從這一基本思想出發(fā)，可獲得姿態(tài)更新的四元數(shù)算法。
四元數(shù)的表示形式為：
(2)
其中：q0、q1、q2和q3均為實數(shù)，i、j和k為互相正交的單位向量。且令其2范數(shù)等于1，q的2范數(shù)滿足：
(3)
利用四元數(shù)法表示無人機姿態(tài)信息，可以得出：
(4)
其中：x=[αβγ]T代表無人機姿態(tài)信息角度。
(5)
2.2 卡爾曼姿態(tài)預(yù)測
卡爾曼濾波算法適用于線性、有限維的系統(tǒng)。每一個基于線性函數(shù)表示的離散系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間變量表示，從而利用卡爾曼濾波進(jìn)行每個時隙的計算。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)和狀態(tài)聯(lián)合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯隨機變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態(tài)的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計。
綜上所述，本文利用四元數(shù)法和卡爾曼濾波算法的優(yōu)勢，對姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測更新：
1)設(shè)置卡爾曼濾波初始變量q：
(6)
2)利用k-1時刻進(jìn)行預(yù)測，其中Γ為四元數(shù)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：
q(k/k-1)=Γq(k-1)
(7)
3)估計k時刻狀態(tài)變量的預(yù)測協(xié)方差矩陣κ(k/k-1)。
κ(k/k-1)=Γκ(k-1)ΓH+Qχ
(8)
其中：Qχ為狀態(tài)變量的噪聲協(xié)方差，決定了無人機姿態(tài)的變化程度。
4)計算卡爾曼增益，Hk為無人機姿態(tài)傳感器讀數(shù)矩陣。
(9)
(10)
7)將更新后的姿態(tài)信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲取新的載體坐標(biāo)系，并存入數(shù)據(jù)庫，為后續(xù)波束指向提供準(zhǔn)確的坐標(biāo)信息。
3 波束跟蹤設(shè)計
3.1 觀測信息
定義發(fā)送端和接收端使用統(tǒng)一的均勻矩形陣列(URA，uniform rectangular array)。
信號到達(dá)URA時會在水平維度和垂直維度的陣元上產(chǎn)生不同的時延，而陣列流型向量反映了各個陣元與入射信號的相位關(guān)系，可以通過不同的波束成形，對不同陣元的信號進(jìn)行加權(quán)運算，根據(jù)接收信號解算出目標(biāo)所在位置，這就是波束成形技術(shù)的基礎(chǔ)。
波束成形[19]可以通過對多路信號進(jìn)行加權(quán)合并，抑制非目標(biāo)方向信號，增強目標(biāo)方向信號；進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)對特定方向的發(fā)射和接收，有效提高信號的信噪比，也起到了降噪的作用；同時，隨著相控陣陣元數(shù)量的增多，能量更加聚焦，波束寬度更窄，對波束跟蹤算法的精度需求進(jìn)一步提高。
波束成形可以用在發(fā)送端，對相控陣不同陣元上的發(fā)送信號引入相位偏移，使最終的發(fā)送波束朝著預(yù)計的指定方向傳輸，完成定向通信。該技術(shù)也可以用在信號接收端，在接收端，波束成形技術(shù)可以通過陣元與入射信號的相位關(guān)系實現(xiàn)角度估計。
(11)
(12)
故，接收端的三維陣列導(dǎo)向矢量可由水平導(dǎo)向矢量和垂直導(dǎo)向矢量的克羅內(nèi)克積表示為：
a(φr，θr)=ar(ur)?ar(vr)
(13)
同理可得，發(fā)送端的三維陣列導(dǎo)向矢量表示為：
a(φt，θt)=at(ut)?at(vt)
(14)
三維陣列天線接收信號可表示為：
(15)
其中：索引i表示LOS(Line of Sight Range)路徑，索引n表示NLOS(Non Line of Sight Range)路徑。w和f分別為收發(fā)兩端的三維模擬預(yù)編碼矩陣，vk～CN(0，1)/10SNR/20。若只針對視距路徑LOS的信道狀態(tài)信息進(jìn)行追蹤。省略下標(biāo)n，即：
(16)
根據(jù)上述描述，可以利用馬爾可夫狀態(tài)方程建立跟蹤算法模型，設(shè)置狀態(tài)變量為：
Xk=[αR，k，αI，k，φr，k，φr，k，φt，k，φt，k]T
(17)
其中：αk表示接收信號的強度，衡量目前功率是否滿足通信所需的強度，并將實部與虛部分開計算，防止在計算過程中，損失信號相位的必要信息。φk和φk表示雙方相控陣波束指向的俯仰角和方位角。
用Hk表示信道矩陣，接收信號可以表示為：
zk=HkXk+vk
(18)
綜上所述，如圖3所示可以利用波束成形原理通過接收信號zk作為觀測值，進(jìn)行波束跟蹤。
圖3 觀測信息示意圖
3.2 基于卡爾曼的指紋庫更新補償算法
波束跟蹤系統(tǒng)具有非線性和計算復(fù)雜的特性，經(jīng)典的卡爾曼濾波算法無法保證跟蹤精度，且計算時間長；故本文提出了基于單形采樣策略的無跡卡爾曼濾波的指紋庫更新補償算法。
3.2.1 無跡卡爾曼的單形采樣策略
經(jīng)典卡爾曼濾波算法提供了一套針對在線性系統(tǒng)中的解決方案。而在實際應(yīng)用中，對于非線性系統(tǒng)而言，根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行條件概率分布的計算會使得計算過程很復(fù)雜，甚至無法順利進(jìn)行。故，對概率分布進(jìn)行近似要比對非線性函數(shù)本身近似更容易，而且精度會更高，Unscented變換(UT，unscented transformation)UKF便是基于UT被提出的。
UT變換[20]利用一組Sigma采樣點來描述狀態(tài)向量的高斯分布，然后通過非線性函數(shù)的傳遞映射，再利用加權(quán)統(tǒng)計線性回歸技術(shù)來近似線性函數(shù)的后驗均值和方差。最核心的是Sigma點的采樣方式的選擇，要合理的規(guī)劃在UT變換過程中所選取的Sigma點的數(shù)目、分布和權(quán)重。為滿足預(yù)測協(xié)方差矩陣的半正定性，防止在變換中產(chǎn)生采樣的局部效應(yīng)，同時降低算法的整體計算時間，采用比例修正的最小偏度單形采樣策略：
(19)
β是與狀態(tài)向量的先驗分布相關(guān)的參數(shù)，針對高斯分布，β=2是為最優(yōu)。ωi為各采樣點進(jìn)行加權(quán)求均值的權(quán)值。α為采樣比例因子，初值為1，為了實現(xiàn)每次采樣都可以在理想范圍內(nèi)，后續(xù)設(shè)計了自適應(yīng)采樣因子。
(20)
1)在1維的狀態(tài)下迭代初始向量：
(21)
2)當(dāng)輸入維數(shù)j=2，…，n時，迭代公式如下：
(22)
對所生成的Sigma點加入X的均值和協(xié)方差信息：
(23)
3.2.2 更新指紋庫的補償算法設(shè)計
無人機在飛行過程中，軌跡會因各種因素發(fā)生改變，而且在拒止環(huán)境下無法實時獲取準(zhǔn)確的雙方消息，導(dǎo)致波束跟蹤失敗。本文設(shè)計了利用預(yù)測信息獲取的狀態(tài)均值，以及通信雙方傳感器數(shù)據(jù)，更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差矩陣，對波束指向信息進(jìn)行更新補償，進(jìn)行第二次預(yù)測。
更新補償算法設(shè)計：
UKF濾波受初始值影響較大，此外系統(tǒng)噪聲同樣也會影響濾波結(jié)果。為了減少這些影響，需不斷調(diào)節(jié)協(xié)方差矩陣，可以在一定程度上改變其在濾波過程的作用[21]。
無人機在飛行途中，傳感器回傳的數(shù)據(jù)中可以解算出無人機的速度矢量信息，角度變化和通信的時隙等信息，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk的更新，可以極大地提升后續(xù)預(yù)測均值和協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確性，將無人機的下一時隙的波束指向確定在更小的誤差范圍內(nèi)。
本文利用無人機的指紋庫數(shù)據(jù)，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，彌補了其他傳統(tǒng)的波束跟蹤算法研究中，因無人機軌跡和姿態(tài)發(fā)生大的變化而無法進(jìn)行跟蹤的問題：
(24)
根據(jù)指紋庫信息和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk，通過貝葉斯原理，計算當(dāng)前狀態(tài)變量概率密度函數(shù)在觀測值下的極大值，得到均值補償和協(xié)方差矩陣補償并更新指紋庫：
(25)
[Pk-1FkT(Pk/k-1)-1]T
(26)
通過指紋庫更新補償后的數(shù)據(jù)，設(shè)計自適應(yīng)比例因子，自適應(yīng)比例因子可以調(diào)節(jié)Sigma采樣點的采樣比例和加權(quán)的權(quán)值，從而達(dá)到減小高階誤差，避免采樣的非局部效應(yīng)的作用。但傳統(tǒng)的無跡卡爾曼算法在使用比例修正進(jìn)行UT變換時，通常是給α取一個固定的值，雖然會在部分情況下得到采樣值在期望的范圍內(nèi)，但在跟蹤過程中，不是每個時隙都能保證采樣比例取得最優(yōu)值。如果能在遞歸運跟蹤算法時，每一時隙的自適應(yīng)因子選取一個最合適的參數(shù)，充分發(fā)揮UT變換后的跟蹤性能。為此本文提出了一種基于更新補償?shù)淖赃m應(yīng)選取α的方法。tr(PXk|k)反映了預(yù)測數(shù)據(jù)點集的集中程度，利用當(dāng)前時刻采樣點到中心點的距離和當(dāng)前點集的集中程度的比值來進(jìn)行自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)，如式(27)所示：若采樣點超出理想范圍，采樣點的集中程度變差，采樣比例α值會變小，實現(xiàn)自適應(yīng)的目的：
(27)
3.2.3 波束跟蹤流程
基于無人機姿態(tài)信息預(yù)測后，在新的載體坐標(biāo)系下進(jìn)行波束跟蹤。
首先進(jìn)行全空域掃描，直到成功建立通信，通信所得數(shù)據(jù)和無人機自身姿態(tài)信息存入指紋庫。通過指紋庫信息預(yù)測波束指向，并利用無跡卡爾曼算法進(jìn)行更新校準(zhǔn)，同時將獲取的數(shù)據(jù)更新到指紋庫內(nèi)；根據(jù)指紋庫的信息和當(dāng)前時刻獲取的信息進(jìn)行狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差補償，經(jīng)過補償算法后的狀態(tài)向量會更接近理想角度，提升通信質(zhì)量。具體跟蹤流程如圖4所示。
圖4 波束跟蹤算法流程
1)設(shè)置初始化變量：
X0|0=E[X0]P0|0=Q
(28)
2)預(yù)測波束指向：
Xk|k-1=FkXk-1/k-1
(29)
3)基于單形采樣對狀態(tài)值進(jìn)行采樣：
(30)
4)計算均值和協(xié)方差矩陣：
利用采樣權(quán)值計算狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差矩陣：
(31)
(32)
利用預(yù)測狀態(tài)向量通過波束成形原理計算預(yù)測接收信號zk|k-1：
zk|k-1=HkXk|k-1
(33)
利用采樣權(quán)值計算預(yù)測接收信號的均值和協(xié)方差矩陣：
(34)
(35)
(36)
5)更新預(yù)測值、計算當(dāng)前時刻的卡爾曼增益和協(xié)方差矩陣Pk：
(37)
6)基于數(shù)據(jù)庫，更新補償：
(38)
(39)
通過更新補償后的協(xié)方差矩陣計算自適應(yīng)比例因子，調(diào)節(jié)采樣比例，達(dá)到采樣數(shù)據(jù)集中在期望范圍內(nèi)的目的。
(40)
7)對更新補償后的權(quán)值重復(fù)2)～5)進(jìn)行二次補償后的預(yù)測更新，并完成一次波束跟蹤。
4 仿真與分析
4.1 仿真參數(shù)設(shè)置
本次模擬仿真的通信節(jié)點雙方均為16×16陣元的均勻相控陣天線，相控陣天線的陣元間距為半倍波長，可以得出半波束寬度為3°，初始相控陣波束指向方位角和俯仰角均為15°。
設(shè)置仿真環(huán)境：設(shè)定本次實驗的系統(tǒng)噪聲誤差的均方差為1.5°；觀測信號誤差的均方差為0.15，用來反映接收信號的準(zhǔn)確度；無人機姿態(tài)傳感器誤差的均方差為0.75°；總的跟蹤時隙為100次。
本節(jié)對改進(jìn)的波束跟蹤算法在兩種模擬軌跡狀態(tài)下進(jìn)行了仿真，并將其與UKF[13]、AUKF[14]算法進(jìn)行對比。本次實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了3 000次仿真，結(jié)果取均值進(jìn)行對比，具體仿真參數(shù)如表1所示。
表1 波束跟蹤算法仿真參數(shù)
4.2 仿真結(jié)果分析
本次仿真為無人機上升階段過程的算法仿真圖，方位角變化幅度小，俯仰角變化速率大，每個時隙的俯仰角變化超出1.5°。當(dāng)波束跟蹤誤差超出3 dB半波束寬度時，通信功率過低，判定跟蹤失敗，無法通信；未超過半波束寬度判定通信成功。
在軌跡一、100個時隙下，各算法與實際俯仰角角度的對比和誤差對比如圖5所示，圖中虛線部分為判斷通信質(zhì)量是否滿足需求的波束寬度。在系統(tǒng)噪聲為1.5°的情況下，俯仰角變化幅度大，UKF在第8次跟蹤時便超出跟蹤閾值，AUKF在第14次超出跟蹤閾值。在跟蹤過程中，跟蹤誤差會隨時隙進(jìn)行累積，不及時對已有信息進(jìn)行更新和對狀態(tài)向量補償，誤差的累積會迅速超出通信質(zhì)量要求的范圍。而本文利用指紋庫的數(shù)據(jù)對均值和協(xié)方差矩陣不斷進(jìn)行更新補償，并將對方數(shù)據(jù)更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，完成對指紋庫的更新，在100次時隙內(nèi)，誤差仍不超過半波束寬度，保持通信。如圖6、圖7所示，在軌跡一、100個時隙下，各算法與實際方位角角度的對比和誤差對比示意圖在上升階段無人機方位角變化小，各算法的跟蹤誤差均在理想范圍內(nèi)，滿足通信需求。
圖5 軌跡一俯仰角變化示意圖
圖6 軌跡一方位角變化示意圖
圖7 軌跡一跟蹤誤差示意圖
通過對比可以得出，目前已有的算法無法滿足無人機在角度發(fā)生大幅變化且噪聲較大的環(huán)境，適用于較為理想的條件下使用。本文提出的算法可以更好地滿足實際飛行環(huán)境。
本次仿真為無人機直飛轉(zhuǎn)向過程的算法仿真圖，方位角變化幅度大，俯仰角變化速率相對平穩(wěn)。
如圖8、9所示，軌跡二、100個時隙下，各算法與實際俯仰角角度的對比和誤差對比示意圖，此時無人機俯仰角相對平穩(wěn)，誤差較為穩(wěn)定，但隨著跟蹤時隙的變化，UKF和AUKF算法的誤差逐步逼近3°臨界值，本文提出的算法會基于指紋庫數(shù)據(jù)獲取更新，誤差范圍穩(wěn)定。如圖9、10所示，為軌跡二各算法與實際方位角角度的對比和誤差對比示意圖，在無人機方位角發(fā)生劇烈改變時，UKF在第17個時隙，誤差出現(xiàn)超出3°，而在50次之后，方位角發(fā)生快速變化，誤差大幅超出3°，無法進(jìn)行波束跟蹤。AUKF在第40次出現(xiàn)跟蹤失敗，并后續(xù)在60次之后出現(xiàn)大的誤差導(dǎo)致跟蹤失敗，本文提出的算法跟蹤效果明顯得到提升，在82次出現(xiàn)通信失敗，但最大誤差為5°，在有效跟蹤時間上，性能提升了37%以上。
圖8 跡二俯仰角變化示意圖
圖9 軌跡二跟蹤誤差示意圖
圖10 軌跡二方位角變化示意圖
綜合分析軌跡一和軌跡二的跟蹤對比可知，相控陣本身在俯仰角上的耦合問題和計算姿態(tài)時坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，無人機自身俯仰角誤差較大的問題，使得俯仰角在波束跟蹤時難度大于方位角。即使在軌跡二俯仰角較為平緩的情況下，誤差的累積還是較為明顯。
為防止仿真結(jié)果的偶然性，對兩種軌跡進(jìn)行蒙特卡洛模擬進(jìn)行了3 000次仿真測試。表2為算法的平均計算時間，在計算時間上UKF算法最快，但跟蹤誤差最大，不能滿足有效的波束跟蹤。相較于AUKF算法，本文提出的算法采用了比例修正的單形采樣策略，Sigma采樣點數(shù)量減少了n-1個，而計算復(fù)雜度與采樣點數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系，采樣點的減少大大節(jié)約了計算時間，為后續(xù)更新補償算法提供了計算空間。在計算時間沒有增加的情況下，本文算法的跟蹤性能得到了大幅提升。
表2 平均計算時間對比 s
波束跟蹤算法在100個采樣時隙中成功通信的次數(shù)如表3所示。在軌跡一飛機起飛的環(huán)境條件下，UKF算法成功率為87.21%，AUKF為91.33%，本文提出的算法成功率最高，為97.54%。而在軌跡二的環(huán)境下，UKF算法成功率僅有81.26%，AUKF為84.42%，本文提出的算法有92.27%。對無人機的指紋庫信息不斷更新，對狀態(tài)向量進(jìn)行補償可以很大程度地降低跟蹤誤差的累積，增加通信成功率，從而滿足實際應(yīng)用。
表3 不同跟蹤算法的通信成功率對比 %
綜上所述：本文提出的算法在不同軌跡下均可以保證92%以上的通信成功率，且在軌跡二復(fù)雜環(huán)境下，提升了8%，驗證了算法的穩(wěn)定性。
5 結(jié)束語
實現(xiàn)無人機在衛(wèi)星拒止環(huán)境下的波束跟蹤和對準(zhǔn)，達(dá)到穩(wěn)定通信的目的，是目前亟須解決的難題。本文提出了一種基于卡爾曼濾波的指紋庫更新補償算法，通過卡爾曼對無人機姿態(tài)信息進(jìn)行更新校準(zhǔn)，建立更新后載體坐標(biāo)系，為波束指向建立更加準(zhǔn)備的坐標(biāo)信息；然后利用單形采樣策略的無跡卡爾曼算法預(yù)測波束指向，實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)函數(shù)的近似。融合指紋庫信息更新并補償波束指向，補償無人機在飛行途中，軌跡與預(yù)定軌跡發(fā)生偏差帶來的角度誤差，減少隨著時隙帶來的誤差累積，完成波束跟蹤。通過仿真分析可知，算法的穩(wěn)定性和跟蹤精度上具有很大的優(yōu)勢，在多種場景下仍具有很好的跟蹤性能。
在工程實現(xiàn)上，考慮了無人機姿態(tài)信息，和飛行狀態(tài)在不斷改變時，需要通過指紋庫更新補償狀態(tài)信息，具有更好的參考價值。在后續(xù)研究中，應(yīng)在保持精度的同時，進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，為工程實現(xiàn)的功耗問題提供解決辦法，并結(jié)合不同場景完成針對性跟蹤算法設(shè)計。
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