二沉池一維模型的不確定性分析

李 犇，鄭 宇

（中國(guó)中化控股有限責(zé)任公司質(zhì)量健康安全環(huán)保部，北京 100031）

二沉池被普遍用于泥水分離，使混合液澄清、污泥濃縮并將分離的污泥回流到生物處理段。由活性污泥模型與二沉池模型耦合形成的污水處理模型被廣泛用于污水處理過(guò)程的學(xué)術(shù)研究和運(yùn)行策略制定[1]。Takacs 模型[2]已被許多商業(yè)模擬軟件作為二沉池模擬參考模型[3]，但也存在二沉池中多種沉淀形式的描述不充分、模型的數(shù)值求解不夠精確等問(wèn)題[4]。為克服Takacs 模型局限性，研究人員通過(guò)使用更精確的數(shù)值算法、考慮壓縮沉淀和水力彌散對(duì)二沉池的影響等方法開(kāi)發(fā)一系列新二沉池一維模型[4-6]。但是，缺乏成熟的模型使用指南等問(wèn)題仍阻礙著新開(kāi)發(fā)的二沉池一維模型在實(shí)踐中的應(yīng)用。本研究利用廢水處理基準(zhǔn)模型BSM1[7]作為運(yùn)行平臺(tái)，對(duì)4 種二沉池一維模型在不同運(yùn)行條件下的不確定性進(jìn)行分析，為不同預(yù)測(cè)目標(biāo)下選擇合適的二沉池模型提供參考。首先，本研究通過(guò)不確定性分析評(píng)估不同二沉池模型在二沉池極端運(yùn)行條件下預(yù)測(cè)結(jié)果的差異。其次，本研究通過(guò)不確定性分析評(píng)估二沉池模型的選擇是如何影響極端條件下二沉池的運(yùn)行決策。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 一維模型方程和模擬過(guò)程條件

本研究利用廢水處理基準(zhǔn)模型BSM1 作為運(yùn)行平臺(tái)，活性污泥模型AMS1 與二沉池一維模型耦合對(duì)活性污泥系統(tǒng)代謝和沉淀過(guò)程進(jìn)行完整模擬。關(guān)于活性污泥模型ASM1 的更詳細(xì)信息，可參考相關(guān)文獻(xiàn)[7]。4 種具有代表性的二沉池一維模型因其在數(shù)值解法、沉淀過(guò)程描述等方面的差異被用于比較研究，分別是Takacs 模型、YRD 模型[4]、區(qū)域-壓縮沉淀模型[5]和Burger-Diehl 模型[6]?；趨^(qū)域沉淀主導(dǎo)二沉池中污泥沉淀過(guò)程的假設(shè)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，Takacs 模型方程如式（1）所示。其中，F(xiàn)是固體通量，其表達(dá)式如式（2）所示；vhs是區(qū)域沉淀速度[8]，由式（3）計(jì)算得到。

式中：C是污泥濃度，kg/m3；t是時(shí)間，h；x是距離二沉池池底高度，m；Qf是進(jìn)水流量，m3/h；A是二沉池表面積，m2；Cf是進(jìn)水污泥濃度，kg/m3；δ為狄拉克控制函數(shù)，數(shù)值取1 或0；Qe是出水流量，m3/h；Qu是底流流量，m3/h；Ce是出水污泥濃度，kg/m3；Cu是底流污泥濃度，kg/m3；v0和rh是區(qū)域沉淀參數(shù)。

YRD 模型和Takacs 模型有相同的模型方程，但YRD 模型采用Yee-Roe-Davis 數(shù)值通量作為數(shù)值解法，求得的數(shù)值解具有二階精度。根據(jù)質(zhì)量和動(dòng)量守恒定律，區(qū)域-壓縮沉淀模型方程如式（4）所示。其中，dcomp(C)是壓縮沉淀方程[5]，如式（5）所示。

式中：g是重力加速度，m/s2；ρs是污泥密度，kg/m3；ρf是廢水密度，kg/m3；Cg是壓縮沉淀臨界濃度，kg/m3；α是有效固體應(yīng)力參數(shù)，Pa；β是有效固體應(yīng)力參數(shù)，kg/m3。

相較于區(qū)域-壓縮沉淀模型，Burger-Diehl 模型進(jìn)一步考慮水力彌散作用對(duì)二沉池運(yùn)行的影響，其方程如式（6）所示。其中，ddisp(vov)是水力彌散方程，如式（7）所示。

式中：vov是溢流率，m/d；dC,0是最小水力彌散系數(shù)，m2/d；vov,C是水力彌散方程控制溢流率，m/d；γ是控制關(guān)于vov,C一元二次方程的系數(shù)，d。

為了全面評(píng)估4 種二沉池模型，本研究運(yùn)用BSM1 平臺(tái)模擬2 種二沉池極端運(yùn)行條件。極端運(yùn)行條件1 為雨天且污泥具有良好沉降性。首先根據(jù)ALEX 等[7]提供的非雨天天氣數(shù)據(jù)，進(jìn)行為期100 d 的模擬使模型預(yù)測(cè)值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后通過(guò)將流入流量增加到非雨天天氣流入流量的4 倍來(lái)模擬雨天情況（時(shí)長(zhǎng)4.8 h）。污泥正常狀態(tài)和膨脹狀態(tài)下，4 種一維模型參數(shù)的取值范圍如表1所示。極端運(yùn)行條件2為雨天且污泥膨脹導(dǎo)致沉降性變差。首先進(jìn)行為期100 d 的模擬，使模型預(yù)測(cè)值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后通過(guò)將流入流量增加到非雨天天氣流入流量的2 倍來(lái)模擬雨天，并將一維模型參數(shù)調(diào)整到表1 污泥膨脹范圍內(nèi)來(lái)模擬污泥膨脹（時(shí)長(zhǎng)3.6 h）。

表1 污泥正常狀態(tài)和膨脹狀態(tài)下二沉池模型參數(shù)取值范圍

1.2 基于蒙特卡洛方法的不確定性分析

不確定性分析對(duì)于提高模型在實(shí)踐應(yīng)用中的可靠性具有重要意義。蒙特卡洛方法以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，可用于分析各種不確定性問(wèn)題。本研究采用蒙特卡洛方法對(duì)4 種沉淀池模型進(jìn)行不確定性分析，且蒙特卡洛隨機(jī)采樣法重采樣次數(shù)為2 000 次。

2 結(jié)果與討論

極端條件1 下，4 種二沉池模型關(guān)于污泥層高度、底流污泥濃度預(yù)測(cè)值的箱線圖如圖1所示。其中，模型1 表示Takacs 模型，模型2 表示YRD 模型；模型3 表示區(qū)域-壓縮沉淀模型；模型4 表示Burger-Diehl 模型。4 種模型中，YRD 模型預(yù)測(cè)的污泥層高度最低，例如，YRD 模型預(yù)測(cè)的污泥層高度平均值為1.4 m，小于Burger-Diehl 模型預(yù)測(cè)的2 m。盡管Takacs 模型和YRD 模型都僅考慮區(qū)域沉淀對(duì)二沉池運(yùn)行的影響，但Takacs 模型數(shù)值求解存在較大的數(shù)值彌散，相對(duì)于YRD 模型，污泥層高度預(yù)測(cè)值更大。區(qū)域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型都考慮壓縮沉淀，壓縮沉淀會(huì)阻礙污泥向二沉池底部輸送，所以區(qū)域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型預(yù)測(cè)的污泥層高度較YRD 模型更大。除壓縮沉淀外，Burger-Diehl 模型還考慮水力彌散作用，水力彌散有利于污泥向二沉池澄清區(qū)輸送，因此Burger-Diehl 模型預(yù)測(cè)的污泥層高度最大。相應(yīng)地，YRD 模型僅考慮區(qū)域沉淀且數(shù)值彌散較小，有利于污泥向二沉池底部輸送并濃縮，其預(yù)測(cè)的底流污泥濃度最高。

圖1 極端條件1 下二沉池模型關(guān)于污泥層高度、底流污泥濃度預(yù)測(cè)值的箱線圖

極端條件2 下，4 種二沉池模型關(guān)于出水污泥濃度預(yù)測(cè)值的累積分布如圖2所示。如果將出水污泥濃度控制標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為0.03 kg/m3，Takacs 模型、YRD 模型、區(qū)域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型預(yù)測(cè)出水污泥濃度超過(guò)控制標(biāo)準(zhǔn)的可能性分別為14.35%、1.45%、0.89%和11.47%。

如果將Takacs 模型或Burger-Diehl 模型預(yù)測(cè)結(jié)果用于制定二沉池運(yùn)行策略，就需要通過(guò)增加底流流量等措施降低出水污泥濃度，避免超過(guò)出水標(biāo)準(zhǔn)。然而，如果使用YRD 模型或區(qū)域-壓縮沉淀模型預(yù)測(cè)結(jié)果作為參考，就沒(méi)有超標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)，不需要調(diào)整系統(tǒng)運(yùn)行方式。

3 結(jié)論

本研究對(duì)4 種二沉池一維模型在雨天、污泥膨脹等極端運(yùn)行條件下的不確定性進(jìn)行分析。在雨天、污泥膨脹等極端運(yùn)行情況下，二沉池模型的選擇會(huì)顯著影響二沉池運(yùn)行情況不確定性預(yù)測(cè)。YRD 模型會(huì)預(yù)測(cè)最低的污泥層高度和最高的底流污泥濃度。Takacs模型數(shù)值求解存在較大的數(shù)值彌散，相對(duì)于YRD 模型，污泥層高度預(yù)測(cè)值更大，而區(qū)域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型中壓縮沉降會(huì)阻礙污泥向二沉池底部輸送和濃縮，從而導(dǎo)致較大污泥層高度和較低底流污泥濃度。在雨天、污泥膨脹等極端運(yùn)行情況下，二沉池預(yù)測(cè)結(jié)果不確定性分析有助于及時(shí)調(diào)整二沉池運(yùn)行方式，避免出水污泥濃度超標(biāo)等問(wèn)題發(fā)生。4 種模型預(yù)測(cè)結(jié)果不確定性分析表明，二沉池模型的選擇會(huì)顯著影響不確定性分析結(jié)果，從而進(jìn)一步影響二沉池運(yùn)行策略的調(diào)整。