考慮自學(xué)行為的學(xué)校教育知識(shí)傳播SIRI模型

劉芳，蘭旺森，耿彥峰

考慮自學(xué)行為的學(xué)校教育知識(shí)傳播SIRI模型

劉芳，蘭旺森，耿彥峰

（忻州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 忻州 034000）

學(xué)校教育是一種以語(yǔ)言為中心的知識(shí)傳播過(guò)程，是校園傳授知識(shí)的核心手段，對(duì)提高學(xué)生掌握知識(shí)能力具有重要意義．根據(jù)學(xué)校教育的特征及其傳播方式，基于動(dòng)力學(xué)理論，建立了具有自學(xué)行為的學(xué)校教育知識(shí)傳播微分方程動(dòng)力學(xué)SIRI模型，提出了影響學(xué)校教育知識(shí)傳播的主要因素及促進(jìn)學(xué)校教育知識(shí)傳播教學(xué)效果的策略．?dāng)?shù)值仿真表明，該模型對(duì)參數(shù)的變化非常敏感，對(duì)控制和管理知識(shí)傳播具有重要作用．

自學(xué)行為；學(xué)校教育；知識(shí)傳播

知識(shí)傳播是指借助知識(shí)傳播載體，在特定人群傳播特定的知識(shí)內(nèi)容，獲得所需傳播效果的活動(dòng)過(guò)程．近年來(lái)，知識(shí)傳播研究引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，其中隱性知識(shí)傳播模型[1-4]，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的知識(shí)傳播模型[5-7]成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)．已有的知識(shí)傳播研究往往將企業(yè)、公眾平臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)信息等作為研究對(duì)象，很少將傳統(tǒng)的學(xué)校教育與課堂教學(xué)作為知識(shí)傳播研究對(duì)象，探究校園環(huán)境下的知識(shí)傳播機(jī)制．

學(xué)校教育是一種傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，其特征為在固定的場(chǎng)所有組織有目的地進(jìn)行知識(shí)傳播．雖然互聯(lián)網(wǎng)的普及正在改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，但是學(xué)校教育依然是傳統(tǒng)知識(shí)傳播方式的重要組成部分，在知識(shí)傳播中起到重要的作用．學(xué)校教育的場(chǎng)地與教育對(duì)象決定了研究者不能使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，學(xué)校教育的知識(shí)傳播方式為通過(guò)課堂教學(xué)及課后習(xí)題等形式進(jìn)行．

傳統(tǒng)教學(xué)在教與學(xué)關(guān)系上只重視教師灌輸而忽視學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng)，知識(shí)通過(guò)從上而下的單一直線型傳遞．當(dāng)前教育提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，要求教師提高教學(xué)能力，多方面、多角度地拓展知識(shí)傳播渠道，從而達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果．通過(guò)多種多樣的課堂教學(xué)方法，幫助學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)能力，促使他們能夠有興趣地學(xué)習(xí)，有效率地學(xué)習(xí)，能夠?qū)虒W(xué)知識(shí)熟悉熟知，積極開(kāi)展自學(xué)行為，輔助預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及習(xí)題練習(xí)等教學(xué)手段，最終使學(xué)生能夠掌握知識(shí)．因此，在學(xué)校教育知識(shí)傳播過(guò)程中需要考慮知識(shí)的學(xué)習(xí)、知識(shí)的遺忘與知識(shí)的復(fù)習(xí)．信息化社會(huì)下的知識(shí)學(xué)習(xí)不僅依賴于課堂教學(xué)的引導(dǎo)，也依賴于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)．在自主學(xué)習(xí)前提下，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)等手段可以實(shí)現(xiàn)在沒(méi)有接受指導(dǎo)和教育的情況下掌握某種知識(shí)，這時(shí)，可以認(rèn)為自學(xué)行為是有效果的．于是，在知識(shí)傳播過(guò)程中，還需要考慮自學(xué)行為對(duì)知識(shí)傳播的影響，這種類型的知識(shí)傳播的機(jī)制是什么，如何有效地管理知識(shí)在多個(gè)來(lái)源的傳播，如何控制知識(shí)傳播的速度和效率．在這種情況下，分析學(xué)校教育的知識(shí)傳播模型的動(dòng)態(tài)特性是非常必要和有價(jià)值的．

本文根據(jù)學(xué)校教育情形下的知識(shí)傳播模式，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法建立了具有自學(xué)行為的學(xué)校教育知識(shí)傳播微分動(dòng)力學(xué)模型，揭示了一種簡(jiǎn)單的、生物學(xué)上的合理機(jī)制，解釋學(xué)校教育中的知識(shí)傳播學(xué)習(xí)效應(yīng)，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了模型的有效性，說(shuō)明具有自學(xué)行為的知識(shí)傳播模型對(duì)控制學(xué)習(xí)效果具有一定的指導(dǎo)意義．

1 模型構(gòu)建

在以上合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，繪制了具有自學(xué)行為的傳輸過(guò)程示意圖（見(jiàn)圖1）．

圖1 具有自學(xué)行為知識(shí)傳播傳輸過(guò)程

注：箭頭表示個(gè)體在倉(cāng)室之間的移動(dòng)．

基于知識(shí)傳播過(guò)程示意圖，建立了具有自學(xué)行為的SIRI模型

2 非負(fù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

3 數(shù)值模擬

圖2 改變參數(shù)時(shí)與的變化趨勢(shì)

圖3 改變參數(shù)時(shí)與的變化趨勢(shì)

圖4 改變參數(shù)時(shí)與的變化趨勢(shì)

圖5 改變參數(shù)時(shí)與的變化趨勢(shì)

4 案例分析

4.1 教學(xué)實(shí)例的模型解釋

結(jié)合之前的分析，說(shuō)明了模型（1）對(duì)參數(shù)的變化非常敏感，參數(shù)的選擇對(duì)控制和管理知識(shí)傳播起了重要作用．增加課堂學(xué)習(xí)效率或自學(xué)率能夠促進(jìn)短期記憶或者學(xué)習(xí)，但是深刻掌握知識(shí)還需要依賴于對(duì)知識(shí)的回憶復(fù)習(xí)，要減少遺忘率，增加對(duì)舊知識(shí)的回憶，這與教育學(xué)的教學(xué)理念是相一致的．

4.2 知識(shí)傳播學(xué)習(xí)建議

學(xué)校教育下知識(shí)傳播的最終目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生快速有效的掌握知識(shí)，通過(guò)對(duì)知識(shí)傳播模型的分析，針對(duì)四項(xiàng)參數(shù)分別提出建議：（1）提高自學(xué)率．學(xué)生要有學(xué)習(xí)目標(biāo)，做好課前預(yù)習(xí)工作，建立思維導(dǎo)圖，學(xué)習(xí)各種網(wǎng)絡(luò)資源，對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情．（2）提高學(xué)習(xí)率．在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師積極采取各種教學(xué)模式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率；學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，對(duì)知識(shí)理解透徹，學(xué)習(xí)時(shí)集中注意力，認(rèn)真做好課堂筆記．（3）降低遺忘率．根據(jù)“艾斯浩賓曲線遺忘規(guī)律”，學(xué)習(xí)知識(shí)后，在遺忘速度較快的時(shí)間段及時(shí)復(fù)習(xí)回憶，鞏固記憶．（4）提高回憶率．建立合理的錯(cuò)題本，對(duì)筆記的重點(diǎn)、難點(diǎn)和要點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，積極與教師或其他同學(xué)討論問(wèn)題，回憶的過(guò)程就是復(fù)習(xí)的過(guò)程．

5 結(jié)論

本文基于動(dòng)力學(xué)理論研究了具有自學(xué)行為的知識(shí)傳播模型，建立了動(dòng)力學(xué)傳播模型，通過(guò)分析非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性，找到了決定傳播規(guī)模的閾值．利用Matlab軟件對(duì)知識(shí)傳播過(guò)程的仿真實(shí)驗(yàn)，提出在閾值不變的前提下，模型的穩(wěn)態(tài)不變，同時(shí)，增加學(xué)習(xí)效率與自學(xué)率會(huì)在短時(shí)間內(nèi)快速提高掌握知識(shí)人群的數(shù)量．得到結(jié)論：（1）無(wú)論知識(shí)傳播過(guò)程中的人口結(jié)構(gòu)如何變化，都存在影響知識(shí)傳播效果的閾值條件，而且閾值是與人口總數(shù)、遺忘率、復(fù)習(xí)率有關(guān)的有限數(shù)．根據(jù)閾值，可以分析知識(shí)傳播的最終穩(wěn)態(tài)．（2）只要知識(shí)傳播群體同時(shí)具有學(xué)習(xí)與自學(xué)行為，知識(shí)就會(huì)在群體中傳播，并且數(shù)值仿真顯示在較短的時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)的人會(huì)達(dá)到極大值．（3）知識(shí)傳播的目的與期望對(duì)控制知識(shí)傳播模型提出了需求．增大復(fù)習(xí)率與減少遺忘率可以增大知識(shí)傳播閾值．?dāng)?shù)值仿真顯示增大學(xué)習(xí)率與自學(xué)率能加快知識(shí)傳播速度，使得在更短時(shí)間內(nèi)到達(dá)極大值與穩(wěn)態(tài)．

在知識(shí)傳播過(guò)程中，具有自學(xué)行為的知識(shí)傳播模型的建立并未考慮遺忘知識(shí)的人群是否具有意愿通過(guò)與掌握知識(shí)的人接觸再次回憶知識(shí)．在未來(lái)的研究中，將考慮對(duì)每一個(gè)倉(cāng)室進(jìn)行細(xì)分，并分析遺忘知識(shí)的人群對(duì)知識(shí)傳播的影響．

[1] 朱宏淼，閆辛．雙重網(wǎng)絡(luò)中考慮自我損耗機(jī)制的隱性知識(shí)傳播模型[J]．系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2022，37（4）：433-447．

[2] 張建華，李方方，葉建文．基于改進(jìn)SIR模型的知識(shí)密集型企業(yè)隱性知識(shí)轉(zhuǎn)移研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2021，51（2）：28-35．

[3] 朱宏淼，張生太，閆辛．微信群中隱性知識(shí)傳播模型研究[J]．科研管理，2019，40（2）：108-117．

[4] 郭培榮，許勇．基于微分動(dòng)力學(xué)模型的高?？蒲袆?chuàng)新團(tuán)隊(duì)內(nèi)部隱性知識(shí)傳播研究[J]．系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報(bào)，2019，27（3）：119-122．

[5] 梅俊，王思馨，夏丹，等．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)知識(shí)傳播模型分析[J]．中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，41（6）：763-768．

[6] 楊湘浩，段哲哲，王筱莉．考慮遺忘機(jī)制的企業(yè)隱性知識(shí)傳播SIR模型研究[J]．中國(guó)管理科學(xué)，2019，27（7）：195-202．

[7] 康彪．一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)傳播效益模型[D]．武漢：華中師范大學(xué)，2020．

[8] 張芷芬，丁同仁，黃文灶．微分方程定性理論[M]．北京：科學(xué)出版社，1985．

[9] 馬知恩，周義倉(cāng)．常微分方程定性與穩(wěn)定性方法[M]．北京：科學(xué)出版社，2001．

[10] 馬知恩，周義倉(cāng)，王穩(wěn)地，等．傳染病動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M]．北京：科學(xué)出版社，2004．

[11] 劉芳，李明濤．一類具有自發(fā)行為的SIRI謠言傳播模型研究[J]．系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2020，40（7）：1257-1269．

SIRI model for school education knowledge transmissionmodel considering self-learning behavior

LIU Fang，LAN Wangsen，GENG Yanfeng

（Department of Mathematics，Xinzhou Normal University，Xinzhou 034000，China）

School education is regarded as a language-centered process of knowledge transmission，it is the core means to impart knowledge on campus and has great significance to improve students′ ability to master knowledge．Based on the characteristics and communication mode of school education，a dynamic SIRI model of differential equation of school education knowledge transmission with self-learning behavior is established based on the dynamics theory．The main factors affecting school education knowledge transmission and the strategies to promote the teaching effect of school education knowledge transmission are given．By numerical simulation，the model is proven to be very sensitive to parameter changes，which plays an important role in controlling and managing knowledge dissemination．

self-learning behavior；school education；knowledge dissemination

O193

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.004

1007-9831（2024）02-0015-06

2023-07-10

忻州師范學(xué)院教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目（JGYB202123）

劉芳（1982-），女，山西原平人，副教授，碩士，從事數(shù)學(xué)教育研究．E-mail：63463886@qq.com