道路路基脫空病害雷達(dá)波場(chǎng)數(shù)值模擬與瞬時(shí)屬性分析

隋昕展, 杜衍慶, 師海,3*, 王新岐, 孫子冰, 劉晨陽(yáng)

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044; 2.天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司, 天津 300392; 3.軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)

脫空病害是道路路基主要病害之一。道路路基在壓實(shí)過(guò)程中壓實(shí)度不夠、修筑完成后滲水等因素,導(dǎo)致道路結(jié)構(gòu)層間接觸不連續(xù),出現(xiàn)脫空現(xiàn)象,在行車荷載和自然因素影響下,路基結(jié)構(gòu)開始破壞,進(jìn)而反映到公路面層,路面開始出現(xiàn)裂紋,當(dāng)裂紋發(fā)展到一定程度,會(huì)嚴(yán)重影響公路正常使用[1]。因此,應(yīng)需及時(shí)對(duì)道路脫空病害進(jìn)行探測(cè)和防治[2-3]。相較于傳統(tǒng)的有損檢測(cè)方法,地質(zhì)雷達(dá)無(wú)損檢測(cè)方法進(jìn)行道路路基脫空地質(zhì)檢測(cè)具有快捷性、無(wú)損化和精準(zhǔn)化等優(yōu)勢(shì)。

地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)道路脫空病害主要通過(guò)雷達(dá)向下發(fā)射電磁波,如果路基中存在脫空病害,電磁波反射信號(hào)會(huì)發(fā)生變化,依據(jù)反射信號(hào)的振幅、頻率、相位等特征,可以對(duì)道路路基不良地質(zhì)體進(jìn)行檢測(cè)。王雯珊等[4]結(jié)合工程實(shí)例,將地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)法應(yīng)用于水泥混凝土路面板脫空的判定。張愛(ài)江等[5]結(jié)合工程實(shí)例和地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)原理,建立了道路路基病害與雷達(dá)圖譜的對(duì)應(yīng)關(guān)系。張建智[6]通過(guò)對(duì)路面檢測(cè)中常見(jiàn)的異常體正演模擬,研究異常體的頻譜特征,提出基于數(shù)字變換的頻譜分析方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)道路路基病害的快速識(shí)別。劉國(guó)超等[7]將地質(zhì)雷達(dá)與三維測(cè)量?jī)?nèi)窺鏡技術(shù)結(jié)合起來(lái),實(shí)現(xiàn)道路地下病害體的準(zhǔn)確定位和精確測(cè)量,為后續(xù)防治和治理提供有效數(shù)據(jù)。

隨著路基工程養(yǎng)護(hù)作業(yè)量日益增加,產(chǎn)生數(shù)量龐大的地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)數(shù)據(jù),然而,目前主要以人工方式處理地質(zhì)雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)和判識(shí)病害結(jié)果,難以滿足實(shí)際需求[8-9]。因此,如何高效處理地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)采集的圖像,成為檢測(cè)道路路基脫空病害的關(guān)鍵。為此,現(xiàn)采用時(shí)間域有限差分法(finite difference time domain,FDTD),對(duì)不同填充、不同長(zhǎng)度、不同寬度等多種脫空模型進(jìn)行正演模擬,采用剔除直達(dá)波和圖像增益方法對(duì)道路路基脫空病害正演模擬結(jié)果進(jìn)行處理,并通過(guò)復(fù)信號(hào)分析技術(shù)對(duì)脫空病害進(jìn)行瞬時(shí)屬性特征分析,揭示不同類型脫空病害頻率、振幅、相位等瞬時(shí)屬性特征,從而為道路路基脫空病害的快速檢測(cè)和智能識(shí)別提供科學(xué)依據(jù)。

1 基本理論

1.1 時(shí)間域有限差分法(FDTD)

道路路基脫空地質(zhì)雷達(dá)波場(chǎng)數(shù)值模擬采用FDTD,FDTD是為了實(shí)現(xiàn)在一定時(shí)間和體積上對(duì)連續(xù)磁場(chǎng)的數(shù)值壓縮取樣,通過(guò)求解Maxwell方程組,利用二階精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符轉(zhuǎn)換為差分形式來(lái)實(shí)現(xiàn)[10-11]。

在無(wú)源區(qū)域,介質(zhì)的參數(shù)不隨時(shí)間變化且各向同性,則Maxwell方程組的兩個(gè)旋度方程可表示為

(1)

(2)

在直角坐標(biāo)系中,Maxwell方程組的旋度方程可表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:Hx、Hy和Hz分別為x、y和z方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度;Ex、Ey和Ez分別為x、y和z方向的電場(chǎng)強(qiáng)度;x、y和z均為空間變量。

在時(shí)間和空間域中,可以用F(x,y,z,t)代表E和H在直角坐標(biāo)系中的某一分量,則

F(x,y,z,t)=F(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)

(9)

式(9)中:Δx為矩形網(wǎng)格中沿x方向的空間步長(zhǎng);Δy為矩形網(wǎng)格中沿y方向的空間步長(zhǎng);Δz為矩形網(wǎng)格中沿z方向的空間步長(zhǎng);Δt為時(shí)間步長(zhǎng);i、j、k均為空間步數(shù);n為時(shí)間步數(shù)。

在時(shí)域中計(jì)算電磁場(chǎng)是一個(gè)四維的問(wèn)題,在選定差分格式后,需要考慮把問(wèn)題的變量進(jìn)行離散化,建立合適的網(wǎng)格。Yee[12]提出中心差分代替對(duì)時(shí)間、空間坐標(biāo)的微分,建立了Yee網(wǎng)格體系,如圖1所示。

圖1 Yee差分網(wǎng)格及電磁波空間離散分布Fig.1 Yee difference grid and electromagnetic wave spatial discrete distribution

如圖1所示,Yee網(wǎng)格體系中,電場(chǎng)和磁場(chǎng)各分量在空間的取值點(diǎn)交叉放置,使得每個(gè)坐標(biāo)平面上電場(chǎng)分量的四周由磁場(chǎng)分量環(huán)繞。

1.2 復(fù)信號(hào)分析技術(shù)

復(fù)信號(hào)分析技術(shù),是一種通過(guò)Hilbert變換將電磁波的實(shí)信號(hào)轉(zhuǎn)化為復(fù)信號(hào),然后把與記錄道相關(guān)的信息在時(shí)間域上分解為瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率的處理技術(shù)。本文研究采用復(fù)信號(hào)分析技術(shù)提取雷達(dá)波場(chǎng)的瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率等瞬時(shí)屬性[13-15]。

地質(zhì)雷達(dá)反射波信號(hào)數(shù)據(jù)為實(shí)信號(hào),可以表示為

x(t)=A(t)cos[ω0t+φ(t)]

(10)

式(10)中:x(t)為實(shí)信號(hào);φ(t)為實(shí)信號(hào)x(t)的相位函數(shù);A(t)為振幅函數(shù);ω0為中心頻率;t為時(shí)間變量,s。

將實(shí)信號(hào)x(t)進(jìn)行Hilbert變換可以得到

(11)

(12)

式(12)中:f(t)為地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)的復(fù)信號(hào)。

(1)瞬時(shí)振幅。

(13)

式(13)中:A(t)為f(t)的瞬時(shí)振幅,瞬時(shí)振幅反映反射信號(hào)的強(qiáng)度。

(2)瞬時(shí)相位。

(14)

式(14)中:θ(t)為f(t)的瞬時(shí)相位,瞬時(shí)相位可以描述地質(zhì)雷達(dá)剖面圖上同相軸的連續(xù)性。

(3)瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)相位θ(t)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo),可以得到f(t)的瞬時(shí)頻率,即

(15)

瞬時(shí)頻率S(t)為瞬時(shí)相位的時(shí)間變化率,主要用來(lái)反映地下結(jié)構(gòu)層的物性變化。

1.3 地質(zhì)雷達(dá)圖像增益方法

(1)剔除直達(dá)波。道路路基脫空地質(zhì)檢測(cè)中,因脫空位置較淺,使得異常體反射波能量較弱的低頻信號(hào)受到反射波能量很強(qiáng)的直達(dá)波的很大影響,不利于目標(biāo)異常體的識(shí)別及定位[16-18]。一般,剔除直達(dá)波的方法有抵消法、小波濾波法、時(shí)間門限法、模型法、相干濾波法等。

(2)信號(hào)增益。增益處理的原理是調(diào)整反射信號(hào)的振幅,將弱信號(hào)放大,將強(qiáng)信號(hào)削弱,從而均衡單道波圖像[19]。

2 路基脫空病害模型的建立

為研究不同位置、填充和大小的脫空病害的地質(zhì)雷達(dá)圖像特征,模擬中設(shè)置4種脫空模型,如圖2～圖5所示。

圖2 公路面層和基層的脫空模型Fig.2 Void model of highway surface and base

(1)模型一(圖2),用來(lái)模擬道路面層和基層間出現(xiàn)脫空病害的工況。參數(shù)設(shè)置,脫空區(qū)域介質(zhì)為空氣或水,采用矩形結(jié)構(gòu),寬為0.002 m,高為0.1 m,右上角坐標(biāo)為(3.5,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(2.5,1.3,0)。

(2)模型二(圖3),用來(lái)模擬不同填充物對(duì)脫空地質(zhì)雷達(dá)圖像影響。參數(shù)設(shè)置,設(shè)置3個(gè)目標(biāo)區(qū)域,脫空區(qū)域介質(zhì)分別為泥水混合物、充水和充氣,采用矩形結(jié)構(gòu)。3個(gè)目標(biāo)區(qū)域?qū)挒?.01 m,高為0.002 m,區(qū)域一右上角坐標(biāo)為(1.8,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(1.5,1.3,0);區(qū)域二右上角坐標(biāo)為(3.2,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(2.8,1.2,0);區(qū)域三,右上角坐標(biāo)為(4.4,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(4.1,1.3,0)。

圖3 不同填充的脫空模型Fig.3 Void models of different fillings

(3)模型三(圖4),用來(lái)研究不同縱向長(zhǎng)度的脫空病害雷達(dá)圖像響應(yīng)特征。參數(shù)設(shè)置,設(shè)置三個(gè)目標(biāo)區(qū)域,脫空區(qū)域介質(zhì)為水或空氣,采用矩形結(jié)構(gòu)。3個(gè)目標(biāo)區(qū)域?qū)捑鶠?.1 m,高均為0.002 m,區(qū)域一右上角坐標(biāo)為(1.8,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(1.6,1.3,0);區(qū)域二右上角坐標(biāo)為(3.2,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(2.8,1.3,0);區(qū)域三右上角坐標(biāo)為(4.8,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(4.2,1.3,0)。

圖4 不同長(zhǎng)度的脫空模型Fig.4 Void models of different lengths

(4)模型四(圖5),用來(lái)研究沿路基橫向深度不同的脫空病害雷達(dá)圖像響應(yīng)特征。參數(shù)設(shè)置,設(shè)置3個(gè)橫向深度不同的目標(biāo)區(qū)域,脫空區(qū)域介質(zhì)為空氣或水,采用矩形結(jié)構(gòu)。3個(gè)目標(biāo)區(qū)域,寬分別為0.1、0.2、0.3 m,高均為0.002 m,區(qū)域一右上角坐標(biāo)為(1.8,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(1.5,1.3,0);區(qū)域二右上角坐標(biāo)為(3.1,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(2.8,1.2,0);區(qū)域三右上角坐標(biāo)為(4.4,1.4,0.002),左下角坐標(biāo)為(4.1,1.1,0)。

圖5 不同寬度的脫空模型Fig.5 Void models of different widths

3 路基脫空病害瞬時(shí)屬性分析

為了研究路基結(jié)構(gòu)層間脫空病害在充水和充氣狀態(tài)下地質(zhì)雷達(dá)圖像響應(yīng)特征,對(duì)圖像進(jìn)行剔除直達(dá)波和增益處理,并利用復(fù)信號(hào)分析技術(shù)提取相應(yīng)瞬時(shí)屬性特征。

3.1 路基脫空病害瞬時(shí)振幅圖像特征

道路路基充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時(shí)振幅圖像和單道波歸一化幅值如圖6～圖9所示。

圖6 充氣脫空病害瞬時(shí)振幅圖像Fig.6 Instantaneous amplitude image of inflatable void disease

圖7 充氣脫空病害單道波歸一化幅值Fig.7 Normalized amplitude of single-channel wave of inflatable void disease

如圖6～圖9所示,根據(jù)充氣脫空病害和充水脫空病害的瞬時(shí)振幅圖像和單道波歸一化幅值,可以得到如下結(jié)果。

由圖6和圖8可知,脫空病害上邊界信息和電磁波通過(guò)不同介質(zhì)瞬時(shí)振幅特征可由充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時(shí)振幅圖像反映出來(lái)。電磁波在第70～130記錄道,走時(shí)為6 ns時(shí),充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時(shí)振幅圖像中,均出現(xiàn)強(qiáng)反射波,說(shuō)明此處為脫空病害上界面。此外,由于脫空區(qū)域填充物不同,導(dǎo)致兩者瞬時(shí)振幅圖像存在差異。充氣脫空瞬時(shí)振幅圖像上界面中間呈直線型反射波,兩端存在環(huán)繞現(xiàn)象,并且下方反射波呈現(xiàn)“單駝峰狀”,而充水脫空瞬時(shí)振幅圖像上界面呈直線型異常反射波,下方反射波亦呈直線型。

圖8 充水脫空病害瞬時(shí)振幅圖像Fig.8 Instantaneous amplitude image of water-filled void disease

由圖7和圖9可知,根據(jù)充氣脫空病害和充水脫空病害單道波歸一化幅值,可以推算出脫空區(qū)域下界面信息。如圖7所示,單道波走時(shí)6 ns和6.6 ns時(shí),產(chǎn)生兩個(gè)很近的連續(xù)峰值。如圖9所示,單道波走時(shí)6 ns和12 ns時(shí),產(chǎn)生兩個(gè)具有一定時(shí)間間隔的峰值。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因在于電磁波在空氣和水中傳播速度不一致,因此,根據(jù)其在空氣和水中傳播速度可以推算出脫空病害下界面信息。此外,電磁波走時(shí)6 ns時(shí),充氣脫空病害單道波歸一化幅值約為0.39,而充水脫空病害單道波歸一化幅值約為0.63。由此可見(jiàn),電磁波在充氣脫空區(qū)域上界面反射強(qiáng)度弱于充水脫空區(qū)域上界面反射強(qiáng)度,這是因?yàn)榭諝馀c周圍介質(zhì)的介電常數(shù)差異小于水與周圍介質(zhì)的介電常數(shù)差異。

圖9 充水脫空病害單道波歸一化幅值Fig.9 Normalized amplitude of single-channel wave of water-filled void disease

綜上所述,根據(jù)路基脫空病害的地質(zhì)雷達(dá)瞬時(shí)振幅圖像可以推算出脫空病害上界面信息,并且可以推算出脫空區(qū)域介質(zhì)類型。根據(jù)單道波歸一化幅值圖,可以初步確定脫空區(qū)域下界面位置。

3.2 路基脫空病害瞬時(shí)相位圖像特征

道路路基充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時(shí)相位圖像如圖10和圖11所示。

圖10 充氣脫空病害瞬時(shí)相位圖像Fig.10 Instantaneous phase image of inflatable void disease

圖11 充水脫空病害瞬時(shí)相位圖像Fig.11 Instantaneous phase image of water-filled void disease

如圖10～圖11所示,根據(jù)充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時(shí)相位圖像和單道波瞬時(shí)相位,可以得到如下結(jié)果。

由圖10和圖11可知,根據(jù)充氣脫空病害瞬時(shí)相位和充水脫空病害瞬時(shí)相位圖像可以判斷出路基結(jié)構(gòu)層間信息和脫空病害區(qū)域及邊界位置。如圖10所示,電磁波走時(shí)6 ns時(shí),在第70～120記錄道,同相位產(chǎn)生不連續(xù)和交叉現(xiàn)象。在0～70記錄道和120～200記錄道,出現(xiàn)多條傾斜向下的發(fā)散波。如圖11所示,電磁波走時(shí)6 ns時(shí),在60～140記錄道,瞬時(shí)相位圖像呈現(xiàn)“雙駝峰狀”特征。在0～60和140～200記錄道,出現(xiàn)多條向下傾斜的發(fā)散波。據(jù)此,可以判斷脫空病害區(qū)域和邊界。此外,電磁波走時(shí)5 ns時(shí),充氣和充水脫空病害瞬時(shí)相位圖像均出現(xiàn)強(qiáng)反射波。這是由于道路面層和基層所用材料不同,因此二者的相對(duì)介電常數(shù)不同,進(jìn)而導(dǎo)致此現(xiàn)象的產(chǎn)生。據(jù)此,可以作為判斷道路結(jié)構(gòu)層間信息的依據(jù)。

綜上所述,根據(jù)充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時(shí)相位圖像特征,可以判斷出路基結(jié)構(gòu)層間信息和脫空病害區(qū)域和邊界位置。

3.3 路基脫空病害瞬時(shí)頻率圖像特征

道路路基充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時(shí)頻率圖像和單道波瞬時(shí)頻率如圖12～圖15所示。

圖12 充氣脫空病害瞬時(shí)頻率圖像Fig.12 Instantaneous frequency image of inflatable void disease

如圖12～圖15所示,根據(jù)充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時(shí)頻率圖像和單道波瞬時(shí)頻率圖,可以得到以下結(jié)果。

如圖12和圖14所示,電磁波走時(shí)6～30 ns,在第70～130記錄道,充氣脫空病害和充水脫空病害的高頻反射波分布比較集中,其中,充氣脫空病害高頻反射波呈現(xiàn)雜亂無(wú)規(guī)則特征,而充水脫空病害高頻反射波分布在同相位處且呈現(xiàn)近似直線狀。此外,在70～130記錄道,充水脫空高頻電磁波區(qū)域少于充氣脫空高頻電磁波區(qū)域,說(shuō)明水對(duì)電磁波能量具有削弱作用。在第0～70和130～200記錄道,出現(xiàn)少量高頻電磁波。

圖14 充水脫空病害瞬時(shí)頻率圖像Fig.14 Instantaneous frequency image of water-filled void disease

如圖13所示,充氣脫空病害瞬時(shí)頻率均為負(fù)值,這是因?yàn)槟Ｐ驮O(shè)計(jì)時(shí),道路下層結(jié)構(gòu)層相對(duì)介電常數(shù)始終大于上層結(jié)構(gòu)層相對(duì)介電常數(shù),因此電磁波反射系數(shù)為負(fù),進(jìn)而產(chǎn)生反向電磁波。據(jù)此,無(wú)法判斷脫空區(qū)域下界面信息。如圖15所示,電磁波走時(shí)15 ns時(shí),產(chǎn)生一正向電磁波,這是因?yàn)樗南鄬?duì)介電常數(shù)大于結(jié)構(gòu)層相對(duì)介電常數(shù),導(dǎo)致電磁波反射系數(shù)為正,進(jìn)而產(chǎn)生此現(xiàn)象。據(jù)此,可以作為脫空區(qū)域下界面位置判斷依據(jù)。

綜上所述,根據(jù)充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時(shí)頻率圖像,可以判斷出高頻和低頻電磁波存在位置,進(jìn)而可以作為脫空區(qū)域位置信息判斷依據(jù)。此外,根據(jù)充水脫空病害單道波瞬時(shí)頻率圖,可以得到正向電磁波存在位置,據(jù)此,可作為脫空病害下界面位置判斷依據(jù)。

4 路基脫空病害模型實(shí)測(cè)試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述正演模擬及瞬時(shí)屬性分析的正確性,選取北京市朝陽(yáng)區(qū)某市政道路支路進(jìn)行檢測(cè),根據(jù)勘察報(bào)告,該探測(cè)路段為混凝土道路。選用三維陣列式探地雷達(dá)進(jìn)行部分路段掃描探測(cè),如圖16所示。

圖16 探地雷達(dá)檢測(cè)圖像和驗(yàn)證結(jié)果Fig.16 Ground penetrating radar detection image and verification results

如圖16所示,在深度0.6～1.2 m、距離5.4～7.1 m處,異常體頂部形成連續(xù)的同向性反射波,且反射波振幅明顯加強(qiáng),反射波組形態(tài)呈類似的倒懸曲線,繞射波和多次波發(fā)育不明顯。此外,對(duì)比數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)脫空雷達(dá)波場(chǎng)可知,數(shù)值模擬得到的雷達(dá)波場(chǎng)特征與實(shí)測(cè)得到的雷達(dá)波場(chǎng)特征基本一致,進(jìn)一步證明了路基脫空數(shù)值模擬與屬性分析的正確性和有效性。

5 結(jié)論

通過(guò)建立路基脫空病害模型進(jìn)行分析以及對(duì)路基脫空病害模型進(jìn)行實(shí)測(cè)試驗(yàn)得到以下結(jié)論。

(1)根據(jù)脫空病害地質(zhì)雷達(dá)瞬時(shí)振幅及其單道波歸一化幅值圖像、瞬時(shí)相位圖像、瞬時(shí)頻率及單道波瞬時(shí)頻率圖像特征,能有效識(shí)別不同位置、填充和大小的脫空病害信息,為城市道路路基脫空病害地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)提供有效依據(jù)。

(2)根據(jù)路基脫空病害的地質(zhì)雷達(dá)瞬時(shí)振幅圖像和單道波歸一化幅值可以推算出脫空病害上界面信息,并且可以推算出脫空區(qū)域介質(zhì)類型;根據(jù)充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時(shí)相位圖像特征,可以判斷出路基結(jié)構(gòu)層間信息和脫空病害區(qū)域和邊界位置。

(3)根據(jù)充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時(shí)頻率圖像,可以判斷出高頻和低頻電磁波存在位置,進(jìn)而可以作為脫空區(qū)域位置信息判斷依據(jù)。此外,根據(jù)充水脫空病害單道波瞬時(shí)頻率圖,可以得到正向電磁波存在位置,據(jù)此,可作為脫空病害下界面位置判斷依據(jù)。

(4)對(duì)比數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)脫空雷達(dá)波場(chǎng)可知,數(shù)值模擬得到的雷達(dá)波場(chǎng)特征與實(shí)測(cè)得到的雷達(dá)波場(chǎng)特征基本一致,進(jìn)一步證明了路基脫空數(shù)值模擬與屬性分析的正確性和有效性。