應(yīng)力波作用下隧洞頂板圍巖塊體失穩(wěn)滑動解析理論研究1)

王 曉

(山東科技大學(xué)能源與礦業(yè)工程學(xué)院,山東青島 266590)

引言

天然巖體中存在大量節(jié)理、裂隙等軟弱結(jié)構(gòu)面,這些結(jié)構(gòu)面和隧洞開挖面將隧洞圍巖切割成不同形狀和大小的塊體[1-2].通常,這些塊體在自重條件下會保持穩(wěn)定狀態(tài)或受限狀態(tài)[3];然而,它們很容易受到外部動載的干擾,如爆破振動和地震,在動載應(yīng)力波作用下,隧洞圍巖塊體的穩(wěn)定性受到破壞,進而容易失穩(wěn)滑動,導(dǎo)致隧洞塊體墜落或坍塌[4-7].因此,研究隧洞圍巖在動載應(yīng)力波作用下的穩(wěn)定性具有重要的工程意義.

目前,隧洞圍巖的動力穩(wěn)定性評價一般采用數(shù)值模擬、室內(nèi)試驗和理論分析等方法.常用且有效的數(shù)值模擬方法是離散元法(DEM)或相關(guān)的混合方法,例如有限元法(FEM)-DEM[8].在DEM 模型中,圍巖塊體可以移動、旋轉(zhuǎn)和變形,節(jié)理表面可以被壓密、張開或滑動.文獻[9-12]均采用DEM 模型來模擬和研究隧洞圍巖的動態(tài)穩(wěn)定性.由于節(jié)理設(shè)置的限制,很少在塊體系統(tǒng)中進行隧洞模型試驗,Aydan 等[13]報道了關(guān)于地下結(jié)構(gòu)在塊狀介質(zhì)和非塊狀介質(zhì)中的響應(yīng)和穩(wěn)定性的一些實驗結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在塊狀介質(zhì)的隧洞更容易坍塌,特別是在淺層地下隧洞的情況下;李杰等[14]研制了深埋洞室地沖擊效應(yīng)真三維模擬試驗系統(tǒng),對深部巷道在動靜載組合作用下的響應(yīng)機制進行研究,結(jié)果顯示地沖擊擾動可激活深埋巖體中構(gòu)造巖塊運動,造成工程局部嚴重破壞.塊體巖體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性通常采用落錘試驗進行分析,主要包括塊體結(jié)構(gòu)面的超低摩擦效應(yīng)和塊體的滑動位移[15-17].與數(shù)值模擬方法和實驗方法相比,解析理論方法可以提供更高精度的解,揭示巖體失穩(wěn)滑動的物理性質(zhì).目前,考慮隧洞中塊體行為的分析方法主要基于塊體理論,但目前塊體理論主要用于分析塊體在靜載荷下的穩(wěn)定性.盡管部分研究通過塊體理論結(jié)合擬靜力方法、Newmark 方法或其他方法來解決巖塊動力學(xué)問題[18-20],但仍然不能完全反映動載應(yīng)力波與圍巖塊體之間的相互作用特征.

事實上,隧洞圍巖在動載荷作用下的松動、滑動或坍塌與塊體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)、圍壓和應(yīng)力波特性密切相關(guān).一般認為,應(yīng)力波在工程巖體中的傳播包括兩個相互關(guān)聯(lián)、相互影響的復(fù)雜耦合過程.一方面,由于塊體之間不連續(xù)面的阻擋,應(yīng)力波的振幅和能量逐漸衰減.另一方面,應(yīng)力波在巖體中的傳播導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面的法向閉合和切向滑動,從而導(dǎo)致隧洞圍巖塊體的墜落或坍塌.目前,許多學(xué)者基于分析方法探討了應(yīng)力波與巖體中不連續(xù)面之間的相互作用特征.例如,Schoenberg[21]、Li 等[22]以及Pyrak-Nolte 等[23]基于位移不連續(xù)法分析了應(yīng)力波在單個或多個節(jié)理的傳播特征;利用特征線法和位移不連續(xù)理論,Zhao 等[24-25]研究了入射P 波在單個或一組平行節(jié)理上的傳播;Li 等[26]提出了時域遞歸方法來分析波在一組平行節(jié)理上的傳播;劉婷婷等[27]基于時域遞歸分析法,考慮節(jié)理的非線性特性,分析了P 波斜入射一組平行節(jié)理的能量傳遞規(guī)律;Wang 等[28]考慮填充介質(zhì)的黏彈性行為,建立了SH 波在填充黏彈性節(jié)理中傳播的時域遞推方法.這些研究為分析隧洞圍巖在應(yīng)力波作用下的響應(yīng)規(guī)律提供了重要的參考.

針對上述研究現(xiàn)狀,本文通過解析理論方法對隧洞圍巖頂板塊體的失穩(wěn)滑動行為進行研究,從而進一步闡明隧洞圍巖頂板塊體動力失穩(wěn)機理和特征.首先,基于應(yīng)力波傳播理論構(gòu)建隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體失穩(wěn)滑動解析模型,在解析模型中考慮塊體間節(jié)理的不同閉合?張開模式,即: 節(jié)理閉合不滑動、節(jié)理閉合滑動和節(jié)理張開滑動,并采用線彈性模型和庫侖滑移模型來描述節(jié)理的法向和切向行為.其次,基于UDEC 數(shù)值模型驗證所推導(dǎo)解析模型的有效性和可靠性.最后,基于解析模型探討節(jié)理屬性、應(yīng)力波特征和巖塊屬性等參數(shù)對圍巖塊體滑動位移、塊體間結(jié)構(gòu)面閉合?張開特征的影響,并闡明不同參數(shù)影響下圍巖塊體失穩(wěn)滑動差異性.

1 隧洞圍巖塊體類型及破壞形式

天然巖體中存在大量節(jié)理裂隙等軟弱結(jié)構(gòu)面,這些結(jié)構(gòu)面和隧洞開挖面將隧洞圍巖切割成不同形狀和大小的塊體,如圖1 所示.根據(jù)塊體的邊界條件(如幾何形態(tài)及其與隧洞自由面的位置關(guān)系),可以將圍巖塊體分為無限塊體和有限塊體[1-2].無限塊體是指未被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體,仍有部分與母巖相連.一般而言,該類塊體不會產(chǎn)生失穩(wěn)問題,但當外界載荷作用力超過巖體的強度時,該類塊體可能發(fā)生剪切、張拉破壞,進而誘使圍巖發(fā)生劈裂、剝落與巖爆等災(zāi)害.有限塊體是指被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的巖塊,或稱分離體.有限塊體可以劃分為可動塊體和穩(wěn)定塊體.穩(wěn)定塊體是指在工程作用力和自重作用下,即使滑移面的抗剪強度等于零仍可以保持穩(wěn)定的塊體,如楔形塊體.可動塊體是指可沿空間某一個或若干個方向移動而不受相鄰塊體阻礙的塊體.可動塊體則包含關(guān)鍵塊體和潛在的關(guān)鍵塊體.關(guān)鍵塊體是指在工程作用力和自重作用下,由于滑動面上的抗剪強度難以抵御滑動力,若不施加工程措施,必將失穩(wěn)的塊體.潛在的關(guān)鍵塊體是在工程作用力和自重作用下,由于滑動面有足夠的抗剪強度保持穩(wěn)定,而在滑動面上的抗剪強度降低可能失穩(wěn)的塊體.一般情況下,關(guān)鍵塊體和潛在關(guān)鍵塊體均稱之為關(guān)鍵塊體.值得說明的是,當外界作用力大于巖塊的強度時,有限塊體也會發(fā)生塊體碎裂、剝離等脆性破壞.

總體而言,在無支護條件下,隧洞圍巖的失穩(wěn)與圍巖塊體類型、動載荷強度有關(guān).對于可移動關(guān)鍵塊體,其主要的失穩(wěn)形式為塊體失穩(wěn)滑移,需要進一步說明的是,一旦圍巖關(guān)鍵塊體滑動后,其他非關(guān)鍵塊體也可能會變成關(guān)鍵塊體而滑動;對于不可移動塊體以及無限塊體,塊體可能因動載荷強度過大而產(chǎn)生拉伸、剪切等破壞.當然,在高地應(yīng)力條件下,可移動關(guān)鍵塊體也可能產(chǎn)生拉伸、剪切等破壞.表1匯總了不同隧洞圍巖塊體類型的主要失穩(wěn)破壞形式.

值得說明的是,本文的研究著重于分析淺埋條件下隧洞頂板圍巖關(guān)鍵塊體在應(yīng)力波擾動作用下的失穩(wěn)滑動機理和特征,不考慮圍巖塊體的破壞,即假設(shè)應(yīng)力波作用下圍巖關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)僅表現(xiàn)為塊體的滑動.

2 隧洞圍巖關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動理論分析

由于隧洞圍巖塊體的無規(guī)則性,應(yīng)力波到達圍巖塊體時會發(fā)生復(fù)雜透射和反射行為,會改變塊體的法向和切向受力狀態(tài),當圍巖塊體的滑動力(重力、動態(tài)滑動力)大于塊體的界面摩擦力時,塊體就會失穩(wěn)滑動.由于應(yīng)力波與復(fù)雜塊體形狀的相互作用機理非常復(fù)雜,理論解答較難實現(xiàn),因此本節(jié)的理論分析主要針對應(yīng)力波垂直入射作用下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)滑動.

2.1 理論解析模型

假設(shè)在如圖1 所示的二維節(jié)理巖體中開挖隧洞,此時在隧洞頂部形成由巖石節(jié)理和隧洞開挖面切割的相對簡單的矩形關(guān)鍵塊體.在重力G作用下,該關(guān)鍵塊體處于穩(wěn)定狀態(tài),如圖2(a)所示,即G≤2F0,其中F0=N0tanφ代表塊體節(jié)理面的抗滑力,N0和φ代表塊體節(jié)理面受到的初始法向壓力以及節(jié)理的摩擦角.假設(shè)一應(yīng)力波(以P 波為例)由塊體左側(cè)節(jié)理面(節(jié)理#L)垂直穿過該塊體,該塊體的初始受力平衡狀態(tài)將會被打破,此時的受力狀態(tài)如圖2(b)所示.假設(shè)應(yīng)力波作用下節(jié)理面不產(chǎn)生磨損,即應(yīng)力波作用下節(jié)理摩擦角不變,當G≤FdL+FdR(FdL=(N0+NdL)tanφ,FdR=(N0+NdR)tanφ代表塊體節(jié)理面(節(jié)理#L 和節(jié)理#R) 的動態(tài)抗滑摩擦力;NdL和NdR代表節(jié)理面受到的動態(tài)法向壓力)時,塊體仍然處于穩(wěn)定狀態(tài);但是,當G＞FdL+FdR時,塊體將會失穩(wěn)滑動.

圖2 應(yīng)力波垂直入射圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體受力分析Fig.2 Stress of rectangular key block on the roof of surrounding rock under stress wave vertical incidence

在垂直入射應(yīng)力波作用下,圖2 所示矩形關(guān)鍵塊體左、右側(cè)的節(jié)理(假設(shè)節(jié)理的法向和切向行為符合線彈性模型和庫侖滑移模型)將會經(jīng)歷2 種狀態(tài): 閉合和張開(如圖3 所示).若節(jié)理張開,該節(jié)理不再提供摩擦力;若節(jié)理閉合,且閉合量增加時(法向應(yīng)力增加),該節(jié)理提供的摩擦應(yīng)力也會增加,但是,當閉合量逐漸減小(法向應(yīng)力逐漸降低),該節(jié)理提供的摩擦力會逐漸減小.此外,節(jié)理的閉合?張開行為也會影響應(yīng)力波的應(yīng)力傳遞.通常在分析波傳播過程時,塊體之間的節(jié)理被視為邊界條件[17-24].當節(jié)理閉合時,將節(jié)理模擬為連續(xù)應(yīng)力和不連續(xù)位移的邊界條件.此時,左行波(例如,,其中j=L 或R,表示塊體的節(jié)理#L 或節(jié)理#R;“?”和“+”代表節(jié)理的左側(cè)面和右側(cè)面) 和右行波(例如)是反射波和透射波的疊加.當節(jié)理張開時,將節(jié)理模擬為零應(yīng)力邊界條件,P 波只能在節(jié)理界面發(fā)生反射.此時,節(jié)理面上的左行波和右行波僅與反射波疊加.節(jié)理的不同變形模式?jīng)Q定了節(jié)理的應(yīng)力狀態(tài),當節(jié)理的抗滑力小于關(guān)鍵塊體的重力時,塊體將向下滑動.因此,圖2 所示矩形關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)滑動與否與應(yīng)力波引起塊體間節(jié)理變形模式有關(guān),可以通過分析塊體間節(jié)理的不同變形模式進而求解關(guān)鍵塊體的滑動位移.

圖3 塊體間節(jié)理閉合?張開特征Fig.3 Closure-opening characteristics of joints between blocks

一般而言,上述矩形關(guān)鍵塊體在不同的節(jié)理變形模式下具有以下運動形式.

情況1: 塊體左側(cè)節(jié)理#L 以及右側(cè)節(jié)理#R 處于閉合狀態(tài),塊體不滑動,即 Δun,j≥?Δun0,且G≤FdL+FdR.此時,塊體兩側(cè)的節(jié)理法向滿足應(yīng)力連續(xù)、位移不連續(xù)的邊界條件,即

需要說明的是這種情況下塊體結(jié)構(gòu)面會產(chǎn)生一定的剪切變形 Δuτ0=τ/ks(式中,τ 為結(jié)構(gòu)面受到的剪應(yīng)力,ks為結(jié)構(gòu)面的切向剛度),但是這里不計入塊體的滑動位移中.

方程(2)對時間t的差分形式可以寫為

為了便于計算,方程式(4)的差分形式可以寫為

情況2: 塊體左側(cè)節(jié)理#L 以及右側(cè)節(jié)理#R 處于閉合狀態(tài),塊體滑動,即 Δun,j≥?Δun0,且G＞FdL+FdR.此時,塊體兩側(cè)的節(jié)理法向也滿足應(yīng)力連續(xù)、位移不連續(xù)的邊界條件,即

這種情況下,塊體的滑動速度為

情況3: 塊體一側(cè)節(jié)理處于張開狀態(tài),此時,塊體是否滑動取決于未張開節(jié)理的邊界條件,可根據(jù)情況1 和情況2 進行判斷.當未張開節(jié)的摩擦力滿足情況1 的條件時,塊體滑動按照方程(3)獲得;滿足塊體滑動情況2 的條件時,塊體的滑動速度可根據(jù)方程式(8)獲得.

情況4: 塊體兩側(cè)節(jié)理均處于張開狀態(tài),即Δun,j＜?Δun0.此時,塊體兩側(cè)的節(jié)理的邊界條件為

這種情況下,塊體失去了摩擦力作用,以自由落體或拋體運行掉落,滑動速度為

式中,g為重力加速度.

截止這里,塊體間節(jié)理的變形模式以及塊體的滑動特征已經(jīng)確定.接下來,需要計算上述方程的參數(shù).

如圖2 所示,由于塊體有一定寬度B,P 波穿過該塊體 時所消耗的時 間為 ΔtP=B/CP,其中CP為P 波在巖體中的傳播速度.當P 波垂直節(jié)理面由節(jié)理#L 入射時,塊體左側(cè)節(jié)理#L 和右側(cè)節(jié)理#R 滿足:

節(jié)理左側(cè)面和右側(cè)面上的法向應(yīng)力和法向速度可以表示為[29]

式中,ZP=ρCP為P 波的波阻抗.

將方程(11)代入方程(1)、式(2)、式(6)～式(7)和式(9),上述4 種情況下的波傳播方程可以求得.

對于情況1 和情況2

式中,方程的系數(shù)A1=B1=C1=D1=ZP,E1=Zp?knΔt,F1=ZP+knΔt,G1=knΔt,H1=?knΔt.

對于情況3 和情況4 中的張開節(jié)理

式中,方程的系數(shù)A2=B2=ZP.

將方程(12)～式(15)代入方程(11),任意時刻節(jié)理#L 和節(jié)理#R 的法向應(yīng)力和法向速度可以求得.隨后,節(jié)理#L 或節(jié)理#R 的相對法向位移可以求得

同時,塊體的滑動位移可通過方程(3)、式(8)和式(10)獲得

2.2 理論模型驗算

為了驗證上述分析模型的有效性和可靠性,使用UDEC 數(shù)值軟件建立了與理論分析模型相同的數(shù)值模型(如圖4 所示)進行對比分析.UDEC 是一款比較成熟的商業(yè)軟件,許多研究表明采用UDEC 研究應(yīng)力波作用下節(jié)理巖體的響應(yīng)特征是可靠的[11].在理論和UDEC 模型中,巖塊和節(jié)理基本力學(xué)參數(shù)參照Bandis 等[30]對砂巖的實驗研究結(jié)果進行取值,如表2 所示;關(guān)鍵塊體設(shè)為正方形,尺度按照IV 結(jié)構(gòu)面的范圍進行取值[31],設(shè)邊長為0.5 m;重力加速度設(shè)為9.8 m/s2.

表2 巖塊及節(jié)理力學(xué)屬性Table 2 Mechanical properties of rock block and joints

圖4 理論驗算UDEC 模型Fig.4 Theoretical verification UDEC model

假設(shè)入射波為P 波,且從塊體左側(cè)節(jié)理#L 垂直入射,入射波簡化為正弦波形,即

式中,Ai為P 波的入射振幅,mm/s;w=2πf為入射波的角頻率,rad/s;f為入射波的頻率,Hz;t和td為時間以及波加載時間.這里,入射波的振幅A、頻率f和持續(xù)時間td設(shè)定為200 mm/s,50 Hz 以及1/fs.

圖5 比較了P 波通過塊體后的波形、塊體節(jié)理#L 和節(jié)理#R 的相對法向變形以及塊體滑動運動的理論解析和數(shù)值結(jié)果.在該分析中,塊體節(jié)理面初始法向應(yīng)力為1.0 MPa.從圖中可以看出,用解析方法得到的P 波傳播波形、塊體間節(jié)理的張開、閉合特征(當 Δun+Δun0≥ 0,對應(yīng)圖中曲線大于0 的時刻,節(jié)理處于閉合狀態(tài);當 Δun+Δun0＜ 0,對應(yīng)圖中曲線小于0 的時刻,節(jié)理處于張開狀態(tài))以及塊體的滑動位移與UDEC 數(shù)值方法基本一致.由于UDEC 模型中波由模型左側(cè)傳播到塊體具有一定的距離,因此呈現(xiàn)出時間略微滯后的現(xiàn)象.此外,由于模型突然的閉合?閉合?張開,UDEC 模型呈現(xiàn)出了震蕩現(xiàn)象,可能的原因是,由于應(yīng)力波作用時間和作用強度的不同,塊體左右兩側(cè)節(jié)理的摩擦力并不一致,導(dǎo)致塊體呈現(xiàn)出輕微的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象(轉(zhuǎn)動位移小于節(jié)理的最大張開位移),而理論分析模型沒有考慮塊體的這一現(xiàn)象.總體而言,本節(jié)所推導(dǎo)的應(yīng)力波垂直入射隧洞頂板圍巖關(guān)鍵塊體滑動理論分析模型是可靠的,采用上述分析模型可以求解不同參數(shù)條件下應(yīng)力波垂直入射隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體的滑動特征.

圖5 理論解析和數(shù)值結(jié)果的對比分析Fig.5 Comparative analysis of theoretical and numerical results

2.3 參數(shù)分析

本節(jié)基于上述解析理論模型探究不同節(jié)理初始法向應(yīng)力、不同節(jié)理法向剛度、不同節(jié)理摩擦角、不同入射波振幅、不同入射波頻率、不同塊體巖性以及不同塊體的尺寸對應(yīng)力波垂直入射條件下隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體滑動特征的影響.

2.3.1 節(jié)理初始法向應(yīng)力的影響

由于埋深、地質(zhì)結(jié)構(gòu)以及開挖對工程巖體的影響,地下隧洞圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的張開、閉合程度不同,受到的初始法向應(yīng)力也不同.參考Dai 等[5]對某一砂巖動力沖擊滑動實驗研究中結(jié)構(gòu)面初始法向應(yīng)力的取值,本文假設(shè)隧洞(淺埋情況)圍巖塊體節(jié)理面的初始法向應(yīng)力為0.4,0.6,0.8 以及1.0 MPa 來分析節(jié)理初始法向應(yīng)力對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動特征的影響.塊體假設(shè)是方形的,邊長為0.5 m;節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2 所列相同;P 波的振幅、頻率和持續(xù)時間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs.

圖6 顯示了P 波垂直入射作用下不同節(jié)理初始法向應(yīng)力對隧洞頂板矩形關(guān)鍵塊體滑動位移的影響.由圖可知,塊體的滑動位移與節(jié)理面受到的初始法向應(yīng)力密切相關(guān).隨著節(jié)理初始法向應(yīng)力的增加,塊體的滑動位移逐漸減小.節(jié)理初始法向應(yīng)力為0.4,0.6,0.8 以及1.0 MPa 所對應(yīng)的塊體滑動位移分別為1.57,0.575,0.214 以及0.068 mm.節(jié)理初始法向應(yīng)力對塊體穩(wěn)定性的影響體現(xiàn)在兩個方面: 一是限制塊體間節(jié)理的張開;二是提供摩擦力阻止塊體滑動.當然,當塊體兩側(cè)節(jié)理都張開時,塊體的摩擦力為零.圖7 顯示了不同節(jié)理面初始法向應(yīng)力條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征.圖中,J#L 和J#R 分別代表左側(cè)節(jié)理和右側(cè)節(jié)理,當節(jié)理張開閉合曲線大于0 時,代表節(jié)理處于閉合狀態(tài),如灰色部分描述;當節(jié)理張開閉合曲線小于0 時,代表節(jié)理處于張開狀態(tài),且藍色部分代表兩側(cè)節(jié)理均張開、粉色部分代表單一節(jié)理張開,下同.由圖可知,隨著初始法向應(yīng)力的增加,塊體兩側(cè)節(jié)理面的張開時間逐漸減少(節(jié)理初始法向應(yīng)力為0.4,0.6,0.8 以及1.0 MPa 所對應(yīng)的塊體間節(jié)理面的張開時間分別為19.3,11.9,7.8 以及3.9 ms,其中雙節(jié)理同時張開的時間占比分別為67.9%,66.4%,62.2%和58.9%),即塊體自由下落或超低摩擦滑動的時間減少,導(dǎo)致塊體滑動位移減小.

圖6 初始法向應(yīng)力對塊體滑動位移的影響Fig.6 Effect of initial normal stress on block slide displacement

圖7 不同節(jié)理初始法向應(yīng)力條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征Fig.7 Close-open characteristics of joints between blocks under different initial normal stress

2.3.2 節(jié)理法向剛度的影響

參考Bandis 等[30]對幾種巖石節(jié)理的實驗研究,取節(jié)理的法向剛度為5,20,35 以及50 GPa/m 來探究節(jié)理法向剛度對隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動位移的影響.巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2所列相同;P 波的振幅、頻率和持續(xù)時間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs;塊體為方形,邊長為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

圖8 顯示了不同節(jié)理法向剛度對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體失穩(wěn)滑動的影響.由圖可知,塊體的滑動位移隨節(jié)理法向剛度的增大而增大.節(jié)理法向剛度為5,20,35 以及50 GPa/m所對應(yīng)的塊體滑動位移分別為0.214,0.357,0.375 以及0.382 mm.Deng 等[11]的數(shù)值研究也存在這一現(xiàn)象,他們的研究結(jié)果表明在其他參數(shù)不變的條件下,節(jié)理法向剛度越大,隧洞圍巖塊體更容易失穩(wěn)滑動,失穩(wěn)破壞區(qū)越大.主要的原因可能是節(jié)理的法向剛度越小,節(jié)理的初始閉合量越大,應(yīng)力波在節(jié)理張開過程中消耗的能量增加.圖9 顯示了不同節(jié)理面初始法向剛度條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征.由圖可知,對于P 波垂直入射矩形塊體而言,隨著節(jié)理法向剛度的增加,塊體間節(jié)理面的張開時間逐漸增加,導(dǎo)致塊體的滑動位移也增加.另外,還可以看出隨著節(jié)理法向剛度的不斷增加,塊體的動力滑動位移增量以及塊體間節(jié)理面的張開時間(節(jié)理剛度為5,20,35 以及50 GPa/m 所對應(yīng)的節(jié)理張開時間分別為7.8,9.4,9.6 以及9.65 ms,其中雙節(jié)理同時張開的時間占比分別為62.2%,79.8%,86.4% 以及87.1%) 有明顯減小的趨勢.

圖8 節(jié)理法向剛度對塊體滑動位移的影響Fig.8 Effect of normal stiffness of joints on block slide displacement

圖9 不同節(jié)理法向剛度條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征Fig.9 Close-open characteristics of joints between blocks under different joint normal stiffness

2.3.3 節(jié)理摩擦角的影響

節(jié)理摩擦角是影響圍巖塊體失穩(wěn)滑動的因素之一.本節(jié)選取圍巖塊體2 側(cè)節(jié)理面的摩擦角為25°,30°,35°以及40 °來探討節(jié)理摩擦角對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動特征的影響.節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2所列相同.P 波的振幅、頻率和持續(xù)時間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs;塊體為方形,邊長為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

由圖10 可知,隨著節(jié)理摩擦角的增加,圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的滑動位移逐漸降低.節(jié)理摩擦角為25°,30°,35°以及40 °所對應(yīng)的塊體滑動位移分別為0.213 9,0.213 5,0.213 2 以及0.213 mm.主要的原因是節(jié)理摩擦角越大,在相同的節(jié)理法向應(yīng)力變化條件下,圍巖塊體間節(jié)理的摩擦力越大,導(dǎo)致圍巖塊體越不容易滑動.此外,不難發(fā)現(xiàn)節(jié)理摩擦角的變化對塊體滑動位移影響較小,主要原因是當應(yīng)力波足夠大時,導(dǎo)致塊體滑動較大時刻主要在塊體間節(jié)理面屬于無摩擦(節(jié)理完全張開)或超低摩擦(近乎完全張開)階段,如圖11 所示.當結(jié)構(gòu)面處于無摩擦或超低摩擦狀態(tài)時,節(jié)理摩擦角對節(jié)理滑動摩擦力的影響相對較小,甚至可以忽略不計.另外,由圖11可知,由于節(jié)理摩擦角并不控制節(jié)理面的法向變形,因此隨著節(jié)理摩擦角的增大,圍巖塊體間節(jié)理面的張開時間是一致的,這也進一步說明,應(yīng)力波作用下圍巖塊體滑動存在2.1 節(jié)理論分析模型所述的情況2 和情況3 的狀態(tài)(情況4 與節(jié)理摩擦角無關(guān)).相比之下,節(jié)理面處于張開無摩擦或近乎張開超低摩擦狀態(tài)時對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體滑動位移的影響更大.

圖10 節(jié)理摩擦角對塊體滑動位移的影響Fig.10 Effect of joint friction on block slide displacement

圖11 不同節(jié)理摩擦角條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征Fig.11 Close-open characteristics of joints between blocks under different joint friction angle

2.3.4 入射波振幅的影響

本節(jié)選取P 波的振幅為50,100,150 以及200 mm/s 來探討應(yīng)力波振幅對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動特征的影響.節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2 所列相同.P 波的頻率和持續(xù)時間分別為50 Hz 和1/fs;塊體為方形,邊長為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.6 MPa.

由圖12 可知,隨著入射波振幅的增加,塊體的滑動位移逐漸增加.入射波振幅為50,100,150 以及200 mm/s 所對應(yīng)的塊體滑動位移分別為0,0.136,0.575 以及1.25 mm.主要原因是P 波的振幅越大,導(dǎo)致塊體間節(jié)理面越容易張開,且張開時間也會增加,如圖13 所示,而圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的張開(無摩擦或超低摩擦)過程時間越長,塊體的滑動量越大.入射波振幅為50,100,150 以及200 mm/s 所對應(yīng)的節(jié)理張開時間分別為0,5.7,11.9 以及17.2 ms,其中雙節(jié)理同時張開的時間占比分別為0%,61.4%,66.4%以及 67.4%.此外,由圖13 還可以得知,隨著應(yīng)力波振幅的增加,圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的張開?閉合次數(shù)也逐漸增加.

圖12 入射波振幅對塊體滑動位移的影響Fig.12 Effect of incident wave amplitude on block slide displacement

圖13 不同入射波振幅條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征Fig.13 Close-open characteristics of joints between blocks under different incident wave amplitudes

2.3.5 入射波頻率的影響

本節(jié)選取40,80,120 以及160 Hz 的頻率來探討應(yīng)力波頻率對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體滑動特征的影響.這里,節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2 所列相同.P 波的振幅和持續(xù)時間分別為150 mm/s 和1/fs;塊體為方形,邊長為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.6 MPa.

圖14 顯示了入射波頻率對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動的影響.從圖中可以看出,隨著入射波頻率的增加,圍巖塊體的滑動位移逐漸減小.入射波頻率為40,80,120 以及160 Hz 所對應(yīng)的塊體滑動位移分別為0.954,0.183,0.034 以及0.01 mm.相比之下,低頻應(yīng)力波對塊體滑動位移的影響要遠大于高頻應(yīng)力波的影響.主要原因是應(yīng)力波的特征頻率越低,相同振幅條件下應(yīng)力波導(dǎo)致的塊體間節(jié)理的張開時間越長,如圖15 所示,入射波頻率為40,80,120 以及160 Hz 所對應(yīng)的節(jié)理張開時間分別為15.2,6.4,3.9 以及1.5 ms,其中雙節(jié)理同時張開的時間占比分別為71.1%,51.6%,38.5%以及0.節(jié)理的張開無摩擦或超低摩擦?xí)r間越長,塊體的滑動位移越大.由此可見,實際工程中應(yīng)特別注重低頻載荷的動力影響,這也與我國的爆破振動規(guī)范要求一致[32].此外,由圖15 還可得知,應(yīng)力頻率越大,圍巖塊體間的節(jié)理越不容易張開(最大張開位移逐漸降低).

圖14 入射波頻率對塊體滑動位移的影響Fig.14 Effect of incident wave frequency on block slide displacement

圖15 不同入射波頻率條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特Fig.15 Close-open characteristics of joints between blocks under different incident wave frequencies

2.3.6 塊體巖性的影響

由于礦物組分、沉積環(huán)境、風化程度的不同,不同類型巖石的物理力學(xué)性質(zhì)(巖性)也不相同.密度ρ、彈性模量E和泊松比ν是反應(yīng)巖石物理力學(xué)性質(zhì)的主要參數(shù),這3 個參數(shù)與應(yīng)力波在巖塊中的傳播速度有關(guān)系:因此,可以通過將塊體巖性的影響轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰩r塊縱波波速的影響來分析問題.一般而言,P 波在不同類型巖石中的傳播波速在2000～6000 m/s 之間,因此,本小節(jié)選取巖石的縱波波速為2500,3500,4500以及5500 m/s 來探究不同巖塊巖性對隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體失穩(wěn)滑動特征的影響.在這里,塊體是方形的,邊長為0.5 m;節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,節(jié)理的其他參數(shù)如表2 所示;P 波的振幅、頻率和持續(xù)時間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs.塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

圖16 顯示了不同塊體巖性條件下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的滑動位移.由圖可知,隨著巖塊縱波波速的增加,塊體的滑動位移逐漸增加.巖塊縱波波速為2500,3500,4500 以及5500 m/s 所對應(yīng)的塊體滑動位移分別為0.042,0.276,0.44 以及0.701 mm.主要原因是巖塊巖性越好,其與應(yīng)力波作用時塊體間節(jié)理更容易閉合?張開,如圖17 所示,隨著巖塊縱波波速的增加,塊體間節(jié)理的張開時間逐漸增加(巖塊縱波波速為2500,3500,4500 以及5500 m/s 所對應(yīng)的節(jié)理張開時間分別為3.1,7.9,10.7 以及13.2 ms,其中雙節(jié)理同時張開的時間占比分別為51.6%,62.3%,59.8%以及60.1%),導(dǎo)致隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的超低摩擦滑動或自由掉落過程時間增加.

圖16 塊體巖性對塊體滑動位移的影響Fig.16 Effect of block lithology on block slide displacement

圖17 不同塊體巖性條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征Fig.17 Close-open characteristics of inter block joints under different block lithology

2.3.7 塊體尺寸的影響

由于地質(zhì)構(gòu)造的不同,地下隧洞圍巖塊體的大小也是不同的.一般而言,對于工程上特別關(guān)心的IV級結(jié)構(gòu)面而言,節(jié)理的長度一般為數(shù)厘米～數(shù)十米[26],因此,節(jié)理面切割而成的塊體邊長也在數(shù)厘米～數(shù)十米之內(nèi).考慮到部分隧洞直徑在5 m 以下以及為了保證節(jié)理和開挖面切割圍巖塊體的可動性,本節(jié)選擇塊體寬度B(節(jié)理間距)分別為0.5,2.0,3.5 和5.0 m 來探究不同塊體尺寸對塊體滑動位移的影響.同時,假設(shè)隧洞圍巖的塊體為矩形,高度H保持0.5 m 不變.節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,節(jié)理及巖塊的其他參數(shù)與表2 所列相同.P 波的振幅、頻率和持續(xù)時間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

圖18 顯示了不同塊體尺寸條件下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的滑動位移.由圖可知,隨著塊體尺寸的增加,塊體的滑動位移逐漸增加.塊體寬度為0.5,2.0,3.5 以及5.0 m 所對應(yīng)的塊體滑動位移分別為0.214,0.267,0.311 以及0.364 mm.可能的原因包括2 個方面: 一是塊體的重力增加,二是隨著塊體尺寸的增加,應(yīng)力波波長λ(λ=Cp/f≈70 m)與塊體尺寸B的比值減小,導(dǎo)致應(yīng)力波在塊體間節(jié)理處的響應(yīng)形式更加復(fù)雜,更容易導(dǎo)致塊體間節(jié)理的張開或超低摩擦滑動時間增加,如圖19 所示,塊體寬度為0.5,2.0,3.5 和5.0 m 所對應(yīng)的節(jié)理張開時間分別為7.8,8.0,8.3 以及8.8 ms,其中雙節(jié)理同時張開的時間占比分別為 62.2%,52.5%,43.3% 以及41.2%.由圖19 還可知,隨著塊體尺寸的增加,塊體在應(yīng)力波作用下單節(jié)理面張開的時間逐漸增加.

圖18 塊體寬度對塊體滑動位移的影響Fig.18 Effect of block width on block slide displacement

圖19 不同塊體寬度條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開特征Fig.19 Close-open characteristics of joints between blocks under different block widths

3 討論

考慮應(yīng)力波與圍巖結(jié)構(gòu)面相互作用進而探究隧洞圍巖的失穩(wěn)滑動特征為揭示隧洞圍巖動力失穩(wěn)垮塌提供了新思路.本文基于應(yīng)力波傳播理論推導(dǎo)了隧洞圍巖頂板關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動解析模型.在解析模型中,塊體被簡化為矩形,位于隧洞頂部,在動態(tài)擾動之前處于穩(wěn)定狀態(tài).在計算塊體滑動位移過程中,考慮塊體間節(jié)理的不同閉合?張開模式,并采用線彈性模型和庫侖滑移模型來描述節(jié)理的法向和切向行為.通過將解析模型與相同的UDEC 模型計算結(jié)果進行了比較,驗證了解析模型的有效性和可靠性.隨后,探討了節(jié)理面初始法向應(yīng)力、初始法向剛度、摩擦角,應(yīng)力波的振幅、頻率以及塊體的巖性、尺度對隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體滑動位移、塊體間結(jié)構(gòu)面閉合?張開特征的影響.

鑒于應(yīng)力波與隧洞圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的相互作用機理十分復(fù)雜以及筆者水平有限,所推導(dǎo)模型具有一定的使用范圍,即: 隧洞圍巖頂板關(guān)鍵塊體為矩形、應(yīng)力波垂直塊體節(jié)理面入射、應(yīng)力波作用下圍巖塊體不會產(chǎn)生損傷破壞,也不會造成結(jié)構(gòu)面的磨損,塊體的失穩(wěn)僅為沿著結(jié)構(gòu)面的滑移或自由落體.筆者今后將在應(yīng)力波與非矩形關(guān)鍵塊體相互作用機理上下功夫,此外,也將進一步考慮應(yīng)力波作用下圍巖塊體自身的破壞以及結(jié)構(gòu)面的損傷劣化,進一步更加精確地揭示地下隧洞圍巖塊體動力失穩(wěn)垮塌機理.

4 結(jié)論

(1)本文基于應(yīng)力波傳播理論所推導(dǎo)的隧洞圍巖頂板關(guān)鍵塊體動力失穩(wěn)滑動解析模型可以有效地用于計算應(yīng)力波作用下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)滑動位移.

(2)在應(yīng)力波作用下,隧洞圍巖塊體間節(jié)理面會閉合?張開,在張開過程中節(jié)理面的摩擦力會逐漸降低,甚至為零,塊體間節(jié)理面的超低摩擦和無摩擦階段對塊體滑動位移的影響最大.

(3)當應(yīng)力波垂直作用于圍巖塊體結(jié)構(gòu)面且強度足以誘使節(jié)理面張開時,影響塊體滑動位移較大的參數(shù)是節(jié)理面初始法向應(yīng)力、應(yīng)力波振幅、頻率和塊體巖性,單周期正弦應(yīng)力波下塊體滑動位移的變化在0.659～1.502 mm 之間;其次為節(jié)理初始法向剛度、塊體尺寸,塊體滑動位移的變化在0.15～0.168 mm 之間.

(4)超低摩擦是工程圍巖塊體動力失穩(wěn)滑動的主要特征,工程中要特別關(guān)心應(yīng)力波誘發(fā)圍巖結(jié)構(gòu)面的超低摩擦問題.