雙管武器彈丸同時著靶坐標(biāo)測量方法研究

單 聰，王騰飛，王宏浩，謝宏偉

（1.陸裝駐西安地區(qū)第八軍代室，西安 710000；2.徐工消防安全裝備有限公司工程制造部，江蘇 徐州 221000；3.西安應(yīng)用光學(xué)研究所機載光電研發(fā)部，西安 710065）

在身管武器性能的測試試驗中，彈丸的著靶坐標(biāo)測試是檢驗性能的重要測量指標(biāo)之一[1]。彈丸著靶坐標(biāo)的測試方法有很多，早期通過在預(yù)定彈道上布放帶有坐標(biāo)的紙靶板，射擊后由人工測量彈丸的著靶坐標(biāo)；20 世紀(jì)下半葉由澳大利亞的Lindsay C.Knight 與英國的Robert B.Phillips 等對四聲傳感器陣列的聲靶進行論述[2]，當(dāng)彈丸速度超過音速且穿過靶面后，彈頭形成的彈頭激波將會與2 個金屬桿相碰撞，通過計算撞點位置得到彈丸彈頭撞擊靶面時的著靶坐標(biāo)；光電探測陣列立靶的測量原理是通過采集穿過幕面時彈丸所遮擋的光電器件編號并依據(jù)系統(tǒng)坐標(biāo)測量公式進行計算[3]，最終得到彈丸的著靶坐標(biāo)；雙線陣CCD 交匯測量法是目前經(jīng)常使用的彈丸著靶坐標(biāo)測量方法[4-7]，雙線陣CCD 交匯測量法是將2 臺線陣CCD 相機的有效探測視場進行部分重合，飛行彈丸穿過幕面時由相機采集圖像上傳到上位機軟件進行處理，最終可以得到高精度的彈丸著靶坐標(biāo)。以上幾種方法各有優(yōu)勢，但當(dāng)測量多彈丸過幕的著靶坐標(biāo)時，以上方法均存在不同問題導(dǎo)致無法測量。

2.1.5 加樣回收試驗。由表3可知，綠原酸、葫蘆巴堿、D-(-)-奎寧酸、咖啡酸的回收率分別為97.12%、97.46%、95.25%、93.28 %，RSD值分別為1.77%、0.80%、2.23%、2.42%。表明該方法準(zhǔn)確、可靠，可用于咖啡中綠原酸、葫蘆巴堿、D-(-)-奎寧酸、咖啡酸的含量測定。

單管武器進行射擊時，彈丸速度較高并且每發(fā)彈丸的飛行加速度可能有些許差異，可能存在2 發(fā)彈丸齊頭并進的問題，三彈丸及多彈丸同時著靶的概率遠小于雙彈丸同時著靶的概率，因此，本研究僅關(guān)注雙彈丸同時著靶的坐標(biāo)測量問題[8]。本文以雙彈丸同時著靶為基礎(chǔ)，論述三線陣CCD 測量系統(tǒng)的測量原理，并建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)測量模型，針對該模型的著靶坐標(biāo)公式進行誤差仿真和分析。

1 三線陣CCD 相機雙彈丸著靶坐標(biāo)測量原理

三線陣CCD 測量系統(tǒng)主要是基于3 臺線陣CCD 相機采集彈丸著靶時刻的彈丸陰影圖像，2 臺線陣CCD 相機負責(zé)彈丸著靶坐標(biāo)的計算，1 臺線陣CCD 相機用來排除虛假彈丸圖像，虛假彈丸的排除如圖1 所示。假設(shè)左右2 臺相機分別為1 號、2 號相機，中間相機為3 號相機。當(dāng)兩發(fā)彈丸同時到達靶面，1、2 號相機分別會采集到2 個彈丸陰影圖像，計算彈丸的著靶坐標(biāo)需要對彈丸陰影圖像進行處理，此時1、2 號相機中均有2 個彈丸陰影對應(yīng)的像元位置，每個像元位置與對應(yīng)相機的鏡頭主點相連會形成4 條直線，直線的交點即為彈丸的著靶點。由于直線兩兩相交會形產(chǎn)生4 個交點如圖1 中M1、M2、N1、N2點所示，該4 個交點中不僅存在2 個真實彈丸的著靶坐標(biāo)點同時還包含2 個虛假彈丸點，其中令M1、M2為真實彈丸的著靶坐標(biāo)點，N1、N2為虛假彈丸圖像點。3 號相機所采集圖像中同樣有2 個彈丸的陰影圖像，將彈丸陰影對應(yīng)的像元編號與3 號相機的鏡頭主點連為直線，通過三角函數(shù)計算出2 條直線與y軸的夾角即θ1、θ2與M1、M2的位置關(guān)系進行比對，最終可以排除N1、N22 個虛假彈丸點并確定M1、M2的真實彈丸位置坐標(biāo)。

圖1 排除虛假彈丸圖像示意圖

2 三線陣CCD 測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

三線陣CCD 測量系統(tǒng)是將3 臺線陣CCD 相機放置在同一平面且在一條直線上，使得3 臺線陣CCD 相機的光幕面重合形成有效公共幕面，3 線陣CCD 測量系統(tǒng)如圖2 所示。相機通過探測器件采集圖像上傳至上位機軟件進行圖像處理，計算彈丸陰影在處理后圖像中對應(yīng)的像元位置編號，最終計算彈丸穿過幕面時的著靶坐標(biāo)。

圖2 三線陣CCD 測量系統(tǒng)示意圖

通過上文可知，該三線陣CCD 交匯測試系統(tǒng)的彈丸著靶坐標(biāo)計算公式如式（5）、式（6）所示，d0為左右2臺CCD 之間的間距，δ 為彈丸陰影點與1 號相機對應(yīng)像元連線和1 號相機光軸的夾角，Φ 為彈丸陰影點與3 號相機對應(yīng)像元連線和3 號相機光軸的夾角，β1是彈丸陰影點與1 號相機對應(yīng)像元連線和x軸夾角，β3是彈丸陰影點與3 號相機對應(yīng)像元連線和x軸夾角。f為3 臺CCD 相機的焦距。

圖3 彈丸著靶坐標(biāo)計算示意圖

通過以上的分析與推導(dǎo)，可以確定圖3 中Q點的坐標(biāo)公式，結(jié)果如式（10）和式（11）所示

為了得到Q點的x坐標(biāo)，需計算出BD與DQ，Q點的x坐標(biāo)主要計算過程如下

與改革開放同行的天脊集團，在發(fā)展進程中不忘初心、牢記使命，堅持“精致生產(chǎn)、市場深耕、流動風(fēng)控”工作主線，堅定品質(zhì)自信，打造第一品牌，在煤化工領(lǐng)域成為引領(lǐng)。

由于α1與α2是光軸與x軸的夾角已知，因此δ、Φ的表達式分別為

以往要上好美術(shù)欣賞課，需要搜集大量的圖片，搜集有關(guān)的幻燈片，錄像帶，需要大量的口頭講解。不少教師把上好欣賞課視為畏途，學(xué)生對乏味的欣賞課持不歡迎的態(tài)度?，F(xiàn)在，教師可以采用微課的方式，在圖片中配以文字或旁白，以故事的形態(tài)播放給學(xué)生看，美術(shù)欣賞課的效果則大為改觀。

若想計算出彈丸穿過由1、2 號相機所構(gòu)成公共光幕的著靶坐標(biāo)，首先需要計算出CD，因此要得到β1與β2，β1、β2的公式如式（1）、式（2）所示

Q點的坐標(biāo)計算公式與第二發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)計算公式原理大致相同，計算出2 發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)后可以通過3 號相機所采集到2 發(fā)彈丸的陰影圖像進行處理，依據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得到2 發(fā)彈丸與y軸的夾角，并以此為依據(jù)來排除2 個虛假彈丸點，從而實現(xiàn)了雙彈丸同時著靶的坐標(biāo)測量問題。

3 誤差仿真與分析

三線陣CCD 測量系統(tǒng)主要針對雙彈丸同時著靶的坐標(biāo)計算問題，該系統(tǒng)中采用計算單發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)方式來分別計算2 發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)。當(dāng)彈丸穿過1 號CCD 相機與2 號CCD 相機所組成的共同幕面后示意圖如圖3 所示。以3 號CCD 相機的中心像元位置為坐標(biāo)系原點，以光軸向上方向為y軸，以發(fā)光點向左所在直線為x軸，彈丸著靶點為Q，3 號CCD 相機的中心像元處為O點，1 號CCD 相機的中心像元處為A點，彈丸陰影對應(yīng)像元位置為C點，2 號CCD 相機的中心像元位置處為B點，彈丸陰影對應(yīng)像元位置為D點，彈丸著靶坐標(biāo)處Q點與C點所連直線和1 號CCD 相機的光軸夾角為δ，Q點與D點所連直線和2 號CCD 相機的光軸夾角為Φ，1、2 號相機的光軸與x軸的夾角分別位α1、α2，Q點與C 點連線和x軸所呈夾角為β1，Q與D點連線和x軸所呈夾角為β2，1 號與2 號相機的間距為d0，A、C兩點間距離為h1，B、D兩點間距離為h2。

以誤差傳遞理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出彈丸的橫縱坐標(biāo)測量誤差△X與△Y可以表示為

圖4 和圖5 分別為系統(tǒng)x坐標(biāo)測量誤差△X和系統(tǒng)y坐標(biāo)測量誤差△Y隨著x和y坐標(biāo)值的改變而變化的分布圖，在本次仿真中假定d0=2 000 mm，f=14 mm，△d0=2 mm，△f=0.014 mm，△δ、△Φ、△β1、△β3均為0.1°。x坐標(biāo)從-1.5～+1.5 m 變化，y坐標(biāo)從0.5～2 m 變化，δ、Φ、β1、β3均隨著著靶點坐標(biāo)x和y的變化而變化。當(dāng)x絕對值小于1.5 m 時，y值大于0.5 m 小于2 m 時，x坐標(biāo)測量誤差△X小于1.5 mm；y坐標(biāo)誤差不受x坐標(biāo)值變化的影響，其誤差隨著y坐標(biāo)值的增大而增大，當(dāng)y值大于0.5 m小于2 m時，y坐標(biāo)測量誤差△Y小于2.0 mm。

去片UCVA≤0.8組驗配前具有較高的球鏡度（P＜0.001）、柱鏡度（P＜0.001）、較長的可視虹膜直徑（P＜0.001）和眼軸（P＜0.001），2組間年齡、眼壓、角膜曲率等參數(shù)差異無統(tǒng)計學(xué)意義。2組兒童的眼部基本特征數(shù)據(jù)見表1。

圖4 系統(tǒng)X 坐標(biāo)測量誤差分布圖

圖5 系統(tǒng)Y 坐標(biāo)測量誤差分布圖

4 結(jié)束語

本課題優(yōu)化了一種基于三線陣CCD 測量系統(tǒng)的雙彈丸同時著靶坐標(biāo)測量方法，通過3 臺線陣CCD相機形成的公共光幕實現(xiàn)對彈丸著靶坐標(biāo)的計算，以及對雙彈丸同時觸發(fā)時產(chǎn)生的虛假彈丸圖像進行剔除。建立了該測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使用左右2 臺線陣CCD 相機采集彈丸過幕圖像并進行坐標(biāo)參數(shù)計算，根據(jù)中間相機的像元位置及直線相交原理實現(xiàn)對真實彈丸著靶坐標(biāo)的角度計算，排除虛假彈丸點。對著靶坐標(biāo)公式進行誤差仿真與分析可以得到：在測量靶面為2 m×2 m 時，x方向上的測量誤差范圍為0.14～1.5 mm，y方向上的測量誤差范圍為0.51～2.0 mm，x和y方向上的誤差均在允許誤差范圍內(nèi)，滿足身管武器系統(tǒng)的測試要求，該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、測量誤差小、易于實現(xiàn)工程化等優(yōu)點。