不等式證明中的拆分策略

孫國(guó)林

在不等式證明問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到不等式的形式較為復(fù)雜、入手較為困難的情形．面對(duì)這種情形，有時(shí)可以考慮將不等式或是不等式中的每一項(xiàng)拆分為兩個(gè)或多個(gè)部分，然后對(duì)每一部分運(yùn)用合適的方式證明，問(wèn)題可能變得較為簡(jiǎn)單．首先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明這一策略．

拆分策略的關(guān)鍵在于如何拆分待證式．一般來(lái)說(shuō)，拆分可以從兩個(gè)切入點(diǎn)入手：首先，考慮將復(fù)雜的式子拆分為簡(jiǎn)單、熟悉、基本的式子．如例1中的拆分：222xyzxyzxyz++（）xyzxyz=++，右邊的式子都是一些非?；镜氖阶樱P(guān)于這些式子的不等式很多，便于處理；其次，可以從待證式的結(jié)論入手，如例3、例4、例5等，待證結(jié)論中有兩部分，那就需要考慮式子左邊和這兩部分的聯(lián)系，以怎樣的比例拆分合適．