基于PSO 算法的塑料擠出機溫度控制技術(shù)研究

張躍宗

（江蘇中利集團股份有限公司，江蘇 蘇州）

塑料作為一種高分子合成材料，是工業(yè)生產(chǎn)的一種基礎(chǔ)材料。塑料的制作工藝流程包括了擠出成型、注塑成型、壓縮成型、壓注成型等幾種，擠出成型是最為普遍的一種工藝，多用于連續(xù)生產(chǎn)場景[1-2]。塑料擠出機是進行塑料擠出成型的重要設(shè)備，在實際的塑料制作過程中，對于溫度控制十分重要，溫度過高過低都會對產(chǎn)品質(zhì)量造成一定程度的影響[3]。常規(guī)的PID控制方法動態(tài)性能較差、控制精度較低，對于塑料的成型控制效果并沒有達到最優(yōu)狀態(tài)，因此提出了改進型的自適應(yīng)粒子群算法，采用并行的雙自由度PID 取代常規(guī)的PID，并對并行的雙自由度PID 的控制器參數(shù)進行了優(yōu)化處理，以保證對于塑料的成型控制達到最優(yōu)狀態(tài)，同時實現(xiàn)跟蹤效果最優(yōu)控制和抗擾動效果最優(yōu)控制[4]。

1 塑料擠出機溫控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在進行塑料制作的時候，塑料擠出機對塑料的控制溫度是由對加熱線圈，通過管壁進行熱傳導(dǎo)，并且在進行擠出時螺旋桿的助推會摩擦生熱，所以塑料擠出機的溫控回路具有時變性、滯后性和非線性的特點[5-6]。

2 雙自由度PID 控制器

在單自由度的PID 控制器中，其只有一組參數(shù)是可調(diào)的，所以無法滿足抗擾動能力和跟蹤效果同時達到最優(yōu)狀態(tài)[7-8]。偏向抗擾動能力效果好時，必然犧牲跟蹤效果；偏向跟蹤效果好時，必然犧牲抗擾動能力。因此，雙自由度的PID 控制器控制性能要優(yōu)于單自由度PID 控制器，并行式雙自由度PID 控制器結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 并行式雙自由度PID 控制器

其中，r（t）為目標值，d（t）為干擾值，u1（t）為PD 控制器的輸出值，u2（t）為PID 控制器的輸出值，u（t）為u1（t）和u2（t）的和。

對于PD 控制器Gc1，主要承擔跟蹤控制功能；對于PID 控制器Gc2，主要承擔抗擾動功能。

雙自由度的閉環(huán)輸出表達式為：

其中，Kc1和Kc2為增益系數(shù)，Td1和Td2為微分常數(shù)，Ti2微積分常數(shù)。

采用帕德逼近或冪級數(shù)的方法得到傳遞函數(shù)中分母延遲項，使分母多項式的階數(shù)與控制參數(shù)的個數(shù)保持一致，將所需傳遞函數(shù)分子設(shè)置為所得傳遞函數(shù)的分子。其中伺服參數(shù)λ 和抗擾參數(shù)τ 對于雙自由度并行式的控制器結(jié)構(gòu)在輸入發(fā)生變化的給定及擾動時，根據(jù)其閉環(huán)傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出伺服環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

3 并行式雙自由度PID 控制器

3.1 實現(xiàn)原理

基于改進型自適應(yīng)粒子群算法的并行式雙自由度PID 控制器分為兩部分進行設(shè)計，即并行式雙自由度PID 控制器和改進型自適應(yīng)模塊[12-13]。本文基于粒子群算法為基礎(chǔ)，在其中加入遷徙操作和自適應(yīng)控制策略，以提高粒子群算法的運算精度，同時將并行式雙自由度PID 參數(shù)進行融合。采用優(yōu)化后的策略進行迭代計算，直至得到全局最優(yōu)解。如圖2 所示為基于粒子群算法的并行式雙自由度PID 控制器的實現(xiàn)原理。

圖2 并行式雙自由度PID 控制器實現(xiàn)原理

3.2 算法改進

標準的粒子群策略速度及位置更新迭代公式為：

由于常規(guī)的粒子群策略存在缺陷，比如對外部因素影響不敏感，會由于參數(shù)Pid和Gid的影響陷入到局部最優(yōu)解中，容易提前收斂。所以對粒子群策略的權(quán)重參數(shù)和慣性權(quán)重參數(shù)進行優(yōu)化，以實現(xiàn)自適應(yīng)，同時加入遷徙操作，對粒子群策略進行深度優(yōu)化。

3.2.1 自適應(yīng)部分優(yōu)化

基于粒子群策略的速度及位置更新迭代公式，其中包含了慣性權(quán)重參數(shù)ω和兩個學(xué)習(xí)參數(shù)c1和c2。合理的慣性權(quán)重參數(shù)ω可以實現(xiàn)全局和局部最優(yōu)解的平均化，前期ω參數(shù)較大可以保證快速逼近最優(yōu)解，后期ω參數(shù)較小，可以保證在最優(yōu)解附近加強搜索精度，所以可以將ω參數(shù)值線性變?。?/p>

其中，ωstart為初始值，ωend為終了值，k 為實時迭代次數(shù)。公式中的學(xué)習(xí)參數(shù)c1和c2的作用是完成自主總結(jié)并向優(yōu)秀粒子學(xué)習(xí)，參數(shù)需要合適才能保證迭代的順利進行，所以其設(shè)置十分重要：

通過對速度更新迭代公式的優(yōu)化，粒子具備自適應(yīng)能力，全局尋優(yōu)能力有所提高。

3.2.2 遷徙部分優(yōu)化

基于粒子群策略的粒子多樣性會對收斂性產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致進入局部最優(yōu)解，在每次迭代過程中都會參考參數(shù)Pid和Gid的取值，這就導(dǎo)致多樣性程度降低過快，進而影響迭代精度。因此可以將粒子群進行群體性劃分，對群體性參數(shù)進行判斷：

其中，t 為實時迭代次數(shù)，fitness（tbest）為第t 代粒子適應(yīng)值，并且t＞1 滿足。

適應(yīng)值參數(shù)P 和群體的多樣性呈現(xiàn)正向的關(guān)聯(lián)關(guān)系，參數(shù)P 取值較大則不需要進行遷徙，參數(shù)P 取值較小則需要進行遷徙，即從前期產(chǎn)生的最優(yōu)區(qū)選取粒子取代早熟粒子。

對于含有遷徙操作的自適應(yīng)粒子群策略，基本的操作步驟為：

（1） 對粒子群進行初始化，產(chǎn)生粒子隨機運動速率、隨機位置以及子粒子群，整個群體大小為mn，即m 為子粒子群個數(shù)，n 為子粒子群中的粒子個數(shù)。

（2） 對慣性權(quán)重參數(shù)ω 和兩個學(xué)習(xí)參數(shù)c1和c2進行更新。

（3） 對各個粒子進行適應(yīng)值計算，尋取粒子的參數(shù)Pid值和群體的參數(shù)Gid值。

（4） 對粒子的參數(shù)Pid值和群體的參數(shù)Gid 值進行更新。

（5） 對適應(yīng)值與底線值進行比較，如果適應(yīng)值大，返回步驟（2），如果適應(yīng)值小，則執(zhí)行遷徙操作。

（6） 根據(jù)結(jié)束條件進行判斷，如果達到標準，執(zhí)行最終值輸出，如果未達到標準，返回步驟（2）。

4 仿真分析

為了驗證本文所提出控制策略的有效性，將其應(yīng)用于塑料擠出機的溫度控制系統(tǒng)，進行仿真研究。通過對系統(tǒng)進行深度分析，得到控制對象的數(shù)學(xué)模型為：

對于適應(yīng)度函數(shù)，可以采用粒子群的IAE 極限值減去實時的粒子群IAE 值，即：

在Matlab/Simulink 離線仿真環(huán)境下搭建仿真模型，進行仿真分析，得到總共四種方法的PID 控制器的參數(shù)整定結(jié)果，具體的數(shù)值如表1 所示。

表1 不同方法下PID 控制器整定值

參數(shù)IAE 和ISE 的計算公式為：

性能指標對比結(jié)果如表2 所示。

表2 不同方法下PID 控制器性能指標對比結(jié)果

由表2 可以看出，本文所提出的基于粒子群策略的并行式雙自由度PID 控制器在跟蹤效果特性和抗擾動能力特性方面優(yōu)勢十分明顯，其IAE 參數(shù)、ISE 參數(shù)、TS 參數(shù)的性能指標都要明顯優(yōu)于單自由度、雙自由度1、雙自由度2 三種方法，能夠取得較好的控制效果。

5 結(jié)論

本文為了解決塑料擠出機溫度控制的要求，基于粒子群算法為基礎(chǔ)，在其中加入遷徙操作和自適應(yīng)控制策略，以提高粒子群算法的運算精度，同時將常規(guī)的PID 控制器替換為并行式雙自由度PID，將并行式雙自由度PID 參數(shù)進行融合，能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤效果特性和抗擾動能力特性的兼顧，采用優(yōu)化后的策略進行迭代計算，直至得到全局最優(yōu)解。在Matlab/Simulink 離線仿真環(huán)境下搭建仿真模型進行研究，本文所提出的方法要明顯優(yōu)于其他三種方法，可以有效應(yīng)用于塑料擠出機溫度控制系統(tǒng)，具有一定的實用價值。