考慮輪胎側(cè)偏剛度在線更新的智能電動汽車狀態(tài)估計

付越勝,李韶華,王桂洋

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043; 2. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,石家莊 050043)

在道路行車數(shù)量增加和交通環(huán)境日益復(fù)雜的今天,行車安全受到了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。配備高級駕駛輔助系統(tǒng)(Advanced driving assistance system,ADAS)的智能汽車以其能夠減輕駕駛員的操作負(fù)荷并輔助駕駛員實(shí)現(xiàn)安全行車的特點(diǎn)成為研究熱點(diǎn)。而準(zhǔn)確實(shí)時地獲取車輛行駛狀態(tài)信息是實(shí)現(xiàn)智能汽車有效決策和控制的關(guān)鍵[1-2]。

目前,國內(nèi)外學(xué)者對汽車狀態(tài)參數(shù)估計方法的研究成果豐富,大都采用卡爾曼濾波及其改進(jìn)形式,且結(jié)合各種方法提高算法的估計精度和魯棒性。Eidfeld等采用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter, UKF)算法對汽車的行駛狀態(tài)和輪胎側(cè)偏角進(jìn)行了估計[3]。郝亮等將傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波器和能夠有效解決噪聲時變特性的次優(yōu)Sage-Husa噪聲估計器相結(jié)合估計側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角[4]。戴一凡采用運(yùn)動學(xué)方法建立卡爾曼濾波器,利用GPS提供的較為準(zhǔn)確的車速和航向角信息對INS的偏差進(jìn)行修正,并結(jié)合四輪輪速信息對縱向車速和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計[5]。Katriniok等基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global navigation satellite system,GNSS)設(shè)計了一種用于估計車輛縱向車速、側(cè)向速度和橫擺角速度的自適應(yīng)EKF估計器[6]。Boada等提出了一種結(jié)合ANFIS和UKF的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法以減小UKF估計器的噪聲干擾[7]。王震坡等將模糊控制引入到無跡卡爾曼濾波算法中,對車輛橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車速進(jìn)行估計[8]。方賢生等采用相同的方法對系統(tǒng)測量噪聲協(xié)方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,兩者不同之處在于方賢生在模糊控制器的輸入端建立了輸入因子變化率的模糊集[9]。馮亦奇等提出了一種利用遺忘因子對噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的無跡卡爾曼濾波方法,實(shí)現(xiàn)車輛狀態(tài)參數(shù)在線估計[10]。張志達(dá)等提出一種基于故障檢測機(jī)制對觀測噪聲協(xié)方差和過程噪聲協(xié)方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的魯棒自適應(yīng)UKF算法, 估計車輛的縱向車速、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角[11]。Rodrigo等基于汽車內(nèi)置傳感器和慣性測量單元提出了一種多傳感器融合方案,對車輛的三維速度和姿態(tài)角(俯仰和側(cè)傾)進(jìn)行估計,通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法在常規(guī)城市駕駛和防撞操作中的有效性[12]。

以上的研究為提高車輛狀態(tài)參數(shù)的估計效果,都傾向于實(shí)現(xiàn)算法的自適應(yīng)或降低噪聲干擾而忽略了模型參數(shù)的時變本質(zhì)。為此,陳瑤提出一種雙重擴(kuò)展自適應(yīng)卡爾曼濾波算法對車輛行駛狀態(tài)和車身參數(shù)(整車質(zhì)量、車體轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心位置)進(jìn)行聯(lián)合估計,以提高狀態(tài)參數(shù)估計精度[13]。陸輝等利用兩個平行擴(kuò)展卡爾曼濾波器分別估計輪胎側(cè)向力與側(cè)偏剛度,降低了對輪胎模型精度的依賴,有效保證了不同輪胎特性下的側(cè)向力估計精度[14]。文獻(xiàn)[13-14]都采用了雙重擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行參數(shù)和狀態(tài)的聯(lián)合估計,但都未考慮觀測噪聲的時變特性對算法的負(fù)面影響,因此算法的適用性受到限制。羅文發(fā)等分別建立了縱向車速、路面附著系數(shù)和輪胎側(cè)偏剛度觀測器,并將其觀測值作為質(zhì)心側(cè)偏角估計器的輸入[15]。文獻(xiàn)[15]共建立了4個觀測器并通過外部接口進(jìn)行連接,然而實(shí)際運(yùn)用中恐會出現(xiàn)參數(shù)反饋不及時和系統(tǒng)計算負(fù)擔(dān)過大等問題,從而導(dǎo)致算法實(shí)時性變差甚至失效。

基于以上分析,本文提出了輪胎側(cè)偏剛度在線更新的汽車狀態(tài)估計算法,將估計輪胎側(cè)偏剛度的FFRLS算法嵌入到估計車輛狀態(tài)的FAEKF算法中,保證算法的實(shí)時性和魯棒性,并且輪胎側(cè)偏剛度估計的輸入量(縱向車速和橫擺角速度)為不含噪聲的狀態(tài)預(yù)測值,降低了觀測噪聲對輪胎側(cè)偏剛度估計的影響。因此可實(shí)現(xiàn)車輛行駛狀態(tài)和輪胎側(cè)偏剛度高精度的聯(lián)合估計。

1 電動汽車動力學(xué)模型

1.1 三自由度整車模型

線性二自由度整車模型假設(shè)縱向車速恒定不變,只考慮車輛的側(cè)向和橫擺運(yùn)動,而三自由度整車模型在此基礎(chǔ)上考慮車輛縱向車速的變化,變化的縱向車速對汽車的橫擺和側(cè)向運(yùn)動有顯著的影響,且構(gòu)成狀態(tài)變量之間的非線性關(guān)系[16]。本文建立三自由度整車模型以估計車輛的縱向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。建模中忽略了車輛俯仰和側(cè)傾方向的運(yùn)動;忽略懸架系統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響和空氣阻力的影響[17]。三自由度整車動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 三自由度整車動力學(xué)模型Fig.1 3-DOF vehicle dynamics model

縱向運(yùn)動方程為

(1)

Fxfcosδ-Fyfsinδ+Fxr=max

(2)

側(cè)向運(yùn)動方程為

(3)

Fxfsinδ+Fyfcosδ+Fyr=may

(4)

橫擺運(yùn)動方程為

(5)

式中:vx、xy、β、γ分別為車輛的縱向車速、側(cè)向車速、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度;δ、m分別為前輪轉(zhuǎn)角和整車質(zhì)量;a、b分別為車輛前后軸到質(zhì)心的縱向距離;Fxi、Fyi分別為車輛前后軸的縱向力和側(cè)向力。

1.2 輪胎模型

車輛在正常行駛時,一般認(rèn)為輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角成線性關(guān)系。在極限工況下,輪胎處于非線性狀態(tài),線性輪胎模型無法滿足建模精度要求,但車輛在行駛過程中任意時刻的輪胎側(cè)偏力和側(cè)偏角的關(guān)系可用式(6)表示,只是此時的輪胎側(cè)偏剛度不再當(dāng)作一個常量而是具有時變特性的動態(tài)參數(shù)。

Fyi=Ciαi

(6)

式中:Ci為輪胎側(cè)偏剛度;αi為輪胎側(cè)偏角。

本文采用式(6)所示的輪胎模型,并在車輛狀態(tài)估計中采用帶遺忘因子遞推最小二乘方法實(shí)時更新輪胎側(cè)偏剛度,以此描述輪胎的非線性剛度。

1.3 車輪縱向力

本文中智能電動汽車為輪轂電機(jī)總成附帶單級行星齒輪減速器的驅(qū)動方式,其 4個車輪直接由電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動,電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速容易測量,因此可利用車輪動力學(xué)模型計算輪胎縱向力[18]。車輪旋轉(zhuǎn)動力學(xué)模型和車輪轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為:

(7)

Tdij=ξTqijη

(8)

由此,各車輪縱向力可表示為

(9)

車輛模型中的前后軸縱向力的計算公式為

(10)

2 模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)估計

2.1 車輛狀態(tài)估計

車輛非線性系統(tǒng)可表示為以下狀態(tài)方程和觀測方程的形式:

(11)

y(t)=h[x(t)]+z(t)

(12)

式中:x(t)為狀態(tài)變量;u(t)為系統(tǒng)輸入量;y(t)為觀測向量;w(t)為滿足均值為零,協(xié)方差為常值矩陣Q的系統(tǒng)過程噪聲;z(t)為滿足均值為零,協(xié)方差具有時變特性的觀測噪聲,且w(t)與z(t)不相關(guān)。

結(jié)合三自由度整車動力學(xué)模型,將車輛系統(tǒng)表示為狀態(tài)方程和觀測方程。

(13)

(14)

由式(13)與式(14)得:狀態(tài)向量為x=[γ,β,vx]T,系統(tǒng)輸入量為u=[Fxf,Fxr,δ,ax]T,觀測量為y=[ay]。

求解式(13)、式(14) 的雅克比矩陣,并對其進(jìn)行線性化處理。

(15)

(16)

采用歐拉算法對系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理,得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ=I+FT,T為采樣時間。

將相關(guān)矩陣和向量代入EKF算法流程進(jìn)行迭代運(yùn)算[13],具體如下:

1) 時間更新方程為:

(17)

(18)

2) 測量更新方程為:

(19)

(20)

Pt=(I-KtHt)Pt|t-1

(21)

式中:Pt為誤差協(xié)方差矩陣;Q、R分別為系統(tǒng)過程噪聲和測量噪聲協(xié)方差矩陣;Kt為卡爾曼增益矩陣;δt為時變調(diào)整因子。

將模糊控制器與EKF算法相結(jié)合,形成模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(FAEKF),該算法通過實(shí)時調(diào)整包含觀測噪聲協(xié)方差R的Clt來調(diào)整卡爾曼增益,既可實(shí)現(xiàn)算法的自適應(yīng)效果,又有利于減小估計誤差?？刂破饕訣KF算法中觀測量的實(shí)際殘差的協(xié)方差與理論殘差的協(xié)方差之比為輸入,以協(xié)方差Clt的調(diào)整因子為輸出。殘差定義為觀測量的實(shí)際值與預(yù)測值之間的誤差[18],由式(19)與式(20)得:

理論殘差的協(xié)方差為

(22)

實(shí)際殘差為

(23)

定義實(shí)際殘差的協(xié)方差為

(24)

式中n為新近的殘差數(shù)量,其取值過大會導(dǎo)致Clt較大的計算誤差且算法收斂變慢,取值過小則會引起Clt計算值波動較大,不利于算法運(yùn)行。

1) 定義控制器輸入輸出變量

由觀測向量y=[ay]1×1可知?dú)埐畹膮f(xié)方差為單元素矩陣。定義輸入變量及其論域?yàn)?/p>

(25)

在控制器中設(shè)置合理的模糊規(guī)則,根據(jù)輸入et得到調(diào)整因子δt。由式(24)所得實(shí)際殘差的協(xié)方差會由于n的覆蓋范圍帶來計算誤差,為避免過度修正再次引入誤差[19],調(diào)整因子取值范圍略小于[0.1,1.9],故將其論域設(shè)置為δt∈[0.2,1.8]。

2) 設(shè)計模糊邏輯規(guī)則

將控制器的輸入與輸出變量的論域均劃分為3個模糊子集,其中L<1,E≈1,G>1。建立模糊規(guī)則:

IfetisL, thenδtisL

IfetisE, thenδtisE

IfetisG, thenδtisG

隸屬度函數(shù)選擇三角型隸屬度函數(shù),解模糊化方法選擇常用的重心法,利用MATLAB模糊工具箱生成fis文件,在Simulink中直接調(diào)用此文件完成控制器的建立[20]。

2.2 輪胎側(cè)偏剛度在線估計

由于前文的狀態(tài)估計包括質(zhì)心側(cè)偏角,考慮其估計難度較大,在側(cè)偏剛度的估計中避開以質(zhì)心側(cè)偏角為輸入量。采用側(cè)向-橫擺綜合法[21],考慮前輪縱向力的影響,結(jié)合式(4)和式(5)將車輛的運(yùn)動方程表示為:

(26)

將式(26)中的質(zhì)心側(cè)偏角β消去,得到其矩陣表達(dá)式為

(27)

因此,輪胎的側(cè)偏剛度可表示為:

(28)

帶有遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)在已知模型輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,可以便捷地求得未知的系統(tǒng)參數(shù),并使得估計誤差的平方和最小[17]。故采用FFRLS算法進(jìn)行輪胎側(cè)偏剛度在線估計。

為避免對橫擺角速度求導(dǎo)帶來額外噪聲,對式(27)進(jìn)行時間上的離散化處理,得到估計器的輸入、輸出與待估計參數(shù)表達(dá)式分別為:

系統(tǒng)輸入表達(dá)式為

φT(t)=

(29)

系統(tǒng)輸出表達(dá)式為

Y(t)=bmay(t)T+Iz(γ(t)-γ(t-1))-lFxf(t)δ(t)T

(30)

待估計參數(shù)表達(dá)式為

(31)

FFRLS算法表達(dá)式為:

(32)

式中:χ(t)為遞推增益矩陣;P(t)為協(xié)方差矩陣;λ為遺忘因子,其取值范圍為(0,1],取值越大則辨識精度越高,但是收斂速度變慢;反之則辨識精度降低,但收斂速度會變快[22]。因此需要綜合考慮λ的取值。

將式(29)～式(31)代入FFRLS算法表達(dá)式(32)中進(jìn)行迭代運(yùn)算,可得到中間變量θ(t),再通過式(28)換算得到輪胎側(cè)偏剛度。

2.3 狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計

前文分別建立了基于FAEKF算法的車輛狀態(tài)估計模型和基于FFRLS算法的輪胎側(cè)偏剛度估計模型。為提高狀態(tài)參數(shù)估計精度,本文將兩種算法以嵌入式的方式進(jìn)行結(jié)合組成FAEKF+FFRLS算法,在完成車輛狀態(tài)估計的同時實(shí)現(xiàn)輪胎側(cè)偏剛度在線更新,算法流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合估計算法流程Fig.2 Procedures of joint estimation algorithm

3 仿真驗(yàn)證及誤差分析

在Trucksim中選擇與車型CC1031PA41A的技術(shù)參數(shù)相近的皮卡車作為整車模型基礎(chǔ),建立車體模型、空氣動力學(xué)模型、懸架系統(tǒng)模型、輪胎模型等,在Simulink中建立電機(jī)模型和駕駛員速度控制模型[10]。將Trucksim中燃油車的傳動系統(tǒng)和發(fā)動機(jī)模塊刪去,車輪的驅(qū)動方式設(shè)置為外部輸入,并設(shè)置正確的輸入輸出接口與Simulink中的電機(jī)模型和駕駛員速度控制模型進(jìn)行連接,完成車輛建模,車輛的驅(qū)動原理如圖3所示。

圖3 電動汽車驅(qū)動原理圖Fig.3 The driving principle diagram of electric vehicles

由圖3可知,所建立的電動汽車模型的驅(qū)動方式為四輪獨(dú)立驅(qū)動,4個車輪由參數(shù)完全相同的輪轂電機(jī)構(gòu)成。輪轂電機(jī)接收電流信號后產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,通過減速器后將增大的轉(zhuǎn)矩輸出傳遞給車輪產(chǎn)生車輛前進(jìn)的動力。整車參數(shù)如表1所示,減速驅(qū)動輪轂電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

表1 整車參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

圖4 減速驅(qū)動輪轂電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structurs of deceleration drive hub motor

電機(jī)采用內(nèi)轉(zhuǎn)子形式更易實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn),其最大功率為20 kW,最高轉(zhuǎn)速為9 000 r/min,并配備固定傳動比為6∶1的行星齒輪減速器,從圖4中可以看出電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩通過減速器完成減速增矩后由行星架傳遞給車輪。

為驗(yàn)證所提出估計算法的有效性和魯棒性,選擇不同車速、不同路面附著系數(shù)的雙移線工況進(jìn)行仿真,并將所提出的聯(lián)合估計算法結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)EKF算法結(jié)果和Trucksim輸出的參考值進(jìn)行對比分析。

工況1:初始車速為30 km/h,附著系數(shù)0.3。

工況2:初始車速為80 km/h,附著系數(shù)0.8。

工況3:初始車速為80 km/h,附著系數(shù)0.3。

FFRLS算法:誤差協(xié)方差矩陣P0=100*I3×3;遺忘因子λ=0.99; 輪胎側(cè)偏剛度初始值C0=

估計器的測量輸入為含有時變噪聲的側(cè)向加速度,如圖5所示。

圖5 含時變噪聲的側(cè)向加速度(工況2)Fig.5 Lateral acceleration with time-varying noise (operating condition 2)

由FFRLS+FAEKF估計器在估計車輛狀態(tài)的同時輸出前后輪的輪胎側(cè)偏剛度的估計值。為分析輪胎側(cè)偏剛度的估計效果,將輪胎側(cè)偏剛度估計值與參考值進(jìn)行對比分析。在此3種工況下進(jìn)行整車仿真,通過對輸出的輪胎側(cè)偏力和側(cè)偏角進(jìn)行線性擬合得到輪胎側(cè)偏剛度參考值,如表2所示。

由表2可知:3種工況得到的輪胎側(cè)偏剛度參考值各不相同,其中工況1和工況2非常接近,而工況3則有明顯差異,可見車速和路面附著系數(shù)均對輪胎側(cè)偏剛度有影響。本文中前輪側(cè)偏剛度代表左前輪與右前輪輪胎側(cè)偏剛度之和,后輪側(cè)偏剛度同理。

由估計器得到的輪胎側(cè)偏剛度估計值與參考值對比如圖6所示。

圖6 輪胎側(cè)偏剛度估計值與參考值Fig.6 Estimated and reference values of tire cornering stiffness

從圖6可知:在輪胎側(cè)偏剛度估計進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,前輪側(cè)偏剛度和后輪側(cè)偏剛度估計值都能很好的跟隨參考值,并在其上下浮動,反映出輪胎側(cè)偏剛度在車輛行駛過程中的時變特性;由圖6a)、圖6b)可知:前輪、后輪側(cè)偏剛度估計值與參考值的最大差值均出現(xiàn)在第7.5 s附近,其估計誤差分別為8.2%和9.5%,之后估計值迅速靠近參考值,并伴有小幅波動,整個過程輪胎處于弱非線性狀態(tài);分析圖6c)、圖6d)可得:前輪、后輪側(cè)偏剛度最大估計誤差出現(xiàn)在第2.3 s附近,分別為5.6%和9.4%;由圖6e)、圖6f)可知:前輪、后輪側(cè)偏剛度最大估計誤差均出現(xiàn)在第2.3 s附近,分別為7.4%和9.6%。工況2和工況3中,輪胎側(cè)偏剛度估計值有較大波動,輪胎均處于強(qiáng)非線性狀態(tài)。

車輛的縱向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 縱向車速估計結(jié)果對比Fig.7 Comparison of estimated results of longitudinal vehicle speed

圖8 橫擺角速度估計結(jié)果對比Fig.8 Comparison of estimated results of yaw rate

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果對比Fig.9 Comparison of estimated results of sideslip angle

從圖7～圖9可以看出:FAEKF+FFRLS算法對這3種狀態(tài)的估計精度都較高且優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法;其中工況1車輛處于弱非線性狀態(tài),兩種算法估計效果差距不明顯,而工況2和工況3中FAEKF+FFRLS算法所得估計值對參考值的跟隨能力明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法,表現(xiàn)出了更高的估計精度和魯棒性;由圖7可知:兩種算法對縱向車速的估計精度都很高,整個過程中估計值的最大相對誤差均小于1%;圖8與圖9中的局部放大圖代表FAEKF+FFRLS算法估計結(jié)果的最大絕對誤差,兩種算法在此處估計值的具體相對誤差如表3所示。

表3 估計值的相對誤差

由表3可知:同種工況下相比于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法,FAEKF+FFRLS算法估計結(jié)果的相對誤差都有較大的改善,其中工況3質(zhì)心側(cè)偏角估計值的相對誤差降低了35.64%; 從工況1到工況3極限性不斷提高,兩種算法的估計結(jié)果的相對誤差都有所增大,但FAEKF+FFRLS算法估計值的最大相對誤差為5.36%,仍具有較高精度。對比3種工況可知其他條件不變時,車速越高算法估計精度越低,路面附著系數(shù)越低算法估計精度越低。

因此,所提出的FAEKF+FFRLS算法比標(biāo)準(zhǔn)EKF算法具有更高的精度、更好的穩(wěn)定性和魯棒性。

4 結(jié)論

綜合算法參數(shù)自適應(yīng)和輪胎側(cè)偏剛度在線更新,提出了一種汽車狀態(tài)估計FAEKF+FFRLS算法。利用Trucksim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真,通過與標(biāo)準(zhǔn)EKF算法對比,驗(yàn)證了所提算法的效果。研究表明:

1) 與傳統(tǒng)汽車模型不同,在建立估計模型時利用分布式驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速容易測量的特點(diǎn)建立輪胎縱向力計算模型。并將其引入到車輛狀態(tài)和輪胎側(cè)偏剛度估計模型中,提高了建模精度,為后續(xù)的車輛狀態(tài)估計奠定模型基礎(chǔ)。

2) 提出的FAEKF+FFRLS估計算法,將輪胎側(cè)偏剛度當(dāng)作隨時間變化的動態(tài)參數(shù)來處理,提高了車輛狀態(tài)的估計精度。其估計結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)EKF算法,具有較好的魯棒性和估計精度。

3) 采用模糊控制器對算法中的卡爾曼增益矩陣進(jìn)行實(shí)時調(diào)整,使算法更好地適應(yīng)帶有時變觀測噪聲的輸入信息,提高了算法的魯棒性。