車輪多邊形磨耗參數(shù)對(duì)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能影響分析

楊鵬軍,李雪,蒲高,關(guān)紅艷

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070; 2. 成都地鐵運(yùn)營有限公司,四川 成都 610066)

0 引言

隨著鐵道車輛大量運(yùn)營,多邊形車輪磨耗包括地鐵車輛在內(nèi)的許多軌道車輛中都可觀測到。翟婉明等[1]指出,在軌道交通預(yù)防輪軌側(cè)磨和剝離中,輪軌關(guān)系和高負(fù)荷輪軌匹配問題仍是首要問題。黃楨國等[2]從測力輪對(duì)和加速度傳感器分析中發(fā)現(xiàn),影響地鐵動(dòng)車和拖車運(yùn)行平穩(wěn)性的因素是速度和載重。王偉等[3]研究輪軌接觸發(fā)生周期性脫落,提出延緩車輪不圓順策略是采用柔性輪對(duì)和小剛度軌道。李偉等[4]在車輛各零部件研究中發(fā)現(xiàn)地鐵車輪多邊形發(fā)生主要是輪對(duì)彎曲共振引起,通過加粗輪軸可有效減少多邊形發(fā)生。PENG等[5]認(rèn)為,在小半徑曲線和牽引力矩大的軌道上輪軌接觸黏著振動(dòng)可激發(fā)輪對(duì)扭轉(zhuǎn)模態(tài),導(dǎo)致接觸參數(shù)波動(dòng),影響車輪原始磨耗和車輛動(dòng)力學(xué)性能。溫士明等[6]研究地鐵車輪多邊形對(duì)浮置板軌道影響,表明多邊形磨耗使浮置板軌道減振效果變差。張茉顏等[7]研究地鐵小半徑曲線車輪多邊形對(duì)列車安全影響,表明輪重減載率為安全限值評(píng)判更符合實(shí)際。宋小林等[8]研究地鐵線路鋼軌波磨對(duì)輪對(duì)振動(dòng)加速度影響,提出波深時(shí)變率鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)和輪軌力極值。宋志坤等[9]研究了輪軌非均勻磨耗與輪軌力、速度的相近關(guān)系,發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨波長和多邊形幅值對(duì)振動(dòng)特性影響較大并呈現(xiàn)周期性變化。另外,有建立旋轉(zhuǎn)輪對(duì)來分析車輪多邊形演化,并有等頻可分的規(guī)律且來源于輪軌接觸振動(dòng)[10-11]。有砟軌道相比無砟軌道引起車輪多邊形磨耗更加劇烈,減緩車輪多邊形磨耗可從扣件和阻尼著手[12]。本文通過CAD軟件建立車輪、鋼軌三維模型,用ABAQUS有限元模型聯(lián)合SIMPACK建立輪軌柔性某地鐵B型車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,研究多邊形不同階數(shù)、諧波幅值對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響。

1 計(jì)算分析理論

1.1 輪軌接觸計(jì)算模型

在剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型中,輪軌滾動(dòng)接觸主要計(jì)算輪軌接觸區(qū)中法向力和切向力。赫茲理論可確定橢圓接觸面形狀和接觸區(qū)半空間壓力分布狀態(tài),而輪軌接觸近似橢圓接觸,故用赫茲理論求解輪軌法向力。Kalker理論[13]考慮車輪滾動(dòng)中的蠕滑和自旋,所提的FASTSIM算法求解速度快,故切向力采用Kalker的FASTSIM算法計(jì)算,其中輪軌赫茲接觸計(jì)算數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:Fz為接觸斑垂向載荷;a為接觸斑網(wǎng)格的半長軸;b為接觸斑網(wǎng)格的半短軸;x為接觸斑單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)橫坐標(biāo);y為接觸斑單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)縱坐標(biāo)。

1.2 車輪多邊形數(shù)學(xué)模型

針對(duì)車輪多邊形磨耗,通過輸入簡諧調(diào)和函數(shù)對(duì)車輪施加不同諧波幅值(以下簡稱幅值)和階數(shù)來模擬車輪多邊形,階數(shù)為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1圈內(nèi)波長個(gè)數(shù),通常車輪偏心、橢圓化由1階、2階多邊形引起,當(dāng)列車速度為v時(shí),引起輪軌系統(tǒng)振動(dòng)頻率為fn,其計(jì)算數(shù)學(xué)公式如下:

(2)

(3)

ΔR(α)=Tsin[n(α+α0)]

(4)

r=R-ΔR

(5)

式中:n為階次;λn為諧波幅值;α和α0是車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角和初始相位角,rad;ΔR為車輪輪徑差、R為車輪名義滾動(dòng)圓半徑、r為車輪實(shí)際滾動(dòng)圓半徑,m;T為不圓度波深幅值,m。

1.3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論

軌道車輛系統(tǒng)建模分上部、下部、外部,建立輪對(duì)、鋼軌柔性能更真實(shí)地反映輪軌力及動(dòng)力學(xué)性能,故軌道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

在無約束情況下車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程為[11]:

(7)

(8)

2 計(jì)算分析仿真模型

2.1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型

本文為研究車輪多邊形磨耗參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響,用CAD軟件建立LM型車輪和CHN60軌三維模型,車輪材料密度7.85×10-3kg/m3,彈性模量2.1×105MPa,泊松比0.3;鋼軌材料密度7.85×10-3kg/m3,彈性模量2.06×105MPa,泊松比0.3。利用ABAQUS建立有限元模型,用Lanczos算法進(jìn)行模態(tài)求解,省略前6階自由模態(tài),部分結(jié)果見表1。

表1 輪、軌縮減前后模態(tài)頻率對(duì)比

表1中,輪、軌縮減前后模態(tài)頻率變化率最大在4.88%、0.22%以內(nèi)[14],根據(jù)剛?cè)狁詈侠碚?變化率在10%以內(nèi)說明子結(jié)構(gòu)模態(tài)縮減正確,故該縮減模型可用于計(jì)算,且具有較好的準(zhǔn)確性。

根據(jù)某B型地鐵車輛建模參數(shù),利用SIMPACK建立拖車車輛多體動(dòng)力學(xué)模型[15],參數(shù)如表2所示。該模型由4個(gè)輪對(duì)、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、1個(gè)車體、8個(gè)軸箱組成。輪對(duì)、構(gòu)架、車體有伸縮、橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭6個(gè)自由度 ,包括牽引拉桿、止擋、減震器等,考慮止擋非線性,模型如圖1所示。

圖1 車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

表2 車輛部分建模參數(shù)

2.2 模型的對(duì)比與驗(yàn)證

柔性輪對(duì)動(dòng)力學(xué)模型主要考慮輪對(duì)柔性變形。時(shí)域中,讓車輛以速度70km/h通過一段理想軌道工況,對(duì)比一位輪對(duì)右翼車輪輪軌垂向力和縱向蠕滑力。剛性輪軌垂向力與縱向蠕滑力幾乎平穩(wěn),沒有上下波動(dòng),柔性輪軌垂向力與縱向蠕滑力有上下波動(dòng),輪對(duì)旋轉(zhuǎn)引起固有頻率增大波動(dòng),故用柔性輪對(duì)能更精細(xì)模擬動(dòng)力學(xué)變化,其對(duì)比如圖2、圖3所示(本刊黑白印刷,相關(guān)疑問請(qǐng)咨詢作者)。

圖2 輪軌垂向力

圖3 縱向蠕滑力

驗(yàn)證如下:讓車輛以一定速度行駛在包含一段激勵(lì)和無激勵(lì)線路上,看輪對(duì)橫移量是否收斂到0.01mm來判斷模型是否達(dá)到穩(wěn)定[15],如圖4所示;采用降速法看出剛性輪車輛非線性臨界速度較柔性輪小,大致在173km/h之內(nèi),而柔性輪車輛非線性臨界速度在209km/h內(nèi),故說明該車輛模型穩(wěn)定,可用于計(jì)算。

圖4 非線性臨界速度

3 多邊形磨耗參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)影響

3.1 車輪多邊形磨耗參數(shù)對(duì)輪軌垂向力影響

基于柔性輪對(duì)車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型和多邊形數(shù)學(xué)模型,不考慮左右車輪相位差,取階數(shù)22階,幅值0.03mm,分析速度不同情況下仿真有無多邊形對(duì)輪軌垂向力的影響。如圖5所示,隨速度增加含多邊形會(huì)加快輪軌垂向力演化,上下波動(dòng)較大,無多邊形輪軌垂向力增速基本在平穩(wěn)狀態(tài),波動(dòng)不大。

圖5 不同速度下輪軌力時(shí)域圖

如圖6、圖7所示,當(dāng)車輛運(yùn)行以10km/h速度從50km/h增加到80km/h時(shí),有車輪多邊形輪軌垂向力最大值增幅分別為24%、22%、29%;無車輪多邊形最大值增幅分別為0.36%、0.12%、0.02%;車輪多邊形對(duì)應(yīng)主頻從115Hz增加到190Hz,到80km/h時(shí),主頻與輪對(duì)子結(jié)構(gòu)計(jì)算2階彎曲振動(dòng)模態(tài)相近出現(xiàn)共振,導(dǎo)致輪軌垂向力最大值急劇增大到191kN。與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定對(duì)比可知[16],最大輪軌垂向力已超過其限值170kN的12%,而輪軌共振引起車輪微弱跳軌,導(dǎo)致輪軌垂向力最小值逐漸減小到18.3kN,故車輪多邊形對(duì)輪軌垂向力影響極大,這時(shí)應(yīng)注意車輪璇修并降低行駛速度。

圖6 不同速度下輪軌力最值圖

圖7 不同速度下輪軌力PSD圖

3.2 車輪多邊形磨耗參數(shù)對(duì)輪對(duì)、軸箱振動(dòng)影響

取隨機(jī)階數(shù)2、6、10、14、18,幅值0.01～0.04mm,速度80km/h,如圖8所示,當(dāng)幅值固定,軸箱振動(dòng)加速度隨階數(shù)增大而增大,其最大相差21m/s2,到14階時(shí)出現(xiàn)增長峰值,增長速率為53%,幅值0.03mm時(shí),隨階數(shù)增大軸箱振動(dòng)加速度呈先增大后減小趨勢;當(dāng)階數(shù)固定,軸箱振動(dòng)加速度隨幅值增大而增大,其最大相差19.5 m/s2,18階時(shí)隨幅值增大軸箱振動(dòng)加速度呈先減小后猛增趨勢。如圖9所示,當(dāng)幅值固定,輪對(duì)振動(dòng)加速度隨階數(shù)增大呈先增大后減小趨勢,其最大相差4.4 m/s2,到14階出現(xiàn)增長峰值,增長速率為69%,到18階略有下降趨勢;當(dāng)階數(shù)固定,輪對(duì)振動(dòng)加速度隨幅值增大而增大,其最大相差4.6 m/s2,到14階時(shí),輪對(duì)振動(dòng)加速度先平緩再劇烈增加后有下降趨勢。綜上對(duì)比,輪對(duì)和軸箱振動(dòng)加速度同在14階隨幅值的變化規(guī)律呈現(xiàn)一致性,18階則波動(dòng)最大,類似跳躍性激振,故主要振動(dòng)誘因在14階和18階,車輪多邊形對(duì)軸箱振動(dòng)加速度影響略大。

圖8 軸箱振動(dòng)加速度RMS圖

圖9 輪對(duì)振動(dòng)加速度RMS圖

3.3 車輪多邊形磨耗參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)影響

研究車輪多邊形對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)有極大工程應(yīng)用價(jià)值,根據(jù)我國《GB5599—2019機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[16]確定脫軌系數(shù)安全標(biāo)準(zhǔn)為0.8,輪重減載率在實(shí)驗(yàn)速度小于160km/h時(shí)限值為0.65。取隨機(jī)階數(shù)2、6、10、14、18,幅值0.01～0.04mm,速度80km/h,如圖10所示,脫軌系數(shù)隨階次和幅值的增大呈先平緩后增大,幅值0.01～0.03mm和階數(shù)2～14階時(shí)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài),當(dāng)幅值0.04mm、18階時(shí)脫軌系數(shù)快速上升到最大值0.71,但仍小于上述脫軌系數(shù)安全限值0.8,階數(shù)和幅值變化對(duì)脫軌系數(shù)有影響,但不會(huì)超過安全范圍;輪重減載率在階數(shù)2、6、10階、幅值0.01～0.04mm時(shí)影響小,在階數(shù)14、18階大幅增長,當(dāng)階數(shù)18階、幅值0.03mm和0.04mm時(shí)輪重減載率迅速增大分別為0.87、1.00,并超過上述輪重減載率安全限值0.65,故車輪多邊形對(duì)輪重減載率影響最大。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),車輛運(yùn)行品質(zhì)評(píng)定等級(jí)如表3—表4所示[16]。

圖10 動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)圖

表3 車輛舒適性指標(biāo)評(píng)定等級(jí)

表4 車輛平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)定等級(jí)

如圖10所示,階數(shù)2、6、10階、幅值0.01～0.03mm時(shí),車輪多邊形對(duì)舒適性影響很小,舒適性值在2.694～2.705之間;18階、0.03mm時(shí)舒適性出現(xiàn)最大值3.087;18階、0.04mm時(shí)又降到2.782。綜上全區(qū)間舒適性在2.694～3.087之間,與表3評(píng)定等級(jí)對(duì)比,車輪多邊形對(duì)舒適性整體影響等級(jí)為3級(jí)(一般舒適)。當(dāng)階數(shù)和幅值逐漸增大時(shí)垂向平穩(wěn)性基本平穩(wěn),總體在1.883～1.887之間,橫向平穩(wěn)性呈略微上升趨勢,總體在2.373～2.680之間,在18階、0.01～0.04mm時(shí)橫向平穩(wěn)性出現(xiàn)最大值2.680。綜上所述全區(qū)間平穩(wěn)性在1.883～2.680之間,與表4評(píng)定等級(jí)對(duì)比,車輪多邊形對(duì)平穩(wěn)性整體影響等級(jí)為2級(jí)(良好),基本在優(yōu)向良好過渡。

3.4 車輪多邊形磨耗對(duì)鋼軌位移及振動(dòng)影響

考慮到車輪多邊形磨耗對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng),建立柔性軌道計(jì)算車輪多邊形參數(shù)對(duì)鋼軌位移與振動(dòng)的影響。為驗(yàn)證結(jié)果正確性,通過表2車輛參數(shù),計(jì)算車輛在以下速度通過柔性軌道時(shí),前后轉(zhuǎn)向架通過鋼軌過程需0.62s并會(huì)使鋼軌產(chǎn)生凹陷峰值,對(duì)比圖11峰值區(qū)間,車輛運(yùn)行與鋼軌凹陷峰值時(shí)間區(qū)間基本一致,故提高了以下結(jié)果正確性。設(shè)車輛速度70km/h,幅值0.03mm,車輪多邊形階數(shù)2、6、10、14、18,如圖11—圖13所示,鋼軌垂向動(dòng)位移隨階數(shù)增大呈先增大后減小現(xiàn)象,波形受階數(shù)影響較大,垂向動(dòng)位移2階時(shí)0.368mm, 10階達(dá)到最大0.423mm,18階垂向動(dòng)位移下降到0.397mm,位移出現(xiàn)小峰繞主峰現(xiàn)象,同時(shí),階數(shù)增大鋼軌垂向振動(dòng)加速度從2階的垂向振動(dòng)加速度5.613m/s2上升到18階的23.478m/s2,階數(shù)增大使車輪多邊形與鋼軌固有模態(tài)發(fā)生激振,鋼軌振動(dòng)加速度PSD值逐漸增大,故階數(shù)對(duì)鋼軌垂向動(dòng)位移和振動(dòng)加速度均有影響,10階對(duì)鋼軌垂向動(dòng)位移影響最大,18階對(duì)鋼軌振動(dòng)加速度影響最大。設(shè)階數(shù)為18,幅值0.01mm、0.02mm、0.03mm、0.04mm,隨幅值增大,鋼軌垂向動(dòng)位移變化呈緩慢增長至最大0.408mm,波形受幅值影響較小,同時(shí)鋼軌振動(dòng)加速度從0.01mm的8.148m/s2增加到0.04mm的30.935m/s2,由于多邊形與柔性軌模態(tài)共振,如圖13所示,主頻周圍出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象。綜上,階數(shù)對(duì)鋼軌垂向動(dòng)位移影響大于幅值的影響,幅值對(duì)鋼軌振動(dòng)加速度影響大于階數(shù)的影響,故階數(shù)、幅值的增大使車輪多邊形與鋼軌共振激烈,加快了振動(dòng)速率。

圖11 鋼軌垂向動(dòng)位移圖

圖12 鋼軌振動(dòng)加速度圖

圖13 振動(dòng)加速度功率譜密度(PSD)圖

4 結(jié)語

1)不同速度級(jí)下隨速度增大含車輪多邊形磨耗對(duì)輪軌垂向力影響由小增大,由于車輪多邊形振動(dòng)頻率與輪對(duì)子結(jié)構(gòu)二階彎曲模態(tài)產(chǎn)生共振,在80km/h時(shí)輪軌垂向力最大值超過限值170kN的12%,這時(shí)要注意璇修車輪,限制輪軌垂向力增長。

2)輪對(duì)和軸箱振動(dòng)特性隨階數(shù)和幅值增大、逐漸增大。在14階隨幅值的變化規(guī)律呈現(xiàn)一致性,18階則波動(dòng)最大,類似跳躍性激振,形成主要振動(dòng)誘因,車輪多邊形對(duì)軸箱振動(dòng)加速度影響略大。

3)隨階數(shù)和幅值增加脫軌系數(shù)逐漸增加但在安全限值之內(nèi),輪重減載率受其影響最大,在18階增長劇烈超過安全限值0.65,增長速率最高,故可用輪重減載率為評(píng)判安全標(biāo)準(zhǔn)。車輪多邊形對(duì)舒適性整體影響等級(jí)為3級(jí)(一般舒適),對(duì)平穩(wěn)性整體影響等級(jí)為2級(jí),基本在優(yōu)向良好過渡。

4)車輪多邊形磨耗參數(shù)中階數(shù)相比幅值對(duì)鋼軌垂向動(dòng)位移更有影響,幅值相比階數(shù)對(duì)鋼軌振動(dòng)加速度更有影響,當(dāng)階數(shù)一定,幅值增大時(shí),車輪多邊形與鋼軌出現(xiàn)明顯拍振現(xiàn)象。