翼型葉片類曲面B樣條曲線擬合算法研究

李傳軍,王立萍

(1.天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300350;2.天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心,天津 300350)

0 引言

進(jìn)行高性能的機(jī)翼和翼型設(shè)計(jì)是現(xiàn)代飛行器面臨的兩個重要任務(wù),如何在滿足機(jī)翼幾何參數(shù)要求條件下,對翼型進(jìn)行高性能設(shè)計(jì)是重要的技術(shù)指標(biāo)。飛行器機(jī)翼沿著來流的方向切下來的剖面稱為翼型,翼型是飛行器產(chǎn)生升力的基本單元,為了取得較大升力,其流線形外形一般制作成頭部圓滑,尾巴尖瘦。翼型輪廓線的內(nèi)切圓的圓心連線稱為中弧線,不同的翼型沿翼弦的厚度分布規(guī)律不同。翼型葉片類曲面零件其表達(dá)形式不能用有理多項(xiàng)式曲線段全部表示,當(dāng)約束條件較多時(shí),需要利用高次曲線,高次曲線在擬合局部復(fù)雜形狀時(shí)有較高精度,但是高次曲線計(jì)算機(jī)處理效率低。翼型葉片類曲面零件在基于B樣條曲線的軌跡生成過程中通過修改控制頂點(diǎn)具有全局性,為了實(shí)現(xiàn)高效率、高穩(wěn)定和局部控制,采用基于分段多項(xiàng)式的B樣條基函數(shù)實(shí)現(xiàn)。B樣條曲線是控制點(diǎn)P在B樣條基函數(shù)約束下的控制多邊形。按照變量[0,1]范圍內(nèi)計(jì)算B樣條基函數(shù)并將非零的基函數(shù)值與對應(yīng)的控制點(diǎn)相乘求和得到B樣條曲線[1]。

葉片類曲面的數(shù)控加工通常用普通、傳統(tǒng)CAM刀具路徑規(guī)劃,用五軸機(jī)床進(jìn)行加工。樣條曲線[2]本身具有G1或更高階的幾何連續(xù),消除了微小直線段之間的段間轉(zhuǎn)接,因此加工表面會更加工光滑,加工質(zhì)量會得到提高。為了使加工軌跡光順,現(xiàn)在主要的光順方法包括最小二乘法、能量法和小波方法等。能量法[3]是應(yīng)用最為廣泛的一種曲面光順處理方法,其基本思想是使曲面的整體能量在一定約束條件下達(dá)到最小,由于復(fù)雜曲面加工時(shí)計(jì)算速度慢,效率不高,并且只從型面上進(jìn)行要求,沒有考慮受力合理性。

本文從流體力學(xué)性能角度分析葉片類曲線曲面,研究其外形參數(shù)與流體力學(xué)性能的關(guān)系;提出葉片類曲面以流體力學(xué)為約束,去光順這些不光滑的軌跡;將力學(xué)約束應(yīng)用到加工軌跡上,建立一種B樣條曲線等效升力模型,參考流體力學(xué)中的升力原理,通過翼型葉片類曲面,既滿足光順的特性,又符合力學(xué)特性。

1 流線與跡線

流線是流場中某一瞬時(shí)的空間曲線,按照跟蹤質(zhì)點(diǎn)的描述法,記錄質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度和其他物理參數(shù)的變化,即流線的切線方向和速度流團(tuán)的變化情況,分為定常流動和非定常流動兩種[4]。跡線是以流場中的流體微團(tuán)為研究對象,用拉格朗日描述法確定其軌跡的運(yùn)動方向,如圖1所示。

圖1 流線與速度矢量

設(shè)ds表示流線上的微段,按照流線的研究對象,其速度v與軌跡ds平行,

ds×v=0。

(1)

按照右手坐標(biāo)系在(i,j,k)三個方向上展開得:

ds=dxi+dyj+dzk;

(2)

v=ui+vj+wk;

(3)

i(wdy-vdz)+j(udz-wdx)+k(vdx-udy)=0。

(4)

得出:

(5)

即為流線微分方程,對于任意二維情況,流線微分方程為:

vdx-udy=0;

(6)

(7)

式(7)表示其速度方向與流線方向相切。

對于二維定常不可壓縮的無旋流動,連續(xù)性方程可寫為:

(8)

根據(jù)偏微分方程可知,式(8)表明udy-vdx是任意一個函數(shù)ψ的全微分,即:

(9)

函數(shù)ψ(x,y)即為流函數(shù)。流函數(shù)ψ(x,y)為常數(shù)的曲線求導(dǎo)即得到式(9),因此曲線ψ(x,y)=C即為一條流線,ψ(x,y)=C即為流線方程,流函數(shù)滿足拉普拉斯方程:

(10)

根據(jù)推導(dǎo)過程,確定在流線位置與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位置變量是一一對應(yīng)的連續(xù)函數(shù),便于離散刀具軌跡與流體力學(xué)特性的升力約束建立聯(lián)系。

2 B樣條曲線的等效升力模型

2.1 B樣條曲線

B樣條曲線是為了解決描述復(fù)雜形狀的連接問題而提出,其整體表示時(shí)具有局部性質(zhì)和Bezier曲線的優(yōu)點(diǎn),使其有統(tǒng)一、通用和有效的標(biāo)準(zhǔn)算法和解決方案,是目前最廣泛和流行的形狀數(shù)學(xué)方法,并且B樣條方法也成為工業(yè)產(chǎn)品幾何定義的國際標(biāo)準(zhǔn)。用最常用的遞推公式方法對B樣條基函數(shù)Ni,p(u)進(jìn)行定義。設(shè)U為有m個實(shí)數(shù)的節(jié)點(diǎn)矢量,其中ui為矢量節(jié)點(diǎn),Ni,p(u)根據(jù)式(11)遞推,其表達(dá)形式為[5]:

(11)

利用式(11)的B樣條基函數(shù),根據(jù)參考文獻(xiàn)[6-10]提出的B樣條曲線說明,定義p次B樣條曲線C(u),其表達(dá)形式為:

(12)

其中:U表示節(jié)點(diǎn)矢量;Pi為B樣條曲線的控制點(diǎn);p為曲線次數(shù);(n+1)為控制頂點(diǎn)數(shù);(m+1)為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)B樣條基函數(shù)的求導(dǎo)公式,得到其B樣條曲線的k階導(dǎo)數(shù)為:

(13)

通過以上分析可得,一個p次與p-1次B樣條曲線的導(dǎo)數(shù)在同一個節(jié)點(diǎn)向量上,通過遞歸方法可以用計(jì)算機(jī)得到更高階導(dǎo)數(shù)。

2.2 二維翼型的升力模型

葉片類曲面功能曲線的型線形狀,決定其截面的流體力學(xué)性能要求,型值點(diǎn)組成的形狀是相對固定的,受到流體力學(xué)約束。以發(fā)動機(jī)動子葉片的受力情況為例,其截面近似于一條表示翼型等葉片類曲面的B樣條曲線,其氣動升力是由曲線幾何、流體條件等因素決定的,本文參考流體力學(xué)升力原理[11-16],建立一種B樣條曲線等效升力模型。

二維機(jī)翼工作原理如圖2所示,當(dāng)氣流以均勻速度吹向翼型曲面時(shí),在各個截面處會對機(jī)翼產(chǎn)生向上的升力Fa和向后的阻力Fu,由于機(jī)翼升力的產(chǎn)生是一個非常復(fù)雜的納維—斯托克斯方程,其力學(xué)建模和求解非常復(fù)雜,本文僅考慮二維翼型的情況并對其進(jìn)行線性化。

圖2 二維翼型工作原理

根據(jù)庫塔—茹科夫斯基定理,對于低速無黏均勻來流中的二維機(jī)翼,其單位展長上的升力為:

Fa=ρv0Γ。

(13)

式中:ρ為流體密度,v0為相對流體速度,Γ為繞機(jī)翼的環(huán)量。

假設(shè)翼型為薄翼型,在低速定常的不可壓縮流體中相對運(yùn)動,迎角為0,翼型截面可以看為是由對稱翼型和中弧線疊加而成,如圖3所示。

圖3 對稱翼型上半部分

根據(jù)薄翼型理論,其向上的升力可近似為有迎角中弧線柱面升力和無迎角對稱翼型曲面升力的線性疊加,而無迎角時(shí)對稱翼型曲面的升力為0,則翼型的總升力可看作是由帶迎角的中弧線柱面產(chǎn)生的,如圖4所示為繞機(jī)翼的環(huán)量表示,根據(jù)中弧線定義和表示方法,等效為如圖5所示。

圖4 繞機(jī)翼環(huán)量表示

圖5 中弧線柱面線性化表示

中弧線的速度環(huán)量為

(14)

其中γ(s)為渦流強(qiáng)度分布,s為弧長參數(shù)。利用三角級數(shù)的形式進(jìn)行展開,渦流強(qiáng)度分布為:

(15)

(16)

其中b為弦長長度。

升力為:

(17)

2.3 基于B樣條曲線的等效升力

利用B樣條曲線來表示中弧線:

(18)

并對節(jié)點(diǎn)矢量U和控制頂點(diǎn)Pi(Xi,Yi)進(jìn)行約束,使其滿足x關(guān)于參數(shù)u為線性關(guān)系,即

(19)

則有

(20)

可得:

(21)

(22)

故翼型的升力用B樣條曲線可表示為

(23)

可以得出利用B樣條曲線描述一條薄翼型的中弧線,當(dāng)B樣條的節(jié)點(diǎn)矢量不變時(shí),其二維翼型單位展長的升力Fa和B樣條的控制頂點(diǎn){Yi}是線性相關(guān)的。定義B樣條等效升力為:

(24)

將其作為優(yōu)化目標(biāo),可使曲線趨向于流線型,即可獲得更加光順的B樣條曲線。

3 B樣條刀軌離散刀位點(diǎn)識別和重構(gòu)

3.1 離散刀軌B樣條曲線重構(gòu)流程

傳統(tǒng)的樣條曲線重構(gòu)僅考慮了幾何約束,利用最小二乘法使型值點(diǎn)和曲線的誤差平方和最小,存在局部曲率波動、刀軌曲線光順性差的情況,插補(bǔ)時(shí)會出現(xiàn)局部的加減速,從而降低了加工效率和加工精度。本文考慮B樣條曲線的流體力學(xué)特性,對葉片類曲面離散刀軌的B樣條曲線重構(gòu)引入升力最優(yōu)優(yōu)化目標(biāo),以獲得具有更加光順的B樣條刀軌曲線。曲線重構(gòu)的流程圖如圖6所示。首先對離散刀位點(diǎn)進(jìn)行分段識別,獲取無拐點(diǎn)的曲線段;其次對每一段的離散點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換,將起末點(diǎn)變換至翼型體軸坐標(biāo)系的X軸上,并對其進(jìn)行參數(shù)化,確定B樣條曲線的節(jié)點(diǎn)矢量;最后建立B樣條曲線的約束模型和優(yōu)化模型,在體軸坐標(biāo)系中對B樣條曲線進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu),然后通過坐標(biāo)變換變換至工件坐標(biāo)系,即完成離散刀位點(diǎn)的B樣條重構(gòu)。

圖6 離散刀軌B樣條曲線重構(gòu)流程圖

3.2 離散刀位點(diǎn)識別

根據(jù)離散刀位點(diǎn)間的幾何特征,可將離散刀位點(diǎn)集分為長直線段和無拐點(diǎn)微小直線段集,其中無拐點(diǎn)微小直線段集可以利用B樣條曲線進(jìn)行重構(gòu)。長直線段和無拐點(diǎn)微小直線段集之間的轉(zhuǎn)接關(guān)系可分為長直線—長直線、長直線—微段集和微段集—微段集3種形式,如圖7所示。

圖7 葉片類曲面離散刀位點(diǎn)分段轉(zhuǎn)接形式

利用最小轉(zhuǎn)角限制和最大弓高誤差限制對離散刀位點(diǎn)進(jìn)行分段。如圖8所示為曲線分段點(diǎn)示意圖,實(shí)線為指令軌跡,虛線為實(shí)際軌跡,則最小轉(zhuǎn)角限制為:

圖8 長直線段軌跡表示

θcr=2×arccos(Kpε/F/(1-Kf))。

(25)

式中:F為指令速度,ε為預(yù)設(shè)最大轉(zhuǎn)角誤差,Kf和Kp分別為伺服前饋增益和位置增益。

然后計(jì)算兩個最大弓高誤差限制為:

δ1=R(1-cosα1),

(26)

δ2=R(1-cos(π-θ-α1))。

(27)

其中:R=2×l1/sinα1,α1=arctan(l1sin(π-θ)/(l2+l1cos(π-θ))),l1和l2分別為前后曲線段的長度,θ為前后兩曲線段的切矢夾角。

再根據(jù)曲率的極小值為分段點(diǎn),作為無拐點(diǎn)微小直線段集的充分條件。最終獲得了一組由長直線段點(diǎn)集和無拐點(diǎn)微小直線段點(diǎn)集組成的軌跡段。

3.3 型值點(diǎn)的坐標(biāo)系變換

翼型葉片類曲面,其上的型值點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)已知,只要獲得體軸坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,就可以得到型值點(diǎn)在體軸坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。其轉(zhuǎn)換矩陣與葉片的前后緣點(diǎn)及弦線b長度有關(guān)。

根據(jù)合同變換和活動標(biāo)架[16]的相關(guān)原理,給出空間坐標(biāo)系R3中一個直角坐標(biāo)系{O;e1,e2,e3},坐標(biāo)系中任一點(diǎn)Q對應(yīng)的坐標(biāo)為{x1,x2,x3},矢量表示為:

(28)

(29)

根據(jù)合同變換矩陣定義得出:

(30)

其中aij是合同變換的正交矩陣。

其中正交矩陣表示為:

(31)

3.4 無拐點(diǎn)微小直線段集的B樣條曲線重構(gòu)

(32)

變換矩陣

(33)

根據(jù)中弧線X坐標(biāo)關(guān)于參數(shù)u的線性化假設(shè),根據(jù)體軸坐標(biāo)系點(diǎn)集的X坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化和歸一化。

(34)

在體軸坐標(biāo)系中,已知微小刀位點(diǎn)集{Qk}={Qk|k=0,1,…,l},采用X坐標(biāo)參數(shù)化。用p次B樣條曲線進(jìn)行重構(gòu)

(35)

其中Pi=(Xi,Yi),節(jié)點(diǎn)矢量U采用準(zhǔn)均勻形式,Pi·X可根據(jù)參數(shù)化的Qk·X選取,以保證重構(gòu)曲線的X坐標(biāo)關(guān)于參數(shù)u的線性關(guān)系。

為保證重構(gòu)的各段曲線之間的連續(xù)性,除了端點(diǎn)插值外,還應(yīng)在首末端點(diǎn)處保證切矢連續(xù),即:

(36)

曲線C(u)在型值點(diǎn)處的誤差可由Y軸坐標(biāo)表示:

(37)

將B樣條曲線的等效升力作為優(yōu)化目標(biāo),可以得到體軸坐標(biāo)系中微小刀位點(diǎn)集{Qk}的B樣條曲線重構(gòu)模型

s.t.

C(0)=Q0;

C(1)=Ql;

k=0,…,l。

(38)

式(38)以求等效升力最大值作為優(yōu)化目標(biāo),求解的最大值含有u值,要確定最大值,需根據(jù)u值范圍進(jìn)行分別代入求解,u∈(0,1),任意間隔代入求解判斷。最小二乘分段曲線升力:{1096.24,637.073,755.709,172.428,12.5507,-263.627,-799.027,-432.151,-1052.46};本文算法分段曲線升力:{1096.56,640.764,755.835,238.701,13.0012,-257.671,-798.802,-590.045,-1052.13}。通過兩者對比,本文算法計(jì)算的分段曲線等效升力優(yōu)于最小二乘分段曲線的等效升力。

(39)

4 海星型軌跡的B樣條等效升力擬合

節(jié)點(diǎn)矢量采用準(zhǔn)均勻節(jié)點(diǎn)矢量方法。權(quán)因子全為1,即等權(quán)因子,構(gòu)造的B樣條曲線為均勻B樣條曲線。曲線次數(shù)一般取固定值,通常3次就滿足了數(shù)控加工中的速度、加速度和加加速度連續(xù)。取高次亦可,在仿真過程中采用3次進(jìn)行仿真。

控制頂點(diǎn)的求解方法。采用頂點(diǎn)個數(shù)遞增的方案,依次計(jì)算由給定初始個數(shù)條件下的控制頂點(diǎn),計(jì)算完成后判斷曲線是否滿足精度要求,滿足精度要求輸出曲線,不滿足精度要求則增加控制頂點(diǎn),進(jìn)行循環(huán)迭代,直至滿足要求為止。

根據(jù)控制頂點(diǎn),在已知次數(shù)、控制頂點(diǎn)個數(shù),給定的節(jié)點(diǎn)矢量采用均勻節(jié)點(diǎn)矢量方法。總的節(jié)點(diǎn)矢量為p+n+1。p為曲線次數(shù),n為控制頂點(diǎn)個數(shù);則具體計(jì)算方法為:前p+1個節(jié)點(diǎn)矢量為0,最后的p+1節(jié)點(diǎn)矢量為1,中間節(jié)點(diǎn)均勻分布。

海星型軌跡是典型軌跡擬合參考曲線[16]。通過模擬基于流體力學(xué)特性的海星型離散刀軌的擬合過程,以離散海星型B樣條曲線重構(gòu)刀具軌跡為驗(yàn)證對象,根據(jù)B樣條等效升力模型,通過控制弓形高度間的最大誤差范圍為0.001,獲得200個基于B樣條等效升力的離散點(diǎn),如圖9所示,通過離散點(diǎn)的B樣條光順擬合作為約束驗(yàn)證條件,對本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖9 基于流體力學(xué)特性的海星型B樣條離散點(diǎn)

4.1 擬合效率對比

基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線采用等效升力進(jìn)行光順平滑擬合。為保證重構(gòu)的各段曲線之間的連續(xù)性,給出了端點(diǎn)插值約束,采用準(zhǔn)連續(xù)點(diǎn)和準(zhǔn)均勻節(jié)點(diǎn)矢量,只要保證首尾控制頂點(diǎn)重合即可,即將分段拐點(diǎn)作為B樣條曲線的控制頂點(diǎn)的始末點(diǎn),保證整段曲線的G0連續(xù);同時(shí),分段函數(shù)的切矢連續(xù),保證分段B樣條曲線的G1連續(xù);通過以上約束條件,保證海星分段曲線各段曲線首尾相連,且連接點(diǎn)處一階導(dǎo)矢相同。如圖10所示,本文根據(jù)離散點(diǎn)的曲率估計(jì)拐點(diǎn)個數(shù)為9個,兩端點(diǎn)作為B樣條曲線的拐點(diǎn),曲線上其他點(diǎn)的切削矢量計(jì)算結(jié)果及擬合軌跡方向如圖10a所示,根據(jù)拐點(diǎn)及切矢計(jì)算結(jié)果,本仿真算法是以其他9個離散點(diǎn)為轉(zhuǎn)折進(jìn)行光順擬合,其擬合結(jié)果如圖10b所示。

圖10 海星型軌跡離散點(diǎn)拐點(diǎn)、切矢計(jì)算和擬合結(jié)果

最小二乘B樣條擬合法和基于流體力學(xué)特性的等效升力最大B樣條擬合法,對比兩種方法的擬合計(jì)算效率。以Windows 10家庭中文版的測試操作系統(tǒng),其配置為處理器為Intel(R) Core(TM)I7-8550U CPU@1.99 GHz E75,對兩種方法的擬合方式分別進(jìn)行500次擬合測試,用MATLAB 2017作為測試環(huán)境,用曲線軌跡數(shù)據(jù)壓縮率[15]表示效率。曲線軌跡數(shù)據(jù)壓縮率=(初始離散點(diǎn)數(shù)-重構(gòu)的控制頂點(diǎn)數(shù))/初始離散點(diǎn)數(shù)。曲線控制頂點(diǎn)為201個,分為9段進(jìn)行擬合。最小二乘法與等效升力最大擬合法控制頂點(diǎn)如表1所示。

表1 最小二乘法與等效升力最大擬合法控制頂點(diǎn)

最小二乘法擬合控制頂點(diǎn)數(shù)133個,曲線軌跡數(shù)據(jù)壓縮率為33.83%;等效升力最大擬合法擬合控制頂點(diǎn)數(shù)128個,曲線軌跡數(shù)據(jù)壓縮率為36.32%,測試結(jié)果如表2所示?？梢?本文的基于流體力學(xué)特性的升力最大擬合法在控制頂點(diǎn)個數(shù)以及曲線軌跡數(shù)據(jù)壓縮率方面均優(yōu)于最小二乘擬合法。

表2 擬合效率比較

4.2 加工效率對比

以離散微直線段刀具軌跡和基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線軌跡,對比加工效率,說明基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線算法在數(shù)控加工中的高效性。按照文獻(xiàn)[19-25]中采用分段S型加減速,小直線段采用S型加減速,B樣條采用直接插補(bǔ)方法進(jìn)行速度規(guī)劃。速度規(guī)劃是以最小時(shí)間為目標(biāo)函數(shù),雖然速度前瞻可以減少進(jìn)給速度波動,但不能避免微小線段段內(nèi)加減速引起的微小波動。微小波動是由于段內(nèi)引起的,但由于微小直線段間會有速度方向的突變,段內(nèi)會有加減速。結(jié)合常規(guī)數(shù)控系統(tǒng)采用的進(jìn)給速度規(guī)劃,規(guī)劃約束項(xiàng)如表3所示。

表3 基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線進(jìn)給速度規(guī)劃仿真參數(shù)

基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線和脈沖增量法離散微直線段的進(jìn)給速度曲線仿真如圖11所示。圖11a采用脈沖增量法離散微直線段刀具軌跡加工時(shí)間為7.911 s,由于加速度和加加速度變化明顯,速度不斷變化,加工效率不高。而B樣條光順壓縮刀具軌跡僅需4.894 s,基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線在樣條曲線擬合的段間和段內(nèi)速度切向矢量連續(xù),進(jìn)給速度曲線更光順,如圖11b所示,因此加工效率高。

圖11 基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線和脈沖增量法離散微直線段的進(jìn)給速度曲線仿真

4.3 擬合精度對比

當(dāng)已知控制頂點(diǎn)時(shí),可以計(jì)算出每個型值點(diǎn)處的誤差值,即給定的201個離散點(diǎn)的誤差值(首點(diǎn)、尾點(diǎn)重復(fù),保證連續(xù)),則平均誤差和最大誤差均可以計(jì)算,并通過圖形顯示出來,如圖12所示。本文的優(yōu)化目標(biāo)是升力最大,一般曲線上的最大誤差值為整條曲線的精度?；诘刃ψ畲笏惴〝M合誤差其中最大誤差為0.001,平均誤差為8.09×10-4。最小二乘法的最大誤差0.001,最小二乘法的平均誤差是2.12×10-4。

圖12 兩種擬合算法軌跡誤差對比

通過海星型軌跡擬合和計(jì)算效率分析,本文提出基于流體力學(xué)特性的B樣條曲線光順擬合算法在離散刀具軌跡擬合重構(gòu)和軌跡的光順應(yīng)用是可行有效的。在滿足離散軌跡最小誤差要求的約束條件下,重構(gòu)的刀具軌跡根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以滿足誤差要求。通過仿真光順擬合后的刀具軌跡具有C2連續(xù),速度曲線更加光順平滑,提高了數(shù)控機(jī)床的加工效率。

5 平面葉柵葉片曲面加工試驗(yàn)對比

5.1 試驗(yàn)加工

以亞音速壓氣機(jī)葉片翼型的平面葉柵葉片為加工對象,分別采用直線插補(bǔ)和B樣條曲線直接插補(bǔ)兩種不同插補(bǔ)方式進(jìn)行加工,以驗(yàn)證三次B樣條曲線直接插補(bǔ)加工的加工效果。

(1)選用最大厚度相對位置0.4的NACA67-010葉型如圖13和圖14所示,葉型選用零攻角設(shè)計(jì),中弧線選用雙圓弧,加密前后緣數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖13 葉片型值點(diǎn)分布圖

圖14 平面葉柵葉片模型

(2)葉柵的精加工分為三軸葉背加工與三軸葉盆加工,采用單向走刀順銑加工,以獲得較好的加工表面,如圖15所示為葉柵葉片葉背精加工刀軌圖,如圖16所示為葉柵葉片葉盆精加工刀具軌跡圖。

圖15 葉柵葉片葉背精加工刀軌

圖16 葉柵葉片葉盆精加工刀軌

(3)加工切削參數(shù)如表4所示。由于切深和切寬較小,對刀具每齒進(jìn)給量進(jìn)行切削半徑補(bǔ)償,在圖17所示自主開發(fā)的數(shù)控機(jī)床中設(shè)置G54刀具半徑偏置數(shù)值,如圖18所示。

表4 葉片加工切削參數(shù)

圖17 工作臺平動的AC雙轉(zhuǎn)臺五軸聯(lián)動機(jī)床

圖18 自主開發(fā)的數(shù)控機(jī)床刀具偏置界面

(4)將刀具軌跡導(dǎo)出生成刀位文件,提取刀具軌跡離散點(diǎn),利用本文提出的等效升力擬合方法進(jìn)行離線擬合,生成樣條曲線格式的NC程序,再以魯南三軸數(shù)控加工中心XK7132A為基礎(chǔ),再工作臺上加裝AC旋轉(zhuǎn)臺實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動結(jié)構(gòu),課題組系統(tǒng)自主開發(fā)的數(shù)控機(jī)床整體如圖17所示實(shí)現(xiàn)。葉片加工的結(jié)果如圖19和圖20所示。

圖19 葉柵葉片三軸精加工

圖20 平面葉柵葉片加工結(jié)果

5.2 試驗(yàn)加工結(jié)果分析

通過三坐標(biāo)測量儀對兩種方法加工的葉柵葉片的加工截面輪廓度進(jìn)行檢測,并通過光學(xué)顯微鏡檢測葉柵葉片的表面三維形貌。利用?？怂箍等鴺?biāo)測量儀分別對兩種葉柵進(jìn)行輪廓度檢測,獲得每組葉柵葉片的檢測結(jié)果,如圖21所示。葉柵的檢測結(jié)果如表5所示。

表5 三坐標(biāo)檢測結(jié)果 mm

圖21 第1號葉柵葉片三坐標(biāo)輪廓檢測結(jié)果圖

通過奧林巴斯DSX500光學(xué)數(shù)碼3D顯微鏡檢測兩種加工方法加工的平面葉柵葉片的加工表面三維形貌,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)信息如表6所示。3組葉柵葉片均沿流線方向走刀,設(shè)計(jì)行距0.523 mm,理論殘留高度為0.023 mm,實(shí)際加工中,直線插補(bǔ)的殘留高度大于理論殘留高度,B樣條曲線直接插補(bǔ)的殘留高度小于理論殘留高度。另外,B樣條曲線直接插補(bǔ)方法加工的表面波峰的平均高度差1 μm,而直線插補(bǔ)方式加工的表面波峰平均高度差為2.8 μm。

表6 第2、6、7號平面葉柵葉片加工表面三維形貌檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)

通過三維表面形貌對3種方式加工的葉片進(jìn)行檢測,結(jié)果如圖22所示。從圖中可以看出,直線插補(bǔ)的加工表面有明顯分段的凹痕,不同分段表面內(nèi)部也不平滑,這是因?yàn)槲⑿≈本€段段間轉(zhuǎn)接只能達(dá)到G0連續(xù),且在轉(zhuǎn)接點(diǎn)出會出現(xiàn)加減速,造成切削過程的不平穩(wěn);而B 樣條曲線直接插補(bǔ)沒有該現(xiàn)象,在進(jìn)給方向上的刀痕均勻,曲線直接插補(bǔ)方式的加工表面質(zhì)量比直線插補(bǔ)有一定的提高。

圖22 葉片加工表面三維形貌檢測立體圖

由上述檢測結(jié)果對比可知,本文提出的B 樣條曲線直接插補(bǔ)加工的葉片表面三維形貌比直線插補(bǔ)方式加工的更光滑、均勻,能夠獲得更低的殘留高度和更高的表面質(zhì)量。

6 結(jié)束語

本文首先根據(jù)B樣條曲線性質(zhì),將翼形等葉片類曲面的流體力學(xué)特性結(jié)合等效升力約束條件,描述一條薄翼形的中弧線。利用B樣條曲線的等效升力,對基于流體力學(xué)特性的離散刀軌進(jìn)行B樣條曲線重構(gòu),利用曲率的極小值分段,建立滿足端點(diǎn)插值、端點(diǎn)切矢連續(xù)和擬合最大誤差下的等效升力刀軌模型。通過海星型軌跡的B樣條等效升力擬合驗(yàn)證和平面葉柵葉片曲面加工試驗(yàn)對比,其計(jì)算效率和加工效率均有明顯提高?；贐樣條曲線對基于流體力學(xué)特性的葉片類曲面進(jìn)行刀具軌跡擬合,由于其數(shù)學(xué)模型存在權(quán)因子、迭代計(jì)算和誤差判斷等內(nèi)容,對實(shí)時(shí)性要求高的數(shù)控加工還要進(jìn)一步研究。