基于模型與數(shù)據(jù)相結(jié)合的列車牽引電機(jī)定子電流估算方法

摘要 定子電流是實(shí)現(xiàn)牽引電機(jī)閉環(huán)控制與狀態(tài)監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵信號(hào)。在已知牽引力與速度信息的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流的估計(jì)是牽引電機(jī)異常檢測(cè)與狀態(tài)預(yù)測(cè)的重要環(huán)節(jié)，為此文章提出了一種基于模型與數(shù)據(jù)相結(jié)合的列車牽引電機(jī)定子電流估算方法，首先通過(guò)分析牽引電機(jī)數(shù)學(xué)模型，初步實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流的估計(jì)；然后以列車速度、牽引力與模型估計(jì)的定子電流為輸入、實(shí)際電流為輸出，充分考慮不同工況下電機(jī)的工作特性，將電機(jī)工作劃分為啟動(dòng)、牽引、制動(dòng)與惰行等四種工況，分別建立了基于反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)定子電流估計(jì)模型；最后基于列車的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所提模型的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞 牽引電機(jī)；定子電流估算；數(shù)據(jù)與機(jī)理的混合估計(jì)模型

中圖分類號(hào) U279 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）24-0033-04

0 引言

高速列車是重要的交通工具[1]，電力牽引傳動(dòng)系統(tǒng)是其唯一的動(dòng)力來(lái)源，由牽引電機(jī)、牽引變壓器、牽引變流器、牽引電機(jī)等組成[2]。牽引電機(jī)將牽引系統(tǒng)從電網(wǎng)獲得的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，其定子電流與磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩緊密關(guān)聯(lián)。在牽引電機(jī)控制中，一般采用直接轉(zhuǎn)矩控制或矢量控制，定子電流是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制的關(guān)鍵指標(biāo)[3]。通過(guò)對(duì)定子電流的精確計(jì)算和實(shí)時(shí)監(jiān)控，能夠確保電機(jī)在不同工況下維持最佳的運(yùn)行狀態(tài)，提高列車的加速性能、穩(wěn)定性及整體運(yùn)行效率[4]。此外，定子電流的變化也能反映電機(jī)的運(yùn)行狀況及潛在故障，提供早期預(yù)警信息，因此對(duì)其進(jìn)行有效估算不僅有助于提升運(yùn)行效率，還對(duì)列車的故障預(yù)測(cè)與預(yù)防性維護(hù)具有重要價(jià)值。

目前，對(duì)于異步電機(jī)的電流估計(jì)問(wèn)題，已有很多研究成果發(fā)表。肖明[6]基于空載電流與額定電流之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出了一種三相異步電動(dòng)機(jī)空載電流的解析計(jì)算方法；霍大勇[7]討論了異步電動(dòng)機(jī)額定電流與空載電流的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)空載電流的估算方法；陳金剛[8]通過(guò)對(duì)電機(jī)空載試驗(yàn)與堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)了空載電流、堵轉(zhuǎn)電流與額定電流之間的數(shù)量關(guān)系；程小華[9]基于理論推導(dǎo)與具體案例分析，提出了一種基于毛估計(jì)法的三相異步電機(jī)額定電流的估算方法。然而，電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，其定子電流受負(fù)載變化、環(huán)境因素及工況復(fù)雜性等多重因素的影響，表現(xiàn)出顯著的非線性變化特征。傳統(tǒng)的電流計(jì)算方法基于線性模型、假設(shè)工況，難以適應(yīng)復(fù)雜多變的運(yùn)行環(huán)境，導(dǎo)致估算精度不足。此外，由于電機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)特性強(qiáng)，尚不存在一個(gè)通用的解析公式能夠精準(zhǔn)描述電機(jī)定子電流在不同負(fù)載條件下的變化規(guī)律。因此，如何有效地應(yīng)對(duì)電機(jī)電流的非線性變化，提出一種適應(yīng)性強(qiáng)且高精度的估算方法，已成為亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)僅知列車線路規(guī)劃的牽引力與速度信息的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，提出了一種基于反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)理模型相結(jié)合的電機(jī)定子電流估算方法。該方法首先通過(guò)分析電機(jī)數(shù)學(xué)模型，建立已知牽引力與速度信息的定子電流估計(jì)模型，其次分析電機(jī)運(yùn)行工況特性，分別討論列車的啟動(dòng)、牽引、惰行與制動(dòng)等四種工況，然后基于模型估計(jì)的定子電流模型、規(guī)劃數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)量的電流歷史數(shù)據(jù)樣本，分工況挖掘它們之間的非映射關(guān)系，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定子電流估計(jì)模型，最后基于現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，該文提出的方法，相比于模型估計(jì)方法提升了電流的估計(jì)精度，更加適合工程實(shí)踐。

1 牽引電機(jī)定子電流的機(jī)理模型分析

文獻(xiàn)10提出了一種牽引電機(jī)定子電流的機(jī)理模型。該模型以當(dāng)前速度和轉(zhuǎn)矩為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)建，其表達(dá)式如下：

（1）

式中，Rr——轉(zhuǎn)子電阻（?）；ωsl——轉(zhuǎn)差角頻率

（rad/s）；Lr——轉(zhuǎn)子等效自感（mH），為互感Lm與轉(zhuǎn)子漏感Llr（mH）；Np——電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te——電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)矩（N·m）。

其中，轉(zhuǎn)差角頻率ωsl需計(jì)算得出，其計(jì)算表達(dá)式如下：

（2）

式中，s——異步電機(jī)的轉(zhuǎn)差率（%）；n——電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）。轉(zhuǎn)差率s的計(jì)算表達(dá)式如下：

（3）

式中，k——電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te與轉(zhuǎn)差角頻率ωsl間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，由該文牽引電機(jī)的特性參數(shù)表與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析得到，該文選用機(jī)型對(duì)應(yīng)k的數(shù)值為0.0 938；——定子磁鏈給定值，在實(shí)際工程應(yīng)用中，額定轉(zhuǎn)速以下通常采用恒磁通的控制策略，以確保電機(jī)性能的穩(wěn)定；而在額定轉(zhuǎn)速以上，則采用弱磁控制策略，以適應(yīng)高速運(yùn)行的需求，故可通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求得定子磁鏈給定值與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)聯(lián)曲線。

首先將電機(jī)當(dāng)前的轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩Te作為輸入?yún)?shù)，代入式（3）中計(jì)算轉(zhuǎn)差率s，然后通過(guò)式（2）求出此刻電機(jī)的轉(zhuǎn)差角頻率ωsl，最后基于式（1）計(jì)算得到機(jī)理模型下電機(jī)定子的電流估算值。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)理模型相結(jié)合的定子電流估計(jì)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以其獨(dú)特的算法結(jié)構(gòu)和強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層等三層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳播包含兩個(gè)過(guò)程[11]，其一是信息正向傳播，其二是誤差反向傳播。

信息正向傳播的過(guò)程如下：

數(shù)據(jù)從輸入層到隱藏層

（4）

式中，M——輸入層層數(shù)；wij——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值；xj——第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入函數(shù)；——第i節(jié)點(diǎn)的閾值。

數(shù)據(jù)從隱藏層到輸出層

（5）

（6）

式中，——節(jié)點(diǎn)的輸出函數(shù)；q——隱藏層變量數(shù)量；ak——第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏置。

數(shù)據(jù)從輸出層輸出

（7）

式中，——激勵(lì)函數(shù)。

其中，誤差反向傳播的過(guò)程如下：

對(duì)輸出層進(jìn)行運(yùn)算后，利用誤差函數(shù)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行誤差計(jì)算，誤差函數(shù)E的表達(dá)式如下：

（8）

式中，L——輸出層層數(shù)；Tk——第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際

值；Yk——第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)值。

誤差反向傳播機(jī)制的作用在于通過(guò)多次迭代，持續(xù)地對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間連接的權(quán)重進(jìn)行調(diào)優(yōu)，旨在逐步減小誤差，直到符合預(yù)期要求。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)理模型混合建模

為了對(duì)電機(jī)的定子電流進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，需先離線建模得到各工況下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。離線建模階段：基于歷史數(shù)據(jù)離線，每個(gè)工況訓(xùn)練一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)速n，以及基于式（1）～（8）計(jì)算的定子電流估算值，輸出數(shù)據(jù)為定子電流實(shí)測(cè)值Is。在得到各工況下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，將模型導(dǎo)入在線計(jì)算階段，實(shí)時(shí)輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)速n，然后實(shí)時(shí)判斷工況和計(jì)算定子電流估算值，最后根據(jù)工況選擇對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)時(shí)估算。整個(gè)估算法的原理框圖如圖1所示：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)描述

為了驗(yàn)證所提的定子電流估計(jì)模型的有效性，該文以某自動(dòng)駕駛汽車在某時(shí)間段的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，與模型方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。其中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包括自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（Automatic Train Operation，ATO）裝置輸出的規(guī)劃牽引制動(dòng)力（Te）、規(guī)劃速度（n），以及中央控制單元（Central Control Uni， CCU）記錄的電機(jī)電流有效值；采樣周期為100 ms，包含啟動(dòng)、牽引、惰行與制動(dòng)四個(gè)工況。

為了評(píng)估該預(yù)測(cè)模型的有效性及預(yù)測(cè)性能的優(yōu)劣，該文采用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，可表示如下：

（9）

式中，和Y——模型的估算電流值和電流實(shí)測(cè)值；N——樣本數(shù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

如圖2所示，基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行案例為樣本，包含列車運(yùn)行時(shí)的啟動(dòng)、牽引、惰行與制動(dòng)等四種工況。相比機(jī)理模型，混合模型能夠更好地?cái)M合定子電流。由圖2（a）可知，該文提出的混合模型定子電流估計(jì)值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差基本在20 A以內(nèi)，明顯小于模型法的估計(jì)誤差；由圖2（b）可知，該文提出的混合模型定子電流估計(jì)值與實(shí)際值的估計(jì)相對(duì)誤差基本在額定電流的5%內(nèi)，同樣顯著低于模型法的估計(jì)誤差，能夠滿足工程實(shí)踐的需要，表明該文提出方法的有效性。

采用均方根誤差（RMSE）指標(biāo)評(píng)估各模型在各工況下的定子電流估計(jì)效果。由表1可知，牽引和制動(dòng)工況時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE最大值不大于10 A，遠(yuǎn)小于基于機(jī)理模型的方法。在啟動(dòng)工況和惰行工況時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE值變大，但仍優(yōu)于基于機(jī)理模型的方法。

4 結(jié)語(yǔ)

該文針對(duì)在僅已知規(guī)劃牽引力與速度的情況下，對(duì)牽引電機(jī)定子電流的估計(jì)問(wèn)題展開(kāi)研究，提出了一種基于牽引電機(jī)數(shù)學(xué)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的定子電流實(shí)時(shí)估算方法，并通過(guò)采集和應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，在列車牽引與制動(dòng)這兩種典型工況下，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估算方法所得的定子電流值與實(shí)際測(cè)量值基本一致，表現(xiàn)出良好的估算性能；在列車啟動(dòng)和制動(dòng)這兩個(gè)瞬態(tài)工況中，由于電流波動(dòng)較大且變化復(fù)雜，該文所提出的定子電流估算法的誤差相對(duì)較大，需要在后續(xù)研究中針對(duì)這些特殊工況進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。

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