基于機(jī)器學(xué)習(xí)的小容值MLCC 容量模型的研究

劉夢(mèng)穎

（福建火炬電子科技股份有限公司，智能制造中心，福建 泉州）

引言

小容值（標(biāo)稱容量≤68pF）多層瓷介電容器（MLCC）廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備中，如手機(jī)、電腦等，用于降低噪聲干擾，提高設(shè)備的性能和穩(wěn)定性[1]。但小容值MLCC的容量精度要求非常嚴(yán)格，在生產(chǎn)過(guò)程中，材料批次、工藝及設(shè)備等因素造成的容量波動(dòng)[2]，往往會(huì)超過(guò)其容量精度要求，所以小容值MLCC 一直存在容量命中率低的問(wèn)題[3]。

本文提出采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，將小容值MLCC 的制備參數(shù)（如：瓷粉型號(hào)、批號(hào)，內(nèi)電極型號(hào)、批號(hào)，需求電容量，介質(zhì)層厚度，有效面積等）作為輸入量，將印刷層數(shù)作為輸出量，建立模型，確定印刷層數(shù)與電容量之間的函數(shù)關(guān)系，把預(yù)測(cè)得到的印刷層數(shù)與實(shí)際生產(chǎn)使用的印刷層數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估模型用于預(yù)測(cè)小容值層數(shù)設(shè)計(jì)的可行性。

1 小容值MLCC 電容量設(shè)計(jì)

MLCC 的主要結(jié)構(gòu)包含陶瓷介質(zhì)層、內(nèi)電極金屬層以及外電極三個(gè)部分，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示，一個(gè)MLCC就相當(dāng)于若干個(gè)鄰近內(nèi)電極組成的平板電容器并聯(lián)，因此電容器電容量計(jì)算公式[4]如下：

圖1 多層陶瓷電容器的基本結(jié)構(gòu)

ε0- 真空介電常數(shù)，8.854×10-12（F/m）；

ε- 瓷粉介電常數(shù)；

S- 正對(duì)面積；

d- 介質(zhì)層厚度；

n- 印刷層數(shù)，n-1 為有效的電極層數(shù)。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)

機(jī)器學(xué)習(xí)[5]是指尋找數(shù)據(jù)中的模式（規(guī)律）并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)未來(lái)做出預(yù)測(cè)。本文小容值MLCC容量模型建立流程如下：（1） 收集數(shù)據(jù)：收集小容值MLCC 生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的電容量；（2） 因素分析：分析不同變量與電容量之間的相關(guān)性，提取電容量（Y）的相關(guān)影響因子（Xi）；（3） 整理數(shù)據(jù)：對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、補(bǔ)缺、組織等，并定義和執(zhí)行與數(shù)據(jù)相關(guān)的任務(wù)；（4） 數(shù)據(jù)挖掘：以“Y”為目標(biāo)變量，“Xi”為影響因子，選用合適的算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘和呈現(xiàn)，反復(fù)迭代提升預(yù)測(cè)精度，篩選獲得符合要求的模型；（5） 預(yù)測(cè)驗(yàn)證：采用預(yù)留數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)“Y”，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際“Y”進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性；（6） 模型轉(zhuǎn)化：將獲得的最佳模型設(shè)計(jì)成可視化界面，方便用戶使用。

3 結(jié)果與分析

3.1 第一次運(yùn)算結(jié)果

首次收集小容值MLCC 生產(chǎn)數(shù)據(jù)共170 條，包括各工序工藝信息（變量共有35 個(gè)）及電容量，對(duì)有效的電極層數(shù)（n-1）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對(duì)多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行均值處理。采用5種算法模型進(jìn)行訓(xùn)練，并提供各個(gè)模型的均方誤差（MSE），均方誤差是指參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真值之差平方的期望值，表示平均的預(yù)測(cè)誤差大小，值越小越好。從結(jié)果中，決策樹模型具有最低的MSE，表現(xiàn)較好。然后采用最佳模型預(yù)測(cè)隨機(jī)預(yù)留數(shù)據(jù)的“Y”值，結(jié)果預(yù)測(cè)精度在±10%以內(nèi)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度為65%，未達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

3.2 第二次運(yùn)算結(jié)果

首次設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較低的原因：（1） 選取的影響因子可能缺失部分重要因子；（2） 部分區(qū)域段的數(shù)據(jù)較少，模型訓(xùn)練不夠充分。針對(duì)原因（1），通過(guò)層層剖析，燒結(jié)作為關(guān)鍵工序，直接影響陶瓷介質(zhì)層與內(nèi)電極漿料的致密化過(guò)程，形成有效的MLCC 結(jié)構(gòu)體，對(duì)產(chǎn)品電容量具有決定性作用[6]，因此增加與燒結(jié)相關(guān)的參數(shù)：燒后介質(zhì)膜厚、燒結(jié)溫度和Y 軸燒結(jié)收縮率作為影響因子。針對(duì)原因（2），分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小容值MLCC 共選用兩種內(nèi)電極型號(hào)生產(chǎn)，所以按內(nèi)電極型號(hào)劃分?jǐn)?shù)據(jù)，再分別進(jìn)行算法預(yù)測(cè)。

兩種電極數(shù)據(jù)的運(yùn)算最佳模型分別為極度隨機(jī)樹（ExtraTrees） 和隨機(jī)森林（Random Forest），MSE 分別為7.60 和3.75，從圖2 可以看出，內(nèi)電極1 采用極度隨機(jī)樹模型，大多數(shù)樣本上的預(yù)測(cè)與實(shí)際非常接近。內(nèi)電極2 采用隨機(jī)森林預(yù)測(cè)值的趨勢(shì)與實(shí)際趨勢(shì)相同，但是數(shù)值偏差較大。然后分別采用最佳模型預(yù)測(cè)隨機(jī)預(yù)留數(shù)據(jù)的“Y”值，內(nèi)電極1 和內(nèi)電極2 預(yù)測(cè)精度在±10%以內(nèi)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度分別為60%和62.5%，未達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

圖2 第二次運(yùn)算模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖

3.3 第三次運(yùn)算結(jié)果

按照內(nèi)電極型號(hào)劃分?jǐn)?shù)據(jù)源運(yùn)算結(jié)果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度并沒(méi)有提升，再次分析原因：（1） 預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練集里相似結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)條太少；（2） 預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練集的不同。因此考慮細(xì)分?jǐn)?shù)據(jù)源的區(qū)域段，使模型能夠充分訓(xùn)練，提高預(yù)測(cè)精度。第三次提取四個(gè)分段的數(shù)據(jù)源：（1） 內(nèi)電極1 容量3pF 以下；（2） 內(nèi)電極1 容量（4～20）pF；（3） 內(nèi)電極2 容量3pF 以下；（4）內(nèi)電極2 容量（4～20）pF，對(duì)應(yīng)的運(yùn)算最佳模型分別為極度隨機(jī)樹、極度隨機(jī)樹、K 最鄰近和AdaBoost 迭代算法，MSE 分別為6.12、5.12、1.80 和2.96。然后分別采用最佳模型預(yù)測(cè)隨機(jī)預(yù)留數(shù)據(jù)的“Y”值，四個(gè)分段數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度在±10%以內(nèi)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度分別為28.57%、83.33%、50%和75%，部分?jǐn)?shù)據(jù)段的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有明顯的提高，但3pF 以下數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度未達(dá)到預(yù)期效果。

3.4 第四次運(yùn)算結(jié)果

3.4.1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)劃分

根據(jù)前面運(yùn)算結(jié)果，有如下規(guī)律：跨越的影響因子越多，相互干擾越大，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性越低，詳見(jiàn)表1。因此本文參照相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范，將采用相同正對(duì)面積S，相同介質(zhì)層厚度d 的產(chǎn)品進(jìn)行歸類，共18 種產(chǎn)品數(shù)據(jù)段，如圖3 所示。

表1 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與跨越影響因子關(guān)系

圖3 小容值MLCC 線性回歸模型運(yùn)算結(jié)果

當(dāng)固定容量計(jì)算公式里的S 和d，這樣電容量=ε*k*（n-1），k=S*ε0/d。將電容量設(shè)為因變量y，電極層數(shù)（n-1）設(shè)為自變量x，電極層數(shù)與電容量的關(guān)系將進(jìn)一步簡(jiǎn)化為線性回歸模型，即y=a+bx。

3.4.2 運(yùn)算結(jié)果

對(duì)相同結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)段進(jìn)行線性回歸模型運(yùn)算，同時(shí)匯總線性回歸模型的決定系數(shù)R2、擬合精度、預(yù)測(cè)精度等結(jié)果，如圖3 所示。

3.4.3 反向預(yù)測(cè)與控制

若限定因變量y 在某區(qū)間（y1，y2）內(nèi)，應(yīng)控制自變量x在什么范圍內(nèi)，使得當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，在給定置信度（1-α）下，可保證y1＜y＜y2，這就是控制。

公式中：n：樣本量；

SE：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；

xi：第i 個(gè)數(shù)據(jù)中的x值；

x：隨機(jī)變量xi的平均值。

本文已知容量y0及容量上下限（y1，y2），反向預(yù)測(cè)電極層數(shù)x0及計(jì)算在置信度95%要求下可保證容量在規(guī)定精度要求內(nèi)的電極層數(shù)x的范圍。根據(jù)圖3 的運(yùn)算結(jié)果反向計(jì)算得出每個(gè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)段對(duì)應(yīng)控制公式中的各因子數(shù)值，然后設(shè)計(jì)基于機(jī)器學(xué)習(xí)的小容值MLCC 層數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)工具，輸入需求容量和容量允許偏差，工具會(huì)根據(jù)公式計(jì)算并輸出印刷層數(shù)的預(yù)測(cè)推薦值，并輸出在置信度95%下，可保證容量在規(guī)定的精度要求范圍內(nèi)的印刷層數(shù)范圍。

3.4.4 驗(yàn)證

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的小容值MLCC 層數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)工具，本文設(shè)計(jì)5 種驗(yàn)證方案，如圖4 所示，依據(jù)工具預(yù)測(cè)層數(shù)安排投產(chǎn)印刷層數(shù)。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，小數(shù)層是通過(guò)在印刷層之間增加空白層以達(dá)到調(diào)整容量的目的，因此小數(shù)層一般是分?jǐn)?shù)（譬如1/3 層=0.333 層）。各方案生產(chǎn)的小容值MLCC 電容量如表2 所示，電容量最小值，平均值以及最大值均在容量要求值范圍內(nèi)，容量命中率達(dá)到100%，可以說(shuō)基于線性回歸算法設(shè)計(jì)的小容值MLCC層數(shù)設(shè)計(jì)工具預(yù)測(cè)效果很好，在制備工藝參數(shù)保持穩(wěn)定的前提下，通過(guò)小容值MLCC 層數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)工具模型，用需求容量預(yù)測(cè)印刷層數(shù)，可以應(yīng)用于實(shí)際當(dāng)中指導(dǎo)小容值MLCC的生產(chǎn)，提高容量命中率。

表2 小容值MLCC 層數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)工具驗(yàn)證結(jié)果

圖4 小容值MLCC 層數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)工具驗(yàn)證方案

4 結(jié)論

本文主要介紹采用機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)小容值MLCC 容量模型的建立過(guò)程，最終采用線性回歸模型表達(dá)小容值MLCC的印刷層數(shù)和電容量之間的關(guān)系，決定系數(shù)R2為0.903～1.000，均大于0.9，層數(shù)擬合精度誤差均在±5.5%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度在±5%以內(nèi)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度達(dá)到94%，說(shuō)明回歸預(yù)測(cè)模型中電容量與電極層數(shù)之間擬合程度較好。依據(jù)工具預(yù)測(cè)層數(shù)安排投產(chǎn)驗(yàn)證，各方案（印刷層數(shù)）生產(chǎn)的電容量均滿足要求，容量命中率達(dá)到100%。因此，在制備工藝參數(shù)保持穩(wěn)定的前提下，通過(guò)小容值MLCC層數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)工具模型，用需求容量預(yù)測(cè)印刷層數(shù)，可以用于指導(dǎo)小容值MLCC 的實(shí)際生產(chǎn)，提高容量命中率。