基于冪指數(shù)法的地震模擬振動(dòng)臺(tái)頻域前饋補(bǔ)償方法

紀(jì)金豹, 楊 森, 胡宗祥

(北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124)

0 引言

地震模擬振動(dòng)臺(tái)是研究結(jié)構(gòu)、構(gòu)筑物和其他設(shè)施在地震作用下動(dòng)力性能的重要設(shè)備,廣泛應(yīng)用于研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和抗震性能,檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)抗震措施,以及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和破壞機(jī)理等領(lǐng)域[1-2]。振動(dòng)臺(tái)再現(xiàn)信號(hào)的精度對(duì)于地震模擬振動(dòng)臺(tái)而言至關(guān)重要,但實(shí)際應(yīng)用中效果并不理想。這是由于整個(gè)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)組成復(fù)雜,受液壓系統(tǒng)特性、機(jī)械傳動(dòng)性能、傳感器特性以及其他非線性因素的影響,振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)精度下降,因此振動(dòng)臺(tái)控制技術(shù)具有很重要的研究?jī)r(jià)值。經(jīng)過六十余年的發(fā)展,振動(dòng)臺(tái)控制技術(shù)日趨成熟,振動(dòng)臺(tái)的控制性能不斷提升,同時(shí)自適應(yīng)控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制算法在地震模擬振動(dòng)臺(tái)控制中均有所探索[3-4]。目前,地震模擬振動(dòng)臺(tái)的控制系統(tǒng)主要以三參量控制為主,其利用位移控制低頻段、速度控制中頻段、加速度控制高頻段,對(duì)于提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和頻帶寬度有很好的作用。雖然三參量控制極大地提高了振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的使用和控制性能,但其控制參數(shù)較多,通過調(diào)節(jié)參數(shù)來提高振動(dòng)臺(tái)波形復(fù)現(xiàn)精度需耗費(fèi)大量的時(shí)間,整定過程比較復(fù)雜,而且精度提升有限,仍會(huì)受到試件非線性的影響[5]。為有效提高振動(dòng)臺(tái)控制性能,可考慮采用前饋補(bǔ)償控制技術(shù)來提高振動(dòng)臺(tái)的波形復(fù)現(xiàn)精度。

在振動(dòng)臺(tái)控制領(lǐng)域,迭代學(xué)習(xí)控制算法常作為振動(dòng)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)的輔助技術(shù),對(duì)輸入加速度信號(hào)作前饋補(bǔ)償。先通過對(duì)目標(biāo)信號(hào)和反饋信號(hào)進(jìn)行比較得到振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)或非參數(shù)模型,接著通過對(duì)非參數(shù)模型取逆或者直接對(duì)比目標(biāo)信號(hào)和反饋信號(hào)的差異來調(diào)節(jié)和修正驅(qū)動(dòng)信號(hào),經(jīng)過多次迭代實(shí)現(xiàn)以提升再現(xiàn)波形精度的目的。為提高車輛測(cè)試的道路模擬效果,Cryer等[6]首次提出離線迭代控制(OIC)方法。Cuyper等[7]在離線迭代的基礎(chǔ)上增加采用H∞理論來設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)反饋控制器形成開閉環(huán)控制。Stroud等[8]把離線迭代方法用于多自由度地震模擬振動(dòng)臺(tái)控制,提出了一種MIMO隨機(jī)控制策略,根據(jù)預(yù)試驗(yàn)獲得的頻響函數(shù)矩陣(FRF),對(duì)內(nèi)部控制回路的輸入信號(hào)進(jìn)行修正。Seki等[9]采用多體動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)包含試件的振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行系統(tǒng)建模,并采用迭代學(xué)習(xí)控制算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償來提高再現(xiàn)波形精度。Tang等[10]在對(duì)振動(dòng)臺(tái)修正逆模型進(jìn)行內(nèi)?？刂频幕A(chǔ)上,采用離線迭代學(xué)習(xí)控制算法進(jìn)行控制,結(jié)合了內(nèi)模控制和離線迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)點(diǎn),通過消除傅里葉變換和傅里葉逆變換的連續(xù)計(jì)算,簡(jiǎn)化了迭代控制過程。Wang等[11]在傳統(tǒng)離線迭代學(xué)習(xí)控制的基礎(chǔ)上,采用共軛梯度算法來更新驅(qū)動(dòng)信號(hào),保證跟蹤誤差單調(diào)下降,并在多軸振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明該方法能夠在較少的迭代次數(shù)下得到很高的控制精度。為實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)迭代控制,李暄等[12]提出了直接迭代和修正迭代方法,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。叢大成等[13]在三參量控制的基礎(chǔ)上,采用修正迭代策略來提高地震模擬振動(dòng)臺(tái)波形復(fù)現(xiàn)精度。欒強(qiáng)利等[14]在采用修正迭代策略的基礎(chǔ)上,對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行更新,得到的驅(qū)動(dòng)信號(hào)能夠有效補(bǔ)償非線性因素對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的影響。田磐等[15]提出一種多運(yùn)動(dòng)參量的時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)方法,在外環(huán)加速度迭代控制的基礎(chǔ)上增加了位移迭代控制,對(duì)系統(tǒng)加速度傳遞函數(shù)和位移傳遞函數(shù)進(jìn)行估計(jì),并根據(jù)頻率從低到高,將控制頻段分為位移控制區(qū)和加速度控制區(qū),設(shè)計(jì)了多運(yùn)動(dòng)參量合成算法,使得驅(qū)動(dòng)信號(hào)在低頻段(位移控制區(qū))內(nèi)由位移傳遞函數(shù)和目標(biāo)位移信號(hào)計(jì)算,在中高頻段(加速度控制區(qū))內(nèi)由加速度傳遞函數(shù)和目標(biāo)加速度信號(hào)計(jì)算,進(jìn)而提高了振動(dòng)臺(tái)的控制性能。

本文的研究對(duì)象為北京工業(yè)大學(xué)3 m×3 m地震模擬振動(dòng)臺(tái),采用PID控制和三參量控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法。X向的控制方式為位移PID控制結(jié)合三參量控制,而Y向采用單獨(dú)的三參量控制。目前,該振動(dòng)臺(tái)的X向波形復(fù)現(xiàn)精度較好,基本滿足試驗(yàn)要求,但Y向波形復(fù)現(xiàn)精度很不理想,為了進(jìn)行水平雙向地震模擬試驗(yàn),需要對(duì)該振動(dòng)臺(tái)的Y向控制性能進(jìn)行改進(jìn)。由于振動(dòng)臺(tái)的Y向控制系統(tǒng)存在高度非線性問題,調(diào)整控制參數(shù)后其控制效果仍然不好,同時(shí)考慮到試件與臺(tái)面的相互作用會(huì)影響振動(dòng)臺(tái)的實(shí)際輸出,故本文采用基于冪指數(shù)法的地震模擬振動(dòng)臺(tái)頻域前饋補(bǔ)償方法來提升振動(dòng)臺(tái)Y向控制性能。該方法不依賴精確的系統(tǒng)模型,只需利用目標(biāo)信號(hào)和反饋信號(hào)求取系統(tǒng)傳遞函數(shù),并采用冪指數(shù)方法來修正系統(tǒng)傳遞函數(shù),生成驅(qū)動(dòng)信號(hào)再次輸入振動(dòng)臺(tái),若臺(tái)面輸出信號(hào)不滿足試驗(yàn)要求,可再次進(jìn)行調(diào)整,直至臺(tái)面輸出信號(hào)滿足試驗(yàn)要求。本文通過數(shù)值仿真和實(shí)際振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),對(duì)基于冪指數(shù)法的地震模擬振動(dòng)臺(tái)頻域前饋補(bǔ)償方法的振動(dòng)臺(tái)波形復(fù)現(xiàn)精度進(jìn)行了研究。

1 冪指數(shù)迭代算法

冪指數(shù)迭代是以辨識(shí)系統(tǒng)頻域幅值傳遞函數(shù)為基礎(chǔ),通過調(diào)節(jié)頻域幅值傳遞函數(shù)的冪次并限定其幅值最小值和最大值來修正頻域幅值傳遞函數(shù)。計(jì)算系統(tǒng)以逆頻域幅值傳遞函數(shù)乘以目標(biāo)加速度信號(hào)的幅值得到驅(qū)動(dòng)加速度信號(hào)的幅值,用目標(biāo)加速度信號(hào)的相位減去反饋加速度信號(hào)與目標(biāo)加速度信號(hào)的相位差,得到驅(qū)動(dòng)加速度信號(hào)的相位。在復(fù)數(shù)域內(nèi)采用歐拉公式求得頻域驅(qū)動(dòng)加速度信號(hào),對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變換,得到新的時(shí)域驅(qū)動(dòng)加速度信號(hào)。冪指數(shù)迭代算法實(shí)施流程如圖1所示,計(jì)算方式如下:

(1) 根據(jù)式(1)計(jì)算振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的頻域幅值傳遞函數(shù)。

(1)

(2) 根據(jù)式(2)對(duì)系統(tǒng)頻域幅值傳遞函數(shù)的冪次進(jìn)行調(diào)節(jié)。

(2)

式中:β∈(0,1),根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的頻譜確定,若差別過大,在(0,0.5)范圍內(nèi)取值,否則,在(0.5,0.9)范圍內(nèi)取值。

(3) 根據(jù)式(3)設(shè)定系統(tǒng)頻域幅值傳遞函數(shù)的最小值和最大值。

(3)

(4) 根據(jù)式(4)計(jì)算頻域驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值。

(4)

式中:u(f)表示驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻譜;yd(f)表示期望信號(hào)的頻譜。

(5) 根據(jù)式(5)計(jì)算頻域驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位。

∠u(f)=∠yd(f)-[∠yk(f)-∠yd(f)]

(5)

式中:yk(f)表示第k次臺(tái)面響應(yīng)信號(hào)的頻譜。

(6) 根據(jù)式(6)計(jì)算頻域驅(qū)動(dòng)信號(hào),并做傅里葉逆變換得到時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)。重復(fù)“(2)～(6)”操作,直至輸出信號(hào)滿足試驗(yàn)要求。

u(f)=|u(f)|*cos[∠u(f)]+i*|u(f)|*sin[∠u(f)]

(6)

采用冪指數(shù)法將頻域幅值傳遞函數(shù)的冪次限制在0到1之間,當(dāng)頻域幅值傳遞函數(shù)的值小于1時(shí),起放大作用;當(dāng)頻域幅值傳遞函數(shù)的值大于1時(shí),起縮小作用,使得頻域幅值傳遞函數(shù)的值趨近于1。通過調(diào)整冪次大小并限定頻域幅值傳遞函數(shù)幅值最小值和最大值,可以避免頻域幅值傳遞函數(shù)的值出現(xiàn)小數(shù)過小、大數(shù)過大的現(xiàn)象,同時(shí)對(duì)目標(biāo)加速度信號(hào)的相位進(jìn)行修正,最后合成驅(qū)動(dòng)加速度信號(hào),輸入振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng),得到滿意的加速度信號(hào)。通過冪指數(shù)方法迭代更新驅(qū)動(dòng)加速度信號(hào),可使振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的再現(xiàn)波形快速收斂,迭代次數(shù)少,耗時(shí)較短,能夠有效提高振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的波形復(fù)現(xiàn)精度和控制性能。

2 數(shù)值仿真

2.1 振動(dòng)臺(tái)模型

圖2 三參量控制下考慮單自由度試件的振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)原理圖

臺(tái)面位移與驅(qū)動(dòng)信號(hào)之間的傳遞函數(shù)為:

(7)

式中:Ap為活塞有效承壓面積;kq為滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益;s為拉普拉斯變化因子;V為控制腔體積;Me為單自由度試件與臺(tái)面的等效質(zhì)量;β為油液彈性模量;Cc為泄漏系數(shù);Kc為滑閥在穩(wěn)態(tài)動(dòng)作點(diǎn)附近的流量壓力系數(shù)。

2.2 仿真概況

本文采用的單自由度試件質(zhì)量M=10 000 kg,自振頻率w=6 Hz,阻尼比ζ=0.05。冪指數(shù)迭代算法參數(shù)設(shè)置為β=0.45、min{H(f)}=0.5、max{H(f)}=5。從實(shí)際試驗(yàn)要求的地震波中選取4條進(jìn)行仿真,具體參數(shù)如表1所列。

表1 地震波參數(shù)

通過波形相關(guān)系數(shù)和最大峰值誤差(百分比)來評(píng)價(jià)迭代學(xué)習(xí)控制算法的波形復(fù)現(xiàn)精度[16],計(jì)算公式如下:

波形相關(guān)系數(shù):

(8)

最大峰值誤差:

(9)

式中:X是目標(biāo)加速度信號(hào);Y是反饋加速度信號(hào);n為采樣點(diǎn)數(shù)。

2.3 仿真結(jié)果

仿真試驗(yàn)中,波形相關(guān)系數(shù)達(dá)到95%以上,最大峰值誤差在5%以內(nèi),振動(dòng)臺(tái)的波形復(fù)現(xiàn)精度很高,可認(rèn)為滿足振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)要求。不同地震波迭代前后的波形相關(guān)系數(shù)和最大峰值誤差如表2所列。由表2可知,在單自由度試件-振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)仿真模型中,根據(jù)選取的冪指數(shù)迭代算法參數(shù),采用冪指數(shù)迭代算法進(jìn)行一次迭代后,不同地震波的波形相關(guān)系數(shù)均有不同程度的提升,波形相關(guān)系數(shù)均達(dá)到98%以上,最大峰值誤差有效減小,多數(shù)均在5%以下。

表2 冪指數(shù)迭代算法仿真結(jié)果

不同地震波迭代前后的時(shí)程曲線見圖3,選取RRS-250和TAP036,圖中響應(yīng)加速度信號(hào)表示不迭代時(shí)振動(dòng)臺(tái)的輸出信號(hào),臺(tái)面加速度信號(hào)表示冪指數(shù)迭代之后的振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)。從圖中可以看到:不迭代時(shí),振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)和目標(biāo)加速度信號(hào)的吻合度較低,并且有較大誤差。而經(jīng)過冪指數(shù)迭代之后的振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)與目標(biāo)加速度信號(hào)吻合度很高,誤差有效減小,振動(dòng)臺(tái)控制效果得到較大改善。

圖3 不同地震波迭代前后的時(shí)程對(duì)比圖

不同地震波迭代前后的頻譜曲線見圖4,圖中包含期望頻譜、無迭代時(shí)響應(yīng)信號(hào)頻譜和采用冪指數(shù)迭代后輸出信號(hào)頻譜。由圖可知:采用冪指數(shù)迭代后,振動(dòng)臺(tái)輸出波形的頻譜和期望頻譜吻合很好,在50 Hz以內(nèi)基本一致。

圖4 不同地震波迭代前后的頻譜對(duì)比圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)試件

試驗(yàn)試件為橋墩模型,外形尺寸為210 cm(長(zhǎng))×80 cm(寬)×40 cm(高),頻率比為1/6,柱子頂部用配重箱進(jìn)行配重,總重量為10 000 kg,采用鋼筋混凝土制作,試件照片如圖5所示。

圖5 橋墩照片

3.2 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)所用冪指數(shù)迭代算法的參數(shù)設(shè)置與仿真試驗(yàn)時(shí)相同。試驗(yàn)加載白噪聲,地震波總共18條,每次加載完地震波,均采用白噪聲進(jìn)行模態(tài)測(cè)試,共計(jì)35組工況,波形具體參數(shù)如表3所列。實(shí)際振動(dòng)臺(tái)如圖6所示。

表3 試驗(yàn)加載波形參數(shù)

圖6 北京工業(yè)大學(xué)3 m×3 m振動(dòng)臺(tái)

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)同樣采用波形相關(guān)系數(shù)和最大峰值誤差,在實(shí)際試驗(yàn)中當(dāng)波形相關(guān)系數(shù)達(dá)到90%以上,最大峰值誤差在10%以內(nèi)時(shí),振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)能夠很好吻合,可認(rèn)為滿足振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)要求。不同地震波迭代前后的波形相關(guān)系數(shù)和最大峰值誤差計(jì)算結(jié)果如表4所列。從表4可知,在試驗(yàn)中采用冪指數(shù)迭代算法后,多數(shù)地震波的波形相關(guān)系數(shù)均有大幅提升,能夠達(dá)到90%以上,最大峰值誤差顯著減小,多數(shù)在5%以下。與仿真試驗(yàn)相比,不同地震波的波形相關(guān)系數(shù)有所下降,這是由于單自由度試件-振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)的仿真模型的線性化程度較高,而實(shí)際試驗(yàn)中受試件-振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)非線性的影響,波形相關(guān)系數(shù)有所下降,但仍在90%以上,能夠滿足振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)要求。

表4 采用冪指數(shù)迭代算法的試驗(yàn)結(jié)果

不同地震波迭代前后的時(shí)程曲線見圖7所示。所選地震波為RRS-250和TAP036,圖中響應(yīng)加速度信號(hào)表示不迭代時(shí)振動(dòng)臺(tái)的輸出信號(hào),臺(tái)面加速度信號(hào)表示冪指數(shù)迭代之后的振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)。從圖中可以看到:不迭代時(shí),振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)和目標(biāo)加速度信號(hào)的吻合度較低,并且有較大誤差。經(jīng)過冪指數(shù)迭代之后的振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)與目標(biāo)加速度信號(hào)吻合度顯著提升,誤差有效減小,具有很好的波形復(fù)現(xiàn)精度,振動(dòng)臺(tái)控制效果得到較大改善。

圖7 不同試驗(yàn)工況迭代前后的時(shí)程對(duì)比圖

不同地震波迭代前后的頻譜曲線如圖8所示。由圖中可知:采用冪指數(shù)迭代后,振動(dòng)臺(tái)輸出波形的頻譜和期望頻譜吻合度有明顯提升,在35 Hz之前基本能夠保持一致。

圖8 不同試驗(yàn)工況迭代前后的頻譜對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文提出基于冪指數(shù)法的地震模擬振動(dòng)臺(tái)前饋迭代補(bǔ)償方法,通過數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究了其對(duì)于地震模擬振動(dòng)臺(tái)的控制效果,得出如下結(jié)論:

(1)在數(shù)值仿真和實(shí)際試驗(yàn)中,該方法均能夠?qū)斎爰铀俣刃盘?hào)進(jìn)行有效補(bǔ)償,將振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)的波形相關(guān)系數(shù)提高到90%以上,最大峰值誤差降低到5%以內(nèi),大大提升了振動(dòng)臺(tái)的波形復(fù)現(xiàn)精度,提升了振動(dòng)臺(tái)的控制性能。

(2)該方法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單,迭代次數(shù)較少,收斂速度快,容易在實(shí)際試驗(yàn)中應(yīng)用。