斜拉橋索塔錨固區(qū)應(yīng)力及優(yōu)化分析

趙丹　馮煜

摘要 大跨度斜拉橋高速發(fā)展下，索塔承受的索力也越來越大，這就對(duì)索塔錨固區(qū)構(gòu)造提出了更高的要求。索塔錨固區(qū)是斜拉橋的關(guān)鍵部位，拉索的集中力將通過這一部位安全、均勻地傳遞到塔柱中。因此，斜拉橋索塔錨固區(qū)受力性能一直以來受到橋梁界的關(guān)注。以烏江特大橋?yàn)閷?shí)例，利用有限元軟件Abaqus建立索塔錨固區(qū)局部空間精細(xì)有限元模型，分析環(huán)向預(yù)應(yīng)力和索力作用下索塔的混凝土應(yīng)力變化。

關(guān)鍵詞 橋梁工程；斜拉橋；索塔；應(yīng)力狀態(tài)

中圖分類號(hào) U441.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）24-0128-04

0 引言

索塔在斜拉橋結(jié)構(gòu)當(dāng)中起著重要的橋梁負(fù)荷承載任務(wù)，正常運(yùn)行主要需要承受橋梁面的索力與荷載及其本身的重量。索塔錨固區(qū)也是主梁錨固和索塔錨固的區(qū)域，主要承受整座斜拉橋的重量，所以重點(diǎn)研究斜拉橋索塔錨固區(qū)應(yīng)力及優(yōu)化有現(xiàn)實(shí)意義。

1 斜拉橋索塔錨固區(qū)的應(yīng)力結(jié)構(gòu)和分析方法

1.1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

從順橋來看，一般結(jié)構(gòu)形式有以下形式，具體見圖1。

從橫向來看，主塔形式主要包括以下幾種形式，具體見圖2。

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 理論計(jì)算方法

該方法中包含了力學(xué)解析法和數(shù)學(xué)解析法，把該方法應(yīng)用在斜拉橋索塔錨固區(qū)域的應(yīng)力分析當(dāng)中，借助各種解析工具，創(chuàng)建相應(yīng)的力學(xué)模型，比如通過極限平衡方法、彈性力學(xué)方法以及杠件分析方法計(jì)算分析索塔錨固的應(yīng)力情況[1]。

1.2.2 有限分析方法

如今土木工程和結(jié)構(gòu)工程中研究應(yīng)用效率最高的方法之一——有限分析方法，此方法結(jié)合結(jié)構(gòu)分段進(jìn)行建模，深入分析每個(gè)部分的材料特性和力學(xué)特性，借助先進(jìn)軟件有效模擬和計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力。在斜拉橋索塔錨固區(qū)域應(yīng)力分析中，合理使用有限元分析法最終的計(jì)算結(jié)果非常理想，需要結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)建模型，同時(shí)用有限元分析軟件建構(gòu)模型。最終在模型數(shù)值結(jié)果分析中計(jì)算出斜拉橋索塔錨固區(qū)的應(yīng)力情況。

2 實(shí)際案例分析

2.1 項(xiàng)目概況

該文主要分析了烏江特大橋結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析，該橋梁主體結(jié)構(gòu)主要為135 m+300 m+135 m的雙塔斜拉橋，其中P5橋塔和P6橋塔均為H形塔，且組成部分還包括了2道橫梁與上、下2個(gè)塔柱，橫梁與上下塔柱基本使用了C55混凝土，上下塔柱一般為普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，上下橫梁均為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，此橋梁索塔錨固區(qū)主要形式將布設(shè)為U形環(huán)向預(yù)應(yīng)力。對(duì)于斜拉索一般會(huì)使用Ф7 mm鍍鋅高強(qiáng)度、低松弛平行鋼絲HDPE 護(hù)套成品索，其抗拉強(qiáng)度不會(huì)小于1 770 MPa，與此同時(shí)滿足斜拉索基本施工要求。針對(duì)烏江特大橋預(yù)應(yīng)力分析，將合理應(yīng)用有限元分析法[2]。

2.2 有限元分析

斜拉橋索塔有限元模型創(chuàng)設(shè)分析。

2.2.1 有限元模型結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)材料參數(shù)具體見表1。

2.2.2 模型單元類型

針對(duì)該模型進(jìn)行有效分析，在分析中會(huì)使用Abaqus軟件，并通過其中的8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元（C3D8R）集中解析混凝土狀況，針對(duì)實(shí)體單元基本使用同性材料。其中縮減積分單元定義為每個(gè)方向都比完全積分單元少一個(gè)積分點(diǎn)。采用減縮積分的二維單元積分點(diǎn)可見圖3。

線性減縮積分單元主要是沙漏數(shù)值問題的存在，因此該單元中心將會(huì)積累一個(gè)積分點(diǎn)，而積分單元當(dāng)中的虛線長(zhǎng)度變化并不明顯，且夾角也是原本模樣，體現(xiàn)了該單元中的積分全部預(yù)應(yīng)力數(shù)值為零。由于單位變形無應(yīng)變能力，因此這樣的彎曲模式屬于一個(gè)零能量模式。由此可見，單元在此模式下并不存在剛度，所以單元不能承受變形情況?；诖謩澗W(wǎng)格模式，這樣的零能量模式會(huì)在網(wǎng)格中不斷拓展，進(jìn)而形成無意義結(jié)果。對(duì)沙漏現(xiàn)象的分析如下：

式中，uiI——節(jié)點(diǎn)上的位移；xiI——節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；——形函數(shù)；=（1，?1，1，?1），ηI=（1，?1，1，?1），小寫下標(biāo)代表方向，大寫下標(biāo)代表的是節(jié)點(diǎn)（x1，x2）=（x，y）。

動(dòng)量方程表示為：

有效使用伽遼金分析方式，借助虛位移原理基于單元積分而得到：

其中：

針對(duì)（6）式中的積分將使用節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。而（8）式積分主要由邊界條件決定；對(duì)（7）式將使用一點(diǎn)高斯積分。針對(duì)彈性材料，該結(jié)構(gòu)表示為C，并將（7）式張量轉(zhuǎn)變?yōu)榱惺噶浚涔奖硎緸椋?/p>

其中：

這里B矩陣的表達(dá)式為：

簡(jiǎn)記為：

單元?jiǎng)偠染仃嚤硎救缦拢?/p>

式中，n表示為高斯積分點(diǎn)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，則積分為1點(diǎn)，1點(diǎn)積分的高斯點(diǎn)表述為，其剛度矩陣則表示為：

能夠快速計(jì)算出1點(diǎn)積分的有限元?jiǎng)偠染仃嚤硎緸椋?/p>

基于二維平面運(yùn)動(dòng)，其剛度矩陣表示為：

式中，nRB——?jiǎng)偠葦?shù)目，也就是剛度矩陣零子空間維數(shù)。二維模式下，一共存在3種剛體運(yùn)動(dòng)，如剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、兩個(gè)方向的平移，也就是剛度矩陣存在2秩的缺陷，這也是產(chǎn)生沙漏情況的本質(zhì)原因。彎矩作用下減縮積分線形單元的變形見圖4[3]。

在該次的斜拉橋應(yīng)力分析中，利用沙漏剛度分析法，能夠有效控制線性減縮積分單元沙漏擴(kuò)散問題，網(wǎng)格數(shù)目越多，則限制效果越好。這樣的線性減縮積分單元具有以下特點(diǎn)：其一，能夠精準(zhǔn)求解位移問題；其二，重點(diǎn)分析精度不受限于網(wǎng)格變形；其三，如果存在彎曲荷載問題，也不會(huì)出現(xiàn)自鎖情況。因?yàn)檫@些特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，該次分析使用C3D8R實(shí)體單元?jiǎng)澐只炷聊Ｐ团c聚合物砂中的有限元網(wǎng)格。

基于Abaqus軟件分析，通常會(huì)運(yùn)用Rebar定義以及嵌入單元方法來對(duì)混凝土當(dāng)中的加強(qiáng)筋模型進(jìn)行創(chuàng)建，在這之中，Rebar本身不存在尺度，和一維應(yīng)變理論桿單元相同，并不屬于單元，而是某一平面內(nèi)進(jìn)行成批或者單個(gè)的定義。通常情況下，會(huì)在多種類型的單元中嵌入金屬塑性的Rebar，并使用Rebar方法有效定義混凝土中的加強(qiáng)筋，一般常被認(rèn)為與混凝土行為是分開的。但是在實(shí)際的模型建設(shè)中，必須結(jié)合捆綁移動(dòng)和銷子效應(yīng)，這樣能夠很大程度上提升模型作用，同時(shí)應(yīng)用拉伸強(qiáng)化法，通過Rebar穿過裂紋，完成荷載傳遞[4]?，F(xiàn)階段的Abaqus分析版本中，CAE模塊無法顯示Rebar。

2.3 計(jì)算結(jié)果

2.3.1 僅施加環(huán)向預(yù)應(yīng)力

當(dāng)只對(duì)橋梁實(shí)施加環(huán)向預(yù)應(yīng)力時(shí)，C50混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度2.65 MPa，混凝土應(yīng)力基本在?2.2～3.9 MPa之間。混凝土第3主應(yīng)力基本在?14～?0.1 MPa之間。應(yīng)力范圍基本在?7～0.2 MPa之間，齒塊出現(xiàn)小范圍拉應(yīng)力，約0.7 MPa。橫橋向應(yīng)力范圍基本在?14～1 MPa之間。齒塊出現(xiàn)小范圍拉應(yīng)力，約0.7 MPa[5]。

2.3.2 索力+環(huán)向預(yù)應(yīng)力

當(dāng)施加索力及環(huán)向預(yù)應(yīng)力時(shí)，C50混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度2.65 MPa，混凝土應(yīng)力基本在?3.5～4.5 MPa之間?；炷恋?主應(yīng)力基本在?23～?0.1 MPa之間?；炷量v向應(yīng)力分布范圍基本在?10～0.6 MPa之間，齒塊未出現(xiàn)拉應(yīng)力?；炷翙M向應(yīng)力范圍基本在?20～0.9 MPa之間，齒塊未出現(xiàn)拉應(yīng)力。

2.4 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)

在該次分析中，無論是有限元分析，還是實(shí)際試驗(yàn)設(shè)計(jì)，都嚴(yán)格按照預(yù)期設(shè)計(jì)圖紙當(dāng)中的斜拉索角度進(jìn)行施工，優(yōu)化設(shè)計(jì)索力，確保橋面受力和預(yù)期結(jié)果接近。在實(shí)驗(yàn)斜拉橋索塔錨固區(qū)模型中，高度重視實(shí)驗(yàn)階段的高度，在實(shí)際分析中選取同一個(gè)橋梁模型中同樣的預(yù)應(yīng)力荷載、斜拉索索力進(jìn)行詳細(xì)的有限元模型創(chuàng)建，探索塔柱的整體應(yīng)力狀態(tài)。索力調(diào)整施工方案的具體實(shí)施見圖5。

3 結(jié)論

分析過程中，保證混凝土中的第一主應(yīng)力都在預(yù)期范圍內(nèi)，其應(yīng)力數(shù)字偏大區(qū)域也將集中在26號(hào)和27號(hào)齒塊區(qū)域；當(dāng)只對(duì)橋梁進(jìn)行環(huán)向預(yù)應(yīng)力施工時(shí)，26號(hào)和27號(hào)齒塊區(qū)域第一主應(yīng)力會(huì)在2.8 MPa以內(nèi)，對(duì)其實(shí)施索力之后，26號(hào)和27號(hào)齒塊區(qū)域第一主應(yīng)力在4.3 MPa以內(nèi)，混凝土第3主應(yīng)力均在規(guī)范限值內(nèi)。僅施加環(huán)向預(yù)應(yīng)力時(shí)，齒塊區(qū)域出現(xiàn)縱橋向及橫橋向拉應(yīng)力，在0.7 MPa以內(nèi)，施加索力后，齒塊應(yīng)力狀態(tài)良好，未出現(xiàn)拉應(yīng)力。該次分析的橋梁索塔錨固區(qū)應(yīng)力集中范圍較小，主要出現(xiàn)在齒塊部分，施加環(huán)向預(yù)應(yīng)力能夠較好地減少斜拉橋主塔的應(yīng)力集中問題，改善索塔受力情況。

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