車-橋耦合作用下曲線鋼混組合梁橋支座動態(tài)行為分析

李爍威, 陳恩利, 張運波*

(1. 石家莊鐵道大學土木工程學院, 石家莊 050043;2. 石家莊鐵道大學省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室, 石家莊 050043)

曲線鋼混組合連續(xù)橋具有自重低、剛度大、施工速度快等優(yōu)點,能夠很好地適應地形與線路的要求,因而在城市高架、跨越河渠等線路中有廣泛的應用。近年來,各地一些運營時間較長的曲線橋先后出現(xiàn)各種病害,其中較為突出的有支座徑向爬移、切向爬移、脫空等問題。車輛豎向荷載作用中心與截面剪心不同導致曲線橋受到彎扭耦合作用影響;同時,曲橋受到車輛離心力帶來的水平荷載,產(chǎn)生附加扭矩使支座豎向反力不均勻,導致支座脫空或墩身混凝土壓碎;加之鋼混組合橋自重低,車體質(zhì)量與橋梁質(zhì)量比值大,支座水平反力與豎向反力比值較大,使支座在水平車輛荷載作用下有徑向或切向爬移破壞的趨勢[1]。所以研究曲線鋼混組合連續(xù)橋在車橋耦合作用下的橋梁支座動力響應具有很大的工程意義。

對車輛作用下曲線橋支座的力學性能研究集中在兩種方式。

(1)以規(guī)范規(guī)定或合理假設的車輛荷載、溫度變化、預應力、橋梁結(jié)構(gòu)形式等因素對其的影響,史方華等[2]和李翠華等[3]系統(tǒng)調(diào)研多座支座爬移破壞的曲橋,并對溫度、偏載和支座沉降對支座反力的相關性展開研究;王光明等[4]建立了板式橡膠支座的有限元模型,對溫度、車輛離心力對支座爬移造成的影響進行了大規(guī)模分析。

(2)基于車橋耦合動力學分析實際車輛與橋梁結(jié)構(gòu)的相互耦合作用引起的橋梁響應,許漢錚[5-6]等為研究盆式橡膠支座的摩擦特性對曲線橋偏位的影響,建立了支座精細模型,并基于車橋耦合對曲線橋進行橫向動力學分析。由文獻[2-6]得出:車輛作用是曲線梁支座發(fā)生爬移的重要原因,與溫度、預應力、混凝土收縮徐變等因素共同作用使支座發(fā)生爬移破壞。

基于車橋耦合理論計算的結(jié)果更能直觀反映出車輛行駛過程引起的橋梁響應。張霞[7-8]通過建立車輛-鋪裝-橋梁耦合模型,探究了單車、多車與偏載工況下橋面瀝青鋪裝的響應,并將宏觀世界的車-橋耦合與細觀世界中的輪胎-瀝青接觸關系聯(lián)系;崔圣愛等[9]通過耦合分析確定最不利桿件位置,并應用于疲勞損傷研究;姚敦榮等[10]、羅浩[11]和賀煊博等[12]對車輛作用下的拱橋受到的沖擊效應展開了探究。隨著橋梁技術不斷發(fā)展,車橋耦合振動精細化建模也成為研究熱點,嚴戰(zhàn)友等[13]建立精細的輪胎模型,模擬了輪胎在某三跨鋼混組合連續(xù)梁上作用時,橋面各層間層的應力情況;Xue[14]則建立了精細化的鐵路輪軌接觸模型。此外,多車或車流作用[15-17]下的橋梁行為研究也為復雜交通條件下的橋梁安全性評估提供參考。

車橋耦合系統(tǒng)求解的方法主要有:直接積分法和模態(tài)綜合法。李喜梅等[18]采用直接積分法建立編寫車橋耦合振動程序,對鋼混組合橋的豎向振動沖擊特性求解;Guo 等[19]基于虛功原理建立橋梁質(zhì)量與剛度矩陣,采用Newmark-β法對車橋耦合的沖擊效應展開研究。為提高車橋耦合求解方法的計算效率,研究人員使用了計算速度更快的模態(tài)綜合法,韓智強等[20]基于模態(tài)綜合法開發(fā)了車橋耦合振動分析程序,對曲線連續(xù)梁的動力響應進行了分析。

目前車橋耦合振動研究中,對于曲線橋梁進行精細化建模的研究極少,切多數(shù)沒有考慮實際橋面是與縱向坡度與橫向超高都相關的空間曲面?，F(xiàn)依據(jù)一座曲線鋼混組合連續(xù)梁橋,通過單元耦合連接建立其精細化ANSYS有限元模型,與多剛體車輛動力模型耦合,建立車輛-曲線橋耦合的動力模型,使車輛在不同車道和車速下沿既定曲線行駛。與移動荷載作用下的梁單元模型對比,誤差在合理范圍內(nèi)。分析車速、路面不平順、車道偏載對曲線鋼混組合連續(xù)梁在車輛作用下的徑向支座反力、切向支座反力和豎向支座反力的影響,以期為同類型橋梁的支座布置、支座設計研究提供依據(jù)。

1 車橋耦合振動模型

1.1 橋梁模型

石家莊北瀆橋為曲線鋼混組合三跨連續(xù)梁橋,與下方干渠交叉,路線前進方向與干渠右夾角117°,橋梁跨徑布置為55 m+85 m+55 m。橋梁第一跨位于長為110 m的緩和曲線上,第二、三跨位于R=300 m的圓曲線上,圖1為曲線橋有限元精細化模型。

圖1 曲線橋精細化有限元模型Fig.1 Refined finite element model of curved bridge

在空間坐標系中,實際橋梁結(jié)構(gòu)的橋面是一個曲面,在以往文獻中,對曲線橋的研究多數(shù)僅設置了等值超高,而不考慮路線高程的變化情況。對于車橋耦合研究而言,橋梁設計線高程變化與路面超高變化是一個重要的參數(shù),在曲線橋上行駛的車輛需要橋面超高來中和離心力,而橋梁設計線高程變化對車輛行進過程中的豎向加速度有直接的影響,故對橋面空間位置坐標精確描述是車橋耦合研究中重要的一步,該橋梁模型設計高程及超高變化隨里程變化情況如圖1(d)所示。

該橋共4排支座,每排3個,采用的支座包括雙向活動支座、縱向活動支座、橫向活動支座和固定支座,具體的布置形式如圖1(g)所示,限制徑向位移的有2號、5號、8號、11號,限制切向位移的有4號、5號、6號,其余支座為雙向活動支座。針對車輛作用下曲線橋的受力特點以及該橋?qū)嶋H的支座布置形式,對該橋支座的徑向支座反力、切向支座反力、豎向支座反力進行計算分析。

橋梁部分截面如圖1(f)所示,根據(jù)橫隔板位置、預應力筋位置、底板腹板厚度變化位置與豎向加勁肋位置,將主梁劃分為210個截面,在每個截面建立瀝青層,混凝土調(diào)平層,混凝土梁層,混凝土#0塊,鋼腹板及橫隔板,底板及其加勁肋,中支座負彎矩區(qū)混凝土底板。其中,混凝土梁層內(nèi)設置預應力筋,預應力筋采用桿單元模擬,與混凝土梁單獨建模,將桿單元與實體單元耦合連接,施加初應變模擬鋼絞線的預應力;鋼板采用殼單元模擬,殼單元與實體單元之間采用耦合方式建立連接。模型共建立39 690個關鍵點,生成126 580個節(jié)點和114 332個單元,主梁材料及單元屬性如表1所示。

表1 主梁材料及單元屬性Table 1 Main beam material and element attributes

橋梁在車輛作用下的運動方程為

(1)

1.2 車輛動力學模型

車輛運動方式的精確描述對橋梁響應的正確性有重要作用,真實車輛模型的建立需要對車輛各個構(gòu)件進行簡化,保留其主要力學與運動學功能。本文研究選用三軸重型車輛,建立9自由度車輛模型,考慮車體的浮沉、俯仰、側(cè)傾三個自由度以及6組車輪的豎向振動,車輛模型充分考慮了懸架、減震彈簧以及輪胎的物理特性。此外,車體與車軸為剛體,忽略其變形;懸架彈簧視為分段線性,阻尼器阻尼值為定值。

車輛動力學模型如圖2所示,車輛具體參數(shù)如表2所示。

表2 車輛參數(shù)Table 2 Vehicle parameters

MC、JC、IC分別為車體質(zhì)量、俯仰慣量、側(cè)傾慣量;Mwi為輪胎質(zhì)量;Zc、βc、φc分別為浮沉位移、俯仰角位移、側(cè)傾角位移;Zwi為輪胎豎向位移;l1、l2、l3分別為車體質(zhì)心至前軸、中軸和后軸的距離

車輛振動時的微分方程由達朗貝爾原理給出,即

(2)

1.3 胎路接觸類型

輪胎與橋面鋪裝層之間的接觸關系是將車與橋兩個子系統(tǒng)聯(lián)系起來的關鍵,本文研究選用基于彈性地基梁理論的Fiala輪胎模型。

在車輪經(jīng)過如圖3所示的路面時,胎路接觸的法向力大小取決于最大穿透深度,輪胎力法向力Fzi為

(3)

圖3 胎路接觸模型Fig.3 Tire and road contact model

1.4 路面不平度

一般認為路面不平度是穩(wěn)定而均勻的、各態(tài)歷盡零均值的高斯隨機過程,通常采用功率譜密度來表示,中國GB/T7031—2005標準中規(guī)定了模擬不平度的功率譜密度公式為

Gd(n)=Gd(n0)(n/n0)-w

(4)

式(4)中:n為每單位長度的波數(shù),m-1;n0為單位長度標準波數(shù),取0.1 m-1;Gd(n0)為標準波數(shù)對應的不平度系數(shù),m3。

采用傅里葉變換生成路面不平度,即

(5)

式(5)中:X為沿路線方向的距離,m;θk為隨機相位角,θk∈(0,2π);nk為空間頻率,m-1。

本橋橋面鋪裝層服役時間較長,通過實地考察,發(fā)現(xiàn)該橋橋面鋪裝情況極不理想,路面不平順等級較高,磨損嚴重,并且伴隨瀝青層被剝離而出現(xiàn)的較大坑槽,故有必要針對不同路面不平度對橋梁響應進行分析。故采用A、B、C三個不平度對橋面模擬,同時修改A級路面不平度,在橋面實際破損位置設置深5 cm、長0.5 m的坑槽,由車輛左輪駛過,4種路面不平順如圖4所示。

圖4 路面不平順Fig.4 Road irregularity

圖5 車橋耦合模型Fig.5 Vehicle-bridge coupling model

1.5 車-橋耦合振動模型

針對大型車橋耦合模型,采用直接積分法求解較慢,而利用相互獨立的陣型進行求解更為快捷,該方法首先根據(jù)特征值解出橋梁的自由振動的頻率與模態(tài),利用陣型正交,將耦合的節(jié)點運動方程解耦,形成相互獨立的陣型方程。本文研究將ANSYS橋梁模型的模態(tài)信息輸入多體動力學軟件UM中,采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法計算曲橋的整體結(jié)構(gòu)約束模態(tài),采用Park積分法求解動力方程,實現(xiàn)對車橋耦合系統(tǒng)的快速求解。將橋梁陣型方程與車輛運動方程通過輪胎與橋面間接觸力關系聯(lián)系,得到車橋耦合系統(tǒng)的整體運動方程為

(6)

式(6)中:Cb-b、Cb-v、Cv-b和Kb-b、Kb-v、Kv-b分別為車橋相互作用引起的阻尼和剛度矩陣;Fv-b為車輛對橋梁的作用力;Fb-v為橋梁對車輛的作用力。

根據(jù)模態(tài)疊加法與Park積分法的原理,式(1)中,橋梁的位移矢量Xb表示為

(7)

(8)

將相互耦合的節(jié)點運動解耦為m階相互獨立陣型運動方程。在方程(6)中,若令Cb=2ωiηiMb,得到車橋耦合系統(tǒng)的整體運動方程為

(9)

式(9)只包含橋梁的陣型特征與車輛的物理特征,橋梁的運動自由度被大大降低,能夠快速求解大型復雜橋梁結(jié)構(gòu)的車橋耦合運動。

1.6 橋梁模型對比分析

為驗證本文橋梁模型的正確性,選用Midas Civil軟件建立該橋的梁單元模型和截面跨度相同的曲線橋梁單元模型。以節(jié)點動荷載的形式模擬車輛作用,得到曲線橋中跨跨中撓度時程曲線,與UM準靜態(tài)下的撓度時程曲線進行對比。圖6為不同模型在50 t車輛荷載作用下的中跨跨中撓度曲線,車速為5 m/s。由圖6可知:通過ANSYS與UM聯(lián)合仿真所得到的結(jié)果與在Midas Civil中建立的梁單元模型撓度結(jié)果基本一致,UM中的最大撓度比Midas曲線梁最大撓度大0.51%;由于Midas荷載采用集中力,而車輛模型的荷載主要集中在后軸,故UM結(jié)果具有一定的滯后性,這符合實際。由此驗證了精細化橋梁模型的正確性。

圖6 橋梁模型驗證Fig.6 Bridge model validation

2 徑向支座反力

2號、5號、8號、11號支座限制了該橋的徑向位移。

2.1 車速對徑向反力的影響

圖7為4個限制徑向位移的支座在車輛作用下的徑向反力響應時程曲線,車輛荷載50 t,車輛在中車道內(nèi)行駛,車速為10、15、20、25 m/s。由圖7分析可知,如下結(jié)果。

圖7 不同車速下支座徑向反力響應Fig.7 Radial reaction force response of bearing in different vehicle speeds

(1)當車輛行駛到支座位置時,該處支座的徑向反力達到最大值,此其余支座的徑向反力值約為0。

(2)徑向反力值與車輛速度的二次方成正比,例如,11號支座的徑向反力峰值在4種速度下分別為85.0、55.9、35.0、16.6 kN,4個徑向反力峰值之間的比例為5.12∶3.36∶2.1∶1,與速度的二次方6.25∶4∶2.25∶1具有一定關系,說明車速對徑向反力有很大的影響,故曲線橋的設計時速應加以限制,避免出現(xiàn)徑向爬移現(xiàn)象。

(3)在25 m/s的車速下,4個支座的反力峰值為56.9、104.0、116.3、85.0 kN,由于該橋第一跨位于緩和曲線上,2號支座位置為緩和曲線的中點位置,故2號支座的徑向反力最小;11號支座反力小于中間支座反力,是由于其達到最大值時,車輛前輪已經(jīng)下橋,僅有中后輪作用在橋上;中間兩個支座的反力峰值基本一致。

(4)車輛位于支座相鄰兩跨時,該支座產(chǎn)生徑向反力,車輛位于較遠跨時,產(chǎn)生背向曲線曲率中心的支座反力,但支座反力值較小。

2.2 偏載對徑向反力的影響

圖8為不同偏載工況下的4個支座徑向反力,車速為20 m/s,車重50 t,由圖8分析可知,如下結(jié)果。

圖8 不同偏載工況下支座徑向反力響應Fig.8 Radial reaction force response of bearing in different eccentric load conditions

(1)在車速相等的情況下,3個偏載工況的支座徑向反力峰值以及響應情況基本一致,但有極小差別;在車上橋與下橋時外偏載與內(nèi)偏載工況下的有沖橋效應引起的反力極值出現(xiàn)且方向相反。

(2)在偏載對徑向反力的峰值基本無影響的結(jié)論下,4個支座的徑向反力峰值比值約為1∶1.61∶1.83∶1.60,車輛上橋時的曲率半徑較大,故離心力較小。

2.3 不平順對徑向反力的影響

圖9為不同路面不平度激勵作用下5號支座徑向反力響應,分析可知如下結(jié)果。

圖9 不同不平度下支座5徑向反力響應Fig.9 Radial reaction force response

(1)不平順等級提高使支座徑向反力震蕩加劇,峰值提高,B級與C級路面分別較A級路面的徑向反力提高了1.45%、32.64%。

(2)坑槽路面較A級路面的徑向反力提高了38.24%,徑向反力震蕩性較C級路面更為劇烈,峰值達到48.45 kN,車輛駛離坑槽后,反力響應與A級路面時的響應具有較高一致性。

綜合考慮上述支座徑向反力響應情況,有關部門應在該橋設置限速,車輛應該按照安全距離行駛,同時應盡快重新鋪設橋面鋪裝,注意及時養(yǎng)護。

3 切向支座反力

該橋4號、5號、6號三個支座限制了橋梁的切向位移。

3.1 車速對切向反力的影響

圖10為三個支座在車橋耦合作用下切向反力響應,車輛荷載50 t,車輛在中車道內(nèi)行駛,車速為10、15、20、25 m/s。分析可知:①圖10(a)中4個速度下的切向反力峰值分別為84.7、106.3、137.2、208 kN,4個峰值反力之間的比值為1∶1.25∶1.62∶2.46,支座切向反力與車速的二次方具有一定的相關性;②圖10(a)4號支座與圖10(c)6號支座徑向反力方向相反,反力值基本一致,二者形成一對扭矩;③車輛不偏載工況下,中間的5號支座基本不產(chǎn)生切向反力;④車輛行駛在各跨跨中位置時,反力峰值出現(xiàn),車輛行駛在支座位置時,徑向反力基本為0;⑤切向反力峰值大于同種工況下的徑向反力峰值。

圖10 不同車速下支座切向反力響應Fig.10 Tangential reaction force response of bearing at different speeds

3.2 偏載對切向反力的影響

圖11為三個徑向約束支座在不同車道工況作用下切向反力響應,車輛荷載50 t,車速為20 m/s。

圖11 不同偏載工況下支座4切向反力響應Fig.11 Tangential reaction force response of support 4 under different eccentric load conditions

由圖11可知:①汽車作用在不同車道,支座的切向反力的大小基本一致,波動趨勢相似,但有細小差別,外偏載工況下,徑向反力最大,內(nèi)偏載工況下,徑向反力最小,與車輛圓周運動半徑相關;②5號支座在偏載工況下的切向支座反力同樣基本為0,且三種路線工況下的切向反力響應時程曲線基本一致;③6號支座的切向支座反力時程曲線與4號支座的反力方向相反,大小基本一致,故二者形成一對扭矩抵抗車輛荷載。

3.3 不平順對切向反力的影響

圖12為車輛行駛在中車道不同路面不平順激勵下的4號支座切向反力,分析可知:不平順等級提高使支座切向反力響應有一定的提高,但與徑向反力相比并不劇烈,車輛行駛在坑槽產(chǎn)生的峰值為26.88 kN,使該處反力響應提升了約22%,小于徑向反力的峰值,車輛駛離坑槽后,切向反力響應與A級路面時的響應基本一致。

圖12 不同不平順工況支座4切向反力響應Fig.12 Response of bearing 4 tangential reaction force under different irregularity conditions

4 豎向支座反力

為了對豎向反力響應進行分析,選取受力較大且具有較好代表性的4號、5號、6號支座。

4.1 車速對豎向反力的影響

圖13(a)～圖13(c)為不同車速下,該橋4號、5號、6號支座的豎向反力動態(tài)響應,車輛行駛在中車道。分析可知:①4號支座為曲線外側(cè)支座,隨著車速提高,4號支座的豎向反力不斷提高,4種速度對應的豎向反力峰值之比為1∶1.08∶1.25∶1.74,與速度的二次方具有相關性;②5號支座為中間支座,車速變化基本不引起該支座豎向反力響應的改變;③6號支座為曲線內(nèi)側(cè)支座,隨著車速提高,6號支座的豎向減小,4種速度對應的豎向反力峰值之比為1∶0.91∶0.74∶0.50。故車速提高會使曲線橋支座豎向反力的分配關系改變,由內(nèi)側(cè)支座轉(zhuǎn)移到外側(cè)支座。

圖13 不同車速下支座豎向反力響應Fig.13 Vertical reaction force response of bearing at different speeds

4.2 偏載對豎向反力的影響

為探究車輛偏載對不同支座豎向反力之間的分配關系,對4號、5號和6號支座進行分析,同時考慮到車速對曲線橋支座豎向反力的橫向分配有較大影響,將車速設置為20 m/s,圖14為不同車道工況下的支座豎向反力響應,可以得到如下結(jié)果。

圖14 不同偏載工況下支座豎向反力響應Fig.14 Vertical reaction force response of bearing under eccentric load condition

(1)兩個偏載工況下,車輛行駛車道對應的支座產(chǎn)生正向反力,且該值均大于不偏載工況下的反力峰值,而距離車輛較遠的支座產(chǎn)生負反力。

(2)5號支座在三種車道工況下豎向反力響應曲線基本一致,僅有車輛位于0#塊混凝土時,發(fā)生一定的改變,這符合實際規(guī)律。

(3)最大正反力峰值:圖14(a)外偏載工況下4號支座反力峰值大于圖14(c)內(nèi)偏載工況下的6號支座峰值反力;最大負反力峰值:圖14(c)外偏載工況下的6號支座負反力峰值出現(xiàn)在車輛行駛至邊跨跨中附近時,大于圖14(a)外偏載工況4號支座負反力峰值。這是較高速度速度與外偏載兩種因素疊加的結(jié)果。

(4)圖14(b)不偏載工況下,車輛離開橋墩1,達到中跨跨中與橋墩1之間時,三個支座的峰值正反力出現(xiàn),即由于橋梁自身曲率的原因,車輛作用在中跨時,車輛荷載中心不通過曲線橋彎曲中心,產(chǎn)生的附加扭矩使三跨連續(xù)曲梁內(nèi)側(cè)支座豎向正反力增大,外側(cè)支座減小。

綜合車速與車道兩種變量產(chǎn)生的結(jié)果,可以得出結(jié)論:①偏載工況導致偏載側(cè)的支座受壓過大,另一側(cè)的支座產(chǎn)生脫空反力;②車速對支座豎向反力的影響體現(xiàn)在離心力與車速成正比,并以徑向力的形式加載在橋梁上,產(chǎn)生的附加扭矩使曲線梁外側(cè)支座反力增大,內(nèi)側(cè)支座反力減小;③最大負反力與最大正反力均出現(xiàn)在高車速外偏載工況,該橋快車道為曲線外側(cè)車道,對支座受力不利。

4.3 不平順對豎向反力的影響

圖15為路面不平度改變時,支座豎向反力的響應情況,分析可知:不平順等級提升使反力峰值提高,震蕩峰值提高,B級與C級路面分別較A級路面的徑向反力峰值提高了10.4%、18.2%,車輛行駛在坑槽時,豎向反力峰值為50.6 kN,使該處豎向反力響應提升了約30%。

圖15 不同不平度下支座5豎向反力響應Fig.15 Vertical reaction force response of bearing 5 under different unevenness

5 結(jié)論

以某曲線鋼混組合三跨連續(xù)梁橋為背景,采用車橋耦合的方式分析出車速、偏載橋面不平順因素對橋梁支座響應的影響,得出如下結(jié)論。

(1)三種支座反力的表現(xiàn)形式:徑向反力與豎向反力在車輛行駛到該支座附近時達到其峰值,徑向反力指向圓心方向。切向反力在車輛行駛到各跨跨中附近達到峰值,內(nèi)外側(cè)支座切向反力方向相反,大小基本一致,中間支座基本不產(chǎn)生切向反力。

(2)車速提高均使三種支座反力的最大值提升,與車速二次方相關,豎向反力峰值的變化體現(xiàn)在內(nèi)側(cè)的支座反力降低而外側(cè)支座反力提高。

(3)偏載對徑向、切向反力影響很小,主要對豎向反力產(chǎn)生影響,使偏載側(cè)支座受壓過大,另一側(cè)豎向支座受壓減小。

(4)路面不平順程度提高,使三種支座反力響應曲線波動性均有提高。