基于Weibull分布的水穩(wěn)碎石基層損傷本構(gòu)模型研究

摘""要：為探究水穩(wěn)碎石半剛性基層的力學(xué)性能，采用理論分析和實(shí)驗(yàn)的方法，構(gòu)建在單軸壓縮載荷作用下水穩(wěn)碎石基層損傷本構(gòu)模型，并借助7"d無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)對(duì)該損傷本構(gòu)模型進(jìn)行驗(yàn)證，分析不同齡期的水穩(wěn)碎石以及摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石累積損傷的擴(kuò)展過(guò)程。研究結(jié)果表明：隨著摻入赤泥橡膠粉以及齡期的增加，損傷本構(gòu)模型的損傷因數(shù)η不斷增大，分布參數(shù)m和F₀減小，有效地抑制了損傷發(fā)展。本構(gòu)模型理論曲線與試驗(yàn)曲線的擬合度較高，研究結(jié)果可為后續(xù)的水穩(wěn)碎石基層相關(guān)計(jì)算提供參考。

關(guān)鍵詞：水穩(wěn)碎石；Weibull 分布；結(jié)構(gòu)損傷；本構(gòu)模型；赤泥橡膠粉摻量

中圖分類號(hào)：U414 """""""""""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"""""""""""""""文章編號(hào)：1008-0562（2024）06-0692-07

Damage principal model of cement stabilized aggregates

subgrade based on Weibull distribution

"WANG Guangyin¹，"SUN Haixia^1*， WANG Shupeng²， ZHANG Ke^3，4

（1. School of Architecture and Civil Engineering， Shenyang University of Technology，"Shenyang 110870，"China; 2. Yancheng Municipal Facilities Management Department， Yancheng 224000， China; 3. China Electronics Engineering Design Institute Company Limited， Beijing 100142， China; 4. China Power Investment Engineering Research， Testing and Evaluation Center Company Limited， Beijing 100142， China）

Abstract： In order to investigate the mechanical properties of cement stabilized aggregates"semi-rigid base layer， the damage constitutive model of cement stabilized aggregates"semi-rigid base layer under uniaxial compression load was constructed by theoretical analysis and experimental method， and the damage constitutive model was verified with the support of 7 d unconfined compression test， and the expansion process of cumulative damage of cement stabilized aggregates"of different ages and cement stabilized aggregates"doped with red mud and rubber powder was analyzed. The results show that the damage factor η"of the damage constitutive model increases with the addition of red mud rubber powder and the increase of age， and the values of the distribution parameters m"and F₀"decrease， which can effectively inhibit the damage extension， and the theoretical curves of the constitutive model and the test curves fit well， which can provide theoretical references for the subsequent calculations of the related calculations of the cement stabilized aggregate.

Key words： cement stabilized aggregates; Weibull distribution; structural damage; constitutive mode;"red mud""rubber powder content

0 "引言

在中國(guó)經(jīng)濟(jì)技術(shù)高速發(fā)展的環(huán)境下，道路建設(shè)取得了長(zhǎng)足發(fā)展?；鶎邮堑缆方Y(jié)構(gòu)中最主要的持力層^[1]，其建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的高低對(duì)道路結(jié)構(gòu)整體使用壽命有很大的影響。其中，水穩(wěn)碎石基層材料以其較好的穩(wěn)定性、高強(qiáng)、高耐久性等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。目前，針對(duì)路面材料的研究一般將水穩(wěn)碎石基層材料視為連續(xù)均勻介質(zhì)^[2]，主要關(guān)注力學(xué)性能、路用性能等方面，鮮有學(xué)者借助損傷力學(xué)的理論研究水穩(wěn)碎石的損傷演化過(guò)程和應(yīng)力-應(yīng)變曲線。赤泥及橡膠粉作為工業(yè)化發(fā)展所產(chǎn)生的廢棄物，對(duì)生態(tài)環(huán)境造成了極大的破壞，但其作為水穩(wěn)碎石基層填料能有效提高路面基層的力學(xué)性能^[3]，將其以合適的配比摻入水穩(wěn)碎石基層中并研究其變形特性具有重要的工程意義。

GHABCHI等^[4]通過(guò)動(dòng)彈模量、單軸壓縮、車轍等試驗(yàn)研究水穩(wěn)碎石基層的壓實(shí)特性和應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，并提出水穩(wěn)碎石基層瀝青路面的黏彈塑性損傷本構(gòu)模型。甘旭東等^[5]通過(guò)控制應(yīng)力下的LETRY彎拉疲勞試驗(yàn)，分析不同級(jí)配下的水穩(wěn)碎石材料疲勞特性。沙愛民等^[6]通過(guò)動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，研究半剛性材料在疲勞加載過(guò)程中的模量變化規(guī)律和損傷演化過(guò)程。袁齡卿等^[7]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)，研究PVA在水穩(wěn)碎石基層中的分散程度對(duì)其力學(xué)性能的影響。朱夢(mèng)良等^[8]研究了半剛性基層在單軸受壓載荷作用下的強(qiáng)度及變形特性，并提出完整的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€關(guān)系分析。李凱翔^[9]基于單軸拉伸試驗(yàn)，利用Farazdaghi-Harris函數(shù)及一次函數(shù)擬合水穩(wěn)碎石本構(gòu)關(guān)系，考慮損傷Sidoroff模型，結(jié)合損傷因子研究水穩(wěn)碎石在單軸受拉條件下的損傷本構(gòu)方程，并利用數(shù)值模擬對(duì)方程驗(yàn)證。

雖然上述學(xué)者對(duì)水穩(wěn)碎石的損傷演化及半剛性材料的本構(gòu)模型進(jìn)行了不同程度的研究，但鮮有采用損傷力學(xué)理論，并考慮殘余強(qiáng)度的損傷本構(gòu)模型。為彌補(bǔ)這方面研究的不足，對(duì)水穩(wěn)碎石基層的工作性能和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有更深入的了解，本文通過(guò)無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)對(duì)水穩(wěn)碎石基層的應(yīng)力-應(yīng)變特性展開研究。借鑒相關(guān)巖石和混凝土本構(gòu)模型，根據(jù)Weibull理論，推導(dǎo)建立水穩(wěn)碎石在使用階段的損傷本構(gòu)模型，并借助無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)對(duì)該損傷本構(gòu)模型行驗(yàn)證，結(jié)合試驗(yàn)曲線和理論曲線，總結(jié)摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石的變形特性。

1 "水穩(wěn)碎石基層的損傷本構(gòu)模型

1.1 "本構(gòu)模型的建立

假設(shè)材料內(nèi)部受損，材料的總體積V可分為受損部分體積V_d和承擔(dān)載荷的未受損部分體積V'，表示為

， """""""""（1）

引入損傷變量^[10]為

。""""""""""""（2）

當(dāng)材料未受損傷，即V_d為0時(shí)，D為0；當(dāng)材料完全受損，即V_d=V時(shí)，D=1，故D的范圍可表示為0≤D≤1。依據(jù)法國(guó)學(xué)者勒梅特（Lemaitre）提出的等效原理^[11]，在單軸壓縮載荷下，有效應(yīng)力作用下受損材料的應(yīng)變與同種無(wú)損材料的應(yīng)變可進(jìn)行彼此轉(zhuǎn)化^[12]。其表達(dá)式為

，"""""""""（3）

式中：σ'為有效應(yīng)力；σ為材料無(wú)損部分的名義應(yīng)力。

D=0時(shí)，有效應(yīng)力與名義應(yīng)力相等，即材料為無(wú)損狀態(tài)；D=1時(shí)，有效應(yīng)力為0。已有研究表明，當(dāng)材料破壞后仍存在殘余強(qiáng)度，即σ-ε曲線達(dá)到峰值后存在殘余強(qiáng)度，仍具備部分承載能力^[13]。因此本文提出損傷因數(shù)η的新表達(dá)式

，"""""""""（4）

式中：σ_r為材料的殘余強(qiáng)度；σ_c為材料的峰值強(qiáng)度。

修正后式（3）為

。 """"""""（5）

假設(shè)材料連續(xù)分布，微元應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系滿足廣義胡克定律^[14]，即材料的應(yīng)變可表示為

， """"""""""（6）

式中，E為材料的彈性模量。

將式（5）代入式（6），根據(jù)胡克定律得到水穩(wěn)碎石基層的損傷本構(gòu)模型表達(dá)式為

。""""""""（7）

1.2""基于Weibull分布的本構(gòu)方程推導(dǎo)

水穩(wěn)碎石基層的材料組成繁雜，基層內(nèi)部存在諸多缺陷，且這些缺陷在水穩(wěn)碎石基層中隨機(jī)分布。在單軸壓縮試驗(yàn)中，取水穩(wěn)碎石試樣內(nèi)部任意微元，該微元趨于無(wú)限小但足以包括微觀裂隙、孔洞，并可做連續(xù)損傷力學(xué)質(zhì)點(diǎn)考慮。假設(shè)水穩(wěn)碎石微元服從廣義胡克定律，微元強(qiáng)度遵循統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，服從雙參數(shù)Weibull分布^[15]，表達(dá)式為

， （8）

式中：F為微觀破壞Weibull分布的分布變量；F₀、m為Weibull分布的參數(shù)。

損傷變量D即是水穩(wěn)碎石微元強(qiáng)度分布的函數(shù)，將式（8）代入可得

""（9）

材料在單軸壓縮狀態(tài)時(shí)，只考慮最大主應(yīng)力σ₁的大小，即σ₂、σ₃均為0，則式（7）可更改為

， """""（10）

式中，ε₁為在σ₁作用下的軸向應(yīng)變。

根據(jù)損傷力學(xué)的材料連續(xù)性假定，以ε₁分布來(lái)表征水穩(wěn)碎石基層微元強(qiáng)度的分布，將式（9）代入式（10）可得在單軸壓縮載荷下水穩(wěn)碎石基層的損傷本構(gòu)方程，即

。"（11）

1.3 "本構(gòu)模型參數(shù)的確定

根據(jù)材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線特征對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行確定^[16]。其邊界條件為

。""（12）

邊界條件見圖1。

由于損傷本構(gòu)方程已滿足式（12）中邊界條件①，即將邊界條件②代入式（11）可得

， （13）

式中，ε_c為峰值應(yīng)變。

為方便計(jì)算，將式（13）進(jìn)行如下變換

。（14）

根據(jù)式（12）中邊界條件③，對(duì)式（13）兩端應(yīng)變ε_c求導(dǎo)得

（15）

式（14）、式（15）整理為

，（16）

化簡(jiǎn)得到參數(shù)的求解形式為

。 """（17）

由式（17）可知，m與微觀強(qiáng)度無(wú)關(guān)；F₀可通過(guò)E、η和m確定。

2 "原材料及試驗(yàn)方法

2.1 "材料級(jí)配確定

采用無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)對(duì)上述損傷本構(gòu)模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)使用的原材料有：42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥；經(jīng)拜耳法處理、研磨、過(guò)篩后的赤泥；最大粒徑為26.5"mm的碎石；摻量（摻入材料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下文同）分別為0.5%、1%、1.5%的脫硫橡膠粉（粒徑為0.425 mm）經(jīng)自來(lái)水拌合^[17]。

半剛性基層施工集料級(jí)配分為懸浮密實(shí)型、骨架密實(shí)型、骨架空隙型。骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)混合料中，粗集料嵌擠形成骨架結(jié)構(gòu)，細(xì)集料填充骨架的空隙，發(fā)揮擠嵌鎖結(jié)作用，使結(jié)構(gòu)具有較高的內(nèi)摩擦力和黏結(jié)力，能夠阻擋材料內(nèi)部的微裂隙發(fā)展^[18]，提高半剛性基層的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，因此試驗(yàn)采用骨架密實(shí)型。

試驗(yàn)選擇的集料最大粒徑為26.5"mm，為避免赤泥和橡膠粉對(duì)基層材料性能同時(shí)發(fā)揮作用，依據(jù)粒徑劃分級(jí)配為：①0～4.75"mm，② gt;4.75"mm～9.5"mm，③ gt;9.5"mm～19"mm，④ gt;19"mm～26.5"mm。采用級(jí)配中值法確定每一集料用量，級(jí)配曲線見圖2。

從圖2中可以看出，①、④組的集料與級(jí)配的中值近乎重合，而其余兩組集料與中值略有出入，集料滿足試驗(yàn)規(guī)范要求^[19]，因此，初步設(shè)計(jì)級(jí)配為：①∶②∶③∶④=17∶19∶34∶20（質(zhì)量比），滿足合成級(jí)配要求。

2.2 "基于正交試驗(yàn)確定最佳配合比

（1）最大干密度和最佳含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)的確定

為滿足力學(xué)性能試驗(yàn)和耐久性試驗(yàn)的要求，需要確定試驗(yàn)的最佳配合比（質(zhì)量比）?？紤]將水泥、赤泥、橡膠粉的摻量作為影響因素，取水泥摻量為4%～6%，赤泥摻量為2%～6%，橡膠粉摻量為0.5%～1.5%，以7"d無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度和干縮系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)^[20]，方案見表1。

基于擊實(shí)試驗(yàn)，繪制干密度與含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系圖。擊實(shí)試驗(yàn)的壓實(shí)成品試件見圖3，干密度與含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)系見圖4。

由圖4可見，當(dāng)試件材料的含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到5.45%時(shí)，曲線的斜率為0，此時(shí)峰值干密度達(dá)到2.436"g/cm³；含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于5.45%時(shí)，材料的含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)與干密度呈正相關(guān)；當(dāng)材料的含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于5.45%時(shí)，干密度逐步衰減。這表明混合料的含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.45%時(shí)，物理性能最佳，5.45%為混合料的最優(yōu)含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

（2）強(qiáng)度指標(biāo)分析

利用極差分析法以7"d無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度作為力學(xué)性能的評(píng)價(jià)分析指標(biāo)，判斷出材料的各影響因素排序?yàn)椋核鄵搅浚境嗄鄵搅浚鞠鹉z粉摻量，各影響因素和強(qiáng)度指標(biāo)評(píng)價(jià)關(guān)系見圖5。

由圖5可知，當(dāng)水泥摻量為4%～6%時(shí)，抗壓強(qiáng)度呈遞增趨勢(shì)，增幅為30.9%；赤泥摻量為2%～6%時(shí)，抗壓強(qiáng)度依然呈遞增趨勢(shì)，增幅為22.64%，略遜于水泥。在控制水泥摻量不變的情況下，逐級(jí)增大赤泥摻量，試件強(qiáng)度也隨之增大；橡膠粉摻量為0.5%～1.5%時(shí)，強(qiáng)度整體呈衰減趨勢(shì)，減幅為21.15%。

（3）抗裂指標(biāo)分析

利用極差分析法以材料的干縮系數(shù)作為抗裂性能的評(píng)價(jià)分析指標(biāo)，分析出材料的各影響因素排序?yàn)椋核鄵搅浚汲嗄鄵搅浚枷鹉z粉摻量，因此，摻入適量的赤泥和橡膠粉會(huì)有效提高道路基層在使用階段的抗裂性能，各影響因素和抗裂指標(biāo)評(píng)價(jià)關(guān)系見圖6。

由圖6可以分析出，當(dāng)水泥摻量為4%～6%時(shí)，干縮系數(shù)呈遞增趨勢(shì)，增幅約為9.51%；當(dāng)赤泥摻量為2%～6%時(shí)，干縮系數(shù)呈衰減趨勢(shì)，減幅約為4.81%，若控制水泥摻量不變，逐級(jí)增大赤泥摻量，則試件的干縮系數(shù)隨之遞減，表明摻入一定量的赤泥會(huì)提升材料整體的抗裂性但并不明顯；橡膠粉摻量為0.5%～1.5%時(shí)，干縮系數(shù)整體呈明顯衰減趨勢(shì)，減幅為25%。

通過(guò)抗壓強(qiáng)度指標(biāo)、抗裂指標(biāo)和正交試驗(yàn)可知：水泥摻量以及赤泥摻量與材料的抗壓強(qiáng)度呈正相關(guān)，橡膠粉摻量則與其呈負(fù)相關(guān)；水泥摻量與材料的干縮系數(shù)呈正相關(guān)，赤泥摻量及橡膠粉摻量則與其呈負(fù)相關(guān)。

依據(jù)由大到小順序，將強(qiáng)度評(píng)價(jià)指標(biāo)和抗裂評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序，見表2。

綜合考慮表2中兩個(gè)指標(biāo)，在滿足抗裂指標(biāo)的前提下，使7"d無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度盡量達(dá)到最高，因此本文選擇級(jí)配方案M-5，即水泥摻量為5%、赤泥摻量為4%、橡膠粉摻量為1.5%的水穩(wěn)碎石試件。

3 "水穩(wěn)碎石的無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 "本構(gòu)模型的損傷累積驗(yàn)證

借助SANS微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，對(duì)級(jí)配方案M-5的水穩(wěn)碎石和摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石圓柱試件進(jìn)行無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)，測(cè)得試件的回彈模量，代入式（17）對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)值見表3，本構(gòu)模型參數(shù)見表4。

水穩(wěn)碎石、摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度隨齡期的變化規(guī)律見圖7。

結(jié)合表4可得水穩(wěn)碎石、摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石在不同齡期下的累積損傷過(guò)程曲線見圖8、圖9。

由圖8和圖9可以看出，水穩(wěn)碎石、摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石損傷發(fā)展的過(guò)程曲線皆大致呈“S”形。與水穩(wěn)碎石相比，摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石的曲線斜率較大。隨著應(yīng)變的增大，水穩(wěn)碎石損傷達(dá)到峰值后開始不斷累積并變緩，近似呈直線，累積損傷量趨于飽和。與水穩(wěn)碎石相比，在同齡期下，摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石的應(yīng)變較?。煌粨p傷量下，高齡期的水穩(wěn)碎石損傷量普遍少于低齡期，這表明隨著齡期的增加和赤泥橡膠粉的摻入，水穩(wěn)碎石的應(yīng)變、抗壓強(qiáng)度增強(qiáng)，累積損傷降低，有效地抑制了損傷的發(fā)展。

3.2 "水穩(wěn)碎石損傷本構(gòu)模型的驗(yàn)證

依據(jù)上述水穩(wěn)碎石的力學(xué)性能試驗(yàn)中7"d無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見表4），繪制單軸壓縮載荷作用下，不同齡期的水穩(wěn)碎石以及摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石的本構(gòu)模型應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線，見圖10、圖11。

由圖10和圖11可知，峰值應(yīng)變前，水穩(wěn)碎石損傷累積發(fā)展迅速，到殘余強(qiáng)度階段時(shí)，承載力急速降低，累積損傷量趨于飽和。同一齡期，在相同應(yīng)力條件下，水穩(wěn)碎石的應(yīng)變明顯大于摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石；在相同應(yīng)變條件下?lián)匠嗄嘞鹉z粉水穩(wěn)碎石的應(yīng)力大于水穩(wěn)碎石。齡期的增加和赤泥橡膠粉的摻入使損傷因數(shù)η不斷增大，即殘余強(qiáng)度與峰值強(qiáng)度比減小，m和F₀也隨之減??；從Weibull分布的幾何意義來(lái)看，m體現(xiàn)了水穩(wěn)碎石的均勻性，F₀表達(dá)了Weibull分布的平均值。

4 "結(jié)論

對(duì)水穩(wěn)碎石基層試件進(jìn)行無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)，建立水穩(wěn)碎石基層的損傷本構(gòu)模型，得到如下結(jié)論。

（1）引入損傷理論，采用Weibull分布，考慮殘余強(qiáng)度，建立了單軸壓縮載荷下水穩(wěn)碎石的損傷本構(gòu)模型。將無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入損傷本構(gòu)方程，得到的試驗(yàn)值與曲線擬合度較高，驗(yàn)證了損傷本構(gòu)模型的合理性，能較好地反映出水穩(wěn)碎石在單軸壓縮作用下的應(yīng)力-應(yīng)變特性。

（2）建立的損傷本構(gòu)模型中，摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石在殘余強(qiáng)度階段，Weibull分布參數(shù)F₀、m對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響較大。

（3）水穩(wěn)碎石、摻赤泥橡膠粉水穩(wěn)碎石的損傷發(fā)展過(guò)程曲線形態(tài)一致，摻入赤泥、橡膠粉以及齡期的增加有效地抑制了損傷的發(fā)展。

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