蝴蝶優(yōu)化算法對(duì)大青楊生長(zhǎng)速率預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)

管雪梅, 周家名

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 哈爾濱 150040)

林業(yè)經(jīng)濟(jì)對(duì)于中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有很大的幫助,是非常重要的一部分。近年來(lái),政府為推進(jìn)中國(guó)林業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展,相繼出臺(tái)了一系列規(guī)章與政策,對(duì)林業(yè)發(fā)展做出了有效的規(guī)劃,并提出相關(guān)工作要求[1]。人工林的培育在林業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占據(jù)較大地位,人工林的生長(zhǎng)又與土壤、溫濕度、地形等諸多因素有關(guān)[2-6]。從相關(guān)的研究中可以看出,氣候因子對(duì)人工林木材特性的影響很大[7-9]。因此,為了便于相關(guān)人員科學(xué)地培育人工林大青楊,準(zhǔn)確掌握氣候因子與木材特性之間的關(guān)系是有必要的。

近些年,隨著木材特性預(yù)測(cè)領(lǐng)域的探索越來(lái)越深入,很多學(xué)者運(yùn)用不同的方法進(jìn)行研究。祁慶欽運(yùn)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè),并提出一種運(yùn)用反向型傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立氣候因子預(yù)測(cè)木材徑向解剖特性的模型[10],該模型的預(yù)測(cè)精度比傳統(tǒng)的回歸分析法有較大提升;為了提高木材的預(yù)測(cè)性能,呂卓然[11]提出了一種改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,改進(jìn)算法對(duì)預(yù)測(cè)精度的提升是顯著的;管雪梅等[12]則提出了一種用改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化RBF(improved artificial bee colony algorithm, IABC)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)晚材率模型,與自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化的RBF(adaptive particle swarm optimization, APSO)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比,該模型無(wú)論在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度還是收斂速度上與傳統(tǒng)算法相比都有較大的提高;總結(jié)得知:對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行算法改進(jìn)可以提高木材特性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和抗干擾能力。

由于氣候因素與木材材質(zhì)之間有一定關(guān)聯(lián)性,并且對(duì)于氣候因子本身而言,不同的氣候條件之間也會(huì)相互作用,因此預(yù)測(cè)模型難以確定,從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度較低。當(dāng)系統(tǒng)的輸入輸出具有足夠的復(fù)雜度時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行自動(dòng)學(xué)習(xí)并逐步調(diào)整自身參數(shù),以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入和輸出之間任意復(fù)雜的非線性關(guān)系的逼近[13],所以使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)木材特性。近年來(lái),人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅速,被廣泛應(yīng)用于地震震級(jí)預(yù)測(cè)[14]、網(wǎng)絡(luò)信息安全態(tài)勢(shì)評(píng)估[15]、城市環(huán)境污染預(yù)測(cè)[16]、森林病蟲(chóng)害預(yù)測(cè)[17]等方面。但是,徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在一定的弊端,如初始參數(shù)難以確定、收斂速度慢等問(wèn)題。于是出現(xiàn)了很多關(guān)于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的算法,如灰狼算法、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法被應(yīng)用于短期發(fā)電量預(yù)測(cè)[18]、視頻目標(biāo)跟蹤[19]和壓力預(yù)測(cè)[20]。但上述的幾種算法都有各自的缺陷,因此,為了能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)大青楊的材質(zhì)特性,需要尋找一種優(yōu)化算法,該算法應(yīng)具有快速搜索最優(yōu)解的能力,同時(shí)能夠保證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

蝴蝶優(yōu)化算法具有: 無(wú)需設(shè)置任何參數(shù),在高維空間中具有較好的收斂性能以及容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),目前已在很多預(yù)測(cè)問(wèn)題中得到應(yīng)用[21]。但由于蝴蝶優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)和全局搜索的隨機(jī)性過(guò)大,現(xiàn)針對(duì)木材材性預(yù)測(cè)問(wèn)題,提出一種改進(jìn)的人工蝴蝶算法。通過(guò)將該算法應(yīng)用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化中,可以有效提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

1 改進(jìn)的人工蝴蝶算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)人工蝴蝶算法

蝴蝶優(yōu)化算法(butterfly optimization algorithm,BOA)源于蝴蝶覓食和交配行為的啟發(fā)。BOA的優(yōu)勢(shì)在于其參數(shù)較少、收斂速度快、尋優(yōu)精度高等特點(diǎn),因此在實(shí)際問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用。

自然界中蝴蝶能夠產(chǎn)生一種香味,并且該香味的強(qiáng)度能被蝴蝶控制,不同時(shí)刻產(chǎn)生香味的強(qiáng)烈程度不同,當(dāng)蝴蝶在求偶期或者發(fā)現(xiàn)高質(zhì)量的花蜜時(shí)會(huì)散發(fā)出強(qiáng)烈的味道,用來(lái)吸引其他蝴蝶。如果蝴蝶未找到高質(zhì)量花蜜,那么它會(huì)向香味濃度高的地方靠近,并且這種香味是蝴蝶特有的,蝴蝶產(chǎn)生香味濃度的強(qiáng)烈程度為

f=cIa

(1)

式(1)中:f為蝴蝶產(chǎn)生香味的濃度;c為感知形態(tài);I和a分別為刺激強(qiáng)度(與蝴蝶的適應(yīng)度有關(guān))和冪指數(shù);其中a和c一般在[0,1]取值,c的計(jì)算公式為

(2)

在目標(biāo)函數(shù)f(x)已知的情況下,標(biāo)準(zhǔn)BOA的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)種群初始化。首先設(shè)定優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),設(shè)定迭代次數(shù)Niter、轉(zhuǎn)換概率p、隨機(jī)初始化蝴蝶種群的位置x=(x1,x2,…,xdim),接著根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f(xi)計(jì)算每只蝴蝶xi的刺激強(qiáng)度Ii。

(2)計(jì)算每只蝴蝶的適應(yīng)度值,并記錄種群中最優(yōu)蝴蝶的位置gbest。

(3)通過(guò)轉(zhuǎn)換概率p,決定蝴蝶是否進(jìn)行全局搜索。若rand

(3)

當(dāng)rand≥p時(shí),蝴蝶進(jìn)行局部搜索。局部搜索階段的位置更新方式為

(4)

1.2 改進(jìn)的人工蝴蝶算法

在BOA算法中,種群初始化采用隨機(jī)法容易導(dǎo)致多樣性不足,進(jìn)而陷入局部最優(yōu),影響算法的收斂速度和精度。為此,本文研究引入了佳點(diǎn)集方法,對(duì)蝴蝶算法進(jìn)行種群初始化。佳點(diǎn)集方法選取的初始點(diǎn)偏差較小,能夠有效提高蝴蝶種群的多樣性,從而避免局部最優(yōu)陷阱,加速算法的收斂過(guò)程。

采用一種以長(zhǎng)短距離跳躍相結(jié)合的Levy飛行來(lái)優(yōu)化BOA算法中蝴蝶的步長(zhǎng)。Levy飛行是一種非高斯隨機(jī)過(guò)程,具有特殊的隨機(jī)步長(zhǎng)方式。它能夠在多維空間中以任意方向和長(zhǎng)度進(jìn)行游走,并能夠重復(fù)這個(gè)過(guò)程。

其步長(zhǎng)更新方式為

(5)

(6)

式(6)中:Γ(x)=(x-1)!,為標(biāo)準(zhǔn)的積分函數(shù);σμ與σν分別表示Levy飛行中兩個(gè)方向向量的標(biāo)準(zhǔn)差。

Levy飛行游走500步的具體運(yùn)行軌跡如圖2所示。

根據(jù)圖1的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),Levy飛行的步長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)不一,當(dāng)將Levy飛行融入蝴蝶算法中時(shí),它的長(zhǎng)步長(zhǎng)可以提供強(qiáng)大的全局搜索能力,而短步長(zhǎng)則有助于提高蝴蝶算法的局部開(kāi)采能力。此外,Levy飛行的隨機(jī)性還能夠避免蝴蝶算法陷入局部最優(yōu)。結(jié)合Levy飛行的蝴蝶局部搜索方式和全局搜索方式為

圖1 Levy飛行軌跡Fig.1 Levy flight path

(7)

(8)

BOA算法中的控制參數(shù)隨機(jī)性太大,難以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程中的前期全局搜索和后期局部搜索的平衡,因此采用一種動(dòng)態(tài)調(diào)整概率的方法,平衡局部搜索和全局搜索的比重,從而提高算法的尋優(yōu)精度。切換概率P1的計(jì)算方法如式(9)所示。這種方法可以有效地增加算法的局部開(kāi)采能力,并在全局搜索階段提高算法的搜索效率,從而獲得更好的優(yōu)化結(jié)果。

(9)

1.3 基于改進(jìn)的人工蝴蝶算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

運(yùn)用IBOA算法對(duì)RBF初始參數(shù)(連接權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù))進(jìn)行優(yōu)化,以提高RBF的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度及收斂速度,具體優(yōu)化流程如下。

(1)種群初始化。采用佳點(diǎn)集進(jìn)行蝴蝶種群初始化。初始化蝴蝶種群的位置。

(2)計(jì)算每只蝴蝶的適應(yīng)度值,比較得出、并記錄種群中最優(yōu)蝴蝶的位置gbest。

(3)通過(guò)自適應(yīng)切換概率p1,確定蝴蝶是否進(jìn)行全局搜索。若rand

(4)計(jì)算適應(yīng)度值并更新最優(yōu)解,若滿足終止條件則輸出全局最優(yōu)解,如不滿足,則重新尋優(yōu),重復(fù)步驟(2)。

(5) 將全局最優(yōu)解設(shè)置為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 基于IABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

2.1 模型輸出的確定

大青楊是一種常見(jiàn)的闊葉落葉喬木,也稱作烏蘇里楊。它具有許多優(yōu)點(diǎn),如耐寒、材質(zhì)輕軟、耐朽力強(qiáng)、生長(zhǎng)速度快等。大青楊主要分布在東北三省的東部山地,也在韓國(guó)以及俄羅斯遠(yuǎn)東地區(qū)有著廣泛的分布。作為東北三省重要的樹(shù)種之一,它是東北林區(qū)最大的闊葉落葉喬木,其樹(shù)齡一般在100年以上。由于其生長(zhǎng)迅速、木材輕軟潔白,大青楊被廣泛應(yīng)用于生活的各個(gè)領(lǐng)域,同時(shí)也被許多國(guó)家列為非常重要的工業(yè)用材樹(shù)種之一[22]。該樹(shù)有非常強(qiáng)的生存能力,容易成活,因此,它被廣泛用于人工林的建設(shè),并被認(rèn)為是性價(jià)比最高的樹(shù)種之一。能通過(guò)氣候因子準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出大青楊的木材特性,將對(duì)人工定向培育優(yōu)質(zhì)大青楊提供極大的幫助。

了解大青楊木材特性對(duì)人工林建設(shè)非常重要。樹(shù)木生長(zhǎng)能力通常用相對(duì)生長(zhǎng)速率(R)來(lái)衡量,它表示樹(shù)木單位體重在單位時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)量。木材的生長(zhǎng)速率反映了樹(shù)木生長(zhǎng)的速度,因此掌握大青楊木材生長(zhǎng)速率對(duì)于指導(dǎo)人工林建設(shè)具有重要意義。通過(guò)預(yù)測(cè)木材的生長(zhǎng)速率,能根據(jù)需要在更短的時(shí)間里,定向培養(yǎng)長(zhǎng)勢(shì)更好的樹(shù)木[23]。由于木材的生長(zhǎng)速率測(cè)定需要考慮光合產(chǎn)物的消耗問(wèn)題和外運(yùn)問(wèn)題,為測(cè)定增加了許多難度,因此,將大青楊的生長(zhǎng)速率作為模型的輸出,對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)研究十分有意義。

2.2 模型輸入的確定

樊思敏[24]使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)泰山赤松和刺槐林進(jìn)行研究,得出溫度和降水量與赤松和刺槐林的徑向生長(zhǎng)有極顯著的相關(guān)性。丁曉東等[25]采用交叉定年、年輪寬度測(cè)定和去除生長(zhǎng)趨勢(shì),建立華北落葉松年輪寬度年表的方法,得出年輪寬度與5—7月平均降水量呈顯著正相關(guān)。程麗婷等[26]研究不同含水率下木材材性檢測(cè)指標(biāo)的變化規(guī)律,得出在木材含水率未達(dá)到臨界纖維飽和點(diǎn)時(shí),木材的材性檢測(cè)指標(biāo)隨含水率的增大急劇下降;在木材含水率大于臨界纖維飽和點(diǎn)時(shí),木材的材性檢測(cè)指標(biāo)隨含水率的增大下降幅度較小。所以現(xiàn)對(duì)1974—2021年的氣候數(shù)據(jù)和大青楊生長(zhǎng)速率的關(guān)系進(jìn)行研究。先將氣候因子進(jìn)行主成分分析,篩選出主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上的5種氣候因子:降水量、相對(duì)濕度、日照百分率、平均氣溫、地面溫度。接著運(yùn)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法得出49年中每個(gè)月的上述5種氣候因子與大青楊生長(zhǎng)速率的相關(guān)系數(shù)如表1所示。從表1中可以看出:生長(zhǎng)速率與7月降雨量,5月、9月、10月和11月日照百分率,3月地面溫度的相關(guān)系數(shù)相對(duì)較大,可用于生長(zhǎng)速率的預(yù)測(cè),所以用作模型的輸入。

表1 大青楊生長(zhǎng)速率與各影響因子相關(guān)系數(shù)Table 1 The correlation coefficient between the growth rate of populus ussuriensis and various influencing factors

2.3 建立模型

所選擇的樣本樹(shù)為平均海拔在340 m左右的東北林業(yè)大學(xué)帽兒山實(shí)驗(yàn)基地人工林大青楊,具體位置在45°20′N、127°34′E,為大陸性季風(fēng)氣候。研究對(duì)象的生長(zhǎng)環(huán)境為:①分為白漿土和草甸白漿土兩種生長(zhǎng)土壤;②砍伐狀況分為適度砍伐和未砍伐兩種情況;③采樣的初植密度分為2 m×2 m、3 m×3 m、4 m×4 m三種樣地。在以上3種生長(zhǎng)環(huán)境的7塊樣地中隨機(jī)選取3棵樹(shù)進(jìn)行砍伐研究,在大青楊胸高1.2 m處進(jìn)行截取,分別截取兩個(gè)厚度不同的木材圓盤(25 mm和50 mm),并標(biāo)記木材圓盤在生長(zhǎng)過(guò)程中的南北方向,以此作為解剖木材特性的實(shí)驗(yàn)對(duì)象,帶回實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行解剖處理。

在得到的木材圓盤(試樣)的橫切面上,用顯微生長(zhǎng)輪測(cè)試儀測(cè)量整年輪的總寬度,并在每個(gè)整年輪寬度中測(cè)試出晚材的年輪寬度,取其平均值,測(cè)量結(jié)果保留兩位小數(shù)(精確至0.01 mm)。圖2為測(cè)得的生長(zhǎng)速率數(shù)據(jù)。生長(zhǎng)速率的計(jì)算公式為

圖2 生長(zhǎng)數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.2 Growth data measured data

(10)

式(10)中:R1和R2分別為木材中心(髓心)到生長(zhǎng)輪外部和內(nèi)部的距離。

利用基于IABC優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立氣候因子預(yù)測(cè)木材特性的模型,用之前選定的輸入、輸出對(duì)象進(jìn)行建模,即7月降雨量,5月、9月、10月和11月日照百分率,3月地面溫度作為模型的輸入,以每年大青楊的生長(zhǎng)速率作為模型的輸出。其中每個(gè)氣候因子有49組數(shù)據(jù),將40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,9組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集,建立的模型如圖3所示。

圖3 基于IABC-RBF算法的氣候因子預(yù)測(cè)生長(zhǎng)速率模型Fig.3 Growth rate prediction model of climate factors based on IABC-RBF algorithm

3 大青楊生長(zhǎng)速率的預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將建立好的預(yù)測(cè)模型利用MATLAB2022進(jìn)行仿真,當(dāng)訓(xùn)練誤差小于設(shè)定誤差時(shí),停止訓(xùn)練。為了使實(shí)驗(yàn)更具有說(shuō)服力,采用前文中提到的粒子群優(yōu)化算法,人工蜂群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),從而進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

其中,在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中用到的不同的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)及預(yù)測(cè)誤差如表2所示,預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

表2 各RBF訓(xùn)練步數(shù)和預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Table 2 Comparison of training steps and prediction error of each RBF

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果曲線對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of prediction result curves

從表2可以看出:相較于傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),ABC-RBF、PSO-RBF、IABC-RBF的收斂步數(shù)沒(méi)有較大提升,而APSO-RBF、BOA-RBF、IBOA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度有很大的提高,特別是IBOA-RBF的收斂速度從37步降低到23步,APSO-RBF、BOA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)收斂較慢。傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很不穩(wěn)定,最大相對(duì)誤差達(dá)到66.42%,平均誤差也很大。IABC-RBF部分樣本的預(yù)測(cè)精度很高,但平均誤差不如IBOA-RBF,IBOA-RBF無(wú)論從訓(xùn)練步數(shù)看還是從平均誤差看,均優(yōu)于其他方法優(yōu)化的RBF,擁有最小的平均誤差5.72%。說(shuō)明其收斂速度更快,精度更高,能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)木材材性。從圖4可以看出:傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值相差甚遠(yuǎn),IBOA-RBF整體預(yù)測(cè)曲線更接近真實(shí)值。

4 結(jié)論

在木材材性預(yù)測(cè)問(wèn)題中,針對(duì)人工蝴蝶算法的不足,提出了一種能夠控制蝴蝶搜索方式和步長(zhǎng)的公式,從而平衡人工蝴蝶全局搜索和局部搜索的能力。利用 IOBA對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),以及基函數(shù)的中心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并將改進(jìn)的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用到人工林生長(zhǎng)速率的預(yù)測(cè),并與其他算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比, 得出以下結(jié)論。

(1)整體來(lái)看IBOA的優(yōu)化能力最強(qiáng),IBOA-RBF的預(yù)測(cè)精度明顯提升,生長(zhǎng)速率預(yù)測(cè)的平均誤差僅有5.72%,收斂步數(shù)也僅有23步,克服了BOA算法易陷入局部最優(yōu),后期精度不高的問(wèn)題。與其余測(cè)試函數(shù)相比,預(yù)測(cè)精度高,收斂速度更快,達(dá)到了提高預(yù)測(cè)精度的目的。

(2)由于影響生長(zhǎng)速率較大的氣候因子為降雨量、地面溫度、日照百分率,即模型輸入。這些影響因素均可人為改變,降雨量可以通過(guò)灌溉、排水等措施進(jìn)行人為干擾,地面溫度、日照百分率可以通過(guò)改變大青楊的種植位置,如陰坡和陽(yáng)坡,從而改變生長(zhǎng)速率,達(dá)到提高木材強(qiáng)度的目的,可以為預(yù)測(cè)木材生長(zhǎng)特性領(lǐng)域提供一定的理論支持。