住房價(jià)格、城市規(guī)模變動(dòng)與經(jīng)濟(jì)效率優(yōu)化
——基于空間交互理論和非期望產(chǎn)出SBM 模型

劉建國 劉娜娜 陳 婧

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 蘭州 730020）

城市是企業(yè)生產(chǎn)和居民消費(fèi)集聚的場(chǎng)所，空間經(jīng)濟(jì)學(xué)家Masahisa Fujita 和Paul Krugman 認(rèn)為城市規(guī)模是擁擠效應(yīng)和規(guī)模經(jīng)濟(jì)下的權(quán)衡，城市集聚經(jīng)濟(jì)存在循環(huán)累積因果效應(yīng)[1-2]。房價(jià)通過財(cái)富效應(yīng)增加家庭消費(fèi)以及實(shí)物資產(chǎn)投資促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長[2-3]，而房價(jià)的非平穩(wěn)性以及要素的逐利性，導(dǎo)致資源為獲取高額利潤不斷流向房地產(chǎn)相關(guān)行業(yè)，造成資源錯(cuò)配[4]，長期會(huì)降低經(jīng)濟(jì)增長潛力[5]。

我國住房價(jià)格存在非平穩(wěn)性和異質(zhì)性特征，而城市規(guī)模的擴(kuò)張導(dǎo)致住房供給和需求發(fā)生變化，不論是人口規(guī)模增長帶來的人力資本集聚還是建成區(qū)面積擴(kuò)張塑造的空間集聚，都是影響住房價(jià)格的潛在因素。住房價(jià)格上漲與城市規(guī)模擴(kuò)張是否能夠帶動(dòng)實(shí)際GDP 和全要素生產(chǎn)率的提升，有待進(jìn)一步驗(yàn)證。同時(shí)，我們還應(yīng)注意城鄉(xiāng)發(fā)展的不均衡性以及城市戶籍制度壁壘產(chǎn)生的消極影響。在此背景下，如何有效避免因資本逐利導(dǎo)致住房投資需求激增？如何循序漸進(jìn)地推動(dòng)城市規(guī)模擴(kuò)張，并在不同背景和不同結(jié)構(gòu)的城市尋求最佳城市規(guī)模？2011 年以來陸續(xù)實(shí)施限購政策能否有效抑制高房價(jià)并緩解住房投資需求？本文旨在從理論和實(shí)證兩個(gè)維度解析房價(jià)高企與城市規(guī)模變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的協(xié)同效應(yīng)及空間特征，特別是試圖從地級(jí)市和城市群兩個(gè)尺度來分析其主要效應(yīng)和特征，從而助益城市經(jīng)濟(jì)增長和高質(zhì)量發(fā)展。

一、文獻(xiàn)綜述

住房資產(chǎn)既具投資價(jià)值又有消費(fèi)屬性，在城市規(guī)模擴(kuò)張時(shí)住房資產(chǎn)吸引資本流入房地產(chǎn)行業(yè)，人口流遷使得流入地剛性住房需求激增，投資者所屬房產(chǎn)升值并可出售套利，進(jìn)一步推動(dòng)住房價(jià)格上漲[6]。房價(jià)在住房制度改革之后實(shí)現(xiàn)快速上漲，這對(duì)初婚率、居民幸福感、生育率和消費(fèi)結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生巨大影響[7-9]。有關(guān)房價(jià)的研究大多集中于人口年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)住房需求的影響，比如美國“嬰兒潮”一代成年后，學(xué)者們對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的集中關(guān)注[10-11]。資本作為生產(chǎn)要素中最活躍因素，一方面會(huì)導(dǎo)致區(qū)域不平衡發(fā)展，另一方面又能夠重塑社會(huì)經(jīng)濟(jì)形態(tài)，住房資產(chǎn)作為資本密集型產(chǎn)業(yè)的典型代表，對(duì)城市狀態(tài)的影響不言而喻[12]。

第一，房價(jià)高企促進(jìn)城市規(guī)模擴(kuò)張。房價(jià)高企通過勸阻無力購買住房的人離開城市，留下具有購買力的人群來調(diào)整城市規(guī)模[13]。從住房價(jià)格和勞動(dòng)力市場(chǎng)工資水平視角來解釋人們更愿意留在大城市和特大城市，原因在于大城市的高房價(jià)通過高名義工資得到相應(yīng)補(bǔ)償[14]。當(dāng)城市勞動(dòng)者無力承受住房成本時(shí)，會(huì)被擠出市中心進(jìn)而增加通勤成本，因住房成本升高導(dǎo)致其他消費(fèi)支出不斷被壓縮時(shí)就會(huì)遷出城市，城市規(guī)模理論上就不會(huì)擴(kuò)大。然而，政府稅收因高房價(jià)而上漲，將地租用于城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，改善通勤條件并降低通勤成本，抵消居住成本上升帶來的消極影響，則能夠保持城市原有的生產(chǎn)效率[15]。

第二，城市規(guī)模進(jìn)一步推動(dòng)住房價(jià)格上漲。首先，城市居住帶來的正外部性減去搬遷成本后的凈收益為正，人們才會(huì)選擇留在城市。雖然快速擴(kuò)張的城市規(guī)模會(huì)帶來各種問題，但Dang et al 發(fā)現(xiàn)城市規(guī)模與居民幸福感之間存在非線性關(guān)系，房價(jià)對(duì)城市滿意度有著積極影響[16]。其次，從城市規(guī)模對(duì)住房價(jià)格的作用機(jī)理出發(fā)，謝旦杏和林雄斌發(fā)現(xiàn)城市規(guī)模影響住房價(jià)格的強(qiáng)度和顯著性存在差異[17]。最后，城市規(guī)模的擴(kuò)張或收縮往往伴隨著人口遷移，Larkin et al 發(fā)現(xiàn)人口遷移顯著提高流入地住房價(jià)格，而抑制流出地房價(jià)漲幅[18]。

第三，聚焦于城市規(guī)模對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率正負(fù)兩方面影響。一方面，城市規(guī)模促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)效率提升。城市規(guī)模擴(kuò)大首先就是大規(guī)模的人口集聚，而馬歇爾外部經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為大規(guī)模人口集聚可提高勞動(dòng)力市場(chǎng)匹配效率[19]。從人力資本角度來看，梁文泉和陸銘發(fā)現(xiàn)服務(wù)業(yè)高技能人才交流產(chǎn)生的人力資本外部性對(duì)經(jīng)濟(jì)的推動(dòng)作用在城市規(guī)模過程中得到強(qiáng)化，而在制造業(yè)中這種人力資本外部性的表現(xiàn)則相反[20]。從生產(chǎn)率的角度來看，Li and Gibson 發(fā)現(xiàn)中國4/5 的城市規(guī)模接近峰值，集聚著80%的勞動(dòng)力且凈產(chǎn)出損失少于25%，非戶籍勞動(dòng)者和城市居民的生產(chǎn)力達(dá)到最大化并重塑中國經(jīng)濟(jì)[21]。從公共資源的角度來看，公共物品初期投入資金大且投資回報(bào)慢，評(píng)估公共資源是否得到有效配置的重要條件之一就是其對(duì)城市經(jīng)濟(jì)增長和拓展勞動(dòng)力市場(chǎng)的效果。Zhang 通過考察因地鐵系統(tǒng)擴(kuò)展而獲得收益的城市時(shí)發(fā)現(xiàn)，地鐵系統(tǒng)使得較大規(guī)模的核心城市獲得更大的收益且地鐵對(duì)大規(guī)模城市就業(yè)增長的影響大于生產(chǎn)率的影響[22]。另一方面，城市規(guī)模抑制城市經(jīng)濟(jì)效率增長。大城市通勤的高時(shí)間成本經(jīng)常被學(xué)者歸于集聚過度帶來的“城市病”，Chang 等發(fā)現(xiàn)城市規(guī)模與交通擁堵存在線性關(guān)系，但是擁堵程度根據(jù)人口規(guī)模不同而有所不同[23]。值得注意的是，姚長成等從兩種借用規(guī)模視角解析了城市經(jīng)濟(jì)活動(dòng)密度、人口規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)城市規(guī)模偏小未必就一定不利于其經(jīng)濟(jì)增長，推進(jìn)大城市建設(shè)也未必就一定能實(shí)現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的可持續(xù)，這為本研究的展開提供了重要借鑒[24]。

綜上所述，大多數(shù)有關(guān)經(jīng)濟(jì)效率研究囿于勞動(dòng)和資本的制度成因及其經(jīng)濟(jì)影響，而忽略了住房價(jià)格上漲和城市規(guī)模變動(dòng)對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的影響機(jī)制以及如何增促與優(yōu)化問題。因此，需要在新的視角和思路下對(duì)此進(jìn)行深入的理論機(jī)制分析。本文的邊際貢獻(xiàn)在于：①構(gòu)建了一個(gè)同時(shí)納入住房價(jià)格、城市規(guī)模變動(dòng)和城市經(jīng)濟(jì)效率優(yōu)化三個(gè)關(guān)鍵變量的集成統(tǒng)一分析框架，為理論分析和經(jīng)驗(yàn)研究提供邏輯思路。②構(gòu)建并運(yùn)用空間交互模型，推導(dǎo)和初步觀察住房價(jià)格與城市規(guī)模變動(dòng)影響城市經(jīng)濟(jì)效率的主要效應(yīng)和特征。③運(yùn)用非期望產(chǎn)出SBM 模型測(cè)算城市經(jīng)濟(jì)效率，為實(shí)證分析的穩(wěn)健性與可靠性提供關(guān)鍵支撐。④在地級(jí)市層面開展門檻效應(yīng)分析和雙重差分法（DID）分析，進(jìn)而在城市群層面開展空間異質(zhì)性分析，為更好地解決中心問題提供新視角和思路。

二、理論模型與研究假設(shè)

長期以來，大城市的平均生產(chǎn)率都因集聚效應(yīng)而較高，人們認(rèn)為這種現(xiàn)象源于多種機(jī)制。一方面，集聚效應(yīng)能夠在城市擴(kuò)張過程中發(fā)揮積極作用[25]。另一方面，一些學(xué)者指出城市規(guī)模作為約束條件，城市經(jīng)濟(jì)效應(yīng)隨之增加或減少[26]。從信息不對(duì)稱角度來看，Wheeler 證明密集的環(huán)境可以通過降低搜尋成本來提高勞動(dòng)生產(chǎn)率[27]。因此，在模型設(shè)定中，我們將城市規(guī)模和住房價(jià)格作為影響城市經(jīng)濟(jì)效率的關(guān)鍵因素。

根據(jù)Fallah et al 的研究，本文使用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來刻畫和分析城市規(guī)模與人口集中度對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的影響[28]。假設(shè)城市處于完全競爭狀態(tài)，此時(shí)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，Yit為城市i年份t的實(shí)際產(chǎn)出值，Kit為城市i年份t的資本產(chǎn)出值，Lit為城市i年份t的勞動(dòng)產(chǎn)出值，Ait為全要素生產(chǎn)率（TFP），資本產(chǎn)出彈性為θ，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性為1-θ。

城市規(guī)模越大，住房價(jià)格越高，城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加，表示為：

其中，F(xiàn)i為政府的基礎(chǔ)設(shè)施費(fèi)用支出，其由單位通勤距離和城市總通勤距離決定，預(yù)算約束條件為：

由于通常無法獲得城市的準(zhǔn)確資本存量數(shù)據(jù)，因此我們假設(shè)城市之間的資本租金（r）相同，并且等于資本的邊際產(chǎn)量。此時(shí)，我們得出：

將式（5）除以式（2）得到：

將式（6）代入式（5），我們得到：

因此，勞動(dòng)生產(chǎn)率可以表示為：

此時(shí)，表示為：

其中xijt表示t年中城市i的j個(gè)影響因素，包括住房價(jià)格，φi表示相關(guān)參數(shù)。將式（9）帶入式（8），并在兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

式（10）為估計(jì)城市規(guī)模和人口集中程度對(duì)中國城市經(jīng)濟(jì)效率影響程度的基準(zhǔn)方程。

根據(jù)Brülhart and Sbergami 的研究可知[29]，還有很多影響城市經(jīng)濟(jì)效率的潛變量因素，包括集聚效應(yīng)、投資、人力資本、創(chuàng)新能力和政府政策效應(yīng)等。由于數(shù)據(jù)限制，我們將5 個(gè)主要控制變量納入分析框架，式（7）則擴(kuò)展為：

式（11）中，因變量（yit）為城市經(jīng)濟(jì)效率，以非農(nóng)業(yè)部門的實(shí)際產(chǎn)出除以相應(yīng)的就業(yè)人數(shù)得出的勞動(dòng)生產(chǎn)率來表征。自變量為住房價(jià)格（hop）和城市規(guī)模（scale），三個(gè)控制變量為人力資本（edu），經(jīng)濟(jì)發(fā)展（inv）和公共基礎(chǔ)設(shè)施（infrastructure）。eit為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

高經(jīng)濟(jì)效率區(qū)域作為經(jīng)濟(jì)增長極，在信貸渠道、戶籍制度與城市建設(shè)用地方面具有先天優(yōu)勢(shì)，能夠吸引更多的資源和要素流入，住房價(jià)格上漲帶來的現(xiàn)金流和固定資產(chǎn)投資以及城市規(guī)模擴(kuò)張吸引的人才流入和集聚效應(yīng)對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的帶動(dòng)效應(yīng)，在短期內(nèi)使得區(qū)域規(guī)模擴(kuò)大和資源要素?cái)U(kuò)張，但其持續(xù)性以及是否符合現(xiàn)期區(qū)域協(xié)調(diào)及經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的要求，則需進(jìn)一步實(shí)證檢驗(yàn)。據(jù)此，提出研究假設(shè)一：

假設(shè)1a：房價(jià)高企與城市規(guī)模對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的提升存在帶動(dòng)作用。

假設(shè)1b：房價(jià)高企與城市規(guī)模對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的提升無顯著帶動(dòng)作用。

進(jìn)一步，梳理現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，人口遷移模型可近似視為“推-拉”引力模型[30]，其“推力”相當(dāng)于供給，多源于人口流出地；“拉力”則相當(dāng)于需求，多源于人口流入地。研究要素（如勞動(dòng)力與資本）在流出地（Origin）和流入地（Destination）之間作用的模型在文獻(xiàn)中歸類為O-D 模型, 此類模型多在重力方程的分析框架內(nèi)使用流出與流入地的特征及其空間距離來解釋要素流動(dòng)（Lesage and Pace）[31]。

本文借鑒才國偉和錢金保的供給與需求空間交互模型[32]，基于流出地效應(yīng)的空間相關(guān)模型為：

式（12）中，δ≥0 為商品替代彈性；qij為j地消費(fèi)者對(duì)i地產(chǎn)品的消費(fèi)數(shù)量；貿(mào)易成本采用Samuelson 的“冰山”成本形式；yi、Pij和τij為流入地收入水平、價(jià)格水平和兩地貿(mào)易成本；為j地對(duì)其他地區(qū)（h）的資源需求；為影響權(quán)重。

同上，基于流入地效應(yīng)的空間相關(guān)模型為：

在均衡狀態(tài)時(shí)，聯(lián)立式（12）和式（13）可以得到簡化的O-D 方程：

其中ρ1=（1-δ）（ω-1）/α，ρ2=δ（2-ω）/α，ρ1=ρ2=δ（ω-1）/α，α=δ+ω-1。

考慮到資源流動(dòng)具有雙邊性以及數(shù)據(jù)有兩種排列方式（Lesage and Pace）[31]，本文采用才國偉和錢金保的做法[32]，將式（14）寫成矩陣形式：

Lesage and Pace[33]將n×n 行標(biāo)準(zhǔn)化的空間權(quán)重矩陣記為Wd，用克羅內(nèi)克乘積表示為W○×In，其中On代表O 的n×n 矩陣：

這里q、Y0、Yd、τ 和φ 分別是、lnyi、lnyi、τij和φij的向量形式；W0=In○×W，Wd=W○×In；W是反應(yīng)n個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的n×n 空間加權(quán)矩陣。

結(jié)合Lesage and Pace 人口在流出地和流入地的效應(yīng)均顯著為正的研究結(jié)論[31]，房價(jià)高企與城市規(guī)模進(jìn)一步推動(dòng)要素區(qū)域間流動(dòng)導(dǎo)致流出地與流入地城市經(jīng)濟(jì)效率差異可能會(huì)不斷加深，據(jù)此提出研究假設(shè)二：

假設(shè)2a：房價(jià)高企與城市規(guī)模拉大要素流入地與流出地間經(jīng)濟(jì)效率差異。

假設(shè)2a：房價(jià)高企與城市規(guī)模對(duì)流入地與流出地間經(jīng)濟(jì)效率并無顯著影響。

三、數(shù)據(jù)、變量和模型

（一）數(shù)據(jù)來源

本文選取了中國2000—2017 年285 個(gè)地級(jí)及以上城市的面板數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)均源自《中國城市統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國城市建設(shè)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國國土資源統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒》。為保證面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，使用插值法補(bǔ)全個(gè)別缺失的城市數(shù)據(jù)。為保證前后統(tǒng)計(jì)口徑一致，剔除了數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重和行政區(qū)域變動(dòng)頻繁的地區(qū)，最終得到有效樣本為5130 個(gè)。

（二）變量說明

1. 被解釋變量

城市經(jīng)濟(jì)效率。采用非期望產(chǎn)出的SBM 模型測(cè)算獲得，具體如下所示。

（1）投入指標(biāo)。首先，勞動(dòng)投入選取三次產(chǎn)業(yè)單位就業(yè)人數(shù)和城鎮(zhèn)私營與個(gè)體就業(yè)人數(shù)兩個(gè)指標(biāo)相加而得，表示生產(chǎn)中的勞動(dòng)力投入要素。其次，資本要素投入使用資本存量與社會(huì)固定資產(chǎn)投資額表示，資本存量參照汪彬等的計(jì)算方法進(jìn)行測(cè)算[34-35]，Yi為固定資產(chǎn)折舊率，設(shè)定為10%，，其中，m0為基期固定資產(chǎn)投資額，本文選取2000 年為基期；暫不考察固定資產(chǎn)要素價(jià)格Pt，γ 為折舊率。此時(shí)，φt為以2000 年為基期的t 年實(shí)際資本存量，φt-1為t-1 年實(shí)際資本存量。最后，自然要素投入指標(biāo)使用市轄區(qū)建成區(qū)面積與生活用水總量構(gòu)建。

（2）產(chǎn)出指標(biāo)。期望產(chǎn)出變量選取城市國民生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值與地方財(cái)政收入，并根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)局提供的各地級(jí)市所在省份的GDP 平減指數(shù)調(diào)整為2000 年的不變價(jià)格。非期望產(chǎn)出使用工業(yè)廢水排放量、工業(yè)二氧化硫排放量和工業(yè)煙塵排放量構(gòu)建。

被解釋變量總體情況如表1 所示。

表1 被解釋變量指標(biāo)說明

2. 解釋變量

（1）住房價(jià)格。選取地級(jí)市住房銷售額與住房銷售面積之比表示，其中，銷售價(jià)格經(jīng)過居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)平減①。

（2）城市規(guī)模。大多數(shù)文獻(xiàn)選取人口規(guī)?；蛲恋孛娣e來表征，本文借鑒魯志國和汪行東的做法使用市轄區(qū)的人口與城市建成區(qū)的面積之比來表示[19]。

解釋變量總體情況如表2 所示。

表2 解釋變量指標(biāo)說明

3. 控制變量

參考現(xiàn)有文獻(xiàn)，控制變量選取能夠表征城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人力資本投入、基礎(chǔ)設(shè)施完善度以及環(huán)境因素等指標(biāo)，使用熵值法將二級(jí)指標(biāo)測(cè)算為一級(jí)指標(biāo)。其中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（lnecon）選取城鎮(zhèn)居民平均工資水平、固定資產(chǎn)投資額、外資利用水平（FDI）②[36]；人力資本投入（lnhum）由普通高等學(xué)校在校人數(shù)、執(zhí)業(yè)醫(yī)生數(shù)、教育支出占當(dāng)?shù)刎?cái)政預(yù)算支出比重和科技支出占當(dāng)?shù)刎?cái)政預(yù)算支出比重來測(cè)算；基礎(chǔ)設(shè)施完善度（lninstru）選取城市公共汽車數(shù)量、城市出租車數(shù)量和當(dāng)年客運(yùn)總量表示；環(huán)境因素(lnenvir)使用區(qū)域人均綠地面積和生活污水排放量測(cè)算。

（三）模型構(gòu)建

目前，多數(shù)學(xué)者使用線性估計(jì)方法考察住房價(jià)格與經(jīng)濟(jì)效率之間的關(guān)系，考慮到兩者之間非線性關(guān)系又忽略城市規(guī)模變量，基于不同城市規(guī)模（lnscale）下房價(jià)對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率作用的差異性，將住房價(jià)格作為核心解釋變量，城市經(jīng)濟(jì)效率作為被解釋變量，建立面板數(shù)據(jù)模型：

式（17）中，i、t表示地區(qū)與年份；TFP表示城市經(jīng)濟(jì)效率；lnhop表示城市住房價(jià)格水平；control表示所選取的控制變量；ε 表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。

四、實(shí)證分析

（一）房價(jià)高企與城市規(guī)模變動(dòng)影響經(jīng)濟(jì)效率的全樣本回歸分析

1. 面板數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

（1）單位根檢驗(yàn)

因使用2000—2017 年中國285 個(gè)地級(jí)及以上城市的面板數(shù)據(jù)，本文首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，確認(rèn)數(shù)據(jù)不存在單位根。

參考已有相關(guān)文獻(xiàn)，Levin and Lin 提出的LLC 檢驗(yàn)多應(yīng)用于面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)[37]，LLC 檢驗(yàn)基于較為現(xiàn)實(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)，在提出一段時(shí)間后得到廣泛應(yīng)用，但此方法由于其備擇假設(shè)在一定程度上脫離實(shí)際而存在局限性。Im 和Pesaran 提出的IPS 檢驗(yàn)放松數(shù)據(jù)各剖面時(shí)間序列一階滯后項(xiàng)的回歸系數(shù)需要一致這一嚴(yán)苛的約束條件，容許縱截面時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有單位根[38]。為全面準(zhǔn)確地對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，本文在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行原值序列單位根檢驗(yàn)后，對(duì)全部序列進(jìn)行一階差分進(jìn)而使其成為同階序列，變換序列后均出現(xiàn)同階平穩(wěn)序列。

由檢驗(yàn)結(jié)果可知，極個(gè)別變量在水平值時(shí)出現(xiàn)不平穩(wěn)現(xiàn)象，但各變量在一階差分后都是平穩(wěn)的，說明各變量序列均表現(xiàn)為一階單整序列，可以對(duì)其進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。

（2）協(xié)整檢驗(yàn)

大多學(xué)者采用Engle and Granger 兩步法和Johansen 協(xié)整檢驗(yàn)法。Engle and Granger 兩步法包括Kao 檢驗(yàn)（同質(zhì)面板協(xié)整檢驗(yàn)）和Pedroni 檢驗(yàn)（異質(zhì)性面板協(xié)整檢驗(yàn)）。本文為更加綜合準(zhǔn)確地分析面板數(shù)據(jù)協(xié)整關(guān)系，在研究中采用Kao 協(xié)整檢驗(yàn)和Pedroni 協(xié)整檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可知，Pedroni 協(xié)整檢驗(yàn)和Kao檢驗(yàn)均拒絕了“沒有協(xié)整”的原假設(shè)，表明經(jīng)濟(jì)效率變量與其他變量存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

2. 實(shí)證結(jié)果分析

在分別通過單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)的前提下，基于面板數(shù)據(jù)存在時(shí)間和界面的異質(zhì)性顧慮，對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)回歸。豪斯曼檢驗(yàn)結(jié)果拒絕隨機(jī)效應(yīng)的原假設(shè)，并通過了1%的顯著性檢驗(yàn)，由此選擇固定效應(yīng)模型進(jìn)行回歸分析。其分析結(jié)果如表3 所示。

表3 基準(zhǔn)回歸結(jié)果

首先，著眼核心變量來看。各模型中城市規(guī)模對(duì)經(jīng)濟(jì)效率存在正向影響且大多數(shù)都通過了顯著性檢驗(yàn)，說明集聚經(jīng)濟(jì)在一定程度上依然存在。住房價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響在各模型中呈現(xiàn)出穩(wěn)定的抑制作用，并在納入城市規(guī)模變量后抑制效果有所增強(qiáng)。擁擠效應(yīng)隨著房價(jià)上漲擠占集聚效應(yīng)，城市規(guī)模不經(jīng)濟(jì)逐漸顯現(xiàn)出來。說明中國大部分城市的土地使用成本上升，商業(yè)用地投資回報(bào)率不斷增高擠占住宅用地面積，推動(dòng)住房價(jià)格進(jìn)一步增長對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率產(chǎn)生負(fù)向影響。

其次，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平中固定資產(chǎn)投資額對(duì)提升城市經(jīng)濟(jì)效率的作用最為顯著，符合我國城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展軌跡。市轄區(qū)居民工資水平對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的影響雖不及固定資產(chǎn)投資，卻也好過外資利用水平。側(cè)面反映大城市的高工資水平是吸引人才、促進(jìn)人力資本流動(dòng)并提高勞動(dòng)生產(chǎn)力的重要因素。外資利用水平對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的貢獻(xiàn)率較低也不難理解，除去北京、上海、廣州和深圳等國際化大都市，選取的樣本城市中三四線小城市占多數(shù)，支撐其發(fā)展的原動(dòng)力大多數(shù)還是重工業(yè)、勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)或是旅游業(yè)。未納入人力資本投入的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響系數(shù)顯著低于納入人力資本投入指標(biāo)，間接說明經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的推動(dòng)作用需要人力資本做支撐。

再次，城市人力資本投入對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率具有促進(jìn)作用。隨著人均收入水平的上升以及我國嚴(yán)重的人口老齡化水平，使得收入變動(dòng)帶來的消費(fèi)支出項(xiàng)目中醫(yī)療消費(fèi)彈性最大，而大城市得天獨(dú)厚的人口流入優(yōu)勢(shì)促使醫(yī)療資源集中在大中城市，而我國特有的戶籍政策使得非戶籍人口即使生活在大城市也無法享有戶籍人口的醫(yī)療水平，進(jìn)一步推動(dòng)優(yōu)秀人才向大城市遷移。經(jīng)濟(jì)效率高地區(qū)因人才流入繼續(xù)上升，中小城市因人才流失經(jīng)濟(jì)效率繼續(xù)下降，我國經(jīng)濟(jì)效率差異不斷加大。根據(jù)模型（4）和模型（6）可以看出人力資本指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平結(jié)合對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的增促效應(yīng)更為顯著。

最后，基礎(chǔ)設(shè)施中公共汽車數(shù)和出租車數(shù)作為城市基礎(chǔ)交通網(wǎng)絡(luò)的重要指標(biāo)，對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率有著顯著的增促作用。城市規(guī)模擴(kuò)張對(duì)市轄區(qū)居民帶來直接影響就是通勤時(shí)間的增加，而城市交通設(shè)施完善度能夠扭轉(zhuǎn)城市規(guī)模擴(kuò)張帶來的擁擠效應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的負(fù)面影響。環(huán)境因素中值得關(guān)注的是人均綠地面積對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響為負(fù)，可能由于霧霾對(duì)大城市居民健康的威脅使得人們逐漸重視人均綠地面積的重要性，他們更傾向于犧牲小部分工商業(yè)用地而維護(hù)人均綠地面積。

（二）住房價(jià)格與城市規(guī)模影響經(jīng)濟(jì)效率的門檻效應(yīng)

住房價(jià)格影響城市經(jīng)濟(jì)效率的存在性得到檢驗(yàn)，但影響方向值得商榷，大多數(shù)研究忽略了城市規(guī)模在住房價(jià)格與經(jīng)濟(jì)效率之間的非線性關(guān)系。式（17）的面板數(shù)據(jù)模型未考慮門檻效應(yīng)，為考察住房價(jià)格、城市規(guī)模與經(jīng)濟(jì)效率之間的非線性關(guān)系，借鑒Hansen 提出的面板門檻回歸模型[39]，以城市規(guī)模為門檻變量，建立的門檻模型為：

上式為單一門檻模型，lnscale表示門檻變量，M（·）為指示函數(shù)，而實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)視角下可能存在多重門檻，在上式基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展得到多重門檻模型為：

門檻效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果顯示:該模型在1%的顯著性水平下通過單一門檻的假設(shè)性檢驗(yàn)以及在10%的顯著性水平下通過了雙重門檻的假設(shè)性檢驗(yàn)，但并沒有通過三重門檻的假設(shè)性檢驗(yàn)。

進(jìn)行門檻檢驗(yàn)后，對(duì)雙重門檻模型的門檻值進(jìn)行估計(jì)及檢驗(yàn)，從門檻模型回歸結(jié)果可知，住房價(jià)格以城市規(guī)模為門檻變量對(duì)經(jīng)濟(jì)效率存在非線性影響，驗(yàn)證了假設(shè)2a 成立。

依據(jù)雙重門檻回歸得到的估計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）城市規(guī)模在低于門檻值時(shí)，城市住房價(jià)格上漲對(duì)經(jīng)濟(jì)效率存在負(fù)向抑制作用，并通過了顯著性檢驗(yàn)。模型（14）未納入經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與人力資本投入，此時(shí)的住房價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的抑制效果最為強(qiáng)烈。文中選取的樣本城市以中小城市居多，其城市經(jīng)濟(jì)效率因當(dāng)?shù)禺a(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)單一、勞動(dòng)力素質(zhì)較低以及基礎(chǔ)設(shè)施供給不足而長期低于平均水平。當(dāng)人力資本水平不高的勞動(dòng)者被大城市高住房價(jià)格擠出時(shí)，小城市成為其接納者。留在發(fā)達(dá)地區(qū)的勞動(dòng)力供給下降而工資上升，失去勞動(dòng)力成本優(yōu)勢(shì)的勞動(dòng)密集型及生產(chǎn)率低的重工業(yè)產(chǎn)業(yè)被轉(zhuǎn)移到落后地區(qū)導(dǎo)致污染成本上升，經(jīng)濟(jì)效率降低。

（2）當(dāng)城市規(guī)模跨越門檻值還未達(dá)到門檻值時(shí)，住房價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響由負(fù)轉(zhuǎn)正。我國大中城市是人口承載的主體，雖還未達(dá)到特大城市的人口規(guī)模，但其人口擴(kuò)張仍可以帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)效率的提升。大中城市基礎(chǔ)設(shè)施更為完善且環(huán)境保護(hù)較好，綠色生產(chǎn)得到重視后，大中城市都在積極響應(yīng)號(hào)召探索綠色發(fā)展途徑并改善產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高經(jīng)濟(jì)利用效率。

（3）在超越門檻值的特大城市中，住房價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的增促作用明顯減緩但系數(shù)仍為正數(shù)，說明特大城市雖然人口承載力不如大中城市，不是我國未來人口遷移的主體接納地，但仍存在發(fā)展空間。此時(shí)人口規(guī)模增長并不能帶來經(jīng)濟(jì)效率的提升，特大城市的效率提高主要依賴高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)以及服務(wù)業(yè)。

（三）采用雙重差分法（DID）考察限購政策影響

為比較限購政策對(duì)房價(jià)高企變動(dòng)的影響，基于雙重差分法（DID）考察限購政策是否能夠緩解住房投資性需求，將實(shí)行限購的城市作為實(shí)驗(yàn)組，未實(shí)行限購政策的城市作為參照組。因?qū)嵭邢拶徴叩母鱾€(gè)城市屬于不同批次，時(shí)點(diǎn)無法統(tǒng)一，據(jù)此本文使用連續(xù)時(shí)間的雙重差分模型進(jìn)行估計(jì)，將基準(zhǔn)回歸模型設(shè)定為：

式（20）中，quotαit為是否屬于實(shí)驗(yàn)組城市的虛擬變量，城市i 若在2000—2017 年實(shí)行限購政策則取值為1，否則取值為0；timeit為實(shí)施限購政策的時(shí)間虛擬變量，若在第t 年實(shí)行限購政策，那么從第t 年至2017 年均為1，否則取值為0；Wjit為地區(qū)層面的控制變量；εit為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

雙重差分回歸結(jié)果顯示，無論是否控制地區(qū)與時(shí)間或是否納入控制變量，限購政策系數(shù)均為正值并大多通過了1%的顯著性檢驗(yàn)，說明限購政策對(duì)經(jīng)濟(jì)效率產(chǎn)生了積極的增促作用。住房價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響仍然顯著為負(fù)值，但在納入限購政策后的估計(jì)系數(shù)明顯下降，對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的抑制效果得到緩解，驗(yàn)證了假設(shè)1a 成立。限購政策能夠通過降低房地產(chǎn)未來投資收益進(jìn)而使得逐利資金離開房地產(chǎn)市場(chǎng)，部分資金可以轉(zhuǎn)向創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)和服務(wù)型產(chǎn)業(yè)，從而激發(fā)資金活力和改善產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。

（四）基于十大城市群的異質(zhì)性分析

住房價(jià)格與城市規(guī)模對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響可能會(huì)因各地自然資源稟賦、經(jīng)濟(jì)社會(huì)條件以及政策偏好性的不同而表現(xiàn)出差異性，選取具有代表性的十大城市群（表4）2000—2017 年的面板數(shù)據(jù)作為異質(zhì)性分析樣本，對(duì)十大城市群進(jìn)行異質(zhì)性分析，結(jié)果顯示：房價(jià)高企與城市規(guī)模對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響方向與程度均發(fā)生變化。首先，在京津冀、長江三角洲和珠三角區(qū)域，城市規(guī)模和房價(jià)高企對(duì)經(jīng)濟(jì)效率呈負(fù)向抑制作用，此區(qū)域集中我國大量青年人才，其剛性住房需求導(dǎo)致房價(jià)高居不下，隨著生育意愿下降帶來家庭教育投資加大，青年勞動(dòng)力擁有高人力資本水平在提高經(jīng)濟(jì)效率中貢獻(xiàn)較大，這也是核心變量對(duì)經(jīng)濟(jì)效率有負(fù)向影響但發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)效率能保持較高水平的主要原因。其次，長江中游、海峽西岸、山東半島以及川渝城市群區(qū)域，城市規(guī)模表現(xiàn)出顯著的正向增促作用，但影響系數(shù)并不大。房價(jià)高企在其中影響方向不一致，有正有負(fù)。原因可能是這些城市群還屬于次發(fā)達(dá)區(qū)域，所轄城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度參差不齊，產(chǎn)業(yè)集聚和多樣化或勞動(dòng)力流動(dòng)并未帶來嚴(yán)重的阻滯作用。此區(qū)域勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)雖不如發(fā)達(dá)區(qū)域年輕化，但中年勞動(dòng)力具有豐富的工作經(jīng)驗(yàn)和完善的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，仍在為經(jīng)濟(jì)效率增長貢獻(xiàn)力量。最后，中原與關(guān)中城市群區(qū)域，房價(jià)高企與城市規(guī)模對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響為積極增促作用。城市在擴(kuò)張時(shí)集聚效應(yīng)大于擁擠效應(yīng)，存在發(fā)展?jié)摿?。城市群的建立能夠緩解城市?jīng)濟(jì)下行壓力，發(fā)揮城市群對(duì)周邊地區(qū)的帶動(dòng)效應(yīng)及輻射效應(yīng)是當(dāng)前應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)下行壓力的可行途徑之一。

表4 十大城市群所轄城市

五、結(jié)論與啟示

聚焦我國城市房價(jià)持續(xù)走高、城市規(guī)模不斷擴(kuò)大和城市群加速發(fā)展，這兩者對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率到底有怎樣的影響機(jī)制和顯著特征，本文從理論和經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)層面進(jìn)行分析。主要研究結(jié)論為：（1）全樣本回歸發(fā)現(xiàn)房價(jià)高企顯著阻礙了城市經(jīng)濟(jì)效率的提升，加劇資本錯(cuò)配程度，而城市規(guī)模擴(kuò)大能夠帶動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)效率增長；（2）門檻回歸結(jié)果表明，房價(jià)高企與城市規(guī)模擴(kuò)張對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的影響表現(xiàn)出倒“U”型特征；（3）采用雙重差分法（DID）將限購政策納入模型中分析表明，限購政策雖未改變房價(jià)高企對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效率的影響方向，但它顯著緩解了其抑制程度；（4）異質(zhì)性分析表明，十大城市群經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在顯著差異，需因地制宜提出治理方案，即中小城市群聚焦于提升人口承載力，處于優(yōu)勢(shì)地位的發(fā)達(dá)城市群則應(yīng)注重提升環(huán)境狀況與交通通達(dá)度，適度降低戶籍管理制度對(duì)人口遷移的阻礙程度。

根據(jù)本文分析結(jié)果，城市在推動(dòng)其經(jīng)濟(jì)效率優(yōu)化方面，需要關(guān)注以下三個(gè)方面：

第一，房價(jià)高企對(duì)經(jīng)濟(jì)效率呈現(xiàn)倒“U”型特征。住房價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的影響在不同城市規(guī)模中有不同表現(xiàn)，并受限購政策影響。房價(jià)高企一方面通過資產(chǎn)效應(yīng)提升城市消費(fèi)活力，另一方面又阻礙無力購買住房的勞動(dòng)力退出高吸引力地區(qū)，扭曲勞動(dòng)力流動(dòng)。想要人力資本在區(qū)域內(nèi)自由流動(dòng)，提升城市經(jīng)濟(jì)效率，政府在制定政策時(shí)不能僅僅立足于局部效應(yīng)，還需關(guān)注發(fā)展的整體效應(yīng)和均衡水平以促進(jìn)區(qū)域整體發(fā)展效率。

第二，不同層級(jí)和規(guī)模的城市需要依據(jù)其職能定位、區(qū)位條件以及要素稟賦進(jìn)行產(chǎn)業(yè)規(guī)劃。中心城市需聚焦于提升其經(jīng)濟(jì)競爭力和對(duì)周邊地區(qū)的輻射作用，特別是資源集聚不足而輻射作用弱的城市需通過城市發(fā)展規(guī)劃和人口與產(chǎn)業(yè)政策來提升其聚集資源能力及輻射能力；對(duì)于輻射與對(duì)外擴(kuò)散能力較強(qiáng)的中心城市，要利用其較強(qiáng)的集聚力和擴(kuò)散力，發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)以促進(jìn)不同層級(jí)規(guī)模的城市進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)一體化。

第三，盡管已經(jīng)對(duì)各層級(jí)的城市體系進(jìn)行明確劃分，不同城市規(guī)模的集聚效應(yīng)和擴(kuò)散效應(yīng)也在逐步提升，但其發(fā)展的不平衡不充分問題依然顯著，想要讓城市群在推動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)效率提升中發(fā)揮重要作用，還需要城市群內(nèi)部實(shí)現(xiàn)一體化高質(zhì)量發(fā)展，通過協(xié)同效應(yīng)構(gòu)建新型城市體系，促進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展。

注釋：

①住房銷售價(jià)格與銷售面積數(shù)據(jù)來源與《中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》，由于其現(xiàn)出版至2014 年，2015—2017 年缺失的住房價(jià)格數(shù)據(jù)由各省當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)年鑒補(bǔ)全。

②外資利用水平參考雷光勇等文章中的比例法，即市轄區(qū)實(shí)際利用外資總額與實(shí)際GDP 的比值。