損傷巖石聲發(fā)射演化特征及響應(yīng)機制試驗研究

張 凱，張東曉，趙勇強，楊英明，郭偉耀,，孫 鵬，胥林鵬，付光勝

(1.北京低碳清潔能源研究院 煤炭開采水資源保護與利用全國重點實驗室，北京 102211；2.國家能源投資集團有限責任公司，北京 100011；3.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590；4.中國冶金地質(zhì)總局青島地質(zhì)勘查院，山東 青島 266590)

巖石內(nèi)部含有大量原生孔隙與微裂隙，在外部應(yīng)力環(huán)境影響下，微裂隙逐漸擴展聚合，導(dǎo)致其力學(xué)性能劣化[1]。微裂隙擴展常被視為巖石損傷累積，決定了巖體破壞失穩(wěn)過程[2]。由于巖體工程一般開挖規(guī)模大、擾動強度高，巖體損傷區(qū)會隨時間推移不斷發(fā)展演化，導(dǎo)致巖體工程施工過程中需要不斷地對圍巖損傷區(qū)進行跟蹤檢測，以實現(xiàn)對損傷區(qū)巖體力學(xué)性質(zhì)及承載能力的快速估算[3-4]。因此，合理預(yù)測巖石損傷程度對工程穩(wěn)定性和安全性具有重要意義。

研究表明，不同損傷程度巖石物理性質(zhì)會有明顯區(qū)別，包括聲學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)等物理參數(shù)[5-6]。巖石在受力作用時，其內(nèi)部原生孔洞裂隙的發(fā)育擴展以及新生裂隙孕育所產(chǎn)生的能量以彈性波形式釋放，稱為巖石的聲發(fā)射[7-8]。聲發(fā)射特征參數(shù)和頻譜特性能夠反映巖石內(nèi)部破裂的動態(tài)演化過程，研究巖石破裂聲發(fā)射信號特征可為巖體破壞的穩(wěn)定性評價和監(jiān)測預(yù)報提供理論依據(jù)[9]。目前，損傷巖石聲發(fā)射特征研究主要可以分為兩大類：基于時域參數(shù)的方法和基于波形的方法，通過振鈴計數(shù)、能量、b值、S值等聲發(fā)射特征參數(shù)來研究巖石變形破壞過程，以及分析巖石不同損傷階段的聲發(fā)射特性、巖石破壞震源定位等[10-12]。但這些聲發(fā)射參數(shù)只是對信號單一特征的簡單統(tǒng)計描述，僅提供有限的破裂源特征信息，無法獲取聲發(fā)射波形攜帶的巖石受力狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、物理力學(xué)性質(zhì)等全部信息[13-15]。近年來，學(xué)者開始對聲發(fā)射波形進行分析，即采用信號處理方法分析波形，揭示巖石破裂過程中時域信號演化規(guī)律，進而提供更全面詳盡的聲發(fā)射特征信息[16-18]。頻率特征由于具有本征性、唯一性和穩(wěn)定性，且不同的頻率特征能反映出巖體內(nèi)部不同的破壞過程，被廣泛應(yīng)用于聲發(fā)射演化規(guī)律研究[19-21]。另外，超聲波無損檢測技術(shù)在巖體損傷測試中也得到了廣泛應(yīng)用，專家學(xué)者利用超聲波穿過巖土介質(zhì)后所反映的聲學(xué)特征參數(shù)如波速、振幅、衰減系數(shù)等來反演巖土介質(zhì)的物理力學(xué)參數(shù)及損傷規(guī)律[22-25]。

以上研究成果表明，巖石在損傷破裂過程中波速、聲發(fā)射參數(shù)均會表現(xiàn)出一定的演化特征，但關(guān)于不同損傷程度巖石的波速及聲發(fā)射特征研究相對較少。鑒于此，筆者通過循環(huán)加卸載試驗制備不同損傷程度粉砂巖試樣，并開展單軸壓縮試驗，分析粉砂巖損傷程度與波速關(guān)系及其聲發(fā)射演化規(guī)律，探討不同損傷程度粉砂巖聲發(fā)射響應(yīng)機制，以期為損傷巖體工程災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警提供一定理論參考。

1 試樣制備及試驗方案

1.1 試樣制備

圖1 為制備的標準粉砂巖試樣。原巖取自陜西神東礦區(qū)布爾臺煤礦頂板的粉砂巖巖層，自地面向下鉆孔取心獲得，取樣地點煤層覆巖結(jié)構(gòu)未受采動影響。依據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會標準，將巖心切割加工為?50 mm×100 mm(高度)的標準圓柱體試樣、?50 mm×25 mm(高度)的巴西圓盤試樣，粉砂巖基本力學(xué)參數(shù)見表1。采用JSM-6510LV 型掃描電鏡觀測粉砂巖碎片細觀形貌特征，結(jié)果如圖2 所示，粉砂巖內(nèi)部細密晶粒均勻分布，局部存在破碎巖屑與黏土礦物，整體均質(zhì)性較好，試件基本力學(xué)參數(shù)都在統(tǒng)一認可的誤差范圍內(nèi)。

表1 粉砂巖基本力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic mechanical parameters of siltstone

圖1 標準粉砂巖試樣Fig.1 Standard siltstone specimens

圖2 粉砂巖試樣細觀形貌Fig.2 Micromorphology of siltstone specimens

目前，學(xué)者多通過開展循環(huán)加卸載試驗來制備不同損傷程度試樣，在循環(huán)加卸載過程中，試樣損傷演化過程必然伴隨著試驗輸入能、試樣儲存彈性能以及裂隙擴展耗散能之間的相互轉(zhuǎn)化[26]。圖3 為應(yīng)力點σi處循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中加載曲線oa與應(yīng)變所圍成的面積Soac為第i次循環(huán)中巖石存儲的輸入能密度ui，卸載曲線ab與應(yīng)變所圍成的面積Sabc為彈性能密度uie，加載曲線oa與卸載曲線ab、應(yīng)變所圍成的面積Soab為耗散能密度uid。由此可得輸入能、彈性能及耗散能密度計算公式為：

圖3 循環(huán)加卸載能量計算Fig.3 Schematic diagram of energy calculation of cyclic loading-unloading

本質(zhì)上巖石損傷是由能量耗散引起的，損傷累積可以看作是能量耗散的不可逆過程，可根據(jù)下式定義巖石損傷變量[27]：

圖4 為不同循環(huán)加卸載次數(shù)下粉砂巖試樣損傷程度演化規(guī)律。開展循環(huán)加卸載試驗制備損傷試樣，采用位移控制方式，加卸載速率均為0.25 mm/min，載荷從0 →3 kN → 0.3 kN → 6 kN → 0.3 kN → 9 kN → 0.3 kN······逐級遞增。根據(jù)式(1)-式(3)計算粉砂巖試樣的輸入能、彈性能和耗散能密度，根據(jù)式(4)計算粉砂巖試樣損傷變量，最后根據(jù)損傷變量評估巖石損傷程度(損傷程度0 表示非損傷試樣)。隨著循環(huán)次數(shù)增加，試樣損傷程度呈非線性增長趨勢。

圖4 不同循環(huán)加卸載次數(shù)下粉砂巖損傷程度Fig.4 Damage degree of siltstone under different loading-unloading cycles

1.2 試驗方案

圖5 為本次試驗設(shè)備系統(tǒng)圖。利用RLJW-2000 型伺服巖石試驗系統(tǒng)對試樣加載；利用試驗機自帶的位移傳感器監(jiān)測試樣軸向變形；采用AMSY-6 聲發(fā)射系統(tǒng)監(jiān)測試樣裂隙發(fā)育情況，在試樣兩側(cè)分別粘貼一個聲發(fā)射探頭，探頭型號為VS45-H，前置放大器增益值設(shè)定為38 dB，信號激發(fā)門檻值設(shè)定為40 dB，儀器監(jiān)測頻率為10 MHz；采用HKN-B 型聲波探測儀監(jiān)測試樣波速。首先開展常規(guī)單軸壓縮試驗，測試非損傷試樣的基本物理力學(xué)參數(shù)；然后開展不同次數(shù)循環(huán)加卸載試驗，以此制備不同損傷程度試樣，試驗過程中加卸載速率均為0.25 mm/min，循環(huán)載荷以3 kN 逐級遞增，加載至預(yù)期損傷程度后取下試樣(圖4)；最后開展損傷試樣單軸壓縮試驗，測試損傷試樣在加載過程中的聲發(fā)射演化特征。

圖5 試驗設(shè)備系統(tǒng)Fig.5 Test equipment system

2 試驗結(jié)果分析

2.1 波速演化規(guī)律

圖6 為損傷試樣縱波波速演化規(guī)律。試樣縱波波速隨著損傷程度增加呈線性減小趨勢，當試樣損傷程度為0 時，縱波波速為2 256.79 m/s；當試樣損傷程度為9.51%時，縱波波速為2 318.19 m/s，相比非損傷試樣增加了5.84%；當試樣損傷程度為62.69%時，縱波波速為2 012.91 m/s，相比非損傷試樣減小了10.81%；最終當試樣損傷程度達到100%時，縱波波速為1 721.38 m/s，相比非損傷試樣減小了23.72%。波速的變化可以反映試樣內(nèi)部裂隙發(fā)育程度，損傷程度較小的試樣處于微裂隙壓密狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)完整性較好，導(dǎo)致縱波波速減小不明顯甚至有所增大；而隨著循環(huán)加載次數(shù)增多，試樣內(nèi)部裂隙密度增大，導(dǎo)致縱波波速明顯減小。

圖6 損傷試樣縱波波速演化規(guī)律Fig.6 P-wave velocity evolution law of damaged specimens

2.2 聲發(fā)射演化規(guī)律

圖7 為損傷試樣聲發(fā)射振鈴計數(shù)演化規(guī)律。振鈴計數(shù)隨著應(yīng)力增加整體呈階段性遞增趨勢，當損傷程度為9.51%時，振鈴計數(shù)在壓密、彈性及屈服階段緩慢增加，屈服階段快速增加、峰后破壞階段突增達到峰值；當損傷程度為37.80%時，振鈴計數(shù)在壓密階段小幅增加，彈性及屈服階段緩慢增加、峰后破壞階段突增；當損傷程度為100%時，振鈴計數(shù)在峰前各個階段均呈線性增加趨勢，僅在峰后破壞階段小幅度突增。隨著試樣損傷程度增加，振鈴計數(shù)由階段性遞增轉(zhuǎn)變?yōu)榧虞d全過程迅速增加，且峰后大幅突增現(xiàn)象不明顯。

圖7 損傷試樣聲發(fā)射振鈴計數(shù)演化規(guī)律Fig.7 AE ringing count evolution law of damaged specimens

圖8 為損傷試樣聲發(fā)射能量演化規(guī)律。隨著應(yīng)力增加，聲發(fā)射能量呈先緩慢增加而后快速增加，最終在峰后破壞階段呈現(xiàn)突增演化趨勢。當損傷程度為9.51%時，能量在壓密及彈性階段緩慢增加，而在屈服階段出現(xiàn)小幅突增后迅速增加，并在峰后破壞階段出現(xiàn)多次突增，累積能量最終達16.1×10-10aJ；當損傷程度為37.80%時，能量在峰前各階段均緩慢增加，但在峰后破壞階段迅速增加，最終達到0.6×10-10aJ；當損傷程度為100%時，能量演化規(guī)律與損傷程度37.80%試樣類似，在峰后破壞階段突增至2.6×10-10aJ。隨著損傷程度增加，聲發(fā)射能量在屈服階段由小幅突增轉(zhuǎn)變?yōu)榭焖僭黾印?/p>

圖8 損傷試樣聲發(fā)射能量演化規(guī)律Fig.8 AE energy evolution law of damaged specimens

3 損傷巖石聲發(fā)射響應(yīng)機制探討

3.1 b 值與S 值

聲發(fā)射b值反映了巖石內(nèi)部不同尺度裂隙的發(fā)展趨勢，當b值在小范圍內(nèi)波動時，巖石以漸進式穩(wěn)定破壞為主，若b值發(fā)生大幅度波動，則巖石內(nèi)部裂隙迅速擴展造成突發(fā)式失穩(wěn)[18]。計算巖石聲發(fā)射b值公式[22]如下：

圖9 為損傷試樣聲發(fā)射b值演化規(guī)律。在加載過程中b值均呈波動式發(fā)展趨勢，但不同損傷程度粉砂巖試樣的b值演化特征區(qū)別明顯。當損傷程度為9.51%，b值在壓密及彈性階段呈小幅度波動，而在屈服階段突增，在峰后破壞階段達到峰值；當損傷程度為37.80%，b值在壓密階段波動增加，而在彈性階段波動減小，在屈服及峰后破壞階段快速增大直至峰值；當損傷程度為100%，b值在壓密階段突增，而在屈服及峰后破壞階段逐漸減小。隨著粉砂巖損傷程度增加，b值峰值區(qū)由峰后破壞階段向壓密階段轉(zhuǎn)移，即主控裂隙成形階段會更早出現(xiàn)。

圖9 損傷試樣聲發(fā)射b 值演化規(guī)律Fig.9 AE b value evolution law of damaged specimens

由此可見，當巖石損傷程度較小時，b值在壓密以及彈性階段小幅波動，僅在屈服及峰后破壞階段突增，即產(chǎn)生突發(fā)式失穩(wěn)；當巖石損傷程度較大時，b值在壓密階段突增，而在彈性直至峰后破壞階段呈波動式減小趨勢，表明其在壓密階段已處于非穩(wěn)定劣化狀態(tài)，造成破壞階段突發(fā)式失穩(wěn)特征不明顯。需注意的是，當巖石損傷程度較小時，b值在屈服階段突增預(yù)示了巖石即將產(chǎn)生破壞，而當巖石損傷程度較大時，這一現(xiàn)象不明顯。因此，不同損傷程度巖石破壞失穩(wěn)前兆具有一定區(qū)別，應(yīng)結(jié)合其他聲發(fā)射參數(shù)演化特征進行合理預(yù)測。

聲發(fā)射S值反映巖體內(nèi)部聲發(fā)射源集中程度和能量尺度，計算巖石聲發(fā)射S值公式[23]如下：

圖10 為損傷試樣聲發(fā)射S值演化規(guī)律。S值隨著應(yīng)力增加經(jīng)歷了先減小再波動變化，然后突增，最后達到峰值后減小的變化趨勢，但不同損傷程度粉砂巖試樣的S值演化特征區(qū)別明顯。當損傷程度為9.51%時，S值在壓密階段逐漸減小，彈性及屈服階段維持在0.1～0.2，峰后破壞階段出現(xiàn)突增現(xiàn)象；當損傷程度為37.80%時，S值在壓密及彈性階段呈波動式變化特征，直至在屈服階段出現(xiàn)突增而后在峰后破壞階段達到最大值；當損傷程度為100%時，S值在壓密及彈性階段為0.32～0.36，在屈服階段開始增大直至在峰后破壞階段達到最大值。隨著試樣損傷程度增加，在加載前中期聲發(fā)射S值由低位中幅度波動轉(zhuǎn)變?yōu)楦呶恍》炔▌印?/p>

圖10 損傷試樣聲發(fā)射S 值演化規(guī)律Fig.10 AE S value evolution law of damaged specimens

由此可見，當巖石損傷程度較小時，S值在峰前階段呈低位中高幅度波動，而當巖石損傷程度較大時，S值在峰前階段呈高位小幅度波動，表明損傷程度較小巖石在峰前階段主要產(chǎn)生穩(wěn)定破壞，損傷程度較大巖石在峰前階段產(chǎn)生非穩(wěn)定破壞。

3.2 主頻特征

圖11 為損傷試樣聲發(fā)射主頻演化規(guī)律。主頻整體呈橫向條帶狀分布，在壓密及彈性階段主頻條帶相對較少，在屈服階段明顯增多，尤其在峰后破壞階段出現(xiàn)多個主頻信號帶，其中低頻高能信號主要分布在壓密及峰后破壞階段，但不同損傷程度試樣的主頻演化特征具有明顯差異。由圖11a、圖11b 可知，當損傷程度為9.51%時，主頻在壓密階段密集、彈性階段較少，在屈服階段開始增多直至在峰后破壞階段密集分布，主頻頻率主要分布在20～60、90～130 和250～300 kHz，在整個加載過程中以0～100 kHz 低頻信號為主，占比均達到80%以上，100～300、300 kHz 以上的中高頻信號較少，占比均低于10%。由圖11c、圖11d 可知，當損傷程度為37.80%時，主頻演化規(guī)律與之類似，但出現(xiàn)了400～500 kHz 的高頻低能信號帶，即高頻信號占比明顯增加，在彈性變形階段占比達到30%以上；由圖11e、圖11f 可知，當損傷程度為62.69%時，新出現(xiàn)了480～520、600～720和790～880 kHz 高頻低能信號帶，高頻信號占比進一步增加，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線各個階段占比達到70%以上；由圖11g、圖11h 可知，當損傷程度為100%時，高頻信號帶頻率轉(zhuǎn)變?yōu)?00～580、590～770 和780～880 kHz，在加載全過程高頻信號占比超過80%。

圖11 損傷試樣聲發(fā)射主頻演化規(guī)律及分布特征Fig.11 AE dominant frequency evolution law and distribution characteristics of damaged siltstone specimens

可見，當試樣損傷程度較小時，在壓密及彈性階段以低頻低能信號為主、高頻低能信號零星出現(xiàn)，在屈服階段開始出現(xiàn)低頻高能信號，最后在峰后階段出現(xiàn)大量低頻高能信號。而當損傷程度較大時，在壓密、彈性、屈服以及峰后階段均出現(xiàn)大量的高頻低能信號，在壓密以及峰后階段出現(xiàn)低頻高能信號。學(xué)者普遍認為，晶間滑移引起的摩擦型聲發(fā)射主頻小，新生裂隙發(fā)育引起的破裂型聲發(fā)射主頻高，而宏觀裂紋擴展與摩擦的混合型聲發(fā)射主頻頻帶較寬[28]。當損傷程度較小時，聲發(fā)射以低頻信號為主、高頻信號零星出現(xiàn)，主頻頻帶在壓密及彈性階段相對較窄、在屈服以及峰后破壞階段變寬，表明巖石劣化過程以晶間滑移為主；當損傷程度較大時，聲發(fā)射出現(xiàn)大量高頻低能信號，且高頻低能信號帶持續(xù)整個加載過程，表明巖石破壞過程以裂隙發(fā)育為主。

3.3 聲發(fā)射響應(yīng)機制

圖12 為不同損傷程度巖石聲發(fā)射響應(yīng)機制示意圖。損傷程度較小時，在壓密及彈性階段產(chǎn)生晶間滑移摩擦，聲發(fā)射b值和S值呈低幅小范圍波動、低能高頻信號零星出現(xiàn)；在屈服階段裂隙貫通形成裂紋，b值和S值開始增大、低頻高能信號增多；在峰后破壞階段裂紋擴展導(dǎo)致巖石破壞，b值和S值達到最大值、低頻高能信號密集出現(xiàn)。損傷程度較大時，在壓密及彈性階段其內(nèi)部裂隙已開始不斷發(fā)育，b值突增后大幅度波動、S值維持在中幅小范圍波動、高頻低能信號密集出現(xiàn)且頻帶較寬；在屈服階段裂隙貫通形成裂紋，b值大幅度波動、S值開始增大、高頻低能信號較密集；在峰后破壞階段裂紋擴展導(dǎo)致試樣破壞，b值逐漸減小、S值先增大后減小、低頻高能信號出現(xiàn)。

圖12 不同損傷程度巖石聲發(fā)射響應(yīng)機制Fig.12 AE response mechanism of rocks in different damage degrees

由此可見，不同損傷程度巖石破裂過程有明顯區(qū)別，晶間滑移、裂隙發(fā)育、裂紋擴展等行為對應(yīng)的聲發(fā)射響應(yīng)特征明顯不同。為了便于分析，將b值、S值以及主頻頻率認為是聲發(fā)射活躍度，主頻信號的能量認為是聲發(fā)射強度。據(jù)此可將不同損傷程度巖石聲發(fā)射響應(yīng)機制總結(jié)為：損傷程度小時，巖石內(nèi)部裂隙發(fā)育少，峰前階段以漸進式穩(wěn)定變形為主，聲發(fā)射信號活躍度低、強度小；損傷程度大時，巖石內(nèi)部裂隙密度增多，峰前階段以突發(fā)式非穩(wěn)定變形為主，聲發(fā)射信號活躍度高、強度大。

以上對不同損傷程度的巖石波速及聲發(fā)射參數(shù)演化特征進行了分析，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射參數(shù)以及波速隨著巖石損傷程度變化具有明顯的規(guī)律性，可通過監(jiān)測巖石的聲發(fā)射振鈴計數(shù)、能量、b和S值等參數(shù)演化趨勢定性評估其損傷程度[29-30]。而不同損傷程度試樣的聲發(fā)射主頻信號演化特征更便于量化評估，本次試驗選取的粉砂巖試樣在其損傷程度較大時，聲發(fā)射高頻低能(400～800 kHz、0～250 aJ)信號由零星出現(xiàn)轉(zhuǎn)變?yōu)榧虞d全過程中密集分布，在圖11 中，當巖石損傷程度為37.80%時，在加載過程中0～100 kHz 的主頻數(shù)量占比為61.79%～80.59%，當巖石損傷程度為62.69%時，300 kHz 以上的主頻數(shù)量明顯增加，數(shù)量占比為73.34%～86.17%，且隨著損傷程度增加，主頻頻率的最大值同樣在不斷增大，當巖石損傷程度分別為9.51%、37.80%、62.69%、100%時，加載過程中主頻頻率的最大值分別為310、510、840、880 kHz，這一特征也可作為識別巖石損傷程度的指標之一。需注意的是，本次試驗只選取了粉砂巖作為試樣，不同巖性巖石受載過程中的損傷破裂過程存在一定差別[31-34]。由此導(dǎo)致聲發(fā)射參數(shù)規(guī)律演化也產(chǎn)生差異，后續(xù)將進一步對其他類型損傷巖石的聲發(fā)射演化規(guī)律及響應(yīng)特征進行深入研究。

4 結(jié)論

a.開展不同損傷程度巖石的單軸加載試驗，其聲發(fā)射特征參數(shù)及縱波波速演化規(guī)律顯示：損傷試樣縱波波速隨著損傷程度增加呈線性減小趨勢，但聲發(fā)射振鈴計數(shù)由階段性遞增轉(zhuǎn)變?yōu)榧虞d全過程迅速增加，聲發(fā)射能量在屈服階段由小幅度突增轉(zhuǎn)變?yōu)榭焖僭黾?，聲發(fā)射b值峰值區(qū)由峰后破壞階段向壓密階段轉(zhuǎn)移，S值在壓密至屈服階段由低位中幅度波動轉(zhuǎn)變?yōu)楦呶恍》炔▌??？蓪⑦@些參數(shù)作為定性評估巖石損傷程度的指標。

b.基于聲發(fā)射主頻信號演化特征劃分了損傷巖石破裂類型。隨著試樣損傷程度增加，巖石破壞過程由晶間滑移主導(dǎo)型轉(zhuǎn)變?yōu)榱严栋l(fā)育主導(dǎo)型，導(dǎo)致聲發(fā)射高頻低能(400～800 kHz、0～250 aJ)信號由零星出現(xiàn)轉(zhuǎn)變?yōu)榧虞d全過程中密集分布，以及高頻信號帶變寬。高頻低能信號的出現(xiàn)可作為定量評價巖石損傷程度的指標。

c.揭示了不同損傷程度巖石破裂聲發(fā)射響應(yīng)機制。損傷巖石內(nèi)部裂隙發(fā)育程度不同是導(dǎo)致聲發(fā)射響應(yīng)機制差異化的根本原因，巖石內(nèi)部裂隙密度隨著損傷程度增加而增大，造成其在受載過程中由漸進式穩(wěn)定破壞模式向突發(fā)式非穩(wěn)定破壞模式轉(zhuǎn)變，以及加載過程中聲發(fā)射信號活躍度及強度增強。

符號注釋：

a為經(jīng)驗常數(shù)，震級間隔取0.2，起算震級大小為2；A為聲發(fā)射幅值，dB；b為表征聲發(fā)射活動水平的物理量；D為基于耗散能密度占比定義的損傷變量，用于評估試樣的損傷程度，%；ms為統(tǒng)計窗口最大聲發(fā)射事件幅值的震級；msi為第i個聲發(fā)射事件幅值的震級；n為震級間隔下的聲發(fā)射統(tǒng)計累積頻次，即為標準化的幅值大于等于統(tǒng)計震級的聲發(fā)射數(shù)量；N為最終循環(huán)次數(shù)；Ni為第i次循環(huán)；ui為第i次循環(huán)中巖石存儲的輸入能密度，J/m3；uie為第i次循環(huán)中巖石存儲的彈性能密度，J/m3；uid為第i次循環(huán)中巖石耗散能密度，J/m3；ε為循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線上某一點應(yīng)變值；ε0為第i輪循環(huán)起始點對應(yīng)的應(yīng)變值；εi為第i輪循環(huán)應(yīng)力峰值點對應(yīng)的應(yīng)變值；εie為第i輪循環(huán)卸載至0 點的應(yīng)變值；σ為循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線上某一點應(yīng)力值，MPa。