含孔板微通道內(nèi)隨流氣泡運(yùn)動(dòng)的兩相格子Boltzmann模擬

丁弘毅, 王治云, 趙敬帥, 王 楠, 婁 欽

(上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200093)

0 引 言

隨著能源利用的發(fā)展,含氣泡運(yùn)動(dòng)的兩相流系統(tǒng)在自然界和工程應(yīng)用中廣泛存在,如艦船廢氣隱蔽排放、頁(yè)巖油開(kāi)發(fā)、生物柴油制備、CO2地質(zhì)封存等[1-2],這些過(guò)程都存在氣泡通過(guò)孔板的現(xiàn)象．撞擊孔板過(guò)程中,氣泡在表面張力和慣性力的作用下發(fā)生形變甚至破碎現(xiàn)象,涉及復(fù)雜的界面演化問(wèn)題[3]．隨著計(jì)算科學(xué)的快速發(fā)展,此類(lèi)流動(dòng)的數(shù)值模擬能揭示氣泡破裂聚合的機(jī)理,為提高兩相流傳熱傳質(zhì)效率提供理論依據(jù),是實(shí)驗(yàn)研究的重要補(bǔ)充[4],具有重要的工程實(shí)踐和學(xué)術(shù)研究意義[5]．

許多研究者都對(duì)微通道內(nèi)的氣泡流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)實(shí)驗(yàn)研究．Hallmark等[6]研究了含孔板矩形通道內(nèi),氣泡在高黏度Newton流體中上升時(shí)的形狀變化,發(fā)現(xiàn)氣泡穿越孔板后演化為“新月形”．Dawson等[7]研究了體積流量恒定條件下氣泡在狹窄微通道內(nèi)傳播變形的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)該過(guò)程由黏性剪切力主導(dǎo),從而影響氣泡前后部的曲率變化規(guī)律．Losi等[8]對(duì)氣泡在水平管道中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了深入實(shí)驗(yàn),分析了黏度對(duì)氣泡在水平管道中漂移速度和形態(tài)的影響．Wu等[9]研究了孔喉微結(jié)構(gòu)中的氣泡破碎現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)表明隨著孔徑比、喉長(zhǎng)、母泡速度和毛細(xì)數(shù)的增大,子泡大小呈線性或指數(shù)減小趨勢(shì)．

過(guò)去三十余年,作為一種介觀數(shù)值計(jì)算方法,格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method, LBM)在模擬多相流時(shí)具有算法簡(jiǎn)單、并行效率高和復(fù)雜邊界易于實(shí)現(xiàn)等顯著優(yōu)勢(shì)[10],因此開(kāi)發(fā)能夠模擬大密度比流場(chǎng)的多相流模型在LBM研究者中是一個(gè)很有吸引力的課題[1]．Inamuro等[11]提出了第一個(gè)基于自由能方法的LB模型,實(shí)現(xiàn)了密度比高達(dá)1 000的液滴與氣泡模擬計(jì)算．隨后Yi和Xing[12]使用其改進(jìn)模型,模擬了光滑毛細(xì)管和窄喉管道中的氣泡-水流動(dòng),系統(tǒng)分析了煤的潤(rùn)濕性對(duì)切割兩相流動(dòng)的影響．Sankaranarayanan等[13]運(yùn)用多組分偽勢(shì)LB方法建立了氣泡流動(dòng)的LB基準(zhǔn)模型,成功模擬了單個(gè)氣泡和規(guī)則氣泡群的上升過(guò)程,其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致．Yuan和Schaefer[14]將偽勢(shì)模型推廣到大密度比的情況,但應(yīng)用于動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)會(huì)受到限制．部分研究者也嘗試建立基于相場(chǎng)理論的LB模型[15-16],該模型可以很好地進(jìn)行界面捕捉,在多相流模擬計(jì)算中越來(lái)越流行[17]．Lou等[18]基于大密度比LB模型,對(duì)氣泡在不同類(lèi)型多孔介質(zhì)中的上升過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了不同Eotvos數(shù)、黏度比、孔隙形狀、氣泡數(shù)量及不同多孔介質(zhì)排列方式下的氣泡和流體動(dòng)力學(xué)．

以上研究揭示了氣泡在復(fù)雜結(jié)構(gòu)微通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理,但主要集中于氣泡通過(guò)自身浮力豎直上升方面,對(duì)水平通道內(nèi)受液相強(qiáng)制流動(dòng)下驅(qū)動(dòng)的氣泡運(yùn)動(dòng)行為關(guān)注較少,而此類(lèi)兩相流動(dòng)問(wèn)題在工程應(yīng)用中十分常見(jiàn)(如潛艇水下排氣系統(tǒng)水平通入廢氣進(jìn)行降溫降噪)．本文使用Liang等[19]提出的基于Allen-Cahn方程的相場(chǎng)LB模型,對(duì)受液體推動(dòng)的氣泡在含孔板結(jié)構(gòu)的水平微通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)進(jìn)行了模擬研究;通過(guò)考察氣泡變形、分裂、合并、質(zhì)量損失和速度變化等動(dòng)力學(xué)行為,分析了不同氣泡狀態(tài)參數(shù)和表面潤(rùn)濕性對(duì)氣泡穿過(guò)孔板過(guò)程及其后續(xù)演化的影響．

1 數(shù) 值 方 法

在氣液兩相流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算中,兩相界面的捕捉計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題,為準(zhǔn)確描述整個(gè)流體系統(tǒng)中多種非混溶流體共存的狀態(tài)以及它們?cè)谙嗷プ饔孟碌倪\(yùn)動(dòng),相場(chǎng)模型將任意位置上非混溶流體所占的體積分?jǐn)?shù)定義為該點(diǎn)的序參數(shù),氣液相界面由一個(gè)連續(xù)的薄層表示．

Liang等[19]提出的相場(chǎng)LB模型采用兩個(gè)分布函數(shù)分別用于捕獲相界面和描述速度/壓力場(chǎng),其中序參數(shù)分布函數(shù)滿(mǎn)足保守Allen-Cahn方程,如下所示：

(1)

式中,φ為序參數(shù),φ取0和1分別表示氣相和液相,當(dāng)0<φ<1時(shí)為氣液間界面;M為遷移系數(shù);t表示時(shí)間;n=?φ/|?φ|,n是垂直于界面單位向量;λ為序參數(shù)φ的函數(shù),

(2)

式中,W為界面厚度．

流體運(yùn)動(dòng)速度u和壓力p等宏觀量還需滿(mǎn)足不可壓縮的Navier-Stokes方程．對(duì)于Allen-Cahn方程和Navier-Stokes方程,具有BGK碰撞算子的LB演化過(guò)程可分別表示為

(3)

(4)

在兩相流系統(tǒng)中,由于存在不同物質(zhì),流體動(dòng)力黏度μ并非定值,動(dòng)力黏度由序參數(shù)和氣液兩相各自的動(dòng)力黏度線性差值得到,計(jì)算公式如下：

μ=φ(μl-μg)+μg．

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

在式(3)、(4)中,外力項(xiàng)Gi(x,t)和Fi(x,t)的計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

其中偏導(dǎo)項(xiàng)?t(φu)可由顯式Euler法計(jì)算：

(12)

為描述氣泡與黏性液體的相互作用,力項(xiàng)F由表面張力Fs與外力Fg相加而得,Fs=μφ?φ,μφ=4βφ(φ-1)(φ-0.5)-κ?2φ是化學(xué)勢(shì)．式中,κ和β是常數(shù),由界面厚度W和表面張力σ決定,即κ=1.5σW,β=12σ/W．

通過(guò)對(duì)分布函數(shù)求和,可以得到序參數(shù)、壓力和速度等宏觀統(tǒng)計(jì)量：

(13)

(14)

(15)

數(shù)值迭代中,對(duì)模型內(nèi)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行差分離散,梯度項(xiàng)和Laplace算子采用二階各向同性中心格式計(jì)算：

(16)

(17)

其中,離散速度ei的表達(dá)式為

(18)

式中,c為格子速度,計(jì)算方式為c=δx/δt,δx和δt分別表示格子長(zhǎng)度和格子時(shí)間,本文中取δx=δt=1．

而對(duì)流固界面處的潤(rùn)濕性參數(shù),本文采取虛擬密度法進(jìn)行構(gòu)建[20],以微通道底部邊界為例,對(duì)于固體邊界處的格點(diǎn),虛擬節(jié)點(diǎn)上的序參數(shù)計(jì)算式如下：

(19)

其中導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用二階中心差分法計(jì)算：

(20)

2 物 理 模 型

本文所研究水平管道的幾何模型如圖1所示,在計(jì)算域?yàn)镹x×Ny=840×120的微通道內(nèi),包含一塊垂直放置的孔板結(jié)構(gòu),孔板的左表面距離計(jì)算區(qū)域左邊界Lqx=360,孔板厚度wd=15,孔板的開(kāi)孔半徑rd=6,板上四個(gè)開(kāi)孔的中心位置縱向坐標(biāo)分別為15,45,75,105．

圖1 模型示意圖

初始時(shí)刻,在孔板前方放置一個(gè)半徑為r,動(dòng)力黏度μg=1的圓形氣泡,其圓心距計(jì)算區(qū)域左沿距離cx=60,距計(jì)算區(qū)域上沿距離cy=60,周?chē)鷧^(qū)域?yàn)閯?dòng)力黏度μl=100的液相流體．氣相密度ρg設(shè)置為1.0,液相密度ρl為1 000,其他參數(shù)固定為界面厚度W=4.0,遷移率M=0.1．氣泡在水平管道流動(dòng)的體積力推動(dòng)下(體積力Fg=gx×ρ)經(jīng)過(guò)孔板并流出計(jì)算區(qū)域．本文并未考慮豎直方向的浮力．對(duì)微通道的上下壁面采用半步反彈邊界,左右邊界采用周期邊界．如無(wú)特殊說(shuō)明,文中所涉及的仿真參數(shù)和計(jì)算結(jié)果均為格子單位．

3 模 型 驗(yàn) 證

3．1 Laplace驗(yàn)證

與其他研究一樣,本文首先使用Laplace定律驗(yàn)證了模型對(duì)于氣液分離的正確性．Laplace定律表明,對(duì)處于穩(wěn)定狀態(tài)的氣泡,氣泡的內(nèi)外壓差ΔP與氣泡半徑r的倒數(shù)呈線性關(guān)系,即滿(mǎn)足以下關(guān)系式：

ΔP=|Pin-Pout|=σ/r,

(21)

式中,Pin為氣泡內(nèi)部流場(chǎng)的平均壓力,Pout為氣泡外部流場(chǎng)的平均壓力．

設(shè)置計(jì)算區(qū)域Nx×Ny=200×200,四周均采用周期邊界．液相和氣相密度分別為ρl=1 000和ρg=1．在初始時(shí)刻,計(jì)算區(qū)域被液相填充,一個(gè)圓形氣泡被置于區(qū)域中心,通過(guò)改變氣泡半徑大小得到不同壓差．半徑分別選取r=15,20,25,30,35,并分別在三種不同表面張力σ=0.1,0.2,0.3下進(jìn)行模擬．如圖2所示,數(shù)值結(jié)果與式(21)吻合較好,ΔP與1/r呈線性關(guān)系,符合Laplace定律．

圖2 Laplace驗(yàn)證

3．2 潤(rùn)濕性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證當(dāng)前潤(rùn)濕邊界方案在實(shí)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中接觸角方面的能力,本小節(jié)以毛細(xì)管的侵入為典型潤(rùn)濕現(xiàn)象進(jìn)行模擬．在尺寸為L(zhǎng)×H=400×20的毛細(xì)管中,初始時(shí)刻由未潤(rùn)濕性氣體填充,然后外部潤(rùn)濕性液體侵入管內(nèi)．總計(jì)算區(qū)域設(shè)為L(zhǎng)x×Ly=800×36,其中毛細(xì)管占據(jù)區(qū)域?yàn)?00≤x≤600,氣體組分的位置為240≤x≤750．液氣密度比為ρl/ρg=1 000,黏度比設(shè)置為μl/μg=100(其中μl=100,μg=1)．其他參數(shù)取σ=0.2,M=0.1,W=4．對(duì)所有管壁施加無(wú)滑移邊界條件,對(duì)毛細(xì)管管壁邊界采用潤(rùn)濕性邊界方案,其余邊界設(shè)置為周期邊界．如果忽略重力和慣性效應(yīng),相界面的演化可以描述為

(22)

如圖3所示,本小節(jié)計(jì)算了在三種不同的規(guī)定接觸角θ=30°, 45°和60°下,使用潤(rùn)濕邊界方案模擬得到的毛細(xì)管侵入距離和公式計(jì)算結(jié)果的比較．需要注意,由于式(22)中未考慮慣性效應(yīng)、初始條件以及進(jìn)氣道效應(yīng)等因素,本模型數(shù)值結(jié)果會(huì)小于式(22)的計(jì)算結(jié)果．且隨著接觸角的增加,由σcosθ決定的毛細(xì)管力減小,在較大接觸角下,二者之間的偏差還會(huì)增大．圖3中還將本文模擬的毛細(xì)管的侵入距離與采用類(lèi)似潤(rùn)濕性方法的模擬結(jié)果[20]進(jìn)行對(duì)比,兩者最終結(jié)果在三個(gè)不同接觸角下的偏差分別為1.5%,0.9%,0.4%,故可認(rèn)為該潤(rùn)濕性方法是有效的．

(a) θ=30°

(b) θ=45°(c) θ=60°圖3 潤(rùn)濕邊界對(duì)毛細(xì)管侵入的模擬圖

3．3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

圖4給出了在四個(gè)不同密度的網(wǎng)格下,氣泡在進(jìn)入及離開(kāi)孔板時(shí),其界面輪廓的局部圖．可以看出Nx×Ny=840×120和1 120×160網(wǎng)格得到的氣泡輪廓幾乎相同．而由圖5顯示,氣泡通過(guò)孔板時(shí),隨著網(wǎng)格密度的增大,氣泡的氣體平均速度vg和通過(guò)孔板時(shí)間t*的相對(duì)偏差ε逐漸減小,并且在Nx×Ny=840×120和1 120×160兩種網(wǎng)格密度下與密集網(wǎng)格的相對(duì)偏差ε均小于1%,這樣的偏差是可以接受的．綜合考慮計(jì)算精確度需要和運(yùn)算成本,本文采用840×120網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算．

圖4 氣泡進(jìn)入孔板和離開(kāi)孔板時(shí),不同網(wǎng)格下的氣泡輪廓

圖5 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4．1 We數(shù)對(duì)氣泡通過(guò)孔板的影響

氣泡在液體中的變形和破碎主要受外力和表面張力之比的影響,這一關(guān)系可以用We數(shù)進(jìn)行描述,本小節(jié)主要討論不同We數(shù)下氣泡在水平管道的運(yùn)動(dòng)及撞擊孔板表面的動(dòng)態(tài)過(guò)程．

圖6為不同We數(shù)(We=0.588,1.176,4.704)下氣泡通過(guò)孔板的動(dòng)態(tài)過(guò)程,此時(shí)Re=4.38,氣泡半徑r為32個(gè)格子單位．可以看出, 隨著We數(shù)的增加, 氣泡在通過(guò)孔板時(shí)呈現(xiàn)出不同的形態(tài)．如圖6(a)所示,We=0.588時(shí),氣泡在孔板結(jié)構(gòu)前受到連續(xù)流體推動(dòng)向前運(yùn)動(dòng),在表面張力和黏性力作用下逐漸達(dá)到穩(wěn)定,呈現(xiàn)“子彈形”．當(dāng)氣泡逐漸向右運(yùn)動(dòng)并接近孔板時(shí),氣泡受中間障礙產(chǎn)生的兩個(gè)前緣呈現(xiàn)曲率半徑呈減小趨勢(shì),當(dāng)前緣到達(dá)孔板位置時(shí)達(dá)到最小值．然后,隨著前緣穿過(guò)孔喉,其曲率半徑回升增大,這一趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)中氣泡穿過(guò)孔隙結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象相吻合[21]．由于孔板部分管道寬度快速變窄,氣泡平均速度劇烈上升,留在孔板前端的“尾部”氣膜變薄,氣泡受到強(qiáng)烈的黏性切斷力[7]產(chǎn)生變形和破裂．由于氣泡內(nèi)部存在對(duì)稱(chēng)的黏性應(yīng)力,氣泡破裂為兩個(gè)大小幾乎相同的子氣泡．受孔板后方回流影響,破裂子氣泡在通過(guò)孔板后速度隨即下降,快速互相靠近發(fā)生二次聚合．聚合形成的新氣泡在表面張力作用下,排出內(nèi)部小液滴逐漸恢復(fù)穩(wěn)定,再度發(fā)展至子彈形．如圖6(b)所示,在We=1.176工況下,氣泡表面張力減小,故在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成子彈形后,會(huì)繼續(xù)發(fā)展為“彈弓形”,處在管道中間氣膜的厚度減小而兩側(cè)體積增大．因此,當(dāng)氣泡在通過(guò)孔板結(jié)構(gòu)時(shí),部分氣體會(huì)從靠近管道壁面的開(kāi)孔通過(guò),整體被分割為四個(gè)主要子氣泡．中間兩個(gè)子氣泡如同剛才一樣重新匯聚后發(fā)展為稍小的子彈形氣泡,由于破碎后結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱(chēng)性,很多情況下該破碎氣泡會(huì)被流動(dòng)推向管道一側(cè)(t*> 3.5時(shí))．靠近兩側(cè)的子氣泡由于速度差距較大而獨(dú)立發(fā)展,形成扁平狀氣泡并在靠近壁面的位置運(yùn)動(dòng)．繼續(xù)增大We數(shù),如圖6(c)所示,當(dāng)We=4.704時(shí),由于表面張力進(jìn)一步縮小,氣泡在運(yùn)動(dòng)到孔板之前已經(jīng)產(chǎn)生巨大形變,直接被液體流動(dòng)完全分解(t*=1.991),大部分殘余氣體被擠壓到兩側(cè)的低速流動(dòng)區(qū),在通過(guò)孔板時(shí)被進(jìn)一步撕裂,在管道兩側(cè)形成連續(xù)的扁平泡狀流．而“頭部”的少量氣體在通過(guò)孔板后重新匯集成箭頭形向前流動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)高于兩側(cè)的分裂氣泡．

(a) We=0.588 (b) We=1.176 (c) We=4.704圖6 d/D=0.533 33的氣泡通過(guò)孔板的動(dòng)態(tài)行為

從圖7的氣體與液體流速隨時(shí)間變化圖可以觀察到,氣泡在低We數(shù)下通過(guò)孔板是一個(gè)連續(xù)過(guò)程,氣體與液體速度存在一個(gè)共同的波峰．隨著We數(shù)的增加,氣泡變形程度提高,部分被分割的子氣泡在孔板靠外的位置通過(guò),從而使氣體平均速度產(chǎn)生了兩個(gè)存在時(shí)間錯(cuò)位的峰值．由于中部匯聚氣泡在一段時(shí)間后被推離管道中心,氣體平均速度在后續(xù)時(shí)間(t*> 3.5時(shí))相比通過(guò)孔板前會(huì)更低．而We數(shù)更高時(shí),氣泡經(jīng)過(guò)前孔板已經(jīng)被撕裂,但位于管道中部的“頭部”殘余子氣泡也因此有了更高的速度,氣泡的“頭部”部分更早運(yùn)動(dòng)到孔板位置后流過(guò),使氣體與液體流動(dòng)速度均有提前的小幅加速．而兩側(cè)氣泡偏向長(zhǎng)條的形狀,使孔板結(jié)構(gòu)持續(xù)會(huì)有小型子氣泡分解流過(guò),故氣液平均速度提高的時(shí)間會(huì)持續(xù)得比之前兩種情況更久．

(a) 液體速度 (b) 氣體速度(a) The liquid velocity (b) The gas velocity圖7 氣液速度隨無(wú)量綱時(shí)間t*的變化

4．2 直徑比對(duì)氣泡融合和脫落過(guò)程的影響

本小節(jié)討論在Re=4.38條件下,氣泡大小對(duì)其通過(guò)橫向管道孔板的影響．為方便參考,選擇氣泡直徑與管道直徑之比d/D為氣泡大小的參照．在模擬中分別設(shè)置了d=0.266 7D至d=0.533 3D等多種不同大小的氣泡．

圖8給出了在不同直徑比d/D和We數(shù)下,氣泡流經(jīng)孔板的相圖．不同氣泡在通過(guò)孔板時(shí),會(huì)表現(xiàn)出三種形態(tài)：先分裂再聚合、直接分裂和先撕裂再分裂．在直徑比d/D和We數(shù)均較小時(shí),氣泡主體會(huì)在被孔板分裂為兩部分后再次聚合為一個(gè)氣泡運(yùn)動(dòng)．當(dāng)氣泡處于較高We數(shù)時(shí),其直徑比d/D會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)臨界值．當(dāng)d/D大于第一個(gè)臨界值而小于第二個(gè)臨界值時(shí),氣泡會(huì)被孔板分裂為三個(gè)主要子氣泡運(yùn)動(dòng),而當(dāng)d/D超過(guò)了第二個(gè)臨界值時(shí),氣泡將在孔板前直接被流動(dòng)撕裂,并被孔板進(jìn)一步分裂為眾多小氣泡．這兩個(gè)臨界直徑比的大小都會(huì)隨著We數(shù)的增加而降低．

圖8 不同1/We和d/D下氣泡通過(guò)孔板的動(dòng)態(tài)行為

4．3 潤(rùn)濕性影響

孔板孔喉部分毛細(xì)壓力受表面潤(rùn)濕性的影響,會(huì)改變非潤(rùn)濕相通過(guò)孔喉的能力．本小節(jié)為研究孔板表面潤(rùn)濕性對(duì)水平微通道內(nèi)氣泡-水流動(dòng)特性的影響,分別對(duì)不同接觸角情況進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬,包括θ=30°,60°,90°,120°,150°．氣泡參數(shù)如下：d/D=0.4,Re=4.28,W=4.0．

其中三種不同接觸角下氣泡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖10所示,孔板表面潤(rùn)濕性變化對(duì)氣泡在橫向微通道內(nèi)的動(dòng)態(tài)行為存在較大影響．如圖10(a)所示,當(dāng)θ=60°時(shí),孔板表面處在疏氣親水工況,在橫向驅(qū)動(dòng)力、表面張力和孔板表面阻力等共同作用下,氣泡前端進(jìn)入孔板之中并與孔板表面發(fā)生接觸．之后,氣泡以極快速度通過(guò)孔板,在加速和減速過(guò)程中受到孔板表面阻力和表面張力的共同作用,有小部分氣體被撕裂獨(dú)立發(fā)展(t*=2.756 3),主體氣泡重新恢復(fù)為子彈狀(t*=3.368 8)．

圖9 氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在不同d/D下幾種運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨We數(shù)的變化

(a) θ=60°

(b) θ=120°

(c) θ=150°圖10 氣泡通過(guò)不同潤(rùn)濕性孔板動(dòng)態(tài)行為

當(dāng)接觸角θ=120°時(shí),如圖10(b)所示,相比于θ=60°工況,由于孔板障礙表面親水性減弱,導(dǎo)致氣泡在通過(guò)孔板過(guò)程中與表面的接觸面積增大．在通過(guò)孔板結(jié)構(gòu)的速度變化過(guò)程中,氣泡同樣出現(xiàn)了破裂現(xiàn)象,但在親氣表面產(chǎn)生的破碎小氣泡會(huì)傾向于黏在孔板后方(t*=2.756 3)．主氣泡與親水工況一樣演化為子彈形狀(t*=3.368 8)．如圖10(c)所示,隨著孔板表面親氣性進(jìn)一步加強(qiáng),接觸角增大為θ=150°,氣泡幾乎緊貼著孔板表面穿過(guò)孔喉(t*=2.327 5),受到結(jié)構(gòu)表面毛細(xì)力影響,氣泡會(huì)整體被孔板結(jié)構(gòu)捕獲,被捕獲后的氣泡滯留在孔板結(jié)構(gòu)后方(t*=2.753 6)．氣泡前端會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)先行分離的小氣泡,氣泡的主體隨后在液流驅(qū)動(dòng)下離開(kāi)孔板,繼續(xù)發(fā)展演化．

(a) εg

圖11 氣泡運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨孔板潤(rùn)濕性變化

為定量分析孔板潤(rùn)濕性改變對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響,本文統(tǒng)計(jì)了不同接觸角下不同We數(shù)氣泡的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)和殘余質(zhì)量εg．氣泡殘余率如圖11(a)所示,當(dāng)孔板表面親氣性較弱時(shí),氣泡不會(huì)被結(jié)構(gòu)吸附,幾乎可以整體穿過(guò)孔板(θ=30°,60°)．當(dāng)θ>60°后,隨著表面親氣性的加強(qiáng),氣泡殘余質(zhì)量逐漸減小,但整體質(zhì)量損失不大(均小于10%)．觀察圖11(b)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)θ=60°,90°,120°,150°時(shí),氣泡的最大平均速度比分別為3.92,3.93,4.04,4.65(不同We數(shù)的氣泡取平均),即當(dāng)孔板表面開(kāi)始成為親氣表面時(shí),接觸角以相同幅度增大,但氣泡運(yùn)動(dòng)中的最大平均速度分別提高了0.3%,2.8%和15.2%．因此隨著接觸角的增大,通過(guò)孔板結(jié)構(gòu)的平均氣泡速度也逐漸增大,此外當(dāng)接觸角大于120°后,平均最大氣泡速度隨著接觸角增大的程度更加劇烈,特別對(duì)We數(shù)較低的氣泡尤為明顯．圖11(c)顯示,在接觸角增大的過(guò)程中,周?chē)后w的最大平均速度也出現(xiàn)了和氣體速度類(lèi)似的現(xiàn)象,不過(guò)在大接觸角下的增加程度沒(méi)有氣體速度顯著．

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于Allen-Cahn方程的大密度比相場(chǎng)LB模型,對(duì)氣泡在含孔板微通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究．分別考慮了We數(shù)、氣泡當(dāng)量直徑和孔板表面潤(rùn)濕性等因素對(duì)氣泡平均速度和破碎性等運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的影響,得到了如下結(jié)論：

1) 隨著We數(shù)的增大,氣泡在孔板前的形變會(huì)更加劇烈,表現(xiàn)為氣泡邊緣到兩側(cè)管壁的距離逐漸縮短,氣泡在通過(guò)孔板時(shí)更容易發(fā)生破裂、匯聚等形變;氣泡通過(guò)孔板過(guò)程中,當(dāng)氣泡大小和流動(dòng)強(qiáng)度均相同時(shí),We數(shù)的增大會(huì)使速度變化的時(shí)間更長(zhǎng)．

2) 在本文所研究的參數(shù)范圍內(nèi)存在兩個(gè)臨界直徑比,這兩個(gè)臨界直徑比將氣泡通過(guò)孔板的運(yùn)動(dòng)分成了“分裂后聚合為一個(gè)氣泡”“被孔板分裂”和“在孔板前被撕裂”三種形態(tài)．而氣泡直徑比d/D的增加會(huì)使得氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)最高速度時(shí)所需要的We數(shù)逐漸變小,最高氣泡速度、單點(diǎn)速度和液體速度峰值則會(huì)隨之增加．

3) 隨著接觸角的增大,孔板結(jié)構(gòu)親氣性越強(qiáng),孔板表面對(duì)氣泡的吸附作用越明顯．此時(shí)氣泡與孔板的接觸面積增大,被吸附的氣體也越多,導(dǎo)致穿過(guò)孔板的氣泡體積逐漸減少．且隨著接觸角的增大,氣泡的最大平均速度增加,氣泡通過(guò)孔板的時(shí)間減少,這在接觸角大于120°后尤為明顯．

實(shí)際微通道中的氣泡運(yùn)動(dòng)是一個(gè)三維問(wèn)題,本文采取二維模型計(jì)算,后續(xù)應(yīng)通過(guò)優(yōu)化并行效率計(jì)算三維情況,使結(jié)果更符合真實(shí)情況,尤其是對(duì)于計(jì)算含浮力水平通道內(nèi)流動(dòng)的問(wèn)題[22]．我們希望這一數(shù)值研究有助于理解氣泡動(dòng)力學(xué)的基本物理原理,以及在未來(lái)的微結(jié)構(gòu)流體應(yīng)用中設(shè)計(jì)更為接近現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜流動(dòng)．