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    懸浮隧道管體運動對錨索渦激振動的影響規(guī)律

    2024-02-20 01:27:46干超杰桑松石曉
    科學技術與工程 2024年2期
    關鍵詞:管體固有頻率振幅

    干超杰, 桑松*, 石曉

    (1.中國海洋大學工程學院, 青島 266404; 2.青島黃海學院智能制造學院, 青島 266427)

    懸浮隧道是一種連接兩岸的跨海交通構筑物,其工作原理為利用隧道的重力浮力差為系泊錨索提供張緊力,使錨索處于繃緊狀態(tài)。作為一種海洋新型交通結構物,其具有對原有海洋環(huán)境影響較小、管體單位長度經(jīng)濟成本相對固定等優(yōu)點[1-3]。

    Jin等[4]對700 m長的懸浮隧道管段進行了整體動力分析,以研究其在隨機波浪和地震激勵下的可靠性。Muhammad等[5]通過計算懸浮隧道在水動力和三維地震聯(lián)合作用下的位移響應,對懸浮隧道的整體性能進行了校核。Lin 等[6]利用 Morison 方程計算水動力載荷,分析了波流耦合作用下 錨索式懸浮隧道的結構位移響應。Jin等[7]基于細長桿理論,建立了水中懸浮隧道水彈性運動方程,研究了極端波浪和地震激勵聯(lián)合作用下懸浮隧道的動力學特性。李勤熙等[8]和蔣樹屏等[9]通實驗研究了不同波浪條件下的懸浮隧道結構壓強變化,并關注了結構在不同隨機波作用下的響應特性。曾繁旭等[10]數(shù)值模擬了均勻流場中不同截面形狀懸浮隧道的渦激運動特性; 李兵等[11]通過模型試驗,探討了拼裝式隧道環(huán)向接頭的結構變形和損傷模式;金瑞佳等[12]基于全局分析,發(fā)現(xiàn)在長周期波主導的海域,管體水平方向幅值會出現(xiàn)增大的現(xiàn)象;承宇等[13]提出了一種懸浮隧道結構體系耦合動力模型,具有計算效率快、精度高等優(yōu)點;韋承賢等[14]分析了隨機波浪下不同截面管體的運動響應,發(fā)現(xiàn)橢圓形截面的安全性能最差,矩形截面和八邊形截面具有相似的運動響應。

    以上大多數(shù)的研究都考慮了懸浮隧道的整體結構或是管體部分,對錨索部分研究較少。錨索作為一種海洋細長結構物,與立管等大長細比結構一定程度上具有相似的特性。高杰等[15]基于orcaflex軟件驗證了波浪方向對立管等海洋細長結構物有較大影響;覃荷瑛等[16]通過光纖光柵傳感器對錨索進行受力監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)相較于錨固段,錨索自由段在一定長度內的軸力傳遞是較為均勻的;崔陽陽等[17]通過灰色理論的多參數(shù)試驗,證明立管材料、海流流速及邊界條件對漩渦脫落頻率具有明顯影響。

    在錨索自身振動方面,陽帥等[18]將錨索結構簡化為在平面上運動的Euler-Bernoulli梁模型,將管體運動簡化為作用在錨索端部,沿錨索長度方向的簡諧運動,通過譜的方法研究了地震載荷的影響;閆宏生等[19]針對懸浮隧道管體的運動特性,將管體簡化為有剛度的質量塊,約束質量塊沿著錨索長度方向運動,以此建立相應的振動方程,并用應力應變關系建立與錨索振動方程之間的關系,進一步研究管體運動對錨索的影響;董滿生等[20]針對錨索本身進行考慮,將管體運動對錨索的影響作為錨索應變進行考慮。Xu等[21]開展了錨索等柔性圓柱結構在傾斜布置時的渦激振動模型實驗,并識別了水動力系數(shù),揭示了傾斜角度對渦激振動的影響規(guī)律。在錨索自身振動的方面,中外學者對錨索振動都進行了研究,證明了管體沿錨索軸向方向的運動對錨索自身振動存在顯著影響,但是根據(jù)管體實際的結構特性,是存在垂蕩和橫蕩兩個方向的運動的,僅考慮單一方向的管體運動,對錨索自身振動的研究是不夠嚴謹?shù)?因此有必要驗證管體橫蕩運動對錨索自身振動存在影響。

    現(xiàn)將管體垂蕩運動和橫蕩運動簡化為兩個自由度的質點運動,假設錨索兩端為鉸接的非線性梁結構,考慮懸浮隧道整體結構是處在均勻流的環(huán)境中,初步研究參數(shù)激勵對錨索結構順流向渦激振動的影響。

    1 運動方程的建立及求解

    1.1 錨索振動方程的建立

    懸浮隧道的錨索形式眾多,為了更為直觀地體現(xiàn)管體兩個自由度運動對錨索運動的影響,本文研究選用的懸浮隧道錨索為垂直布索的錨索形式[10],圖1設定了懸浮隧道管體的坐標系,沿x方向定義為縱蕩,沿y方向定義為橫蕩,沿z方向定義為垂蕩。

    圖1 懸浮隧道結構模型Fig.1 The structure model of submerged floating tunnel

    管體的橫蕩運動和縱蕩運動作為錨索的參數(shù)激勵施加于錨索的上部端點,通過端部激勵的形式進行體現(xiàn)。將錨索下部端點設置為坐標原點,沿錨索軸向方向設為x軸,沿海流方向設為y軸,以此設立錨索的振動模型,如圖2所示。錨索上某一點沿x軸方向和y軸方向的時程位移函數(shù)可以分別表示為u(x,t)和v(x,t),其中x表示該點距離錨索底部的距離,t表示時間。將懸浮隧道管體運動簡化為作用在錨索上部端點的質點運動,假設x軸方向的質點運動函數(shù)為H(t),y軸方向的質點運動函數(shù)為S(t),海流流速用Vc表示。

    圖2 錨索的振動模型Fig.2 The vibration model of the cables

    基于Hamilton原理和Kirchhoff假設,可以推導得到懸浮隧道錨索的控制方程[22]。

    Hamilton原理的基本公式為

    (1)

    式中:PE為結構的勢能;KE為結構的動能;W為結構的外力虛功;δ為變分函數(shù);ti和tf分別為起始時間和結束時間。

    錨索的勢能為

    (2)

    動能為

    (3)

    外力虛功為

    (4)

    可得懸浮隧道錨索的振動控制方程為

    (5)

    (6)

    錨索x方向的外部激勵主要為重力和浮力,y方向上的外部激勵主要為海流作用下產(chǎn)生的順流向渦激力和錨索振動產(chǎn)生的水動力。當鎖頻發(fā)生時,單位長度的脈動拖曳力可以近似表示為泄渦脫落頻率的簡諧函數(shù);錨索振動產(chǎn)生的水動阻尼力和附加質量力,可以用Morison方程表示,因此錨索的外部激勵可以表示為

    fx(x,t)=ρAg-mg

    (7)

    (8)

    式中:ρ為海水密度;g為重力加速度;D為錨索直徑;C′D為脈動拖曳力系數(shù);CD為阻力系數(shù);Cm為質量系數(shù);Vc為海水流速;ωs為泄渦脫落頻率;sgn為提取參數(shù)正負號的函數(shù)。

    1.2 邊界條件的確定和方程求解

    將管體運動簡化為質點運動,同時假設錨索是兩端鉸接的非線性梁結構[23],可以得到錨索的邊界條件為

    (9)

    (10)

    (11)

    式中:u(0,t)和v(0,t)為錨索底端在x軸方向和y軸方向的位移時程函數(shù);u(L,t)和v(L,t)為錨索頂端在x軸方向和y軸方向的位移時程函數(shù);v″(0,t)和v″(L,t)為錨索底端和頂端在y軸方向上的加速度時程函數(shù);uti為起始時間錨索x方向的位移,當ti為初始時刻時,該位移為錨索在初始靜張力的作用下產(chǎn)生的伸長量,即uti=TL/EA;H(t)和S(t)為管體垂蕩和橫蕩運動在錨索上部端點的位移變化函數(shù),為便于研究將其假設為簡諧波的形式。以上參數(shù)可以分別表示為

    (12)

    式(12)中:T為錨索的初始靜張力;U和V分別為管體垂蕩運動的幅值和橫蕩運動幅值;ωu和ωv為管體垂蕩運動和橫蕩運動輸入頻率。

    根據(jù)Galerkin方法,錨索的振動模型為

    (13)

    (14)

    式中:n為模態(tài)階數(shù)。

    整理可得最終的懸浮隧道錨索各階模態(tài)的運動控制方程為

    (15)

    (16)

    為了使方程更為簡潔,使用參數(shù)代替了方程中的部分公式,這些參數(shù)分別表示為

    (17)

    (18)

    (19)

    (20)

    1.3 經(jīng)典模型的驗證

    為了驗證本文推導模型的可靠性,選用目前懸浮隧道領域廣泛使用的錨索經(jīng)典理論模型[1,18-20,24]進行對比驗證。

    選取剪切流作為主要外載荷,流速隨水深變化的表達式為Vc=0.012 3+0.005 1x,其中x為水中任意一點到海底的距離,同時假設錨索的泄渦脫落頻率與其一階固有頻率相同,忽略由于流速所導致的泄渦頻率差異,其余相關參數(shù)如表1所示[24]。

    通過兩種模型分別計算不同管體垂蕩頻率下,懸浮隧道錨索跨中位移的一階模態(tài)響應,計算結果如圖3所示。兩種模型計算得到的位移響應周期是保持一致的,在振幅上略有差別,這可能是因為新模型考慮了錨索軸向運動所導致的。

    圖3 錨索跨中位移一階模態(tài)對比圖Fig.3 Comparison of first-order modes of mid-span displacement of cable

    本文推導得到的錨索雙向模型與錨索的經(jīng)典理論模型的計算結果有較好的一致性,表明使用錨索雙向模型計算得到的懸浮隧道錨索運動響應,具有一定的準確性。

    2 數(shù)值分析

    2.1 典型懸浮隧道的結構參數(shù)

    目前全球范圍內還沒有已經(jīng)建成的懸浮隧道,因此案例計算中的相關參數(shù)是參考國外擬建的懸浮隧道設定的,具體物理參數(shù)如表2所示。

    表2 數(shù)值計算實例的基本參數(shù)Table 2 The parameters of the submerged floating tunnel

    根據(jù)表1的數(shù)據(jù),在忽略管體運動時,當海流速度Vc=0.88 m/s時,錨索的順流向渦激振動達到鎖頻狀態(tài),因此選取該海流速度的均勻流作為懸浮隧道錨索的海流載荷參數(shù)。

    管體垂蕩運動對錨索渦激振動的影響是顯著的,而管體橫蕩運動和錨索順流向渦激力的方向是一致的,可能會對錨索的順流向渦激振動產(chǎn)生顯著影響。V和U是管體橫蕩和垂蕩運動的振幅,表示參數(shù)激勵輸入的程度,對比不同管體截面形式的垂直布索式懸浮隧道錨索運動響應的研究,V取值一般不超過5 m[25]。

    假定U=0.05 m、V=0.2 m,選取垂蕩運動為錨索一階固有頻率的1倍,以及低頻狀態(tài)下的橫蕩運動,即ωu=ωg,ωv=0.2ωg。如圖4所示,為給定參數(shù)激勵輸入的情況下前三階模態(tài)的位移響應,其中一階模態(tài)位移的振幅約為0.101 4 m,二階模態(tài)位移的振幅約為0.003 8 m,三階模態(tài)位移的振幅為0.000 9 m。相比一階模態(tài)位移的振幅,二階和三階模態(tài)位移的振幅是一個極小的量,即在錨索的位移響應中,一階模態(tài)占據(jù)了主導地位,因此在后續(xù)的研究中主要考慮一階模態(tài)的影響。

    ωu=ωg;ωv=0.2ωg;U=0.05 m;V=0.2 m

    在順流向渦激力的影響下,錨索的位移響應會偏離其本身的平衡位置,圖4中各階模態(tài)的位移響應均有一定程度的偏離,因此選取錨索穩(wěn)定振動后的某個時間段,以最大值和最小值的差值作為評判錨索振動情況的參數(shù),稱作振動幅值,用Avi表示。

    2.2 管體輸入頻率的影響

    管體垂蕩運動和橫蕩運動對錨索順流向渦激振動的影響具有不同的特性,且兩者之間可能存在相互作用。在低頻橫蕩運動時,隨管體垂蕩輸入頻率逐漸增加,振動幅值隨之發(fā)生變化。在ωu/ωg=2時出現(xiàn)明顯的峰值,即垂蕩運動對錨索順流向渦激振動的影響在輸入頻率為一階固有頻率2倍的時候出現(xiàn)共振現(xiàn)象,如圖5和圖6表示。

    ωv=0.2ωg;U=0.05 m;V=0.2 m

    ωu=2ωg;ωv=0.2ωg;U=0.05 m;V=0.2 m

    當ωu/ωg=1時,其振動幅值是僅次于2倍固有頻率情況下的第二峰值,但是其數(shù)值僅略大于其他垂蕩頻率,且與第一峰值差距極大,同時對比圖3(a)和圖5可以發(fā)現(xiàn)在1倍固有頻率時,一階模態(tài)位移響應出現(xiàn)了的“拍”現(xiàn)象,而2倍固有頻率時卻沒有出現(xiàn)這樣的情況。

    選取致使錨索一階振動幅值出現(xiàn)峰值的兩個垂蕩頻率值,分析給定垂蕩運動下,橫蕩頻率對順流向渦激振動的影響。

    如圖7所示,當ωu/ωg=1時,橫蕩頻率的改變使得錨索振動幅值出現(xiàn)了明顯增大的現(xiàn)象,其中振動幅值在橫蕩頻率為1倍或2倍一階固有頻率時出現(xiàn)突變,且在1倍固有頻率下突變更為明顯。

    U=0.05 m;V=0.2 m

    當ωu/ωg=2時,橫蕩頻率的改變對振動幅值的影響相對于ωu/ωg=1時,變化較小,基本穩(wěn)定在3.2~4 m,區(qū)別于ωu/ωg=1時的雙峰值,在ωu/ωg=2時,橫蕩頻率為1倍固有頻率時出現(xiàn)峰值,在2倍固有頻率時出現(xiàn)谷值。

    橫蕩運動和垂蕩運動對錨索順流向渦激振動的影響存在一定的相互作用,這種相互作用大多是情況下是一種聯(lián)合作用,在ωv/ωg=1時刻會出現(xiàn)明顯振動幅值的顯著增加。但少部分時候也會出現(xiàn)相互抑制的現(xiàn)象,在ωu/ωg=2,ωv/ωg=2時,橫蕩運動和垂蕩運動相互抑制現(xiàn)象最為明顯。

    管體橫蕩運動會影響錨索渦激振動進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間,如圖6與圖8所示,在ωv/ωg=1時,錨索一階振動響應進入穩(wěn)定狀態(tài)的所需的時間是最少的,在ωv/ωg=2時刻,錨索一階振動響應也會更快進入穩(wěn)定狀態(tài),但在達到穩(wěn)定之前出現(xiàn)明顯紊亂的現(xiàn)象。

    U=0.05 m;V=0.2 m

    2.3 管體運動振幅的影響

    管體運動幅值的變化對錨索順流向渦激振動的影響是顯著的。隨著管體垂蕩運動振幅的增加,錨索一階模態(tài)振動幅值整體呈現(xiàn)增加的趨勢,在不同的垂蕩頻率下呈現(xiàn)不同的增長速度。

    在垂蕩頻率為1倍固有頻率時,垂蕩振幅U的變化對錨索振動幅值的影響,明顯小于2倍固有頻率情況,其中若垂蕩頻率一致,橫蕩頻率為2倍固有頻率時,錨索振動幅值的增長略大于1倍固有頻率的情況,如圖9所示。

    圖9 一階模態(tài)幅值隨U值的變化曲線(V=0.2 m)Fig.9 The curve of first order mode amplitude withU (V=0.2 m)

    如圖10所示,管體垂蕩運動的振幅的增加,對錨索振動進入穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間有一定的加快作用,但并不明顯;錨索振動的偏離平衡位置的程度隨著垂蕩振幅的增加呈現(xiàn)增大的趨勢,在某些輸入頻率下有明顯的體現(xiàn);錨索振動的頻率不隨垂蕩振幅的改變發(fā)生變化,在達到穩(wěn)定振動狀態(tài)后,振動周期保持一致,僅改變振幅。

    圖10 一階模態(tài)幅值位移時程曲線(V=0.2 m)Fig.10 Displacement time history curve of the first order mode(V=0.2 m)

    圖11 一階模態(tài)幅值隨V的變化曲線(U=0.05 m)Fig.11 The curve of first order mode amplitude withV (U=0.05 m)

    隨著管體橫蕩運動振幅的增加,錨索一階模態(tài)振動幅值在多數(shù)情況下呈現(xiàn)增加的趨勢,在不同的垂蕩頻率下呈現(xiàn)不同的增長速度。在管體橫蕩頻率為1倍固有頻率時,橫蕩振幅V的變化對錨索振動幅值的增加,明顯大于2倍固有頻率情況;在ωu/ωg=2,ωv/ωg=2時,橫蕩振幅的增加會使錨索振動幅值整體呈現(xiàn)減少的態(tài)勢,但減少幅度不大,如圖10所示。

    圖12(a)和圖12(b)是忽略管體橫蕩運動時,兩個不同垂蕩輸入頻率下,錨索振動時程曲線,在垂蕩頻率為1倍固有頻率時,錨索振動在60 s內也沒有進入穩(wěn)定狀態(tài),在2倍頻率時,錨索振動在大約30 s的時間內進入穩(wěn)定狀態(tài)。對比圖12(c)和圖12(d),在考慮管體橫蕩運動的情況下,錨索振動均在10 s內達到穩(wěn)定狀態(tài),但橫蕩位移的增加并沒有縮短錨索振動進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間,僅改變了錨索振幅,對于振動周期和平衡位置的偏離程度幾乎沒有影響。

    圖12 一階模態(tài)幅值位移時程曲線(U=0.05 m)Fig.12 Displacement time history curve of the first order mode(U=0.05 m)

    3 結論

    (1)對錨索前三階的模態(tài)振動進行研究,發(fā)現(xiàn)一階模態(tài)振動振幅占錨索振幅的主體地位,二階、三階模態(tài)的振幅相比而言可以忽略不計。

    (2)管體垂蕩頻率為一階固有頻率2倍時會引起錨索共振,出現(xiàn)振動幅值的大幅增加;橫蕩頻率為一階固有頻率1倍時也會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。在錨索發(fā)生共振時,錨索在穩(wěn)定振動時會呈現(xiàn)短周期大振幅的特點,不會出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象。同時在垂蕩運動和橫蕩運動的聯(lián)合作用下,錨索振動幅值基本呈現(xiàn)增加的趨勢,大于任意單一管體運動下的錨索振動幅值。但也存在兩種運動相互抑制的情況,在垂蕩頻率和橫蕩頻率均為一階固有頻率2倍時,錨索振動幅值會略小于單一垂蕩運動影響下的錨索振動幅值。

    (3)管體垂蕩運動振幅的增加會使錨索振動幅值呈現(xiàn)增加的趨勢,略微減少錨索進入穩(wěn)定振動的時間,在某些垂蕩頻率下會明顯影響錨索偏離平衡位置的程度,但不改變錨索振動周期;橫蕩振幅的增加在多數(shù)情況下會使錨索振動幅值呈現(xiàn)明增加的趨勢,但不改變錨索振動周期和偏離平衡位置的程度,同時橫蕩運動本身會明顯減少錨索進入穩(wěn)定振動的時間,而與橫蕩振幅大小無關。

    (4)本文的討論重點放在錨索發(fā)生共振的各種工況下,對于非共振的情況研究較少;同時將管體簡化為做簡諧運動的質點與實際情況存在較大差距,可以進一步改進。

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