華應龍小學數(shù)學教育思想特征探析

摘 要：華應龍作為我國小學數(shù)學教師的杰出代表，不僅是一位優(yōu)秀的教育實踐者，更是一位卓越的教育思想者，在長期的實踐與探索中形成了豐富而獨特的教育思想，特別值得學習和借鑒。華應龍小學數(shù)學教育思想，既是其個體教育智慧的結晶，更是對教育家精神的生動詮釋，主要體現(xiàn)出以下特征：化一的教育主張、完整的師愛素養(yǎng)、深邃的教學智慧、相長的師生關系。

關鍵詞：華應龍；小學數(shù)學；教育思想；化一教育；教育家精神

2023年9月，習近平總書記對教育家精神作出重要指示，弘揚教育家精神成為新時代的偉大召喚。教育思想是教育家精神的應有之義，它為教育家精神融入日常教學搭建了橋梁。著名小學數(shù)學特級教師華應龍，從教40余年，在長期的實踐與探索中形成了豐富而獨特的教育思想，特別值得年輕教師學習和借鑒。

一、化一的教育主張

教師在課堂上所展現(xiàn)的獨樹一幟的教學風格、行云流水的教學藝術都離不開其背后教學主張和教育思想的引領與支持。華應龍通過不斷地學習、思考，逐漸生成、提煉自己的教育主張，從研究課堂中的差錯過渡到融錯教學，從化錯教育上升為化一教育，形成了其教育思想的核心。

（一）容納差錯，融化差錯

1. 容納差錯，理論形成

初入教壇，華應龍從《數(shù)學教學應當暴露思維過程》《科學家與錯誤》等文章中收獲靈感、得到啟發(fā)，“深切地感悟到原來差錯‘可惡又可愛’”^［1］。正所謂“具有教育自覺的教師才會有追求，也才會有行動”^［2］，在不斷地實踐與探索中，差錯資源化理論體系初步形成。該理論體系論述了對差錯的認識、實踐方法論、落實原則等，視角新穎，改變了“錯誤是消極因素”的觀點，將差錯視為提高教學質量、養(yǎng)成積極思維的一種特殊資源。華應龍認為，首先要樹立正確的差錯觀，給學生在自主嘗試中出錯的可能，最終讓差錯體現(xiàn)背后的價值。這一理論體系強調要把握目的性、激勵性、主體性、有效性等原則：著眼于學生的發(fā)展，以欣賞的眼光關注學生的錯誤，引導學生自我反思、監(jiān)控錯誤，“望聞問切”，預防差錯的再次發(fā)生，讓課堂因差錯而精彩。

2. 融化差錯，系統(tǒng)建構

差錯資源化理論體系是華應龍在“容錯”階段的思考成果，也是融錯教學的基礎。來到具有更高視野、更廣闊舞臺的北京第二實驗小學后，華應龍對差錯的研究不斷深入，提出了“融錯教學”的主張：“把課堂差錯融化為一種教學資源，為開展教學活動、達成教學目標服務。”^［3］他精心構建了融錯教學的“六要義”和“三階段”。“六要義”是：尊重勞動、鼓勵探索、深化理解、增強錯誤免疫、發(fā)展反思力、培育創(chuàng)新人格；“三階段”是：錯是錯，溫暖地“容”；錯不是錯，智慧地“融”；錯還是錯，自豪地“榮”?？梢哉f，沒有對學生的愛和尊重，就不會有對差錯的包容與理解；沒有對差錯價值的認識，就不會有將差錯合理利用于教學中的可能；沒有對差錯資源的合理開發(fā)和相機融化，就不會有教學質量的提升和對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)。也可以說，沒有長久思考、廣泛涉獵和苦苦追尋，就沒有融錯教學的思考與探索。

（二）化錯養(yǎng)正，化一育人

1. 化錯養(yǎng)正，價值彰顯

在探索、踐行融錯教學的過程中，尤其是經過葉瀾教授的指點后，華應龍的教學主張也在不斷地發(fā)展，從融錯教學上升到化解差錯，養(yǎng)成積極思維、培育求真人格的化錯教學，進一步豐富和提升了差錯資源化理論體系。化錯教學是以學論教、以生為本的具體體現(xiàn)，著眼于學生學習的差錯并使其為教與學服務，其評價在對錯之外。其后，華應龍又站在更高的角度開始了更加深入的研究，從儒、釋、道等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中挖掘化錯的思想淵源和理論依據(jù)，發(fā)現(xiàn)：它“與我國古代相反相成的哲學思想相契合，是遵循對立統(tǒng)一規(guī)律的實踐”^［4］。因此，化錯不僅是春風化雨、引領發(fā)展，更是通過正向教育引導學生“養(yǎng)成積極的思維習慣和陽光的人生態(tài)度”^［5］，發(fā)展獨立思考、創(chuàng)新創(chuàng)造的思維品質。同時，化錯還是“化他人的錯，養(yǎng)自己的正”，啟示我們在面對他人的錯誤時，保持寬容和理解，并注重自我審視和品格提升，從而化人正己，成己達人。可以說，華應龍對差錯的認識從具體學科教學的功用性價值發(fā)展到教育教學過程中的育人育己價值，從化錯求真發(fā)展為化錯養(yǎng)正，化錯教學也自然而然地擴大到化錯教育，形成了獨特的育人思路，蘊含深邃的文化內涵。

2. 化一育人，主張升華

“‘化一’是華應龍在育人之道上教育思想的一次躍升”^［6］，歷經從“容錯”到“融錯”再到“化錯”的演進，結合荀子的“大化至一”和郭沫若的“一切的一，一的一切”，最終形成了“化一”的教育哲學框架。其核心在于“化”的過程，旨在追求數(shù)學育人之道，追求“一個”完整的教育，即“一”。據(jù)成尚榮先生的概括，“化一”主要表現(xiàn)在三個方面。第一，追求哲學意義?！盎弧奔橙≈腥A優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓，體現(xiàn)萬物歸一的哲學思想，引導學生探索數(shù)學背后的哲學意義。第二，追求智慧境界?！盎弧睆娬{智慧而非單純的知識積累，追求思維的開放性與創(chuàng)造性，與“思想實驗”相契合，旨在通過數(shù)學教育磨礪智慧，促進智力創(chuàng)新，“是‘道’意義上的大數(shù)學”^［7］。第三，體現(xiàn)文化根源。“化一”深深扎根于中華文化，強調人的主體地位與育化目標，數(shù)學教育應延續(xù)中華文化的命脈，立足深厚的文化土壤，完成立德樹人的根本任務?？傊?，“化一”是華應龍小學數(shù)學教育思想的集中體現(xiàn)，它以數(shù)學特質為基礎，以學生為主體，以思維為核心，通過過程指導引領學生化知識為智慧、化現(xiàn)象為規(guī)律、化繁難為簡易，實現(xiàn)深度學習。這一過程涵蓋智慧數(shù)學、生活數(shù)學、文化數(shù)學等多個維度，旨在通過“化錯”，推動學生經歷一次微型的“思想實驗”，最終達成數(shù)學育人的根本目的。

二、完整的師愛素養(yǎng)

沒有愛就沒有教育。師愛是教育的根基，是教育思想的源頭活水和首要內涵。學生的全面發(fā)展尤其需要愛的關懷與滋養(yǎng)。華應龍站在兒童立場，用童心喚醒愛心，用愛心滋潤童心。

（一）永葆愛心，耐心守望

1. 永葆愛心，助力發(fā)展

“愛的教育”和“以愛育愛”是北京第二實驗小學的辦學傳統(tǒng)和宗旨，是以生為本的前提基礎和根本體現(xiàn)；同時，它也是化一教育的先決，允許出錯、善待差錯背后的核心是對學生的愛與尊重。愛是教育的源頭，尊重是教育的起點，華應龍將愛與尊重布滿教育的各個角落。他用愛心打造數(shù)學課堂，不論學生的回答是否正確與順利，他總是會以賞識的目光看向學生，以激勵的語言評價學生，以寬容的心態(tài)對待學生，以溫暖的態(tài)度感動學生，鼓勵學生之間相互欣賞、相互學習，在正向反饋中勇于表達、樂于參與。他用愛心聯(lián)結師生情誼，“推進傳統(tǒng)的師道尊嚴向雙向尊重、師生互愛的師生關系轉換，營造平等、民主、真誠、關心、移情性理解的促進學生發(fā)展的教育氛圍”^［8］。他用愛心澆灌學生成長，始終追問“教育要給學生留下什么”，努力踐行“錯若化開，成長自來”，發(fā)現(xiàn)學生的“閃光點”并因材施教，最終達到“順生之天，以致其性”。

此外，華應龍將專業(yè)發(fā)展作為自己畢生的追求。“我就是數(shù)學”到“我不只是數(shù)學”是由專業(yè)自信與期許走向育人情懷與責任，體現(xiàn)了他對教師職業(yè)的熱愛，這份愛與信念為他提供了源源不斷的動力和支持。

2. 耐心守望，期待成長

葉圣陶先生說：“教育是農業(yè)，而不是工業(yè)?！睂W生是亟待萌芽的種子，是明日綻放的花朵，每個人都有屬于自己的花期，因此，教師要關注學生個體生命，在實際教育行動中耐心地守望學生成長。華應龍身體力行，在課堂上他是組織者、合作者，沒有全盤授予，而是相機誘導，以期學生的表現(xiàn)。他注重差錯背后的價值，他十足的耐心使學生得以實現(xiàn)持續(xù)積極思維的過程：耐心地等待，給予學生足夠的時間和空間思考與探索；耐心地傾聽，給予學生充滿關懷和支持的學習環(huán)境?？梢哉f，這十足的耐心展現(xiàn)了他對學生深沉的愛。

（二）富含童心，滿懷信心

1. 富含童心，敬畏天性

陶行知先生說：“我們必須變成小孩子，才配做小孩子的先生?！苯處熞獜膬刃纳钐帯肮怼焙蛯W生對話，“需要平視和仰視”^［9］學生?！巴目梢蚤_啟慧眼。”^［10］華應龍始終懷有一顆童心，呵護學生的童趣，保護學生的天性和創(chuàng)造性，以兒童的思維和眼光尋找童真和教學內容的相通之處。比如，《平行四邊形面積計算》一課，學生將“同底等高的圖形與影子相似”誤認為面積相等。對此，華應龍并未急于糾正，而是巧妙地利用光影原理中的特定瞬間，既認可了學生觀察的獨特眼光，又引導其回歸正確的邏輯軌道。此外，華應龍還對童心存有敬畏之心。正是因為敬畏兒童的天性，才能發(fā)現(xiàn)兒童、理解兒童、賞識兒童、相信兒童，站在兒童的位置，走進兒童的世界，體驗兒童的情感，考慮兒童的思維，“才能給孩子們充分的自由，讓孩子們在廣闊的天空中自由飛翔，才能真誠地去聽孩子究竟說的什么，讓平等的對話和溝通真正實現(xiàn)”^［11］。

2. 滿懷信心，發(fā)現(xiàn)可能

華應龍立足童心，洞察兒童的特性，提出生生“皆可以為堯舜”，發(fā)現(xiàn)無限的可能性。他滿懷信心的包容與肯定、期待與賞識，也給予學生巨大的學習信心。比如，“小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)互化”的復習課上，面對學生稍顯煩瑣的轉化過程，他沒有立即打斷，而是給予正向反饋，鼓勵完整表達，最終發(fā)出由衷稱贊；同時，他敏銳地捕捉到其中的教學價值，引導學生意識到自己的回答中蘊含的數(shù)學邏輯?？梢哉f，華應龍成功做到了“把課堂還給學生”，更在其中“找到接觸點和共振點，把握住教育的契機”^［12］，充分發(fā)掘學生的潛力與價值，激發(fā)學生的主動思考與探索，以己之信心提升彼之信心。

三、深邃的教學智慧

課堂是實現(xiàn)立德樹人根本任務的主要陣地，教師要不斷歷練教學智慧，著力打造集興趣、思維、文化、情感于一體的智慧課堂。這也是華應龍小學數(shù)學教育思想的題中之義。

（一）以趣喚思，以文化人

1. 以趣喚思，以思升趣

思與趣，作為小學數(shù)學教學中不可或缺的兩個“關鍵詞”，蘊含豐富而深刻的內涵。在華應龍的課堂上，思與趣的相互促進與轉化表現(xiàn)得尤為突出。葉瀾教授曾指出，華應龍“從‘趣’入手喚起‘思’，又以‘思’升華‘趣’”^［13］。前面的“趣”是有趣，后面一個“趣”則是對數(shù)學學科研究的興趣，是一種升華的“趣”。

首先，激發(fā)興趣，喚醒思考。在導入環(huán)節(jié)，華應龍總是會以多種形式激發(fā)學生的好奇心和認知需求，引導學生在輕松愉快的氛圍中自主思考。其次，發(fā)展思維，享受樂趣。隨著學生思考的逐漸深入，華應龍會拓展一些挑戰(zhàn)性強、思維量高的內容，讓學生在高階思維的發(fā)展中享受發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣?！秷A的認識》一課，華應龍創(chuàng)設了“寶物距離你左腳3米”的尋寶情境，讓學生玩在其中、樂在其中，積極主動、層層深入地思考圓心與半徑的關系。尤其是

學生在“一定這樣嗎”的追問下回歸初始情境，發(fā)現(xiàn)寶物還可以在球面上，思維由二維指向三維，感受到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣?！督堑亩攘俊芬徽n，學生從三個斜度不同的滑梯情境中抽象出三個角度不同的角，由生活經驗上升至幾何直觀，明確了度量的重要性，更激發(fā)了主動探究的熱情。這時，華應龍創(chuàng)造性地讓學生先畫再量，調整固有思維，讓學生在畫角中暴露概念與操作的誤區(qū)，再給予關鍵的概括與點撥，促進學生對角與度量的建構。而后，華應龍通過“射球”“放風箏”“椅背”等情境，將抽象量角問題與生活常見事物相結合，推動學生思維發(fā)展，幫助學生進一步地理解與探索角的作用與度量意義，品嘗成功的喜悅?！斗謹?shù)的意義》一課，華應龍?zhí)岢觥按箢^兒子的難題”——“領帶無法剛好測量沙發(fā)”，學生迅速被吸引，通過和人物的對話，從度量角度創(chuàng)造分數(shù)單位，理解分數(shù)意義。課堂接近尾聲時，“水池里有多少桶水”的創(chuàng)意問題，引導學生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)背后隱藏著的度量單位和單位個數(shù)的關系，加深了對分數(shù)單位的價值體悟。學生在由興趣產生的思考中體驗到創(chuàng)造的樂趣，在課始和課尾的兩個情境中感悟“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”的數(shù)學本質。

“沒有興趣就沒有學習”，興趣和好奇心的激發(fā)是喚醒學生思考的重要條件與保證，從最初的有趣升華為真正的樂趣，是持續(xù)數(shù)學學習的強大動力。

2. 以文化人，學科交融

得益于深厚的文化底蘊和精湛的教育藝術，華應龍在教學設計及實施中從容自若地挖掘與滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。他以育人為導向，在把握學科本質的基礎上透過文化哲理設計教學，為符號化的數(shù)學教學平添人文性和豐滿性，體現(xiàn)文理兼容的和諧氣息?！墩掖纹贰芬徽n，華應龍運用“千里之行，始于足下”的哲理詮釋化歸數(shù)學思想，為學生解決問題指明方向，用數(shù)學文化滋潤學生數(shù)學學習的情感態(tài)度?！秷A的認識》一課，華應龍從數(shù)學哲理的角度設計教學，在直達圓的本質與特征中發(fā)揮數(shù)學史料的文化功能和育人價值，將“圓，一中同長也”“大方無隅”和“沒有規(guī)矩，不成方圓”等經典古語有機地嵌入教學內容，讓數(shù)學課堂在文化的熏染下愈發(fā)綻放理性之美。《孫子定理》一課，華應龍設計了與數(shù)學史相融合的數(shù)學活動，通過“重現(xiàn)”數(shù)學名題的發(fā)展歷程，讓學生“親身”參與和體驗，直觀地感受數(shù)學知識的厚重與魅力，深刻理解數(shù)學不是冰冷的數(shù)字和公式，而是人類智慧與創(chuàng)造力的結晶，從而深切感悟數(shù)學的文化價值。

有了文化這根紐帶，學生的學習體驗更加豐富，學生也將更清晰地認識到各學科之間并非孤立存在，而是相互滲透、相互促進的，進而學會如何運用多學科的知識和方法去綜合分析問題，學會如何在不同領域之間尋找聯(lián)系和共通點，促進知識的結構化和思維的整體性。

（二）家國情懷，育人為本

1. 家國情懷，課程思政

華應龍之所以能不斷創(chuàng)設出一系列匠心獨運的數(shù)學課堂，根源不僅在于他深厚的專業(yè)功底與精湛的教學技藝，更在于他內心深處那份對教育事業(yè)的無比熱愛與執(zhí)著追求，以及他寬廣的家國情懷與強烈的愛國精神。他將家國情懷融入教學的實踐創(chuàng)新，帶領團隊開發(fā)“國數(shù)課”——加強愛國主義教育的數(shù)學課，分為“用中國故事講好數(shù)學”和“用數(shù)學講好中國故事”兩類，前者以思政視角開發(fā)數(shù)學元素，后者以數(shù)學視角開發(fā)思政元素，雙向推動課程思政與數(shù)學教育的有效結合。他立足學科優(yōu)勢，結合思政素材，創(chuàng)造《半條被子》《閱兵之美》等經典課例：用“半條被子”承載分數(shù)要素、串聯(lián)教學環(huán)節(jié)，引領學生在自主探究中感受分數(shù)本質，體驗革命先烈的不易與艱辛，領悟其中的數(shù)學智慧和家國情懷；從閱兵情境中挖掘教學內容，引領學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，用數(shù)學的語言贊嘆閱兵之美，用數(shù)學的思維思考數(shù)學魅力，發(fā)展“三會”素養(yǎng)，寓價值觀于教學之中，使思政與數(shù)學同頻共振，厚植學生愛國心。此外，華應龍還開發(fā)了數(shù)學家故事系列課例《華羅庚教我們學數(shù)學》《陳景潤教我們學數(shù)學》……這些課例，不僅僅是數(shù)學知識的傳授，更通過讓學生閱讀數(shù)學家的生平事跡、科學探索的艱辛歷程以及他們對國家、對民族的深厚情感，激發(fā)愛國情懷和民族自豪感。每一個數(shù)學家的故事，都是對“科學無國界，但科學家有祖國”這一信念的生動詮釋。學生在聆聽這些故事的過程中，不僅能夠感受到數(shù)學之美，更能深刻理解個人命運與國家發(fā)展緊密相連的道理，從而樹立為國家發(fā)展貢獻自己力量的遠大志向。德智融合是數(shù)學家故事系列課例的顯著特征：“德”體現(xiàn)為數(shù)學家們的精神之魂，是激勵學生追求卓越、勇于擔當、愛國奉獻的不竭動力；“智”則蘊含在數(shù)學的知識、方法和思維之中，是學生探索未知、解決問題的有力工具。將數(shù)學家精神與數(shù)學知識、方法、思維有機融合，課堂將成為一個既滋養(yǎng)智慧又錘煉品德的熔爐。在這種德智融合的課堂上，學生的精神世界能夠得到全面而深刻的滋養(yǎng)，為未來發(fā)展奠定堅實的基礎。

積極融入愛國主義教育的數(shù)學課堂，不僅是學科育人改革的一次重要嘗試，也是推動學習方式變革、促進學生全面發(fā)展的需要。它是華應龍率先垂范“以正養(yǎng)正”的又一種全新的教學模式。

2. 育人為本，全面發(fā)展

“沒有無教育的教學，也沒有無教學的教育?！睂W科教學應該回歸教育的原點：育人。在探索學科育人的道路上，華應龍用大教育和大智慧關照教學，發(fā)現(xiàn)生活和課堂中的各種現(xiàn)象并將其納入教學之中，關注到預設與生成中的每一個角落和可利用的資源。他將文化、哲理、精神作為載體有機地融入教學內容之中，打造利于學生全面發(fā)展的課堂；將認知教育與人格教育相結合，致力于在課堂中培育全人?！督鉀Q（連乘）問題》一課，華應龍用連乘算式比喻愛心傳遞，創(chuàng)設折千紙鶴的真實情境，讓學生在真情實感中沉浸學習，體會愛的教育?！斗謹?shù)的意義》一課，華應龍巧妙設計“不同組別整體不同”的分數(shù)習題，讓學生就分數(shù)相對性和意義展開討論，話題延伸至人生哲理，強調獨立思考和換位思考的重要性?！度切蔚娜呹P系》一課，華應龍將數(shù)學定理與人生哲理相連，以“兩邊之和大于第三邊”巧喻“成功與失敗只差毫厘”?？傊?，華應龍?zhí)鰝鹘y(tǒng)學科教學的框架，深入挖掘數(shù)學學科蘊含的人文價值，將求真、向善、審美的理念貫穿于教學的始終，以春風化雨、潤物無聲的方式點化學生的生命，使學生在不知不覺中受到熏陶和啟迪，達到育人無痕的效果。

在華應龍的課堂上，數(shù)學成為一種探索真理、追求美好、實踐善行的工具。他巧妙地引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美，感受數(shù)學中的真，理解數(shù)學中的善，激發(fā)對數(shù)學學習的濃厚興趣和發(fā)自內心的熱愛。

四、相長的師生關系

“親其師，信其道?！比绾巫寣W生親近、尊敬教師，從而深信所學的知識和道理呢？教師首先要接近學生、親近學生、善待學生，構建民主、平等的師生關系，創(chuàng)造寬松、愉悅的學習環(huán)境，在和諧、融洽的教育共同體中相互學習、共同成長。在日常教學中，華應龍的一言一行都在詮釋著師生關系的真諦。

（一）自由融洽，良師益友

1. 自由融洽，情緒共鳴

華應龍總是以一種自在輕松、平易近人的狀態(tài)出現(xiàn)在學生面前，使學生得以在快樂、高效的場域中自覺自主地學習。他以人格影響人格，親和有力的外在形象和朝氣蓬勃的精神面貌在潛移默化中感染學生。他以關系促進教學，運用恰當?shù)恼Z言和行為幫助學生在課堂中建立良好的情緒：當學生出現(xiàn)差錯時，他會撫摸學生的腦袋并微笑著給予鼓勵；當學生積極回答時，他豎起大拇指并爽朗地表揚贊美；當學生交流討論時，他會投去期待的目光并親切地邀請發(fā)言。舉手投足間無不流露出濃濃的人文關懷之情，傳遞出對學生的尊重、信任和支持，從而在學生心中建立起深厚的師生情感紐帶。這使得學生在課堂上更加放松和自信，敢于表達自己的想法和疑問。學生“快樂的表情是內心愉悅的確證，又是和諧、合作師生關系的內核。正是這種師生關系，帶來了良好的課堂生態(tài)，形成了自由的學習場”^［14］，教學自然也事半功倍。

2. 良師益友，情感關懷

華應龍的教育實踐展現(xiàn)了他對學生全方位的關懷與深刻理解，不僅關注學生在知識學習過程中的情緒狀態(tài)，更將這份關懷延伸至學生個體生活的情感領域。笑容洋溢在臉上，表揚常掛在嘴邊，他用自己的言行舉止詮釋著一位優(yōu)秀教師的形象。他悉心教導、積極引導并和學生單獨深入交流，利用相似效應拉近與學生的距離，根據(jù)實際情況開展適合學生個體的教育教學。特別是通過組織學生給華老師寫信的方式，搭建了一個情感交流的橋梁。他細致地閱讀學生的每一封信，認真回復學生的問題和困惑，給予他們及時的指導和鼓勵。開放、包容的交流方式讓學生感受到華應龍的真誠和關懷、溫暖和親近。他的和藹可親讓學生感動，而他對學生的愛與尊重讓學生更加珍惜和感恩。這啟示我們，作為一名教師，首先要做“老師”，其次再做“學科老師”，要不斷探索和實踐更加有愛、更加人性化的教育方式。

（二）師生互動，教學相長

1. 師生互動，平等對話

教育教學過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程。華應龍認為，理想的教學是平等對話式的，“教師是學生學習的支持者和合作者，是一根火柴；學生是學習的主體，是一支等待被點燃的火把”^［15］。為了實現(xiàn)平等對話式的教學，教師需要特別注重根據(jù)生成性資源與學生開展對話式的交流。華應龍善于捕捉學生在課堂上的即時反應和獨特見解，將其轉化為寶貴的教學資源，引導學生進一步思考和探索。無論學生的回答正確與否，華應龍總能從中找到肯定之處或有利于目標達成的內容。這種積極的反饋，不僅保護了學生的自尊心，也激發(fā)了他們參與課堂討論的熱情和信心。

2. 教學相長，共生共進

華應龍和學生的互動是平等的：當學生指出他在課堂上的錯誤時，他會虛心接納學生的批評，借錯育人，當眾承認差錯并贊揚學生求真存疑、獨立思考的精神；當學生在信中寫出“缺點”時，他會以平和、謙遜態(tài)度的回信，在信中接納“缺點”、表示歉意并表達期許。這樣的溝通方式，讓學生更加愿意敞開心扉，分享自己的想法和感受。此外，他還注重與“學困生”的交往，通過下棋、打球等活動與他們建立友誼，引領他們的發(fā)展。這種非教學性的互動方式，讓學生感受到教師的關愛與支持，也讓他們更加自信地面對學習中的困難與挑戰(zhàn)。可以說，華應龍在和學生的交往中，形成了一種融洽、自由的學習能量場，師生在民主、平等的交流過程中達成了生命價值的雙重實現(xiàn)。

五、結語

華應龍作為我國小學數(shù)學教育界的杰出代表，不僅是一位優(yōu)秀的教育實踐者，更是一位卓越的教育思想者。他四十載深耕教壇，引領著小數(shù)同行們不斷探索與前行。華應龍小學數(shù)學教育思想，既是其個體教育智慧的結晶，更是對教育家精神的生動詮釋，為年輕教師提供了寶貴的啟示與借鑒。

參考文獻：

［1］［5］華應龍.“化錯教育”的實踐根基與文化底蘊［J］.江蘇教育，2020（78）：15，15.

［2］成尚榮.名師應當是思想者——談教學主張與名師成長［J］.人民教育，2009（1）：43.

［3］華應龍.融錯教學：成長的意義與教育的境界［J］.江蘇教育，2010（7/8）：85.

［4］［8］［9］［10］［12］華應龍.華應龍與化錯教學［M］.北京：北京師范大學出版社，2015：121，127，131，131，131.

［6］［7］［14］成尚榮.“化一”：華應龍教育思想與他的“思想實驗”［J］.中小學管理，2021（3）：31，32，33.

［11］華應龍.敬畏童心——圖上、圖后及圖？［J］.中國教育學刊，2008（12）：67.

［13］葉瀾.在“化”中走進教育的本身［N］.光明日報，20150127（15）.

［15］華應龍.教育要給學生留下什么［M］.北京：中國人民大學出版社，2019：21.

（宋質昂，北京聯(lián)合大學師范學院。主要研究方向：小學教育、教師專業(yè)發(fā)展等。劉彥文，北京聯(lián)合大學師范學院，教授。主要研究方向：小學教育、教師教育等。）