在LHC 上通過W*+4b 信號尋找輕帶電希格斯玻色子

李 珍，王 彥

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型（the standard model，SM）是描述物質(zhì)的基本構(gòu)建單元及其相互作用的基本理論框架。SM 的正確性已經(jīng)通過各種實驗得到了確認，尤其是在大型強子對撞機（large hadron collider，LHC）上發(fā)現(xiàn)125 GeV 的希格斯粒子（Higgs）［1-3］。盡管當(dāng)前的所有實驗中，測量到的希格斯相關(guān)參數(shù)的大小與SM預(yù)測在2σ 水平上保持一致，但仍不能排除觀測到的希格斯玻色子態(tài)具有額外希格斯擴展的新物理模型的可能性。帶電希格斯玻色子H±是包含額外希格斯態(tài)模型的主要特征之一，研究其性質(zhì)和衰變方式可以幫助探索新物理模型中的Higgs 部分的結(jié)構(gòu)，并揭示宇稱- 電荷對稱破壞（charge-parity violation，CP 破壞）問題的本質(zhì)以及暗物質(zhì)的性質(zhì)［4］。本文關(guān)注額外希格斯擴展的最簡單雙希格斯二重態(tài)模型（two-higgsdoublet model，2HDM），它預(yù)測5 個可觀測的Higss 粒子，其中包括一對帶電Higgs 粒子H±，兩個標(biāo)量粒子h/H 以及一個贗標(biāo)量粒子A［5］。

在強子對撞機實驗上，帶電希格斯玻色子可以通過以下幾種渠道產(chǎn)生。對于輕的H±，當(dāng)MH±≤Mt-Mb時，主要通過頂夸克衰變產(chǎn)生［6］，其他產(chǎn)生過程還包括gb→tH+，gg/bb→W±H±［7］，qq→?H±，其中? 表示三個中性希格斯玻色子中任意之一［8］，gg/qq→H+H-［9］，和c-s，c-b→H+［10］。在LHC 上，ATLAS 和CMS 實驗針對BR（H+→τν）以及BR（H+→cs）的衰變過程進行了搜索，對質(zhì)量處于90～150 GeV 區(qū)間H±的BR（t→bH+）分支比進行了限制。在The Large Electron-Positron Collider（LEP）上也通過搜尋BR（H+→τν），BR（H+→c-s）以及BR（H+→W+A），得到了H±質(zhì)量的下限。當(dāng)H±的主要衰變產(chǎn)物為τν 或時，H±質(zhì)量下限大約是80 GeV；而如果主要衰變產(chǎn)物為W+A 時，那么H±質(zhì)量下限大約是72 GeV。但以上實驗結(jié)果均基于H±在殼衰變過程得到，同時以往的理論分析也往往假定H±進行在殼衰變［11］。

在現(xiàn)象學(xué)分析上，H±離殼衰變最早由Stefano［12］和Djouadi［13］在20 世紀(jì)90 年代討論SUSY 模型時提出，早期研究了諸如SUSY 中H±→t*b，2HDM Type-Ⅱ中H+→AW±*［14］等過程。在最近的一項研究［15］中，發(fā)現(xiàn)在2HDM Type-Ⅰ近似的fermiophobic 極限下，H±→W±（*）h 衰變模式可能成為主要模式。在此條件下H±的主要實驗信號末態(tài)與上述ATLAS 和CMS 合作組正在尋找pp→→過程且H±主要衰變?yōu)橐粚M米子（τν 和）不同，因而可以逃脫已有實驗的限制。同時，H±離殼衰變的過程在某些參數(shù)空間下有很高的散射截面，因而具有可觀的發(fā)現(xiàn)顯著性。本文旨在研究LHC 上2HDM 模型中H±與h 聯(lián)合產(chǎn)生，并離殼衰變?yōu)閃±h 的過程，由于h 衰變?yōu)閎 夸克對，因此末態(tài)具有特殊的信號，將重點探討未來實驗中發(fā)現(xiàn)此類過程的可能性。

1 2HDM 的參數(shù)空間掃描和實驗約束

2HDM 由兩個SU（2）雙態(tài)Φi（i=1，2）組成，其參數(shù)化為

在式（1）中，vi是電弱對稱性破缺后中性Higgs 場分量的真空期望值（VEVs），滿足

常用2HDM 的標(biāo)量CP 守恒勢是

由于V是厄密算符，因此λ1、λ2、λ3、λ4、λ5為實數(shù)。

為避免樹圖中的中性流問題（FCNCs），額外施加一個Z2對稱，即每種類型的費米子與2HDM 中的一個二重態(tài)偶合。根據(jù)標(biāo)量雙態(tài)和費米子的Z2電荷賦值，有四種基本的2HDM 類型。在type-Ⅰ模型中，所有的費米子與第二個希格斯偶合，因此在該模型中的實驗約束并不嚴格。

尋找2HDM 當(dāng)前可行的參數(shù)空間，需要模型額外滿足以下理論約束和實驗的限制，使用2HDM 計算以下理論約束。

如讓Higgs 勢能有下限，需要滿足穩(wěn)定性和微擾幺正性條件

S矩陣應(yīng)滿足微擾幺正性條件

電弱精確測量oblique 參數(shù)S，T，

研究Higgs 部分在LEP、Tevatron 和LHC 數(shù)據(jù)中的影響，使用HiggsBounds［17］排除與Higgs 玻色子相關(guān)的新物理參數(shù)，運用HiggsSignals 以95% 置信度測量類標(biāo)準(zhǔn)模型Higgs 玻色子的性質(zhì)，采用SuperIso v 4.1計算B 物理的觀測量及具體的觀測值進行分析，結(jié)果見表1。

在這些限制條件下，對參數(shù)空間進行掃描，選出滿足所有上述的理論和實驗約束條件的參數(shù)點，并選取表2 中的六個具有代表性的基準(zhǔn)點（BPs），其產(chǎn)生信號截面值非常大，因而具有較高的實驗發(fā)現(xiàn)的可能性。在這些基準(zhǔn)點中，帶電Higgs 玻色子H±的質(zhì)量在85 GeV 到約115 GeV 之間，而輕Higgs 粒子h 的質(zhì)量在約64 GeV 到69 GeV 之間，重H 實驗為已發(fā)現(xiàn)的125 GeV 標(biāo)量粒子，假設(shè)其不存在額外的不可見衰變。在這些BPs中，由于質(zhì)量的限制，H±→W±h 過程產(chǎn)生的W 玻色子將處于離殼狀態(tài)，并衰變?yōu)檐涊p子。

表1 實驗結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測的選定味觀測量Tab.1 Experimental results and SM predictions for selected flavour observables

表2 質(zhì)心能為=14 TeV 的參數(shù)基準(zhǔn)點及其領(lǐng)頭階（LO）截面Tab.2 Parameter benchmarks and the leading order（LO） cross sections with =14 TeV

表2 質(zhì)心能為=14 TeV 的參數(shù)基準(zhǔn)點及其領(lǐng)頭階（LO）截面Tab.2 Parameter benchmarks and the leading order（LO） cross sections with =14 TeV

參數(shù)Mh（GeV）MH（GeV）MA（GeV）MH±（GeV）sin(β-α)Tan(β)M2 12（GeV）σh h(W+4b)（fb）BP1 65.110 125.000 112.070 88.510-0.061 51.140 82.330 807.690 BP2 69.880 125.000 108.310 85.500-0.059 41.900 113.630 675.000 BP3 69.120 125.000 106.140 90.620-0.092 40.630 115.730 664.890 BP4 64.390 125.000 107.740 107.610-0.059 45.030 90.470 521.930 BP5 65.200 125.000 104.300 106.020-0.064 57.640 73.500 525.880 BP6 68.650 125.000 106.020 115.660-0.098 48.670 96.160 397.130

2 探測器模擬

在探測器水平上對信號和背景事例進行蒙特卡洛模擬分析。在pp→H±h→W±*hh→過程中，其中兩個輕的Higgs 玻色子衰變成一對b 夸克，W 玻色子衰變成輕子和中微子，因此最終末態(tài)信號為一個輕子與四個b-jets，具有明顯的信號特征。由于BPs中H±玻色子和h 玻色子的質(zhì)量差小于W 玻色子的質(zhì)量，即MH±-Mh

使用蒙特卡洛事例生成器MadGraph5_aMC@NLO v3.3.1 計算截面，并在信號和背景事例的部分子水平上生成模擬數(shù)據(jù)。在部分子水平上，采用贗快度、橫動量和缺失橫動量（MET）的動力學(xué)截斷

在產(chǎn)生部分子水平上的信號和背景事例之后，使用Pythia8 模擬初態(tài)和末態(tài)輻射，部分子噴注，重味衰變以及強子化。在探測器層面上使用Delphes 模擬探測器效應(yīng)，并使用其生成的數(shù)據(jù)集進行分析。采用帶有噴注參數(shù)?R=0.5 的anti-kt噴注算法形成噴注，b 噴注的誤標(biāo)記效率約為輕夸克噴注的0.1%。

由表3 和表4 所示，當(dāng)PT（j，b，l）＝20 GeV 時，信號截面約為5～8 fb。信號的截面值隨著parton level的cut 值變大而快速變小，因為信號過程中如W 玻色子和輕Higgs 傳播子均為離殼衰變，因而其末態(tài)產(chǎn)物通常很軟，在20 GeV 截斷中有較多信號事例無法被識別。

表3 MG 中生成部分子水平截斷后的信號橫截面Tab.3 Cross sections of signal after parton-level cuts generated in MG

表4 MG 中生成部分子水平截斷后的背景橫截面Tab.4 Cross sections of background after parton-level cuts generated in MG

3 預(yù)篩選

為減少背景干擾，需要應(yīng)用b-tagging，并將事例按照末態(tài)b-jet 數(shù)量分成三類：

（1）4b0j：4 個b-jet，沒有普通jet；

（2）3b1j：3 個b-jet，1 個普通jet；

（3）2b2j：2 個b-jet，2 個普通jet。

經(jīng)過預(yù)選截取后，上述類別的信號和背景的截面，見表5。此處截面與理論預(yù)言的截面大小不成比例的原因是，輕子效率以及b-tagging 的效率均取決于其橫向動量。當(dāng)MH±和Mh的質(zhì)量差很小時，輕子將變得很軟；當(dāng)Mh很小時，b-jet 將變得很軟，很難被探測器測量。盡管4b0j 類的信號截面較小，但同時背景減小的數(shù)量級更多。

表5 信號和背景在預(yù)選之后的截面Tab.5 Cross section of signal for BPs and backgrounds after pre-selection

4 共振態(tài)重建及其運動學(xué)分布

為進一步提高信噪比，根據(jù)信號特征模擬事例中重建h 玻色子、H±玻色子和W 玻色子的四動量以及主要的背景t-t 重建頂夸克。對于輕希格斯玻色子而言，首先尋找四個噴注，然后尋找可以使最小卡方函數(shù)最小的兩兩組合，再尋找兩個h 的共振態(tài)并標(biāo)記為h1和h2。

圖1 中以BP1 為例展示了這兩個h 的質(zhì)量分布譜。對于H±玻色子，選擇最硬的輕子、MET和上述兩個重構(gòu)h 玻色子中的一個。與尋找頂夸克時重構(gòu)W 玻色子類似，求解中微子四動量并重構(gòu)H±玻色子的動量，然后重構(gòu)兩個H±玻色子，選擇質(zhì)量最接近信號中H±玻色子質(zhì)量的一個，H±玻色子的質(zhì)量分布，如圖2（b）所示。由于t-t 是主要背景之一，因此重建頂夸克。首先，選擇一個輕子和MET，并將其重建為W 玻色子，見圖2（a）；再利用W 玻色子和一個b-jet 組合為一個頂夸克，另一個頂夸克使用三個jet 進行重建，其中需要一個b-jet，對于t-t 背景，此共振態(tài)的峰值分布應(yīng)在頂夸克質(zhì)量附近，這兩個頂夸克的質(zhì)量分布，如圖3 所示。

圖1 h 玻色子的質(zhì)量分布圖Fig.1 The mass light Higgs boson

進一步使用多變量分析中的Boost 決策樹方法區(qū)分信號和背景過程。共使用21 個輸入變量，見表6。其中與不變質(zhì)量相關(guān)的變量比與角度相關(guān)的變量對區(qū)分信號和背景更有優(yōu)勢。為優(yōu)化多變量分析輸入事例，確保輸入數(shù)據(jù)不受異常值污染。首先，對末態(tài)粒子的橫向動量，贗快度以及，，，，，和等觀測量，使用非常寬松動力學(xué)截斷來減少背景事例數(shù)，然后再進行多變量分析的訓(xùn)練和測試過程。表7―9 表明，多變量分析提供了最強的信號背景區(qū)分能力。

圖2 重建的W 玻色子和H±玻色子的不變質(zhì)量分布圖Fig.2 The invariant mass distribution of reconstructed W boson and the charged Higgs

圖3 重建后的頂夸克質(zhì)量分布圖Fig.3 The mass distributions of reconstructed top quark

表6 多變量分析中使用的輸入可觀測量Tab.6 The input observables in the Multi-Variant Analysis

表7 PT （b，j，l）為20 GeV 的 BPs 顯著性Tab.7 The significances for BPs when PT （b，j，l）＝20 GeV，respectively

表8 BP1 的2b2j 情況的截斷表Tab.8 The cut table for the 2b2j case of BP1

表9 BP1 的3b1j 情況的截斷表Tab.9 The cut table for the 3b1j case of BP1

5 結(jié)果與討論

5.1 結(jié)果

通過比較信號和背景過程末態(tài)粒子的運動學(xué)分布的特征，可以選擇合適的篩選條件（cut）來挑選更合理的信號區(qū)間。相比多變量分析的過程，使用更為嚴格的動力學(xué)和MVA截斷來提取信號。以BP1 為例，在LHC 質(zhì)心能量為14 TeV 并且積分亮度為300 fb-1的條件下，對新物理信號進行分析。分析過程中使用的篩選條件以及該條件下相應(yīng)的信號背景事例數(shù)，展現(xiàn)于表7-9 中。在使用篩選條件后，可以利用定義計算三種類型模型中信號發(fā)現(xiàn)的顯著度，其中Nsig和Nbkg分別為信號和背景過程的有效事件數(shù)。表10 總結(jié)了六個基準(zhǔn)點在三種類型末態(tài)中的顯著度，可以看出對于4b0j 的末態(tài)，幾個基準(zhǔn)點（除BP2 以外）的顯著度均大于3，因此均具有在實驗中被發(fā)現(xiàn)的可能性。

5.2 結(jié)論

本文主要研究在2HDM Type-I 質(zhì)量較輕的H±離殼衰變的性質(zhì)，在LHC 上質(zhì)心能=14 TeV，亮度為300 fb-1環(huán)境下的pp→→→過程。掃描滿足當(dāng)前所有理論和實驗要求下可能的參數(shù)空間，指出在所提供的基準(zhǔn)點下，有極大的可能性發(fā)現(xiàn)W+4b 過程的對撞機信號，從而驗證H±以及背后的新物理是否存在。

表10 BP1 的4b0j 情況的截斷表Tab.10 The cut table for the 4b0j case of BP1