義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平評價框架建構(gòu)

【摘? 要】? “數(shù)據(jù)觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》核心素養(yǎng)之一，是義務(wù)教育階段統(tǒng)計與概率的核心目標(biāo).此次課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，對統(tǒng)計與概率領(lǐng)域做出諸多調(diào)整，評價學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的重要任務(wù).通過對數(shù)據(jù)觀念內(nèi)涵及行為表現(xiàn)的分析，借鑒已有相關(guān)研究成果，構(gòu)建義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平評價框架，分為4個維度，每個維度分為由低到高4個水平.

【關(guān)鍵詞】? 發(fā)展水平；數(shù)據(jù)觀念；評價框架

1? 引言

當(dāng)代社會，數(shù)據(jù)素養(yǎng)成為新時代公民的必備素養(yǎng).數(shù)據(jù)素養(yǎng)是具備數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)敏感性，能夠有效且恰當(dāng)?shù)孬@取、分析、處理、利用和展現(xiàn)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)具有批判性思維的能力［1］.“統(tǒng)計與概率”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)素養(yǎng)的最主要知識載體，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域于2001年正式進入中小學(xué)課程，歷經(jīng)多次調(diào)整，逐步成為數(shù)學(xué)課程的重要組成部分.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2022》）面向未來，聚焦核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)具有高度的整體性、一致性和發(fā)展階段性，在不同學(xué)段有不同的表現(xiàn)，將“數(shù)據(jù)意識”“數(shù)據(jù)觀念”分別作為小學(xué)、初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一［2］，這一階梯式的培養(yǎng)目標(biāo)更符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律.

《課標(biāo)2022》已進入實施階段，新教材未落地，我們需要對當(dāng)前學(xué)生數(shù)據(jù)觀念有具體的認識，以便了解教育教學(xué)與《課標(biāo)2022》相關(guān)要求的差距.只有準(zhǔn)確了解學(xué)生數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平，教師才能確定有效的教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教學(xué)策略.這就需要建立學(xué)生數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平評價框架，以便對學(xué)生數(shù)據(jù)觀念進行評價.《課標(biāo)2022》雖提出“內(nèi)容要求”和“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，但無具體評價框架，因此，研究者通過對“數(shù)據(jù)觀念”內(nèi)涵及行為表現(xiàn)的分析和已有相關(guān)研究成果的借鑒，嘗試構(gòu)建數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平評價框架.2? 數(shù)據(jù)觀念的內(nèi)涵

2.1? 觀念

在心理學(xué)中，廣義的觀念是一切心理反映形式的總稱，狹義的觀念和表象同義，包括由知覺而來的感性形象的再現(xiàn)和由原初形象組合而成的新的觀念整體［3］.《辭海》中觀念解釋為：“思維活動的結(jié)果”“有時候亦指客觀事物在人腦中留下的概括形象.”史寧中教授將觀念解釋為“意識的高級階段”，認為觀念是經(jīng)歷一定過程后基于意識與能力上而形成的某種認識［4］.由此可見，觀念是基于概念，通過認知和實踐活動，建立在意識和能力基礎(chǔ)上對客觀事物的總體的、綜合性的認識.

2.2? 數(shù)據(jù)觀念

《課標(biāo)2022》將數(shù)據(jù)觀念內(nèi)涵界定為：“數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的認識.知道數(shù)據(jù)蘊含的信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢及隨機事件發(fā)生的可能性大小.形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度［2］10.”這一表述，相對于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中核心概念“數(shù)據(jù)分析觀念”，舍去“分析”二字，內(nèi)涵增大，“數(shù)據(jù)觀念”上位于“數(shù)據(jù)分析觀念”.該內(nèi)涵的表述就具體行為表現(xiàn)來看，涵蓋四個方面：一是對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟與認知.學(xué)生要能親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過程，知道根據(jù)不同的問題需要收集不同的數(shù)據(jù)，同樣的問題可以收集不同的數(shù)據(jù)［5］；感悟數(shù)據(jù)的實際意義，知道數(shù)據(jù)具有多樣性；感悟樣本數(shù)據(jù)的意義和隨機性，體會抽樣的必要性，感悟數(shù)據(jù)的變異性［5］4.二是對數(shù)據(jù)整理、描述與分析方法的感悟與理解.學(xué)生會對數(shù)據(jù)進行分類，能根據(jù)問題的需要繪制不同種統(tǒng)計圖表整理與描述收集到的數(shù)據(jù)，選擇合適的方法進行分析，理解統(tǒng)計量的意義，能根據(jù)問題的需要提取、計算統(tǒng)計量并科學(xué)推斷；知道樣本與總體的關(guān)系，感悟通過樣本特征估計總體特征的思想.三是對現(xiàn)實隨機事件的概率的意義的感悟與描述，感知隨機現(xiàn)象，感悟概率的意義與基本特征，能用定量的方式描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢及隨機事件發(fā)生可能性的大小，理解頻率的穩(wěn)定性，能用頻率估計概率，感悟數(shù)據(jù)的隨機性、概率與統(tǒng)計的關(guān)系［6］.四是對統(tǒng)計解決問題的特點、過程與意義的理解與創(chuàng)新［5］6，在真實情境中形成統(tǒng)計問題，有效收集數(shù)據(jù)，恰當(dāng)分析數(shù)據(jù)，合理解釋結(jié)果，從而去理解數(shù)據(jù)、統(tǒng)計量的意義和數(shù)據(jù)處理的基本方法，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，學(xué)會用數(shù)據(jù)“說話”，能在真實情境中充分挖掘數(shù)據(jù)條件，運用統(tǒng)計與概率的知識解決問題并進行科學(xué)推斷、預(yù)測，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度.

“數(shù)據(jù)觀念”內(nèi)涵及課程內(nèi)容要求呈現(xiàn)以下變化特點：一是與時俱進，面向未來，體現(xiàn)時代性.數(shù)據(jù)分析應(yīng)用于社會的各個層面，社會的飛速進步對個人的數(shù)據(jù)素養(yǎng)提出新的要求.內(nèi)涵的表述首次在義務(wù)教育階段明確提出“感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性”，在課程內(nèi)容上增加“四分位數(shù)、箱線圖”，感受大數(shù)據(jù)時代分布式計算［2］74，面向未來，與時俱進，體現(xiàn)時代性.二是承前啟后，注重銜接，體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性，《課標(biāo)2022》舍棄所有學(xué)段核心概念統(tǒng)一表述的形式，提出核心素養(yǎng)的總體目標(biāo)，分學(xué)段采用“數(shù)據(jù)意識”“數(shù)據(jù)觀念”“數(shù)據(jù)分析”的不同的表述，體現(xiàn)素養(yǎng)形成的過程性、持續(xù)性特點［7］.數(shù)據(jù)意識更強調(diào)在面對具體問題的時候，依據(jù)數(shù)據(jù)蘊含信息與規(guī)律作出判斷和決策的習(xí)慣性心理傾向.意識是基于經(jīng)驗的感悟，數(shù)據(jù)意識是數(shù)據(jù)觀念的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)觀念是數(shù)據(jù)意識發(fā)展的新階段，觀念是基于概念理解的，是整體、綜合性的心理傾向；數(shù)據(jù)觀念是數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵，數(shù)據(jù)分析更關(guān)注模型與應(yīng)用，模型與應(yīng)用意識需從觀念萌發(fā).數(shù)據(jù)觀念作為初中階段核心素養(yǎng)之一，銜接小高，承前啟后.三是注重感悟，關(guān)注推斷、預(yù)測，體現(xiàn)應(yīng)用性，《課標(biāo)2022》強調(diào)在現(xiàn)實情境中感悟統(tǒng)計量的意義；關(guān)注學(xué)生推斷能力的培養(yǎng)，強調(diào)學(xué)生經(jīng)歷樣本推斷總體的過程，體會抽樣的便利性和合理性；強調(diào)用定量的方法描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢［2］73；注重數(shù)據(jù)的處理方法，強調(diào)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的基本方法，能根據(jù)具體情境問題的需要選擇合適的方法，強調(diào)通過真實、有意義的統(tǒng)計活動幫助學(xué)生形成初步的知識體系，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法［2］76；強調(diào)跨學(xué)科進行項目學(xué)習(xí)，嘗試使用計算機進行處理數(shù)據(jù)，體現(xiàn)應(yīng)用性［2］77.四是關(guān)注過程，注重結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)方向性，《課標(biāo)2022》對“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，初中階段主題未作調(diào)整，關(guān)注側(cè)重點從能力向素養(yǎng)轉(zhuǎn)變，從虛擬情境到真實情境轉(zhuǎn)變，從關(guān)注統(tǒng)計結(jié)果向關(guān)注統(tǒng)計過程轉(zhuǎn)變，強調(diào)對統(tǒng)計整個過程的感悟與結(jié)構(gòu)化認知，為高中階段數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)指明方向.

3? 數(shù)據(jù)觀念評價框架研究現(xiàn)狀

國外統(tǒng)計與概率領(lǐng)域評價更多關(guān)注統(tǒng)計思維，基于SOLO分類理論.國內(nèi)更多基于“數(shù)據(jù)分析觀念”內(nèi)涵進行評價，代表性的主要有兩類：一是關(guān)注數(shù)據(jù)分析內(nèi)涵的認知模型，重點關(guān)注內(nèi)隱的認知過程，如童莉［8］借鑒SOLO分類理論進行水平劃分，認為觀念是一種認識和感悟，將數(shù)據(jù)分析觀念劃分為三個維度，分別是對數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析方式、生活中隨機現(xiàn)象的意識及感悟，每個維度劃分3—4個水平；二是關(guān)注數(shù)據(jù)分析觀念的外在表現(xiàn)和內(nèi)隱過程的綜合模型，張丹［9］將數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架劃分為3個維度9個要素，各要素又劃分四個水平，較為系統(tǒng)地考察了小學(xué)生在教學(xué)情境下數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展階段水平表現(xiàn).關(guān)于“數(shù)據(jù)觀念”評價框架主要有以下：張晨?。?0］基于SOLO分類理論，在童麗莉、張丹的基礎(chǔ)上進行調(diào)整；喻平［7］126基于知識學(xué)習(xí)，分析布魯姆、PISA模型和SOLO模型各自的優(yōu)缺點和《課標(biāo)2022》中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“內(nèi)涵”與表現(xiàn)的描述，提出關(guān)鍵能力劃分水平，將核心素養(yǎng)劃分為水平1（知識理解）、水平2（知識遷移）、水平3（知識創(chuàng)新）三級水平.其中有關(guān)數(shù)據(jù)觀念（初中）的劃分為：水平1為知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所有要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集方法，水平2理解隨機現(xiàn)象，掌握數(shù)據(jù)的整理和分析的基本方法，水平3能夠選用恰當(dāng)方法構(gòu)建統(tǒng)計模型并能夠?qū)ζ溥M行數(shù)據(jù)處理［7］127.劉雪［11］從分析數(shù)據(jù)觀念內(nèi)涵入手，依據(jù)布魯姆的教學(xué)目標(biāo)分類理論，同時綜合參考喻平教授對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的劃分及童莉教授對義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念水平的劃分，將初中生統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)劃為“對數(shù)據(jù)意義的認識”“對數(shù)據(jù)收集、整理和分析方法的認識”“對數(shù)據(jù)隨機性的認識”三個維度，每個維度分為四個水平.

以上關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念或數(shù)據(jù)觀念水平評價框架被教育界廣大學(xué)者認可，框架建立的出發(fā)點都認為思維、意識、觀念不易直接測量和評價，但可以劃分水平，可以通過檢測現(xiàn)實知識的過程中分析學(xué)生的思維、觀念的水平.所以，研究者借鑒以上評價框架，參照《課標(biāo)2022》中學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)據(jù)觀念內(nèi)涵及外在行為表現(xiàn)，嘗試構(gòu)建初中學(xué)生數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平評價框架.4? 數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平評價框架的構(gòu)建

《課標(biāo)2022》首次提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)的要求，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫［2］80-81.提出從“結(jié)構(gòu)化的知識與技能”“情境化的解決問題”“良好數(shù)學(xué)品格”三個方面評估學(xué)生核心素養(yǎng)，本質(zhì)上是三個層次水平.基于此點，從“統(tǒng)計與概率”教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，參考專家學(xué)者對數(shù)據(jù)觀念的行為表現(xiàn)的解讀，基于《課標(biāo)2022》對“數(shù)據(jù)觀念”內(nèi)涵的闡釋，關(guān)注數(shù)據(jù)處理過程中統(tǒng)計思維發(fā)展水平，將義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平評價設(shè)為4個維度：一是對數(shù)據(jù)的感悟，對數(shù)據(jù)收集的認知與感悟；二是對數(shù)據(jù)的整理、描述、分析和解釋的理解與遷移；三是對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的感悟與描述；四是對統(tǒng)計解決問題的特點、過程與意義的理解與創(chuàng)新.每個維度劃分4個水平層次，水平0：不具備數(shù)據(jù)觀念；水平1：零散數(shù)據(jù)觀念；水平2：片面數(shù)據(jù)觀念；水平3：完備數(shù)據(jù)觀念.

4.1? 維度一：對數(shù)據(jù)的感悟，對數(shù)據(jù)收集的認知與感悟

維度一主要強調(diào)學(xué)生是否知道數(shù)據(jù)蘊含信息，對數(shù)據(jù)的隨機性和變異性是否有清晰的認識；是否能根據(jù)問題的需要選擇合適的數(shù)據(jù)收集方式，能否設(shè)計恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查問卷并會用簡單隨機抽樣的方法收集數(shù)據(jù).以此維度劃分為四個水平，見表1［12］.

維度的水平評價，可以采用測試題訪談、問卷訪談或項目過程評價的方法.現(xiàn)就測試題訪談做舉例說明，編制測試題，通過結(jié)構(gòu)性訪談，根據(jù)學(xué)生對問題的看法和解答，對學(xué)生的維度水平進行評價.

測試樣題1：如果想在學(xué)校附近開家奶茶店，主要經(jīng)營四種口味的奶茶，消費主體是本校的學(xué)生.奶茶原料不易存儲，如果你是奶茶店的老板，你怎樣確定每天四種口味奶茶的原料各準(zhǔn)備多少？請寫出你解決問題的具體過程和詳細步驟.

分析：此問題數(shù)據(jù)特征不是很明顯，對于此問題，學(xué)生若不知道怎樣回答，或是憑借自己的感覺回答準(zhǔn)備多少，則表明學(xué)生處于水平0，若學(xué)生意識到去調(diào)查有多少學(xué)生有意愿去購買奶茶，每種口味的有多少人，沒有具體的調(diào)查思路，說明學(xué)生處于水平1；如果學(xué)生能夠意識到設(shè)計調(diào)查問卷，調(diào)查學(xué)生的購買意愿、口味選擇等數(shù)據(jù)，并指出具體的調(diào)查方法，說明學(xué)生處于水平2；在水平2的基礎(chǔ)上，學(xué)生能意識到調(diào)查學(xué)校附近其他的奶茶店、學(xué)校附近食品相關(guān)行業(yè)的消費群體數(shù)量、銷量等數(shù)據(jù)進行綜合分析，并提出具體的調(diào)查方法，說明學(xué)生意識到從不同渠道、角度收集數(shù)據(jù)進行綜合判斷，則說明學(xué)生處于水平3.

4.2? 維度二：對數(shù)據(jù)的整理、描述、分析和解釋的理解與遷移

維度二是數(shù)據(jù)觀念形成的核心，強調(diào)學(xué)生是否能夠讀懂、制作各種統(tǒng)計圖表；能否計算各種統(tǒng)計量，對數(shù)據(jù)的分布有初步的認識；理解樣本與總體的關(guān)系，是否能根據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進行合理的解釋問題，進行判斷和預(yù)測.重點是對同樣的數(shù)據(jù)采用多種分析方法，根據(jù)問題和情境的需要選擇合適的分析方法進行數(shù)據(jù)分析，感悟樣本特征估計總體特征的思想.此維度劃分為四個水平，見表2［13］.

測試樣題2：

小明同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校40名同學(xué)對于四種奶茶口味的選擇，結(jié)果如下：

ABCBBBDC

BCABABAB

CBCDBCDC

DCABBDBB

ABBBCBBC

（A.布??；B.珍珠；C.抹茶；D.香草）

根據(jù)上述信息，你能得出哪些結(jié)論？你是奶茶店的老板，你會做出怎樣的決定？請寫出你的分析過程及相應(yīng)結(jié)論.

分析：測試題2改編自蘇科版八上第7章《數(shù)據(jù)的收集整理描述》，主要考查學(xué)生對數(shù)據(jù)處理過程的了解，是否能夠制作相關(guān)統(tǒng)計表格有效描述數(shù)據(jù)，根據(jù)分析結(jié)果做簡單的解釋和推斷.此題考查了整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、決策完整過程，考查內(nèi)容全面、合理，屬于綜合型主觀題，學(xué)生的解答過程能夠較真實地反映出學(xué)生對數(shù)據(jù)分析方法的掌握情況.若學(xué)生沒有作答或作答缺乏理性思考，沒有邏輯關(guān)聯(lián)，則表明學(xué)生在此維度處于水平0；若學(xué)生直接得出一些結(jié)論或是只采用了單一數(shù)據(jù)分析方法，比如統(tǒng)計A的頻數(shù)沒有做出相應(yīng)的決策，表明學(xué)生處于水平1；若學(xué)生采用了多種數(shù)據(jù)分析方法，比如制作條形、扇形統(tǒng)計圖等進行數(shù)據(jù)分析，計算頻率，但各種方法之間沒有建立本質(zhì)的溝通，對于為什么選擇這樣的分析方法較為模糊，對結(jié)論的解釋不夠明確，決策不明確，表明學(xué)生處于水平2；在水平2的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠制作頻率分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖等分析整理數(shù)據(jù)，對結(jié)果的解釋得很詳細，決策明確，表明學(xué)生處于水平3.

測試樣題3［2］164：現(xiàn)有A和B兩個奶茶公司可以加盟，它們負責(zé)加盟店的原料、技術(shù)、營銷.2018—2020年，這兩個連鎖加盟公司負責(zé)經(jīng)營相同的12項加盟產(chǎn)品，加盟店各項加盟產(chǎn)品收益率（%）如下：

A：4.77? 3.98? 6.44? 4.89? 2.15? 3.85

3.64? 3.21? 3.18? 2.02? 4.11? 4.10

B：3.18? 3.84? 3.99? 3.67? 3.40? 3.60

4.10? 4.21? 4.15? 4.44? 3.87? 3.91

若只能選擇一家公司加盟，并經(jīng)營全部產(chǎn)品，你會做出如何選擇？

分析：這一問題源自《課標(biāo)2022》例87，問題考查對統(tǒng)計量意義的理解，側(cè)重于數(shù)據(jù)分布，強調(diào)多種方法對數(shù)據(jù)進行分析，注重根據(jù)問題的需要選擇合適的方法進行分析、解釋和決策.若學(xué)生沒有數(shù)據(jù)分析，直接選擇，則學(xué)生處于水平0；若學(xué)生能夠制作單一統(tǒng)計圖或是計算統(tǒng)計量，作出決策，說明學(xué)生處于水平1；若學(xué)生通過計算平均數(shù)、中位數(shù)、方差等進行比較分析，但不能在統(tǒng)計量間進行轉(zhuǎn)化，對于什么情況下選擇什么數(shù)據(jù)分析的方法不清晰，則學(xué)生數(shù)據(jù)觀念處于水平2；若學(xué)生計算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)，制作數(shù)據(jù)分布圖進行分析，并對決策推斷做出合理解釋，說明學(xué)生處于水平3.

4.3? 維度三：對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的感悟與描述

該維度側(cè)重于對隨機現(xiàn)象的感知，感悟概率的意義；描述簡單隨機事件的特征；體會頻率與概率間的關(guān)系；意識到同樣的事情不同的收集方法每次收集的數(shù)據(jù)可能不同，但是當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此維度劃分為四個水平，見表3［8］47.

分析：此題主要考查學(xué)生能否用表格、樹狀圖等方法刻畫簡單隨機事件所有可能性的結(jié)果以及指定隨機事件發(fā)生的所有等可能結(jié)果.若學(xué)生直接作答，沒有圖表及計算過程，則學(xué)生處于水平0；若學(xué)生意識到用圖表進行分析，但分析過程錯誤或是結(jié)果錯誤，則學(xué)生處于水平1；若學(xué)生能夠通過圖表列出所有等可能性結(jié)果，并定量描述比較，則學(xué)生處于水平2；若學(xué)生能夠通過圖表列出所有等可能性結(jié)果、指定隨機事件的所有結(jié)果，通過計算進行定量描述，則學(xué)生處于水平3.

測試樣題5［15］：表4是Coin flipping or coin tossing（擲硬幣實驗）記錄：投擲次數(shù)n，其中正面出現(xiàn)次數(shù)k，正面出現(xiàn)的頻率k/n．參考下表的數(shù)據(jù)，請估計硬幣出現(xiàn)正面的概率為，為什么？表4? 擲硬幣實驗記錄表

姓名布封德·摩根費勒皮爾遜弗蘭德

n40404092100001200024000

k204820504979601912012

概率0.50690.50050.49790.50160.5005? 分析：此題主要考查學(xué)生對于數(shù)據(jù)的隨機性、概率與概率關(guān)系的認知.若學(xué)生沒有作答或是錯誤，則學(xué)生處于水平0；若作答0.5，僅從拋擲硬幣兩種結(jié)果去解釋，或是基于經(jīng)驗，沒有從頻率的大量數(shù)據(jù)中去尋求頻率的規(guī)律，則學(xué)生處于水平1；若作答0.5，能理解正面朝上的頻率是不同的，尋找頻率在大量數(shù)據(jù)中的規(guī)律，并推測結(jié)果，但沒有把頻率與概率明確分開，解釋頻率與概率關(guān)系較為混亂，對這兩個概念沒有形成正確認識［8］47，則學(xué)生處于水平2；能從頻率的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識到在相同條件下大量重復(fù)實驗，隨機事件發(fā)生頻率具有穩(wěn)定性，可以用頻率估算隨機事件發(fā)生的概率，認識到硬幣的出現(xiàn)正面的概率是一個確定的值0.5，說明學(xué)生處于水平3.

4.4? 維度四：對統(tǒng)計解決問題的特點、過程與意義的理解與創(chuàng)新

統(tǒng)計作為一級學(xué)科，其基本研究對象及思想方法與確定性數(shù)學(xué)在立論基礎(chǔ)、推理方法和判斷原則上有較大差異［5］10.學(xué)生是否對統(tǒng)計解決問題的過程和方法有清晰的認識是數(shù)據(jù)觀念形成的關(guān)鍵.該維度更多關(guān)注的是學(xué)生對統(tǒng)計的推理方法和判斷原則的認知與理解，是學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率后應(yīng)形成的思維模式和數(shù)學(xué)品格.

此維度強調(diào)對統(tǒng)計與概率的結(jié)構(gòu)化認知，從單個問題無法反饋學(xué)生的認知與理解水平，適合問卷調(diào)查或項目問題解決的過程觀察，在此不做水平劃分舉例.

以上，建立了數(shù)據(jù)觀念的初步評價框架，從定性的角度對義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)觀念做出評價.因研究者理論水平有限，該框架是否能真正刻畫義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，還需要在實踐中進行定量分析和完善.參考文獻［1］郝媛玲，沈婷婷．?dāng)?shù)據(jù)素養(yǎng)及其培養(yǎng)機制的構(gòu)建與策略思考［J］.情報理論與實踐，2016：58-63.

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作者簡介? 沈尚（1982—），男，江蘇徐州人，中學(xué)高級教師;主要研究初中數(shù)學(xué)教育.