雙模式可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型及其在酒盒產(chǎn)線中的應(yīng)用

張磊，李瑞琴*，寧峰平，柴超，崔鑫佳，郭文孝,2

雙模式可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型及其在酒盒產(chǎn)線中的應(yīng)用

張磊1，李瑞琴1*，寧峰平1，柴超1，崔鑫佳1，郭文孝1,2

（1.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051； 2.中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，太原 030006）

為實(shí)現(xiàn)酒盒生產(chǎn)線上酒盒膠線點(diǎn)膠和酒盒底座清廢環(huán)節(jié)的自動(dòng)化，提出一種雙模式可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。基于螺旋理論分析該機(jī)構(gòu)在2種模式下的自由度，利用閉環(huán)矢量法和D-H法求得對應(yīng)模式下的位置逆解，采用數(shù)值法求解機(jī)構(gòu)工作空間、靈巧度和轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)，給出該機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例。該機(jī)構(gòu)在2-URU/RRC模式下具有3T自由度，2-URU/URC模式下具有3T1R自由度，工作空間連續(xù)且無空洞，獲得2-URU/RRC模式下靈巧度指標(biāo)分布規(guī)律和2-URU/URC模式下動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)能力。該機(jī)構(gòu)在2-URU/RRC模式下可滿足膠線點(diǎn)膠作業(yè)需求，在2-URU/URC模式下可滿足底座清廢作業(yè)需求，提高了酒盒生產(chǎn)線自動(dòng)化程度。

可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)；點(diǎn)膠；清廢；靈巧度；酒盒生產(chǎn)線

酒包裝盒作為酒的配套產(chǎn)品，其市場需求巨大。酒盒點(diǎn)膠是內(nèi)壁涂膠，要求膠頭接近并在酒盒膠線平面移動(dòng)，需要3T運(yùn)動(dòng)模式；底座清廢為扭撕底座盲孔處多余的裱紙，要求先繞垂直于底座平面轉(zhuǎn)動(dòng)，使其與底座分離，并通過三維移動(dòng)將其運(yùn)送至廢料箱，需要3T1R運(yùn)動(dòng)模式。點(diǎn)膠和清廢作業(yè)重復(fù)性大、生產(chǎn)空間小。眾所周知，串聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)簡單、工作空間大、定位精度低、穩(wěn)定性差，主要適用于包裝要求低、生產(chǎn)空間充足的場合[1-2]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有精度高、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，適用于生產(chǎn)空間狹小的場合[3]。

米文博等[4]提出用于藥品裝箱和碼垛的2-UPR/RSPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并分析了工作空間。Anvari等[5]以拾取Delta機(jī)器人為研究對象，研究了靈巧度。彭紅梅等[6]提出一種生產(chǎn)線搬運(yùn)分揀的2PRPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對其進(jìn)行了性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。葉偉等[7]提出一種冗余驅(qū)動(dòng)的3T并聯(lián)機(jī)構(gòu)，分析了結(jié)構(gòu)尺寸對靈巧度等性能指標(biāo)的影響。Huang等[8]提出一種具有平行四邊形閉環(huán)子鏈的三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對其運(yùn)動(dòng)學(xué)和工作空間進(jìn)行了分析。沈惠平等[9]提出一種3T1R的2-(RPa3R)3R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對其工作空間和轉(zhuǎn)動(dòng)能力等進(jìn)行了分析。Zhao等[10]提出了一種3T1R的4PPa-2PaR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對其可達(dá)工作空間進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠進(jìn)行構(gòu)型的變換，具有更強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力。Carbonari等[11]通過交替鎖定球副中一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)不同的3-CPU運(yùn)動(dòng)配置及可重構(gòu)。徐帥等[12]提出了一種可重構(gòu)3-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，采用運(yùn)動(dòng)副鎖合的思想，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在3-RRR模式和3-RPR模式之間轉(zhuǎn)換。Hu等[13]提出了一種可重構(gòu)并聯(lián)球副，通過開啟和鎖定驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)一維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和一維變軸旋轉(zhuǎn)、二維和三維旋轉(zhuǎn)。Plitea等[14]對Recrob可重構(gòu)六自由度并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了研究，通過將主動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)換為被動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。Chablat等[15]對3-PRPiR并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了研究，通過鎖定移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副，使機(jī)構(gòu)在3T模式和4種2T1R模式之間切換。Jia等[16]提出了一種基于變胞萬向節(jié)的空間變胞四連桿機(jī)構(gòu)，通過調(diào)整萬向節(jié)的軸線位置，機(jī)構(gòu)可以從6個(gè)自由度轉(zhuǎn)變?yōu)?、4、3個(gè)自由度。

針對點(diǎn)膠和清廢需要不同運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)，本文提出一種雙模式可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過運(yùn)動(dòng)副鎖合，實(shí)現(xiàn)3T和3T1R這2種運(yùn)動(dòng)模式。機(jī)構(gòu)在2-URU/RRC模式下具有3T的自由度，可應(yīng)用于酒盒膠線點(diǎn)膠環(huán)節(jié)；在2-URU/URC模式下具有3T1R的自由度，可應(yīng)用于酒盒底座清廢環(huán)節(jié)。

1 可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型及自由度分析

1.1 可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)及可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)型分析

可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、2條URU支鏈（分別為URU-Ⅰ支鏈和URU-Ⅱ支鏈）和可重構(gòu)支鏈組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。可重構(gòu)支鏈由可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副、R副和C副組成，R副軸線和C副軸線相互平行。靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)為正四邊形，靜平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)副位于所在邊中點(diǎn)處，URU支鏈與動(dòng)平臺(tái)相連的運(yùn)動(dòng)副位于所在邊中點(diǎn)處，該機(jī)構(gòu)三維模型如圖1所示。

可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副由轉(zhuǎn)軸Ⅰ、轉(zhuǎn)軸Ⅱ和鎖緊件組成，轉(zhuǎn)軸Ⅰ軸線平行于C副軸線，轉(zhuǎn)軸Ⅱ軸線垂直于靜平臺(tái)?？芍貥?gòu)運(yùn)動(dòng)副有2種運(yùn)動(dòng)副模式：當(dāng)鎖緊件鎖緊轉(zhuǎn)軸Ⅱ時(shí)，其為R副模式，由轉(zhuǎn)軸Ⅰ組成；當(dāng)鎖緊件未鎖緊轉(zhuǎn)軸Ⅱ時(shí)，其為U副模式，由轉(zhuǎn)軸Ⅰ和轉(zhuǎn)軸Ⅱ組成，如圖2所示。可重構(gòu)支鏈在RRC支鏈和URC支鏈之間轉(zhuǎn)換，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有3T和3T1R自由度。

圖2 可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的2種模式

1.2 可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析

在可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)上建立坐標(biāo)系，靜平臺(tái)邊長為2，動(dòng)平臺(tái)邊長為2。以靜平臺(tái)幾何中心為原點(diǎn)，建立靜坐標(biāo)系-，軸垂直靜平臺(tái)向下，軸平行于13并指向1，軸由右手螺旋定則確定；以動(dòng)平臺(tái)幾何中心1為原點(diǎn)，建立動(dòng)坐標(biāo)系1-111，1軸垂直于動(dòng)平臺(tái)平面向下，1軸與C副軸線垂直并指向1，1軸由右手螺旋定則確定。以A（=1, 2, 3）為原點(diǎn)，建立支鏈坐標(biāo)系，如圖1所示。

URU-Ⅰ支鏈的螺旋系為：

對式（1）求反螺旋，可得出：

同理可得，URU-Ⅱ支鏈的反螺旋為沿其支鏈坐標(biāo)系2軸方向的約束力偶。

可重構(gòu)支鏈的自由度分為2種情況討論。

當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于R副模式時(shí)，RRC支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋為：

對式（3）求反螺旋，可得出：

聯(lián)合式（2）和式（4），可得到2-URU/RRC模式下的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于U副模式時(shí)，URC支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋為：

對式（7）求反螺旋，可得出：

聯(lián)合式（2）和式（7），可得到2-URU/URC模式下的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

綜上可知，當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于R副模式時(shí)，機(jī)構(gòu)具有沿、、方向的移動(dòng)；當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于U副模式時(shí)，機(jī)構(gòu)具有沿、、方向的移動(dòng)和繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

由上述分析可知，在2-URU/RRC時(shí)，機(jī)構(gòu)處于3T運(yùn)動(dòng)模式，滿足點(diǎn)膠需求；在2-URU/URC時(shí)，機(jī)構(gòu)處于3T1R運(yùn)動(dòng)模式，滿足底座清廢需求。

2 可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析

采用封閉矢量法對URU支鏈進(jìn)行分析，采用D-H法對可重構(gòu)支鏈進(jìn)行分析。

2.1 URU支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

動(dòng)平臺(tái)中心在靜坐標(biāo)系-下的位置矢量為1=[]T。1i(=1, 2)對應(yīng)URU支鏈中與靜平臺(tái)相連的連桿AB(=1, 2)對應(yīng)的矢量，長度為；2i(=1, 2)分別對應(yīng)URU支鏈中與動(dòng)平臺(tái)相連的連桿BC(=1, 2)對應(yīng)的矢量，長度為；A(=1, 2)為靜平臺(tái)相連接U副A(=1, 2)在靜坐標(biāo)系-中的位置矢量，1(=1, 2)為與動(dòng)平臺(tái)相連接U副C(=1, 2)在動(dòng)坐標(biāo)系1-111中的位置矢量，則：

動(dòng)坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣為：

式中：為動(dòng)平臺(tái)繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于R副模式時(shí)，機(jī)構(gòu)自由度為3T，因此=0。

動(dòng)平臺(tái)相連接的U副C(=1, 2)在動(dòng)坐標(biāo)系1-111中的位置矢量轉(zhuǎn)換到靜坐標(biāo)系-中，其表達(dá)式為：

當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于R副模式時(shí)，位置矢量C(=1, 2)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為C1=(+,,)、C2=(,?,)；當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于U副模式時(shí)，位置矢量C(=1, 2)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為C1=(+,+,)、C2=(+,?,)。

所以，位置矢量C(=1, 2)可以表示為：

|B|=、|C|=、|C|=l(=1, 2)，由余弦定理可得URU支鏈位置反解，即θ(=1, 2)：

2.2 可重構(gòu)支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

采用D-H法建立2種模式下支鏈的坐標(biāo)系，見圖3和圖4，相應(yīng)的D-H參數(shù)見表1和表2。參數(shù)、、31、32為已知量，參數(shù)31、32、33、34、35、3、4為未知量。

圖3 RRC支鏈的D-H坐標(biāo)系

圖4 URC支鏈的D-H坐標(biāo)系

表1 RRC支鏈的D-H參數(shù)

Tab.1 D-H parameter of RRC limb

表2 URC支鏈的D-H參數(shù)

Tab.2 D-H parameter of URC limb

根據(jù)表1和表2中數(shù)據(jù)可求得2種模式下，動(dòng)平臺(tái)到靜平臺(tái)的變換矩陣為：

機(jī)構(gòu)的歐拉角位姿矩陣可寫成：

當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于R副模式時(shí)，=0。

坐標(biāo)變換矩陣與歐拉角位姿矩陣對應(yīng)位置的元素相等，經(jīng)過化簡計(jì)算，可求得該可重構(gòu)支鏈的位置逆解：

當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于R副模式時(shí)，有：

當(dāng)可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副處于U副模式時(shí)，有：

其中：

3 工作空間分析

工作空間大小和形狀關(guān)系到機(jī)構(gòu)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)初始參數(shù)：=800 mm、=200 mm、支鏈1=700 mm、2=800 mm。URU支鏈驅(qū)動(dòng)設(shè)置為與靜平臺(tái)相連U副中與R副軸線平行的轉(zhuǎn)動(dòng)，可重構(gòu)支鏈驅(qū)動(dòng)副設(shè)置為與靜平臺(tái)相連的可重構(gòu)運(yùn)動(dòng)副，角度變化設(shè)置范圍為[–90°, 90°]。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)初始參數(shù)和位置逆解，求出機(jī)構(gòu)工作空間，見圖5。

酒盒內(nèi)壁尺寸為280 mm×130 mm×113 mm，清廢酒盒尺寸為120 mm×120 mm×80 mm。2-URU/RRC模式下工作空間方向的取值在[?300, 300]區(qū)間內(nèi)，方向的取值在[?150, 150]區(qū)間內(nèi)。2-URU/URC模式下工作空間方向的取值在[?500, 220]區(qū)間內(nèi)，方向的取值在[?150, 150]區(qū)間內(nèi)，如圖5所示。2種模式下并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間均連續(xù)，無空洞，包含酒盒膠線點(diǎn)膠和酒盒底座清廢所需的工作空間，可以滿足膠線點(diǎn)膠和底座清廢的作業(yè)要求。

4 可重構(gòu)機(jī)構(gòu)的性能分析

4.1 2-URU/RRC模式下的靈巧度分析

采用局部條件數(shù)作為靈巧度的評價(jià)指標(biāo)，其定義如下：

式中：()為雅克比矩陣的條件數(shù)，()=||·–1||。CI的取值范圍為0≤CI≤1。CI越大，說明其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能越好。

從圖6可以看出，在=600 mm時(shí)，=0 mm，=150 mm時(shí)，機(jī)構(gòu)的靈巧度最大。酒盒放置在傳送帶中心處，動(dòng)平臺(tái)與酒盒一側(cè)平齊，機(jī)構(gòu)向軸正向運(yùn)動(dòng)。

4.2 2-URU/URC模式下的轉(zhuǎn)動(dòng)能力分析

根據(jù)生產(chǎn)線環(huán)境分析可知，選取=600 mm，分析操作空間內(nèi)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力。經(jīng)過生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)，扭撕廢料所需的角度為15°時(shí)，即可將廢料與酒盒底座分離，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在操作空間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為[18°, 72°]，包含扭撕廢料所需的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，如圖7所示。因此操作空間內(nèi)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力滿足扭撕廢料的需求。

圖5 2種模式下的工作空間

圖6 Z=600 mm平面局部靈巧度指標(biāo)分布

圖7 Z=600 mm時(shí)平面轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)分布

5 應(yīng)用實(shí)例

酒盒膠線點(diǎn)膠時(shí)，膠頭沿a軸移動(dòng)至點(diǎn)膠平面，沿a軸和a軸移動(dòng)完成點(diǎn)膠，人工需要時(shí)間為6～10 s，如圖8a所示。酒盒底座清廢時(shí)，先將廢料繞b軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使其脫離，再沿b、b、b軸的三維移動(dòng)完成清廢，人工需要時(shí)間為15～20 s，如圖8b所示。在食品、醫(yī)藥、電子等包裝工程領(lǐng)域，并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)行速度、工作效率等遠(yuǎn)高于人工[17]。文中雙模式可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，可通過變化運(yùn)動(dòng)模式完成點(diǎn)膠和清廢，一機(jī)多用，效率高于多機(jī)協(xié)同作業(yè)。

圖8 酒盒生產(chǎn)線中的人工動(dòng)作

圖9 雙模式可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在酒盒生產(chǎn)線中的應(yīng)用

在2-URU/RRC模式下，機(jī)構(gòu)通過控制3個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的三維移動(dòng)，完成點(diǎn)膠作業(yè)，如圖9a所示。根據(jù)上述的工作空間和靈巧度性能分析，當(dāng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行點(diǎn)膠時(shí)，可將酒盒橫向放置在機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的正前方，酒盒一側(cè)長邊膠線與一個(gè)膠頭對齊。

當(dāng)機(jī)構(gòu)為2-URU/URC模式時(shí)，機(jī)構(gòu)通過控制4個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的三維移動(dòng)和繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，完成清廢作業(yè)，如圖9b所示。根據(jù)上述的工作空間和轉(zhuǎn)動(dòng)能力性能分析，當(dāng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行酒盒底座清廢時(shí)，可將酒盒放置在機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的正下方。

6 結(jié)語

串聯(lián)機(jī)械臂重復(fù)精度低，生產(chǎn)空間大，不適用于重復(fù)作業(yè)、生產(chǎn)空間狹小的酒盒點(diǎn)膠和底座清廢場景。本文提出一種可應(yīng)用于酒盒生產(chǎn)線的雙模式可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)通過運(yùn)動(dòng)副鎖合來實(shí)現(xiàn)2-URU/RRC和2-URU/URC間切換。應(yīng)用螺旋理論求解得出2種運(yùn)動(dòng)模式下機(jī)構(gòu)分別具有3T和3T1R自由度，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析各模式下工作空間，內(nèi)部連續(xù)無空洞，可以滿足工作需求。分析2-URU/RRC模式下機(jī)構(gòu)靈巧度和2-URU/URC模式下動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)能力，得出2-URU/RRC模式時(shí)，膠頭向軸正方向運(yùn)動(dòng)；2-URU/URC模式時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)能力可以滿足清廢需求。結(jié)合應(yīng)用實(shí)例，得出該機(jī)構(gòu)在2-URU/RRC模式下可完成自動(dòng)點(diǎn)膠，在2-URU/URC模式下可完成底座自動(dòng)清廢，具有一機(jī)多用的效果，節(jié)約了經(jīng)濟(jì)成本，提高了酒盒生產(chǎn)線的自動(dòng)化程度。

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Configuration of Dual-mode Reconfigurable Parallel Mechanism and Its Application in Wine Box Production Line

ZHANG Lei1, LI Ruiqin1*, NING Fengping1, CHAI Chao1, CUI Xinjia1, GUO Wenxiao1,2

(1. School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. China Coal Technology & Engineering Group Taiyuan Research Institute Co., Ltd., Taiyuan 030006, China)

The work aims to propose a dual-mode reconfigurable parallel mechanism to realize automation of the dispensing of the wine box glue line and the scrap-clearing of the wine box base in the wine box production line. The degrees of freedom of the mechanism in two modes were analyzed based on screw theory. The closed-loop vector method and D-H method were used to obtain the inverse solution of the position in the corresponding mode. The numerical method was used to solve the workspace, dexterity and rotation ability indexes of the mechanism. The application example of the mechanism was given. The mechanism had 3T degrees of freedom in 2-URU/RRC mode and 3T1R degrees of freedom in 2-URU/URC mode. The workspace was continuous and there was no hole. The distribution of dexterity index in 2-URU/RRC mode and the rotation ability of moving platform in 2-URU/URC mode were obtained. The mechanism can meet the needs of dispensing operation under 2-URU/RRC mode, and can meet the needs of base scrap-clearing operation under 2-URU/URC mode, which improves the automation degree of wine box production line.

reconfigurable parallel mechanism; dispensing; scrap-clearing; degree of freedom; wine box production line

TB486；TH112

A

1001-3563(2024)01-0201-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.01.023

2023-04-03

山西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（202202150401018）