湍流邊界層均勻動量區(qū)統(tǒng)計(jì)分形特性的PIV實(shí)驗(yàn)研究1)

陳怡純 田海平,?,2) 馬國禎 陳紀(jì)仲

* (太原理工大學(xué)流體力學(xué)科研創(chuàng)新中心,太原 030024)

? (太原理工大學(xué)力學(xué)國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,太原 030024)

引言

均勻動量區(qū)(uniform momentum zones,UMZs)是湍流邊界層瞬時流場中流向速度或動量近似相等[1]的局部區(qū)域,流向長度可達(dá)nδ (δ 為邊界層厚度),是湍流大尺度擬序結(jié)構(gòu)的一種形式,研究其生成原因及統(tǒng)計(jì)特性是深入了解湍流邊界層動力學(xué)行為的重要途徑.

根據(jù)UMZs 分界線上流向速度梯度較大的特點(diǎn),UMZs 的劃分有兩種方法: 其一,依據(jù)流向速度概率密度函數(shù)(PDF)[2-3]進(jìn)行劃分;其二,依據(jù)內(nèi)部剪切層進(jìn)行劃分[4-5].后者需要人為設(shè)定剪切強(qiáng)度的閾值[4,6],而前者則不需要給定參數(shù)且不受流場流向長度的影響[7],更適合對瞬態(tài)流場UMZs 的劃分.因此,UMZs 作為湍流邊界層流向速度相近的區(qū)域[8],瞬態(tài)流場流向速度PDF 分析得到的局部峰值的個數(shù)便是UMZs 的數(shù)目,局部峰值便對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的模態(tài)速度,且不同瞬態(tài)流場呈現(xiàn)出UMZs 數(shù)目差異[7].需要注意的是,非湍流區(qū)存在著高速流體,會對UMZs的劃分產(chǎn)生影響[9-11].只有最大程度上削弱非湍流區(qū)高速流體帶來的影響,有關(guān)UMZs 的分析和統(tǒng)計(jì)才更準(zhǔn)確.湍流/非湍流界面(TNTI)是區(qū)分湍流區(qū)域與非湍流區(qū)域的一個界面薄層,為剔除非湍流區(qū)高速流體提供了方法途徑.TNTI 界面的識別通常是設(shè)定渦量[12-13]或湍動能[14-15]的閾值進(jìn)而提取等值面.鑒于PIV 流場數(shù)據(jù)渦量計(jì)算不夠精準(zhǔn)及背景噪聲的影響,選取合適的局部湍動能閾值成為識別TNTI 界面的經(jīng)驗(yàn)方法[16-17],而適當(dāng)提高湍動能閾值意味著湍流區(qū)判定條件的嚴(yán)苛,有利于UMZs 的統(tǒng)計(jì)分析.

基于PDF 的統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn),UMZs 的平均數(shù)目與摩擦雷諾數(shù)(Reτ)呈現(xiàn)對數(shù)線性規(guī)律[7]且與瞬態(tài)流場的摩擦阻力有直接關(guān)系: 當(dāng)瞬態(tài)流場的UMZs數(shù)目小于平均數(shù)目時,瞬態(tài)流場壁面具有相對較高的表面摩擦阻力,反之摩阻降低[18].此外,湍流邊界層內(nèi)的“上拋”和“下掃”事件影響著瞬態(tài)流場UMZs數(shù)目,UMZs 數(shù)目的增大往往伴隨著下掃事件的減少和上拋事件的增加[2,19],這也說明UMZs 的數(shù)量變化同其內(nèi)部區(qū)域上的湍流結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[20].同時,作為湍流邊界層的內(nèi)部分界線,無論是TNTI 還是UMZs的分界線,兩者表現(xiàn)出相似的特性[21-22],UMZs 的分界線特性也與湍流事件與結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián).通過對上拋、下掃事件的識別分析可以揭示兩事件存在于分界線周圍[23];基于條件平均方法的統(tǒng)計(jì)分析也證明了UMZs 分界線與漩渦強(qiáng)度共存的現(xiàn)象[24];UMZs的分界線與內(nèi)部高剪切區(qū)表現(xiàn)為高度重合[6,25].可見,UMZs 作為研究湍流邊界層的新視角,深化了對湍流的認(rèn)識,但有關(guān)于UMZs 分區(qū)及界面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、同湍流結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、UMZs 產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)等問題仍需要進(jìn)一步研究探討.

本文設(shè)計(jì)雙相機(jī)高時間分辨率的PIV 實(shí)驗(yàn)來分別獲得湍流邊界層超高/高分辨率流場數(shù)據(jù),通過宏觀統(tǒng)計(jì)、瞬時流場判別等手段探究有關(guān)UMZs 的一般規(guī)律及內(nèi)在實(shí)質(zhì).本文第1 部分介紹了PIV 實(shí)驗(yàn)技術(shù)和基本流場情況;第2 部分介紹了UMZs 的檢測方法和湍流結(jié)構(gòu)識別與顯示方法,后者創(chuàng)造性地融合了POD 降階重構(gòu)流場方法[26-27]、有限時間李雅普諾夫指數(shù)(FTLE)方法[28-29]、渦核定位方法[30-31]等用以顯示湍流結(jié)構(gòu)與UMZs 的分界關(guān)系;第3 部分給出并討論了UMZs 的統(tǒng)計(jì)分形特性及瞬態(tài)流場的物理解釋,并討論了UMZs 界面如何受湍流結(jié)構(gòu)的影響.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與技術(shù)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)施及流場處理

實(shí)驗(yàn)在太原理工大學(xué)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行,水槽為低速低湍流度回流式水槽(型號: LTWCTYUT-01),如圖1 示意.主要由穩(wěn)流段、收縮段、試驗(yàn)段、下游儲水箱、水泵和回流管道等組成,總長13.6 m,收縮比9:1.實(shí)驗(yàn)段橫截面積0.4 m ×0.5 m (寬×高),長6.0 m,最大單跨3 m,側(cè)壁和底壁為高透鋼化玻璃.通過對水泵的變頻控制,可實(shí)現(xiàn)來流速度U∞=0.05 ～0.5 m/s 的連續(xù)調(diào)節(jié).

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

實(shí)驗(yàn)中使用的具有高時間分辨率的PIV 系統(tǒng),即TRPIV 系統(tǒng),由激光器光源系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)、粒子圖像處理系統(tǒng)及同步控制系統(tǒng)等4 部分組成,并由Lavision 公司實(shí)現(xiàn)軟硬件集成.激光器為鐳寶公司雙腔高頻激光器,型號Beamtech Vlite-Hi-527-30,波長527 nm,最大單次脈沖能量30 mJ,頻率0.1～20 kHz;兩臺相機(jī)型號均為Phantom VEO E-340 L,分辨率為2560 pixel×1600 pixel,滿幅采樣頻率800 Hz,內(nèi)存36 G,配用100 mm 的定焦鏡頭.

實(shí)驗(yàn)用湍流邊界層平板為高透有機(jī)玻璃板,尺寸為2.5 m×0.38 m×0.015 m (長×寬×厚),前緣進(jìn)行了4:1 橢圓形修型.邊界層平板在水槽中采用“倒扣”布置,平行于水槽底面,距底面0.4 m.為使實(shí)驗(yàn)測量區(qū)域湍流邊界層發(fā)展充分,拌線(d=8 mm)于平板前緣下游0.2 m 處沿展向固定布置,測量區(qū)域前端位于拌線下游1.2 m 處.激光片光源自下而上穿過水槽的底部照亮邊界層流法向平面,激光經(jīng)示蹤粒子(空心玻璃微珠,直徑d=20 μm,密度ρp=1.03×103kg/m3)散射后由2 臺相機(jī)共同記錄.實(shí)驗(yàn)布局如圖2 所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)布局示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental layout

2臺相機(jī)分別位于水槽異側(cè),用于同步拍攝大小兩個視場.實(shí)驗(yàn)設(shè)置了3 種不同的自由來流速度U∞,在連續(xù)模式下,采樣頻率500 Hz,每組工況每臺相機(jī)分別采集了6000 張粒子圖像,經(jīng)由Davis 10.2軟件處理后各得到5999 個連續(xù)瞬時速度矢量場.圖像處理時,查詢窗口的大小為32 pixel×32 pixel,窗口重疊率為75%,得到的2D-2C 流場共有320×200(流向×法向)個數(shù)據(jù)點(diǎn).大視場(L-FOV)物理空間大小為99.21 mm×62 mm,相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間距為0.31 mm.小視場(S-FOV)物理空間大小為52.64 mm ×32.9 mm,相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間距0.164 5 mm.S-FOV 流向長度和法向長度約是L-FOV 的0.5 倍,所得近壁流場具有更高的精度.在黏性底層區(qū)域(y+＜10)的流向速度線性分布規(guī)律由單行互相關(guān)算法(SRCC)[32]處理 2＜y+＜5 區(qū) 間的S-FOV 圖像得到,依據(jù)τ=μdu/dy和 τ=ρ,可求得壁面摩擦速度=(μ/ρ)(du/dy),du/dy為黏性底層速度線性分布的流向速度梯度.

1.2 基本流場

表1 展示了3 種不同工況下湍流邊界層的基本流場參數(shù),其中U∞為自由來流速度,δ 是以0.99 倍自由來流速度確定的名義邊界層厚度,uτ為壁面摩擦速度.不同自由來流速度下流場內(nèi)尺度無量綱化后的平均速度剖面和流法向湍流強(qiáng)度的分布見圖3,圖中分別繪制了L-FOV 和S-FOV 以及由SRCC 算法得到的各組別的速度剖面和湍流度分布數(shù)據(jù).其中圖3(b)選擇了Schlatter 等[33]的DNS 數(shù)據(jù)做對比分析.

表1 湍流邊界層的基本流動參數(shù)Table 1 Basic flow parameters of turbulent boundary layer

圖3 流場基本統(tǒng)計(jì)量Fig.3 Basic statistics of flow field

2 分析方法

2.1 均勻動量區(qū)的檢測與統(tǒng)計(jì)

根據(jù)UMZs 的特性,UMZs 的檢測應(yīng)基于瞬時場的PDF.以PDF 中出現(xiàn)的局部峰值來表征瞬時流場中出現(xiàn)的UMZs 個數(shù),而局部峰值所對應(yīng)的流向速度值,便是瞬時場中UMZs 內(nèi)的流向速度,稱之為模態(tài)速度.圖4(a)是來流速度Reτ=322 時,L-FOV某一瞬時速度場的流向速度分布情況;圖4(b)是對應(yīng)時刻檢測全場統(tǒng)計(jì)得到的流向速度PDF 分布情況;圖4(c)所示為圖4(a)中藍(lán)色虛線法向位置的流向速度剖面.在圖4(a)中的3 條分界線分別為TNTI界限以及圖4(b)所示UMZs 分界線.圖4(b)統(tǒng)計(jì)結(jié)果已根據(jù)Chauhan 等[15]提出的有關(guān)TNTI 選取的規(guī)則,有效削弱了非湍流區(qū)域高速流體對統(tǒng)計(jì)結(jié)果帶來的影響,其中TNTI界面上的流向平均速度TNTI=0.96U∞,TNTI 的平均界面高度TNTI≈0.8δ.

圖4 均勻動量區(qū)的檢測Fig.4 Detection of uniform momentum zones

在UMZs 個數(shù)的統(tǒng)計(jì)過程中,需要根據(jù)直方圖統(tǒng)計(jì)UMZs 的個數(shù).而在識別過程中,用以選出局部峰值的局部區(qū)域所包含直方圖中矩形條數(shù)目的多寡,與識別到的UMZs 個數(shù)有關(guān): 當(dāng)選取過少的矩形條時會使統(tǒng)計(jì)個數(shù)偏高,當(dāng)選取過多的矩形條當(dāng)作局部區(qū)域時會使統(tǒng)計(jì)過程中的某些峰值丟失,從而使統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)目偏少.本文參照de Silva 等[7]得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,選取矩形條橫軸長度約為 0.1U∞的局部長度,得到了不同速度下的所有瞬時場的UMZs的個數(shù),當(dāng)對UMZs 的個數(shù)進(jìn)行概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)時,得到如圖5 所示的分布情況.從圖5 中,UMZs的數(shù)目隨著雷諾數(shù)Reτ的增加,表現(xiàn)為: 小數(shù)目的UMZs比例減少,多數(shù)目的UMZs 的比例增大,這與de Silva 等[7]的結(jié)果一致.如圖6 所示,本文3 個工況下得到的UMZs 數(shù)目平均值UMZ與摩擦雷諾數(shù)Reτ均符合線性增長的關(guān)系[7,18,34].以上均驗(yàn)證了本文UMZs 檢測及統(tǒng)計(jì)方法的可靠性.

圖5 均勻動量區(qū)數(shù)量的概率密度函數(shù)分布Fig.5 The probability density distribution of UMZs number

圖6 均勻動量區(qū)平均數(shù)目的對數(shù)線性規(guī)律Fig.6 Log-linear law of average number of UMZs

2.2 湍流結(jié)構(gòu)的識別

UMZs 是湍流結(jié)構(gòu)發(fā)展演化過程在二維流法向平面的一種瞬態(tài)呈現(xiàn)形式,UMZs 與湍流結(jié)構(gòu)是“肌肉”與“骨骼”的關(guān)系.因此,探索UMZs 與湍流結(jié)構(gòu)發(fā)展演化的動力學(xué)關(guān)聯(lián)對深入認(rèn)識UMZs 的一般規(guī)律具有重要作用.鑒于有限時間Lyapunov 指數(shù)方法(FTLE 方法)在識別湍流結(jié)構(gòu)方面的成功經(jīng)驗(yàn)[29],以及PIV 實(shí)驗(yàn)原始流場降噪的現(xiàn)實(shí)需求,本文采用了POD 流場重構(gòu)和FTLE 方法相結(jié)合的手段,對湍流結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效識別.

湍流結(jié)構(gòu)作為占據(jù)著流場中絕大部分能量的結(jié)構(gòu)體[35],利用POD 方法提取時間序列瞬態(tài)流場占據(jù)主要能量的前n階模態(tài),并選取合適的模態(tài)數(shù)對瞬時流場進(jìn)行降階重構(gòu),既保留了湍流結(jié)構(gòu)的主要特征,又實(shí)現(xiàn)了對流場的降噪處理,保留了流場的基本特征[36].為了充分保證不對后續(xù)分析產(chǎn)生影響,將對速度場進(jìn)行降階重構(gòu),再計(jì)算出流場的FTLE 場加以比較選出最合適的模態(tài).本文將分別選取占據(jù)全場前90%,98%和100%能量的模態(tài)對速度場進(jìn)行POD 降階重構(gòu),進(jìn)而采用FTLE 方法對湍流結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫.由圖7 結(jié)果可見,90%能量場重構(gòu)流場得出的FTLE 場在識別到的渦結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)了失真的現(xiàn)象,對應(yīng)圖中圓圈部分,但98% 能量重構(gòu)流場所得的FTLE 場,其識別到的渦結(jié)構(gòu)與原場保持高度一致,且其可以在一定程度上消除背景噪聲,如圖7(b)所示.因此,本文后續(xù)分析中將選擇以98%能量重構(gòu)流場作為分析FTLE 場的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)對湍流結(jié)構(gòu)的識別.同時,利用帶符號的渦強(qiáng)值 λci·sign(ω) 定位渦核的位置,如圖7(b)所示,淺藍(lán)色點(diǎn)代表逆時針旋轉(zhuǎn)的展向渦渦核,紫色代表順時針旋轉(zhuǎn)的展向渦渦核.

圖7 不同比例能量重構(gòu)的FTLE 場Fig.7 FTLE fields reconstructed with different proportions of energy

3 結(jié)果分析與討論

3.1 統(tǒng)計(jì)分形特性

按照UMZs 的判別標(biāo)準(zhǔn),任一瞬態(tài)流場均有確定的UMZs 分區(qū)數(shù)目,而具有相同UMZs 分區(qū)數(shù)目的瞬態(tài)流場,更傾向遵循相似的規(guī)律.在Reτ=322 來流條件,對具有相同UMZs 數(shù)目的瞬態(tài)流場進(jìn)行分組,進(jìn)而對組內(nèi)所有瞬態(tài)流場TNTI 線下的全部流向速度矢量作概率密度函數(shù)分布,并將UMZs 分界線顯示在統(tǒng)計(jì)圖上.

圖8 為L-FOV 數(shù)據(jù)得到的結(jié)果,可見: 盡管每組中瞬態(tài)流場的UMZs 數(shù)目N不同,但在0.6U∞～0.96U∞范圍內(nèi),各組的PDF 統(tǒng)計(jì)結(jié)果不僅出現(xiàn)了相同數(shù)目的3 個峰值,而且分界線基本一致,與各組UMZs 數(shù)目無關(guān).此外,統(tǒng)計(jì)結(jié)果中高速UMZs 的占比與瞬態(tài)流場UMZs 數(shù)目呈現(xiàn)相關(guān)性,即N大,高速區(qū)占比也較高.

圖8 L-FOV 下不同數(shù)目均勻動量區(qū)流向速度概率分布Fig.8 Probability distribution of streamwise velocity in different numbers of UMZS under L-FOV

基于相同UMZs 數(shù)目瞬時流場的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果卻與分組無關(guān).為進(jìn)一步論證以上結(jié)論的可靠性,擁有更高分辨率的S-FOV 數(shù)據(jù)被進(jìn)一步分析.因?yàn)榉ㄏ蚋叨认拗仆瑫r為更好地分析近壁強(qiáng)湍流區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,TNTI 界線被進(jìn)一步嚴(yán)格規(guī)定,故而通過增大局部湍動能的取值來實(shí)現(xiàn).此處,選取TNTI?=0.86U∞,TNTI?≈0.45δ,結(jié)果見圖9.

圖9 S-FOV 下不同數(shù)目均勻動量區(qū)流向速度概率分布Fig.9 Probability distribution of streamwise velocity in different numbers of UMZs under S-FOV

S-FOV 結(jié)果顯示: 在 0.6U∞～0.86U∞范圍內(nèi),各分組統(tǒng)計(jì)結(jié)果同樣與瞬態(tài)流場UMZs 數(shù)目無關(guān),出現(xiàn)了相同數(shù)目5 個峰值,各組分界線依然一致,高速UMZs 占比依然隨著N增大而提高.此外,還應(yīng)注意到S-FOV 在 0.4U∞～0.6U∞的范圍內(nèi)均有1 個較小的不明顯峰值.流向、法向區(qū)間減小,平均界面高度TNTI減小后,UMZs 數(shù)目和峰值不減反增,體現(xiàn)了分形特征.圖10(a)即是圖9 中5 個PDF 輪廓線的顯示結(jié)果,進(jìn)一步凸顯了分形特征.圖10 通過對比3 個不同雷諾數(shù)下S-FOV 的結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn)在圖10(a)、圖10(b)和圖10(c)中其統(tǒng)計(jì)規(guī)律相似,其中最具代表性的規(guī)律是,隨著UMZs 數(shù)目的增大,高速流體的占比皆增大.可見,這種分形特征不受雷諾數(shù)的影響,這更加印證了UMZs 統(tǒng)計(jì)分形特性的一般性.

圖10 不同雷諾數(shù)下不同數(shù)目均勻動量區(qū)流向速度概率分布Fig.10 Probability distribution of streamwise velocity with different UMZs numbers under different Reynolds numbers

綜上,基于統(tǒng)計(jì)的流向速度PDF 存在著分形特性,而且是普適存在的,不隨法向高度、TNTI 分界線的位置、雷諾數(shù)的變化而產(chǎn)生本質(zhì)變化.

同樣在Reτ=322 來流條件下,對S-FOV 數(shù)據(jù)相同UMZs 數(shù)目的瞬時流場作統(tǒng)計(jì)平均,得出不同分組下分區(qū)界面的平均高度與流向速度剖面的關(guān)系,如圖11 所示.可見,隨著不同分組中UMZs 數(shù)目的增大,其在平均流場中的界面位置會逐漸降低,且同一分組統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示各分區(qū)厚度越靠近壁面逐漸變薄,也呈現(xiàn)出相似的倍率關(guān)系,可見UMZs 法向厚度向壁面方向亦呈現(xiàn)出分形特性.

圖11 不同數(shù)目均勻動量區(qū)流向速度剖面下分區(qū)界面平均高度(虛線為UMZs 分界線對應(yīng)法向高度)Fig.11 Average height of partition interface under streamwise velocity profiles with different UMZs numbers (the dashed lines represent the wallnormal heights of UMZs boundary)

3.2 分形特性的產(chǎn)生根源

為了探究隨著UMZs 數(shù)目增大,平均流場界面位置會逐漸降低的現(xiàn)象,特選取UMZs 數(shù)目不同的瞬態(tài)流場進(jìn)行分析.圖12 給出了Reτ=322 下不同數(shù)目UMZs 的瞬時場對應(yīng)的顯示渦結(jié)構(gòu)的FTLE 場(圖12 中間列圖12(b)、圖12(e)、圖12(h)、圖12(k))以及其所對應(yīng)流向速度概率分布,其中圖12 左列圖12(a)、圖12(d)、圖12(g)和圖12(j)為對應(yīng)瞬時場全場速度概率分布,圖12 右列圖12(c)、圖12(f)、圖12(i) 和圖12(l) 分別對應(yīng)FTLE 場中虛線與TNTI 線包圍的渦包結(jié)構(gòu)對應(yīng)部分的局部速度場的流向速度概率分布.從圖12(a)和圖12(b),瞬態(tài)流場UMZs 數(shù)目N=1,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)瞬時流場UMZs 數(shù)量少時,此時流動充分發(fā)展,流動結(jié)構(gòu)完善,結(jié)構(gòu)層次豐富且復(fù)雜,所以統(tǒng)計(jì)結(jié)果中其界面位置會較高,但統(tǒng)計(jì)得到的UMZs 數(shù)目少.同理也可在圖12(d)和圖12(e)(瞬態(tài)流場UMZs 數(shù)目N=2)中發(fā)現(xiàn)此狀態(tài).PDF 統(tǒng)計(jì)(圖12(a)、圖12(d))顯示流向速度多集中分布,難以進(jìn)行UMZs 區(qū)域劃分.當(dāng)只取充分發(fā)展區(qū)流場內(nèi)包含渦包結(jié)構(gòu)的流場進(jìn)行分析時,如圖12(c)所示,卻出現(xiàn)了明顯的分區(qū),與圖12(a)中的分布情況有明顯的不同.此外,圖12(f)中的分布也出現(xiàn)了明顯的分區(qū)現(xiàn)象.

圖12 不同數(shù)目均勻動量區(qū)與湍流結(jié)構(gòu)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的關(guān)系(圖(a),(d),(g)和(j)分別為圖(b),(e),(h)和(k)對應(yīng)時刻的全場流向速度PDF,(c),(f),(i)和(l)分別為圖(b),(e),(h)和(k)中藍(lán)色虛線與TNTI 包圍渦包部分對應(yīng)流向速度的PDF)Fig.12 The relationship between the different numbers of UMZs and the development state of turbulent structures ((a),(d),(g),and (j) respectively show the full field streamwise velocity PDF at the corresponding time of (b),(e),(h),and (k).(c),(f),(i),and (l) respectively show the PDF of the streamwise velocity corresponding to the blue dashed line and TNTI surrounding parts in (b),(e),(h),and (k))

當(dāng)UMZs 數(shù)目開始變多時,與少數(shù)目的UMZs不同,瞬態(tài)流場呈現(xiàn)出湍流間歇區(qū)的明顯特點(diǎn),且渦包結(jié)構(gòu)發(fā)展明顯,如圖12(h)和12(k)所示,統(tǒng)計(jì)上就會出現(xiàn)界面位置降低的現(xiàn)象.此時流向速度概率分布,區(qū)域劃分就很明顯,代表著出現(xiàn)更多的UMZs,流速分布在全場皆有占比,但高速流體占比更大.同樣抽取FTLE 場中的渦結(jié)構(gòu)對應(yīng)的速度概率分布,可以得到同圖12(c)和圖12(f)相似的規(guī)律,皆出現(xiàn)了明顯的分區(qū)現(xiàn)象(見圖12(i)和圖12(l)).因圖12(c)、圖12(f)、圖12(i)和圖12(l)分布相似,可見以渦包結(jié)構(gòu)為代表的“自組織的湍流結(jié)構(gòu)”是導(dǎo)致流向速度PDF 出現(xiàn)多個峰值的根本原因.

綜上可見,UMZs 的多寡是由瞬時場中渦包結(jié)構(gòu)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)決定: 當(dāng)瞬時場處于湍流間歇區(qū),渦包結(jié)構(gòu)處于發(fā)展階段,其UMZs 數(shù)目多;當(dāng)瞬態(tài)場處于湍流充分發(fā)展區(qū),湍流結(jié)構(gòu)發(fā)展充分、層次豐富且復(fù)雜,反而會降低瞬態(tài)流場UMZs 的數(shù)目.盡管如此,具有相同UMZs 數(shù)目的瞬態(tài)流場處于相似的湍流場狀態(tài),具有相似的分形特性,本質(zhì)上是受以渦包結(jié)構(gòu)為代表的“自組織的湍流結(jié)構(gòu)”影響的一種外在表征.

3.3 均勻動量區(qū)分界線與湍流結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)

經(jīng)以上分析,UMZs 的統(tǒng)計(jì)分形特性是由湍流結(jié)構(gòu)的發(fā)展和分布決定的,因此探索UMZs 的分界線與湍流結(jié)構(gòu)的空間關(guān)聯(lián)是一個重要前沿問題.本文將TNTI 界面,UMZs 分界線以及正負(fù)渦核位置共同顯示在FTLE 瞬態(tài)流場中,對UMZs 分界線與湍流結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系進(jìn)行探索.圖13 為Reτ=322 下的瞬態(tài)流場,隨機(jī)抽取某些時刻可見: (1)UMZs 的分界線總是會受湍流結(jié)構(gòu)的吸引,尤其是 0.2δ 以下的近壁區(qū)域,UMZs 分界線與湍流結(jié)構(gòu)分布一致,具有代表性的如圖中Ⅰ類型矩形位置處,可見UMZs 分界線變化;(2)UMZs 分界線總會有穿過展向渦頭的行為,正向展向渦旋的吸引致使“下層分界線出現(xiàn)突升、上層分界線出現(xiàn)突降”的現(xiàn)象,使UMZs 分界線在法向上聚集,如圖13 中Ⅱ類型圓圈周圍所示;而反向展向渦旋,使UMZs 分界線在流向上呈現(xiàn)分離,如圖13 中Ⅲ類型圓圈周圍所示.

圖13 受渦結(jié)構(gòu)影響的UMZs 邊界線變化(Ⅰ類為UMZs 分界線與湍流結(jié)構(gòu)分布一致,Ⅱ類為正向展向渦旋影響下的UMZs 邊界線,Ⅲ類為反向展向渦旋影響下的UMZs 邊界線)Fig.13 Changes in UMZs boundary affected by vortex structure (Class I represents the UMZs boundary consistent with the distribution of turbulent structures;Class II represents the UMZs boundary affected by forward spanwise vortices;Class III represents the UMZs boundary affected by reverse spanwise vortices)

同時,UMZs 分界線穿過渦頭的行為在一個典型發(fā)卡渦渦包結(jié)構(gòu)中是有序的,如圖14 所示一典型渦包結(jié)構(gòu)由A,B 和C 組成,下層分界線會穿過下級發(fā)卡渦的渦頭,上層分界線會穿過上級發(fā)卡渦的渦頭,由圖14 來看便是1,2 和3 分界線穿過了A 渦,而3,4 分界穿過了B 渦和C 渦,并不會相互串?dāng)_.眾所周知,渦包結(jié)構(gòu)的空間分布上,近壁年輕發(fā)卡渦的高度總是低于成熟發(fā)卡渦的法向高度[37-38].因此,與發(fā)卡渦包內(nèi)眾多展向渦高度的空間分布規(guī)律相對應(yīng),UMZs 分界線在統(tǒng)計(jì)上出現(xiàn)分區(qū)厚度自壁面向外由薄變厚的趨勢.

圖14 渦包結(jié)構(gòu)與UMZs 分界線位置關(guān)系Fig.14 Position relationship between vortex packets structure and UMZs boundary

4 結(jié)論

本文通過雙相機(jī)TRPIV 實(shí)驗(yàn)對平板湍流邊界層的流法向平面進(jìn)行了高分辨率的測量,對均勻動量區(qū)(UMZs)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析,并基于瞬態(tài)流場分析了UMZs 分界線與湍流結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián),得到主要結(jié)論如下.

(1) 對瞬態(tài)流場按照UMZs 數(shù)目進(jìn)行分組分析發(fā)現(xiàn),流向速度的PDF 分布和UMZs 厚度變化規(guī)律呈現(xiàn)普適的統(tǒng)計(jì)分形特征,不受TNTI 界面高度和雷諾數(shù)的影響.

(2) 瞬態(tài)流場UMZs 數(shù)目的多寡是由流場中湍流結(jié)構(gòu)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)決定的: 湍流間歇區(qū)特征的瞬態(tài)流場UMZs 數(shù)目多;湍流結(jié)構(gòu)發(fā)展充分、層次豐富的瞬態(tài)流場UMZs 數(shù)目少.UMZs 的劃分本質(zhì)是由渦包結(jié)構(gòu)為代表的具有“自組織行為的湍流結(jié)構(gòu)”的動力學(xué)行為決定的,自組織湍流結(jié)構(gòu)內(nèi)多級發(fā)卡渦的空間分布規(guī)律決定了UMZs 的統(tǒng)計(jì)分形特征及厚度的變化規(guī)律.

(3) UMZs 分界線在近壁向湍流結(jié)構(gòu)存在區(qū)域集中分布,并穿越展向渦核,正向展向渦旋引起UMZs分界線在法向上向渦核聚集,反向展向渦旋使得UMZs 分界線以渦核為中心在流向呈現(xiàn)分離.

綜上,本文歸納了UMZs 普適的統(tǒng)計(jì)分形特征,實(shí)現(xiàn)了對湍流邊界層時序流場UMZs 分界的統(tǒng)一劃分,呈現(xiàn)了UMZs 與湍流結(jié)構(gòu)的密切關(guān)聯(lián).UMZs 本質(zhì)上是由“具有自組織行為的湍流結(jié)構(gòu)”的動力學(xué)行為決定的,壁湍流中多尺度、多級的湍流結(jié)構(gòu)或許可以解釋UMZs 的分形特征,因而發(fā)展更精細(xì)的瞬態(tài)流場測量技術(shù)、降低湍流間歇區(qū)對UMZs 統(tǒng)計(jì)分區(qū)的影響、實(shí)現(xiàn)對湍流結(jié)構(gòu)發(fā)展演化過程和影響區(qū)域的時空提取,都將有助于進(jìn)一步回答這一問題.同時,盡管UMZs 作為一種瞬態(tài)流場示性分類依據(jù)是客觀的,但因瞬態(tài)流場的隨機(jī)性和個體差異,分類結(jié)果缺乏穩(wěn)健性,分區(qū)界面也難以在時序流場中保持一致,制約了UMZs 分析方法的適用性.因此,基于UMZs 統(tǒng)計(jì)分形結(jié)果,發(fā)展時空一致的分區(qū)界面對于進(jìn)一步揭示湍流機(jī)理具有重要價值.