基于模糊補(bǔ)償?shù)乃狡鹬貦C(jī)自適應(yīng)模糊滑模控制

趙志杰, 柴琳, 劉惠康, 孫家駿

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 武漢 430081)

塔式起重機(jī)在其工作過(guò)程中如果運(yùn)輸重物的擺動(dòng)角度過(guò)大,非常容易造成嚴(yán)重的安全事故和人員傷亡,因此保證塔式起重機(jī)在運(yùn)輸貨物過(guò)程中的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性顯得尤為重要,但由于塔式起重機(jī)屬于典型的欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng),在其運(yùn)行過(guò)程中,各個(gè)狀態(tài)變量之間存在嚴(yán)重的耦合,導(dǎo)致塔式起重機(jī)精準(zhǔn)定位和消擺控制具有很大的挑戰(zhàn)。

近年來(lái),中外學(xué)者針對(duì)塔式起重機(jī)此類欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的擺動(dòng)抑制控制問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究并且提出了很多解決方案。其中軌跡規(guī)劃方法[1-3]得到了廣泛應(yīng)用。Liu等[1]通過(guò)構(gòu)建三個(gè)輔助信號(hào)來(lái)設(shè)計(jì)控制塔臂回轉(zhuǎn)和小車(chē)平移的(次)最優(yōu)參考軌跡,使負(fù)載可以精確到達(dá)指定位置并消除擺動(dòng)。Ouyang等[2]為解決具有雙擺效應(yīng)的塔式起重機(jī)的控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種復(fù)合軌跡規(guī)劃方法,并且通過(guò)仿真證明所提方法可以達(dá)到預(yù)期的效果。由于軌跡規(guī)劃方法屬于開(kāi)環(huán)控制方式,開(kāi)環(huán)控制方法具有控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),但是控制器在設(shè)計(jì)的過(guò)程中不考慮系統(tǒng)的反饋信息,并且控制效果太過(guò)于依賴系統(tǒng)模型的建模準(zhǔn)確性,所以當(dāng)系統(tǒng)模型建立不準(zhǔn)確或者遭到外界干擾時(shí),控制器的控制效果也會(huì)隨之下降。閉環(huán)控制法[4-8]因其具有較好的抗干擾性[9-13]、魯棒性[14-18]且精度較高[19-23]受到了很多學(xué)者的青睞。劉惠康等[4]針對(duì)桅桿式起重機(jī),設(shè)計(jì)了一種自抗擾控制器,實(shí)現(xiàn)了起重機(jī)的精確定位和消除重物擺動(dòng);張珂等[5]在考慮外部海浪干擾的情況下利用非線性能量耦合方法設(shè)計(jì)控制器,提高了系統(tǒng)運(yùn)輸過(guò)程中擺角抑制和小車(chē)定位的效率;Le等[6]提出了一種自適應(yīng)魯棒控制器,去同時(shí)旋轉(zhuǎn)塔臂和移動(dòng)小車(chē),提高了系統(tǒng)對(duì)于內(nèi)部噪聲和外部干擾的適應(yīng)能力。Zhang等[7]為了提高起重機(jī)的運(yùn)輸效率提出了一種自適應(yīng)消擺控制方法應(yīng)用在變繩長(zhǎng)的塔式起重機(jī)上,解決了吊繩長(zhǎng)度變化情況下的定位與消擺問(wèn)題。

在眾多閉環(huán)控制法中,由于滑?？刂芠19-23]在對(duì)非線性系統(tǒng)的控制方面具有較好的控制效果,同時(shí)兼具有響應(yīng)快、抗干擾性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn),現(xiàn)已成為一個(gè)熱門(mén)的研究方向。Zhang等[19]提出了一種應(yīng)用于四自由度塔式起重機(jī)的自適應(yīng)積分滑?？刂品椒?解決了滑?？刂拼嬖诙墩竦膯?wèn)題,并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該控制器具有很好的控制性能。Aboserre等[20]在高保真非線性動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了塔式起重機(jī)的整體滑?？刂茰p少了模型的不確定性,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論證明分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及控制方法的有效性和魯棒性。此外,為了提高瞬態(tài)控制性能,Zhang等[21]將非線性擾動(dòng)觀測(cè)器、擾動(dòng)影響指示器和滑?？刂葡嘟Y(jié)合,設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)的滑?？刂品椒?并給出幾組仿真結(jié)果證明其有效性。Liu等[22]通過(guò)設(shè)計(jì)非線性的滑模面的方法從理論上保證系統(tǒng)狀態(tài)變量的收斂時(shí)間,使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)可以快速地消除跟蹤誤差,同時(shí)抑制負(fù)載擺動(dòng)。

上述控制方法在考慮塔式起重機(jī)運(yùn)行中存在的各種干擾時(shí),并未考慮由于復(fù)雜的工作環(huán)境對(duì)與系統(tǒng)摩擦項(xiàng)的影響,如溫度、空氣濕度、惡劣的風(fēng)沙環(huán)境等都會(huì)使摩擦項(xiàng)產(chǎn)生不確定性,引起控制效果降低,為了解決這個(gè)問(wèn)題,現(xiàn)采用模糊逼近的方式,對(duì)系統(tǒng)的摩擦項(xiàng)進(jìn)行逼近,將逼近項(xiàng)應(yīng)用在控制器的設(shè)計(jì)中,從而有效地保證控制方法的有效性,在此基礎(chǔ)上與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,設(shè)計(jì)出一種自適應(yīng)模糊滑模控制器來(lái)控制塔機(jī)的運(yùn)行和抑制重物的擺角,從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 塔式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 原始的塔式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

塔式起重機(jī)的簡(jiǎn)化幾何模型如圖1所示。

x為小車(chē)做變幅運(yùn)動(dòng)的位移;γ為塔機(jī)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角度;φ為吊繩l在XZ平面上的投影與Z軸的(平面內(nèi))夾角;θ為吊繩l在XZ平面上的投影與吊繩l方向的(平面外)夾角;Fx為小車(chē)做變幅運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力;Tγ為塔機(jī)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力;J為塔臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;l為吊繩繩長(zhǎng);mt為吊車(chē)質(zhì)量;mc為吊物質(zhì)量

設(shè)塔式起重機(jī)的廣義坐標(biāo)為

q=[x,γ,φ,θ]T

根據(jù)拉格朗日方程可以建立塔式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型[6]為

(1)

(2)

(3)

G(q)=[0,0,g1,g2]T

(4)

(5)

Q=[Fx,Tγ,0,0]T

(6)

式中:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

1.2 塔式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的改造

由于塔式起重機(jī)是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),整個(gè)系統(tǒng)由驅(qū)動(dòng)部分和欠驅(qū)動(dòng)部分組成,所以可以根據(jù)矩陣分解原理對(duì)整個(gè)系統(tǒng)方程進(jìn)行分解,因?yàn)樾≤?chē)做變幅運(yùn)動(dòng)的位移x和塔機(jī)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角度γ受電機(jī)驅(qū)動(dòng)直接控制,所以這一部分為驅(qū)動(dòng)部分,令吊繩l在XZ平面上的投影與Z軸的夾角φ和吊繩l在XZ平面上的投影與吊繩l方向夾角θ并不直接受電機(jī)驅(qū)動(dòng),所以這一部分為欠驅(qū)動(dòng)部分,令

(14)

整個(gè)系統(tǒng)可以被分為如下兩個(gè)子系統(tǒng),即

(15)

(16)

兩個(gè)子系統(tǒng)中的各個(gè)矩陣分別為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

根據(jù)式(16)可得

(24)

將式(24)代入式(15)可得

(25)

式(25)中:

(26)

(27)

代入式(25)可以得到新的動(dòng)力學(xué)模型為

(28)

根據(jù)新的動(dòng)力學(xué)模型可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)。動(dòng)力學(xué)模型滿足性質(zhì)1和性質(zhì)2[25]。

2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 模糊逼近

分別針對(duì)模糊系統(tǒng)的輸入x1和x2設(shè)計(jì)5個(gè)模糊集合,可取n=2;i=1,2;p1=p2=5,可以得出一共有p1p2=25條模糊規(guī)則。

在上述步驟2的模糊推理過(guò)程中可采用下面步驟。

根據(jù)平均解模糊器,得出模糊系統(tǒng)的輸出為

(29)

(30)

(31)

2.2 基于模糊補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)模糊滑?？刂?/h3>

根據(jù)1.2節(jié)中改造過(guò)后的塔式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型和2.1節(jié)中描述的模糊逼近原理設(shè)計(jì)一種基于模糊補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)模糊滑?？刂破?通過(guò)設(shè)計(jì)控制規(guī)律控制塔式起重機(jī)的輸入,進(jìn)而達(dá)到理想的控制目標(biāo),在整個(gè)系統(tǒng)中控制目標(biāo)將狀態(tài)變量q驅(qū)動(dòng)到指定位置qd。

設(shè)xd、γd、φd和θd分別為x、γ、φ和θ的期望常數(shù)值,顯然,φd和θd的值為0;所以根據(jù)上述描述可以得出q1d=[xdγd]T,q2d=[0 0]T。

定義系統(tǒng)的跟蹤誤差向量為e1和e2,分別可表示為

(32)

定義矩陣Λ1、Λ2和Λ3,分別表示為

(33)

根據(jù)上述矩陣可以定義滑模面函數(shù)為

(34)

上述滑模面函數(shù)中Λi為正定矩陣,在此基礎(chǔ)上再定義

q1r=q1d-Λ1e1

(35)

定義Lyapunov函數(shù)為

(36)

由于

(37)

根據(jù)式(37)可以得到

(38)

(39)

所以有

(40)

根據(jù)以上分析,可設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑?？刂坡蔀?/p>

(41)

(42)

式中:Kd=diag[Ki];Ki>0;i=1,2;W=diag[wM1,wM2];wMi≥|ωi|,i=1,2。

模糊系統(tǒng)為

(43)

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,選取如式(36)所示李雅普諾夫函數(shù),即

(44)

再將式(42)的控制律T代入式(40)可以得出

(45)

(46)

此外,可得自適應(yīng)控制律為

(47)

可得

(48)

當(dāng)s≥0時(shí),式(48)可化為

(49)

(50)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

為了證實(shí)上述設(shè)計(jì)的控制器在塔式起重機(jī)上的有效性,在MATLAB2019b/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型,塔式起重機(jī)仿真模型的參數(shù),如表1所示。經(jīng)過(guò)調(diào)試過(guò)后的控制器參數(shù)如表2所示。

表1 塔式起重機(jī)模型仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of tower crane model

表2 控制器參數(shù)Table 2 Controller parameters

(51)

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上述參數(shù)條件搭建仿真模型后得到的第一組數(shù)據(jù)仿真以及在系統(tǒng)除阻尼系數(shù)外其他參數(shù)都相同的情況下改變阻尼系數(shù)為bx=75,bγ=100,bφ=6,bθ=6得到第二組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖(a組實(shí)驗(yàn))Fig.2 Control system simulation results diagram (group a experiment)

為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的抗干擾能力在系統(tǒng)運(yùn)行3～4 s的過(guò)程中添加1 s的隨機(jī)干擾τd,得到仿真如圖3所示。

上述仿真實(shí)驗(yàn)可以看出在不同的阻尼參數(shù)以及外界隨機(jī)干擾下,該控制器都可以很好的達(dá)到目標(biāo)效果。小車(chē)位移和塔機(jī)回轉(zhuǎn)可以在7 s之內(nèi)達(dá)到目標(biāo)位置,平面內(nèi)的擺角可以控制在2.5°之內(nèi),平面外的擺角可以控制在1°之內(nèi),且收斂快速,無(wú)殘擺。實(shí)驗(yàn)證明該控制方法可以有效地解決具有不確定性的工作環(huán)境對(duì)系統(tǒng)摩擦項(xiàng)的干擾,以及塔式起重機(jī)的定位和消擺,提高了塔式起重機(jī)在運(yùn)輸重物過(guò)程中的可靠性和安全性,大大地提高了機(jī)械的運(yùn)輸效率。

3.3 仿真結(jié)果比較

通過(guò)比較仿真來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。選擇文獻(xiàn)[6]中的魯棒積分滑?？刂坪臀墨I(xiàn)[7]中的自適應(yīng)跟蹤控制兩種方法做對(duì)比,3種方法在本文所應(yīng)用的物理模型和相同的目標(biāo)位置條件下,仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 控制效果仿真對(duì)比圖(c組實(shí)驗(yàn))Fig.4 Comparison chart of control effect simulation (group c experiment)

由圖4可以看出,上述3種控制器均可以實(shí)現(xiàn)小車(chē)移動(dòng)和塔機(jī)回轉(zhuǎn)的快速、穩(wěn)定、精確定位,并且在重物運(yùn)輸時(shí),重物的擺動(dòng)角度可以被很好地抑制且消除。值得注意的是,相對(duì)于其他兩種摩擦項(xiàng)直接使用公式計(jì)算的方法,本文提出的對(duì)摩擦項(xiàng)進(jìn)行逼近的控制方法,在控制小車(chē)位移方面近似于其他兩種方法,但在抑制重物擺動(dòng)的效果上略優(yōu)于其他兩種控制方法,本方法可以將擺角抑制在更小的范圍之內(nèi)(平面外最大擺角1.611°和平面內(nèi)最大擺角0.378 8°),且收斂速度略快。仿真結(jié)果證明了本文方法有效地提升了塔式起重機(jī)系統(tǒng)的控制性能。

3.4 魯棒性驗(yàn)證

通過(guò)在各種工作情況下測(cè)試本文所提出方法的魯棒性,通過(guò)選取不同目標(biāo)值、不同繩長(zhǎng)以及不同吊物重量的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)條件如表3所示。

表3 魯棒性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)條件Table 3 Experimental conditions for robustness

經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 控制方法魯棒性測(cè)試圖(d組實(shí)驗(yàn))Fig.5 Robustness test diagram of control method (group d experiment)

根據(jù)上述幾組實(shí)驗(yàn)效果,可以看出本文提出的控制方法在不同的目標(biāo)、不同負(fù)載以及不同繩長(zhǎng)的情況下仍舊可以保持良好的控制性能,小車(chē)和塔臂能夠快速到達(dá)目標(biāo)位置,擺角在有限時(shí)間內(nèi)收斂且無(wú)殘擺,顯示出很好的魯棒性和適應(yīng)性。

3.5 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性和實(shí)際控制性能,進(jìn)行了實(shí)物實(shí)驗(yàn)。本課題組自行搭建的塔式起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 塔式起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Tower crane experimental platform

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由控制系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)主體構(gòu)成?？刂葡到y(tǒng)主要包括上位機(jī)、數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processing, DSP)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、角度傳感器等。機(jī)械結(jié)構(gòu)主體由塔臂、桅桿、吊繩、底座和負(fù)載組成,機(jī)械塔臂長(zhǎng)1.5 m,塔機(jī)桅桿高為1.2 m,吊繩最大繩長(zhǎng)為0.6 m。硬件實(shí)驗(yàn)臺(tái)的基本工作原理可以簡(jiǎn)述如下。負(fù)載的擺角由傾角傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量,小車(chē)位移位置和塔機(jī)回轉(zhuǎn)角度位置由安裝在驅(qū)動(dòng)電機(jī)中的同軸編碼器實(shí)時(shí)測(cè)量,這一系列信號(hào)被反饋給PC機(jī)上所開(kāi)發(fā)的控制器中(在Windows10系統(tǒng)下的MATLAB/Simulink中運(yùn)行),通過(guò)控制器計(jì)算得到的控制信號(hào)再經(jīng)過(guò)DSP進(jìn)行信號(hào)轉(zhuǎn)換傳至電機(jī)的伺服驅(qū)動(dòng)器,由此電機(jī)產(chǎn)生控制小車(chē)和塔臂旋轉(zhuǎn)的控制力,與此同時(shí)測(cè)量信號(hào)裝置實(shí)時(shí)反饋狀態(tài)變量給PC機(jī),實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。

整個(gè)塔式起重機(jī)系統(tǒng)的物理參數(shù)如表4所示,采樣周期設(shè)置為5 ms?？刂破鲄?shù)與上述仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)的參數(shù)保持一致。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖7所示。從圖7可以看出在控制器控制參數(shù)不變的情況下,改變物理模型(在硬件實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)下)參數(shù),小車(chē)和塔臂在5 s左右到達(dá)目標(biāo)位置,全過(guò)程中負(fù)載擺動(dòng)(平面內(nèi)擺角可以控制在2.5°之內(nèi),平面外擺角可以控制在1.5°之內(nèi)),并且在10 s以內(nèi)收斂到0°,且無(wú)殘擺。由此,可以看出本文提出的控制方法可以在保證準(zhǔn)確達(dá)到目標(biāo)位置的同時(shí),很好的抑制負(fù)載擺動(dòng),擁有良好的控制效果。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比圖(e組實(shí)驗(yàn))Fig.7 Comparison chart of experimental and simulation results (group e experiment)

4 結(jié)論

為了解決具有不確定性的外界干擾對(duì)塔式起重機(jī)中摩擦項(xiàng)的影響,進(jìn)而影響控制效果的問(wèn)題,采用模糊逼近的方式逼近摩擦項(xiàng),并與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,提出了一種基于模糊補(bǔ)償?shù)乃狡鹬貦C(jī)自適應(yīng)模糊滑?？刂?有效地解決了實(shí)際工況中摩擦項(xiàng)難以準(zhǔn)確計(jì)算的難題。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法與現(xiàn)有處理摩擦項(xiàng)的方法相比,可以更好地實(shí)現(xiàn)塔式起重機(jī)的高精度的定位跟蹤和擺角抑制。