海水-凍融共同作用下透水混凝土性能損傷及壽命預(yù)測

摘""要：為提高海水-凍融共同作用下透水混凝土的性能，采用正交試驗方法，研究海水-凍融共同作用下礦渣（GBFS）替代率、羥丙基甲基纖維素（HPMC）摻量和聚丙烯塑料鋼纖維（PPTF）摻量對透水混凝土宏觀性能和微觀結(jié)構(gòu)的影響，運用NSGM（1，N）模型預(yù)測透水混凝土在海水-凍融共同作用后的相對動彈性模量。研究結(jié)果表明：當GBFS替代率為20%，HPMC和PPTF摻量分別為0.15%、0.5%時，透水混凝土的抗海水-凍融侵蝕性能最佳；海水侵蝕產(chǎn)生的膨脹性物質(zhì)會加快裂縫的延展，PPTF的支撐錨固作用能夠抑制裂縫的產(chǎn)生和延伸；NSGM（1，N）模型預(yù)測精度的檢驗指標a在[-3，2）內(nèi)，平均相對誤差為II級誤差，可用于相對動彈性模量的長期預(yù)測。

關(guān)鍵詞：礦渣；羥丙基甲基纖維素；聚丙烯仿鋼纖維；透水混凝土；海水-凍融；NSGM（1，N）模型

中圖分類號：TU528 """""""""""""""""文獻標志碼：A""""""""""""""""文章編號：1008-0562（2024）06-0699-012

Performance damage and life prediction of pervious concrete under seawater-freeze-thaw coupling

YAN Xiwen¹，nbsp;WANG Xuezhi^1*，"XIN Ming¹，"HE Jingjing²

（1."School of Civil and Architectural Engineering， Liaoning University of Technology， Jinzhou 121001， China;"2."Power China Northwest Engineering Corporation Limited， Xi'an 710065， China）

Abstract："In order to solve the problem that pervious concrete used in northern coastal cities is susceptible to seawater-freeze-thaw co-action in winter， orthogonal tests were used to investigate the effects of slag （GBFS） substitution rate， hydroxypropylmethylcellulose （HPMC） admixture， and polypropylene imitation steel fiber （PPTF） admixture on macroscopic properties and microstructural changes of the pervious concrete blocks after seawater-freeze-thaw co-action for 25， 50， and 75 times， and the NSGM（1，N） model was used to predict the relative dynamic elastic modulus of pervious concrete after seawater-freeze-thaw co-action. The NSGM（1，N） model was applied to predict the relative dynamic elastic modulus of permeable concrete after seawater-freeze-thaw. The results show that the permeable concrete has"the best seawater-freeze-thaw resistance when the GBFS substitution ratess"20% and the HPMC and PPTF admixture are"0.15% and 0.5%， respectively; after seawater erosion， the generation of expansive substances accelerated the crack extension， and the supportive anchoring effect of PPTF suppressed the crack generation and extension."The test index a of the prediction accuracy of the NSGM（1，N） "model is in [-3，2）， and the average relative error is within the range of grade II error. The NSGM（1，N） "model can be used for long-term prediction of the relative dynamic elastic modulus.

Key words："slag;"hydroxypropyl methylcellulose （HPMC）; polypropylene plastic steel fiber （PPTF）; pervious concrete; sea water freeze-thaw; NSGM（1，N）"model

0 "引言

在海堤防護工程中應(yīng)用透水混凝土砌塊能顯著提高海堤抗沖刷能力和抗海水侵蝕性能^[1-2]，RAMKRISHNAN等^[3]采用土工織布與透水混凝土砌塊相結(jié)合的方法來提高海堤抗海水侵蝕的能力。與傳統(tǒng)混凝土海堤相比，透水混凝土海堤結(jié)構(gòu)具有多孔性，能顯著減小水流壓力、海浪波動幅度和海平面波浪載荷^[4-5]，削弱海水對海堤的局部沖刷和侵蝕作用^[6]。中國北方沿海地區(qū)溫度較低，海水-凍融共同作用會降低透水混凝土海堤結(jié)構(gòu)的耐久性，導(dǎo)致透水混凝土在北方沿海寒冷地區(qū)的廣泛應(yīng)用受到限制。

海水-凍融共同作用下，透水混凝土的內(nèi)部孔隙會產(chǎn)生較大損傷^[7]，出現(xiàn)開裂和剝落現(xiàn)象，影響透水混凝土結(jié)構(gòu)性能。LIU等^[8]研究表明礦渣能增強混凝土的耐久性。WU等^[9]、張烔等^[10]研究了摻合料對透水混凝土抗凍性能的影響，結(jié)果表明摻合料能提升透水混凝土的抗凍性。DING等^[11]研究發(fā)現(xiàn)羥丙基甲基纖維素能增大水泥漿體的流動性，有效抑制試件裂縫的產(chǎn)生。肖琦等^[12]、李偉等^[13]研究表明，纖維能提高透水混凝土的力學(xué)性能和抗凍性能，增大其密實度，延緩凍融循環(huán)作用下裂縫的發(fā)展。與鋼纖維相比，聚丙烯塑鋼纖維的抗腐蝕性更強^[14]。劉肖凡等^[15]將聚丙烯塑鋼纖維應(yīng)用于透水混凝土道路，研究表明聚丙烯塑鋼纖維能增強路面板的剛度、強度和整體穩(wěn)定性。

目前，大部分研究均針對透水混凝土的力學(xué)性能以及凍融、硫酸鹽侵蝕等單因素對透水混凝土耐久性的影響^[16-18]，對于海水-凍融共同作用下透水混凝土破壞機理的研究較少。本文將礦渣（GBFS）替代部分水泥，摻入羥丙基甲基纖維素（HPMC）和聚丙烯塑鋼纖維（PPTF），制備纖維透水混凝土砌塊。設(shè)計正交試驗，研究海水-凍融共同作用下GBFS替代率、HPMC摻量、PPTF摻量對透水混凝土質(zhì)量損失率、抗壓強度損失率、劈裂抗拉強度損失率、相對動彈性模量的影響。通過SEM電鏡掃描分析海水-凍融共同作用對透水混凝土微觀結(jié)構(gòu)的影響。建立NSGM（1，N）模型，對纖維透水混凝土的相對動彈性模量進行預(yù)測，驗證NSGM（1，N）模型的合理性和可靠性。

1 "試驗原材料及方法

1.1 "原材料

采用渤海水泥（葫蘆島）有限公司生產(chǎn)的P·O42.5級普通硅酸鹽水泥，水泥物理參數(shù)見表1。采用錦州市粒徑為5～10"mm的天然粗骨料，含泥量（質(zhì)量分數(shù)）為0.38%，粗骨料物理參數(shù)見表2。采用錦州市普通河砂，砂率為5%，河砂物理參數(shù)見表3，河砂粒度分布見圖1。采用江蘇佳境生態(tài)工程技術(shù)有限公司生產(chǎn)的SR生態(tài)混凝土增強劑。試驗用水為自來水。采用鞏義市龍澤凈水材料有限公司生產(chǎn)的S95級?；郀t礦渣（GBFS），比表面積為429"m²/kg，燒失量為1.24%，GBFS各成分含量見表4，GBFS粒度分布見圖2。采用羥丙基甲基纖維素（HPMC），細度大于100"μm，黏度為2×10⁵ MPa·s。采用泰安同伴纖維有限公司生產(chǎn)的聚丙烯塑鋼纖維（PPTF），PPTF性能見表5。采用錦州市筆架山附近的渤海灣海水，海水化學(xué)成分見表6。

1.2 "試驗方案

水膠比取0.28，目標孔隙率取15%。設(shè)置3個影響因素，分別為因素A（GBFS替代率）、因素B（HPMC摻量）、因素C（PPTF摻量），采用L9（3⁴）正交表。正交試驗方案見表7，設(shè)置空白列，校驗試驗方案的可行性。分10組開展試驗，每組制備36個尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件和18個尺寸為100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體試件，共計540個試件。其中，立方體試件用來測量質(zhì)量損失、立方體抗壓強度和劈裂抗拉強度；棱柱體試件用來測量相對動彈性模量。各組試件的配合比見表8。

1.3 ""試驗方法

參照混凝土抗凍融試驗方法開展透水混凝土海水-凍融循環(huán)試驗，見圖3。具體步驟如下：取出養(yǎng)護24"d的透水混凝土試件，確認試件無明顯缺角和變形后，將試件放入海水槽中浸泡4"d，使試件達到飽水狀態(tài)，見圖3（a）；將已達到飽水狀態(tài)的試件放入不銹鋼槽中，導(dǎo)入海水，保證試件與不銹鋼槽側(cè)壁之間的距離大于等于20"mm，處于最上方的試件與海水平面間距大于等于20"mm，將試件與不銹鋼槽一起放入凍融機中，見圖3（b）。為了更好地模擬海水對混凝土的侵蝕作用，試驗采用天然海水，且每周更換一次。

1.4 ""儀器設(shè)備

采用CLD全自動低溫凍融試驗機開展海水-凍融循環(huán)試驗，分別循環(huán)25次、50次和75次，每循環(huán)25次后檢查試件的表觀損傷并測量試件的質(zhì)量損失率、抗壓強度損失率、劈裂抗拉強度損失率和相對動彈性模量。采用永康市永州衡器商貿(mào)有限公司生產(chǎn)的型號為acs-30的電子秤采集質(zhì)量，采用YAW-50000J型壓剪試驗機采集強度，采用北京路工建儀器科技有限公司生產(chǎn)的DT-W18型動彈性模量測量儀采集動彈性模量，采用捷克TESCAN MIRA LMS掃描電子顯微鏡采集SEM微觀圖像。

2 "試驗結(jié)果

2.1 "表觀損傷形態(tài)分析

海水-凍融循環(huán)后試件表觀損傷形態(tài)見圖4。海水-凍融循環(huán)25次后，透水混凝土的大量孔隙為海水中的硫酸鹽、氯鹽浸入試件提供通道，硫酸鹽、氯鹽與水泥水化生成物CH、C₃A等反應(yīng)生成石膏、鈣礬石（AFt）和“Friedel's”鹽（弗里德爾鹽）等腐蝕性物質(zhì)，導(dǎo)致試件晾干后表面有結(jié)晶析出，見圖4（a）。海水-凍融循環(huán)50次后，熱脹冷縮導(dǎo)致試件孔洞的內(nèi)部壓力增大，腐蝕性物質(zhì)在孔洞堆積，表現(xiàn)為試件表面孔洞增大、結(jié)構(gòu)出現(xiàn)松動并伴隨細小裂紋，少量骨料脫落及大部分表面砂漿剝落，加劇透水混凝土的破壞，見圖4（b）。海水-凍融循環(huán)75次后，試件在溫度應(yīng)力和海水侵蝕產(chǎn)生的大量膨脹性結(jié)晶的共同作用下，裂紋快速發(fā)展，表現(xiàn)為試件表面砂漿大量脫落，邊角處有骨料掉落，纖維外露，大量結(jié)晶填充基體孔隙，見圖4（c）。對比圖4（c）和圖4（d）可知，對照組試件表面腐蝕較嚴重，大部分砂漿及邊角處骨料脫落，骨料裸露，而試驗組試件表面完整性較好，表明摻入GBFS、HPMC和PPTF能提高透水混凝土的抗海水-凍融侵蝕能力。

2.2 "質(zhì)量損失與力學(xué)性能分析

海水-凍融循環(huán)后試件質(zhì)量損失與力學(xué)性能變化見圖5。由圖5（a）可知，隨著海水-凍融循環(huán)次數(shù)的增加，試件質(zhì)量先增大后減小，各組試件質(zhì)量損失率的變化趨勢基本一致。海水-凍融循環(huán)25次后，由于海水通過試件表面的大量孔隙浸入基體，孔隙吸收水的質(zhì)量大于試件本身的質(zhì)量損失，且海水侵蝕初期，會生成大量的AFt、石膏和“Friedel's”鹽等物質(zhì)^[19]，導(dǎo)致試件質(zhì)量增大。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的繼續(xù)增加，在海水持續(xù)侵蝕下，腐蝕性物質(zhì)和結(jié)晶在孔洞處堆積，導(dǎo)致溫度應(yīng)力和膨脹應(yīng)力不斷增大，試件結(jié)構(gòu)出現(xiàn)松動，表現(xiàn)為試件質(zhì)量減小。由圖5（b）～圖5（d）可知，隨著海水-凍融循環(huán)次數(shù)的增加，試件的相對動彈性模量不斷減小，抗壓強度損失率和劈裂抗拉強度損失率不斷增大，這是由于海水中的SO2-4和Cl^-在堿性環(huán)境下與水化硅酸鈣、水化鋁酸鈣反應(yīng)生成了大量的腐蝕性物質(zhì)^[20]，且Mg²⁺能將水化硅酸鈣分解成硅酸鎂，水化硅酸鈣、水化硫鋁酸鈣大量流失，試件體積增大且密實度降低，在凍融作用下出現(xiàn)膨脹開裂，導(dǎo)致相對動彈性模量、抗壓強度和劈裂抗拉強度減小。

2.3 "極差分析

采用極差分析法分析海水-凍融循環(huán)后透水混凝土的質(zhì)量損失率、相對動彈性模量、抗壓強度損失率和劈裂抗拉強度損失率，當3個因素的極差均大于空白列的極差時，表明正交試驗結(jié)果較可靠。

質(zhì)量損失率的極差分析結(jié)果見表9。由表9可知，海水-凍融循環(huán)后，GBFS替代率、HPMC摻量和PPTF摻量作用下透水混凝土質(zhì)量損失率的極差均大于空白列的極差，表明正交試驗結(jié)果較可靠。海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，各因素對透水混凝土質(zhì)量損失率影響大小的排序均為PPTFgt;GBFSgt;HPMC。

海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次，GBFS的最優(yōu)摻量分別為15%、20%、20%，這是由于海水-凍融循環(huán)初期，水泥水化產(chǎn)生的堿性物質(zhì)較少，GBFS未能完全水化。部分水化的GBFS會生成硅酸鈣、硅酸鋁等膠凝物質(zhì)，增大纖維與基體之間的黏結(jié)作用，提高結(jié)構(gòu)的密實度，而未水化的GBFS會產(chǎn)生“微集料效應(yīng)”^[21]，填充孔隙。隨著海水-凍融循環(huán)次數(shù)的增加，水泥水化創(chuàng)造的堿性環(huán)境導(dǎo)致GBFS發(fā)生二次水化，海水中的SO^2-、Cl^-與Ca（OH）₂、水化硅酸鈣反應(yīng)生成Aft、石膏、“Friedel's”鹽等膨脹類腐蝕性物質(zhì)^[22]，導(dǎo)致透水混凝土出現(xiàn)膨脹、開裂及骨料脫落等現(xiàn)象。

海水-凍融循環(huán)次數(shù)相同的條件下，隨著HPMC摻量的增加，質(zhì)量損失率先減小后增大。海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，質(zhì)量損失率在HPMC摻量為0.15%時最低，這是由于纖維素分子上的羥基和拌合水發(fā)生反應(yīng)形成氫鍵，分子互相連接形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)^[23]并附著在水泥和骨料表面，漿體與骨料之間包裹得更加緊密，有效削弱了溫度應(yīng)力對試件的影響。當HPMC摻量過多時，試件內(nèi)部含氣量增大，在海水-凍融共同作用下，基體孔隙增大，表面砂漿脫落。

海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次，PPTF的最優(yōu)摻量均為0.5%。PPTF的支撐錨固效應(yīng)能發(fā)揮較好的約束作用^[24]，提高試件抵抗海水侵蝕、膨脹壓力和溫度應(yīng)力的能力，抑制界面裂縫的產(chǎn)生或延伸，增強透水混凝土的整體密實度。

相對動彈性模量的極差分析結(jié)果見表10。由表10可知，海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，各因素對相對動彈性模量影響大小的排序均為PPTFgt;"GBFSgt;HPMC。

海水-凍融循環(huán)25次后，GBFS的最優(yōu)摻量為15%；海水-凍融循環(huán)50次和75次后，隨著GBFS摻量的增加，相對動彈性模量先增大后減小，GBFS摻量為20%時，相對動彈性模量最大，這是由于GBFS水化生成的凝膠會填充孔隙，增強海水-凍融環(huán)境下透水混凝土抵抗變形的能力。當GBFS摻量較多時，水化凝膠生成量減少，膠結(jié)力減弱^[25]，此時，GBFS只能填充微小孔隙，表現(xiàn)為透水混凝土抗變形能力減弱，相對動彈性模量減小。

海水-凍融循環(huán)后，不同循環(huán)次數(shù)下相對動彈性模量均在HPMC摻量為0.15%時最大，這是由于纖維素分子連接會形成一層“果凍薄膜”，具有較好的黏結(jié)力和韌性^[26]，能承受一定的變形，減小相對動彈性模量的損失。適量摻入HPMC能提高透水混凝土抗海水-凍融侵蝕性能，HPMC摻入量超過0.15%時，會引入較多的氣體，導(dǎo)致透水混凝土密實度降低，相對動彈性模量減小。

隨著PPTF摻量的增加，透水混凝土的相對動彈性模量逐漸增大。當PPTF摻量為0.5%時，海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后的相對動彈性模量最大，這是由于PPTF韌性較好，在混凝土成型過程中會形成“三維網(wǎng)狀”結(jié)構(gòu)，提高透水混凝土抵抗變形、溫度應(yīng)力和膨脹應(yīng)力的能力。

抗壓強度損失率極差分析結(jié)果見表11。由表11可知，海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，各因素對抗壓強度損失率影響大小的排序均為PPTFgt;GBFSgt;"HPMC。

海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，GBFS的最優(yōu)摻量分別為15%、20%、20%。GBFS比水泥顆粒細度更小、活性更高，能消耗水泥水化產(chǎn)生的Ca（OH）₂并生成具有黏結(jié)性的C-S-H凝膠，避免Ca（OH）₂晶體聚集，改善ITZ界面區(qū)（水泥-骨料界面過渡區(qū)）粒子分布狀態(tài)，提高透水混凝土抗海水-凍融侵蝕的能力，減少抗壓強度的損失。

海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，隨著HPMC摻量的增加，抗壓強度損失率先減小后增大，這是由于HPMC親水性較好，分子間相互連接，不僅能起到很好的保水效果，還能增強砂漿與骨料之間的黏結(jié)作用，減少抗壓強度損失。但是過多的HPMC會導(dǎo)致砂漿和骨料之間的氣孔增多，基體孔隙增大，抗壓強度損失率增大。

海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，PPTF的最優(yōu)摻量均為0.5%。PPTF耐腐蝕性能較好，可在基體內(nèi)部形成“拉結(jié)網(wǎng)絡(luò)”，抵抗海水中有害離子的侵蝕，減少微裂縫的產(chǎn)生或延展^[27]，削弱凍融過程中產(chǎn)生的溫度應(yīng)力，減少強度損失。

劈裂抗拉強度損失率的極差分析結(jié)果見表12。由表12可知，海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，各因素對劈裂抗拉強度損失率影響大小的排序均為PPTFgt;GBFSgt;HPMC。

海水-凍融循環(huán)25次后，劈裂抗拉強度損失率在GBFS摻量為15%時最低，為2.68%；海水-凍融循環(huán)50次和75次后，劈裂抗拉強度損失率在GBFS摻量為20%時最低，分別為6.95%、10.74%。

海水-凍融循環(huán)次數(shù)相同的條件下，隨著HPMC摻量的增加，劈裂抗拉強度損失率先減小后增大，這是由于纖維素的引氣作用能使氣泡填充微小孔隙并增強集料之間的黏結(jié)作用^[28]，改善拌合物的和易性，削弱海水對試件的侵蝕破壞，且微小氣孔釋放的膨脹壓力能抵抗凍融破壞作用，導(dǎo)致劈裂抗拉強度損失率減小。HPMC摻量過多會增加基體的孔隙含量，導(dǎo)致更多的海水進入基體，對基體的破壞程度增大，劈裂抗拉強度損失率增大。

海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，劈裂抗拉強度損失率均在PPTF摻量為0.5%時最低，這是由于GBFS水化生成的黏結(jié)性凝膠能提高PPTF的握裹力，有效抑制裂縫擴展，且PPTF的阻裂作用較好，能有效減少劈裂抗拉強度的損失。

2.4 "微觀形態(tài)分析

通過掃描電鏡（SEM）觀察海水-凍融循環(huán)后試件的微觀結(jié)構(gòu)和成分，SEM掃描結(jié)果見圖6。

由圖6（a）和圖6（b）可知，海水-凍融循環(huán)初期，水化生成物C-S-H凝膠填充孔隙，使結(jié)構(gòu)更加密實，強度損失較少。隨著海水-凍融循環(huán)次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫且裂縫不斷延伸，導(dǎo)致大量海水浸入結(jié)構(gòu)內(nèi)部。由圖6（c）～圖6（e）可知，隨著海水-凍融循環(huán)次數(shù)的增加，對照組試件的孔洞與裂縫不斷增多，試件的內(nèi)部損傷增大，試件強度逐漸減小。由圖6（f）可知，海水侵蝕作用產(chǎn)生的大量結(jié)晶會填充孔隙，在溫度應(yīng)力和膨脹應(yīng)力的共同作用下，試件出現(xiàn)膨脹、開裂，與對照組相比，試驗組試件產(chǎn)生的裂縫較小。由圖6（g）可知，纖維之間能形成纖維網(wǎng)，抑制裂縫延伸。由圖6（h）可知，水泥水化會生成堿性物質(zhì)，礦渣在堿性環(huán)境下水化生成C-S-H凝膠，能提高試件的密實度。由圖6（i）可知，海水中的SO₄^2-、Cl^-、Mg²⁺與Ca（OH）₂、C-S-H凝膠、AFt等二次反應(yīng)生成黏結(jié)性較弱的膠結(jié)體，導(dǎo)致C-S-H凝膠大量流失，試件密實度降低，部分未完全水化的礦渣顆粒發(fā)揮填充效應(yīng)，減少了強度損失。

通過以上分析可知，與對照組試件相比，試驗組試件在海水侵蝕作用下產(chǎn)生的孔洞和裂縫較少，表明摻入適量的GBFS、HPMC和PPTF，能提高基體內(nèi)部的黏結(jié)性和密實度，降低整體劣化程度，有效改善透水混凝土的耐久性。

3 "NSGM（1，N）模型預(yù)測

3.1"""構(gòu)建NSGM（1，N）模型

灰色預(yù)測模型能科學(xué)預(yù)測少量或不完全的樣本，其原理是通過處理已有數(shù)據(jù)，探尋數(shù)據(jù)的系統(tǒng)變化規(guī)律并建立相應(yīng)模型，進而識別和預(yù)測數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢。曾波等^[29]研究發(fā)現(xiàn)，多變量灰色預(yù)測模型NSGM（1，N）模型采用的建模數(shù)據(jù)較少且模型預(yù)測精度較高。本文以海水-凍融循環(huán)25次后相對動彈性模量的預(yù)測為例，闡述NSGM（1，N）模型的建立過程。

共10組樣本數(shù)據(jù)，其中，第1組為對照組，其余9組為試驗組。將海水-凍融循環(huán)25次后的相對動彈性模量作為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)，記為，GBFS替代率、HPMC摻量、PPTF摻量作為相關(guān)因素數(shù)據(jù)，分別記為、和，^[29]的表達式為

代入數(shù)據(jù)，則有

計算得到～1-AGO累加生成序列^[29]為

"""""（2）

式中：，其中，為累加生成序列中影響因素的序號；k為參與建模數(shù)據(jù)的序號；為參與累加的數(shù)據(jù)組序號。

根據(jù)式（2）得到緊鄰均值等權(quán)生成序列，即

式中，

代入數(shù)據(jù)，則有

構(gòu)建參數(shù)矩陣Y^[29]和B^[29]，參數(shù)向量^[29]，即

（4）

式中：為驅(qū)動系數(shù)；a為發(fā)展系數(shù)；h₁"和h₂為模型參數(shù)。

代入數(shù)據(jù)，則有

則NSGM（1，N）模型為

（5）

式中：為驅(qū)動項；t、j為引入求和參數(shù)，其中，t=1，2，…，k－1；j=0，1，…，k－2；μ₁=1/（1+0.5a）；μ₂=（1－0.5a）/（1+0.5a）；μ₃=h₁/（1+0.5a）；μ₄=（h₂－h_1）/（1+0.5a）。

將代入NSGM（1，N）模型，得到時間響應(yīng)^[25]為

采用上述方法，分別將海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后的相對動彈性模量代入NSGM（1，N）模型，得到不同海水-凍融循環(huán)次數(shù)下相對動彈性模量預(yù)測模型，見表13。

3.2 "模型預(yù)測精度檢驗

NSGM（1，N）模型預(yù)測精度檢驗結(jié)果見表14。不同凍融循環(huán)次數(shù)下相對動彈性模量實測值與預(yù)測值對比見圖7。由表14和圖7可知，海水-凍融循環(huán)后相對動彈性模量的實測值與模擬值的變化趨勢基本一致，且整體來看相對誤差波動較小。根據(jù)劉思峰等^[30]及鄧聚龍^[31]的研究成果，當發(fā)展系數(shù)a為（-2，2）時，NSGM（1，N）模型可用于預(yù)測；當a為（-2，-1）時，模型失效；當a為[-1，-0.8）時，忌用該模型；當a為[-0.8，-0.5）時，謹慎使用該模型；當a為[-0.5，-0.3）時，模型可用于短期預(yù)測；當a為[-0.3，2）時，模型可用于長期預(yù)測；平均相對誤差在（-∞，1%）時為Ⅰ級誤差；平均相對誤差在（1%，5%）時為Ⅱ級誤差；平均相對誤差在（5%，10%）時為Ⅲ級誤差；平均相對誤差在（10%，20%）時為Ⅳ級誤差；平均相對誤差在[1%，5%]時模型有意義。海水-凍融循環(huán)25次、50次和75次后，混凝土相對動彈性模量的發(fā)展系數(shù)a分別為0.117 3、0.896"4、0.505 3，均在[-0.3，2）內(nèi)，平均相對誤差分別為1.394 1%、3.583 0%、2.794 0%，均在（1%，5%）內(nèi)，為Ⅱ級誤差，表明本文所建立的NSGM（1，N）模型能對海水-凍融循環(huán)后透水混凝土的相對動彈性模量進行長期預(yù)測。

4 "結(jié)論

（1）海水-凍融循環(huán)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力會加快裂縫的產(chǎn)生，增大試件破壞程度。與對照組相比，摻加GBFS、HPMC、PPTF能提高透水混凝土抗海水-凍融侵蝕能力，抑制裂縫的產(chǎn)生和擴展。

（2）隨著海水-凍融循環(huán)次數(shù)的增加，透水混凝土的質(zhì)量先增大后減小，相對動彈性模量、抗壓強度和劈裂抗拉強度逐漸減小。海水-凍融循環(huán)25次，GBFS的最優(yōu)替代率為15%，HPMC、PPTF的最優(yōu)摻量分別為0.15%、0.5%。海水-凍融循環(huán)50次和75次，GBFS的最優(yōu)替代率均為20%，HPMC、PPTF的最優(yōu)摻量分別為0.15%、0.5%。

（3）海水-凍融循環(huán)后，C-S-H凝膠消散并生成膨脹類腐蝕性結(jié)晶，在溫度應(yīng)力作用下，基體結(jié)構(gòu)松動，強度降低。大量GBFS二次水化會生成C-S-H凝膠，提高基體的密實度。HPMC能提高集料之間的黏結(jié)性，PPTF能發(fā)揮支撐錨固效應(yīng)，減少強度損失。

（4）NSGM（1，N）模型對透水混凝土相對動彈性模量的預(yù)測值與實測值基本一致，且發(fā)展系數(shù)a在[-2，3）內(nèi)，平均相對誤差為Ⅱ級誤差，NSGM（1，N）模型可對相對動彈性模量進行長期預(yù)測。

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